说课案(一元一次方程应用---行程问题)
一元一次方程的应用---顺、逆流(风)行程问题
顺水的速度=静水中的速度+水流的速度 逆水的速度=静水中的速度–水流的速度
问题：本题的等量关系是什么?
顺流行驶的路程=逆流行驶的路程
设船在静水中的平均速度为 x km/h，
（ x-24） 则顺风速度为 ______ km/h，逆风速度为 ______ km/h,由 （ x+24） 题意得
2.8(x+24)=3(x-24)
解得： x=696
所以 3(x-24)=3×(696-24)=2016 答:无风时这架飞机在这一航线的平均航速为 696 km/h， 两机场之间的航程为 2016 km.
顺流(风)速度×顺流(风)时间＝逆流(风)速度×逆流(风)时间
【练习题2】在风速为 24 km/h的条件下， 一架飞机顺风从A城市飞到B城市要用 5.5 h， 它逆风飞行同样的航线要用 6 h，求A、B两 设间接未知数 城市之间的航程.
反思小结：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决顺、逆流（风）行程问题方面 你获得了哪些经验？这些问题中的相等关 系有什么特点？
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速
度为 ______km/h ，逆流速度为 ______km/h, 由题意得 （ x+3） （ x-3）
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得
2x-2.5x=-7.5-6
合并同类项，得 0.5x= 13.5
系数化为1，得 x=27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
七年级一元一次方程行程问题的教学设计
七年级一元一次方程行程问题的教学设计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：教学设计：七年级一元一次方程行程问题一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够掌握一元一次方程的基本概念，并能够运用这些知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过引导学生解决行程问题，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，使学生认识到数学在日常生活中的重要性，培养学生坚持不懈、勇于探索的学习态度。
二、教学内容：1. 一元一次方程的基本概念2. 一元一次方程的解法3. 行程问题的建模和解决方法三、教学过程设计：1. 导入（5分钟）教师引导学生回顾一元一次方程的概念和解法，通过简单的例子让学生了解方程的基本形式和解题步骤。
教师出示一组关于行程问题的案例，让学生分组讨论并尝试解决。
案例可以包括：小明开车去迎接朋友，两点之间距离为100公里，小明的车速是60km/h，那么小明开了几个小时？学生通过建立方程解决问题，并尝试用多种方法求解。
教师根据学生的解答情况指导学生分析问题、建立方程，并用代入、消元等方法求解方程。
教师引导学生总结解题方法和技巧。
教师出示几道类似的行程问题，让学生独立解决并进行讨论，巩固学习成果。
教师引导学生思考更复杂的行程问题，并鼓励学生用所学知识解决实际生活中的问题，如：如果小明的车速不是一定的，而是根据道路情况变化的，那么要怎么建立方程求解小明开车的时间？教师引导学生总结本节课的重点内容，并让学生展示他们的解题方法和答案。
鼓励学生对自己的学习过程进行反思，提出问题和建议。
四、教学手段：1. PPT，案例分析2. 小组讨论，合作解决问题3. 教师指导，激发学生思考4. 课堂练习，拓展应用5. 反思总结，巩固学习成果五、教学评价：1. 学生的课堂表现和解题能力2. 学生对于行程问题解决方法和建模能力的掌握情况3. 学生的自主学习能力和团队协作能力通过本节课的教学设计，希望能够激发学生的学习兴趣，加深对于一元一次方程和行程问题的理解，培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力，为他们的数学学习打下坚实的基础。
(完整)七上、一元一次方程应用(行程问题)
教学目标掌握行程问题的几种类别及相应的等量关系式 教学重难点 1重点： 行程问题的分类2难点: 根据行程问题的分类,熟练列出等量关系 授课日期及时段教 学 内 容(）1．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间类型等量关系直线相遇两者的路程之和=两地的距离 追及 两者的路程之差=两地的距离环形跑道相遇两者的路程之和=环形跑道一圈的长度追及两者的路程之差=环形跑道一圈的长度 顺逆流问题 路程或静水中的速度相等① 顺水（风）速度=静水（无风)速度+水流速度（风速);② 逆水(风）速度=静水(无风）速度－水流速度（风速）。
③ 顺水(风）速度－逆水（风）速度＝2×水（风)速等量关系：路程=速度×时间错车问题两者路程和或差=两个车身的长度（夯实基础)一、行程（相遇）问题1. 小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分知识典例行程问题专题导入七、综合创新问题1、已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，若甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(2）问多少秒后，甲到B的距离为6个单位?(3)若甲到B的距离为6个单位时,甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点,若不能，请说明理由．2．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（O为原点）（1）a﹣b 0,a+c 0，b﹣c 0．（用“＜”或“＞”或“=”号填空)化简：｜a﹣b｜﹣|a+c｜+|b﹣c｜（2）若数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、﹣1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．①若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x为；②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0。
5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与点B之间的距离为1个单位长度时，求点P所对应的数x是多少?强化练习（)1、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发,每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？8．墨江中学举行田径运动会,大家积极报名参加，都想为班级争光添彩．七年级7班的李伟同学参加了一场1500米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了5分钟,请你计算李伟同学以6米/秒的速度跑了多少米？9. 已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发.①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？②两人同时相向而行，经过多少时间,两人相距25千米?10。
一元一次方程的应用——行程问题
一元一次方程的应用-----行程问题
例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？
例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.
练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？
练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的
速度.
检测1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？
检测2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。
突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了
多长时间？。
《一元一次方程的应用——行程问题》-优质课评选教案
《一元一次方程的应用——行程问题》-优质课评选教案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《一元一次方程的应用——行程问题》教案佛山市第三中学初中部刘振邦一、教学内容《一元一次方程的应用——行程问题》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级（上）第五章第七节《能追上小明吗》。
第七节的主要内容为利用一元一次方程解决行程问题，对于学生来说，行程问题本来就比较复杂，教材还设计了一道只有情景没有问题的开放性题目，要求学生自己提出问题并解决，对七年级的学生来说难度比较大，结论多，所花费的时间自然增多了。
为此，我把它单独设计为一个课时的教学内容。
二、学生情况在小学阶段，学生已经学习了用算术方法解决行程问题的相关内容，在前一个课时又学习了用一元一次方程解决简单行程问题的内容。
可以说学生对于行程问题这个背景是十分熟悉的，因此减轻了学生对学习新知的心理负担。
另外，本次创设的结论十分开放，学生可以根据自己的学习能力，提出不同难度的问题并加以解决，从技术上给学生提供了“可完成”的心理暗示。
三、教学重（难）点重点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程，解决实际问题。
难点：实现从文字语言到图形语言，再到符号语言的转换。
四、教学目标近景目标：1、能根据实际情况提出提问，并能初步分析哪些问题可以自我解决。
2、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系3、能利用相遇与追及问题中的等量关系列方程求解实际问题。
4、培养学生文字语言、图形语言、符号语言的转换能力。
远景目标：1、学生在解决问题的活动中经历“建模”过程，发展其符号感、抽象思维能力、方程的思想，感受数学的作用和价值。
2、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
3、形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
4、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
五、教学方法通过对教学内容、学生情况以及教学目标的分析，我决定运用“问题探究式教学方法”，教师引导学生提出问题，在教师组织和指导下，通过学生独立的研究活动，探求问题的答案而获得知识。
七年级一元一次方程行程问题的教学设计
七年级一元一次方程行程问题的教学设计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握一元一次方程的基本概念，能够利用一元一次方程解决实际问题。
2. 能力目标：学生能够灵活运用一元一次方程解决问题，培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
3. 情感目标：培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的数学自信心。
二、教学内容本节课主要教学内容为七年级一元一次方程行程问题的解决方法。
通过具体的实例让学生了解一元一次方程的应用场景和解决步骤，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
三、教学过程1.导入（5分钟）老师出示一个简单的行程问题给学生，让学生通过讨论和思考来解决问题，引导学生了解一元一次方程解决实际问题的重要性。
教师通过示范的方式引入一元一次方程的概念，让学生了解方程的定义和基本形式。
并举例说明一元一次方程在行程问题中的运用。
3.练习与讨论（25分钟）学生分组完成一些简单的行程问题，通过小组合作和讨论来解决问题。
教师及时进行指导和点评，帮助学生巩固知识点。
4.拓展与应用（20分钟）教师提供一些较难的行程问题给学生，让学生运用所学知识解决问题。
学生可以自由发挥，尝试不同的方法来解决问题，培养学生的创新能力。
教师对本节课所学内容进行总结，强调一元一次方程在实际问题中的应用价值，鼓励学生多多练习，提高解决问题的能力。
四、教学反思通过本节课的教学设计，学生在实际问题中理解了一元一次方程的运用，并培养了团队协作和解决问题的能力。
教师还可以通过不同难度的行程问题来巩固学生的知识点，提高学生的学习兴趣和自信心。
【以上仅供参考，可根据实际情况做适当调整】。
第二篇示例：七年级学生对一元一次方程的理解往往有一定难度，特别是在应用问题中的运用。
为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文将针对七年级一元一次方程的行程问题进行教学设计，通过实际问题的引入和解决，帮助学生更直观地理解方程的应用。
一、知识概要在七年级一元一次方程的学习中，行程问题是一个重要的应用题型。
一元一次方程的应用行程问题教案
实际问题与一元一次方程教学设计——行程问题教学目标：1、通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用；2、通过分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
进一步发展分析问题，解决问题的能力；体会方程的建模思想。
3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
学情分析：本节课是利用一元一次方程解决生活中的实际问题，之前学生已熟悉了一元一次方程的解法，但把生活问题转化为数学问题学生知之较少，所以本节课要把分析问题，找相等关系，列方程作为重点，同时帮助学生克服对应用题的畏惧情绪。
教学重点：找出行程问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系一、复习回顾;路程=速度×时间速度=路程×时间时间=路程÷速度顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度—水流速度二、自学探究问题1：两辆汽车从相距84km的两地同时出发，甲车的速度比乙车的速度快20km/h（1）若两车相向而行，半小时后相遇，两车的速度各是多少？乙车路程甲车路程等量关系：乙车路程＋甲车路程＝总路程解：设乙车的速度为xkm/h ，依题意得：1/2 x + 1/2（ x +20） = 84解得： x =74x+20=94答：甲车速度为94km/h ，乙车速度为74km/h（2）若乙车先开出30分钟，相向而行，甲车开出多长时间后两车相遇？乙车先行路程乙车后行路程甲车路程等量关系：（乙车先行路程＋乙车后行路程）＋甲车路程＝总路程解：设甲车开出x小时后两车相遇，依题意得：（ 74×0.5+74x ）+ 94x = 84解得： x =4/21答：甲车开出4/21小时后两车相遇设计意图：给学生充足的时间和空间，通过自主探究，讨论，交流培养学生与他人合作意识，在交流中获得知识，使学生体会到数学是解决实际问题的工具。
三、互动释疑问题2：运动场的跑道一周长400m,小健练习骑自行车，每分钟350m，小康练习跑步，每分钟250m（1）两人从同处同时反向而行，经过多长时间首次相遇？相等关系：小健路程 + 小康路程 = 跑道周长解：设经过X分钟两人首次相遇，根据题意得：250X+350x=400解得X=2/3答：经过2/3分钟后两人首次相遇（2）两人从同处同时同向出发，几分钟后首次相遇？相等关系：小健路程 - 小康路程 = 跑道周长解：设X分钟后首次相遇，根据题意得：350X-250X=400解得X=4答：4分钟后首次相遇。
《一元一次方程》教学设计
《一元一次方程》教学设计《一元一次方程》教学设计1今天上了一元一次方程的专题复习——行程问题，设计思路如下：学生首先回顾了行程问题的三个基本量及它们之间的关系（路程=速度乘以时间），及有上述关系式得到的其它式。
然后由学生上台讲解预习提纲中学生认为有疑问的题目（上课前通过抽查学生预习提纲获得的信息），题目如下：一列火车从A站开往B站，已知A，B两地相距500千米，若火车以80千米/时的速度行驶，能准时到达B站，现火车以65千米/时的速度行驶了2小时30分后把速度提高到95千米/时，通过计算说明该火车能否准时到达B站。
若不能准点到达，则应在2小时30分后把速度变为多少才能准点到达？（学生讲解时教师示意用线段图辅助）。
再次以四人小组互助研讨预习中存在的个案问题，教师深入各小组（特别是比较薄弱的小组进行题目的个别指导），然后学生把预习题目分类，总结行程问题的类型及每类问题常用的等量关系。
教师点拨行程问题可用画线段图的方法直观的表示来理解题意。
最后，学生做拓展提升题目，教师进行面批指导。
反思：本节课能充分放手，让学生真正成为学习的主体，在自主展示、合作交流中锻炼了思维，提升了智慧，使课堂真正成为学生自由发展的天空。
但也有一点点担心：学生在小组合作中是否每个学生都能把题目本身和思想方法通过交流悟透呢。
《一元一次方程》教学设计2一、教学目标【知识与技能】1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。
3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。
【过程与方法】在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
【情感态度和价值观】让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。
二、教学重点建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。
一元一次方程应用题-行程问题
03 相遇与追及问题
相遇问题建模与求解
• 相遇问题的基本等量关系：甲走的路程+乙走的路程＝甲 乙相距的总路程。
相遇问题建模与求解
相遇问题的建模步骤
根据题意，列出一元 一次方程。
设未知数，一般为时 间或速度。
相遇问题建模与求解
解方程，求出未知数。 检验解的合理性，并作答。
相遇问题的常见类型
相遇问题建模与求解
实例分析
01
例1
02
运动员在400米的环形跑道上练 习跑步，他每分钟跑160米，问 他5分钟后跑了多少圈？
解
设运动员5分钟后跑了$x$圈，则 他跑的总路程为$400x$米。根 据速度和时间的关系，他5分钟 跑的路程是$160 times 5 = 800$米。因此，可以建立方程 $400x = 800$，解得$x = 2$。 所以，运动员5分钟后跑了2圈。
追及问题的建模步骤 设未知数，一般为时间或速度。
根据题意，列出一元一次方程。
追及问题建模与求解
解方程，求出未知数。 检验解的合理性，并作答。 追及问题的常见类型
追及问题建模与求解
同时同地出发的追及问题
两人或两车同时同地出发，一人或一车速度快，经过一段时间追上另一人或车。
同时异地出发的追及问题
两人或两车同时从两地出发，一人或一车速度快，经过一段时间在途中追上另 一人或车。
相遇与追及综合应用
• 相遇与追及的综合应用问题通常涉及到多个对象、多个时间段 和多种运动方式。解决这类问题的关键在于正确识别各个对象 之间的相对运动关系，并根据这些关系建立数学模型。
相遇与追及综合应用
建模步骤
1
2
分析题意，确定各个对象的初始状态和运动方式。
5.6一元一次方程的应用行程问题(教案)
-理解和掌握相遇问题和追及问题的基本概念。
-学会使用一元一次方程表示行程问题中的数量关系。
-能够根据问题情境选择合适的等量关系，建立方程并求解。
-举例：在相遇问题中，两个物体从A、B两地相向而行，设它们的速度分别为v1和v2，相遇时间为t，A、B两地距离为s，则根据“路程和=速度和×时间”的关系，可得到方程(v1+v2)t=s。
4.数学运算：在求解一元一次方程的过程中，加强学生的数学运算能力，特别是对速度、时间和路程的计算方法。
5.数据分析：培养学生对实际问题的数据分析能力，能够从数据中找出关键信息，为建立方程提供依据，进而解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：一元一次方程在行程问题中的应用，特别是速度、时间和路程的关系。
然而，在实践活动过程中，我也发现部分同学在小组合作中参与度不高，依赖性强。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，加强对学生合作学习的指导，提高他们在小组中的积极性和主动性。
此外，对于教学难点，我发现通过案例分析和具体操作，同学们更容易理解和接受。这说明在教学中，我们要注重将抽象的知识具体化、形象化，帮助学生降低学习难度。
五、教学反思
在上完这节课之后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现同学们在理解行程问题的基本概念上还存在一定的困难。例如，有些同学在建立一元一次方程时，对速度、时间和路程的关系把握不准确，导致解题过程中出现错误。在今后的教学中，我需要更加注重对基础知识的讲解和巩固。
其次，通过小组讨论和实验操作，同学们对行程问题的实际应用有了更深刻的认识。他们能够将理论知识与生活实际相结合，提出一些有创意的想法。这让我意识到，引导学生从生活中发现数学问题，有助于提高他们的学习兴趣和积极性。
行程问题说课稿
7.3 用一元一次方程解决实际问题---行程问题-----说课稿一：教材分析：（说教材）1：教材所处的地位和作用：本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，主要讲行程问题中的相遇问题和追及问题，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。
本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。
在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
2：教育教学目标：（1）知识目标：通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。
（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，体会模型的重要性，树立建模思想，同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
3：重点，难点以及确定的依据：根据题意列出一元一次方程是本课的难点，其理论依据是关键让学生找出相等关系克服列出一元一次方程解应用题这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。
二：学情分析：（说学法）1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
一元一次方程模型的应用---行程问题(直观线段图教法)
南坪中学——数学组
新课导入
甲、乙两人在相距 100千米的 A、 B 两地同时相向而行， 已知甲每小时走35千米,乙每小时走15千米。问:几小时后 两人相遇 ？ 甲走的路程 相遇点 乙走的路程
甲
乙
总路程 等量关系: 甲走的路程＋乙走的路程＝总路程100km
解：设x小时后两人相遇，根据题意 得： 35x+15x=100 解这个方程得： x=2
则可列方程为：
4（x＋65）＝480
；
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得
7x米
起点 A
B
6.5米 6.5x米
追上 C
分析：等量关系 乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
6.5
+
6.5x
小明先走 的路程 小红出发后 小明先走 的路程
相 遇 点
小红走 的路程
小明
总路程20km
小红
等量关系:小明走的路程＋小红走的路程＝总路程20km
13 (0.5+y)
＋
12 y
＝
20
探究一：
【例】 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小 红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小 明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。 （1）如果两人同时出发，那么他们经过几小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么他们经过多少小时相遇？
答：2小时后两人相遇
探究一：
【例】 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小 红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小 明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。 （1）如果两人同时出发，那么他们经过几小时相遇？
一元一次方程应用1行程
反思
八、课堂小结（快来比一比，谁知道的最多）
（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？
在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系
完成后，小组交流讨论结论；
【我探究、我敢试、我成功】
1、如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
开动脑筋，相信自己一定能行。不会的可以向组长请教
【我自测、我提高、我收获】
1、乙两人分别从相距10千米的两地同时同向出发，乙在前，甲在后，甲乙两人的时速分别为5千米和3千米，则甲经过多少小时后追上乙？
2、乙骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，5小时相遇．甲比乙每小时多骑2千米，求甲、乙的速度各是多少？
承德三中七年级数学学科导学案
主备人高树金审核人姜瑞凤审批领导授课时间编号0301
课题
一元一次方程的应用行程问题
课型
自学互学展示课
学习目标
1、理解速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。
2、会找行程问题的等量关系。
重点
会列一次方程解行程问题。
难点
会找行程问题的等量关系
环节预设
学法建议
2、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
3、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程。
(完整版)一元一次方程应用行程问题
：一元一次方程应用之--------------行程问题专题一、【根本概念】行程类应用题根本关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.追及问题：①甲、乙同向不同地,那么：追者走地路程＝前者走地路程＋两地间地距离.②甲、乙同向同地不同时,那么：追者走地路程＝前者走地路程环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快地必须多跑一圈才能追上慢地.②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时地总路程为环形跑道一圈地长度.飞行〔航行〕问题、根本等量关系：①顺风〔顺水〕速度＝无风〔静水〕速度＋风速〔水速〕②逆风〔逆水〕速度＝无风〔静水〕速度－风速〔水速〕顺风〔水〕速度－逆风〔水〕速度＝2×风〔水〕速车辆〔车身长度不可忽略〕过桥问题：车辆通过桥梁〔或隧道等〕,那么：车辆行驶地路程=桥梁〔隧道〕长度+车身长度超车〔会车〕问题：超车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度差.会车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度和.在行程问题中,按照题意画出行程图,可以使问题地分析过程更直观,更容易理解.特别是问题中运动状态复杂,涉及地量较多地时候,画行程图就成了理解题意地关键.所以画行程图是我们必须学会地一种分析手段.另外,由于行程问题中地根本量只有“路程〞、“速度〞和“时间〞三项,所以,列表分析也是解决行程问题地一种重要方法.二、【典型例题】〔一〕相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.例1、甲、乙两站相距 600km,慢车每小时行40km,快车每小时行60km.⑴经过xh后,慢车行了km,快车行了 km,两车共行了km；⑵慢车从甲站开出,快车从乙站开出,相向而行,两车相遇共行了km, 如果两车同时开出,xh相遇,那么可得方程：；⑶如果两车相向而行,快车先行50km,在慢车开出yh后两车相遇,那么可得方程：；⑷如果两车相向而行,慢车先开50min,在快车开出th后两车相遇,那么可得方程：.例2、甲、乙两站地路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.两车同时开出,相向而行,多少小时相遇？分析：1/3慢车的路程快车的路程甲站乙站两站相距450km例3、甲、乙两地相距376km,A车从甲地开往乙地,半小时后B车从乙地开往甲地,A车开出5h后与B车相遇,又知B车地时速是A车时速地倍,求B车地时速？例4、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间地路程.课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米地两地同时出发相对而行,磁悬浮列车地速度比电气机车速度地5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车地速度各是多少？2、甲、乙两人从相距35km地两地同时出发,相向而行,甲步行每小时走4km,乙骑车小时后相遇,求乙地速度.3、甲步行,乙骑自行车,同时从相距 27km地两地相向而行,2h 相遇,乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人地速度.4、A、B两地相距153km,汽车从A地开往B地,时速为38km；摩托车从B地开往A地,时速为24km.摩托车开出小时后,汽车再出发.问汽车开出几小时后遇到摩托车？5、甲骑自行车从A地出发,以12km/h地速度驶向B地,同时,乙也骑自行车从B地出发,以14km/h 地速度驶向A地.两人相遇时,乙已超过A、B两地中点1.5km,求A、B两地地距离.〔二〕追及问题例1、甲、乙两地相距10km,A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发,A在前,B在后,A地速度是每小时4km,B地速度是每小时5km,xh后A走了km,B走了km.如果这时刚好B追上A,那么可列方程：.例2、甲、乙两人都从A地出发到B地,甲先走5km后乙再出发,甲速度是4km/h,乙速度是5km/h.如果A、B两地相距xkm,那么甲先走地时间是h,乙走地时间是h, 假设两人同时到达B地,那么可列方程：.例3、甲、乙两人同时以4km/h地速度从A地前往B地,走了后,甲要回去取一份文件.他以6km/h 地速度往回走,在办公室耽误了15min后,仍以6km/h地速度追赶乙,结果两人同时到达B地.求A、B两地间地距离.分析：你能求出第二段甲乙所用时间为h吗？假设设A、B两地间地距离为xkm,可以用表示第四段甲乙所用时间.课堂练习1：跑得快地马每天走240里,跑得慢地马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马？课堂练习2：一辆每小时行30km地卡车由甲地驶往乙地,1h后,一辆每小时行40km地摩托车也由甲地驶往乙地,问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？家庭练习：1、甲、乙两人相距18km,乙出发后甲再出发,甲在后,乙在前同向而行,甲骑车每小时行8km,乙步行每小时行5km,问甲出发几h后追上乙？2、甲每小时走5km,出发2h后乙骑车追甲.⑴如乙地速度为每小时20km,问乙多少分钟追上甲？⑵如果要求乙出发14km时追上甲,问乙地速度是多少？3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km,上午10时,一条轮船甲地从驶往乙地,下午1时一2/3辆汽车也从甲地驶向乙地,结果汽车与轮船同时到达乙地.轮船时速20km,汽车时速60km,求甲地到乙地地水路和公路地长.4、同村地甲、乙两人都去县城,甲比乙早走1h,却迟到半小时,甲每小时走4km,乙每小时走5km.问村庄到县城地距离是多少？〔三〕环形跑道问题例1、某城举行环城自行车赛,骑得最快地人在出发后 35min就遇到骑得最慢地人,骑得最慢地人地车速是骑得最快地人地车速地5,环城一周是6km,求骑得最快地人地车速.7例2、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上地同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后他们相遇.甲每小时比乙慢千米,求甲、乙两人速度各是多少？家庭练习：1、甲、乙两人在400m环形跑道上练竞走,乙每分钟走80m,甲地速度是乙地速度地11倍,现4甲在乙前面100m,问多少分钟后两人可首次相遇？2、运动场地跑道一圈长 400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m；乙练习跑步,平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发 ,经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？〔四〕航行〔飞行〕问题例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了小时.水流速度是3千米/时,求船在静水中地平均速度.例2、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机地航速和两城之间地航程.课堂练习1：一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时；从B港返回A港逆流而行,用了小时,水流速度是3千米/小时,求船在静水中地速度.课堂练习2：有A、B、C三个码头,BC相距24km,某船从B顺水而下到达A后,立即逆水而上到达C.共用8h,水流速度为5km/h,船在静水中地速度为20km/h,求A、B之间地距离.1、客机和战斗机从相距600km地两个机场起飞,30min相遇,客机顺风飞行,战斗机逆风飞行,如果在静风中战斗机地速度是客机地3倍,风速是每小时24km,问两机地速度各是多少？2、船在静水中地速度是14km/h,水流速度是2km/h,船先顺流由一码头开出,再逆流返回,假设要船在3h30min内返回,那么船最远能开出多远？3、甲船从A地顺流下行,乙船同时从B地逆水上行,12h后相遇,此时甲船已走了全程地一半多9km,甲船在静水中地速度是每小时4km,乙船在静水地速度是每小时5km,求水流地速度.〔五〕错车问题例1.甲乙两人辞别后,沿着铁轨反向而行.此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车从甲身旁开过,用了15s；然后从乙身旁开过用了17s.两人地速度都是3.6km/h,这列火车有多长？随堂练习：1．某部队执行任务,以6km/h地速度前进,通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头,然后立即返回队尾,通讯员来回地速度是10km/h,共用7.5min,求队伍地长度．2．在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时地轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/时地卡车,那么轿车从开始超越到超越卡车需要花费地时间约是多少？3．某隧道长500m,现有一列火车从隧道内通过,测得火车通过隧道〔即从车头进入入口到车尾地离开出口〕共用30s,而整列火车完全在隧道内地时间为10s,求火车地速度和火车地长.4.一列火车用26s地时间通过一个长256m地隧道〔即从车头进入隧道到车尾离开隧道〕,这列火车又以同样地速度用16s地时间通过了另一个长96m地隧道,求这列火车地长度3/3。
一元一次方程的应用-行程问题
应用例子：旅行行程问题
例子 1
小张计划开车环游华东地区， 他的旅行路线包括上海、杭 州和苏州，共计1200公里。 计算他经过每个城市的距离。
例子 2
小花打算乘坐飞机从北京飞 往成都，然后再乘坐火车从 成都到重庆。计算她的整个 旅行的总时间。
例子 3
小李计划乘坐汽车从广州到 深圳，然后乘坐轮船从深圳 到香港。计算他的整个旅行 所需的总里程。
• 一元一次方程是解决行程问题的重要工具，能够帮助我们计算未知数 的值。
• 在解决行程问题时，我们需要将问题转化为数学方程，并通过解方程 求解。
一元一次方程的定义和解法
一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，形式为ax+b=0。解这类方程常常使用逆运算，例如加法逆运算 和乘法逆运算。
如何将行程问题转化为一元一 次方程
要将行程问题转化为一元一次方程，首先要分析问题中涉及到的变量和关系。 然后根据已知条件建立方程，并通过解方程得到未知数的值。
一元一次方程的应用-行 程问题
行程问题是数学中常见的一个应用场景，它涉及到人们在旅行和交通中的实 际问题。本节课将介绍如何将行程问题转化为一元一次方程，以及一元一次 方程的定义和解法。
行程问题的介绍
行程问题指的是计算一个人或物体在旅行过程中所花费的时间、距离或速度 等相关问题。这类问题常常涉及到两个或多个变量的关系，通过建立方程来 解决。
应用例子：乘车行程问题
1
例子 1
小明开车从A城到B城，全程200公里。他以每小时80公里的速度行驶，计算他到 达B城所需的时间。
2
例子Байду номын сангаас2
小红坐火车从C城到D城，两地相距300公里。火车平均速度为60公里/小时，计 算她到达D城所需的时间。
人教版初中数学《一元一次方程》说课稿(经典说课)
《一元一次方程》说课稿尊敬的各位老师，大家好！我是X号考生。
对于本节课我将从教材分析、学情分析、教学目标及教学过程等多个方面进行阐述。
首先谈谈我对教材的理解一、说教材《一元一次方程》是人教版七年级上册第三章第一节的内容，在此之前，学生已在小学学习了用算术方法解应用题及简易方程，本节课通过一个具体的行程问题，首先让学生尝试用算术的方法解决，然后再逐步引导学生依据相等关系列出含未知数的等式——方程。
这样安排突出方程的根本特征，引出方程的定义，突出方程在解应用题的优越性。
同时，本节课内容也是进一步学习一元一次方程解法及应用的基础，又为今后学习一次函数、一元二次方程等知识作铺垫。
为了更好的因材施教，在课程教学之前分析学情很有必要二、说学情本节课的授课对象是七年级的学生，该年级段的学生具有活泼、好动的特点，对新的知识内容好奇心较强易于接受。
但是，这个时期的学生认识问题不能全面周到，所以在教学中我会注意引导和启发学生，并有意识的去培养他们的数学表达能力和归纳能力。
根据对教材的结构和内容分析，结合着学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下三维教学目标三、说教学目标1.知识与技能目标：掌握一元一次方程的概念及解的概念，懂得判断所给方程是否为一元一次方程。
会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程，提高学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：经历和体验列方程解决实际问题的过程，进一步体会从算式到方程是数学的进步，感受数学与生活的密切联系，促进数学的应用意识，激发学习数学的激情。
基于以上分析，本节课的重点难点就显而易见了，重点是XX，难点是XX四、说教学重难点重点：一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出方程。
难点：准确把握一元一次方程的概念在教学过程中运用合理、有效的教学手段有利于突出重点、突破难点并实现预设的教学目标，根据这一理念我谈谈我采用的教学方法五、说教学方法本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
一元一次方程的应用说课稿范文(17篇)
一元一次方程的应用说课稿范文（17篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元一次方程的应用—行程问题说课稿
沪科版数学七年级上册数学教学设计课题：一元一次方程的应用—行程问题一元一次方程的应用—行程问题教学目标：1、让学生熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系；会用图示法分析行程问题；能准确地找出等量关系，并正确地列出一元一次方程解决行程问题。
2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3、通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。
教学重点：运用图示法寻找问题中的等量关系，并列出一元一次方程解决行程问题。
教学难点：从行程问题中，准确地分析寻找出等量关系。
教具准备：三角板教学过程：一、创设情境，引入新课情境问题：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。
两车从两站同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？思考探讨：１、这是一道什么类型的应用题？2、这种类型的问题中，有哪些基本量？你是否知道这些基本量的关系？能写出它们之间的关系式吗？3、这道题目你能用几种方法来解决？用我们所学的一元一次方程来解决可以吗？4、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？学生分小组讨论，然后主动举手回答，师生共同评析，给予肯定和鼓励。
通过评析自然导入本节课所学内容：一元一次方程的应用—行程问题。
（板书课题）（通过情境问题，引发一系列的问题让学生进行思考探讨，这些问题过渡自然，却又层层递进，将学生引入到思考的海洋中，培养学生思考问题和探究问题的能力。
）二、讲授新课：（一）向学生出示本节课的学习目标：1、熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系式；2、熟练的了解掌握行程问题的基本类型，并能仔细审题，理解行程问题中“相向而行”、“相背而行”、“同向而行”等关键词的含义；3、熟练运用路程、速度和时间的关系，结合图示法分析行程问题，并能准确地寻找出问题中的等量关系，从而列出一元一次方程解应用题。
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一元一次方程的应用说课稿一、数学分析通过一元一次方程应用的学习，学生将对利用方程思想解决实际问题有一定的认识和理解，进一步体会数学建模思想,即:由实际问题抽象为方程模型这一过程蕴含的模型化的思想,同时也为后继学习用二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题奠定了基础。
二、标准分析1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用方程进行表述的方法。
２. 通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想。
3. 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
三、学情分析学生已经会解一元一次方程，有列方程解应用题的初步经验。
经过调研，抽测 1７人,有 15 人完全掌握了解方程的知识，有 12 人能分析出简单行程问题（不含分类讨论的问题）的数量关系,能找到相等关系，列出方程。
我所教班级学生能够比较清晰的表达自己的见解，愿意与他人合作交流；基于此在例题的选择上,我设置了一道分类讨论的题目，但由于学生正处于有感性认识向理性认识过渡时期,抽象思维能力有待提高,学生在这道题目上易出现分类讨论不全面、考虑问题片面、数形结合思想应用不到位等问题。
在教学中要重视对学生思维的研究，从而对学生思维途径进行有效的指导。
四、教学目标1. 能将实际问题转化为数学问题，并能找出数学问题中的相等关系，列出方程解决问题。
２．通过经历“问题情景——建立数学模型——求出数学模型的解——检验、解释实际问题”的过程,初步渗透分类讨论和数学建模思想。
3. 通过利用电子白板的演示、表演，教师的引领，寻求解决问题的方法；学会与他人合作,体验解决问题方法的多样性,获得解决实际问题的经验五、重点、难点分析重点是能将实际问题转化为数学问题，并能找出数学问题中的相等关系，列出方程解决问题。
难点是如何正确找出行程问题中的相等关系。
借助电子白板、按按按互动反馈技术与演示文稿的交互使用，引导学生利用路程图研究对象的行进过程帮助学生解决教学重点，突破教学难点。
六、教材对比分析人教版教材中《一元一次方程》是第三章内容,先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的等式—方程,突出方程的根本特征，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的进步。
京教课改版教材中力图从学生熟悉和可以接触到现实生活中的实际问题出发,运用列一元一次方程来解决问题，基本打破了常规教材的按问题类型分类教学的方法,更注重分析问题的实际意义,重在提高解决实际问题的能力;激发学生学习的积极性,以及通过教学对学生进行恰当的思想教育。
七、教学过程设计（一)复习引入,初步感知我设置了两个问题,让学生进行解答。
设计意图是:从已有知识入手激发学生的学习兴趣；利用交互式电子白板的拖拽功能，呈现学生对知识的掌握情况。
（二)呈现问题，自主思考我设计了两道选择题。
设计意图是:通过“按按按”互动反馈系统进行学前调研，呈现学生对行程知识的掌握情况。
纠正学生审题,分析行程问题中数量关系的错误，为新知识做铺垫。
(三)问题引领，学习新知我设置了几道题目。
设计意图是:利用电子白板,学生表演等方式引导学生正确进行审题、分析数量关系，建立方程、解决实际问题的目的。
(四)课堂练习,反馈结果设计意图是了解学生掌握学习情况(五)知识梳理，初步建模以两个问题形式出现。
设计意图是:进行知识梳理知识,增强学生的归纳、概括能力,形成基本的解决实际问题的模型。
（六）布置作业,反思强化第一题的设计意图是进行利用一元一次方程解决行程问题的课后训练，达到反馈强化的目的；第二题的设计意图是进行知识迁移解决新的问题。
）《一元一次方程的应用——打折问题》教学设计一、数学分析本章是继第一章《有理数》之后属于新课标的“数与代数”领域,是代数学的的核心内容。
既是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
本课时是在已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解它的一般步骤的基础上安排的,是利用方程解决实际问题的内容之一。
内容比前几节复杂些,情境与实际情况更接近,本节课的内容要点是，在清楚地了解利润、成本、售价之间数量关系的基础上,根据打折销售的具体问题情境,确定数量关系,列出一元一次方程，并正确求解。
通过本节内容的学习,不仅让学生理解打折销售中的数学关系，掌握列一元一次方程解决有关问题的基本技能,更要让学生体验数学在生活中的应用与价值,从而提高学生学习数学的兴趣。
二、标准分析探索具体问题中的数量关系，掌握用一元一次方程进行表述的方法;通过用一元一次方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
三、学情分析在日常生活中,学生对打折销售现象有一定的生活经验，但对打折销售的实质未必真正清楚。
从这种现象的实质上把握其中的数量关系，对学生来说具有一定的挑战性。
同时,本节内容是生活中的常见现象,学生具备可以利用的现有知识和生活经验。
在教师的适当点拨、引导下，学生完全有能力独立探究出打折销售中的数量关系，列一元一次方程，解决有关问题。
四、重点分析依据新课改理念和学生已有生活、知识水平确定本节的重点是:本节问题的数量关系比较复杂,通过逐步探究活动,体验一元一次方程与实际的密切联系,建立实际问题的方程模型。
由于本节问题有些数量关系比较隐蔽,所以难点是在探究过程中正确地建立方程。
通过弄清问题背景，分析清楚有关数量关系来突破,突破关键是引导找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
五、教材对比分析“一元一次方程的应用——打折销售问题”是北京版七年级上册,第二章一元一次方程第 6 节列方程解应用问题第 4 课时内容。
人教版属于列方程解应用问题第 1 课时内容。
教材比较注重用实际问题的引入,让学生在解决实际问题的过程中体会解一元一次方程的实质,建立模型意识。
六、教学目标1. 会列一元一次方程解决实际问题;2. 经历“探索实际问题的解决”过程，培养学生从多角度运用数学知识分析解决问题的意识和能力；３. 在参与课堂活动中,体会数学在实际问题中的应用；４．让不同的学生在学习中体会愉悦与成功感,感受数学学习的价值。
七、教法分析根据本课时的目标和面对的学生实际生活经验和已有知识水平，有关销售中的一些概念不给严格定义,让学生根据生活经验自然而然地理解、接受和运用它们,而不感到学了没有。
并创设情境问题，采用引导、启发式教学方法，并使用多媒体,这样让学生感到接受容易，有兴趣、有目的学到知识,达到我们的教学目标。
八、教学过程复习回顾：通过前面几节关于一元一次方程应用的学习，想一想利用一元一次方程解决实际问题的一般思路是什么？【设计意图】使学生整体把握利用一元一次方程解决实际问题的一般思路，为本节课的学习提供了学习依据。
情景引入:走过路过千万不要错过,本店羽绒服打折大酬宾!全场 7 折!顾客：老板,这件羽绒服多少钱？商家:原来标价 100０元,打完7 折后是 7０0 元。
顾客:还能在便宜点吗？商家：不能在少了,这件羽绒服的进价还 650 元呢!怎么着您也得让我挣点吧！顾客:嗯——那就７00 元吧!给我拿一件!商家:得，今天少挣您点儿，就挣您５0 元钱,下次您再来啊！思考:1．在整个情境中,共涉及哪些销售用语?2. 说一说你是怎么理解这些概念的？3．它们之间有着怎样的等量关系呢？( 观看视频 6 秒至４分 20 秒 )【设计意图】通过本环节使学生了解打折问题中所涉及的数量关系和等量关系。
热身活动:某商场正在进行打折促销活动,( 1 ）将一件羽绒服标价为 15０0 元，并按 8 折出售,则售价为 _＿______＿元;( 2 ）若这件羽绒服的进价为 8００元,则这件羽绒服的利润是＿__＿＿___＿元，利润率是_________ 。
学生独立完成计算。
【设计意图】初步应用打折销售问题中的等量关系解决问题,为例题的解决做好铺垫。
归纳小结:打折销售问题中的等量关系：【设计意图】总结归纳分析打折问题中的等量关系，以及感受每个等量关系的不同形式。
例题解析:例:商场将一件羽绒服标价为１50０元，并按标价的８折出售给某顾客,最终获利 400 元，请问这件羽绒服的进价是多少元?列方程解应用题的一般步骤是什么？审：审题，理解题意,弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系;设:设出未知数,用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系;列:根据等量关系列出方程；解:求出方程的解;验：检验方程解是否符合实际意义；答:答题。
分析:这个问题中涉及了哪些数量关系?进价：x 元标价：１50０元折数： 8 折售价:利润: ４00 元等量关系是:售价-进价＝利润解：设这件羽绒服的进价是ｘ元，根据题意列方程,得解这个方程得x=80０答：这件羽绒服的进价是 80０元。
分析及列方程的过程由师生共同完成。
【设计意图】此处主要是想起到示范作用。
让学生经历运用方程解决实际问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
小结：对于打折销售问题，我们利用什么方法来分析这类问题?又是怎么找到的等量关系?变式 1 :商场把一种羽绒服按进价提高５0％标价,然后再按 8 折(标价的 8０％ )出售，这样商场每卖出一件羽绒服就可盈利200 元。
（ 1 ）这种羽绒服的进价是多少元?（ 2 ）如果按６折出售，商场还盈利吗？为什么?变式２ :商场搞促销活动,降价销售，把标价为15０0 元的羽绒服以 9 折优惠出售,但仍可获得 25% 的利润，那么这种羽绒服的进价是多少元？学生独立思考，小组讨论完成,学生讲解分析及解题过程。
【设计意图】通过变式练习进一步体会一元一次方程在解决实际问题时的应用。
课堂小结：1. 这节课你有什么收获?2. 打折销售问题我们运用什么方法进行分析的？【设计意图】通过归纳总结，培养学生自我整理的学习习惯，强化对知识的理解,体会方程在解决实际问题中的应用，并锻炼学生归纳概括的能力。
课后作业:必做题:练习册Ｐ77 基础达标选做题：练习册Ｐ７8 能力提升、中考链接【设计意图】关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的体验,得到相应的提高与发展,体现课标的“使不同的学生得到不同的发展”这一宗旨。
《实际问题与一元二次方程》教学设计谷洪英( 北京市八一学校中学高级）【数学分析】一元二次方程是中学数学的重要内容，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是函数学习的基础。
本节课是人教版九年级数学上册第二十二章２2.3 《实际问题与一元二次方程》第一节内容, 以一元二次方程解决的实际问题为载体,通过对它的研究, 体会数学与现实生活的紧密联系，体现数学建模的过程，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。