初中数学一元一次方程应用(行程问题)
第三章一元一次方程微专题——应用题行程问题专练+2023—2024学年人教版数学七年级上册
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程微专题——应用题行程问题专练1．列一元一次方程解应用题．从甲城到乙城，普通列车原来需行驶8个小时，开通高铁以后，路程缩短了80千米，车速平均每小时增加了180千米，结果只需3个小时即可到达．求甲乙两城之间开通高铁以后的路程．2．某船在静水中的速度是每小时8千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地，再从乙地回到甲地，共用8小时，求甲乙两地的距离．3．明明家和学校相距2300m，每天步行上学，有一天他正以每分钟80m的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150m的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校．明明在离学校多远的地方开始跑步？4．甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，两车同时出发，沿着A，B两地间的同一条笔直的公路匀速行驶，出发1小时后两车相距48千米，又过1小时，两车又相距48千米，且此时两车均未到达终点，求A，B两地间的距离．5．我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题．6．一艘客船从A地出发到B地顺流行驶，用了2.5小时；从B地返回A地逆流行驶，用了3.5小时，已知水流的速度是4千米∕ 时，求客船在静水中的平均速度?7．在一条直线上顺次有A地，B地，C地．小明和小红分别从A地和B地同时出发前往C 地，小明慢跑，小红步行，且小明慢跑的速度比小红步行速度的2倍还多10米/分钟．他们出发5分钟时，小明到达B地．他们出发9分钟时，小明追上小红．(1)求小明慢跑的速度和小红步行速度分别是多少？(2)小明到达C地后休息了2分钟，沿原路以原速返回A地．当小红到达C地时，小明刚好到达B地．求B地与C地的距离是多少？8．为了打通城市和景区的交通线路，某市新修了高铁线路，使得两地总里程比原来缩短了29千米，高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9千米，原来的火车行完全程用时3小时，现在高铁用时50分钟，求开通后高铁的平均速度是多少千米/小时？9．一架飞机在A、B两地飞行，风速为15km/h，它从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h．求(1)飞机无风时的平均速度；(2)两地之间的航程．10．一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3:1．甲乙两港相距多少千米？11．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h 两人相遇．乙的速度比甲快20km/h、相遇后乙再经1h到达A地．(1)甲、乙两人的速度分别是多少？(2)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20km？12．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以30km/h的速度前进．突然，1号队员以50 km/h的速度独自行进，行进20 km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？13．某市实验中学学生步行到郊外旅游．七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？14．列方程解答下题：甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢6千米，甲、乙的速度分别是多少？15．小明家和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时从家出发，小明的速度为8千米/时，小刚的速度为6千米/时，小明的爸爸在小明出发30分钟后发现小明忘了带东西，于是就以10千米/时的速度追赶小明，当小明和小刚相遇时，爸爸追上小明了吗？若没有追上，他要想追上小明，速度至少为多少．16．一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．17．一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答）18．当甲在60m赛跑中冲过终点线时，比乙领先10m，比丙领先20m．如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？19．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙？（列方程解应用题）20．已知甲码头在江的上游，乙码头在江的下游．一艘船在静水中每小时航行20千米，在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头之间的距离．21．甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：(1)若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？(2)若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？22．（列方程解应用题）甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？23．面对突然暴发的新型冠状病毒肺炎，全国人民情系灾区，捐资捐物．淳朴善良的山东寿光菜农们把自己种植的新鲜蔬菜捐献出来运往武汉灾区．已知寿光距武汉1090千米，甲车装满蔬菜从寿光出发开往武汉，行驶100千米后，乙车从武汉出发返回寿光，乙车出发6小时后与甲车相遇，若甲车每小时行驶的路程比乙车每小时行驶的路程少35千米，那么甲车平均每小时行驶多少千米⋅24．（列方程解应用题）一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果早到20分钟，若每小时30千米，就迟到12分钟．求规定时间是多少？这段路程是多少？25．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家．(1)若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？(2)若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？26．甲、乙两人练习跑步，从同一地点同时同向出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙早3分钟到达终点，求两人所跑的路程．27．小明和小丽分别从甲、乙两地相向而行，假设他们在行走过程中各自保持一定的速度不小变．如果两人同时出发，那么经过32分钟两人相遇；如果小丽先出发半小时，那么再经过13时两人相遇．如果小丽的速度是每小时4千米，问小明的速度是每小时多少千米？28．周末小明坐车从家里出发到大剧场听音乐，去时汽车的速度为40千米/小时，回来时因道路受阻，汽车必须绕道而行，因此比去时多走了8千米，虽然车速增加了5千米/小时，但比去时还多用了8分钟，求小明家距大剧场多远？29．小明参加了一场1000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了3分钟，小明以6米/秒的速度跑了多少米？30．一列火车匀速通过一座1200米长的桥，从火车上桥到火车完全离开桥经历50秒，整列火车在桥上的时间为30秒，求火车的长度．。
一元一次方程的应用之行程问题
一元一次方程的应用--行程问题【知识点】1路程＝时间×速度2路程差＝追及时间×速度差3路程和＝相遇时间×速度和【练习题】1.甲乙两站的路程为500千米，慢车和快车都是从甲站开出，慢车每小时行驶65千米，快车每小时行驶85千米，若慢车先出发1小时，设慢车出发x小时后，快车可追上慢车，则可列方程2.甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若辆车同时开出，相向而行，设x 小时可以相遇，则可列方程3.一队学生去郊外军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追去，设通讯员用x小时可以追上学生队伍，则可列方程4.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为5.A、B两地相距60千米，甲乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行4千米，经过3小时相遇，则设乙的速度为x千米/时，则可列方程6.甲乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里，若两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，设x小时后，快车追上慢车，则可列方程7.甲、乙两站间的路程为360km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米。
两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？8.一条环形跑道长400米，甲每分钟跑550米，乙每分钟跑250米，若甲、乙两人同时同地反向出发，则多少分钟后他们首次相遇？9.甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑了2.5千米，则乙的速度为多少？10.王涵和王萌同学练习赛跑，王涵每秒跑7m，王萌每秒跑6.5m，王涵让王萌先跑5m，则多少秒后王涵可追上王萌？11.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑450米，若两人同时同地同向而行，则多少分钟后两人首次相遇？12.甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过秒可以追上乙？13.甲乙两船航行于A、B两地之间，甲船由A到B的航速为35km/h，乙船由B到A的航速为25km/h，若甲船先行2小时，两船在距B地120km处相遇，则两地距离为多少？14.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10km/h，乙步行，行走速度为6km/h，当甲到达B地时，乙距B地还有8km，甲走了多少小时？A、B两地的距离是多少？15.某人计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地，这样便恰好在规定时间到达B地，但他因事将原计划出发时间推迟了20分钟，便以15千米/时的速度骑行，结果比规定时间早4分钟到达B地，则A、B两地之间的距离为多少千米？16.已知甲、乙两人在一条200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲、乙两人分别从A，C两处同时相向出发(如图所示)，请回答:(1)多少秒后两人首次相遇?并说出此时他们在跑道上的具体位置.(2)首次相遇后，又经过多长时间他们再次相遇?(3)他们第10次相遇时，在哪一段跑道上?答案1.6585(1)x x =- 2.6585450x x +=3.1851460x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 4.240x ＝150x ＋150×125.33(4)60x x ++=6.14090480x x -=7.7248360x x +=；38.550250400x x +=；0.59.2( 2.5)265x x ++=；1510.(7 6.5)5x -=；1011.450350400x x -=；412.()7 6.51x x =+；1313.12012035225x ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭；35814.10x ＝6x ＋8；2015.20412156060x x =++；2416.10；离B 点10米；20；AD。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--行程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--行程问题1．A、B两地相距840千米，小明从A地出发去往B地，小红从B地去往A地，经过4小时，二人相遇．已知小明比小红每小时多行50千米．求小明每小时行多少千米？2．列一元次方程解应用题：一列动车匀速行驶，完全通过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在动车上的时间是10秒，求这列动车的长度？3．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？4．A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米.（1）甲、乙两车同时出发，_______小时相遇．（2）甲、乙两车同时出发，_______小时两车相距10千米．（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？5．一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离．（列方程解决）7．小张和小李骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必经过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米/小时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？8．一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了3.2h，从乙码头返回甲码头逆流航行，用了4.8h，已知水流的速度为3km/h，求这艘船在静水中的速度．9．在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B 地多远？10．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度．11．某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进．走完1小时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场2千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离．12．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？13．甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为6：1，甲先到达B地以后停留45分钟，然后从B地返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为3小时．若A 地、B地相距82.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少．14．小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．（1）小明家离学校有多少千米；（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间．15．某校组织学生研学，全程30千米，开始一段路步行，步行速度为3千米/小时，余下路程乘客车，客车速度为39千米/小时，全程共用1小时，求步行和客车各用了多少时间？16．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．（要求列方程解答）17．列方程解应用题：小强参加了一次市组织的业余组半程马拉松赛，路程约为21公里，比赛开始后，小强按原计划的速度比赛，但1小时后，由于脚的旧伤复发，他跑步的速度变慢，每小时完成的路程都是前一小时的一半，小强顽强拼搏，坚持完成比赛，最后以3小时的时间冲过半程马拉松赛的终点，那么小强原计划的速度是多少？18．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．19．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留1.5h后，又去景点B，再停留0.5h后返回宾馆．去时的速度是5km/h，回来时的速度是4km/h，来回（包括停留时间在内）一共用去7h，如果回来时的路程比去时多2km，求去时的路程．20．已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．（1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？（2）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？。
初一数学一元一次方程的应用——行程问题
初一数学一元一次方程的应用——行程问题行程问题与一元一次方程的联系行程问题，属于一类所谓的“线性优化问题”，是一元一次方程的一种特殊应用。
基本的行程问题涉及求解一趟行程的最短时间，最短路径或者最少的花费，有时候它还要考虑动态的变化因素。
一元一次方程系统也可以用来求解行程问题，例如每一段路径的路程量，行驶时间和费用等信息。
行程问题是一类让人们在最短的时间内从一个地方到达另外一个地方的问题。
使用一元一次方程为基础，可以寻求一条比较理想的行程，并且它的路程总耗费也最少。
例如，有一位旅行者从广州出发，要到深圳终点，当用一元一次方程来研究其中的路途，就会发现它可以比较快地确定一条比较最优的行程。
因此，一元一次方程可以应用在行程问题上，可以让游客比较容易地求得一条有效最优行程。
接下来就看到一元一次方程在行程问题上有什么具体的应用案例：首先，当有一个普通的行程问题时，比如，要求从一个地点去往另一个地点的最短路程，可以将信息用一元一次方程来表达，再建立一个诸如“最大效益函数”之类的函数表达式，对于代价和时间权衡，求出一个最优目标点，以期获得最小耗费（或者各项费用权衡）和最短时间，使得游客可以以最快的时间内到达终点。
其次，在遇到一些动态变化的问题时，也可以利用一元一次方程来解决，比如，要在一段固定的时间里走最短的路径，可以先计算出各个路径的距离所花的费用，然后根据当前时速求解出走每一条路径所花的时间，再综合考虑各种因素，推算出一条最短的行程。
总而言之，一元一次方程可以用来求解行程问题，这样可以使游客更快地到达目的地，节省时间和金钱，也增加了出行的便利性。
希望大家再出游时多多利用一元一次方程来搜索最优行程，让出行更有效率，轻松愉快。
初一一元一次方程：行程问题应用题专题
《一元一次方程：行程问题》解答题【基本知识】路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2一、【求距离】1、七年级列队以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长。
【解】设队伍长度x 千米 ，等量：时间81164=+x x 52=∴x 答：略 2、队伍以每小时4千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了4.5分钟，求队伍的长。
【解】605.4168=+x x x = 0.4千米 3、队伍以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了5分钟，求队伍的长。
【解】605186=+x x x = 0.375千米 4、一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是x 千米，求x . 【解】565.4146--=-x x ∴ 13=x 5、已知某铁路桥长500m ，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s ，整列火车完全在桥上的时间为20s ，则火车的长度为多少m ？【解】设火车的长度为x m ，根据火车的速度不变可得方程：2050030500x x -=+ 2（500+x ）=3（500﹣x ） x =100． 答：火车的长度为100m ．6、王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定时间到达B 地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B 地，求A 、B 两地间的路程．【解】设由A 、B 两地的路程是 x 千米，则60560101210++=x x 解得：x=15，答：A 、B 两地间的路程是15千米 7、李明和王华步行同时从A 、B 两地出发，相向而行，在离A 地52米处相遇，到达对方出发点后，两人立即以原来的速度原路返回，又在离A 地44米处相遇，求A 、B 两地距离多少米？解：（行程问题，全是路程比与比例）设AB 相距x 千米李明 王华 路程和52 x －52 x2x -44 3x31344252==-∴x x x 8、某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？【解答】设小明家到西湾公园距离x 千米， 根据题意得：6.1408=-x x 解得：x =16． 答：小明家到西湾公园距离16千米．9、小张和父亲预定搭乘家门口的公交汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。
一元一次方程的应用——行程问题
一元一次方程的应用-----行程问题
例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？
例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.
练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？
练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的
速度.
检测1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？
检测2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。
突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了
多长时间？。
行程问题--一元一次方程经典应用题
行程问题--一元一次方程经典应用题行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速率是4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5 分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130 米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速率为每小时17.5千米，乙的速率为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5 小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队举行锻炼，锻炼时一切队员都以35千米/时的速率前进，忽然，1号队员以45千米/时的速率单独行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
七年级 数学 一元一次方程 行程问题
行程问题【基本关系式】（1） 行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（2） 基本类型① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距② 追及问题：快行距－慢行距＝原距③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
关键：借助线段图来寻找合适的等量关系。
【经典例题】例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（4）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 ,23161 x 答：快车开出23161小时两车相遇 （2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里， 由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x=2312 答：2312小时后两车相距600公里。
（3）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设x 小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。
七年级一元一次方程应用题
七年级一元一次方程应用题一、行程问题1. 例题：甲、乙两人从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。
已知甲每小时行45千米，求乙每小时行多少千米？解析：设乙每小时行公式千米。
根据路程 = 速度×时间，甲行驶的路程为公式千米，乙行驶的路程为公式千米。
由于两人是相向而行，总路程为240千米，所以可列方程公式。
解方程：首先对公式进行移项，得到公式。
即公式，解得公式。
答案：乙每小时行35千米。
2. 追及问题例题：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，问甲几小时能追上乙？解析：设甲公式小时能追上乙。
乙先走2小时，则乙先走的路程为公式千米。
公式小时后，甲走的路程为公式千米，乙走的路程为公式千米。
当甲追上乙时，他们所走的路程相等，可列方程公式。
解方程：移项得公式。
即公式，解得公式。
答案：甲5小时能追上乙。
二、工程问题1. 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要多少天完成？解析：设两人合作需要公式天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”。
甲单独做需要10天完成，则甲每天的工作效率为公式；乙单独做需要15天完成，则乙每天的工作效率为公式。
根据工作量 = 工作效率×工作时间，两人合作的工作效率为公式，可列方程公式。
解方程：先对括号内进行通分，公式。
则方程变为公式，解得公式。
答案：两人合作需要6天完成。
2. 例题：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
现在两队合作，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完工共用了16天。
问乙队休息了几天？解析：设乙队休息了公式天。
甲队单独做20天完成，甲队每天的工作效率为公式；乙队单独做30天完成，乙队每天的工作效率为公式。
甲队工作了公式天，甲队完成的工作量为公式。
乙队工作了公式天，乙队完成的工作量为公式。
两队完成的工作量之和为单位“1”，可列方程公式。
一元一次方程应用题[行程问题]
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【行程问题】路程＝速度×时间同时相向而行，相遇时，甲走的路程+乙走的路程=甲乙的间距同时同向而行，追上时，快的人所走路程—慢的人所走路程=两人间距甲乙同时同地同向而行，甲走的路程－乙走的路程=环形跑道周长甲乙同时同地同向而行，甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长1、甲、乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？（2）若两车同时相背而行，多长时间两车相距270千米？（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？2、已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发.（1）两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？（2）两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？3、一天小聪步行去上学，每小时走4千米.小聪离家10分钟后，天气预报午后有阵雨，小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞，骑车的速度是12千米/小时.当小聪妈妈追上小聪时，小聪已离家多少千米？4、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半个小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的速度的1.5倍，求甲飞机的速度.1、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？2、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？3、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？4、甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？。
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、行程问题基本类型相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。
解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系（1）速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程（2）速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/264、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习：行程问题与图形规律【有答案】
一元一次方程应用题分类练习：行程问题与图形规律一：行程问题类1．星期天天气晴好，小米骑自行车向宁波登山基地九峰山出发，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现他把可以免费进入景区的证件落在家里，于是，他立即开摩托车去追，已知小米骑自行车的平均速度为12千米/时，摩托车的平均速度为48千米/时．（1）求出爸爸多长时间能追上小米？（2）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头回来，那么爸爸多久与小米相遇？（3）若爸爸出发的同时手机通知小米掉头来取，结果爸爸出发十分钟还没有遇到小米，手机联系才发现他俩已经错开了一段距离了，这时他们又赶紧掉头，问爸爸从家里出发到送证件成功共花了多少时间？（4）小米继续骑自行车，他留意到每隔15分钟有一辆某路公交车从他身后驶向前面，假设小米的平均速度是12千米/时，公交车的的平均速度为60千米/时．小米就想：每隔几分钟从车站开出一辆该路公交车呢？请你帮小米求岀．2．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？3．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？4．一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：（1）爸爸追上乐乐用了多长时间？（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远．5．一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了32s的时间．A隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是13s（1）求这列火车的长度；（2）若这列火车经过A隧道侯按原速度又经过了一条长750m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间．二：图形规律类6．为了迎接元旦，孝昌县政府要在广场上设计一座三角形展台，要求园林工人把它的每条边上摆放上相等盆数的盆栽鲜花（如图所示的每个小圆圈表示一盆鲜花）以美化环境，如果每条边上摆放两盆鲜花，共需要3盆鲜花；如果每条边上摆放3盆鲜花，共需要6盆鲜花；…，按此要求摆放下去：（1）根据图示填写下表：每条边上摆放的盆数（n） 2 3 4 5 6 …共需要的盆数（s） 3 6 …（2）如果要在每条边上摆放n盆鲜花，那么需要鲜花的总盆数．（3）请你帮园林工人参考一下，能否用2020盆鲜花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆放花的盆数；如果不能，请说明理由．7．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．8．如图所示，将一张正方形纸片第一次剪成4张大小相同的小正方形纸片，第二次将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张更小的正方形纸片，如此继续剪下去．（1）填写表格：剪的次数 1 2 3 4 5 …正方形纸片的张数…（2）剪n次一共可以剪出多少张小正方形纸片？（3）能否经过若干次分割后，共得2019张纸片？请说明理由．9．如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）．现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里．求：（1）瓶内溶液的体积．（2）圆柱形杯子溶液的高度是多少？10．将自然数按照下表进行排列：用a mn表示第m行第n列数，例如a43＝29表示第4行第3列数是29．）（1）已知a mn＝49，m＝，n＝；（2）将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021？若能，求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由；（3）用含m，n的代数式表示a mn＝．参考答案1．解：（1）设爸爸经过x小时能追上小米，则小米出发了（x+0.5）小时，依题意，得：48x＝12（0.5+x），解得：x＝．答：爸爸经过小时能追上小米．（2）设爸爸经过y小时与小米相遇，依题意，得：（48+12）y＝12×0.5，解得：y＝．答：爸爸经过小时与小米相遇．（3）设爸爸从家里出发到送证件成功共花了z小时，依题意，得：（48+12）（z﹣）＝（48+12）×﹣12×0.5，解得：z＝．答：爸爸从家里出发到送证件成功共花了小时．（4）设每隔m分钟从车站开出一辆该路公交车，依题意，得：（60﹣12）×＝60×，解得：m＝12．答：每隔12分钟从车站开出一辆该路公交车．2．解：（1）设经过x小时A车追上B车，依题意，得：85x﹣65x＝160，解得：x＝8．答：经过8小时A车追上B车．（2）设经过y小时两车相距20km．。
完整版)一元一次方程应用行程问题
完整版)一元一次方程应用行程问题行程问题是数学中常见的应用问题之一，其中最基本的关系是路程等于速度乘以时间，速度等于路程除以时间，时间等于路程除以速度。
在相遇问题中，甲、乙相向而行时，它们的路程之和等于总路程。
在追及问题中，当甲、乙同向不同地时，追者的路程等于前者的路程加上两地间的距离。
当甲、乙同向同地不同时，追者的路程等于前者的路程。
在环形跑道问题中，当甲、乙在环形跑道上同时同地同向出发时，快的必须多跑一圈才能追上慢的；当它们同时同地反向出发时，它们相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
在飞行（航行）问题中，顺风（顺水）速度等于无风（静水）速度加上风速（水速），逆风（逆水）速度等于无风（静水）速度减去风速（水速），因此顺风（水）速度减去逆风（水）速度等于2倍的风（水）速。
在车辆（车身长度不可忽略）过桥问题中，车辆通过桥梁（或隧道等）时，它的行驶路程等于桥梁（隧道）长度加上车身长度。
在超车（会车）问题中，超车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度差；会车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度和。
在解决行程问题时，可以画出行程图来更直观、更容易理解问题的分析过程。
此外，列表分析也是解决行程问题的一种重要方法。
典型例题中的相遇问题包括甲、乙相向而行的情况。
例如，甲、乙两站相距600km，慢车每小时行40km，快车每小时行60km。
经过x小时后，慢车行了40x km，快车行了60x km，两车共行了100x km。
如果两车同时开出，x小时后相遇，可得方程40x+60x=600，解得x=6.如果两车相向而行，快车先行50km，在慢车开出y小时后两车相遇，可得方程40(y+50)+60y=600，解得y=2.如果两车相向而行，慢车先开50分钟，在快车开出t小时后两车相遇，可得方程40(t-50/60)+60t=600，解得t=2.5.另一个例题是甲、乙两站地路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
一元一次方程应用题——行程问题
1. 某人从家里骑自行车到学校。
假设每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；假设每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟．3.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?4.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？5.轮船在静水中的速度是20千米/小时，从甲港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度？6.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？7.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？8.甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？9.甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?10.小红和小军两人同时从各自的家里出发去找对方，两家的直线距离为1200米，小红每分走55米，两人最后用61小时在途中某点相遇，那么小军每分钟走多少米？11.A 、B 两地相距80米，甲从A 地出发，每秒走1米，乙从B 地出发每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙出发后多少秒与甲相遇？12.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。
初一-数学最新-初一-一元一次方程应用——行程问题与工程问题--
一元一次方程应用——行程问题与工程问题知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！）一、行程问题1．行程问题中的基本关系式行程问题是在匀速运动的条件下,所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称．行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系①路程＝速度×时间；②速度＝错误!；③时间＝错误!。
例题1、一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是500米/分，隧洞长为4 800米，问这列火车长是多少米？变式1、在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？2、相遇问题的解决方法相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．相遇问题中的相等关系①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程;②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程,即s甲＋s乙＝s总；③甲用的时间＝乙用的时间．变式2—1、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车，乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。
已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时. (1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达A地?变式2—1、已知AB两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度。
变式2—2、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
出发后经3 小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。
问甲、乙行驶的速度分别是多少？3、追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地,如下图：等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同,行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时"中，由于行驶双方出发时间有先后,故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同,故行驶的路程相同．例题3—1、李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7。
人教版七年级上册3.4 一元一次方程应用——行程问题(含答案)
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．
【详解】
解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=550-50，
解得t=2.5；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
(2)①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；(用含x的代数式表示)
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
23．A、B两地相距480km,C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶,前往B地.同时,一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶,前往A地一、选择题
1．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值( )
A．2或2.5B．2或3C．3或2.5D．2或12.5
27．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是 km/h．
(1)2h后两船相距多远?
(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（550-50）千米；
根据题意，填写下列表格：
七年级一元一次方程解应用题
七年级一元一次方程解应用题一、行程问题。
1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？- 设甲出发x秒与乙相遇。
- 甲先走12米后，甲走的路程为8x米，乙走的路程为6(x - (12)/(8))米（因为甲先走了12米，这12米所用时间为(12)/(8)秒，所以乙走的时间比甲少(12)/(8)秒）。
- 根据甲、乙两人相距285米可列方程：8x+6(x - (12)/(8))=285- 去括号得：8x + 6x-9 = 285- 移项得：8x+6x=285 + 9- 合并同类项得：14x=294- 解得：x = 21- 所以甲出发21秒与乙相遇。
2. 一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离。
- 设甲、乙两地的距离为x千米。
- 汽车原来速度v = 60千米/小时，行驶4.5小时后的路程为60×4.5 = 270千米。
- 剩下的路程为(x - 270)千米，后来的速度为60 - 20=40千米/小时。
- 按原计划所需时间为(x)/(60)小时，实际用时为4.5+(x - 270)/(40)小时。
- 因为实际比预计晚45分钟（(45)/(60)=(3)/(4)小时），可列方程：4.5+(x - 270)/(40)=(x)/(60)+(3)/(4)- 去分母（两边同时乘以120）得：120×4.5 + 3(x - 270)=2x+120×(3)/(4)- 化简得：540+3x - 810 = 2x + 90- 移项得：3x-2x=90 + 810 - 540- 解得：x = 360- 所以甲、乙两地的距离为360千米。
二、工程问题。
3. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？- 设还需要x天完成。
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第三章一元一次方程应用（一）——路程问题【0305】七年级（）班姓名学号
一、行程问题常用的等量关系：
1、路程=速度×时间速度=路程
时间
时间=
路程
速度
2、顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度
二、例题：
【类型一】追及问题
追及问题有两种情况：（同向而行）
（1）一前一后，快的在慢的后面追，如图1
等量关系是：快的路程=相距路程+慢的路程
（2）慢的先走，快的在追，如图2
等量关系是：快的路程=慢的总路程
注意：这类问题一般都是设“时间”或“速度”，千万别设路程。
例1：A、B两地相距440千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行，已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过多少小时，甲车能追上乙车？解：设经过x小时甲车追上乙车，依题意得：
答：
例2：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是100千米/时，两车从某地同向而行，甲先出发2小时，乙才出发，乙车出发几小时可以追上甲车？
解：设乙车出发x小时可以追上甲车，依题意得：
答：
【类型二】相遇问题
相向而行：即面对面而行，如图3
等量关系：甲的路程＋乙的路程＝总路程
注意：这类问题一般都是设“时间”或“速度”
例3：A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车的速度是乙车速度的3倍，经过2小时后，两车相遇，求两车的速度？
解：设
答：
【类型三】水流问题
（1）顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度
（2）水流问题一般都是设“静水速度”或“水流速度”
例4：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了
2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？
解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，依题意得：
答：
三、练习：【A组】
1、甲乙相距300千米，甲每小时走30千米，乙每小时走40千米，同时同向而行，x小时后
两人相遇，甲共走了千米，乙走了千米，列式是
2、甲乙两人分别从两地同时同向而行，甲的速度是每小时x千米，乙每小时比甲慢2千米，
5小时后两人相遇，相遇时甲走了千米，乙走了千米
3、甲乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时65千米；一列快车从乙站开出，每小时85千米，若两车同时开出，同向而行，设两车x小时后相遇，则慢车行驶的路程是千米，快车行驶的路程是千米，列出方程
4、某轮船在静水中的速度是20千米/时，水流速度是2千米/时，顺流航行了x小时，逆流航行了y小时，则轮船顺流航行千米，逆流航行千米
【B组】
1、甲乙两车从A地开往B地，甲的速度是40千米/时，乙的速度是50千米/时，甲先开出半
小时，两车同时到达B地，求A、B两地的距离。
2、甲乙两人分别从距离120千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，同向而
行，已知乙的速度是甲的速度的3倍，出发后3小时，两人相遇，求甲乙的速度分别是多少千米/时？
3、一架飞机在两城市飞行，无风时飞机每小时飞行550千米，在一次往返飞行中，顺风飞行
用了5小时，逆风飞行用了6小时，求风速。
【C组】
甲、乙两地相距168千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶36千米，一列快车从乙地出发，每小时行驶48千米。
（1）两车同时出发，相向而行，几小时相遇?（2）如果慢车先开1小时，快车才出发，问快车出发几小时两车相遇？（3）如果快车先开2小时后，慢车才出发，慢车开几小时后与快车相遇？。