matlab多项式运算和方程组的求解

二、多项式

（1）多项式的表达式和创建

MATLAB中使用一维向量来表示多项式，将多项式的系数按照降幂次序存放在向量中。

例如：多项式2X4+3X3+5X2+1可以用向量[2 3 5 0 1]来表示。

例2-1，输入多项式3x4-10x3+15x+1000

在命令窗口输入：

p=[3 -10 0 15 1000]

输出结果如下：

（2）多项式求根

1、多项式的根

找出多项式的根，即使多项式为零的值，MATLAB提供了特定的函数roots求解多项式的根。

例2-2，求解多项式3x4-10x3+15x+1000的根。

在命令窗口输入：

输出的结果如下：

2、由根创建多项式

在MATLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是以向量形式存储的，按照惯例，多项式是行向量，根是列向量。因此当我们给出一个多项式时，MATLAB 也可以构造出相应的多项式，这个过程需要使用函数poly。

例2-3

输入及结果

（3）多项式四则运算

1，多项式的加法

MATLAB并未提供一个特别的函数，如果两个多项式向量大小相同，那么多项

式相加时就和标准的数组加法相同。

例2-4

在命令窗口输入：

a=[1 3 5 7 9];b=[1 2 4 6 8];

c=a+b

输出结果：

C（x）=2x4+5x3+9x2+13x+17

2、多项式的乘法运算

在MATLAB中，函数conv支持多项式乘法（运算法则为执行两个数组的卷积）。例2-5

在命令窗口输入：

a=[1 3 5 7 9]; b=[1 2 4 6 8];

c=conv(a,b)

输出的结果如下：

C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72

PS：conv指令只能进行两个多项式的乘法，两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。

3、多项式的除法运算

在MATLAB中，由函数deconv完成的。

例2-6

在命令窗口输入：

c=[1 5 15 35 69 100 118 110 72];b=[1 2 4 6 8]; [a,r]=deconv (c,b)

输出的结果：

（4）多项式微分

1、多项式的导数

MATLAB为多项式求导提供了函数polyder。

例2-7C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72 在命令窗口输入：

输出结果为：

2、多项式的积分

MATLAB为多项式的积分提供了函数polyint。具体的句法格式如下。

①polyint（p，k）：返回多项式P的积分，积分常数项为K。

②polyint（p）：返回多项式P的积分，积分常数项为默认值0。

例2-8C(x)=x8+5x7+15x6+35x5+69x4+100x3+118x2+110x+72 在命令窗口输入：

输出的结果为：

（5）多项式求值

1、代数多项式求值

y=polyval(p,x):计算多项式p在x点的值

PS：若x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！

例2-9

已知P（x）=2x3-x2+3，分别取x=2和一个2x2矩阵，求p(x)在x处的值。当X=2时：

在命令窗口输入：

p=[2,-1,0,3];

x=2;polyval(p,x)

输出结果：

当X是矩阵时：

在命令窗口输入：

x=[-1, 2;-2,1];

polyval(p,x)

输出结果：

2、矩阵多项式求值

Y=polyvalm(p,X)：以方阵X为自变量，计算多项式的值，采用矩阵运算。

例2-10P（x）=2x3-x2+3 在命令窗口输入：

结果为：

三、方程组的求解

1、线性方程组的求解

linsolve(A,b)：解线性方程组

在窗口输入命令：

输出的结果为：

2、非线性方程组的求解

solve(f1,f2,...,fN,v1,v2,...,vN)求解由f1,f2,...,fN确定的方程组关于v1, v2,...,vN的解。

在窗口输入命令：

[x,y,z]=solve('x+2*y-z=27','x+z=3', 'x^2+3*y^2=28','x','y','z') 输出的结果：