山东省2020年高考理科数学模拟试题及答案(二)

11. 已知过点 A（ a， 0）作曲线 C： y ＝x?e x 的切线有且仅有两条，则实数 a 的取值范围是（
）
A. （﹣∞，﹣ 4）∪（ 0，+∞）
B. （0，+∞）
C. （﹣∞，﹣ 1）∪（ 1，+∞）
D. （﹣∞，﹣ 1）
12. 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左焦点为 F，点 B 的坐标为 (0 ，
（ 2）若 T3 21，求 S3 .
18.( 本小题满分 12 分 )
为迎接 2022 年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动
. 该滑雪场的收费标准
是：滑雪时间不超过 1 小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为
40 元 ( 不足小时的部分按 1 小
时计算 ). 有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过
3 sin x
（
1
cos x
2 0 ）的图像向左平移
3
个单位所得图像对应的函数为偶函数，则
的最小值是（ ）
5
1
7
3
A.
B.
C.
D.
4
4
4
4
10. 设 x， y 满足约束条件
x y1 x y 1 ，若目标函数 z ax 3y 仅在点（ 1,0 ）处取得最小值，则 a
2x y 2
的取值范围（ ）
A. （ -6 ， -3 ） B. （ -6,3 ） C. （ 0,3 ） D. （ -6,0]
15. 3 16. -4
三、解答题
17.(1) 设
的公差为 ，
的公差为 ，
有已知的
解得
，所以
；
(2) 由 (1) 及已知的得
解得
或
.
18.(1) 若两人所付费用相同，则相同的费用可能为
两人都付 0 元的概率为
，
0 元， 40 元， 80 元，
两人都付 40 元的概率为
，
两人都付 80 元的概率为
，则两人所付费用相同的概率为
. (2) 由题意得， ξ 所有可能的取值为 0,40,80,120,160.
，
，
，
，
， 的分布列为：
0
40
80
120
160
6
19. （ I ） 证法一 : 设 是平行四边形
. , 的中点为 ，因为 是 的中点，
证法二：因为 是 的中点，
；
（ II ）设 的中点为 ，
是矩形，
，
，
四边形
是菱形，
]
以 为原点， 所在直线为 x 轴， 所在直线为 Y 轴， 所在直线为 Z 轴 建立空间直角坐标系，
21. 已知函数
，
（Ⅰ）求证：曲线
与
（Ⅱ）若
对任意
（ 1）求实数 的取值范围；
（ 2）求证：
. 在 处的切线重合；
恒成立 .
（其中
）.
（二）选考题（共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。）
22． [ 选修 4— 4：坐标系与参数方程 ] （ 10 分）
联立
可得
，
代入
，
可得
8
同理，联立 PF2 和椭圆方程，可得
由
及 m1﹣3m2＝ 2（由（ 1）得）可解得
，或
，
所以直线方程为
或
，
所以点 P 的坐标为（ 0， 2）或
21. 证明 :( Ⅰ）
在
处的切线方程为
在
处的切线方程为
所以切线重合 .
（Ⅱ）（ 1）令
则
，
①当
时，
当且仅当
在
递减，
时，取等号， 不成立 .
②当
时，
，
(i) 当
时，
时，
， 递减，
，
在
递减，
不恒成立 .
(ii ）当
时，
，在
，在
递增，
，
恒成立 .
综上，
.
递增，
（ 2）证明：由（ 1）知当
时，
恒成立 .
得
令
得 个不等式相加得
9
下面只要证明
即
再由不等式
令
得
取
得 个不等式累加得
成立 .
故原不等式成立 .
22. （ 1）由 cos(
) 4 2 ，得到 (cos sin ) 8
17～ 21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答．第 22、 23 为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题（共 60 分）
17. （本题满分 12 分）
已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，等比数列 bn 的前 n 项和为 Tn ， a1 1 ， b1 1 ，
a2 b2 2 .
（ 1）若 a3 b3 5 ，求 bn 的通项公式；
）
A. [ ﹣ 1，+∞）
B. （﹣ 1，+∞）
C. （ 2， 3]
D. （ 1， 3）
2. 若复数（ 2﹣i ）（ a+i ）的实部与虚部互为相反数，则实数 a＝（ ）
A. 3
B.
C.
D. ﹣ 3
3．若
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
如果方程
x2 a2
y2
1 表示焦点在 x 轴上的椭圆 , 则实数 a 的取值范围 __________.
a6
15．某几何体的三视图如下图所示，则其表面积为
.
2
16. 在 (ax 3)9（ a R ）的展开式中， x 的偶数次的项系数之和比 x 的奇数次的项系数之和大 1，
则 a 的值为
．
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
1 小时离开的概率分别为
；
1 小时以上且不超过 2 小时离开的概率分别为
；两人滑雪时间都不会超过 3 小时 .
（ 1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（ 2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望
．
19. ( 本小题满分 12 分 )
四边形
是菱形 ,
中点
是矩形 ,
3
,是 的
()
3
5
A．
3
5
B．
9
5
C．
9
5
D．
3
8. 如图，给 7 条线段的 5 个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有
可供选择，则不同的涂色方法种数有（
）
4 种不同的颜色
1
A. 24
B. 48
C. 96
D. 120
9. 定义运算： a1 a2 a3 a4
a1a4 a2a3 ，将函数 f ( x)
7
平面 的法向量为
，平面
的法向量为
令
，
设二面角 则
的大小为
20. 因为椭圆方程为
，所以 F1（﹣ 1， 0）、 F2（1， 0）
设 P（x0， 2﹣ x0），则
，
，
所以 （ 2）记 A、 B、C、 D 坐标分别为（ x1， y1）、（ x1，y1）、（ x1， y1）、（ x1， y1）． 设直线 PF1： x＝m1y﹣ 1， PF2： x＝ m2y+1
（ 1）证明 : （ 2）求二面角
的余弦值 .
20. ( 本小题满分 12 分 )
已知椭圆
，
为椭圆的左、右焦点，点 在直线
上且不在 轴上，直线
与椭圆的交点分别为
和 ， 为坐标原点 .
设直线
的斜率为
，证明：
问直线 上是否存在点 ，使得直线
的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点
的坐标；若不存在，说明理由 .
4．已知 f ( x) g ( x) 4, 函数 g( x) 是定义在 R上的奇函数 , 若 f (2017) 2017,则 f (-2017)
（ ）。
A． -2017
B． -2021
C． -2025
D． 2025
5. 已知过球面上三点 A、 B、 C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且
面面积为（
x a cost
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
（ t 为参数， a>0 ），以坐标原点 O
y 2sin t
4
为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线
l 的极坐标方程为 cos
4 2.
4
（ 1）设 P 是曲线 C 上的一个动眯，当 a 2 3 时，求点 P 到直线 l 的距离的最小值； （ 2）若曲线 C 上所有的点都在直线 l 的右下方，求实数 a 的取值范围 .
b) ，若直线 BF 与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 P，Q两点，且
为（
）
，则双曲线 C的离心率
A.
B.
C.
D. 2
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13. 已知 ABC 的顶点为 A(1,2) ，B(3,1) ，C(3 ，4) ，则 AB边的中线所在直线的斜率为
．
14.
4
cos x ， sin y
直线 l 普通方程为： x y 8 0
设 P(2 3 cost ,2sin t) ，则点 P 到直线 l 的距离：
d
| 2 3cost 2sin t 2
8|
| 4sin( t ) 8 | 3 2
2 2 | sin(t
) 2| 3
当 sin(t
) 3
1 时， dmin
22
点 P 到直线 l 的距离的最小值为 2 2
a
.
a2 4
即： a 0,2 15
23. （Ⅰ）
，
作函数
的图象，它与直线
交点的横坐标为 和 ，由图象知
不等式
的解集为
．
（Ⅱ）函数 当且仅当函数
的图象是过点 与直线
由图象知， 取值范围为
的直线． 有公共点时，存在题设的 ．
．
11
（ 2）设曲线 C 上任意点 P(a cost,2sin t ) ，由于曲线 C 上所有的点都在直线 l 的右下方，
10
a cost 2sin t 8 0 对任意 a 0 恒成立
a2 4 sin(t ) 8 ，其中 cos
2 ， sin
a2 4
从而 a2 4 8
由于 a 0 ，解得： 0 a 2 15
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （10 分）
设
.
（ 1）解不等式
；
（ 2）若存在实数 满足
，试求实数 的取值范围 .
参考答案
5
Biblioteka Baidu
一、选择题
1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.A 10.B 11.A 12.B
二、填空题
5
13.
2
14. a>3
或 -6<a<-2
山东省 2020 年高考理科数学模拟试题及答案
（二）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。）
1. 已知集合 M＝ {x|x 2﹣ 2x﹣3≤0} ， N＝ {x|y ＝ lg （ x﹣ 2） } ，则 M∪ N＝（
）
AC＝BC＝ 6， AB＝ 4，则球
A. 42 π
B. 48 π
C. 54 π
D. 60 π
6．已知函数 f x
ax,x 1
a
是 R 上的增函数，则实数
4
x 2, x 1
2
a 的取值范围是 ( )
A． 1,8
B． 1,
C． 4,8
D． 4,8
3
7. 已知 为第二象限角 , sin cos
, 则 cos2