7.2需求函数(Demand

j 1
ln pk M

i 1,2, , n
⒊ 几乎理想的需求函数模型系统（AIDS， Almost Ideal Demand System ）
• Deaton和Muellbauer于1980年提出了如下的间接效 用函数：
n
nn
n
log M 0 i Leabharlann Baiduog pk
qi f (I , p1, , pi , , pn )
• 特定情况下可以引入其它因素。
• 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。 为什么？
• 单方程需求函数模型和需求函数模型系统
哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物 • 与需求行为理论不符 • 经常引入其它因素 • 参数的经济意义不明确
• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
构造如下的拉格朗日函数：
L(q1 ,q2 , ,qn , ) u(q1 , q2 , , qn )
极值的一阶条件：
n
( I qi pi )
i 1
L


qi L


u qi
j 1
• 经验中比较普遍存在 • 参数有明确的经济意义
每个参数的经济意义和数值范围？
• 可否用0阶齐次性条件检验？ • OLS估计
⒊ 耐用品的存量调整模型
• 导出过程
Ste 0 1 pt 2 It t
St St 1 (Ste St 1 )
St (1 )St1 qt
Vi ai bIi i i 1,2, ,n
•对模型采用普通最小二乘法进行估计，得到：
ai ,bi (i 1,2, ,n)
•然后利用参数之间的关系计算 ri (i 1,2, ,n)
四、几种需求函数模型系统
⒈ Rotterdam模型
• Theil和Barten于1965、1966年采用对数线性需求函 数的微分形式，描述需求量、收入、价格的相对变 化之间的关系。
• 参数估计量的经济意义不明确 。
• 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有 明确的经济意义。
• 由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量，必须 外生给定δ。
⒋ 非耐用品的状态调整模型
qt 0 1 pt 2 It 3qt1 t
• Houthakker和Taylor于1970年建议。 • 反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响 。 • 用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为
⑴ 模型的扩展
• 1973年 Liuch
qi

ri

bi pi
(I

j
p jrj )
i 1,2, ,n
• 两点扩展
• 扩展后参数的经济意义发生了什么变化？
• 为什么扩展后的模型可以估计？
⑵ 扩展的线性支出系统的0阶齐次性证明
i

qi I
I qi

bi I pi qi

ii
• 采用OLS估计(1)时，应该首先将个方程相加， 然后对相加得到的方程进行最小二乘估计。为 什么？
• 首先给定b的初始值与首先给定r的初始值，不 影响估计结果。为什么？
⑵ 截面数据作样本时的最小二乘法
Vi ri pi bi p jrj bi I i
j
• 利用截面上价格相同，写成：
0
n i1
i
ln
pi M

n i1
n i1
ij
ln
pi M

ln

pj M

• 得到需求函数模型系统为：
pi qi
i

n i 1
ij
ln
pi M

M

n
j
j 1

n k 1
n
jk
i 1,2, ,n i j
n
n
bj ( pi qi pi ri ) bi ( p j q j p j rj )
i 1
i 1
n
n
bj (piqi piri ) ( p jq j p jrj ) bi
i 1
i 1
n
p j q j p j rj bj (pi qi pi ri )
i ii ij
ji
j 1
pi qi
1 0
⒊ 扩展的线性支出系统需求函数模型的估计 方法
⑴ 迭代法
qi pi ri pi bi (I p jrj ) i
j
Vi ri pi bi (I p j rj ) i
j
• 首先改写成如下形式：
•需求函数模型的重要特征
•模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数 模型及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
n
qi j p j I
j 1
• 经验中存在 • 缺少合理的经济解释 • 不满足0阶齐次性条件 • OLS估计
⒉ 对数线性需求函数模型
n
ln qi j ln p j ln I
qt St St1 St1
(Ste St1 ) St1 0 1 pt 2 It ( )St1 t
• 常用于估计的模型形式
qt 0 1 pt 2 It 3St1 t
• 直接估计。
i 1
n
p jq j p j rj bj (V (pi ri ))
i 1
qi

ri

bi pi
(V

j
pjrj )
i 1,2, ,n
• LES是一个联立方程模型系统
• 函数的经济意义
• 参数的经济意义
• 模型系统估计的困难是什么？
⒉ 扩展的线性支出系统需求函数模型
(ELES, Expend Linear Expenditure System)
⑴ 需求的收入弹性
i

qi qi
I 0 qi
I
I
I qi
•生活必须品的需求收入弹性？ •高档消费品的需求收入弹性？ •低质商品的的需求收入弹性？
⑵ 需求的自价格弹性

ii
qi qi
pi 0 qi
pi
pi
pi qi
•生活必须品的需求自价格弹性？
•高档消费品的需求自价格弹性？ •“吉芬品” 的的需求收入弹性？
kj log pk log p j U0
p k k
k 1
k 1 j1
k 1
• 导出需求函数形式为 ：
wi
0

n
ij
j 1
log
pj

i
log
M a
i 1,2, , n
wi

pi qi M
n
nn
log a 0 i log pk
kj log pk log p j
“心理存量”的样本观测值。
三、线性支出系统需求函数模型 及其参数估计
(LES，Linear Expenditure System)
⒈ 线性支出系统需求函数模型
• Klein、Rubin 1947年 直接效用函数
n
n
U ui (qi ) bi ln(qi ri )
i 1
i 1

qi pi
pi qi

(
bi I pi2
bi
n j 1
p j rj pi2
)

pi qi

(1 bi ) piri piqi
1
ji

ij

qi pj
pj qi
birj pi
pj qi
bi p jrj pi qi
n
piri bi (I p jrj )
L
bi
qi qi ri
L n


qi
i 1
pi


pi V
0
0
i 1,2, , n
• 对于前n个方程，消去λ可得
pi bi q j rj p j bj qi ri
i, j 1,2, ,n
b j ( pi qi pi ri ) bi ( p j q j p j rj )
• 再改写成如下形式：
W ZB （2）
W


W1 W2



Wn
Z


Z

Z




Z

b1

B

b2

bn
n
Z I p jrj
j 1
Wi Vi pi ri
• 迭代过程 给定一组边际消费倾向b的初始值； 计算(1)中X的样本观测值； 采用OLS估计(1)，得到基本需求量r的第一次估计值； 代入(2)中，计算Z和W的样本观测值； 采用OLS估计(2)，得到b的第一次估计值； 重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计值满足 收敛条件为止。即完成了模型的估计。
k 1
k 1 j 1
⒋ Lewbel需求系统(Lewbel Demand System)
• Lewbel（1989）对AIDS进行了改进，提出了包含 AIDS和TLS的Lewbel需求系统
⒌ 逆需求函数模型（Inverse Demand System）
• 价格是需求量的函数 • 适用于某些商品 • 根据Anderson（1980），Barten，Betterdorf
（1989），Holt（2002）等人的研究发现，同常 规的需求函数模型系统一样，逆需求函数模型系 统也可以通过效用最大化法则推导出来。
• Anderson（1980），Huang（1988）和Eales （1994）等通过应用距离函数推导出了逆需求函 数系统。
• 几乎所有需求函数模型系统，都发展了相应的逆 需求函数模型系统
n
I qi
i 1
pi pi
0 0
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数
• 间接效用函数为：
V v( p1 , p2 , , pn , I )
• 利用公式
V V qi pi I
i 1,2, ,n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的0阶齐次性
• 绝大多数经验研究工作都集中在肉类、鱼类、食 品等不易保存的产品市场，这种市场一般带有较 浓的买方市场的特征。
该效用函数的含义？
• R.Stone、1954年 在预算约束
n
qi pi V
i 1
• 导出需求函数
• 拉格朗日方程
n
L(q1,q2 , ,qn , ) bi ln(qi ri ) i 1
• 极值条件
n
(V qi pi )
i 1



⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数
• 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论
• 只包括收入和价格 • 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数
⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为：
U u(q1 , q2 , , qn )
• 预算约束为：
n
qi pi I
i 1
⑶ 需求的互价格弹性

ij
qi qi
p j 0 qi
pj
pj
pj qi
•替代品的需求互价格弹性？
•互补品的需求互价格弹性？
•互相独立商品的需求互价格弹性？
⑷ 需求函数的0阶齐次性条件 • 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时，
对商品的需求量没有影响。即
f ( I, p1, , pi , , pn ) 0 f (I, p1, , pi , , pn )
i 1,2, ,n
Y XR
其中
（1）

Y1

Y

Y2

Yn

X
1

X


X2

Xn

r1

R


r2

rn
Yi Vi bi I Xi (bi p1, ,bi pi1,(1 bi ) pi ,bi pi1, ,bi pn )
n
d (log qi ) i0d (log m ) ij d (log pi ) i 1 i 1,2, ,n
• 用ML法估计
⒉超越对数需求函数模型系统(TLS)
• Christenson 、Jorgenson 和Liu于1975年提出了如 下的间接效用函数：
lnU
§7.2需求函数(Demand Function,D.F.)
•几个重要概念 •几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 •线性支出系统需求函数模型及其参数估计 •几种需求函数模型系统 •建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。