第九讲 年龄问题
小学奥林匹克数学 竞赛数学 第9讲：还原问题与年龄问题
知识点回顾还原问题：1，在倒推求解问题时，常常通过逆运算来还原：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原.2，当题目中有两个或两个以上的量在变化时，可以采用列表格的方法依次记录每一个变化过程.知识点回顾年龄问题：1，“两人年龄差不变”是年龄问题中最重要的性质，但年龄差不变不一定适用于多人的年龄差.2，年龄问题可以转化为其他类型的和差倍问题，可以画出线段图辅助思考.有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11.这个数原来是多少？果园里有一棵桃树. 有一天，3只猴子来摘桃吃，第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半，这时树上刚好还有4个桃子.原来树上一共有几个桃子？【3】地上有26块砖，兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖. 哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半. 弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，请问：最初弟弟准备挑多少块砖？【4】某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？【5】甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？【6】甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？【7】今年张明15岁，他父亲45岁，请问：（1）多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？（2）多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？【8】12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍. 请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍. 求哥哥和弟弟现在的年龄。
第9讲-年龄问题
年龄问题是研究人和人，年龄和年龄之间的数量关系，解年龄问题，要掌握它们的特点和解题规律.1.两人的年龄差不变，是一个定数；2.同时都增加（减少）同一个正整数量；3.定差的两个量随着时间的变化，倍数关系也发生变化.解题方法：几年后年龄=年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-年龄差÷倍数差【习题1】小东今年13岁，小浩今年8岁。
3年后小东比小浩大几岁？【难度】★★【答案】5岁【习题2】甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲 岁,乙 岁.【难度】★★【答案】甲18岁，乙15岁。
【例1】今年哥哥和弟弟两人的年龄之和是25岁，15年后哥哥比弟弟大5岁，今年弟弟是 岁。
【难度】★★【答案】10岁【解析】15年后大5岁，现在也大5岁。
例题解析、随堂检测课前热身年龄问题 内容分析【总结】两人的年龄差不变，是一个定数。
【检测】爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。
5年后爸爸比妈妈大6岁。
今年爸爸、妈妈两人各多少岁？【难度】★★【答案】分析 5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。
因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。
这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。
解爸爸年龄：（82＋6）÷2=44（岁）妈妈年龄：44－6=38（岁）答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。
例题解析、随堂检测【例2】小红今年7岁，妈妈今年35岁。
小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？【难度】★★【答案】14岁【解析】相差28岁，28÷（3-1）=14（岁）【总结】相差的岁数是多出的2倍。
和差倍问题。
【检测】父子今年的岁数之和是80岁，20年前父亲的岁数是儿子的3倍，今年父亲和儿子各多少岁？【难度】★★【答案】父亲30岁，儿子10岁。
【解析】20年前，父子的岁数之和是80-（20×2）=40（岁），40÷（1+3）=10（岁），10×3=30（岁）例题解析、随堂检测【例3】小强今年13岁，小军今年9岁。
年龄问题及其几种解法
年龄问题及其5种解法年龄问题在数学运算中也是常考的考点之一，有好多年的过联考都曾出现过对年龄问题考察的相关考题。
我认为考生对于年龄问题的掌握主要有以下几个方面。
年龄问题的基本知识点：正常的人(不包括未出生的人和已故去的人)过n年长n岁，同样的n年前，每个人都减去n岁。
每两个人之间的年龄差不变。
随着时间的推移，大年龄除以小年龄所得的倍数逐渐变小。
年龄问题的基本解题方法：一、代入排除法。
某些年龄问题只需把答案选项带回题干中，在比较容易操作的条件下就可以求出题目的正确答案。
这类年龄问题比较容易解决。
【例】今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是。
A.60岁，6岁B.50岁，5岁C.40岁，4岁D.30岁，3岁解析：题中给出了父亲和儿子年龄之间的关系，求现在父亲、儿子的年龄分别是多少岁，而答案恰好就是给出了现在父亲和儿子的年龄，我们只要把答案带入题干中，找出满足题意的选择即可。
当然我们要用到过六年时父亲和儿子都长了6岁这样的年龄问题的基本知识点。
A、B、C选项用“6年后父亲年龄是儿子年龄的 4倍”可以容易的排除。
D选项中今年父亲年龄30是儿子年龄3的10倍，6年后父亲年龄是36，是儿子年龄9的4倍，满足题干的所有要求，所以为正确选项。
二、年龄常识锁定法。
其实我们就可以把“随着时间的推移，大年龄除以小年龄所得的倍数逐渐变小”看成是年龄问题中的固定常识，有时用这个常识解决问题非常的快，大家可以看看下面的例题。
【例】去年甲的年龄是乙的年龄的5倍，明年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙二人今年的年龄分别是。
A.31岁，7岁B.32岁，8岁C.30岁，6岁D.29岁，5岁解析：根据随着时间的推移，大年龄除以小年龄所得的倍数逐渐变小，我们能够知道，甲乙二人今年的年龄之比要介于4和5之间，满足这样条件的只有A选项，所以A选项就是正确答案。
三、列表方程法。
在某些不容易直接带入或用年龄常识不易直接判断的题目中，我们可以用方程结合列表的方法解决年龄问题。
小学四年级奥数知识点：年龄问题PPT(含答案)
习题3、三年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。3年后哥哥弟 弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁？ 解：三年前哥第俩年龄，此题涉及到和倍问题，线段图如下。
弟弟 哥哥
共？岁
解：今年哥弟俩年龄和是： 30-3×2=24（岁） 3年前哥弟俩的年龄和是：24-3×2=18（岁） 3年前弟弟年龄是： 18÷（2+1）=6（岁） 哥哥年龄是： 6×2=12（岁） 哥哥今年是12+3=15（岁） 答：哥哥今年是15岁。
尖子生思维6 第九讲
我1岁了，你呢？
我8岁了，你知道我们两个的
年龄差是多少吗？
7
灰太狼，我今年8岁了，你呢？ 哈哈！我比你大2岁呢！ 有什么好得意的呢，再过2年我和你就同岁了。
凡是研究与年龄有关的应用题都称为年龄问题， 年龄问题的特点是： （1）两人的年龄之差是永远不变的。 （2）两人的年龄问题同时都增加或减少同样的 自然数量。 （3）两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长 也在发生着变化。 我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、和 倍、差倍等知识来分析解答这类应用题。
习题2、兰兰今年12岁，婷婷今年14岁，当两人的年龄和 是40岁时，两人各多少岁？
解：当两人的年龄和是40岁时，线段图如下。
兰兰 婷婷
年龄差 共40岁
解： 此题涉及到和差问题。 兰兰和婷婷的年龄差是：14-12=2（岁）
两人年龄和是40岁时，兰兰的年龄是： （40-2）÷2=19（岁）
婷婷的年龄是： 19+2=21（岁） 答：兰兰年龄是19岁，婷婷的年龄是21岁。
题3、四年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，四年后，母 女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁？
解：四年前妈妈和女儿年龄，此题涉及到和倍问题，线段图 如下。
年龄问题知识点总结
年龄问题知识点总结引言年龄是一个涉及到生物学、心理学、社会学等多个领域的重要概念。
人的年龄会随着时间的推移而不断变化，不仅影响个体的生理和心理状态，还对社会角色、行为和认知能力等方面产生重要影响。
因此，研究年龄问题不仅涉及到生物学上的变化规律，还牵涉到个体的心理特征和社会角色等多方面的变化。
在本文中，将对年龄问题的相关知识点进行总结和介绍，希望能给读者们带来一些收获。
一、生物学上的年龄变化1. 年龄的定义年龄是一个描述时间和生命发展阶段的概念。
从生物学的角度来看，年龄通常指的是一个个体从出生到当前的时间段。
在人类中，年龄通常以岁为单位来度量，例如1岁、10岁、20岁等。
而在其他生物中，年龄的度量方式可能有所不同。
2. 年龄的变化规律在生物学上，年龄是一个不断变化的概念。
随着时间的推移，个体的生理和心理状态都会随之发生变化。
比如，从出生到青春期，个体的身体和心理都会经历快速的发展；而到了中年和老年阶段，身体功能和认知能力可能会逐渐衰退。
因此，了解年龄的变化规律对于理解个体的生命过程和生物学特征具有重要意义。
3. 年龄与健康随着年龄的增长，个体的健康状况也会发生重要变化。
一般来说，随着年龄的增长，个体的身体功能和免疫能力都会逐渐下降，容易出现各种慢性疾病和健康问题。
同时，老年人也更容易受到外界环境的影响，对各种疾病的抵抗能力较弱。
因此，随着年龄的增长，保持健康和积极的生活方式就显得尤为重要。
4. 年龄与寿命年龄与寿命之间存在一定的关联。
在一般情况下，随着年龄的增长，个体的寿命也会逐渐减少。
这是因为随着年龄的增长，个体容易受到各种慢性疾病和生活方式等因素的影响，从而导致寿命的减少。
但是，同时也有一些人可以做到长寿，他们可能有一些特殊的生活习惯和遗传基因，使他们能够在晚年依然保持健康和活力。
二、心理学上的年龄变化1. 年龄与认知发展个体的认知能力会随着年龄的增长而发生变化。
在青少年时期，个体的认知能力会逐渐发展成熟，他们在逻辑思维、语言表达、问题解决等方面都会有显著的提高。
第9讲 典型应用题(和差倍问题与年龄问题)
第9讲典型应用题（和差倍问题与年龄问题）第9讲典型应用题（和差倍问题与年龄问题）一、和倍问题：新学年开始了，小明转学到五年级一班。
有一天，小华问小明：“你今年几岁了？“小明说：“我和妈妈的年龄加在一起是44岁，妈妈的年龄是我的3倍，你说我今年几岁？”像这样已知大小两个数的和（已知小明和他妈妈年龄的和）,又知道大数是小数的若干倍（已知妈妈的年龄是小明年龄的几倍），求大小两个数各是多少（求妈妈和小明各是多少岁）的应用题，我们通常把它叫做和倍应用题，它是典型应用题的一种。
“和倍”问题的解题要点和X倍数+1）=小数（较小的数，即1倍数）小数X倍数=大数（较大的数，即几倍数）或和-小数=大数。
二、差倍问题已知大小两个数的差，又知道大数是小数的若干倍，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做差倍应用题。
“差倍”问题的解题要点差式倍数一D=小数（较小的数，即1倍数）小数X倍数=大数（较大的数，即几倍数）或差+小数=大数。
三、和差问题已知大小两个数的差，又知道大小两个数的和，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和差应用题。
“和差”问题的解题要点（和+差）÷2=大数（和一差）÷2=∕]x数四、年龄问题在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，几个人年龄之间的倍数关系是不断变化的，但这几个人年龄间的差却是不变的。
在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。
因此，解决年龄问题的关键在于“向倍数靠拢“，即将条件统一到已知倍数关系的那一年，然后利用和差倍问题的相关方法解答。
例1：（1）秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？(2)甲和乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时后相距3600千米，甲的速度是乙的2倍，，求它们的速度各是多少？(3)两个数的和是682,其中一个加数的个位是，如果把这个去掉，就得到另一个加数。
小学奥数微课_年龄问题PPT
小学奥数全能解法及训练
解法精讲
精讲1
5岁
25岁
10岁
25－5＝20岁
30岁
5年后
30－10＝20岁
特征一 两个人的年龄 差是不变的
再过5年年龄差是多少?
精讲2
5岁
25岁
10岁
30岁
5年前
10岁
40岁
5年后
特征二 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的
5岁
5岁
精讲3
5岁
25岁
10岁
30岁
5年前
20岁
40岁
10年后
特征三 两个人的年龄的倍数是发生变化的；
5倍
2倍
3倍
和差问题 和倍问题 差倍问题
线段分析法
年龄差不变
年龄问题
一个关键
一种方法
三种知识
典例精析
例1
父亲今年比儿子大36岁,5年后父亲的年龄是儿子的4倍,儿子今年几岁?
36岁
36岁
年龄差
倍数差
差倍问题
典例精析
例1
规律总结
此题先找现在年龄和,再找倍数和,转为和倍问题。
参考答案
教学课件要求
汇报人：
-02-27
教学课件概述 教学内容设计 多媒体元素运用 交互功能实现途径 界面布局与风格统一 评估反馈机制建立
contents
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
自定义导航
提供自定义导航功能，允许学生根据自己的学习进度和需求调整导航顺序。
05
界面布局与风格统一
界面布局原则及技巧
年 龄 问 题ppt课件
随时间减少都减少相等的量。
今年爸爸的年龄是女儿的4倍，三年前父女 年龄之和是49岁。问父女今年各是多少岁？
一家三口，三人的年龄之和是74岁，妈妈比 爸爸小2岁，妈妈的年龄又是儿子的4倍。问 三人各是多少岁？
父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年 11岁，多少年之后，父母亲的年龄和是儿子 年龄的4倍
总结
• （1）随时间变化，年龄差不变； • （2）随时间变化，两个年龄的倍
年龄问题
爸爸今年2பைடு நூலகம்岁，东东4岁，两年前爸 爸和东东各是多少岁？5年后爸爸和 东东又是多少岁？
• 随着时间的变化，年龄差不变。
女儿今年6岁，妈妈36岁，几年后，妈 妈年龄是女儿的4倍？
爸爸今年24岁，小亮4岁，今年爸爸的年龄 是小亮的几倍？明年呢？后年呢？
• 随着时间的变化，两个年龄的倍数关系是年年不同。
小学数学中的年龄问题
小学数学中的年龄问题已知两人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或已知某些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄，这类问题统称为年龄问题。
一、年龄问题的三个基本特征:①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的。
二、解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键三、解答年龄问题的一般方法:几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差妈妈今年30岁，女儿6岁，5年后妈妈比女儿大几岁?这个问题是生活中常遇见的，今年妈妈比女儿大多少岁，5年后也同样大这些岁。
因为年龄问题的基本特征是两个人的年龄差不变。
另外，随着时间的推移，不同的人年龄的增长数是相同的。
如：母亲今年比女儿大27岁，3年后母亲的年龄是女儿的4倍女儿今年几岁?分析:母女的年龄差是27岁，3后这个差不变3年后母亲的年龄是女儿年龄的4倍，她们的年龄差就是女儿年龄的3倍。
所以，3 年后女儿的年龄是:27÷(4-1)=9(岁)。
由此可以求出女儿今年的年龄【重点例题】例1. 姐姐今年15岁，妹妹今年10岁。
试问当二人年龄和为51岁时，两人各应多少岁？为了方便直观地理解，可以根据题意画出如下线段图：和为51岁方法1: 因为姐妹年龄差为15-10=5(岁)，所以不管经过多少年，两人的年龄差仍然是5岁。
由图可知，若由51岁中减去5岁，恰好是几年以后妹妹年龄的2倍。
解法如下:[51-(15-10)]÷2=46-2=23(岁)这就是姐妹二人年龄之和为51 岁时，妹妹的年龄。
此时，姐姐的年龄为: 23+(15-10)=28(岁)方法2: 根据以上分析，姐妹二人年龄之和为51 岁时，可得姐姐的年龄:[51+(15-10)]÷2=56÷2=28(岁)此时，妹妹的年龄:28-(15-10)=23(岁)方法3: 根据以上分析，姐妹二人年龄之和为51 岁时，所经过的年数为;[51-(15+10)]÷2=26÷2=13(年)13年以后，姐姐的年龄:15+13=28(岁)13年以后，妹妹的年龄:10+13=23(岁)答：姐姐28 岁，妹妹23 岁。
第9讲 还原问题与年龄问题-完整版
第9讲还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题；处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法；有时需注意任意两人的年龄差保持不变。
典型例题兴趣篇1．某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6．则这个数是多少？答案：1解析：写出计算过程最后一个问号÷6等于6，那么它应等于6×6=36.填入上面的示意图：从右到左依次把这四个数填出来：6+6=42, 42÷6=7,7-6=1.所以开始的数是1．2．有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒．这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完．问：原来酒葫芦里有多少两酒？答案：7两解析：如图，最后葫芦里的酒刚好喝完，就是说此时葫芦里酒的数量是0．而每次经过酒店，先买酒再喝，就是说每次的变化是：先乘2，再减8．利用倒推法，反过来应该是：先加8，再除以2．那么到酒店C之前葫芦里应该有(0+8)÷2=4两酒，同理，他到酒店B时应有(4+8)÷2=6两酒，所以他原来的酒葫芦里应有(6+8)÷2=7两酒．3．三棵树上原来共有48只鸟，后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树上同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？答案：12只．23只．13只解析：本题中三棵树上鸟的只数不断变化，而要算出开始的数量来，就要采用倒推法．但不管小鸟怎么飞来飞去，总只数是不会变的．三棵树上一共有48只鸟，最后三棵树上的鸟一样多，所以最后每棵树上都有48÷3—16只鸟．从最后一开始，依次计算，如表一所示：最后三棵树上都有16只鸟，最盾一次第三棵树上有10只鸟飞到第一棵树上，所以飞之前第一棵树上有16-10=6只鸟；第三棵树上有16+10=26只鸟；第二棵树上不变，还是有16只鸟．类似地再往前倒推，第二棵树上香鸳藕兰棵树上同样数目的鸟飞到了第三棵树上，相当于第三棵树上的鸟翻了一倍．飞之前第三棵树上应有26÷2=13只鸟，第二棵树上有16+13=29只鸟，第一棵树上还是6只鸟．同样可以计算出最开始三棵树上分别有12只、23只、13只鸟．最后的结果如表二所示．4．一个数，如果它是奇数，就把它扩大1倍；如果它是偶数，就把它减去5．这样称作一次操作，经过8次操作后得到的数是37.那么开始的数是多少？答案：7解析：这个数如果是奇数，把它扩大1倍后，一定是偶数；如果是偶数，把它减去5后，一定是奇数．又最后一个数是37，则一定是它减去5后得到的，所以倒数第-人数是37+5=42.利用倒推法，依次可得：所以开始的数是7．5． 1997年张伯伯45岁，小方9岁．在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？答案：2000年解析：因每过1年，张伯伯长1岁，小方也长1岁，所以他们的年龄差是不变的，是45-9=36岁，那么当张伯伯的年龄是小方年龄的4倍的时候，他们的差仍然是36岁．设这一年小方的年龄是1份，那么张伯伯年龄就是4份．如图所示：他们的差是3份，因此1份是36÷3=12岁，即小方应是12岁，与l997年时比长了12-9=3岁．因此，在2000年时，张伯伯的年龄是小方年龄的4倍．6．今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍．今年小明多少岁？答案：2岁解析：因父母的年龄差是不变的，设父母的年龄差是1份，那么小明今年的年龄是1份，而4年后小明的年龄变成了3份．小明长了4岁，那么他长大的÷岁就是2份，所以1份是4÷2=2岁，即今年小明2岁．7．今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．问：现在父子的年龄各是多少？答案：父亲25岁，儿子5岁解析：如图所示：今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍，那么父亲和儿子的年龄差是今年儿子年龄的4倍，也是15年后儿子年龄的1倍，所以设年龄差是4份，那么今年儿子的年龄是：份，15年后儿子的年龄就是4份．15年后儿子的年龄是比今年的年龄多了3份，正好就是15岁，因此1份是15÷3=5岁，所以今年儿子是5岁，父亲是5×5=25岁．8．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师和学生现在的年龄．答案：老师27岁，学生15岁解析：如图所示：从图中可以看出，当学生长到老师现在这么大时，长了虚线代表的岁数，正好是师生的年龄差，从而老师也增长了这么多岁，变成39岁．同样当老师变成学生现在那么大时，老师减少了粗线代表的岁数，也是师生的年龄差，于是学生同样减少这么多岁，变成3岁，而39岁与3岁的差别正好是年龄差的3倍，所以(39 -3)÷3=12岁，那么学生现在是3+12=15岁，老师现在是15+12=27岁．9．小鹏说：“到2013年，我出生的年份就刚好是我的年龄的60倍．”请问他在哪一年出生？答案：1980年解析：假设2013年时小鹏的年龄为1份，则他出生的年份为60份．若把它们加到一起即为当年的年份2013年，则2013相当于61份，那么1份就是2013÷61=33.因此他的出生年份为33×60=1980年．10．今年，王伯伯的年龄比萱萱、墨莫、小高三人年龄的总和还多6岁．多少年后，王伯伯的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？答案：6年解析：1年之后，王伯伯长了1岁，而萱萱、墨莫、小高三人一共长了3岁，所以每过一年他们三人年龄的总和都比王伯伯的年龄多增加2岁．现在王伯伯的年龄比萱萱、墨莫、小高三人的年龄总和还多6岁，那么6÷2=3年之后，王伯伯的年龄就和他们三人年龄的总和一样多，同样地，再过3年，王伯伯的年龄就会比萱萱、墨莫、小高三人年龄的总和少6岁。
小学奥数-年龄问题 ppt课件
X＝11
⑤年龄和、年龄倍数
例题4： 6年前母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子的年龄和是78岁，
问今年母亲 岁。
解：①6年前，母子年龄和有78－（6+6）*2＝78-24＝54岁 ②6年前，儿子有54÷（4+1）=9岁 ③6年前，母亲有5*9＝45岁 ④今年，母亲有45+6＝51岁
小学奥数-年龄问题
③年龄、年龄倍数
例题5： 小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶 岁时,正好是小明的7倍
解：①年龄差74-14=60(岁) ②该年小明有60÷(7-1)=10(岁) ③需几岁10+60=70(岁)
小学奥数-年龄问题
④年龄和、年龄差
例题1： 甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲
例题2： 哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人
的年龄差,那么今年哥哥 岁,弟 岁。 解：①今年哥弟有27－3×2＝21(岁)
②今年弟弟有21÷（2＋1）＝7(岁) ③今年哥哥有7×2＝14(岁)
小学奥数-年龄问题
⑤年龄和、年龄倍数
例题3： 父亲与儿子三年前的年龄和是49岁，现在父亲的年龄是儿子的
小学奥数-年龄问题
⑥年龄差、年龄倍数 例题3：
父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的4倍， 今年儿子 岁。 解：①年龄差30岁
②3年后儿子有30÷（4－1）＝10岁 ③今年儿子有10－3＝7岁
小学奥数-年龄问题
⑥年龄差、年龄倍数 例题4：
小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年是小红年龄 的3倍, 那么今年小刚 岁，小红 岁。 解：①年龄差5＋5＝10（岁）
②今年小红有10÷（3－1）＝5（岁） ③今年小刚有3×5＝15（岁）
部编版数学四年级第9讲.年龄问题进阶
例2
小虎的爸爸比妈妈大 4 岁，今年小虎的父母年龄之和是小虎的 7 倍，3 年后小虎的父母年龄之和是 小虎的 6 倍，那么小虎的妈妈今年多少岁？
【分析】今年小虎的父母年龄之和是小虎的 7 倍，3 年后小虎的父母年龄之和刚好是小虎的 6 倍， 则小虎今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小虎增加年龄的 6 倍．即“小虎今年的年 龄 ” 3 2 3 6 ， 小 虎 今 年 的 年 龄 ： 18 6 12 ( 岁 ) ． 小 虎 父 母 今 年 的 年 龄 和： 12 7 84 ( 岁 ) ． 小 虎 的 爸 爸 比 妈 妈 大 4 岁 ， 所 以 小 虎 的 妈 妈 今 年 的 年 龄 ： (84 4) 2 40 (岁)．
第９讲
第九讲 年龄问题进阶
知识站牌
五年级寒假 四年级秋季 比例应用题 四年级暑假 列方程解应用题 三年级春季 年龄问题进阶 年龄问题
六年级暑假 应用题综合
掌握复杂的年龄问题，并会运用所学知识解决一些实际问 题．
漫画释义
第 ７ 级上 超常体系 教师版 １
教学目标
1、能够熟练运用画线段图的方法解决年龄问题。 2、进一步学习复杂的年龄问题 3、能够运用所学知识解决一些实际问题
【分析】第一种情况，是一年后，母亲 26 岁，女儿 2 岁，母亲是女儿的 13 倍 第二种情况，是两年后，母亲 27 岁，女儿 3 岁，母亲是女儿的 9 倍 第三种情况，是三年后，母亲 28 岁，女儿 4 岁，母亲是女儿的 7 倍 第四种情况，是五年后，母亲 30 岁，女儿 6 岁，母亲是女儿的 5 倍 第五种情况，是七年后，母亲 32 岁，女儿 8 岁，母亲是女儿的 4 倍 第六种情况，是十一年后，母亲 36 岁，女儿 12 岁，母亲是女儿的 3 倍 第七种情况，是二十三年后，母亲 48 岁，女儿 24 岁，母亲是女儿的 2 倍
小学数学“年龄问题”总结+解题思路+例题整理（经典应用题5收藏!）
小学数学“年龄问题”总结+解题思路+例题整理（经典应用题5收藏!）小学数学“年龄问题”总结+解题思路+例题整理年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解：35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解：（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37－7＝30（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例3甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。
乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少？解：这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。
列表分析：过去某一年今年将来某一年甲□岁△岁 61岁乙 4岁□岁△岁表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为（61－4）÷3＝19（岁）甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。
年龄问题-详解与例题
第四节：年龄问题年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。
年龄问题的类型：⑴转化为和差问题的年龄问题；⑵转化为和倍问题的年龄问题；⑶转化为差倍问题的年龄问题．在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。
在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。
例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？⑴父子年龄的差是多少？54 –18 = 36（岁）⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6⑶几年前儿子多少岁？36÷6 = 6（岁）⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18 – 6 = 12 (年)答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
例1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大48－12=36（岁）。
当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多5－1=4（份），所以那时小华是：36÷4=9（岁），是在今年前12－9=3（年）。
当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华3－1=2（份），所以那时小华是：36÷2=18（岁），是在今年后18－12=6（年）。
答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。
年龄问题的几种解法
年龄问题□曾洪根以年龄为内容的问题，叫做年龄问题。
年龄问题有一个显著的特点，就是年龄差始终不变，也就是说，现在相差几岁，那么若干年前或若干年后仍相差相同的岁数。
但是年龄之间的倍数关系，会随着时间的变化而变化。
解决年龄问题，要抓住“年龄差”这个不变量，根据题中所给的数量关系，认真分析，将问题转化为和差、和倍、差倍等问题加以解决。
一、用“和差法”解例1.今年陈佳琪的爸爸30岁，妈妈24岁，问再过多少年，她爸爸和妈妈的年龄之和为100岁？我是这样解的两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和是30＋24＝54（岁），再求100比54多100－54＝46（岁），46里面包含多少个2就要再过多少年。
所以，再过46÷2＝23（年），她爸爸和妈妈的年龄之和为100岁。
例2.李娜一家有三口人，李娜的妈妈比爸爸小4岁，今年全家的年龄和是78岁，9年前全家的年龄和是54岁。
今年爸爸的年龄是多少？我是这样解的根据“今年全家的年龄和是78岁”，可以求出全家9年前的年龄和是我是这样解的我是这样解的二、用“差倍法”解例3.今年爸爸43岁，儿子11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？儿子出生后，无论哪一年，爸爸和儿子的年龄差是不变的，这个年龄差是43－11＝32（岁）。
所以，当爸爸的年龄是儿子的3倍时，儿子是32÷（3－1）＝16（岁），16－11＝5（年），因此，5年后爸爸的年龄是儿子的3倍。
例4.今年爸爸的年龄是小明的5倍，8年后爸爸的年龄是小明的3倍。
今年两人各几岁？题目中出现了两个倍数，可以用假设法来解。
假设8年后爸爸的年龄还是小明年龄的5倍，那么小明增长8岁，爸爸要增长8×5＝40（岁），但爸爸实际增长了8岁，少增长了40－8＝32（岁），所以爸爸的年龄只有小明的3倍了，少了5－3＝2倍。
这样就转化成一道差倍问题了。
求出小明8年后的年龄是（8×5－8）÷（5－3）＝16（岁），所以小明今年16－8＝8（岁），爸爸今年8×5＝40（岁）。
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优：第九讲 植树和年龄问题(含答案)
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优第九讲植树和年龄问题9.1植树问题[同步巩固演练]1、校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，第隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？2、“五一”节在一座桥的栏杆上插彩旗，从头到尾一共插了8面，第两面彩旗之间都相距8米，这座桥长多少米？3、一根木料截成3段要用10分钟，如果每截一段的时间相同，那么截成9段需要多长时间？4、学校教学楼从一层到四层共有45级台阶。
如果每层楼的台阶级数相等，那么从四层到十层一共有多少级台阶？5、马路上的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车每分钟行多少千米？6、一个花园周长200米，沿四周每隔5米栽一棵柳树，花园周围一共栽柳树多少棵？7、在正方形鱼塘四周种上树，四个顶点都种有一棵，这样每边都有22棵，四周共种多少棵？8、四年级三个班的同学在河堤上种了一排树，共80棵，从左往右数，第58棵起往右都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的；那么三班种了多少棵？9、从新江到都市相距60千米，沿公路两旁植树，棵距20米，需树多少棵？若棵距15米，又需多少棵？10、一运动员参加马拉松赛跑，从看见第1个茶水站到看见第3个茶水站，共花了50分钟，已知从起点到终点每两个茶水站间隔为5千米，他跑完全长共花了3小时，问马拉松赛程是多少千米？11、某市计划在一条长30千米的马路上，由起点至终点每隔2千米设立一个车站，问不包括起点站与终点在这条马路上共有多少个车站？[能力拓展平台]1、一个木工锯一根长13米的木条，他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条，求每根短木条长多少米？2、一个老人以等速在公路上散，从第一根电线杆走到第12根用了11分钟，这个老人如果走24分钟，应走到第几根电线杆？3、有一根长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？4、在一个边长是60米的正方形池塘中间，沿对边中点修了两条堤坝（如图所示）。
3年级第9讲--年龄问题(教师版)
第九讲年龄问题1．今年弟弟6岁，哥哥15岁，两人的年龄和为65岁时，哥哥--------岁，弟弟-------岁。
2．三个人的年龄和是75岁，最大的人比其他两人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三个人的年龄和各是多少？3．王强、李刚是哥哥，小丽小红是妹妹，四人的年龄和是90岁，哥哥都比妹妹大4岁，小红比王强小5岁，小红---------岁。
4．小胖比他的表姐小12岁，再过4年小胖的年龄是他表姐的一半，他俩今年的年龄和是------岁。
5．一位妇人，人到中年，很不愿提起自己的年龄，但她又不愿意说谎，一天，有人问及她的年龄，她只好实话实说：“我4年后的年龄的6倍减去我3年前的年龄的6倍，就是我现在的年龄”这位妇人今年-----岁。
6．祖父今年75岁，三个孙子的年龄分别是17、15和13岁，多少年后三个孙子的年龄和等于祖父的年龄？7．小敏爸爸、爷爷的年龄加起来是100岁，又知道爷爷过的年数小敏的月数一样多；爸爸年龄比小敏年龄多6倍，今年小敏------岁，爸爸---------岁，爷爷-------岁。
8．小丽与父母今年的年龄和是87岁，爸爸比妈妈大6岁，几年前，爸爸的年龄是小丽年龄的11倍，妈妈的年龄是小丽年龄的9倍。
小丽今年--------岁。
9．摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大。
今年他们三人与博士的年龄之和为100岁。
17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄。
那么，今年摩比---------岁。
10．爷爷和孙子今年的年龄和不足90岁，爷爷的年龄是孙子的7倍；若干年后，爷爷的年龄是孙子的6倍，再过若干年后，爷爷的年龄是孙子的5倍。
那么今年爷爷是-------岁。
11．晶晶的岁数是父亲的一半，父亲的岁数则是玲玲的3倍，他们三个人岁数之和刚好是88岁祖母的年龄。
那么晶晶是-------岁，玲玲是---------岁。
12．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁。
小升初奥数培优：年龄问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
年龄问题(知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析)一、年龄问题的基本特征1、年龄差不变：这是年龄问题中最核心、最基本的特征。
无论过了多少年，两个人之间的年龄差都是恒定的，不会发生变化。
2、年龄同时增加或减少：两个人的年龄是同时增加的，也是同时减少的。
例如，如果过了一年，两个人的年龄都会各自增加一岁。
3、倍数关系变化：虽然年龄差不变，但是两个人年龄之间的倍数关系可能会随着年龄的增长而发生变化。
二、年龄问题的常见题型1、和差年龄：给出两个人的年龄和与年龄差，求两个人的年龄。
这类问题可以通过简单的算术运算来解决，例如加减法和除法。
2、和差倍年龄：在给出年龄和与年龄差的基础上，还涉及到倍数关系。
这类问题通常需要通过列方程来求解，利用年龄差和倍数关系建立等式，然后解方程得出答案。
3、间接年龄差：题目中并没有直接给出年龄差，但是通过其他条件可以间接求出年龄差。
这类问题需要灵活运用题目中的条件，通过推理和计算来求出答案。
三、年龄问题的解题技巧1、理解题意：认真阅读题目，理解题目中描述的年龄关系和变化。
这是解题的第一步，也是非常重要的一步。
2、设定变量：对于含有多个未知数的年龄问题，可以设定变量来表示每个人的年龄。
例如，用x表示某人的年龄，y表示另一个人的年龄。
3、列方程：根据题目中给出的信息，列出方程来表示年龄关系。
然后，通过解方程来求出答案。
4、使用表格：对于涉及到多个人的年龄问题，可以使用表格来表示每个人的年龄和年龄关系。
这样，可以更直观地观察年龄变化和关系，有助于理解和解决问题。
5、代入排除法：如果题目给出了多个选项，可以尝试代入每个选项，验证是否符合题目条件。
这种方法在选择题中特别有用。
四、年龄问题的注意事项1、注意年龄差的计算：在计算年龄差时，要确保使用的是同一时间点的年龄。
2、注意倍数关系的变化：在解决和差倍年龄问题时，要注意倍数关系可能会随着年龄的增长而发生变化。
因此，在列方程时要特别注意这一点。
年龄问题的解题思路初一
年龄问题的解题思路初一解题思路：年龄问题常常涉及到年龄的加减运算、年龄之间的比较，以及年龄与时间的关系等方面。
在解决这类问题时，我们可以根据题目所给的条件，运用基本的数学运算和逻辑思维，通过列方程、列表格、画图等方式，来推导、分析、比较和计算年龄的具体数值。
首先，针对年龄的加减运算问题，我们可以使用代数的方式建立方程，从而求解问题。
例如，某题目中提到某人现在的年龄是过去年龄的5倍减去3岁，我们可以设过去的年龄为X，则现在的年龄为5X-3。
在有具体数值的题目中，我们可以利用这个方程来计算出年龄的具体数值。
其次，对于年龄之间的比较问题，我们可以根据题目所给的条件，列出不同人的年龄关系，通过比较计算出不同人的年龄差别。
例如，某题目中提到甲的年龄是乙的2倍减去5岁，那么我们可以将甲的年龄设为A，乙的年龄设为B，则可以列出如下方程A = 2B - 5。
利用这个方程，我们可以通过已知条件求解出甲、乙的具体年龄，并计算出两者之间的年龄差。
再者，对于年龄与时间的关系问题，我们可以通过画图、列表格等方式进行分析和计算。
例如，某题目中提到甲、乙两人的年龄和为30岁，且5年后甲的年龄将是乙的2倍，那么我们可以利用时间轴这一工具来表示年龄与时间的关系。
画出时间轴后，根据题目所给的条件，我们可以列出如下方程：A + B = 30；A + 5 = 2( B + 5)。
通过联立这两个方程，我们可以解得甲、乙的具体年龄。
此外，对于年龄问题，还需注意题目中给出的年龄范围，确认年龄是否为整数或非负数。
如果年龄存在非整数或负数的情况，则需要因实际情况进行特殊处理。
最后，年龄问题解答的关键是理解题意，将题目中的信息进行转化，并用数学的方式进行分析和计算。
解题时要灵活运用数学知识和逻辑思维，指导孩子们进行年龄问题的解题。
通过多练习、多思考，让孩子们掌握年龄问题的解题技巧，提高对年龄问题的理解和应用能力。
总的来说，解决年龄问题的关键是理解题目，建立数学模型，灵活应用数学方法和逻辑思维，通过列方程、列表格、画图等方式，来推导、分析、比较和计算年龄的具体数值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九讲年龄问题
例1、天天今年7岁，天天4年后的年龄与成成今年的年龄相等，成成今年多少岁？
例2、小林今年8岁，爸爸比她大28岁，问：三年前爸爸是多少岁？
例3、小林今年10岁，他比爸爸小25岁，5年前爸爸是多少岁？
例4、童童今年8岁，妈妈三年前的年龄是他的8倍，问：妈妈今年多少岁？
例5、姐姐今年是12岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问：妹妹今年多少岁？
例6、今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和是40岁时，应该是几年之后的事情了？
例7、小红今年6岁，爸爸30岁，爸爸的年龄是小红的5倍，几年以后，爸爸的年龄正好是小红的4倍？
例8、奶奶今年68岁，她有三个孙子，大孙子18岁，二孙子14岁，小孙子才6岁，再过几年后，三个孙子的年龄和同奶奶的年龄相等？
例9、聪聪6岁时，妈妈的年龄正好是她的5倍，今年妈妈38岁了，问：聪聪今年是多少岁？
例10、沙沙比丽丽大３岁，比豆豆小３岁，丽丽的年龄是豆豆的一半，他们的年龄各是多少岁？
例11、今年叔叔３６岁，阿姨３３岁，豆豆１２岁，当三人的岁数和是９０时，豆豆几岁了？
强化训练：
１、小浩今年15岁，他比妈妈小25岁，问：7年前小浩妈妈是多少岁？
２、小红今年13岁，王老师7年前和小红5年后的年龄相同，问：王老师今年多少岁？
３、小丹今年4岁，妈妈28岁，当两人年龄和是50岁时，小丹和妈妈各是多少岁？
４、弟弟今年3岁，5年后他和姐姐年龄之和是20岁，姐姐今年是多少岁？
５、小卓、小华、小玉三人年龄之和是36岁，小卓比小华大4岁，小卓的年龄是小玉的2倍，问：三人今年各是多少岁？
６、安安和静静两人的年龄和是18岁，而且两人的年龄大于6岁，那么安安和静静的年龄最大是多少岁？
７、妈妈今年才41岁，大女儿今年12岁，二女儿9岁，再过几年，两个女儿的年龄和与妈妈的年龄相等？
８、小奇今年2岁，他比妈妈小29岁，5年前妈妈几岁？5年后妈妈几岁？
９、杨林今年5岁，爸爸今年29岁，几年前爸爸的年龄是杨林的9倍？几年后，爸爸的年龄是杨林的4倍？
10、有人问小明今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷、爸爸和我，三个人年龄的和是120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄之和正好比我大100岁，你猜我今年几岁？”。