初中数学江西省乐安县第一中学九年级数学上学期第四次月考考试题考试卷及答案 北师大版.docx
江西初三初中数学月考试卷带答案解析
江西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（1，3） C ．（1，3） D ．（1，3）2.下列运算正确的是（ ）A ．a 8÷a 2=a 4B ．a 5﹣（﹣a ）2=﹣a 3C ．a 3•（﹣a ）2=a 5D ．5a+3b=8ab3.如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列命题正确的个数是（ ）①若代数式有意义，则x 的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m 为常数），当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则一次函数y ＝－2 x + m 的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y ＝3，y ＝2x+1，y ＝ x 2中偶函数的个数为2个.A ．1B ．2C ．3D ．45.二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）A．B．C．D．二、填空题1.已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为．2.在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．3.已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是cm．4.如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=．6.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=7.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是 .8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，,点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为三、计算题计算：四、解答题1.化简求值：，其中．2.当满足条件时，求出方程的根3.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）xx应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？4.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．5.四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为，不放回再抽取第二张，将数字记为，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数图象上的概率．6.如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．7.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O 的半径是4cm（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．8.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB ——BC ——CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，直接写y 与x 之间的函数关系式．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？江西初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（1，3） C ．（1，3） D ．（1，3）【答案】A.【解析】∵抛物线解析式为y=-2（x-1）2+3，∴二次函数图象的顶点坐标是（1，3）．故选A ．考点: 二次函数的性质.2.下列运算正确的是（ ）A ．a 8÷a 2=a 4B ．a 5﹣（﹣a ）2=﹣a 3C ．a 3•（﹣a ）2=a 5D ．5a+3b=8ab【答案】C.【解析】A .a 8÷a 2=a 8-2=a 6≠a 4，故本选项错误；B. a 5﹣（﹣a ）2=﹣a 3，本选项错误；C. a 3•（﹣a ）2=a 5，正确；D. 5a+3b=8ab ，本选项错误.故选C.考点: 整式的运算.3.如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】C.【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：.故选C.考点: 列表法与树状图法.4.下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x2中偶函数的个数为2个.A．1B．2C．3D．4【答案】C.【解析】①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0.故本选项错误;②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元；该选项正确；③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则m＜0.所以一次函数y＝－2x+m的图象一定不经过第一象限.该选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个.该选项正确；故选C.考点: 命题.5.二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】A 、∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，正确，故本选项错误；B 、∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，正确，故本选项错误；C 、∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，正确，故本选项错误；D 、把x=1代入抛物线的解析式得：y=a+b+c ＜0，错误，故本选项正确；故选D ．考点: 二次函数图象与系数的关系.6.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A.【解析】如图，∵AB 把⊙O 分成1：3的两条弧，∴∠AOB=×360°=90°， ∴∠C=∠AOB=45°．故选：A ．考点: 圆周角定理.二、填空题1.已知正比例函数y=﹣4x 与反比例函数的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为（x ，4），则点B 的坐标为 ．【答案】（1，-4）．【解析】首先求出A 点坐标，进而将两函数联立得出B 点坐标即可．试题解析：∵正比例函数y=-4x 与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（x ，4），∴4=-4x ，解得：x=-1，∴xy=k=-4，∴y=， 则=-4x ， 解得：x 1=1，x 2=1，当x=1时，y=-4，∴点B的坐标为：（1，-4）．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.2.在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．【答案】．【解析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．试题解析：∵抛物线的顶点坐标为（0，1），∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，4），∴所得抛物线的解析式为．考点: 二次函数图象与几何变换.3.已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是cm．【答案】8.【解析】设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则l•2π•6=60π，然后利用勾股定理计算圆锥的高．试题解析：设圆锥的母线长为l，根据题意得l•2π•6=60π，解得l=10，所以圆锥的高=（cm）．考点: 圆锥的计算.4.如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．【答案】6+．【解析】首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长．试题解析：如图所示：设⊙O与扇形相切于点A，B，则∠CAO=90°，∠ACB=30°，∵一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形∴AO=1，∴CO=2AO=2，∴BC=2+1=3，∴扇形的弧长为：∴则扇形的周长为：3+3+=6+．考点: 1.相切两圆的性质；2.弧长的计算.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=．【答案】．【解析】在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．试题解析：∵BC=6，sinA=，∴AB=10，∴AC=，∵D是AB的中点，∴AD=AB=5，∵△ADE∽△ACB，∴，即，解得：DE=．考点: 1.解直角三角形；2.线段垂直平分线的性质；3勾股定理.6.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=【答案】5.【解析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．试题解析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5.考点: 1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质.7.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是 .【答案】-2＜k＜．【解析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．试题解析：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2-2x+2k=0，△=b2-4ac=（-2）2-4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=-2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是-2＜k＜．考点: 二次函数的性质.8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，,点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为【答案】或3．【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．试题解析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．考点: 翻折变换（折叠问题）.三、计算题计算：【答案】-1.【解析】分别进行立方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．试题解析：原式==-1.考点: 1.实数的运算；2.零指数幂；3.立方根；4.特殊角的三角函数值．四、解答题1.化简求值：，其中．【答案】.【解析】先进行分式的化简，再把a的值代入即可求出代数式的值.试题解析：原式=；把代入上式得：原式=.考点: 分式的化简求值.2.当满足条件时，求出方程的根【答案】.【解析】先求出不等式组的解集，再解方程，最后确定方程的解. 试题解析：解不等式（1）得：x ＞2; 解不等式（2）得：x ＜4所以不等式组的解集为：2＜x ＜4； 解方程得：,∵2＜x ＜4； ∴考点: 1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程.3.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x>40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）xx 应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【答案】（1）1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）50元或80元；（3）8640元．【解析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600-（x-40）×10=1000-10x ，利润=（1000-10x ）（x-30）=-10x 2+1300x-30000；（2）令-10x 2+1300x-30000=10000，求出x 的值即可；（3）首先求出x 的取值范围，然后把w=-10x 2+1300x-30000转化成y=-10（x-65）2+12250，结合x 的取值范围，求出最大利润． 试题解析：（1）（2）-10x 2+1300x-30000=10000 解之得：x 1=50，x 2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润， （3）根据题意得解之得：44≤x≤46，w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250， ∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65， ∴当44≤x≤46时，w 随x 增大而增大． ∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 考点: 1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.4.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析.【解析】（1）根据旋转的性质得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，进而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；（2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案．试题解析：（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴AF∥BP，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形．考点: 1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的判定．5.四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为，不放回再抽取第二张，将数字记为，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数图象上的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：1234所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P=.考点: 1.列表法与树状图法；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.概率公式.6.如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【答案】（1）20m；（2）（10+10）m．【解析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．试题解析：过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE=m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==10+10．答：塔高CD为（10+10）m．考点: 解直角三角形的应用-------仰角俯角问题.7.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E ，如果∠ACD=45°，⊙O 的半径是4cm（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）． 【答案】（1）DE 为⊙O 的切线，理由见解析 （2）（cm ）2 【解析】（1）连结OD ，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB 为等腰直角三角形，所以OD ⊥AB ，而DE ∥AB ，则有OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到DE 为⊙O 的切线；（2）先由BE ∥AD ，DE ∥AB 得到四边形ABED 为平行四边形，则DE=AB=8cm ，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S 阴影部分=S 梯形BODE -S 扇形OBD 进行计算即可． 试题解析：（1）DE 与⊙O 相切．理由如下：连结OD ，BD ，则∠ABD=∠ACD=45°，∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°，∴△ADB 为等腰直角三角形， ∵点O 为AB 的中点， ∴OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是半径，∴DE 为⊙O 的切线；（2）∵BE ∥AD ，DE ∥AB ， ∴四边形ABED 为平行四边形， ∴DE=AB=8cm ，∴S 阴影部分=S 梯形BODE -S 扇形OBD =（cm ）2．考点: 1.切线的判定；2.扇形面积的计算.8.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB ——BC ——CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，直接写y 与x 之间的函数关系式．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)y=-0.02x+8；(2)150,450.【解析】（1）利用待定系数法求出当100＜x ＜200时，y 与x 之间的函数关系式即可；（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W 与x 的函数关系式，进而求出最值即可. 试题解析：（1）设当100＜x ＜200时，y 与x 之间的函数关系式为：y=ax+b ，则解得：∴y与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤100时，W=（6-2）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100＜x≤200时，W=（y-2）x=（-0.02x+6）x=-0.02（x-150）2+450，∵当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元. 考点: 1.一次函数的应用；2.二次函数的应用.。
江西初三初中数学月考试卷带答案解析
江西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.( )A．-1B．1C．D．2.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A．1：16B．1：4C．1：6D．1：2 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，-2)，那么该抛物线有( )A．最小值-2B．最大值-2C．最小值3D．最大值3 4.下列判断中正确的是( )A．平分弦的直径垂直于弦B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦5.如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于( )A．8B．7C．6D．56.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）7.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°,则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．4ac﹣b2＜0B．a﹣b+c＜0C．2a+b＜0D．abc＜0二、填空题1.a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=2.圆内接四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝3.二次函数y＝x2-4x+5的最小值为4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥ＡＢ于Ｄ，则tan∠ACＤ=5.抛物线y＝2x2-bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为___6.如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB, CB已知⊙O的半径为2，AB=,则∠BCD=________度.三、计算题四、解答题1.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，COSB=求AC边的长度2.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，求弦AB的长3.如图，已知二次函数y＝-x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．4.已知，如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB="AC" ,BD为⊙O的直径,AD="6" ,求BC的长5.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.（1）求sin B的值；（2）如果CD＝，求BE的值.6.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心， BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F， G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积．7.如图，⊙O为R△ABC的内切圆，⊙O的半径r=1,∠B=30°,（1）劣狐DE的长。
九年级第四次月考数学试卷
--------------------------------------------------------------------------------------------------A A、1号位座名姓级班--------线---------封---------密------------九年级第四次月考数学试卷得分：（本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
）嗨！同学们好！俗话说，书山有路勤为径！同学们，在答卷前，请认真审题，只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信会考出理想的数学成绩！加油哦。
一、选择题（每小题4分，共40分）1、如果x（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．yx xyA．（y>0）B．xy（y>0）C．（y>0）D．以上都不对y y2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3、方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=24、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人5、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm26、如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）．A．140°B．110°C．120°D．130°OBCP（1）（2）7、如图2，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°8、已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离9、在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228°B．144°C．72°D．36°10、一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：正好一个正面朝上的概率是（）357B、C、D、8888二、填空题（每小题5分，共30分）11、已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）12、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为•_________ _．13、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动， 通过仪器观察得到小球滚动的距离 s （m ） 与时间 t （s ）的数据如下：时间 t （s ） 1 2 3 4 …… 距离 s （m ） 2 8 18 32 ……写出用 t 表示 s 的关系式为_______．14、边长为 a 的正三角形的内切圆半径是_________．15、粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为 8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的 10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m 2 的油毡．16、一个袋子里装有 5 个白球，3 个红球，2 个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一 个球，是黑球的概率是______________ 三、解答题： （共 80 分） 17、（每小题 6 分，满分 12 分） （1）计算：（46 -3 2 ）÷2 2（2）如图，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，△2），画出 ABC•关于 x 轴对称 △A ′B ′△C ′，再画出 A ′B ′C ′关于 y 轴对称 △A ″B ″△C ″，那么 A ″B ″C ″与 △ABC 有什么关系，请说明理由．yB4 3 A2 1C-4 -3 -2 -1O 12 3 x-1-2-318、（本题满分 8 分）在一块长 12m ，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 8m 2• 的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?19、（本题满分 12 分）一个小球以 10m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动 20m 后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到 5m 时约用了多少时间（精确到 0.1s ）?∠20、（本题满分8分）如图，已知AB=AC，∠APC=60°（△1）求证：ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．APO CB21、（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=•A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．22、（本题满分10分）等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．23、（本题满分10分）已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？24、（本题满分10分）一个袋子种装有2个红球和2个绿球，任意摸出一球，记录颜色放回，在任意摸出一个球，记录颜色后放回，请你求出两次都摸到红球的概率.答案:一、CDDCD DCBCB二、11、222，12、15+15(1+x)+15(1+x)2=60，13、s=2t2，14、36a，15、158.4，16、1 5，三、17、（1）解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22=23-3 2（△2）画图略，A″B″△C″与ABC的关系是关于原点对称．18、设宽为x，则12×8-8=2×8x+2（12-2x）x整理，得：x2-10x+22=0解得：x1=5+3（舍去），x2=5-3a ，EF=2EN= a ，∴S 正方形= a 2．19、（1）小球滚动的平均速度= 10 + 0 20=5（m/s ） 小球滚动的时间： =4（s ）2 5（2） 10 - 0 4=2.5（m/s ）（3）小球滚动到 5m 时约用了 xs依题意，得：x · 20 - 2.5x2=5，整理得：x 2-8x+4=0解得：x=4±2 3 ，所以 x=4-2 320、（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形． （2）解：连结 OC ，过点 O 作 OD ⊥BC ，垂足为 D ， 在 △R t ODC 中，DC=2，∠OCD=30°，43 3设 OD=x ，则 OC=2x ，∴4x 2-x 2=4，∴OC=21、解：（1）CD 与⊙O 相切理由：①C 点在⊙O 上（已知） ②∵AB 是直径∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90° ∵∠A=∠OCA 且∠DCB=∠A ∴∠OCA=∠DCB ∴∠OCD=90°综上：CD 是⊙O 的切线． （2）在 △R t OCD 中，∠D=30° ∴∠COD=60° ∴∠A=30° ∴∠BCD=30° ∴BC=BD=10∴AB=20，∴r=10 答：（1）CD 是⊙O 的切线，（2）⊙O 的半径是 10． 22、设 BC 与⊙O 切于 M ，连结 OM 、OB ，ACO B D则 OM ⊥BC 于 M ，连 OE ，作 OE ⊥EF 于 N ，则 OE=OM= 3 3a ，∠EOM=45°，OE= a ，6 6∵EN=6 6 112 6 623、∵300 π =120π R 2360∴R=30∴弧长 L=20π （cm ） （2）如图所示： ∵20 π =20 π r ∴r=10，R=30AD= 900 - 100 =20 2∴S 轴截面= 1 2×BC ×AD= 1 2×2×10×20 2 =200 2 （cm 2）因此，扇形的弧长是 20 π cm 卷成圆锥的轴截面是 200 2 cm 2．24、两次都摸到红球的概率是41 164.。
初三(上)第四次月考数学试卷
第6题九年级（上）第四次月考数学试卷班级 姓名 座号 得分题号 一 二 三 四五20 21 22 23 24 分数一、选择题（6×3′＝18′） 1．下列各式成立的是（ ）A ．3)3(2-=- B.2)2(2-=- C ．7)7(2=- Ｄ．x x =2 2．下列说法正确的是（ ）Ａ．圆的对称轴是圆的直径 Ｂ．相等的圆周角所对的弧相等 Ｃ．平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的两条弧 Ｄ．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3．用配方法解一元二次方程0142=--x x ；配方后得到的方程是（ ） Ａ．()122=-x Ｂ．()422=-x Ｃ．()522=-x Ｄ．()322=-x ４．用反证法证明“若a ⊥c,b ⊥c,则a ∥b ”；第一步应假设（ ）Ａ． a ∥b Ｂ．a 与b 垂直 Ｃ．a 与b 不一定平行 Ｄ．a 与b 相交5．如图；下列各图中；绕点O 旋转180°后能与原来位置重合的是（ ）A ．(1)(2)(4)B ．（1）（2）（5）C ．（1）（4）（5）D ．（2）（3）（4） 6．Ｍ是△ABC 的内心；∠BMC=130°；则∠A 的度数为（ ）Ａ．60° Ｂ．65° Ｃ．70° Ｄ．80° 二．填空题（8×3′＝24′） 7．反比例函数xy 2=的图象与坐标轴有 个交点,图象在 象限,当x ＞0时函数值y 随x 的增大而 ；8．某果园有果树200棵；从中随机抽取5棵；每棵果树的产量如下（单位：千克）98 102 97 103 105；这组数数据的中位数是 ；这5棵果树的平均产量为 千克；估计这200棵果树的总产量约为 千克； 9．代数式xx 1+在实数范围内有意义；则x 的取值范围是 。
10．点P(4,m -)与点Q ()n ,2关于原点对称；则=+n m 。
11．⊙O 的半径长为5cm ；圆心到弦MN 的距离OA ＝3cm ；则弦MN 的长是 。
江西初三初中数学月考试卷带答案解析
江西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程2x 2﹣6x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．6、2、5B ．2、﹣6、5C ．2、﹣6、﹣5D ．﹣2、6、52.用配方法解方程x 2+4x ﹣1=0，下列配方结果正确的是（ ）A ．（x+2）2=5B ．（x+2）2=1C ．（x ﹣2）2=1D ．（x ﹣2）2=53.一元二次方程x 2﹣2x ﹣3="0" 的两根分别是x 1、x 2，则x 1+x 2的值是（ ）A ．3B ．2C ．﹣3D ．﹣24.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角5.下列说法正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形6.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ⊥AB ，O 为AC 的中点，经过点O 的直线交AD 于E ，交BC 于F ，连结AF 、CE ，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE 是菱形，下列条件：①OE=OA ；②EF ⊥AC ；③AF 平分∠BAC ；④E 为AD 中点．正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1.已知关于x 的方程x 2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是___．2.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为_____．3.方程是一元二次方程，则m=_____．4.矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠AOD=120°，AB=3cm ，则BD=__cm ．5.写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是_____．6.如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n =_____．三、解答题1.①解方程：（x ﹣1）2=4②解方程：x 2+2x ﹣3=0．2.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ﹣1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．3.如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O,DE ∥AC,CE//BD ．求证：四边形OCED 是菱形．4.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，AE ，BF 交于点O ，∠AOF=90°．求证：BE=CF ．5.如图，菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，BE=CE ，AD=4cm ．（1）求菱形ABCD 的各角的度数；（2）求AE 的长．6.如图，在△ABC 中，DE 分别是AB ，AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连CF（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE 的面积．7.关于x 的一元二次方程x 2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根，且x 12+x 22=8，求m 的值．8.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．9.如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）10.阅读下列材料：问题：已知方程x 2+x ﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则y=2x ，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2 +﹣1=0． 化简，得y 2+2y ﹣4=0，故所求方程为y 2+2y ﹣4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x 2+2x ﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ； （2）已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．11.如图，在正方形ABCD 中，点E 、点F 分别在边BC 、DC 上，BE=DF ，∠EAF=60°．（1）若AE=2，求EC 的长；（2）若点G 在DC 上，且∠AGC=120°，求证：AG=EG+FG ．江西初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.方程2x 2﹣6x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．6、2、5B ．2、﹣6、5C ．2、﹣6、﹣5D ．﹣2、6、5【答案】C【解析】一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）的a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．方程2x 2﹣6x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5.故选：C点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.用配方法解方程x 2+4x ﹣1=0，下列配方结果正确的是（ ）A ．（x+2）2=5B ．（x+2）2=1C ．（x ﹣2）2=1D ．（x ﹣2）2=5【答案】A【解析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．解：把方程x 2+4x ﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x 2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A ．【考点】解一元二次方程-配方法．3.一元二次方程x 2﹣2x ﹣3="0" 的两根分别是x 1、x 2，则x 1+x 2的值是（ ）A ．3B ．2C ．﹣3D ．﹣2【答案】B【解析】一元二次方程x 2﹣2x+3="0" 的两根分别是x 1、x 2，根据韦达定理x 1+x 2=-=2， 故选：B4.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角【答案】C.【解析】根据正方形和菱形的性质即可区别开.A ．平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；B ．菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；C ．正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；D ．对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误．故选C.考点: 1.正方形的性质；2.菱形的性质.5.下列说法正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】B【解析】A 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B 、有一个角是直角的菱形是正方形，正确；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选：B ．6.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ⊥AB ，O 为AC 的中点，经过点O 的直线交AD 于E ，交BC 于F ，连结AF 、CE ，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE 是菱形，下列条件：①OE=OA ；②EF ⊥AC ；③AF 平分∠BAC ；④E 为AD 中点．正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由在▱ABCD 中，O 为AC 的中点，易证得四边形AFCE 是平行四边形；然后由一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，求得：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEO=∠CFO ， ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OC ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （AAS ）， ∴OE=OF ， ∴四边形AFCE 是平行四边形； ①∵OE=OA ， ∴AC=EF ， ∴四边形AFCE 是矩形；故错误；②∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；故正确；③∵AF平分∠BAC，AB⊥AC，∴∠BAF=∠CAF=45°，无法判定四边形AFCE是菱形；故错误；④∵AC⊥AB，AB∥CD，∴AC⊥CD，∵E为AD中点，∴AE=CE=AD，∴四边形AFCE是菱形；故正确．故选B．点睛：此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意首先证得四边形AFCE是平行四边形是关键．二、填空题1.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是___．【答案】1【解析】根据方程的系数结合根的判别式，由关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，可得△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．2.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为_____．【答案】24【解析】如图，AC=6，BD=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB=5，∴面积是：AC•BD=×6×8=24．故答案为：24．点睛：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3.方程是一元二次方程，则m=_____．【答案】-2【解析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得，可求得m=-2.故答案为：-2点睛：本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．4.矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=3cm，则BD=__cm．【答案】6【解析】根据矩形性质得出AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，推出OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，推出OB=AO=AB=3cm，即可得出BD=2OB=6cm，故答案为：6．5.写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是_____．【答案】x2+x﹣20=0【解析】先计算4与﹣5的和4+（﹣5）=﹣1与积4×（﹣5）=﹣20，然后根据根与系数的关系写出满足条件：以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程为x 2+x ﹣20=0．故答案为：x 2+x ﹣20=0．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1•x 2= ．6.如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n =_____．【答案】【解析】由题意可知： 第一个正方形面积是1=第二个正方形面积是，第三个正方形面积是，第n 个正方形面积是三、解答题1.①解方程：（x ﹣1）2=4②解方程：x 2+2x ﹣3=0．【答案】①x 1=3，x 2=﹣1②x 1=1，x 2=﹣3【解析】①利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可；②用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．试题解析：①两边直接开平方得：x ﹣1=±2，∴x ﹣1=2或x ﹣1=﹣2，解得：x 1=3，x 2=﹣1．②x 2+2x ﹣3=0∴（x+3）（x ﹣1）=0 ∴x 1=1，x 2=﹣3．2.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ﹣1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．【答案】因为x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,∴△="0" …………………………（1分）△…………………………（2分）∴="0, " ∴…………………………（3分）此时方程为:…………………………（4分）x1==x2=2…………………………（5分）【解析】略3.如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O,DE ∥AC,CE//BD ．求证：四边形OCED 是菱形．【答案】证明见解析．【解析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD ，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论。
九年级上学期数学第四次月考试卷真题
九年级上学期数学第四次月考试卷一、单选题1. 已知抛物线的开口向下，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. 下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A .B .C .D .3. 估计+1的值（）A . 在1和2之间B . 在2和3之间C . 在3和4之间D . 在4和5之间4. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A . ；B . ；C .；D . .5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A .B .C .D .6. 已知点，，都在二次函数的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A .B .C .D .7. 已知二次函数图象的对称轴是直线x=1，与x轴一个交点，则与轴的另一个交点坐标是（）A .B .C .D .8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－1…y…4－2－24…下列说法正确的是A . 抛物线的开口向下B . 当x＞－3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是－2D . 抛物线的对称轴是直线x＝－二、填空题9. 计算：________．10. 北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为________．11. 若抛物线的图象经过原点，则的值为________．12. 抛物线与y轴的交点坐标为________．13. 关于x的二次函数的图象与x轴有交点，则m的范围是________．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为________．三、解答题15. 先化简，再求值：，其中．16. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）作出点关于轴的对称点，若把点向右平移个单位长度后落在的内部（不包括顶点和边界），则的取值范围是________．17. 在创建文明城市的进程中.某市为美化城市环境，计划种植树木6000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树的棵数.18. 已知二次函数．（1）将二次函数化成顶点式为________；（2）当________时，随的增大而减小；（3）当时，的取值范围是________；（4）不等式的解集为________．19. 图中是抛物线形拱桥，点处有一照明灯，水面宽，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，以为一个单位长度，已知点的坐标为．（1）求这条抛物线的表达式；（2）当水面上升后，水面的宽为________ ．20. 问题探究：如图①，在正方形中，点在边上，点在边上，且．线段与相交于点，是的中线．（1）求证：；（2）线段与之间的数量关系为________．（3）问题拓展：如图②，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，，线段与相交于点．若是的中线，则线段的长为________．21. 如图，抛物线的顶点为C，对称轴为直线，且经过点，与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）连结、，求的面积；（3）点是抛物线对称轴上一点，若为等腰三角形，请直接写出所有点的坐标．22. 已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为________千米/时，________，________．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．23. 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN ．直接写出线段MN与二次函数的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．。
江西初三初中数学月考试卷带答案解析
江西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列计算正确的是（）A．-3-(-3) =－6B．－3－3=0C．-3÷3×3=-3D．-3÷3÷3=-32.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C3.下面说法中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是0B．立方根最小的实数是0C．平方最小的实数是0D．算术平方根最小的实数是04.下列计算结果为正数的是（）A．B．C．D．-5.在下列说法中，菱形对角线不具有的性质是 ( )A．对角线互相垂直；B．对角线所在的直线是对称轴；C．对角线相等；D．对角线互相平分．6.如图抛物线与轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与轴交于点E，CD⊥DE于D，现有下列结论：① a＜0, ② b＜0, ③-4ac＞0, ④ AE+CD=4，下列选项中选出的结论完全正确的是 .A．①②③B．①②④C．①③④D．①②二、填空题1.已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是________．2.如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸BC的C处测得∠BCA＝50, BC＝10m，则桥长AB＝_____m（用计算器计算，结果精确到0.1米）3.如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要_________个小立方体.4.如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，8），B（-6，8），C（-6，0），D（0，0），现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为______.三、判断题1.（1）解方程：（2）如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=20°，求∠B的度数．2.已知与互为相反数，求的值.3.关于的不等式组（1）当时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是，求的值．4.如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角. （1）图①中，点C在⊙O上；（2）图②中，点C在⊙O内；5.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜。
江西初三初中数学月考试卷带答案解析
江西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在﹣6,0,3,8这四个数中,最小的数是（）A．﹣6B．0C．3D．82.据上海世博会官方网统计,截至2010年3月29日为止,上海世博会门票已实现销售约22 170 000张,将22 170 000用科学记数法表示为（）A．2.217×106B．0.2217×106C．2.217×107D．22.17×1063.下图的长方体是由A,B,C,D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的,而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的,那么长方体中,第四部分所对应的几何体应是（）4.已知相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是（）A．11B．6C．3D．25.如图，BD、CF把矩形ABCD分成四块a、b、c、d，其中，则A． B．C. D．6.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2012次输出的结果为（）A．6B．3C．D．二、填空题1.计算=___________．2.因式分解x3-4x =___________________________________．3.如图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是．4.函数的自变量x的取值范围是．5.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80o得到△OCD,若∠A=110o,∠D=40o,则∠的度数是___________.6.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB＝2AD,∠BAD＝45o,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于（结果保留根号）．7.如图,已知点A的坐标为(,3),AB⊥x轴于B,连接OA,反比例函数（k >0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是．（填“相离”、“相切”或“相交”）．8.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA．你能得出的结论（至少写两个）是①②③（写对一个给1分，写对两个给3分）三、解答题1.先化简，再求值：，其中．2.在∠MON的两边上分别找两点P、Q，使得AP+PQ+QB最小。
江西初三初中数学月考试卷带答案解析
江西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算错误的是【】A．B．C．D．2.使有意义的x的取值范围是……………………………………………【】A．x≥3B．x≥3且x≠－1C．x≤3D．x＜33.在式子中，是最简二次根式的式子有【】个A．2B．3C．1D．04.把的根号外的因式移到根号内的结果是………………………………【A．B．C．D．5.下列方程①；②③；④；⑤，其中一元二次方程有…………………………【】A．1个B．2个C．3个D．4个6.一元二次方程–5x+3x2 ="12" 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是……【】A．－5，3，12B．3，－5，12C．3，－5，－12D．－3，5，－127.已知一个三角形的两边长是方程的根，则第三边y长的取值范围是………………………………………………………………………………【】A．y<8B．2<y<8C．3<y<5D．无法确定8.对任意实数y，多项式的值是一个……………………………【】A．负数B．非负数C．正数D．无法确定正负9.下列方程没有实数根的是………………………………………………………【】A．x2－x－1=0B．x2－6x+5=0C．D．2x2+x+1=0.10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形北京奥运风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是……………【】A ．x 2+130x －1400=0B ．x 2+65x －350="0"C ．x 2－130x －1400=0D ．x 2－65x －350=0二、填空题1.计算：= .2.若方程无解，则b 应满足的条件是： 。
3.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 。
九年级上册数学初三第4次月考数学参考答案
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24.解： （1）
点 B(4， 2) ， BA ⊥ x 轴于 A ，
y C D B 1 O 1
B A
OA 4，BA 2 ， AB 2 1 tan BOA ……（2 分） OA 4 2
（2）如图，由旋转可知： CD BA 2，OD OA 4 ，
（3）设总获利为 W 元．则： W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a） （15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a． 当 a=0.5 时， （2）中所有方案获利相同． 此时，购买 A 款汽车 3 辆，B 款汽车 12 辆时对公司更有利 33.解： （1） （法一）∵所求方程的两个根分别是已知方程 x2 mx n 0,(n 0), 两
﹣1
22.解：解：如图，在直角△ ABC 中， ∠B=90°，∠C=37°，BC=20m， ∴tanC= ，
姓名：
则 AB=BC•tanC=20×tan37°≈20×0.75=15（m） ． 答：树的高度 AB 为 15m．
班
初 2014 级
23.解：解：原式=
÷
=
÷
=
•
2
=﹣
，
解方程 x ﹣4x+3=0 得， （x﹣1） （x﹣3）=0，x1=1，x2=3． 当 x=1 时，原式无意义； 当 x=3 时，原式=﹣ . =﹣ ．
…………………………………………………密封线内不要答题…………………………………………………………
1 且 K≠1 2
29、_7，3，10
11__ 30、 7 -1 31、 4 13
二、解答题（本大题的 32、33 题每题 9 分，34 题 12 分，共 30 分.答案写在答题卡上） 32．解： （1）设今年 5 月份 A 款汽车 每辆售价 m 万元．则： ， 解得：m=9． 经检验，m=9 是原方程的根且符合题意． 答：今年 5 月份 A 款汽车每辆 售价 m 万元； （2） 设购进 A 款汽车 x 量．则： 99≤7.5x+6（15﹣x）≤105． 解得： ≤x≤10． 因为 x 的正整数解为 3，4，5，6，7，8， 9，10， 所以共有 8 种进货方案；
初三年级数学第四次月考试卷.doc
初三年级数学第四次月考试卷（满分150分，考试时间90分钟）考生注意：填空题、选择题的答案写在解答题的卷面上，此页试卷不用上交．一、填空题（每小题3分，共36分）1．分解因式：243x x +-= ．2．．方程2111x x x =--的根是 ．3．0=的根是 ．4．如图，ΔABC 的中线AD 、BE 相交于点F ，则:FBD ADC S S ∆∆= ．5．在Rt ΔACB 中， ∠C=900， ∠A=300，点D （与点A 不重合）在边AC 上，且AD<CD ，若经过点D 的直线截ΔACB 所得的三角形与ΔACB 相似，则这样的直线共有 条． 6．在如图的山坡上植树，已知坡比1:2i =，要使株距（相邻两树间的水平距离）为4米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是 米．ABCDE FAB O H第4题图 第6题图 第8题图 第10题图 7．如果等腰三角形中的两条边长分别是2和5，那么底角的余弦为 ．8．如图，⊙O 的半径OC=5厘米，直线m ⊥OC ，垂足为H ，且m 交⊙O 于A 、B 两点，AB=8厘米，则m 沿OC 所在直线向下平移_______厘米可与⊙O 相切．9．已知△ABC 的周长为20，△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D ，AD =4，那么BC = ． 10．如图，△ABC 是直径为10 cm 的⊙O 的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边 BC=8 cm ，那么△ABC 的面积为 cm 2．11．如果两圆的半径分别为1和2,圆心距为3,那么它们的一条外公切线长是__________． 12．在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，⊙A 的半径为2，若以C 为圆心作一个圆，使⊙C 与⊙A 相切，那么⊙C 的半径为 ．二、选择题（每小题4分，共16分）13．已知AE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，如果AE ∶CF=3∶2，则sinA ∶sinC 等于（ ）． （A ）3∶2 ； （B ）2∶3 ； （C ）9∶4 ； （D ）4∶9 ．14．已知A 、B 两点，如果A 对B 的俯角为α，那么B 对A 的仰角为（ ）． (A) α； (B)90°-α； (C) 90°+α； (D) 180°-α． 15．下列命题中，正确的是（ ）． （A ）三角形的外心一定在三角形的外面； （B ）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； （C ）三角形的重心到三角形三个顶点的距离相等； （D ）两圆相切时公切线必有三条．16．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为4cm 和cm 3，圆心距1O 2O ＝5cm ，则⊙1O 与⊙2O的公切线的条数为( ) ．（A ）1条； （B ）2条； （C ）3条 ； （D ） 4条．学校：_________________ 班级：__________ 学号：_________ 姓名：__________成绩：………………………………………密◎……………………………………封◎……………………………………◎线………………………………………初三年级数学第四次月考试卷（满分150分，考试时间90分钟） 2006年12月28日一、填空题答案：1．________________； 2．________________； 3．________________； 4．________________； 5．________________； 6．________________； 7．________________； 8．________________； 9．________________； 10．________________； 11．________________； 12．________________． 二、选择题答案：13． 14． 15． 16．三、简答题（第17~18题每题9分，第19~21题每题10分，共48分） 17． 计算： 22cos30sin 30sin 45cos 453030.60c 45tg ctg tg tg -+++⋅-18． 如图，△ABC 中，∠C=900，点D 在BC 上，BD=4， AD=BC ，3cos 5ADC ∠=． 求：（1）DC 的长； （2）sin B 的值．ABD19．如图，一拦水坝的横断面积是梯形，坝的上底CD 的宽为6米，坡角∠DAB=300，另一斜坡BC 的坡度为1:2.5，坝高为10米，求坝底宽AB 的长．AB CDi=1:2.530°20． 机车行驶24千米后，因故受阻12分钟，以后再以每小时比原来快6千米的速度驶往目的地，虽然后一段路程比前一段路程长12千米，但仍准时到达．求机车原来的速度．21．如图，已知点C 为⊙O 的直径AB 延长线上的一点，将线段AC 绕点C 顺时针旋转300至CD ，恰好CD 与⊙O 相切于点P ，连结AD 交⊙于点E ，求AE ∶ED 的值．四、解答题（第22~24题每题12分，第25题14分，共50分）22．如图，△ABC中，∠ABC=900，以AB为直径作⊙O交AC于点D，如果E为BC的中点，求证DE是⊙O的切线．23．已知△ABC的三边长为6、8、10，⊙O的圆心在△ABC的边上且与其它两边相切，求⊙O的半径r ．备用图备用图备用图24．如图，⊙O半径为1，点P在射线OA上．⊙P的半径为2，交⊙O于Q、R两点．设OP = x．（1）写出x的取值范围_________________________；（2）当QPR的度数为_________；（3）当QR=1时，求PQ、QO、OR、RP围成的图形面积．AO密 封 线 以 外 区 域 请 勿 答 题………………………………………密◎……………………………………封◎……………………………………◎线………………………………………25．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心的⊙O1，直线l ：y x =-A 、C 两点，点B 的坐标为(4，1)，⊙B 与x 轴相切于点M ．（1）求点A 的坐标及∠CAO 的度数；（2）⊙B 以每秒1各单位长度的速度沿x 轴负方向平移，同时，直线l 绕点A 顺时针匀速旋转．当⊙B 第一次与⊙O 相切时，直线l 也恰好与⊙B 第一次相切． ①当⊙B 第一次与⊙O 相切时，求圆心B 1的坐标；②当直线l 恰好与⊙B 第一次相切时，设切点为P ，求∠PAO 的度数； ③直线AC 绕点A 每秒旋转多少度？。
九年级上学期第四次月考数学试卷及答案
九年级上学期第四次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣1| B．（﹣2）2C．（﹣1）2015D．2．（3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（﹣a，a﹣1）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．4．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=36．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠08．（3分）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（）A．1B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为，则△ADE的面积S△ADE为（）A．6B．9C．12 D．1810．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．2D．411．（3分）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤312．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为平方公里．14．（3分）将抛物线y=x2﹣2向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是．15．（3分）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为cm2（结果保留π）16．（3分）函数的自变量取值范围是．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是．18．（3分）如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y 轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：（﹣π）0﹣．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）2014年，长沙市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的2014-2015学年八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，在我市2014-2015学年八年级学生中任意抽一名学生，该学生学习态度达标的概率为多少？（达标包括A级和B级）22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．23．（9分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD∥AC；（2）当AB=10，cos∠ABC=时，求AF及BE的长．25．（10分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠AC P的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣1| B．（﹣2）2C．（﹣1）2015D．考点：实数．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、|﹣1|=1，不合题意；B、（﹣2）2=4，不合题意；C、（﹣1）2015=﹣1，符合题意；D、=|﹣2|=2，不合题意，故选C点评：此题考查了实数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图；截一个几何体．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．3．（3分）已知点P（﹣a，a﹣1）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．专题：计算题．分析：由P为第二象限点求出a的范围，表示在数轴上即可．解答：解：∵点P（﹣a，a﹣1）在平面直角坐标系的第二象限，∴，解得：a＞1，表示在数轴上，如图所示：，故选A．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=3考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．解答：解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．故选C．点评：本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．6．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．解答：解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．7．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．8．（3分）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（）A．1B．C．D．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题；网格型．分析：由题意可得：∠AOB=90°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案．解答：解：由题意得：∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值问题．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为，则△ADE的面积S△ADE为（）A．6B．9C．12 D．18考点：相似三角形的判定与性质．分析：直接利用三角形中位线定理得出DE BC，即可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质求出答案．解答：解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，∵△ABC的面积为，∴△ADE的面积S△ADE=9cm2．故选：B．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△ABC是解题关键．10．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．2D．4考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选B．点评：本题难度中等，考查矩形的性质．11．（3分）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3考点：二次函数的性质．分析：因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，①②联立解得：c≥3，故选B．点评：本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系．12．（3分）如图，正方形ABCD中，A B=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．解答：解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为8×10﹣4平方公里．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0008=8×10﹣4．故答案为：8×10﹣4．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）将抛物线y=x2﹣2向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是（1，﹣2）．考点：二次函数图象与几何变换．专题：常规题型．分析：先得到原抛物线的顶点坐标，让横坐标加1，纵坐标不变即为新抛物线的顶点坐标．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），向右平移1个单位得到新抛物线的解析式，∴所得抛物线的顶点坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．点评：本题考查二次函数图象与几何变换的知识，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标的平移即可．15．（3分）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2（结果保留π）考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先计算出圆锥底面圆的周长2π×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：圆锥的侧面展开图的面积=×2π×3×5=15π（cm2）．故答案为15π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．16．（3分）函数的自变量取值范围是x＞﹣1．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．点评：本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是60°．考点：垂径定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值．专题：探究型．分析：连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．解答：解：连接OA，OB，∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=AB=，∵OH=1，∴tan∠AOH===．∴∠AOH=60°，∴∠AOB=2∠AOH=120°，∴∠APB=∠AOB=×120°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．18．（3分）如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y 轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t，则图中阴影部分的面积=△ACE的面积+△ABD的面积=t2+×，因此只需求出t2的值即可．先在直角△ADE中，由勾股定理，得出DE=，再由△EFQ∽△DAE，求出QE=，△ADE∽△GPD，求出DP=：，然后根据QE：DP=4：9，即可得出t2=．解答：解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t，），则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t．在直角△ADE中，由勾股定理，得DE====．∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD，∴QE=，∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG，∴DP=．又∵QE：DP=4：9，∴：=4：9，解得t2=．∴图中阴影部分的面积=AC2+AB2=t2+×=+3=；解法二：∵QE：DP=4：9，∴EF：PG=4：9，设EF=4t，则PG=9t，∴A（4t，），由AC=AE AD=AB，∴AE=4t，AD=，DG=，GP=9t，∵△ADE∽△GPD，∴AE：DG=AD：GP，4t：=：9t，即t2=，图中阴影部分的面积=4t×4t+××=．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．根据QE：DP=4：9，得出t2的值是解题的关键．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：（﹣π）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、开方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣×+2﹣3=1﹣3+2﹣3=﹣3．点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，当x=﹣时，原式=﹣6．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）2014年，长沙市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的2014-2015学年八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，在我市2014-2015学年八年级学生中任意抽一名学生，该学生学习态度达标的概率为多少？（达标包括A级和B级）考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）利用A级的人数是50，所占的百分比是25%，即可求得总人数；（2）利用总数200乘以对应的百分比即可；（3）利用360°乘以对应的百分比；（4）达标的概率就是所长的比例．解答：解：（1）调查的总人数是：50÷25%=200（人）；（2）C级的人数是：200×（1﹣25%﹣60%）=30（人）．；（3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）在我市2014-2015学年八年级学生中任意抽一名学生，该学生学习态度达标的概率是：0.85．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．考点：矩形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据平行四边形判定得出平行四边形，再根据矩形判定推出即可；（2）分别求出AE、OH、CE、CF的长，再求出三角形AEC和三角形COF的面积，即可求出答案．解答：（1）证明：∵CE∥AD且CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一性质），∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵△ABC是等边三角形，边长为4，∴AC=4，∠DAC=30°，∴∠ACE=30°，AE=2，CE=2，∵四边形ADCE为矩形，∴OC=OA=2，∵CF=CO，∴CF=2，过O作OH⊥CE于H，∴OH=OC=1，∴S四边形AOFE=S△AEC﹣S△COF=×2×2﹣×2×1=2﹣1．点评：本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中．23．（9分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：方案型．分析：（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．解答：解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整数，∴a=15，16，17，∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD∥AC；（2）当AB=10，cos∠ABC=时，求AF及BE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）若要证明OD∥AC，则可转化为证明∠C=∠ODB即可；（2）连接AD，首先利用已知条件可求出BD的长，再证明△ADC∽△AFD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AF及BE的长．解答：解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，（2）连接AD，∵AB为直径，∴AD⊥BD，∴∠ADC=90°，∵AB=10，cos∠ABC=，∴BD=AB•cos∠ABC=2，∴AD=4，∵DF是圆的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵AC∥OD，∴∠AFD=90°，∵∠ADC=∠AFD，∠DAF=∠CAD，∴△ADC∽△AFD，∴，∴，∴AF=8，∵OD∥AF，∴，∴，∴BE=．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识和相似三角形的判定和性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．（10分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？考点：二次函数综合题．专题：代数综合题；压轴题．分析：（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
方程 x(x+3)= 0的根
是
（）
A．x=0 B．x =-3 C．x1=0，x2 =3 D．x1=0，x2 = -3
试题2:
下列命题中，不正确的
是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形． B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半. D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．
试题3:
下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）
试题4:
评卷人得分
在平面直角坐标系中,函数与的图象大致是（）
试题5:
在△ABC中，∠C=90°，如果，那么sin B的值等于（）．
A． B． C． D．
试题6:
已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为（）
A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4 试题7:
写出一个以－1为一个根的一元二次方程．
试题8:
若
试题9:
当__________时，方程有解，其解为_________________ ；
设抛物线y=x2+8x-k的顶点在x轴上，则k=_________________ ；
试题11:
如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长
为；
试题12:
某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们分别做上记号，然后放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，从而估计这个地区有绵羊只．
试题13:
已知二次函数的图象如图所示，则a 0,b 0,c 0。
（填“<”或“>”）
试题14:
如图，已知矩形OABC的面积是，它的对角线OB与双曲线交于点D，且OB:OD＝5:3，则
．
计算（本小题5分）
试题16:
已知，如图，⊿ABC中，∠A =，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：ED ⊥FD; （本小题5分）
试题17:
画出下面实物的三视图：(本题满分6分)
试题18:
求函数.y=4x2+24x+35的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标. (本题满分6分)
试题19:
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量特设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.
（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果.
（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？（本小题8分）
试题20:
如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN。
（1）试确定路灯的位置（用点P表示）。
（2）在图中画出表示大树高的线段。
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树。
（本小题8分）
试题21:
某省将地处A、B的两所大学合并成一所综合
性大学，为方便A、B两地师生的交往，学校
准备在相距2km的A、B两地修筑一条笔直公
路（公路宽度忽略不计，如所示图中的线段
AB）经测量，在A地的北偏东60°方向、B
的圆形公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？
地的北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km
已知一次函数与反比例函数的图像相交于A和B两点.,如果有一个交点A的横坐标为3，
（1）求的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积；（本小题9分）
试题23:
如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G.
（1）求证：BF＝AE
（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立（直接写结论）
（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF:AD＝4:3，求S四边形MNPQ: S正方形ABCD（本小题10分）
试题24:
如图：二次函数y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，求出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
试题1答案:
D
试题2答案:
C
试题3答案:
A
试题4答案:
D
试题5答案:
B
试题6答案:
A
试题7答案:
略
试题8答案:
试题9答案:
试题10答案:
试题11答案:
试题12答案: 400
试题13答案:
试题14答案:
试题15答案:
试题16答案:
试题17答案:
试题18答案:
试题19答案:
试题20答案:
试题21答案:
试题22答案:
试题23答案:
试题24答案:。