2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语AEO

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2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝2．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（北京卷3）3．设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=u u u r u u u r u u u r r222(0)x y z ++≠，则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答］（）(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分必要条件. (D)既不充分又不必要条件.4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的______________条件。

（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）5．若条件4|1:|≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设a ，b ∈R ，那么“1ab>”是“a>b>0”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．下列命题中，真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x >∈∀ C.a+b=0的充要条件是a b=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件9．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件10．设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A 、a b =-r rB 、//a b r rC 、2a b =r rD 、//a b r r 且||||a b =r r11．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要12．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

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2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设,R ∈ϕ则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分与不必要条件2．设集合{(,)|,},{(,)|20},U x y x R y R A x y x y m =∈∈=-+>{(,)|0}B x y x y n =+-≤，那么点P （2，3）()U A C B ∈I 的充要条件是（） AA ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m (2004湖南)3．“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 [答]（ A ）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.4．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5．若函数⎩⎨⎧<+≥=11log )(2x c x x x x f ，则“1-=c ”是“)(x f y =在R 上单调增函数”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件6．“为真且q p ”是“为真或q p ”的______________条件。

（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）7．下列说法错误．．的是( ) A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”B ．命题2:,10p x R x x ∃∈++<“使得”，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥“均有”C ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题D ．若0,a a b a c ≠⋅=⋅r r r r r r则“”是“c b =”的充要条件8．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．已知函数222()(1)2f x a x bx b =--+（11b a -<-<）. 用()card A 表示集合A 中元素的个数，若使得()0f x >成立的充分必要条件是x A Î，且()4card A =Z I ，则实数a 的取值范围是（ B ）（A ）(1, 2)- （B ）(1, 2) （C ）(2, 3) （D ）(3, 4)解法1：依题意A 中恰有4个整数，所以不等式()0f x >的解集中恰有4个整数解.因为()0f x >⇔22()()0x b ax -->⇔[(1)][(1)]a x b a x b --+->0，当11a -<≤时，原不等式的解集不符合题意；当1a >时，[(1)][(1)]a x b a x b --+->0⇔(1)(1)[][]11b b a a x x a a-+---+<0，所以11b bx a a <<-+. 因为(0, 1)1b a ∈+，所以(4, 3)1b a∈---. 所以3344a b a -<<-.又01b a <<+，所以3344,01, 331, 04 4.a a a a a a -<-⎧⎪<+⎪⎨-<+⎪⎪<-⎩ 解得12a <<. 故选B.解法2：设2()()h x x b =-，2)()(ax x g =，如图所示对于A 、B 之间的任意x 都满足()()h x g x >，即22)()(ax b x >-，因此，只需A 、B 之间恰有4个整数解，令22)()(ax b x =-，求出交点A 、B 的横坐标分别为a b -1和a b +1，因a b +<<10，所以110<+<ab，所以A 、B 之间的4个整数解只能是0,1,2,3---，所以A 的横坐标a b -1满足：431ba-<--≤，因为b <0，所以01<-a ，所以由431ba-<--≤可得3344a b a -<-≤.由已知a b +<<10，所以331044a a a ì-<+ïïíï<-ïî解得12a <<，故选B. 解法3：同解法1得3344a b a -<<-，及01b a <<+. 考虑以a 为横坐标，b 为纵坐标，则不等式组3344,01a b a b a -<<-⎧⎨<<+⎩表示一个平面区域，这个平面区域内点的横坐标的范围恰好是12a <<. 故选B.gxyB OAh xyO10．下列命题中，真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x >∈∀ C.a+b=0的充要条件是a b=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件11．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” （2009重庆卷文）12．设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A 、a b =-r rB 、//a b r rC 、2a b =r rD 、//a b r r 且||||a b =r r13．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2012湖北文）14．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

2020年高考数学(理)总复习：集合与常用逻辑用语(原卷版)

2020年高考数学（理）总复习：集合与常用逻辑用语题型一集合的概念、基本关系与基本运算【题型要点】解答集合的概念、关系及运算问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义． (2)根据集合中元素的性质化简集合．(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解，此时常用到以下技巧： ①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； ②若已知的集合是点集，用数形结合法求解； ③若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．易错提醒：注意元素的互异性及空集的特殊性．【例1】已知集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-021x x x，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋4x ＋5)}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1)C ．(－1,1)D ．[－1,1]【例2】．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＜0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,1)∪(1,3)C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【例3】．已知集合A ＝⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛121x x ，B ＝{x |x 2－2x －8≤0}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2≤x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |x ≤－2}题组训练一集合的概念、基本关系与基本运算1．若全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )2．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．2B ．4C ．8D ．163．若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0，x ∈R }有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．题型二命题真假的判断与否定【题型要点】命题真假的判定方法(1)一般命题p 的真假由涉及的相关知识辨别．(2)四种命题真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．(3)形如p ∨q ，p ∧q ，綈p 命题的真假根据真值表判定． (4)全称命题与特称(存在性)命题的真假的判定：①全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素x 验证p (x )成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M 中至少能找到一个元素x 0，使得p (x 0)成立即可；否则，这一特称(存在性)命题就是假命题．【例4】已知命题p ：若复数z 满足(z －i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i1＋2i 的虚部为－15i ，则下列为真命题的是( )A ．(綈p )∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．p ∧q【例5】．下列说法错误的是( )A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0，则綈p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≤0B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．若命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题D ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”【例6】．已知：命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.命题：q ∶∀m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是( )A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④题组训练二命题真假的判断与否定1．已知命题p ：若a ，b 是实数，则a ＞b 是a 2＞b 2的充分不必要条件；命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2＞3x ” 的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2＜3x ”，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈p )D ．(綈p )∧(綈q ) 2．已知命题P ：对任意的x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题Q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“P 且Q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．题型三充分必要条件的判断【题型要点】判断充分、必要条件时应关注三点(1)要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .(2)要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．(3)要注意转化：綈p 是綈q 的必要不充分条件⇔p 是q 的充分不必要条件；綈p 是綈q 的充要条件⇔p 是q 的充要条件．【例7】设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例8】．“m ≤－12”是“∀x ＞0，使得x 2＋12x －32＞m 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例9】已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x －e －x ＋lg(x ＋x 2＋1)，a ，b 都是实数，若p ：a ＋b ＜0，q ：f (a )＋f (b )＜0，则p 是q 的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题组训练三充分必要条件的判断1．设θ∈R ，则“1212ππθ<-”是“sin θ＜12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．给出下列命题：①已知a ，b ∈R ，“a >1且b >1”是“ab >1”的充分条件； ②已知平面向量a ，b ，“|a |>1，|b |>1”是“|a ＋b |>1”的必要不充分条件； ③已知a ，b ∈R ，“a 2＋b 2≥1”是“|a |＋|b |≥1”的充分不必要条件；④命题P ：“∃x 0∈R ，使e x 0≥x 0＋1且ln x 0≤x 0－1”的否定为綈p ：“∀x ∈R ，都有e x <x ＋1且ln x >x －1”．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．已知a 、b 都是实数，命题p ：a ＋b ＝2；命题q ：直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切，则p 是q 的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题型四全称特称命题的否定【题型要点】全(特)称命题的否定全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定．【例10】已知命题：p ∶∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0， C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0【例11】．命题“存在x 0＞1，x 20＋(m －3)x 0＋3－m ＜0”为假命题．则m 的取值范围是________．题组训练四全称特称命题的否定1．若命题p ∶∀x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x >sin x ，则命题綈p 为( ) A ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≥sin x 0 B ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≥sin x 0 C ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≤sin x 0 D ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-∞-2,π∪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2π，tan x 0>sin x 0 2．命题“存在x 0＞－1，x 20＋x 0－2019＞0”的否定是________．【专题训练】一、选择题1．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个C ．4个2．已知集合A ＝{x |x 2＜1}，B ＝{x |2x ＞2}，则A ∩B ＝( )A.⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D.⎪⎭⎫⎝⎛-1,21 3．给出下列四个结论：①{0}是空集； ②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素； ④集合B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈N x Qx 6是有限集．其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34．已知方程(x 2－6x ＋b 1)(x 2－6x ＋b 2)(x 2－6x ＋b 3)＝0的所有解都为自然数，其组成的解集为A ＝{x 1，x 2，x 3，x 4，x 5}，则b 1＋b 2＋b 3的值不可能为( )A ．13B ．14C ．17D ．225．“x ＞0，y ＞0”是“y x ＋xy ≥2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知数列{a n }，{b n }满足b n ＝a n ＋a n ＋1，则“数列{a n }为等差数列”是“数列{b n }为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p 1：∀x ∈(0，＋∞)，有3x ＞2x ，p 2：∃θ∈R ，sin θ＋cos θ＝32，则在命题q 1：p 1∨p 2；q 2：p 1∧p 2；q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 48．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A 、B 为两个同高的几何体，p ：A 、B 的体积不相等，q ：A 、B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．对于下列说法正确的是( ) A ．若f (x )是奇函数，则f (x )是单调函数B ．命题“若x 2－x －2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－x －2＝0”C ．命题p ：∀x ∈R,2x ＞1024，则綈p ：∃x 0∈R ，2x 0＜1024D ．命题“∃x ∈(－∞，0)，2x ＜x 2”是真命题 10．给出下列五个结论：①回归直线y ∧＝b ∧x ＋a ∧一定过样本中心点(x ，y )；②命题“∀x ∈R ，均有x 2－3x －2＞0”的否定是“∃x 0∈R ，使得x 20－3x 0－2≤0”； ③将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向右平移π6后，所得到的图象关于y 轴对称；④∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋1是幂函数，且在(0，＋∞)上递增；⑤函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ·|log 2x |－1，x ＞0恰好有三个零点．其中正确的结论为( ) A ．①②④ B ．①②⑤ C ．④⑤D ．②③⑤11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，x 2－1，x ＞0，则“f (f (a ))＝1”是“a ＝1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．关于函数f (x )＝x 2(ln x －a )＋a ，给出以下4个结论：①∃a ＞0，∀x ＞0，f (x )≥0；②∃a ＞0，∃x ＞0，f (x )≤0；③∀a ＞0，∀x ＞0，f (x )≥0；④∀a ＞0，∃x ＞0，f (x )≤0.其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．已知命题p ∶m ∈R ，且m ＋1≤0；命题q ∶∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________．14．设有两个命题，p ：关于x 的不等式a x ＞1(a ＞0，且a ≠1)的解集是{x |x ＜0}；q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R .如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．15．将集合M ＝{1,2,3，...,15}表示为它的5个三元子集(三元集：含三个元素的集合)的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为________；请写出满足上述条件的集合M 的5个三元子集__________(只写出一组)。

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语PT

2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．命题p ：若a 、b ∈R ，则||||b a +＞1是||b a +＞1的充分而不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是（－∞，][31Y -，＋∞). 则（）D A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．p 假q 真(2007福建）2．若,a b 为实数，则“01ab <<”是11a b b a<>或的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件(2011年高考浙江卷理科7)3．“1x >”是“2x x >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2010浙江理1）4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的______________条件。

（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）5．若条件4|1:|≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设a ，b ∈R ，那么“1ab>”是“a>b>0”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,nn n n n N C C C ∈+++L 都是偶数8．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π9．若y=f （x ）是定义在R 上的函数，则y=f （x ）为奇函数的一个充要条件为（） A ．f （x ）=0B ．对任意x ∈R ，f （x ）=0都成立C ．存在某x 0∈R ，使得f （x 0）+f （－x 0）=0D ．对任意的x ∈R ，f （x ）+f （－x ）=0都成立（1996上海文6）10．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

2020年高考数学(人教版)总复习-常用逻辑用语(含解析)

A.A B
B.B C
C.A∩B=C D.B∪C=A
12、“ a 1 ”是“对任意的正数 x ， 2x a ≥1 ”的（） x
d=_____
10．若 A={1, 4,x},B={1,x2},且 A∩B=B,则 x=_______
11．设 A={x|x2-8x+15=0}, B={x|ax-1=0},若 B A,则实数 a 组成的集合是________.
12．已知函数 f(x)=x2+ax+b，A={x|f(x)=2x}={2}，试求 a、b 的值及 f(x).
B．{x|x=5n, n∈N }
C．{x|x=12n, n∈N }
D．{x|x=6n, n∈N}
7．若 P={y|y=x2, x∈R}, Q={y|y=x2+1, x∈R},则 P∩Q=（）
A．P
B．Q
C．Ф
D．不确定
8．数集{2a, a2-a}中 a 的取值范围为_______
9．已知集合 M={a, a+d, a+2d}, N={a, aq, aq2}, 其中 a≠0, 若 M=N 则 q=______,
2.已知
:
p
:
2 3
是有理数,
q
:
2 3
是无理数, 则下列结论正确的是(
)
A." p且q"为真.
B." p或q"为真 C."非p"为真
D.以上都不对
3．如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题,那么（）
A．命题 q 一定是真命题
B．命题 q 不一定是真命题
C．命题 p 不一定是假命题

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语AGY

2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．若a ∈R，则“a =1”是“|a |=1”的(A). 充分而不必要条件 (B). 必要而不充分条件(C). 充要条件 (D). 既不充分又不必要条（2011福建文3） 2．“a=1”是“函数y=cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件（2000上海春15）3．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（） A ．①④⑤ B ．①②④ C ．②③⑤ D ． ②④⑤ （2007湖北）4．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（）A ．若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B ．若11<<-x ，则12<xC ．若11-<>x x ，或，则12>xD ．若11-≤≥x x ，或，则12≥x (2007重庆)5．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（） (A) l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα (B) γβγαγα⊥⊥=⋂,,m (C) αγβγα⊥⊥⊥m ,,(D)αβα⊥⊥⊥m n n ,,(2005天津理)(2005天津理)6．设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的AA ．充分条件B ．充分而不必要条件C ．必要而充分条件D ．既不充分又不必要条件(2006试题)7．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（）BA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)8．命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（A ）对任意实数x , 都有x >1 （B ）不存在实数x ，使x ≤1 （C ）对任意实数x , 都有x ≤1 （D ）存在实数x ，使x ≤19．若a ∈R ，则“a =2”是“（a -1）（a -2）”=0的( ) (A).充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C).充要条件 (D).既不充分又不必要条件（2011福建理2） 10．设,R ∈ϕ则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分与不必要条件11．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2004天津)12．“21sin =A ”是“A=30º”的（）B A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件(2006浙江)13．1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c cb b a a ==”是“N M =”的D A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2006试题)14．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的 AA ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2006试题)15．如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则 C A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题 C ．p ，q 中至少有一个为真命题 D ．p ，q 中至多有一个为真命题(2006试题)16．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（） A ．甲是乙的充分但不必要条件 B ．甲是乙的必要但不充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006试题)17．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件18．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是（） A ．－2≤b ＜0 B ．0＜b ≤2 C ．－3＜b ＜－1 D ．－1≤b ＜2(2005湖南理)19．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” （2009重庆卷文）20．命题p :a 2+b 2＜0(a ,b ∈R);命题q :a 2+b 2≥0(a ,b ∈R),下列结论正确的是------------------------（） A.“p 或q ”为真 B.“p 且q ”为真 C.“非p ”为假 D.“非q ”为真21．x y R ∈、，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的命题是------------------------------------------（）(A)甲：0xy = 乙：220x y += (B)甲：0xy = 乙：||||||x y x y +=+ (C)甲：0xy = 乙：x y 、中至少有一个为零 (D)甲：x y < 乙：1x y< 22．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有：（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个23．命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为-----------------------------------------------（）(A)若a b <，则a c b c +<+ (B)若a b ≤，则a c b c ++≤ (C)若a c b c +<+，则a b < (D)若a c b c ++≤，则a b ≤ 24．下列说法错误．．的是（） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题. .D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 25．若R b a ∈,，则31a 31b >成立的一个充分不必要的条件是()A .0<C .0>abD .0)(<-b a ab26．设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件27．”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件. （2009年上海卷理）28．已知命题P:函数y=)1,0)(2(log ≠>+a a a ax a 的图象必过定点(-1,1);命题q:若函数y=f(x-3)的图象关于原点对称，则函数f(x)关于点（3，0）对称；那么 ( ） A ．“p 且q ”为真B ． “p 或q ”为假C ． p 真q 假D ．p 假q 真(2006试题)29．在△ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件30．已知条件:1p x >，条件1:1q x<，则p 是q 成立的（） A ．充分非必要条件； B ．必要非充分条件； C ．充要条件； D ．既非充分也非必要条件.31．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是（）A ．如果a b =，0c ≠，那么a bc c= B ．如果a b =，那么22a b = C ．如果a b =，c d =，那么a d b c +=+ D ．如果a b =，c d =，那么a d b c -=-32．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数33．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆命题是（A ）若a b ≠-则a b ≠ （B ）若a b =-则a b ≠（C ）若a b ≠则a b ≠- （D ）若a b =则a b =-(2011年高考陕西卷理科1)1．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > （D ）33a b >34．若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件35．若条件4|1:|≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件36．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（2009四川文）37．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数38．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（） A ．ab=0 B ．a+b=0C ．a=bD ．a 2+b 2=0(2006试题)39．“21sin =A ”“A=30º”的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件（2004浙江文） 40．给出下列三个命题 ①若1->≥b a ，则bba a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤，则2)(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1．当1)()(2121=-+-y b x a 时，圆1O 与圆2O 相切其中假命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．341．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（）A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件（2012重庆理）42．"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件(2006陕西理)43．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件(2006陕西文) 44．条件甲：“”是条件乙：“”的（）A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件(2005上海文)45．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网] A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π46．函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（）（A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =（2010四川文5）解析：函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－2m于是－2m＝1 ⇒ m ＝－247．设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=u u u r u u u r u u u r r222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答]（）A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件.D ．既不充分又不必要条件. （2012上海春）48．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2008陕西理)49．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要(2008上海理)50．设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2008重庆理)51．已知命题p :∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是（）A ．∃x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0D ．∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0（2012辽宁文） 52．设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2013年高考陕西卷（理））53．“1<x<2”是“x<2”成立的______ （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2013年高考湖南（文））54．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2008安徽理)55．给出如下三个命题：①四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是ad=bc; ②设a,b ∈R ，则ab ≠0若b a ＜1，则ab＞1； ③若f(x)=log 22x=x,则f （|x|）是偶函数其中不正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．①②C ．②③D ．①③ZX(2006陕西理9）56．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)57．命题p ：若a 、R b ∈，则1<+b a 是1<+b a 的充分而不必要条件；命题q ：函数21-+=x y 的定义域是),1[]3,(+∞⋃--∞．则A ．“p 或q ”为假命题B ．“p 且q ”为真命题C ．p 为真命题，q 为假命题D ．p 为假命题，q 为真命题(2006试题)58．若m n 、都是正整数，那么“m n 、中至少有一个等于1”是“m n mn +>”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)59．若命题P ：x ∈A ∪B ，则⌝P 是 ( ) A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A ∩BD ．x ∈A ∩B(2006试题)60．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤l ，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题的序号为_____________. 61．“x>1”是“|x|>1”的（A ）．充分不必要条件（B ）．必要不充分条件（C ）．充分必要条件（D ）．既不充分又不必要条件（2011湖南文3）62．设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2012浙江理）63．设p ∶22,x x q --＜0∶1||2xx +-＜0，则p 是q 的（A ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2006山东文)64．钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件（2013年上海高考数学试题（文科））65．“x ＞1”是“x 2＞x ”的（）A A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006浙江文3)66．“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2009北京理）67． “b a <<0”是“ba)41()41(>”的___________(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一种)条件． 68．“sin α=21”是“212cos =α”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2009湖北文） 69．a 、b 为非零向量。

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语AEY

2020年高考总复习理科数学题库
常用逻辑用语
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题
1．“1x >”是“2x x >”的（）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2010浙江理1）
2．“直线l 垂直于ABC ∆的边AB ，AC ”是“直线l 垂直于ABC ∆的边BC ”的（）.
(A)充要条件 (B)充分非必要条件
(C)必要非充分条件 (D)即非充分也非必要条件
3．已知函数222()(1)2f x a x bx b =--+（11b a -<-<）. 用()card A 表示集合A 中元素的个数，若使得()0f x >成立的充分必要条件是x A Î，且()4card A =Z I ，则实数a 的取值范围是（ B ）
（A ）(1, 2)- （B ）(1, 2)
（C ）(2, 3) （D ）(3, 4)
解法1：依题意A 中恰有4个整数，所以不等式()0f x >的解集中恰有4个整数解.。

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语OA

2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（） A ．不存在01,23≤+-∈x x R x B ．存在01,23≥+-∈x x R xC ．存在01,23>+-∈x x R x D ．对任意的01,23>+-∈x x R x (2007山东)2．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,nn n n n N C C C ∈+++L 都是偶数3．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是若tan α≠1，则α≠π4 4．下列命题中，真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x >∈∀ C.a+b=0的充要条件是a b=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件5．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2012湖北文）6．设a,b ,c,∈ R,,则“abc=1”是“a b c a b c++≤+=”的 A.充分条件但不是必要条件，B 。

必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件7．“a=1”是“函数y=cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件（2000上海春15）8．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A ．若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B ．若11<<-x ，则12<xC ．若11-<>x x ，或，则12>xD ．若11-≤≥x x ，或，则12≥x (2007重庆)9．设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A 、||||a b =r r且//a b r r B 、a b =-r r C 、//a b r r D 、2a b =r r10．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（）①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；I A ．①②B ．②③C ．③④D ． ①④(2007山东)11．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（） (A) l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα (B) γβγαγα⊥⊥=⋂,,m (C) αγβγα⊥⊥⊥m ,,(D)αβα⊥⊥⊥m n n ,,(2005天津理)(2005天津理)12．若a ∈R，则“a =1”是“|a |=1”的(A). 充分而不必要条件 (B). 必要而不充分条件(C). 充要条件 (D). 既不充分又不必要条（2011福建文3）13．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2004天津)14．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（）A A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006重庆）15．若函数f （x ）、g （x ）的定义域和值域都为R ，则f （x ）>g （x ）（x ∈R ）成立的充要条件是（）DA ．有一个x ∈R ，使f （x ）>g （x ）B ．有无穷多个x ∈R ，使得f （x ）>g （x ）C ．对R 中任意的x ，都有f （x ）>g （x ）+1D ．R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ）（1996上海理6）16．设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件17．下列说法错误．．的是（） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题. .D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 18．设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b 在平面α内的射影长相等的（） A ．非充分也非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件 D ．充分非必要条件（1994上海17）19．命题p :a 2+b 2＜0(a ,b ∈R);命题q :a 2+b 2≥0(a ,b ∈R),下列结论正确的是------------------------（） A.“p 或q ”为真B.“p 且q ”为真C.“非p ”为假D.“非q ”为真20．设a b 、是两个实数，给出下列条件：①1a b +>； ②2a b +=； ③2a b +>； ④222a b +>； ⑤1ab >，其中能推出“a b 、中至少有一个数大于1”的条件是-----------------------------------------------（）(A)②、③ (B)①、②、③ (C)③、④、⑤ (D)21．设有两个命题 :p 关于x 的不等式(0x +的解集为{|2}x x -≥，命题:q 若函数21y kx kx =--的值恒小于0，则40k -<<，则有---------------（） A ．“p q 且”为真命题 B ．“p q 或”为真命题 C ．“p H ”为真命题 D ．“q H ”为假命22．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的-------( )（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.23．命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为-----------------------------------------------（）(A)若a b <，则a c b c +<+ (B)若a b ≤，则a c b c ++≤ (C)若a c b c +<+，则a b < (D)若a c b c ++≤，则a b ≤24．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件25．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）C A ．0a C ．1a <-D ．1a >(2006重庆）26．“为真且q p ”是“为真或q p ”的______________条件。

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B． m 1, n 5 C． m 1, n 5 D． m 1, n 5
(2004湖南)
16．已知 p 是 r 的充分不必要条件， s 是 r 的必要条件， q 是 s 的必要条
件．那么 p 是 q 成立的：（
）A
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件(2006重庆）
（）
A． {an } 是等比数列。
B． a1, a3,, a2n1, 或 a2 , a4 ,, a2n , 是等比数列。 C． a1, a3,, a2n1, 和 a2 , a4 ,, a2n , 均是等比数列。 D． a1, a3,, a2n1, 和 a2 , a4 ,, a2n , 均是等比数列，且公比相同。
（ A）充分不必要条件 . （ B）必要不充分条件（ C）充要条件 .
（D）既不充分也不必要条件.
28．若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a (b-c)”的（）
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
(D) 既不充分也不必要条件(2006北京文)
,
P3
:
ab
1
0,
3
其中的真命题是
P4
:
ab
1
3
,
（A） P1, P4
（B） P1, P3
(2011年高考全国新课标卷理科10)
（C） P2 , P3
（D） P2 , P4
34．设{an}是各项为正数的无穷数列， Ai 是边长为 ai , ai1 的矩形面积（ i 1, 2, ），则
{An} 为等比数列的充要条件为

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2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（）BA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)2．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件3．设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A 、a b =-r rB 、//a b r rC 、2a b =r rD 、//a b r r 且||||a b =r r4．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π5．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2012湖北文）6．设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（） A ．不存在01,23≤+-∈x x R x B ．存在01,23≥+-∈x x R xC ．存在01,23>+-∈x x R x D ．对任意的01,23>+-∈x x R x (2007山东) 8．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(天津理3） A9．设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的AA ．充分条件B ．充分而不必要条件C ．必要而充分条件D ．既不充分又不必要条件(2006试题)10．设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=u u u r u u u r u u u r r222(0)x y z ++≠，则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答］（）(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分必要条件. (D)既不充分又不必要条件.11．设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 A A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既非充分也非必要(2006试题)12．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题 βα//:q . 则q p 是的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件（2004辽宁）13．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（）A A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006重庆）14．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A 0a C 1a <-D 1a >(2004重庆理)15．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的 AA ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2006试题)16．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(2006北京文)17．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2005福建）18．设””是“则“x x x R x ==∈31,的.A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件（2009天津卷文）19．已知真命题：“a b c d ⇒>≥”和“a b e f <⇔≤”，则“c d ≤”是“e f ≤”的---------（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 20．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的-------( )（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.21．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有：（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个22．等比数列{}n a 公比为q ，则“10a >，且1q >”是“对于*n N ∈，都有1n n a a +>”的-（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 23．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）C A ．0a C ．1a <-D ．1a >(2006重庆）24．若R b a ∈,，则31a 31b >成立的一个充分不必要的条件是() A .0<C .0>abD .0)(<-b a ab25．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,nn n n n N C C C ∈+++L 都是偶数26．下列命题是真命题的为 A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,则x y = D ．若x y <,则 22x y <（2009江西卷文）27．下列说法错误．．的是( ) A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”B ．命题2:,10p x R x x ∃∈++<“使得”，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥“均有”C ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题D ．若0,a a b a c ≠⋅=⋅r r r r r r则“”是“c b =”的充要条件28．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是.（A ）不存在0x ∈R, 02x>0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x>0（2009天津卷理）【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。

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2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（） A ．①④⑤ B ．①②④ C ．②③⑤ D ． ②④⑤ （2007湖北）2．下列说法错误．．的是( ) A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”B ．命题2:,10p x R x x ∃∈++<“使得”，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥“均有”C ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题D ．若0,a a b a c ≠⋅=⋅r r r r r r则“”是“=”的充要条件3．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是若tan α≠1，则α≠π4 5．下列命题中，真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x >∈∀ C.a+b=0的充要条件是a b=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件6．设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A 、a b =-r rB 、//a b r rC 、2a b =r rD 、//a b r r 且||||a b =r r7．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真8．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π9．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2012湖北文）10．设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b 在平面α内的射影长相等的（） A ．非充分也非必要条件 B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．充分非必要条件（1994上海17）11．设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件12．“1x >”是“2x x >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2010浙江理1）13．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A ．若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B ．若11<<-x ，则12<xC ．若11-<>x x ，或，则12>xD ．若11-≤≥x x ，或，则12≥x (2007重庆)14．命题p ：若a 、b ∈R ，则||||b a +＞1是||b a +＞1的充分而不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是（－∞，][31Y -，＋∞). 则（）D A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真(2007福建）15．设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的AA ．充分条件B ．充分而不必要条件C ．必要而充分条件D ．既不充分又不必要条件(2006试题)16．对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”是“y=f （x ）是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条（2011山东理5）17．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是( )(A)若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a +b +c =3，则222a b c ++<3(C)若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a +b +c =3（2011山东文5） 118．设集合{(,)|,},{(,)|20},U x y x R y R A x y x y m =∈∈=-+>{(,)|0}B x y x y n =+-≤，那么点P （2，3）()U A C B ∈I 的充要条件是（） AA ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m (2004湖南)19．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A 0a C 1a <-D 1a >(2004重庆理) 20．四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使ba 11<成立的充分条件的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．3(2006试题)21．1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c cb b a a ==”是“N M =”的D A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2006试题)22．设a,b ,c,∈ R,,则“abc=1”是“a b c a b c++≤+=”的 A.充分条件但不是必要条件，B 。

2020高考真题数学分类汇编—集合、常用逻辑用语含答案

2020高考真题数学分类汇编—集合、常用逻辑用语一、选择题（共19小题）1．（2020•天津）设全集{3U =-，2-，1-，0，1，2，3}，集合{1A =-，0，1，2}，{3B =-，0，2，3}，则()(U A B =⋂ )A ．{3-，3}B ．{0，2}C ．{1-，1}D ．{3-，2-，1-，1，3 }2．（2020•北京）已知集合{1A =-，0，1，2}，{|03}B x x =<<，则(A B = )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1，2}D ．{1，2}3．（2020•山东）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%4．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{(,)|A x y x =，*y N ∈，}y x ，{(,)|8}B x y x y =+=，则AB 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．65．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 6．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = )A ．{|12}x x ，}x Z ∈，则(A B = )A ．∅B ．{3-，2-，2，3}C ．{2-，0，2}D ．{2-，2}8．（2020•新课标Ⅲ）已知集合2{|340}A x x x =--<，{4B =-，1，3，5}，则(A B = )A ．{4-，1}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{1，3} 9．（2020•山东）设集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<，则(A B = )A ．{|23}x x <B ．{|23}x xC ．{|14}x x <D ．{|14}x x <<10．（2020•新课标Ⅲ）设集合2{|40}A x x =-，{|20}B x x a =+，且{|21}A B x x =-，则(a = )A ．4-B ．2-C ．2D ．411．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{2U =-，1-，0，1，2，3}，{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则()(UA B =)A ．{2-，3}B ．{2-，2，3)C ．{2-，1-，0，3}D ．{2-，1-，0，2，3}12．（2020•天津）设a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．（2020•天津）已知函数()sin()3f x x π=+．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π； ②()2f π是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上的所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③14．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）；命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件15．（2020•北京）已知α，R β∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素 D ．若S 有3个元素，则ST 有4个元素17．（2020•新课标Ⅲ）已知函数1()sin sin f x x x=+，则( ) A ．()f x 的最小值为2B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 的图象关于直线x π=对称D ．()f x 的图象关于直线2x π=对称18．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．（2020•上海）“αβ=”是“22sin cos 1αβ+=”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件二．多选题（共1小题）20．（2020•山东）信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X 所有可能的取值为1，2，⋯，n ，且()0(1i P X i p i ==>=，2，⋯，)n ，11ni i p ==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑．( )A ．若1n =，则()0H X =B ．若2n =，则()H X 随着1p 的增大而增大C ．若1(1i p i n==，2，⋯，)n ，则()H X 随着n 的增大而增大D ．若2n m =，随机变量Y 所有可能的取值为1，2，⋯，m ，且21()(1j m j P Y j p p j +-==+=，2，⋯，)m ，则()()H X H Y三．填空题（共5小题）21．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 22．（2020•江苏）已知集合{1A =-，0，1，2}，{0B =，2，3}，则AB = ．23．（2020•上海）集合{1A =，3}，{1B =，2，}a ，若A B ⊆，则a = ． 24．（2020•新课标Ⅲ）关于函数1()sin sin f x x x=+有如下四个命题： ①()f x 的图象关于y 轴对称． ②()f x 的图象关于原点对称． ③()f x 的图象关于直线2x π=对称．④()f x 的最小值为2．其中所有真命题的序号是． 25．（2020•新课标Ⅲ）设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面． 3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． 4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥．则下述命题中所有真命题的序号是． ①14p p ∧ ②12p p ∧ ③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝2020高考真题数学分类汇编—集合、常用逻辑用语参考答案一、选择题（共19小题）1．（2020•天津）设全集{3U =-，2-，1-，0，1，2，3}，集合{1A =-，0，1，2}，{3B =-，0，2，3}，则()(U A B =⋂ )A ．{3-，3}B ．{0，2}C ．{1-，1}D ．{3-，2-，1-，1，3 }【解答】解：全集{3U =-，2-，1-，0，1，2，3}，集合{1A =-，0，1，2}，{3B =-，0，2，3}，则{2UB =-，1-，1}，(){1U A B ∴=-⋂，1}，故选：C ．2．（2020•北京）已知集合{1A =-，0，1，2}，{|03}B x x =<<，则(AB = )A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1，2}D ．{1，2} 【解答】解：集合{1A =-，0，1，2}，{|03}B x x =<<，则{1A B =，2}，故选：D ．3．（2020•山东）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%【解答】解：设只喜欢足球的百分比为x ，只喜欢游泳的百分比为y ，两个项目都喜欢的百分比为z ，由题意，可得60x z +=，96x y z ++=，82y z +=，解得46z =． ∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%．故选：C ．4．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{(,)|A x y x =，*y N ∈，}y x ，{(,)|8}B x y x y =+=，则AB 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：集合{(,)|A x y x =，*y N ∈，}y x ，{(,)|8}B x y x y =+=， {(A B x ∴=，*)|,}{(1,7)8,y xy x y N x y ⎧∈=⎨+=⎩，(2,6)，(3,5)，(4,4)}． AB ∴中元素的个数为4．故选：C ．5．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315}B x x =<<，则AB 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：集合{1A =，2，3，5，7，11}，{|315)B x x =<<， {5A B ∴=，7，11}， AB ∴中元素的个数为3．故选：B ．6．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(PQ = )A ．{|12}x x ，}x Z ∈，则(AB = )A ．∅B ．{3-，2-，2，3}C ．{2-，0，2}D ．{2-，2}【解答】解：集合{|||3A x x =<，}{|33x Z x x ∈=-<<，}{2x Z ∈=-，1-，1，2}， {|||1B x x =>，}{|1x Z x x ∈=<-或1x >，}x Z ∈，{2A B ∴=-，2}．故选：D ．8．（2020•新课标Ⅲ）已知集合2{|340}A x x x =--<，{4B =-，1，3，5}，则(AB = )A ．{4-，1}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{1，3}【解答】解：集合2{|340}(1,4)A x x x =--<=-，{4B =-，1，3，5}，则{1AB =，3}，故选：D ．9．（2020•山东）设集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<，则(AB = )A ．{|23}x x <B ．{|23}x xC ．{|14}x x <D ．{|14}x x <<【解答】解：集合{|13}A x x =，{|24}B x x =<<， {|14}AB x x ∴=<．故选：C ．10．（2020•新课标Ⅲ）设集合2{|40}A x x =-，{|20}B x x a =+，且{|21}AB x x =-，则(a = )A ．4-B ．2-C ．2D ．4【解答】解：集合2{|40}{|22}A x x x x =-=-，1{|20}{|}2B x x a x x a =+=-，由{|21}AB x x =-，可得112a -=，则2a =-．故选：B ．11．（2020•新课标Ⅲ）已知集合{2U =-，1-，0，1，2，3}，{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则()(UA B =)A ．{2-，3}B ．{2-，2，3)C ．{2-，1-，0，3}D ．{2-，1-，0，2，3}【解答】解：集合{2U =-，1-，0，1，2，3}，{1A =-，0，1}，{1B =，2}，则{1A B =-，0，1，2}，则(){2UAB =-，3}，故选：A ．12．（2020•天津）设a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由2a a >，解得0a <或1a >，故1a >”是“2a a >”的充分不必要条件，故选：A ．13．（2020•天津）已知函数()sin()3f x x π=+．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π； ②()2f π是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上的所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③【解答】解：因为()sin()3f x x π=+，①由周期公式可得，()f x 的最小正周期2T π=，故①正确；②51()sin()sin 22362f ππππ=+==，不是()f x 的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数sin y x =的图象上的所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象，故③正确．故选：B ．14．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）；命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件【解答】解：对于命题1q ：当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时，当0a >时，此时x a x +>，又因为()f x 单调递减，所以()()f x a f x +< 又因为()0f x >恒成立时，所以()()f x f x f <+（a ），所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题1q ⇒命题p ，对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，当00a x =<时，此时x a x +<，f （a ）0()0f x ==，又因为()f x 单调递增，所以()()f x a f x +<，所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题2p ⇒命题p ，所以1q ，2q 都是p 的充分条件，故选：C ．15．（2020•北京）已知α，R β∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：当2k n =，为偶数时，2n απβ=+，此时sin sin(2)sin n απββ=+=，当21k n =+，为奇数时，2n αππβ=+-，此时sin sin()sin απββ=-=，即充分性成立，当sin sin αβ=，则2n απβ=+，n Z ∈或2n αππβ=+-，n Z ∈，即(1)k k απβ=+-，即必要性成立，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件，故选：C ．16．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则ST 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则ST 有4个元素【解答】解：取：{1S =，2，4}，则{2T =，4，8}，{1S T =，2，4，8}，4个元素，排除C ．{2S =，4，8}，则{8T =，16，32}，{2ST =，4，8，16，32}，5个元素，排除D ；{2S =，4，8，16}则{8T =，16，32，64，128}，{2ST =，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B ；故选：A ．17．（2020•新课标Ⅲ）已知函数1()sin sin f x x x=+，则( ) A ．()f x 的最小值为2B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 的图象关于直线x π=对称D ．()f x 的图象关于直线2x π=对称【解答】解：由sin 0x ≠可得函数的定义域为{|x x k π≠，}k Z ∈，故定义域关于原点对称；设sin x t =，则1()y f x t t ==+，[1t ∈-，1]，由双勾函数的图象和性质得，2y 或2y -，故A 错误；又有11()sin()(sin )()sin()sin f x x x f x x x-=-+=-+=--，故()f x 是奇函数，且定义域关于原点对称，故图象关于原点中心对称；故B 错误； 11()sin()sin sin()sin f x x x x xπππ+=++=--+；11()sin()sin sin()sin f x x x x xπππ-=-+=+-，故()()f x f x ππ+≠-，()f x 的图象不关于直线x π=对称，C 错误；又11()sin()cos 22cos sin()2f x x x xx πππ+=++=++；11()sin()cos 22cos sin()2f x x x xx πππ-=-+=+-，故()()22f x f x ππ+=-，定义域为{|x x k π≠，}k Z ∈，()f x 的图象关于直线2x π=对称；D 正确；故选：D ．18．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m ，n ，l 两两相交”，则“m ，n ，l 在同一平面”成立．故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件，故选：B ．19．（2020•上海）“αβ=”是“22sin cos 1αβ+=”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【解答】解：（1）若αβ=，则2222sin cos sin cos 1αβαα+=+=， ∴ “αβ= “是“22sin cos 1αβ+= “的充分条件；（2）若22sin cos 1αβ+=，则22sin sin αβ=，得不出αβ=， ∴ “αβ=”不是“22sin cos 1αβ+=”的必要条件， ∴ “αβ=”是“22sin cos 1αβ+=”的充分非必要条件．故选：A ．二．多选题（共1小题）20．（2020•山东）信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X 所有可能的取值为1，2，⋯，n ，且()0(1i P X i p i ==>=，2，⋯，)n ，11ni i p ==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑．( )A ．若1n =，则()0H X =B ．若2n =，则()H X 随着1p 的增大而增大C ．若1(1i p i n==，2，⋯，)n ，则()H X 随着n 的增大而增大D ．若2n m =，随机变量Y 所有可能的取值为1，2，⋯，m ，且21()(1j m j P Y j p p j +-==+=，2，⋯，)m ，则()()H X H Y【解答】解：A ．若1n =，则11P =，故1212()log 1log 10H x p p =-=-⨯=，故A 正确；B ．若2n =，则121p p +=，121222121121()(log log )[log (1)log (1)]H x p p p p p p p p =-+=-+--，设22()[log (1)log (1)]f p p p p p =-+--，01p <<，则22211()[(1)(1)]2(1)21pf p log p p log p p log ln p p ln p-'=-+--+-=---，令()0f p '<，解得112p <<，此时函数()f p 单调递减，令()0f p '>，解得102p <<，此时函数()f p 单调递增，故B 错误； C ．若1(1,2,,)i P i n n ==⋯，则2211()H x n log log n n n=-=，由对数函数的单调性可知，()H x 随着n 的增大而增大，故C 正确；D ．依题意知，12(1)m P Y p p ==+，221(2)m P Y p p -==+，322(3)m P Y p p -==+，⋯，1()m m P Y m p p +==+，122122212221()[()log ()()log ()m m m m H Y p p p p p p p p --∴=-+++++ 121()log ()]m m m m p p p p +++⋯+++，又1212222222()(log log log log )m m m m H X p p p p p p p p =-++⋯++⋯+， ∴2121222221222112()()m m m m m p p p H Y H X p log p log p log p p p p p p --=++⋯++++，又21212221121,1,,1m m m mp p p p p p p p p -<<⋯<+++， ()()0H Y H X ∴-<，()()H X H Y ∴>，故D 错误．故选：AC ．三．填空题（共5小题）21．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则AB = {2，4} ．【解答】解：因为{1A =，2，3}，{2B =，4，5}，则{2A B =，4}．故答案为：{2，4}．22．（2020•江苏）已知集合{1A =-，0，1，2}，{0B =，2，3}，则AB = {0，2} ．【解答】解：集合{0B =，2，3}，{1A =-，0，1，2}，则{0A B =，2}，故答案为：{0，2}．23．（2020•上海）集合{1A =，3}，{1B =，2，}a ，若A B ⊆，则a = 3 ．【解答】解：3A ∈，且A B ⊆，3B ∴∈，3a ∴=，故答案为：3．24．（2020•新课标Ⅲ）关于函数1()sin sin f x x x =+有如下四个命题： ①()f x 的图象关于y 轴对称．②()f x 的图象关于原点对称．③()f x 的图象关于直线2x π=对称．④()f x 的最小值为2．其中所有真命题的序号是 ②③ ．【解答】解：对于①，由sin 0x ≠可得函数的定义域为{|x x k π≠，}k Z ∈，故定义域关于原点对称，由11()sin()sin ()sin()sin f x x x f x x x -=-+=--=--；所以该函数为奇函数，关于原点对称，所以①错②对；对于③，由11()sin()sin ()sin()sin f x x x f x x x πππ-=-+=+=-，所以该函数()f x 关于2x π=对称，③对；对于④，令sin t x =，则[1t ∈-，0)(0⋃，1]，由双勾函数1()g t t t =+的性质，可知，1()(g t t t=+∈-∞，2][2-，)+∞，所以()f x 无最小值，④错；故答案为：②③．25．（2020•新课标Ⅲ）设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面．3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥．则下述命题中所有真命题的序号是 ①③④ ．①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【解答】解：设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．根据平面的确定定理可得此命题为真命题，2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面．若三点在一条直线上则有无数平面，此命题为假命题，3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面的情况，此命题为假命题，4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥．由线面垂直的定义可知，此命题为真命题；由复合命题的真假可判断①14p p ∧为真命题，②12p p ∧为假命题，③23p p ⌝∨为真命题，④34p p ⌝∨⌝为真命题，故真命题的序号是：①③④，故答案为：①③④，。