matlab多项式运算和方程组的求解
Matlab多项式运算与代数方程求解
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% 机号-学号-姓名
22
注意：f 不是方程！也不能使用符号表达式！
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fzero 举例
例：求 f(x)=x3-3x+1 在区间 [-2, 0] 内的实根。
f=@(x) x^3-3*x+1; x0=fzero(f,[-2,0])
例：求 f(x)=sin(x) 在 10 附近的实根。
fzero(@sin,10)
用 fzero 求零点时可以先通过作图确定零点的大致范围
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代数方程符号求解
solve 也可以用来解方程组 solve(f1,f2, ...,fN, v1,v2, ...,vN)
求由 f1 , f2 , ... , fN 确定的方程组关于 v1 , v2 , ... , vN 的解
x 2 y z 27 xz3 x 2 3 y 2 28
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多项式运算中， 使用的是多项式
系数向量，
不涉及符号计算！
内容提要
多项式运算
多项式转化为符号表达式：poly2sym, sym2poly
四则运算：conv、deconv
导数与积分：ployder、polyint 求值与零点：polyval、polyvalm、roots、poly
代数方程求解
线性方程组数值求解：linsolve 非线性方程数值求解：fzero 非线性方程符号求解：solve
MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法
MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法线性方程组是数学中的一个重要问题，解线性方程组是计算数学中的一个基本计算，有着广泛的应用。
MATLAB是一种功能强大的数学软件，提供了多种解线性方程组的计算方法。
本文将介绍MATLAB中的三种解线性方程组的计算方法。
第一种方法是用MATLAB函数“linsolve”解线性方程组。
该函数使用高斯消元法和LU分解法求解线性方程组，可以处理单个方程组以及多个方程组的情况。
使用该函数的语法如下：X = linsolve(A, B)其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
该函数会根据A的形式自动选择求解方法，返回解向量X。
下面是一个使用“linsolve”函数解线性方程组的例子：A=[12;34];B=[5;6];X = linsolve(A, B);上述代码中，A是一个2×2的系数矩阵，B是一个2×1的常数向量，X是一个2×1的解向量。
运行代码后，X的值为[-4.0000;4.5000]。
第二种方法是用MATLAB函数“inv”求解逆矩阵来解线性方程组。
当系数矩阵A非奇异（可逆）时，可以使用逆矩阵求解线性方程组。
使用“inv”函数的语法如下：X = inv(A) * B其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
该方法先计算A的逆矩阵，然后将逆矩阵与B相乘得到解向量X。
下面是一个使用“inv”函数解线性方程组的例子：A=[12;34];B=[5;6];X = inv(A) * B;上述代码中，A是一个2×2的系数矩阵，B是一个2×1的常数向量，X是一个2×1的解向量。
运行代码后，X的值为[-4.0000;4.5000]。
第三种方法是用MATLAB函数“mldivide”（或“\”）求解线性方程组。
该函数使用最小二乘法求解非方阵的线性方程组。
使用“mldivide”函数的语法如下：X=A\B其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
matlab多项式运算和方程组的求解
二、多项式（1）多项式的表达式和创建MATLAB中使用一维向量来表示多项式，将多项式的系数按照降幂次序存放在向量中。
例如：多项式2X4+3X3+5X2+1可以用向量[2 3 5 0 1]来表示。
例2-1，输入多项式3x4-10x3+15x+1000在命令窗口输入：p=[3 -10 0 15 1000]输出结果如下：（2）多项式求根1、多项式的根找出多项式的根，即使多项式为零的值，MATLAB提供了特定的函数roots求解多项式的根。
例2-2，求解多项式3x4-10x3+15x+1000的根。
在命令窗口输入：输出的结果如下：2、由根创建多项式在MATLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是以向量形式存储的，按照惯例，多项式是行向量，根是列向量。
因此当我们给出一个多项式时，MATLAB 也可以构造出相应的多项式，这个过程需要使用函数poly。
例2-3输入及结果（3）多项式四则运算1，多项式的加法MATLAB并未提供一个特别的函数，如果两个多项式向量大小相同，那么多项式相加时就和标准的数组加法相同。
例2-4在命令窗口输入：a=[1 3 5 7 9];b=[1 2 4 6 8];c=a+b输出结果：C（x）=2x4+5x3+9x2+13x+172、多项式的乘法运算在MATLAB中，函数conv支持多项式乘法（运算法则为执行两个数组的卷积）。
例2-5在命令窗口输入：a=[1 3 5 7 9]; b=[1 2 4 6 8];c=conv(a,b)输出的结果如下：C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72PS：conv指令只能进行两个多项式的乘法，两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。
3、多项式的除法运算在MATLAB中，由函数deconv完成的。
例2-6在命令窗口输入：c=[1 5 15 35 69 100 118 110 72];b=[1 2 4 6 8]; [a,r]=deconv (c,b)输出的结果：（4）多项式微分1、多项式的导数MATLAB为多项式求导提供了函数polyder。
Matlab多项式运算与方程组
Polyval(p,x)
Polyvalm(p,x)
其中x 可以是复数，也可以是数组或者矩阵，两个函数的区别是前者按照数组运算规则来计算多项式的值，而后者x 必须为方阵，且是按照矩阵运算规则来计算多项式的值。
多项式求根
r=roots(p)
这里p 是多项式的系数，包括常数项。
P=poly(r)
根据多项式的根求多项式的表达式系数。
部分分式展开
1
212()
...()()n n r r r b s k s a s s p s p s p =++++--- 使用格式如下：
[r,p,k]=residue(b,a):b,a 分别为分子和分母多项式系数行向量，r 为留数行向量
[b,a]=residue(r,p,k):p 为极点行向量，k 为直接项行向量
多项式乘除
w=conv(u,v)
[q,r]=deconv(v ,u)
这两个用于实现多项式的乘除运算。
多项式的微积分
微分运算用polyder
m=polyder(p)
插值与拟合
在已知的数据中，用较简单的插值函数()x φ通过所有样本点，并对临近数据进行估值运算称为插值。
四种插值方式：
nearest 最邻近插值
linear 线性插值
cubic 三次插值
spline 三次样条插值
方程组的简单解法
直接解法
对于ax=b
利用x=a\b求解。
还可以利用矩阵分解来求解。
matlab多项式与特征方程
MATLAB是一种常用的数学软件，它在科学计算领域有着广泛的应用。
在MATLAB中，多项式和特征方程是两个非常重要的概念。
本文将首先介绍多项式的相关知识，然后深入探讨多项式在MATLAB中的应用。
接着会详细介绍特征方程及其在MATLAB中的应用。
希望本文对读者能有所帮助。
一、多项式1. 多项式的定义多项式是代数学中的基本概念之一。
它是由若干个数与字母的乘积相加而成的代数式。
一般地，多项式的形式可以表示为：P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n其中，P(x)为多项式，x为自变量，a0, a1, ..., an为系数，n为多项式的次数。
2. MATLAB中的多项式表示在MATLAB中，可以使用polyval函数来计算多项式的值，使用polyfit函数来拟合数据得到多项式方程。
给定一组数据点(x, y)，可以使用polyfit函数拟合出最佳拟合多项式，并使用polyval函数计算出对应x值时的多项式函数值。
3. MATLAB中的多项式运算MATLAB提供了丰富的多项式运算函数，例如polyadd、polymul、polyder、polyint等。
通过这些函数，可以方便地进行多项式的加法、乘法、求导、积分等运算。
二、特征方程1. 特征方程的定义特征方程是矩阵论中的一个重要概念。
对于一个n阶方阵A，其特征方程可以表示为：det(A - λI) = 0其中，det表示矩阵的行列式，λ是特征值，I为单位矩阵。
特征方程的解即为矩阵A的特征值。
2. MATLAB中的特征方程求解在MATLAB中，可以使用eig函数来求解特征方程。
eig函数可以计算出矩阵的所有特征值和对应的特征向量。
这对于解决线性代数中的特征值和特征向量相关问题非常有用。
3. 特征方程的应用特征方程在科学计算领域有着广泛的应用，例如在控制系统、信号处理、结构力学等方面都有重要作用。
通过求解特征方程，可以分析和预测系统的稳定性、自由振动特性等。
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合本节将向大家简要介绍matlab 在多项式处理方面的应用。
多项式函数主要有：下面我们将介绍这些函数的用法：1，roots---求多项式的根格式:roots(c)说明:它表示计算一个多项式的根,此多项式系数是向量c的元素.如果c有n+1个元素,那么此多项式为:c(1)*x^n+c(2)*x^(n-1)+c(3)*x^(n-2)+--+c(n)*x+c(n+1)2，poly---特征多项式格式：poly(a)说明:（1）如果a是一个n阶矩阵,poly(a)是一个有n+1个元素的行向量,这n+1个元素是特征多项式的系数(降幂排列).（2）如果a是一个n维向量,则poly(a)是多项式(x-a(1))*(x-a(2))*..(x-a(n))，即该多项式以向量a的元素为根。
3，polyval—多项式计算格式：polyval(v,s)说明:如果v是一个向量,它的元素是一个多项式的系数,那麽polyval(v,s)是多项式在s 处的值.如果s是一个矩阵或是一个向量,则多项式在s中所有元素上求值例如:v=[1 2 3 4];vv=poly2str(v,’s’)(即v=s^3+2*s^2+3*s+4)s=2;x=polyval(v,s)x =26例如:v=[1 2 3 4];s=[2 4];polyval(v,s)ans=26 1124，conv-多项式乘法例：as=[1 2 3]as =1 2 3>> az=[2 4 2 1]az =2 4 2 1>> conv(as,az)ans =2 8 16 17 83 conv(az,as)ans =2 8 16 17 83 5，deconv-多项式除法例：deconv(az,as)%返回结果是商式的系数ans =2 0[awwq,qw]=deconv(az,as)%awwq是商式的系数，qw是余式的系数awwq =2 0qw =0 0 -4 16，polyder 微分多项式polyder(as)ans =2 27，polyfit--多项式曲线拟合格式::polyfit(x,y,n)说明:polyfit(x,y,n)是找n次多项式p(x)的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i)) ~= y(i).“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。
matlab多元一次方程组求解
MATLAB多元一次方程组求解在数学和工程领域，解决多元一次方程组是一个常见且重要的问题。
MATLAB作为一种高级的计算机编程语言和工具，提供了方便快捷的方法来解决这一类问题。
在本文中，我们将探讨MATLAB在解决多元一次方程组方面的应用和方法。
1. 了解多元一次方程组多元一次方程组是由多个未知数和这些未知数的线性关系组成的方程组。
一个包含两个未知数x和y的一次方程组可以表示为：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2其中a1、b1、c1、a2、b2、c2为已知常数。
2. MATBLAB的线性方程组求解函数MATLAB提供了几种用于求解线性方程组的函数，例如“linsolve”、“mldivide”、“inv”等。
其中，“linsolve”函数可以用于求解形如Ax=b的线性方程组，其中A为系数矩阵，b为常数向量。
而“mldivide”函数则可以直接求解形如Ax=b的线性方程组。
在MATLAB中，通过这些函数可以轻松求解多元一次方程组，无需手动推导和解答。
3. MATLAB求解多元一次方程组的示例下面我们通过一个具体的例子来演示MATLAB如何求解多元一次方程组。
假设我们有以下方程组：2x + 3y - z = 7-3x + 4y + 2z = -105x - 2y + 4z = 4我们可以使用MATLAB的“linsolve”函数来求解该方程组，具体代码如下：A = [2, 3, -1; -3, 4, 2; 5, -2, 4];B = [7; -10; 4];X = linsolve(A, B);通过运行以上代码，我们可以得到方程组的解X，即X = [1; 3; 2]。
这就是该多元一次方程组的解，即x=1，y=3，z=2。
4. 总结和回顾通过本文的介绍，我们了解了MATLAB如何求解多元一次方程组，以及其应用的方法和示例。
MATLAB提供的线性方程组求解函数可以帮助我们快速准确地求解复杂的方程组，为数学和工程问题的求解提供了便利。
matlab 求解多项式方程
Matlab求解多项式方程简介多项式方程是数学中常见的方程类型，它由若干个变量的幂次项和常数项组成。
求解多项式方程是数学计算中的基本问题之一，对于复杂的多项式方程，手工求解往往非常困难甚至不可能完成。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的函数和工具来解决这类问题。
本文将介绍如何使用Matlab求解多项式方程，包括多项式方程的表示方法、求解方法以及具体实现步骤等内容。
多项式方程表示方法多项式方程一般采用以下形式表示：f(x)=a n x n+a n−1x n−1+⋯+a1x+a0其中，a n,a n−1,…,a1,a0为系数，x为变量，n为次数。
在Matlab中，可以使用向量表示系数，例如：coefficients = [a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0];求解多项式方程的方法Matlab提供了几种不同的方法来求解多项式方程，包括根据系数求解、根据方程求解以及使用符号计算工具箱等方法。
根据系数求解使用roots函数可以根据多项式方程的系数求解方程的根。
该函数的输入参数为系数向量，输出结果为根向量。
coefficients = [a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0];roots = roots(coefficients);根据方程求解使用solve函数可以根据多项式方程本身求解方程的根。
该函数的输入参数为方程本身，输出结果为根向量。
syms x;equation = a_n*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + ... + a_1*x + a_0;roots = solve(equation, x);使用符号计算工具箱Matlab中的符号计算工具箱提供了更加强大的多项式方程求解功能。
通过定义符号变量，并使用相关函数进行运算，可以得到更加精确和全面的结果。
首先，需要定义符号变量：syms x;然后，可以使用一系列函数进行多项式方程求解，例如：•solve：用于求解代数方程组；•vpasolve：用于数值方式求解代数或者超越方程组；•polyval：用于计算多项式在给定点处的值；•polyfit：用于多项式拟合；•等等。
Matlab学习指导第四章 数值计算
2x1-x2-x3=4
3x1+4x2-2x3=11 3x1-2x2+4x3=11
A=[ 2,-1,-1 ; 3,4,-2; 3,-2,4 ]; b=[4; 11; 11]; det(A), rank(A), rank([A,b]) x=A\b
方程组的解的三种情况:
对于方程Ax=b, A为Am×n矩阵,有三种情况: 当m=n时,此方程成为"恰定"方程,求解精确解 当m>n时,此方程成为“超定”方程,寻求最小二乘解 (直线拟
合)
1) 恰定方程组的解
当m<n时,此方程成为"欠定"方程,寻求基本解 matlab定义的除运算可以很方便地解上述三种方程 x = 方程组Ax=b (A非奇异)，解为x=A\b 例4.2.1-2 求下列方程组的解 3.00 1.00 1.00
通俗地讲, 拟合就是由已知点得到一条曲线, 使该曲线 最能反映点所代表的规律.比如做欧姆定理的实验的时 候,由于实验中存在误差,最后拟合得到的曲线是一条 直线,而且肯定只有部分点落在拟合的直线上,但此时 该直线和测试点的方差最小.由拟合直线的斜率就可以 知道电阻的阻值.拟合是探测事物变化规律的办法. 插值就是根据函数上某些已知点(或实验数据),按一定 规律(插值方法)寻求未知的点,比如已知一个常用对数 y=log(x)表,是按照x=0.1:0.1:10制表的,如果按已知数 据求y=log(2.897)就可以用插值得到.表制得越密,插值 越准确．
16
对于方程组Ax=b, 采用x=A\b计算，如果方程组为yC=d, 要使用右除，即指令为y=d/C
Ax=bx'A'=b'yC=d x=A\bx'=b'/A'y=d/C 例4.2.1-1 解下列方程组 2x1+2x2+3x3=3
matlab解多元多次方程组
matlab解多元多次方程组多元多次方程组一直是数学中比较复杂、难以解决的问题，而Matlab作为一款数学软件，可以很好地解决这个问题。
本文将会为大家介绍如何使用Matlab来解决多元多次方程组。
首先，我们需要了解方程组的写法。
多元多次方程组是由多个方程组成，每个方程中有多个变量，方程可以表示为a1*x1 + a2*x2+ … +an*xn = b，其中a1、a2、…、an为系数，x1、x2、…、xn为未知数，b为常数。
例如，下面是一个二元一次方程组：2x1 + 3x2 = 54x1 - x2 = 3要使用Matlab来解决这个问题，我们需要遵循以下步骤：第一步：将方程写成矩阵形式。
我们可以将系数和未知数分别组成一个矩阵，再将常数组成一个列向量，如下所示：[2 3; 4 -1] * [x1; x2] = [5; 3]第二步：使用Matlab中的“\”操作符解方程组。
输入以下代码：A = [2 3; 4 -1];b = [5; 3];x = A\b;其中，A为系数矩阵，b为常数列向量，x为未知数列向量。
执行这个命令后，Matlab就会计算出这个方程组的解，即x = [1; 1]。
这样，我们就可以得到方程的解了。
在解决多元多次方程组时，我们需要重复这样的操作。
如果方程组的未知数超过两个，可以采用相同的方法解决。
例如，下面是一个三元一次方程组：3x1 + 2x2 - 5x3 = -92x1 - x2 + 3x3 = 34x1 + 4x2 + 2x3 = -2将这个方程组写成矩阵形式，如下所示：[3 2 -5; 2 -1 3; 1 4 2] * [x1; x2; x3] = [-9; 34; -2]然后，我们输入以下命令：A = [3 2 -5; 2 -1 3; 1 4 2];b = [-9; 34; -2];x = A\b;执行这个命令后，Matlab就会计算出这个方程组的解，即x = [2; 7; -5]。
matlab解方程的函数
matlab解方程的函数Matlab是一种非常强大的数学软件，它可以用来解决各种数学问题，其中包括解方程。
在Matlab中，有多种方法可以用来解方程，其中最常见的方法是使用solve函数和fsolve函数。
1. solve函数solve函数是Matlab中用于求解代数方程组的函数。
它可以求解多元一次方程组、多元二次方程组、多元高次方程组等。
使用solve函数求解代数方程组的基本语法如下：syms x y z; %定义符号变量eq1 = x + y + z == 6;eq2 = 2*x - y + z == 3;eq3 = x - y - z == -2;[solx, soly, solz] = solve(eq1, eq2, eq3, x, y, z); %求解disp(solx); %输出结果在上面的代码中，我们首先定义了三个符号变量x、y和z，然后定义了三个代数方程eq1、eq2和eq3。
最后使用solve函数对这三个方程进行求解，并将结果分别存储在solx、soly和solz中。
需要注意的是，在使用solve函数时，必须先定义所有的符号变量，并将它们作为参数传递给solve函数。
另外，在输入方程时，必须使用“==”表示等式关系。
2. fsolve函数fsolve函数是Matlab中用于求解非线性方程组的函数。
它可以求解各种非线性方程，例如多项式方程、三角函数方程、指数函数方程等。
使用fsolve函数求解非线性方程组的基本语法如下：fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1) - x(2)^3]; %定义非线性方程组x0 = [0.5, 0.5]; %定义初始值[x, fval] = fsolve(fun, x0); %求解disp(x); %输出结果在上面的代码中，我们首先定义了一个非线性方程组fun，该方程组包含两个未知量x(1)和x(2)，并且使用了匿名函数的形式进行定义。
matlab中的root求解多项式方程组
matlab中的root求解多项式方
程组
在MATLAB中，您可以使用`roots`函数来求解多项式方程的根。
`roots`函数接受一个向量作为输入，表示多项式的系数，从高到低排列，并返回一个向量，表示多项式的根。
以下是一个示例，演示如何使用`roots`函数求解多项式方程的根：
```matlab
% 定义多项式系数
p = [3 2 -2];
% 计算多项式方程的根
r = roots(p);
% 显示根的结果
disp(r);
```
在这个示例中，`p`是一个包含多项式系数的向量，其中第一个元素是最高次项的系数，最后一个元素是常数项的系数。
通过调用
`roots(p)`，您可以计算多项式方程的根，并将结果存储在`r`中。
最后，使用`disp(r)`来显示根的结果。
请注意，`roots`函数只能求解实数多项式方程的根。
如果您需要求解复数多项式方程的根，可以使用MATLAB中的其他函数，如`polyfit`和`polyval`，结合复数计算的相关操作来实现。
matlab计算方程组
matlab计算方程组Matlab作为一款试用范围广泛的科学计算软件，其计算方程组的能力也是非常强大的。
在Matlab中，可以通过多种方式计算方程组，比如使用直接法、迭代法、线性方程组求解器等等。
下面将分步骤阐述使用Matlab计算方程组的方法。
一、使用直接法求解直接法是一种将系数矩阵直接求逆再与常数向量相乘的方法，通常在方程组的规模较小时使用。
下面是使用Matlab求解线性方程组的示例代码：```matlab% 定义系数矩阵和常数向量A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];b = [3; 6; 9];% 求解方程组x = A\b;disp(x);```这段代码首先定义了一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量b，然后使用反斜线符号来求解方程组。
该符号将A的逆矩阵乘上b，得到解向量x。
二、使用迭代法求解当方程组的规模较大时，直接法的计算量可能会非常大，在这种情况下可以使用迭代法来求解方程组。
迭代法的主要思想是通过反复迭代求解来逼近方程组的解。
常见的迭代法有Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法等。
以Jacobi迭代法为例，下面是使用Matlab求解线性方程组的示例代码：```matlab% 定义系数矩阵和常数向量A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];b = [3; 6; 9];% 定义Jacobi迭代法函数function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter)D = diag(diag(A));L = -tril(A, -1);U = -triu(A, 1);x = x0;for k = 1:max_iterx = inv(D)*(b + L*x + U*x);if norm(A*x - b) < tolreturnendendend% 求解方程组x0 = [0; 0; 0];tol = 1e-6;max_iter = 1000;[x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter);disp(x);```这段代码首先定义了一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量b，然后定义了一个Jacobi迭代法的函数来求解方程组。
MATLAB 2016基础实例教程 第8章 多项式与方程组
《MATLAB 2016 基础实例教程》
8.4.3 课堂练习——求方程组的解
用矩形的基本运算方法求线性方程组
操作提示： （1）将方程组的系数转换为矩阵A、b； （2）利用除法求方程组的解 （3）利用伪逆函数pinv求方程组的解 （4）利用核空间矩阵函数null求方程组的解 （5）利用行阶梯形矩阵函数rref求方程组的解
法。
《MATLAB 2016 基础实例教程》
8.4.2 利用矩阵的基本运算
1．核空间矩阵求解 对于基础解系，我们可以通过求矩阵A的核空间矩阵得到，在
MATLAB中，可以用null命令得到A的核空间矩阵。 2．行阶梯形求解
这种方法只适用于恰定方程组，且系数矩阵非奇异，若不然这种 方法只能简化方程组的形式，若想将其解出还需进一步编程实现，因 此本小节内容都假设系数矩阵非奇异。
定理3：非齐次线性方程组的通解等于其一个特解与对应齐次方程 组的通解之和。
《MATLAB 2016 基础实例教程》
8.4.2 利用矩阵的基本运算
1．利用除法运算
对于线性方程组Ax=b，系数矩阵A非奇异，最简单的求解方法是
利用矩阵的左除“\”来求解方程组的解，即x=A\b，这种方法采用高
斯(Gauss)消去法，可以提高计算精度且能够节省计算时间。
《MATLAB 2016 基础实例教程》
8.2 函数运算
函数是数学中的一个基本概念，也是代数学里面最重要的概念之一。
首先要理解，函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。
有类似
的多项式函数，有类似
如何用MATLAB解方程
用MATLAB解方程的三个实例1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27，求多项式p(x)=0的根，可用多项式求根函数roots（p），其中p为多项式系数向量，即>>p =[1,-6,-72,-27]p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00p是多项式的MATLAB描述方法，我们可用poly2str(p,'x')函数，来显示多项式的形式: >>px=poly2str(p,'x')px =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27多项式的根解法如下：>> format rat %以有理数显示>> r=roots(p)r =2170/179-648/113-769/19802、在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。
例如，求方程（x+2）x=2的解,解法如下：>> x=solve('(x+2)^x=2','x')x =.69829942170241042826920133106081得到符号解，具有缺省精度。
如果需要指定精度的解，则：>> x=vpa(x,3)x =.6983、使用fzero或fsolve函数，可以求解指定位置（如x0）的一个根，格式为：x=fzero(fun,x0)或x=fsolve(fun,x0)。
例如，求方程0.8x+atan(x)- =0在x0=2附近一个根，解法如下：>> fu=@(x)0.8*x+atan(x)-pi;>> x=fzero(fu,2)x =2.4482或>> x=fsolve('0.8*x+atan(x)-pi',2)x =2.4482当然了，对于该方程也可以用第二种方法求解：>> x=solve('0.8*x+atan(x)-pi','x')x =2.4482183943587910343011460497668对于第一个例子，也可以用第三种方法求解：>> F=@(x)x^3-6*x^2-72*x-27F =@(x)x^3-6*x^2-72*x-27>> x=fzero(F,10)x =12.1229对于第二个例子，也可以用第三种方法：>> FUN=@(x)(x+2)^x-2FUN =@(x)(x+2)^x-2>> x=fzero(FUN,1)x =0.6983最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MA TLAB中有两种方法：(1)x=inv(A)*b —采用求逆运算解方程组；(2)x=A\b —采用左除运算解方程组。
Matlab多项式运算与方程求根
3 2 例：已知 p( x) 2 x x 3，则
polyvalm(p,A)=2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A)); polyval(P,A)=2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A))
>> p=[2,-1,0,3]; >> x=[-1, 2;-2,1];polyval(p,x) >> polyvalm(p,x)
solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f可以是用 字符串表示的方程，或符号表达式，若不含等号表示f=0；
也可解方程组(包含非线性)；得不到解析解时，给出数值解。
linsolve(A,b)：解线性方程组。
>> k1=polyder([2,-1,0,3]); >> k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); >> [k2,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]);
多项式求值
代数多项式求值：
y=polyval(p,x):计算多项式p在x点的值
注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！
(3)若x0是一个2维向量，则表示在[x0(1),x0(2)] 区间内求方程的根，此时必须满足f在这两个端点上 的值异号。 (4)由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点， 因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点， 如|sin(x)|的所有零点。
(5)函数中的f是一个函数句柄，可通过一下方式给出：
>>s=solve(‘x^3-3*x+1’,‘x’)
>>s=solve(‘x^3-3*x+1=0’,‘x’)
第二讲 MATLAB的数值计算 —— matlab 具有出色的数值计算能力,占据世界上数值计算软件的主导地位
x=a\b x= 2.00 3.00
2.超定方程组的解
方程 ax=b ,m<n时此时不存在唯一解。 方程解 (a ' a)x=a ' b
x=(a' a)-1 a ' b —— 求逆法 x=a\b —— matlab用最小二乘法找一
个准确地基本解。
例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3
特征多项式一定是n+1维的
特征多项式第一个元素一定是1
例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a)
p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的
matlab描述方法，我们可用： p1=poly2str(p,‘x’) — 函数文件，显示 数学多项式的形式
matlab函数名必须小写。
3. 矩阵的修改
直接修改 可用键找到所要修改的矩阵，用键
移动到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改
可以用A(,)= 来修改。
例如
a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9]
a =1 2 0
305 789
还可以用函数subs
a(3,3)=0 a =1 2 0
p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
2.roots —— 求多项式的根
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p=
1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12
-5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值 -0.39
用除法求的解x是具有最多零元素的 解 是具有最小长度或范数的解，这个 解是基于伪逆pinv求得的。
matlab高元多项式求解技巧
matlab高元多项式求解技巧在MATLAB中，我们可以使用多种方法来解高次多项式。
下面是一些常用的技巧：1. 使用roots函数：MATLAB的roots函数可以用于求解多项式的根。
使用方法是将多项式的系数向量作为输入，并返回多项式的根向量。
例如，对于一个高次多项式p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，可以使用以下代码求解根：```matlabcoeff = [a, b, c, d];roots(coeff);```返回的根向量包含多项式的所有根。
然而，请注意，roots函数只能提供复数根，无法提供实数根。
2. 使用poly函数：MATLAB的poly函数可以根据给定的根来构造多项式。
使用这个函数可以实现多项式的因式分解或者找到多项式的零点。
例如，对于一个三次多项式p(x) = (x - r1)(x - r2)(x - r3)，可以使用以下代码构造多项式：```matlabroots = [r1, r2, r3];poly(roots);```返回的系数向量包含多项式的各项系数。
3. 使用fzero函数：MATLAB的fzero函数可以用于求解非线性方程，因此也可以用来求解多项式方程。
使用这个函数需要提供一个初始值，并返回离初始值最近的根。
例如，对于一个高次多项式p(x)，可以使用以下代码求解根：```matlabf = @(x) polyval(p, x);x0 = [initial_guess];fzero(f, x0);```返回的根是离初始值x0最近的解。
4. 使用polyfit函数：MATLAB的polyfit函数可以根据给定的数据点拟合出一个多项式。
使用这个函数可以求解多项式的系数。
例如，对于一组数据点(x, y)，可以使用以下代码拟合多项式并求解系数：```matlabcoeff = polyfit(x, y, n);```其中，n表示所拟合的多项式的次数，coeff是一个包含多项式系数的向量。
第8章Matlab基本操作知识2
>>A(:,[1,3]) %按照顺序访问矩阵A的第一列和第三列 ans = 1 1 3 3 7 9 >>A(:,[3,1]) %按照顺序访问矩阵A的第三列和第一列 ans = 1 1 3 3 9 7
(2)、在原矩阵的基础上增加或删除一行或一列
例如，>>A=[1 2 1 5;3 3 3 6;7 8 9 10] A=1 2 1 5 3 3 3 6 7 8 9 10 >>A=[A;[1 2 3 4]] %在A中加入第四行（注意分号的用法） A=1 2 1 5 3 3 3 6 7 8 9 10 1 2 3 4 >>A=[A,[2 3 4 1]’] %在A中加入第五列（注意逗号的用法） A =1 2 1 5 2 3 3 3 6 3 7 8 9 10 4 1 2 3 4 1
第8章 MATLAB基本操作知识
一、 基础知识
二、 矩阵运算
三、求解线形方程组
四、 多项式运算
二、矩阵运算
1、矩阵的创建
（1）矩阵的创建 通常矩阵与数组的意义相同，都是指含有m行n列数字的矩 形结构。要用MATLAB来做矩阵运算，首先要将矩阵输入到 MATLAB中。下面就将介绍矩阵的输入方法。 例如，矩阵
>>A(:,2)=[ ] %删除矩阵Ａ的第二列 A= 1 1 5 2 3 3 6 3 7 9 10 4 1 3 4 1 >>A(2,:)=[ ] %删除矩阵Ａ的第二行 A= 1 1 5 2 7 9 10 4 1 3 4 1 >>A([2:3],[1,3:4]) %访问矩阵Ａ的第2，3行和第1，3，4列 A= 7 10 4 1 4 1
（3）特殊矩阵 zeros(m,n) ones(m,n) eye(n) magic(n) diag(x) hilb(n) vander(x)
matlab求解多项式方程
matlab求解多项式方程Matlab是一种功能强大的计算机程序，它可以用来求解各种数学问题，其中包括求解多项式方程。
求解多项式方程是一种常见的数学问题，它在工程、科学和技术等领域中经常用到。
在Matlab中，我们可以使用polyroot函数来求解多项式方程。
polyroot函数是Matlab中用来求解多项式方程的函数，它的语法格式如下：x = polyroot(p)其中，p是一个向量，表示多项式方程的系数，从高次到低次依次排列，x是一个向量，包含多项式方程的所有根。
例如，如果我们要求解如下多项式方程：x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0对应的系数向量为[1 -6 11 -6]，则可以使用polyroot函数来求解：x = polyroot([1 -6 11 -6])这个函数会返回一个包含所有根的向量x，例如，在这个例子中，我们会得到如下的根：x =1.00002.00003.0000注意，在使用polyroot函数时，我们需要确保多项式方程的根都是实数，否则的话，程序可能会返回复数根。
如果我们知道多项式方程有复数根，可以使用poly函数来求解。
在Matlab中，求解多项式方程还有一种更为直观的方法，那就是使用roots函数。
roots函数可以从一个向量中获取多项式方程的系数，并计算出它的所有根。
例如，我们想要求解如下方程：(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0对应的系数向量为[1 -6 11 -6]，我们可以使用roots函数来计算出所有根：x = roots([1 -6 11 -6])这个函数会返回一个向量x，包含了所有根的值，例如，在这个例子中，我们会得到如下的根：x =3.00002.00001.0000这种方法和使用polyroot函数的结果相同，只是语法和逻辑有所不同。
综上所述，Matlab提供了多种方法来求解多项式方程，包括使用polyroot和roots函数。
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二、多项式
（1）多项式的表达式和创建
MATLAB中使用一维向量来表示多项式，将多项式的系数按照降幂次序存放在向量中。
例如：多项式2X4+3X3+5X2+1可以用向量[2 3 5 0 1]来表示。
例2-1，输入多项式3x4-10x3+15x+1000
在命令窗口输入：
p=[3 -10 0 15 1000]
输出结果如下：
（2）多项式求根
1、多项式的根
找出多项式的根，即使多项式为零的值，MATLAB提供了特定的函数roots求解多项式的根。
例2-2，求解多项式3x4-10x3+15x+1000的根。
在命令窗口输入：
输出的结果如下：
2、由根创建多项式
在MATLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是以向量形式存储的，按照惯例，多项式是行向量，根是列向量。
因此当我们给出一个多项式时，MATLAB 也可以构造出相应的多项式，这个过程需要使用函数poly。
例2-3
输入及结果
（3）多项式四则运算
1，多项式的加法
MATLAB并未提供一个特别的函数，如果两个多项式向量大小相同，那么多项
式相加时就和标准的数组加法相同。
例2-4
在命令窗口输入：
a=[1 3 5 7 9];b=[1 2 4 6 8];
c=a+b
输出结果：
C（x）=2x4+5x3+9x2+13x+17
2、多项式的乘法运算
在MATLAB中，函数conv支持多项式乘法（运算法则为执行两个数组的卷积）。
例2-5
在命令窗口输入：
a=[1 3 5 7 9]; b=[1 2 4 6 8];
c=conv(a,b)
输出的结果如下：
C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72
PS：conv指令只能进行两个多项式的乘法，两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。
3、多项式的除法运算
在MATLAB中，由函数deconv完成的。
例2-6
在命令窗口输入：
c=[1 5 15 35 69 100 118 110 72];b=[1 2 4 6 8]; [a,r]=deconv (c,b)
输出的结果：
（4）多项式微分
1、多项式的导数
MATLAB为多项式求导提供了函数polyder。
例2-7C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72 在命令窗口输入：
输出结果为：
2、多项式的积分
MATLAB为多项式的积分提供了函数polyint。
具体的句法格式如下。
①polyint（p，k）：返回多项式P的积分，积分常数项为K。
②polyint（p）：返回多项式P的积分，积分常数项为默认值0。
例2-8C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72 在命令窗口输入：
输出的结果为：
（5）多项式求值
1、代数多项式求值
y=polyval(p,x):计算多项式p在x点的值
PS：若x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！
例2-9
已知P（x）=2x3-x2+3，分别取x=2和一个2x2矩阵，求p(x)在x处的值。
当X=2时：
在命令窗口输入：
p=[2,-1,0,3];
x=2;polyval(p,x)
输出结果：
当X是矩阵时：
在命令窗口输入：
x=[-1, 2;-2,1];
polyval(p,x)
输出结果：
2、矩阵多项式求值
Y=polyvalm(p,X)：以方阵X为自变量，计算多项式的值，采用矩阵运算。
例2-10P（x）=2x3-x2+3 在命令窗口输入：
结果为：
三、方程组的求解
1、线性方程组的求解
linsolve(A,b)：解线性方程组
在窗口输入命令：
输出的结果为：
2、非线性方程组的求解
solve(f1,f2,...,fN,v1,v2,...,vN)求解由f1,f2,...,fN确定的方程组关于v1, v2,...,vN的解。
在窗口输入命令：
[x,y,z]=solve('x+2*y-z=27','x+z=3', 'x^2+3*y^2=28','x','y','z') 输出的结果：。