春季学期大学物理辅导课例题及习题集

1.一个原来不带电的导体球旁有一点电荷q, 设无穷远处为电势零点，则在静电平衡后导体球上的感应电荷在球心O 处产生的电势V’=——————; 当导体球接地后，导体上的感应电荷在球心O 处产生的电势V=——————V’=0导体球上的感应电荷在O 处产生的电势为答案C2.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：(A) 不带电荷 (B) 带正电荷 (C) 带负电荷(D) 内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷设导体球上的感应电荷q’, -q’, 对球心O 点产生的电势为()00044'''q q V RRπεπε-=+=（2）接地后，设导体球上的感应电荷数为Q, 导体球的电势为零，球心O 处的电势 00044O Q q V RLπεπε=+=04q Lπε-答案C4. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： （A ） 球壳内、外场强分布均无变化．（B ） 球壳内场强分布改变，球壳外不变． （C ） 球壳外场强分布改变，球壳内不变． （D ）球壳内、外场强分布均改变．【B 】3.()104A E E i j Rλπε∞==- ()2104B E E i j E λπε∞==-+=-1233E E E E E =++=300902sin 224E R R λλπεπε︒==45θ=︒()304E E i j Rλπε==+4.在一个均匀带电球壳,其电荷体密度为ρ ，球壳内表面半径为 R 1 ，外表面半径为 R 2 . 求空腔内任一点的电势。

方法一：d P V E r∞=⋅⎰内1212123d d d R R rR R E r E r E r ∞=++⎰⎰⎰方法二：21d R R V V =⎰内0d d 4q Vlπε=2d 4d q l l ρπ= 方法三：V V V ρρ-=+内内内2222222121000(3)(3)()662R r R r R R ρρρεεε----=+=5.如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为R A 、R B 、R C 。

圆柱面B上带电荷，A 和C 都接地，求B 的内表面上电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比λ1 / λ2。

1102E r λπε= 2202E rλπε=BA BC U U =12CABBE dr E dr =⎰⎰12lnln cb baR R R R λλ=6. 半径为R 0的导体球带有电荷Q ，球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为R 1和R 2，相对介电常量为εr ，求： （1）介质内外的电位移和电场强度 （2）电势分布 （3）导体球的电势0 0 0r R D r E r <==,(),()；01220 44Q QR r R D r E r r r ππε<<==,(),()12220 44r Q QR r R D r E r r r ππεε<<==,(),() 2220 44Q QR r D r E r r r ππε<==,(),() 2200 44rrQ Q R r V r Edr dr rr πεπε∞∞<===⎰⎰,()2212 R rrR R r R V r Edr Edr Edr∞∞<<==+⎰⎰⎰,()2222000020244444R rrR r r QQ V r dr drrr QQ QrR R πεεπεπεεπεεπε∞==+=-+⎰⎰()01R r R ≤≤1212222000()444R R r rrR R Q Q Q V r Edr dr dr drr r r πεπεεπε∞∞==++⎰⎰⎰⎰010********()()()444r QQ Q V r r R R R R πεπεεπε=-+-+r R ≤ 金属球的电势00010********()()()()444r Q Q QV r V R R R R R R πεπεεπε==-+-+7.设金属球带电Q, 在球外离球心O 距离为L 处有一点电荷，电量为q 。

若无穷远处为电势零点，则静电平衡后（1）金属球的电势 (2)金属球上电荷在O 、q 连线上距O 点距离为R/2处产生的电势金属球的电势即为球心O 点的电势：0044O Q q V RLπεπε=+金属球上电荷在O 、q 连线上距O 点距离为R/2处产生的电势0004442Q q q V R RLL πεπεπε=+-⎛⎫- ⎪⎝⎭36. 一半径为R 的金属球，球上带电荷−Q ，球外充满电容率为的各向同性均匀电介质，求电场中贮存的能量8. 两金属球的半径之比为1 : 4，带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能。

若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？设两球相距 d 两球之间的相互作用能（电势能）为当两球接触时，如果忽略它们之间的影响，即把两球当作是用很长的导线连接一下，两球电势相等⎰=Qq t V W 0d )(电容器所储存的能量⎰=QqC qd CQ 22=RR C r εεεπ4π40==C Q W 22=RQ πε82= QQddQ W 0204πε=20210144R q R q πεπε=2121R R q q =41=521Q q =9.平行平板电容器充满两层厚度各为1d 和2d 的电介质，它们的相对电容率分别为r1ε和r2ε极板面积为S.求电容器的电容；解：（1）000E σε=介质中的场强： 0r EE ε=01r10r1E Eσεεε==002r20r2E E σεεε==121122U E d E d =+120r1r2()d d Q S εεε=+00r1r2r12r21Q S C U d d εεεεε==+总结：Qq q 221=+582Q q =dQ d q q W 020********πεπε==4121=R R dQ W 0204πε=2516=W W10. 如图所示，一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2cm ，R2 = 5cm ，其间充满相对电容率为r 的各向同性、均匀电介质。

电容器接在电压U = 32V 的电源上，试求距离轴线R = 3.5cm 处的P 点的电场强度和P 点与外筒间的电势差。

解：两个圆柱面间是非匀强电场02r E r λπεε=21321ln R r R =r=3.5cm, EP=998V/m, 沿径向向外。

21d R R U E r =⎰210d 2πR Rr rr λεε=⎰201ln2πr R R λεε=32V =P 点与外筒间的电势差220()()ln 12.52r R V r V R V r λπεε-==11、求弧长为l 、半径为R ，通电流I 的载流线在圆心处的磁感强度。

解：在圆弧上取电流元l I d ，在圆心产生的磁感强度为002d(R )d d 44I I B R R μμφφππ== 圆心处的磁感强度为00d 422I I B R R φμμφφππ==⎰方向垂直于圆弧平面，与电流方向符合右手定则。

12、均匀带电刚性细杆AB ，线电荷密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω 角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)．求： (1) O 点的磁感强度；(2) 系统的磁矩； (3) 若a >> b ，求B 0及p m解：(1) 对d x 段，电荷 d q = λ d x ，旋转形成圆电流d d d 22qI xωλω==ππ它在O 点的磁感强度000d d d 24IxB x x μλωμ==π000d d 4a b axB B xλωμ+==π⎰⎰ln4a ba λωμ+=π方向垂直纸面向内．（2）221d d d 2m x I x xλω=π= d d d 22qI xωλω==ππ2d 1d 2a bam mx x λω+==⎰⎰33[()]/6a b a λω=+-方向垂直纸面向内．（3）若a >> b ，则 过渡到点电荷的情况．22q b I ωλω==ππ 004b B a μωλ=π22122m IS a q a λωπωπ==⋅=b 13.半径为R 的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度σ = kr ，k 是常数，r 为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B 中，其法线方向与B 垂直。

当圆盘以角速度ω绕过圆心O 点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。

（1）在离轴O 为r 处取宽为d r 的带电环， 旋转时产生的电流2d 2d d d 2q r r I k r rT σπωπω===此电流在O 点产生的磁场（2）带电环产生的磁矩值圆板产生的磁矩值450d d 5Rk m m k r r R πωπω===⎰⎰方向垂直出纸面。

（3）圆板在外磁场中所受磁力矩磁力矩值14.以下说法中正确的是(A) 电场强度相等的地方电势一定相等； (B) 带正电的导体上电势一定为正；(C) 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大； (D) 电势为零的导体一定不带电方向沿纸面向上。

2200rr k r I B d d d ωμμ==⎰⎰===RR k rr k B B 020042ωμωμd d rr k r r r IS d d d m 4ωππσω===2B m M ⨯=55R B k M ωπ=答案(C)15.当一个带电导体达到静电平衡时：（A）表面上电荷密度较大处电势较高．（B）表面曲率较大处电势较高．（C）导体内部的电势比导体表面的电势高．（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．答案D16.在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：(A) 球壳内、外场强分布均无变化．(B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变．(C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变．(D)球壳内、外场强分布均改变．【B 】17.一球形导体,带电量q ,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与末连接前相比系统静电场能量将(A) 增大；(B) 减小；(C) 不变；(D) 如何变化无法确定。

当两个导体相连后，空腔内无电场，空腔外电场分布不变。

答案 B18.一空气平行板电容器，两极板的间距为d ，充电后板间电压为U ，然后将电源断开。

在两板间平行插入一厚度为d/3的金属板，则板间的电压变成U’=————————设空气平行板电容器两极板的面积为S, 充电后两极板带电量0SQ CU U dε==00QU Ed d d Sσεε===19.一长直导线横截面半径为a ，导线外同轴地套一半径为b 的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示. 设导线单位长度的带电量为+λ, 并设地的电势为零，则两导体之间的p 点（Op=r ）的场强大小和电势分别为：()00 22bE U r r rλλπεπε==,ln20.如图所示，三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面两板用导线连接.中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，则比值σ1/σ2为 [ ] (A) d 1/d 2 . (B) 1. (C) d 2/d 1. (D) d 22/d 12.1122121200E d E d d d σσεε== 答案 C图9.6.121.一无限长直载流导线与一正三角形载流线圈共面，三角形一边与直导线平行，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将（A ）向着长直导线共面平移 （B ）共面平移离开长直导线 （C ）转动； （D ）不动。