高中数学竞赛大纲(修订稿)

全国高中数学联赛竞赛大纲(修订稿)及全部定理内容

全国高中数学联赛竞赛大纲及全部定理内容一、平面几何1、数学竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积和面积方法。

2、几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

3、几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。

到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。

三角形内到三边距离之积最大的点--重心。

4、几何不等式。

5、简单的等周问题。

了解下述定理：在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。

在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

在面积一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

6、几何中的运动：反射、平移、旋转。

7、复数方法、向量方法。

平面凸集、凸包及应用。

二、代数1、在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。

三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。

2、第二数学归纳法。

递归，一阶、二阶递归，特征方程法。

函数迭代，求ｎ次迭代，简单的函数方程。

3、ｎ个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。

4、复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。

5、圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。

6、一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。

7、简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。

三、立体几何1、多面角，多面角的性质。

三面角、直三面角的基本性质。

2、正多面体，欧拉定理。

3、体积证法。

4、截面，会作截面、表面展开图。

四、平面解析几何1、直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。

2、二元一次不等式表示的区域。

3、三角形的面积公式。

4、圆锥曲线的切线和法线。

5、圆的幂和根轴。

五、其它抽屉原理。

容斤原理。

极端原理。

集合的划分。

全国高中数学联赛竞赛大纲稿及全部定理内容

全国高中数学联赛竞赛大纲及全部定理内容一、平面几何1、数学竞赛大纲所确定的所有内容; 补充要求：面积和面积方法;2、几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理;3、几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点;到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心;三角形内到三边距离之积最大的点--重心;4、几何不等式;5、简单的等周问题;了解下述定理：在周长一定的ｎ边形的集合中,正ｎ边形的面积最大; 在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大;在面积一定的ｎ边形的集合中,正ｎ边形的周长最小; 在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小;6、几何中的运动：反射、平移、旋转;7、复数方法、向量方法; 平面凸集、凸包及应用;二、代数1、在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期,带绝对值的函数的图像;三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式;2、第二数学归纳法;递归,一阶、二阶递归,特征方程法; 函数迭代,求ｎ次迭代,简单的函数方程;3、ｎ个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用;4、复数的指数形式,欧拉公式,棣美弗定理,单位根,单位根的应用;5、圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式;6、一元n次方程多项式根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理;7、简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质;三、立体几何1、多面角,多面角的性质;三面角、直三面角的基本性质;2、正多面体,欧拉定理;3、体积证法;4、截面,会作截面、表面展开图;四、平面解析几何1、直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用;2、二元一次不等式表示的区域;3、三角形的面积公式;4、圆锥曲线的切线和法线;5、圆的幂和根轴;五、其它抽屉原理; 容斤原理; 极端原理; 集合的划分; 覆盖;数学竞赛中涉及的重要定理1、第二数学归纳法：有一个与自然数n有关的命题,如果：1当n＝1时,命题成立；2假设当n≤k时命题成立,由此可推得当n＝k+1时,命题也成立;那么,命题对于一切自然数n来说都成立;2、棣美弗定理：设复数z=rcosθ+isinθ,其n次方z^n = r^n cosnθ+isinnθ,其中n为正整数;3、无穷递降法：证明方程无解的一种方法;其步骤为：假设方程有解,并设X为最小的解;从X推出一个更小的解Y;从而与X的最小性相矛盾;所以,方程无解;4、同余：两个整数a,b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余,记作a ≡ b mod m ,读作a同余于b模m,或读作a与b关于模m同余; 比如26 ≡ 14 mod 12定义设ｍ是大于1的正整数,a,b是整数,如果m|a-b,则称a与b关于模m同余,记作a≡bmod m,读作a同余于b模m.;有如下事实：1若a≡0mod m,则m|a；2a≡bmod m等价于a与b分别用m去除,余数相同.5、欧几里得除法：即辗转相除法; 详见高中数学课标人教B版必修三6、完全剩余类：从模n的每个剩余类中各取一个数,得到一个由n个数组成的集合,叫做模n的一个完全剩余系;例如,一个数除以4的余数只能是0,1,2,3,{0,1,2,3}和{4,5,-2,11}是模4的完全剩余系;可以看出0和4,1和5,2和-2,3和11关于模4同余,这4组数分别属于4个剩余类;7、高斯函数：fx=ae-x-b^2/c^2 其中a、b与c为实数常数 ,且a > 0.8、费马小定理：假如p是质数,且a,p=1,那么 a^p-1 ≡１mod p 假如p是质数,且a,p互质,那么 a的p-1次方除以p的余数恒等;9、欧拉函数：φ函数的值：通式：φx=x1-1/p11-1/p21-1/p31-1/p4…..1-1/pn,其中p1, p2…pn为x的所有质因数,x是不为0的整数;φ1=1唯一和1互质的数就是1本身;若n是质数p的k次幂,φn=p^k-p^k-1=p-1p^k-1,因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质;欧拉函数是积性函数——若m,n互质,φmn=φmφn;特殊性质：当n为奇数时,φ2n=φn, 证明于上述类似;10、孙子定理：此定理的一般形式是设m = m1 ,… ,mk 为两两互素的正整数,m＝m1,…mk ,m＝miMi,i＝1,2,… ,k ;则同余式组x≡b1modm1,…,x≡bkmodmk的解为x≡M'1M1b1＋…＋M'kMkbk modm;式中M'iMi≡1 modmi,i＝1,2,…,k ;11、裴蜀定理：对任何整数a、b和它们的最大公约数d,关于未知数x和y的线性丢番图方程称为裴蜀等式：若a,b是整数,且a,b=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别地,一定存在整数x,y,使ax+by=d成立;它的一个重要推论是：a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1.11、梅涅劳斯定理：如果在△ABC 的三边BC 、CA 、AB 或其延长线上有点D 、E 、F 且D 、E 、F 三点共线,则FB AF EA CE DC BD ••=1 12、梅涅劳斯定理的逆定理：如果在△ABC 的三边BC 、CA 、AB 或其延长线上有点D 、E 、F,且满足FB AF EA CE DC BD ••=1,则D 、E 、F 三点共线; 13、塞瓦定理：设O 是△ABC 内任意一点,AO 、BO 、CO 分别交对边于N 、P 、M,则1=••PA CP NC BN MB AM14、塞瓦定理的逆定理：设M 、N 、P 分别在△ABC 的边AB 、BC 、CA 上,且满足1=••PA CP NC BN MB AM ,则AN 、BP 、CM 相交于一点;15、广勾股定理的两个推论：推论1：平行四边形对角线的平方和等于四边平方和;推论2：设△ABC 三边长分别为a 、b 、c,对应边上中线长分别为m a 、m b 、m c则：m a =2222221a c b -+；m b =2222221b c a -+；m c =2222221c b a -+16、三角形内、外角平分线定理：内角平分线定理：如图：如果∠1=∠2,则有AC AB DCBD = 外角平分线定理：如图,AD 是△ABC 中∠A 的外角平分线交BC 的延长线与D,则有AC AB DC BD = 17、托勒密定理：四边形ABCD 是圆内接四边形,则有AB ·CD+AD ·BC=AC ·BD18、三角形位似心定理：如图,若△ABC 与△DEF 位似,则通过对应点的三直线AD 、BE 、CF 共点于P19、正弦定理、在△ABC 中有R C c B b A a 2sin sin sin ===R 为△ABC 外接圆半径余弦定理：a 、b 、c 为△ABC 的边,则有：a 2=b 2+c 2-2bc ·cosA; b 2=a 2+c 2-2ac ·cosB; c 2=a 2+b 2-2ab ·cosC;20、西姆松定理：点P 是△ABC 外接圆周上任意一点,PD ⊥BC,PE ⊥AC,PF ⊥AB,D 、E 、F 为垂足,则D 、E 、F 三点共线,此直线称为西姆松线;21、欧拉定理：△ABC 的外接圆圆心为O,半径为R,内切圆圆心为I,半径为r,记OI=d,则有：d 2=R 2-2Rr.22、巴斯加线定理：圆内接六边形ABCDEF不论其六顶点排列次序如何,其三组对边AB与DE、BC与EF、CD与FA的交点P、Q、R共线;。

全国高中数学联赛试题新规则和考试范围

全国高中数学联赛试题新规则和考试范围目录全国高中数学联赛试题新规则和考试范围 (1)高中数学竞赛讲义（一） (4)──集合与简易逻辑 (4)高中数学精神讲义（二） (13)──二次函数与命题 (13)高中数学竞赛讲义（三） (20)──函数 (20)高中数学竞赛讲义（四） (28)──几个初等函数的性质 (28)高中数学竞赛讲义（五） (36)──数列 (36)高中数学竞赛讲义（六） (46)──三角函数 (46)高中数学竞赛讲义（七） (60)──解三角形 (60)高中数学竞赛讲义（八） (67)──平面向量 (67)高中数学竞赛讲义（八） (75)──平面向量 (75)高中数学竞赛讲义（九） (83)──不等式 (83)高中数学竞赛讲义（十） (94)──直线与圆的方程 (94)高中数学竞赛讲义（十一） (102)──圆锥曲线 (102)高中数学竞赛讲义（十一）答案 (114)高中数学竞赛讲义（十二） (128)──立体几何 (128)高中数学竞赛讲义（十三） (138)──排列组合与概率 (138)高中数学竞赛讲义（十四） (148)──极限与导数 (148)高中数学竞赛讲义（十五） (158)──复数 (158)高中数学竞赛讲义（十六） (166)──平面几何 (166)高中数学竞赛讲义（十七） (171)──整数问题 (171)高中数学竞赛讲义（十八） (175)──组合 (175)运用米勒定理简解最大角问题 (178)几个重要的特殊数列 (186)等差数列与等比数列 (209)不定方程 (228)初等数论中的几个重要定理 (240)同余 (248)整数的性质及其应用（1） (260)整数的性质及其应用（2） (272)最大公约数与最小公倍数 (272)整数的p进位制及其应用 (279)函数的奇偶性与单调性 (285)数形转换之一──借“数”解“形” (303)数形转换之二──以“形”助“数” (313)数形转换之三──借助图形直观，探索解题途径 (323)全国高中数学联赛试题新规则和考试范围──高中数学竞赛大纲（修订稿）在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。

高中数学竞赛大纲

高中数学竞赛大纲（修订稿）从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的竞赛活动吸引了广大青少年学生参加。

1985年我国又步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年来我国已跻身于国际数学奥林匹克强国之列。

数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。

为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》。

这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。

近年来，课程改革的实践，在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。

同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛试题所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求。

为了使新的《高中数学竞赛大纲》能够更好地适应高中数学教育形势的发展和要求, 经过广泛征求意见和多次讨论, 中国数学会普及工作委员会组织了对《高中数学竞赛大纲》的修订。

本大纲是在教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的。

该教学大纲指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；……在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。

”学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。

数学竞赛教学大纲(最新完整版)

数学竞赛教学大纲(最新完整版)数学竞赛教学大纲数学竞赛教学大纲应由本人根据自身实际情况书写，以下仅供参考，请您根据自身实际情况撰写。

数学竞赛教学大纲主要包括以下几个方面：1.数学竞赛简介：介绍数学竞赛的起源、发展历程、主要特点、参赛对象、比赛形式等内容。

2.数学竞赛知识体系：介绍数学竞赛所涉及的知识体系，包括初等数学、高等数学、数学分析、线性代数、概率统计、微积分等内容。

3.数学竞赛备考策略：介绍数学竞赛备考策略，包括制定备考计划、选择合适的教材、掌握解题技巧、模拟考试等内容。

4.数学竞赛比赛形式：介绍数学竞赛比赛形式，包括初赛、复赛、决赛等形式，以及比赛规则、评分标准等内容。

5.数学竞赛备考建议：根据学生的实际情况，给出数学竞赛备考建议，包括选择合适的教材、掌握解题技巧、制定备考计划、模拟考试等内容。

6.数学竞赛常见问题解答：解答数学竞赛常见问题，包括数学竞赛报名方式、考试时间、考试地点、成绩查询等内容。

7.数学竞赛相关资源推荐：推荐与数学竞赛相关的资源，包括数学竞赛官方网站、相关书籍、视频课程等。

魅力数学教学大纲魅力数学教学大纲是指一套关于数学教学的方案，旨在提高学生的数学素养和兴趣。

以下是该教学大纲的主要内容：1.目标：提高学生的数学素养和兴趣，培养他们的数学思维能力和创造力。

2.内容：包括代数、几何、微积分等数学知识，以及数学历史、数学文化等知识。

3.方法：采用探究式学习、合作学习、翻转课堂等教学方法，以及多媒体教学、在线教学等辅助手段。

4.评估：采用考试、作业、课堂表现等多种评估方式，以全面评估学生的学习成果和进步。

5.师资：要求教师具备扎实的数学基础和教学经验，能够灵活运用各种教学方法和手段，引导学生自主学习和探究。

6.环境：提供良好的教学环境，包括多媒体教室、实验室、图书馆等，以及丰富的数学资源和学习资料。

7.合作：与其他学科教师、家长、社区等合作，共同促进学生的全面发展。

该教学大纲旨在通过系统化的数学教学，培养学生的数学素养和兴趣，提高他们的数学思维能力，为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。

全国高中数学联赛试题新规则和考试范围

全国高中数学联赛试题新规则和考试范围——高中数学竞赛大纲（修订稿）（2010年起实施）高中数学竞赛大纲（修订稿）在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。

为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。

本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。

《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。

”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。

同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。

《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。

在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。

而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。

因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。

全国高中数学联赛试题新规则联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。

各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等，都不是正式的全国联赛名称及程序。

一试和加试均在每年10月中旬的第一个周日举行。

一试考试时间为上午8：00-9：20，共80分钟。

试题分填空题和解答题两部分，满分120分。

其中填空题8道，每题8分；解答题3道，分别为16分、20分、20分。

高中数学竞赛大纲

全国高中数学联赛大纲（修订讨论稿）全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。

全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线。

几何不等式。

几何极值问题。

几何中的变换：对称、平移、旋转。

圆的幂和根轴。

面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

注：初中联赛大纲要求的平面几何内容有：三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。

2.代数周期函数，带绝对值的函数。

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。

第二数学归纳法。

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。

复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。

n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。

函数迭代，简单的函数方程*3. 初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。

4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。

组合计数，组合几何。

抽屉原理。

容斥原理。

极端原理。

图论问题。

集合的划分。

覆盖。

平面凸集、凸包及应用*。

注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。

高中数学竞赛大纲(2006年修订)

⾼中数学竞赛⼤纲（2006年修订）中国数学会普及⼯作委员会制定教育部2000年《全⽇制普通⾼级中学数学教学⼤纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。

在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运⽤能⼒以及⽅法与技巧掌握的熟练程度等⽅⾯有更⾼的要求。

“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。

因此，本⼤纲所列的内容充分考虑到学⽣的实际情况，旨在使不同程度的学⽣都能在数学上得到相应的发展，同时注重贯彻“少⽽精”的原则。

全国⾼中数学联赛全国⾼中数学联赛（⼀试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全⽇制普通⾼级中学数学教学⼤纲》中所规定的教学要求和内容，但在⽅法的要求上有所提⾼。

全国⾼中数学联赛加试全国⾼中数学联赛加试（⼆试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识⽅⾯有所扩展；适当增加⼀些教学⼤纲之外的内容，所增加的内容是：1.平⾯⼏何⼏个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、⻄姆松定理。

三⻆形中的⼏个特殊点：旁⼼、费⻢点，欧拉线。

⼏何不等式。

⼏何极值问题。

⼏何中的变换：对称、平移、旋转。

圆的幂和根轴。

⾯积⽅法，复数⽅法，向量⽅法，解析⼏何⽅法。

2.代数周期函数，带绝对值的函数。

三⻆公式，三⻆恒等式，三⻆⽅程，三⻆不等式，反三⻆函数。

递归，递归数列及其性质，⼀阶、⼆阶线性常系数递归数列的通项公式。

第⼆数学归纳法。

平均值不等式，柯⻄不等式，排序不等式，切⽐雪夫不等式，⼀元凸函数。

复数及其指数形式、三⻆形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。

n次项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。

函数迭代，简单的函数⽅程*。

3.初等数论同余，欧⼏⾥得除法，裴蜀定理，完全剩余类，⼆次剩余，不定⽅程和⽅程组，⾼斯函数[X]，费⻢⼩定理，格点及其性质，⽆穷递降法，欧拉定理*，孙⼦定理*。

4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。

高中数学竞赛大纲doc

全国高中数学联合竞赛简介“全国高中数学联赛”于每年十月中旬的第1个星期天举行，分一、二两试。

一试试题主要着眼于普及，重在考察数学的基础知识和基本技能，二试着眼于提高，着重考察学生运用数学知识、方法解决实际问题的能力。

在“全国高中数学联赛”中的优胜者将被邀请参加全国中学生数学冬令营。

所谓“联赛”，就是各省、市、自治区联合举办，轮流做庄，大家提供试题。

承办地区组成一个规模不小的组织委员会，并作为“联络员”向各地发出邀请函，附录1即是1999年全国高中数学联赛组织委员会发出的有关文件。

为了更好地规范初中数学竞赛的内容、难度，中国数学会制定了“高中数学竞赛大纲”高中数学竞赛大纲 (2004年修订稿）在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。

为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。

本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。

《教学大纲》在教学日的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。

具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养......，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。

同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。

《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。

在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。

而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。

竞赛大纲

从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在”普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的数学竞赛吸引了上百万学生参加。

1985年我国又步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年来我国已跻身于IMO强国之列。

数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。

为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导性作用，我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。

近年来，新的教学大纲的实施在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。

同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原来的《高中数学竞赛大纲》已经不能适应新形势的发展和要求。

经过广泛征求意见和多次讨论, 对《高中数学竞赛大纲》进行了修订。

本大纲是在《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的。

《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；……在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。

”学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。

教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。

全国高中数学联赛竞赛大纲

全国高中数学联赛竞赛大纲—试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

二试1.平面几何基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积和面积方法。

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点——费马点。

到三角形三顶点距离的平方和最小的点——重心。

三角形内到三边距离之积最大的点——重心。

几何不等式。

简单的等周问题。

了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

在周长一定的筒单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

几何中的运动：反射、平移、旋转。

复数方法、向量方法*。

平面凸集、凸包及应用。

2.代数在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。

三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。

第二数学归纳法。

递归，一阶、二阶递归，特征方程法。

函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。

n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。

复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。

圆排列，有重复的排列与组合。

简单的组合恒等式。

一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。

简单的初等数论问题，除初中大纲中斯包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数[x]，费马小定理，欧拉函数*，孙子定理*，格点及其质。

3.立体几何多面角，多面角的性质。

三面角、直三面角的基本性质。

正多面体，欧拉定理。

体积证法。

截面，会作截面、表面展开图。

4.平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。

二元一次不等式表示的区域。

全国高中数学联赛竞赛大纲(修订稿)及定理内容

全国高中数学联赛竞赛大纲（修订稿）及定理内容命题要求：根据现行“高中数学竞赛大纲”的要求，“全国高中数学联赛（一试）”所涉及的知识范围不超过教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高．主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况，以及综合运用和灵活运用的能力。

试卷包括6道选择题，6道填空题和3道解答题，全卷满分为150分。

“全国高中数学联赛加试（二试）”与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲以外的内容，试卷包括3道解答题，其中一道是平面几何题，全卷满分为150分。

参赛对象：在校高中学生，坚持以自愿原则报名参加竞赛。

参加“全国高中数学联赛”的学生可以自愿选择是否参加“联赛加试”。

但是有意参加全国中学数学冬令营的学生必须两次考试都参加，并把两次考试的总分作为选拔冬令营营员的标准。

《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。

在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。

而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。

因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。

一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积和面积方法。

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。

到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。

三角形内到三边距离之积最大的点--重心。

几何不等式。

简单的等周问题。

了解下述定理：在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。

2020年全国高中数学联赛试题新规则和考试范围

全国高中数学联赛试题新规则和考试范围
──高中数学竞赛大纲（修订稿）在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。

为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。

本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。

《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。

”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。

同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。

《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。

在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。

而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。

因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。

自0202年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：。

高中数学竞赛大纲(2006年修订试用稿)

高中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）为了使全国数学竞赛活动持久、健康地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。

近年来，课程改革的实践，在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。

同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛试题所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求。

为了使新的《高中数学竞赛大纲》能够更好地适应高中数学教育形势的发展和要求, 经过广泛征求意见和多次讨论, 中国数学会普及工作委员会组织了对《高中数学竞赛大纲》的修订。

本大纲是在教育部2002年《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的。

该教学大纲指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；……在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。

”学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。

教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。

教师应引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。

教育部2002年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。

(word完整版)高中数学竞赛讲义(免费)

高中数学竞赛资料一、高中数学竞赛大纲全国高中数学联赛全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。

全国高中数学联赛加试全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。

几何不等式。

几何极值问题。

几何中的变换：对称、平移、旋转。

圆的幂和根轴。

面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

2.代数周期函数，带绝对值的函数。

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。

第二数学归纳法。

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。

复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。

n 次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。

函数迭代，简单的函数方程*3. 初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。

4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。

组合计数，组合几何。

抽屉原理。

容斥原理。

极端原理。

图论问题。

集合的划分。

覆盖。

平面凸集、凸包及应用*。

注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。

三、高中数学竞赛基础知识第一章集合与简易逻辑一、基础知识定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ∉。

高中数学竞赛大纲(2006年修订试用稿)

泉州市高中数学竞赛命题说明（2016年试用稿）泉州市中学数学学科教学联盟建设项目特长生培育中心教研组制定(2016年7月11日泉州市中学数学学科教学联盟建设项目特长生培育工作研讨会议讨论通过)数学竞赛活动对于激发数学学习兴趣、开发学生智力、开拓学生视野、提高创新性思维能力、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。

随着高考招生招生制度改革的不断深化，“五科”奥赛和青少年科技创新大赛成绩已成为高校自主招生的重要门槛，在将来的录取机制中，高考的学科拔尖生在选拔录取中将更受高校相应专业的青睐，使得学科竞赛活动备受教育行政管理部门和学校的关注。

为激励各普通高中学校积极探索特长生和高考拔尖生的培养模式和途径，从2016年起，泉州市将依托中学学科教学联盟建设项目，举行泉州市普通高中学科竞赛活动（泉教科研［2016]91号）。

为了使泉州市数学竞赛活动能够持久、规范、健康地发展，特研制出台《泉州市高中数学竞赛命题说明》（2016年试用稿）。

一、指导思想泉州市高中数学竞赛考试，是由具有泉州市学籍的现高二的在校优秀学生参加的能力竞赛性选拔考试．2016年泉州市高中数学竞赛的命题应以教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、《2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版·理科数学）》、《全国高中数学联赛考试大纲》为指导，以《2016年泉州市高中数学竞赛考试说明》为依据进行．命题应有利于学科核心素养的综合检测，在能力要求上与全国高中数学联赛对接，有利于拔尖创新人才的发现，对高考的学科优秀生培养发挥积极的导向，有利于普通高中课程建设，促进素质教育的实施．命题应体现“以生为本”教育综合改革理念，体现《普通高中数学课程标准（实验）》的学科理念，坚持素养立意，注重考查数学基础知识、基本技能和基本思想，着重考查考生的数学学科能力和对数学本质的理解水平．二、命题原则1．渗透高中课程理念，促进素质教育实施2．突出学科主干内容，注重试卷整体设计3．突出问题解决技能，强调数学思想方法4．强调学科素养立意，突出解决问题能力5．注重探究意识考查，关注创新意识检测6．适度体现层次要求，合理放宽试题难度三、考试形式考试采用闭卷、笔试形式.考试时间为为上午9:00-11:30，共150分钟。

【高中数学】全国高中数学联赛竞赛大纲

全国高中数学联赛竞赛大纲中国数学会普及工作委员会制定在"普及的基础上不断提高"的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。

为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。

本大纲是在国家教委制定的全日制中学"数学教学大纲"的精神和基础上制定的。

《教学大纲》在教学日的一栏中指出："要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性"。

具体作法是："对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能"，"要重视能力的培养......，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。

同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力"。

《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。

在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。

而"课堂教学为主，课外活动为辅"是必须遵循的原则。

因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻"少而精"的原则，这样才能加强基础，不断提高。

一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积和面积方法。