习题答案

1. 6, 9

2. 3

3. 2

4. 3/4, 1

5. A

6. 477

7. B

8. 0

9. 构造代数精度最高的如下形式的求积公式，并求出其代数精度：

1

010

1

()()(1)2

xf x dx A f A f ≈+⎰

10. 数值积分公式形如

1

''0

()()(0)(1)(0)(1)xf x dx S x Af Bf Cf Df ≈=+++⎰

（1）试确定参数A 、B 、C 、D ，使公式的代数精度尽量高； （2）设4

()[0,1]f x C ∈，推导余项公式1

()()()R x xf x dx S x =

-⎰

，并估计误差。

11. 用8n =的复化梯形公式和复化Simpson 公式计算10

x e dx -⎰

时，

（1）试用余项估计其误差； （2）计算积分的近似值。

12. 选取5个等距节点的函数值，分别用复化梯形公式和复化Simpson 公式计算积分

1

2

4x

dx x

+⎰

的近似值（小数点后保留4位）。

13. 利用复化Simpson 公式计算积分

1

0sin x dx x ⎰的近似值，要求误差不超过5

0.510-⨯。

14. 取5个等距节点，分别用复化梯形公式和复化Simpson 公式计算积分2

2

1

12dx x

+⎰

的近似值（保留4位小数）。