数理统计作业答案

1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ D ）。

（A ）

∑=-n

i i

X

n

12

2

)(μσ是统计量 （B ）

∑=n

i i

X

n

1

22

σ是统计量

（C ）

∑=--n

i i

X n 1

2

2

)(1

μσ是统计量 （D ）

∑=n

i i

X n

1

2μ

是统计量

2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则

Y

X 3服从（ C ）。

3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ

C ）。 4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ A ）.

5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ B ）.

（A ）3/X σ； （B ）

4

1

4

i

i X

=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4

221

/i i X σ=∑

6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ C ）.

7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ C ） ( A ) . 12X X +

( B ) {}max ,15i X i ≤≤

( C ) 52X p + ( D ) ()

2

51X X -

8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。则2σ的最大似然估计量为（ B ）。

（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()2

1

1∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12

)(11μ（D ）()∑=--n i i X X n 1211 9、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X ⋅⋅⋅为样本，S X ,

分别为样本均值和标准差，则

服从（ D ）分布.

10、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。则2σ的置信度

为1α-的区间估计的枢轴量为（ C ）。

(A)

()

2

1

2

n

i i X μσ

=-∑ (B)

()

2

1

20

n

i i X μσ

=-∑ (C)

()∑=-n

i i

X X

1

2

2

1

σ

(D)

()

2

1

20

n

i i X X σ

=-∑

11、在假设检验中，下列说法正确的是（ A ）。

(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错

误；

(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类

错误；

(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；

(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错

误。

12、对总体

2

~(,)X N μσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义

是指这个区间（ D ）。

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含μ的值

13、设ˆθ是未知参数θ的一个估计量，若ˆE θθ≠，则ˆθ是θ的（ B ）。

(A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计

14、设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中 正确的是( A ).

（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量.

15、设总体2~(,)X N μσ，2σ未知，12,,,n X X X 为样本，2S 为修正样本方差，则检验问题：00:H μμ=，10:H μμ≠（0μ已知）的检验统计量为（ D ）.

（A ）)0X S

μ-（B ）

)

0X μσ

- （C ）

)

0X μσ

-（D ）

)0X S

μ-.

16、设总体X 服从参数为λ的泊松分布()P λ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，

则=X D /n λ．

17、设321,,X X X 为来自正态总体),(~2σμN X 的样本，若321cX bX aX ++为μ的一个

无偏估计，则=++c b a ___1__。

18、设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩

估计值为 1.71 。

19、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，μ未知。n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则对

假设2020σσ=：H ；2021σσ≠：H 进行假设检验时，通常采用的统计量是

2

20

(1)n S σ-，它

服从2χ分布， 自由度为1n -。 20、设总体)4,1(~N X ,1210, ,

, X X X 为来自该总体的样本，10

1

110i i X X ==∑,则

()D X =2/5

21、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是独立性，代表性 ． 22、已知0.9(8,20)2F =，则0.1(20,8)F = 1/2 ．

23、设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为

21X - ．

24、检验问题：()()00:H F x F x =，()()00:H F x F x ≠（()0F x 含有l 个未知参数）的