环形跑道中的相遇追及问题完整版
环形跑道中的相遇追及问题
第九道：环形跑道问题之阳早格格创做教教目标：明白环形跑道问题即是一个启关线路上的逃及问题,通过对于环形跑道问题分解，培植教死的逻辑思维本领教教沉面：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分解教教易面：明白环形跑道问题，第一次相逢时，速度快的比速度缓的多跑一圈需要课时：2课时教教实质：,精确将环形跑道问题转移成逃及问题解题关键：环形跑道问题便是启关门路上的逃及问题，关键是要掌握从并止到下次逃及的路途好恰佳是一圈的少度.例1：环形跑道的周少是800米，甲、乙二名疏通员共时顺时针自起面出收，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，几分钟后二人第一次相逢？甲、乙二名疏通员各跑了几米？甲、乙二名疏通员各跑了几圈？思路面拨: 正在环形跑道上，那是一道启关门路上的逃及问题，第一次相逢时，快的应比缓的多跑一圈，环形跑道的周少便是逃及路途，已知了二人的速度，逃即时间即是二人相逢的时间.400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)例2 ：幸运村小教有一条200米少的环形跑道，冬冬战晶晶共时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次逃上晶晶时二人各跑了几米，第2次逃上晶晶时二人各跑了几圈？解：①冬冬第一次逃上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次逃上晶晶时他所跑的路途应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被逃上时所跑的路途：4×100＝400（米）④冬冬第二次逃上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被逃上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）锻炼：1、一条环形跑道少400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，二人共时出收，通过几分钟二人相逢2、二人正在环形跑道上跑步，二人从共一天面出收，小明每秒跑3米，小俗每秒跑4米，反背而止，45秒后二人相逢.如果共背而止，几秒后二人再次相逢3、林玲正在450米少的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路途跑了几秒？做业：1、二名疏通员正在湖周围环形跑道上锻炼少跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,二人共时共天共背出收,通过45分钟甲逃上乙,如果二人共时共天反背出收,通过几分钟二人相逢?2、甲乙二人正在周少400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是仄衡每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙正在甲前100米，问几分钟后，甲不妨逃上乙？3、一条环形跑道少为400米，小明每分钟跑300米，小白每分钟跑250米，二人共时共天共背出收，，通过多万古间，小明第一次逃上小白？4、甲乙二人绕周少为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，当前甲正在乙后里250米，乙逃上甲需要几分钟？5、光彩小教有一条少为200米的环形跑道，小明战小白共时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小白每秒跑4米，小明第一次逃上小白时二人各跑了几米？6、甲乙二人沿疏通场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈少400米，如果二人共时从起跑线上共目标跑.那么，通过甲通过多万古间才搞第一次逃上乙?环形跑道中的相逢问题：环形跑道一周的少=速度战×相逢时间例：一条环形跑道少400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，二人共时共背出收，通过多万古间二人相逢？环形跑道中的逃打问题：环形跑道一周的少= 速度好×逃即时间例：小明战小强二人正在周少1200米的环形跑道上共时共天共背而止，小强每分钟跑100米，小明的速度是小强的2倍，通过几分钟小明能逃上小强？变式锻炼：1.甲战乙正在300米环形跑道上跑步，二人从共一天面出收，反背而止，15秒后二人相逢.如果共背而止，30秒后二人相逢，供甲战乙的速度？2.(小降初）甲乙二人骑自止车从一环形公路的共一天面共时出收，背背而止.甲止一圈要60分，正在出收45分钟后二人相逢.如果正在相逢后甲坐时调转目标骑止，那么二人再次相逢（逃上）要（）分.3.甲战乙正在周少为500米的环形跑道上跑步.甲的速度是200米/分.（1）甲战乙共时从共一天面出收，反背跑步，1分钟后二人第一次相逢，乙的速度是几米/分？（2）甲战乙共时从共一面出收，共一目标跑步，乙跑几圈后才搞第一次逃上甲？4.甲取乙绕一周少400米的环形跑道锻炼跑步.正在共一天面若顺背跑，40秒后相逢；若共背跑，200秒后甲尾次逃上乙.当前甲距乙150米，若甲逃乙，几分钟后二人第三次相逢？。
圆内相遇和追击问题
圆内相遇和追击问题是公务员考试中的一个难点题型，也是很多考生比较纠结的一个题型。
下面，京佳资深专家李海林老师针此问题进行详尽介绍。
基本知识点：同时同地相向运动，相遇一次，共跑1圈;同时同地同向运动，相遇一次，快车比慢车多跑1圈。
扣圈基本公式：相遇时间=共跑路程÷速度和;追击时间=多跑路程÷速度差例1：运动场的跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米;乙练习跑步，平均每分钟跑250米。
两人从同一处同时同向出发，经过多少时间两人首次相遇?( )A. 1分钟B. 2分钟C. 3分钟D. 4分钟京佳解析：这是一道圆内相遇追击问题。
由于甲、乙二人同时同地同向运动，两人首次相遇，甲只可能从后面追上乙，所以甲比乙多跑了一圈的路程。
由相遇追击基本公式可知，二人首次相遇时间=。
故选B。
例2：老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。
老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。
现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇?A. 16B. 32C. 25D. 20京佳解析：这是一道圆内相遇追击问题。
此题关键是两人从同一点反向行走，第二次相遇，则二人共跑2圈，由相遇追击时间公式可知，第二次相遇时间=。
故选B。
例3：一条环形赛道前半段为上坡，后段为下坡，上坡和下坡的长度相等，两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢慢20%，下坡时速比A车快20%，问A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进?( )A. 23B. 22C. 24D. 25京佳解析：这是一道圆内相遇追击问题。
方法一：设A车速度1圈/分钟，则B车上坡速度为0.8圈/分钟，B车下坡速度1.2圈/分钟，则B车平均速度为，A、B两车同时同地同向运动，两车再次齐头并进，快车比慢车多跑1圈，追击时间=，又由于A车速度是1，所以25分钟A车共跑25圈。
故选D。
方法二：由时间相等，速度比=路程比，可知，，所以A车跑25圈，B车跑24圈时，两车再次齐头并进。
行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题
环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。
跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。
阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。
高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
环形跑道中的相遇追及问题
第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题;通过对环形跑道问题分析;培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题;第一次相遇时;速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时：2课时教学内容：;正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题;关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度..例1：环形跑道的周长是800米;甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发;甲的速度是每分钟400米;乙的速度是每分钟375米;多少分钟后两人第一次相遇甲、乙两名运动员各跑了多少米甲、乙两名运动员各跑了多少圈思路点拨:在环形跑道上;这是一道封闭路线上的追及问题;第一次相遇时;快的应比慢的多跑一圈;环形跑道的周长就是追及路程;已知了两人的速度;追及时间即是两人相遇的时间..400－375＝25米800÷25＝32分钟甲：400×32＝12800米乙:375×32＝12000米甲:12800÷800＝16圈乙:16－1＝15圈例2：幸福村小学有一条200米长的环形跑道;冬冬和晶晶同时从起跑线起跑;冬冬每秒钟跑6米;晶晶每秒钟跑4米;问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米;第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷6－4＝100秒②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600米③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400米④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：600×2÷200＝6圈⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：400×2÷200＝4圈练习：1、一条环形跑道长400米;小青每分钟跑260米;小兰每分钟跑210米;两人同时出发;经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步;两人从同一地点出发;小明每秒跑3米;小雅每秒跑4米;反向而行;45秒后两人相遇..如果同向而行;几秒后两人再次相遇3、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈;已知他前一半时间每秒跑5米;后一半时间每秒跑4米;那么他后一半路程跑了多少秒作业：1、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑;甲每分钟跑250米;乙每分钟跑200米;两人同时同地同向出发;经过45分钟甲追上乙;如果两人同时同地反向出发;经过多少分钟两人相遇2、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走;已知乙的速度是平均每分钟80米;甲的速度是乙的1.25倍;乙在甲前100米;问多少分钟后;甲可以追上乙3、一条环形跑道长为400米;小明每分钟跑300米;小红每分钟跑250米;两人同时同地同向出发;;经过多长时间;小明第一次追上小红4、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走;已知甲每分钟走125米;乙的速度是甲的2倍;现在甲在乙后面250米;乙追上甲需要多少分钟5、光明小学有一条长为200米的环形跑道;小明和小红同时从起跑线起跑;小明每秒跑6米;小红每秒跑4米;小明第一次追上小红时两人各跑了多少米6、甲乙两人沿运动场的跑道跑步;甲每分钟跑290米;乙每分钟跑270米;跑道一圈长400米;如果两人同时从起跑线上同方向跑..那么;经过甲经过多长时间才能第一次追上乙环形跑道中的相遇问题：环形跑道一周的长=速度和×相遇时间例：一条环形跑道长400米;小青每分钟跑260米;小兰每分钟跑210米;两人同时同向出发;经过多长时间两人相遇环形跑道中的追击问题：环形跑道一周的长=速度差×追及时间例：小明和小强两人在周长1200米的环形跑道上同时同地同向而行;小强每分钟跑100米;小明的速度是小强的2倍;经过多少分钟小明能追上小强变式训练：1.甲和乙在300米环形跑道上跑步;两人从同一地点出发;反向而行;15秒后两人相遇..如果同向而行;30秒后两人相遇;求甲和乙的速度2.小升初甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发;背向而行..甲行一圈要60分;在出发45分钟后两人相遇..如果在相遇后甲立即调转方向骑行;那么两人再次相遇追上要分..3.甲和乙在周长为500米的环形跑道上跑步.甲的速度是200米/分..1甲和乙同时从同一地点出发;反向跑步;1分钟后两人第一次相遇;乙的速度是多少米/分2甲和乙同时从同一点出发;同一方向跑步;乙跑多少圈后才能第一次追上甲4.甲与乙绕一周长400米的环形跑道练习跑步..在同一地点若逆向跑;40秒后相遇；若同向跑;200秒后甲首次追上乙..现在甲距乙150米;若甲追乙;几分钟后两人第三次相遇。
环形跑道问题
第七讲环形跑道问题一．知识点总结基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题（相向）：相遇时间=路程和÷速度和追及问题（同向）：追及时间＝路程差÷速度差注：不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间，实际在很多两人同时行进一段时间，不同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式：路程差÷速度差=所行时间。
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。
这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
二．做题方法：（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多。
看方向是同向、背向还是相向看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。
追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。
比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。
这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差（2）简单题利用公式（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。
相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差三．例题解析1. 直接利用公式型竞赛班例题1（尖子班例题1）：在300米的环形跑道上，如果同向而跑快者2分30秒追上慢者，如果背向而跑两者半分钟相遇，求两人的速度。
高新杰解析：注意如果题目没有第几次追上或相遇，都默认为是第一次追上或相遇。
“第几次追上就多跑几圈”，快者第一次追上慢者，就是比慢者多跑一圈，即用2分30秒比慢者多跑300米，那么快比慢1秒钟多跑（速度差）：300÷150=2米“第几次相遇就合跑几圈”，第一次相遇就合跑一圈，即用半分钟合跑300米，1秒钟两人合跑（速度和）：300÷30=10米慢者：（10-2）÷2=4米／秒快者：4+2=6米／秒“和差算法”：小的数=（和-差）÷2 大的数=（和+差）÷2竞赛班学案1：在环形跑道上，两人背靠背跑，每隔4分钟相遇一次：同向跑每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道周长1600米，求两人的速度？解析：两人速度差1600÷20=80米／分两人速度和1600÷4=400米／分慢者：（400-80）÷2=160米／分快者：160+80=240米／分竞赛班例题3：幸福村小学有一条长200米的环形跑道，铮铮和包包同时从起跑线起跑，铮铮每秒钟跑6米，包包每秒钟跑4米，问铮铮第一次追上包包时两人各跑多少米，第2次追上包包时两人各跑多少圈？解析：（1）铮铮第一次追上包包，总共比包包多跑一圈，而1秒钟铮铮比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑一圈200你呢？200÷（6-4）=100秒注：熟了之后直接用公式路程差÷速度差=所行时间铮铮：6×100=600米包包：4×100=400米或600-200=400米（2）笨方法：铮铮第二次追上包包，总共比包包多跑二圈，而1秒钟铮铮比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑二圈400你呢？400÷（6-4）=200秒。
奥数行程问题环形跑道
行程问题——环形跑道环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题,关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度.1、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发.解题规律：两人相遇时一起走一圈〔跑道周长〕.之后每见面一次, 就一起走1圈；见面n次,两人一起走n个周长.2、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发.解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远,之后快的会追上慢的,此时快的人比慢的人多走1圈〔路程差为跑道周长〕.之后每追上一次,就多走1圈；追上n次,快的就比慢的多走n个周长.3、需要处理的问题：a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理.b、屡次追及问题的处理.c、不同地点出发的追及问题.1、一个圆形荷花池的周长为400米,甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,现在甲在乙后面50米, 甲第二次追上乙需要多少分钟？2、一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑140 米,两人同时反向出发,经过几分钟两人相遇？3、上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,小亚第一次追上小胖时,小胖跑了多少米？4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第2次追上晶晶时,冬冬跑了多少圈？5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发,背向而行. 现在甲走一圈的时间为75分钟,如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟？6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行现在甲走一圈的时间是70分钟,如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟？7、两名运发动在湖的周围环形道上练习长跑.甲每分钟跑250米, 乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发,经过几分钟两人相遇？8、在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,甲比乙快,求甲的速度是多少米/秒？9、环形跑道的周长是800米,甲乙两名运发动同时顺时针自起点出发,甲的速度是每分钟400米,乙的速度是每分钟375米.多少分钟后两人第一次相遇？甲乙两名运发动各跑了多少米？甲乙两名运动员各跑了多少圈？10、环形跑道的周长是400米,甲、乙两名运发动同时顺时针自起点出发,甲的速度是每分钟300米,乙的速度是每分钟275米,两人第一次相遇时乙运发动跑了多少圈？11、A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇.C离A有75 米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米？①点不在BC之间〕12、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶,甲车每分行驶20米.甲、乙两车同时分别从相距90米的A, B两点相背而行, 相遇后乙车立即返回,甲车不改变方向,当乙车到达B点时,甲车过B点后恰好又回到A 点.此时甲车立即返回〔乙车过B点继续行驶〕, 再过多少分与乙车相遇？13、周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A, B两点.甲、乙两人分别从A, B两点同时相背而跑,两人相遇后,乙即转身与甲同向而跑,当甲跑到A时,乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变,那么甲追上乙时,甲从出发开始,共跑了多少米？14、在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.乙环行一周需要多少时间？15、甲、乙、丙在湖边散步,三人同时从同一点出发,绕湖行走,甲速度是每小时千米,乙速度是每小时千米,她们二人同方向行走,丙与她们反方向行走,半个小时后甲和丙相遇,再过5分钟,乙与丙相遇.那么绕湖一周的行程是多少千米？16、甲、乙两车同时从同一点A出发,沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行驶65千米,乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇,那么乙车马上调头；一旦甲车从后面追上一车,那么甲车马上调头,那么两车出发后第11次相遇的地点距离A有多少米？17、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米.林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行.在他们第10次相遇后,王老师再走多少米就回到出发点. 18、二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发, 每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌.问第十五次击掌时,乙走多少米路程？〔保存2位小数点〕19、在400米的环行跑道上,A, B两点相距100米.甲、乙两人分别从A, B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么假设B在A前面时,甲追上乙需要时间是多少秒？20、下如右图所示,某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形.甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发.如果甲每分走90米,乙每分走70米,那么经过多少时间甲才能看到乙？〔做题格式为几分几秒〕21、如图,一个长方形的房屋长13米,宽8米.甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发,甲每秒钟行3米,乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙？〔结果保存2位小数〕1322、等边三角形ABC的周长为360米,甲从A点出发,按逆时针方向前进,每分钟走55米.乙从BC边上D点〔距C点30米〕出发, 按顺时针方向前进,每分钟走50米.两人同时出发,当乙到达A点时,甲在哪条边上？23、甲乙丙三人在圆形跑道上跑步,速度相等,每人跑完一圈都用14 分钟,并规定当两人相遇时立即各自反向以原速跑步.开始时,甲乙丙分别在圆形跑道直径的两个端点处,那么第一次全部都回到各自出发点需用几分钟？〔出发时,甲乙在同一端点处,反向而行,丙在另一端点处,与乙相向而行〕24、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度为米每秒〔结果保存2位小数〕.25、环形跑道周长是500米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米,乙每分跑100米,两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分钟？26、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊练习：他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提升了 1/3；乙跑第二圈时速度提升了 1/5.沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190 米,那么这条椭圆形跑道长多少米？27、甲乙两人在环形跑道的直径两端,反向而行,第一次相遇品外点60米,相遇后两人继续跑,当甲第二次跑回A点时,甲乙两人恰好在A 点,第七次相遇〔途中共相遇6次〕,那么跑道的周长是多少米？〔直径的两端是A、B,出发时甲在A,乙在B〕28、甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇, 在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长多少米？29、有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米, 丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300 米的圆形跑道行走,那么几分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处？30、如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米；在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长是多少米.31、甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A, C同时出发绕池边沿ATBTCTDTA的方向行走.甲每分行50米, 乙每分行46米,甲、乙第一次在同一边上行走,是发生在出发后的几分钟？32、在一个周长90厘米的圆上,有三个点将圆周三等分.A, B, C 三个爬虫分别在这三点上,它们每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米.如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行,那么它们第一次到达同一位置需多少秒？33、如图2, 一个边长为50米的正方形围墙,甲、乙两人分别从A、C两点同时出发,沿墙按顺时针方向运动,甲每秒走5米,乙每秒走3米,那么至少经过多少秒,甲、乙走到正方形的同一条边上.34、某人在360米的环形跑道上跑了一圈,他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么他后一半路程跑了多少秒？35、两人在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,小明每秒跑3 米,小雅每秒跑4米,反向而行,45秒后两人相遇.如果同向而行, 几秒后两人再次相遇？36、上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,小亚第二次追上小胖时,小胖跑了多少圈？37、幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时冬冬跑了多少米？38、两人在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,小明每秒跑4米, 小雅每秒跑5米,反向而行,30秒后两人相遇.如果同向而行,几秒后两人再次相遇？39、在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次, 如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问慢的那个人跑一圈需要几分钟？40、在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.乙环行一周各需要多少分？41、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发后6分甲第一次超过乙,22分时甲第二次超过乙.假设两人的速度保持不变,问：出发时甲在乙后面多少米？ 42、有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行.1分钟后第一次相遇,假设二人同时同地出发,同向而行,那么10 分钟后第一次相遇.假设甲比乙快,那么乙的速度是米/分？43、一环形跑道周长为240米,甲与乙同向,丙与他们背向,三人都从同一地点出发,每秒钟甲跑8米,乙跑5米,丙跑7米,出发后三人第一次相遇时,丙跑了几圈？〔结果写成假分数〕44、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈,他前一半时间每秒跑 5米,后一半时间每秒跑4米,那么他后一半路程跑了多少秒？ 45、一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑 210米,两人同时出发,经过多少分钟两人相遇〔不用解方程〕？ 46、一个圆形操场跑道的周长是500米,两个学生同时同地背向而行.黄莺每分钟走66米,麻雀每分钟走59米.经过几分钟才能相遇？ 47、小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步, 1分钟后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分？48、两名运发动在湖的周围环形道上练习长跑.甲每分钟跑250米, 乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇？49、小新和正南在操场上比赛跑步,小新每分钟跑250米,正南每分钟跑210米,一圈跑道长800米,他们同时从起跑点出发,那么小新第三次超过正南需要多少分钟？50、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,每秒钟甲比乙多走米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？51、在环形跑道上,两人在一处背靠背站好,然后开始跑,每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑,每隔20分钟相遇一次, 环形跑道的长度是1600米,那么两人中速度较快的一人的速度是多少米每分？52、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步.甲跑一圈用 12分钟,乙跑一分钟用15分钟.如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发,那么出发多少分钟甲追上乙？53、某市有一条环形公路,按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆,王师傅驾驶的货车用公共汽车的速度按顺时针方向行驶在同一公路上,在半小时中,王师傅最多能遇到几辆公共汽车？。
环形跑道上的行程问题
环形跑道上的行程问题环形问题：环形跑道上的多次相遇追及:(1)从同点背向出发，每次相遇，两人都共行1个全程。
所用基础公式为：环形总长度÷速度和=相遇时间环形总长度÷相遇时间=速度和相遇时间×速度和=一个环形长度(2)从同点同向出发，每次追及，快者比慢者多行1个全程；所用基础公式为：环形长度÷速度差=追及时间环形长度÷追及时间=速度差追及时间×速度差=环形总长度典型题讲解例题1、黑、白两只小狗沿着周长为300米的湖边跑，黑狗的速度为每秒5米，白狗的速度为每秒7米，若两只小狗同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第一次相遇？如果他们继续不停的跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？例题2、有一个周长是40米的圆形水池，甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？练习1、一环形跑到周长为400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑275米.甲第4次追上乙时距离起点多少米？例题3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出.请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？例题4、甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动.当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处第二次相遇.求此圆形场地的周长？练习2、如图，有一个环形跑到，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，且乙的速度快于甲，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长度是跑道总长的四分之一.请问跑道周长多少米？（1200米）例题5、环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反向行走，甲比乙走的快，12分钟后两人相遇。
环形跑道问题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】环形跑道问题经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间一、基础环形跑道例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。
请问：⑴佳佳的速度是多少米/分？⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？⑶海海骑一圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？佳佳和海海在操场上比赛跑步，海海每分钟跑26米，佳佳每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超过佳佳需要多少分钟？佳佳、海海两人在400米的环形跑道上跑步，海海以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，佳佳从起点同向跑出。
又过了5分钟，海海追上佳佳。
请问：佳佳每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，海海需要再过多少分钟才能第二次追上佳佳？在400米的环形跑道上，佳佳、海海两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。
4分钟后，海海第一次追上佳佳，又经过10分钟海海第二次追上佳佳。
已知海海的速度是每分钟180米，那么佳佳的速度是多少？A、B两地相距多少米？在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑，海海每分钟跑250米，佳佳每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？二、多次相遇佳佳和海海分别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。
行程之相遇问题(六)环形跑道相遇问题
六、环形跑道相遇问题例1.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久?解析：设跑到全长为S，甲乙第一次相遇共同走了AB，第二次相遇走了S+AB，第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=0.5S，甲走AB用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。
（16+6）÷8=2 （全程是AB的2倍）（6+8）×2=28（分钟）答：甲环行一周需要28分钟。
2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度?解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80米，故1.5S=S-80+180，解得全长S等于200米。
解：设全长为x米。
1.5x=x-80+60×3X=200答：跑道的长度为200米。
例3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次?分析：第一次相遇时行一个全程，用时：90÷(2+3)=18S；此后每次相遇都行两个全程，都用时18×2=36秒，(600-18)÷36=16……4，故10分钟内二者相遇了16+1=17次。
90÷(2+3)=18（秒）(10×60-18)÷（18×2）=16 (4)16+1=17（次）答：10分钟内共相遇了17次例4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。
环形跑道追及
例1、环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次遇到？甲、乙两名运动员各跑了多少米？分析：在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，当快的追上慢的时，快的应该比慢的多跑一圈，即：快的总路程-慢的总路程=跑道周长。
本题里，甲的速度快，所以有：甲速度×时间-乙速度×时间=跑道周长，即：（甲速度-乙速度）×时间=跑道周长，速度差×时间=跑道周长，这里的时间就是甲乙遇到的时间。
解答：1、甲乙的速度差：400-375=25第一次相遇时间：800÷25=32（分钟）2、甲总路程：400×32=12800（米）乙总路程：375×32=12000（米）答：32分钟后两人第一次遇到。
遇到时甲跑了12800米，乙跑了12000米。
练习：1、某小学有一条200米长的环形跑道，东东和晶晶同时从起跑线起跑，东东每秒钟跑6米，晶晶每秒跑4米，问东东第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？2、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟后两人遇到？3、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人遇到。
如果同向而行，几秒后两人遇到？4、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，这个跑道有多长？例2、小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是400米，小明的速度是每分钟300米，爷爷的速度是每分钟200米，他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上你三次了，爷爷笑着说：我知道我们跑了多长时间！聪明的你，知道从起跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间吗？分析：从上题中，我们知道了在环形跑道上一次遇到时有这样的关系：速度差×追及时间=跑道周长，那么这时，我们又可以看做甲乙在同一地点出发，同向而行，当甲再次追上乙时，肯定又比乙多跑了一圈，即：快的总路程-慢的总路程=跑道周长+1圈周长，这时候是第二次追上。
环形相遇问题公式
环形相遇问题公式咱们来聊聊环形相遇问题公式哈，这可是数学里一个挺有趣的部分。
你想啊，在一个环形跑道上，两个人或者物体从不同的位置同时出发，然后相向而行，这中间的相遇时间、速度啥的，都有一定的规律，而咱们要研究的这个环形相遇问题公式，就是用来揭示这些规律的神器。
比如说，有这么一个场景，小明和小红在一个周长为 400 米的环形跑道上跑步。
小明的速度是 5 米每秒，小红的速度是 3 米每秒。
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。
这时候，咱们就可以用环形相遇问题公式来算算他们啥时候能相遇。
环形相遇问题的公式是：相遇时间 = 环形周长÷两人速度之和。
按照这个例子，就是 400÷（5 + 3）= 50 秒。
所以，50 秒后小明和小红就会相遇啦。
那这个公式是咋来的呢？咱们来仔细琢磨琢磨。
假设相遇时间是 t 秒，小明跑的路程就是 5t 米，小红跑的路程就是 3t 米。
因为他们是沿相反方向跑的，所以他们跑的路程加起来就是环形跑道的周长，也就是 5t + 3t = 400，解这个方程，就能得出 t = 50 秒。
我还记得有一次，在课堂上给学生们讲这个环形相遇问题。
有个小家伙特别较真儿，一直问我：“老师，为啥非得这样算呀？”我就耐心地给他一步一步解释，拿了个小模型在讲台上比划，把跑道缩小成一个小圈，让他想象小明和小红在上面跑的样子。
最后这孩子恍然大悟，那表情，别提多满足了。
其实啊，生活中也有很多类似环形相遇的情况。
就像公园里的旋转木马，你从这边上去，我从那边上去，咱们啥时候能碰面，也能用上这个公式来算算，虽然不一定那么精确，但思路是一样的。
再复杂点的环形相遇问题，可能会涉及到不同的出发时间、不同的速度变化，但只要咱们牢牢抓住这个基本公式，再灵活运用，都能把问题给解决咯。
所以说，环形相遇问题公式虽然看起来简单，但是用处可大着呢。
大家在学习的时候，多结合实际例子去理解，多做几道练习题，就能把它掌握得牢牢的啦！总之，环形相遇问题公式是咱们解决环形运动相关问题的得力助手，学会了它，能让咱们在数学的世界里跑得更顺畅！。
环形跑道中的相遇追及问题
第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 ,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时：2课时教学内容： ,正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米） 800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习：1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
环形跑道中的相遇追及问题
第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 ,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时：2课时教学内容： ,正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米） 800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习：1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
环形跑道中的相遇追及问题
环形跑道中的相遇追及问题(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 ,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时：2课时教学内容： ,正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇甲、乙两名运动员各跑了多少米甲、乙两名运动员各跑了多少圈思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米） 800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习：1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
环形跑道中的相遇追及问题
第九讲：环形跑道问题教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈需要课时：2课时教学内容：,正确将环形跑道问题转化成追及问题解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？思路点拨:在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝12000(米)甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝15(圈)例2：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习：1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
环形跑道中的相遇追及问题
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例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？思路点拨:在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝12000(米)甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝15(圈)例2：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）练习：1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
环形跑道问题(三)
环形跑道问题（三）环形跑道问题复习：直线行程问题中的相遇、追击的知识点?程?两者的路程和为一个全一次相遇????即：全程?速度和?相遇时间1)、相遇：?为(2N?1)个全程?第N次相遇，两者的路程和?多次相遇??n次）?（2N?1）倍全程?即：速度和?相遇时间（第?运动，速度快的追上速度慢的问题。
?概念：两物体在直线上?2）、追击：?公式：路程差?追击者所行路程-被追着所行路程? 即：追击时间?速度差?路程差?例1、一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?例2、上海小学有一长300米的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6秒，小胖每秒钟跑4米。
（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？例3、在300米的环形跑道上，王琦和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？例4、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇？练习：1、小张和小王各以一定速度，在周长为米的环形跑道上跑步．小王的速度是米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？2、一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？3、小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？5、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？6、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？7、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多少分钟两人相遇？家庭作业：1. 小红和小丽在390米的环形跑道上跑步，小红和小丽的速度分别是6米/秒，7米/秒。
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环形跑道中的相遇追及
问题
集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
第九讲：环形跑道问题
教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题,通过对环形跑道问题分析，培养学生的逻辑思维能力
教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析
教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈
需要课时：2课时
教学内容：,正确将环形跑道问题转化成追及问题
解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇甲、乙两名运动员各跑了多少米甲、乙两名运动员各跑了多少圈
思路点拨:在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）
甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝12000(米)甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝15(圈)
例2：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）
⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）
练习：
1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇
2、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇
3、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？
作业：
1、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?
2、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？
3、一条环形跑道长为400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，，经过多长时间，小明第一次追上小红？
4、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
5、光明小学有一条长为200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米，小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？
6、甲乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米，如果两人同时从起跑线上同方向跑。
那么，经过甲经过多长时间才能第一次追上乙?
环形跑道中的相遇问题：环形跑道一周的长=速度和×相遇时间
例：一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？
环形跑道中的追击问题：环形跑道一周的长=速度差×追及时间
例：小明和小强两人在周长1200米的环形跑道上同时同地同向而行，小强每分钟跑100米，小明的速度是小强的2倍，经过多少分钟小明能追上小强？
变式训练：
1.甲和乙在300米环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，15秒后两人相遇。
如果同向而行，30秒后两人相遇，求甲和乙的速度？
2.(小升初）甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发，背向而行。
甲行一圈要60分，在出发45分钟后两人相遇。
如果在相遇后甲立即调转方向骑行，那么两人再次相遇（追上）要（）分。
3.甲和乙在周长为500米的环形跑道上跑步.甲的速度是200米/分。
（1）甲和乙同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，乙的速度是多少米/分（2）甲和乙同时从同一点出发，同一方向跑步，乙跑多少圈后才能第一次追上甲
4.甲与乙绕一周长400米的环形跑道练习跑步。
在同一地点若逆向跑，40秒后相遇；若同向跑，200秒后甲首次追上乙。
现在甲距乙150米，若甲追乙，几分钟后两人第三次相遇。