春季学期大学物理辅导课例题及习题集
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1.一个原来不带电的导体球旁有一点电荷q, 设无穷远处为电势零点,则在静电平衡后导体球上的感应电荷在球心O 处产生的电势V’=——————; 当导体球接地后,导体上的感应电荷在球心O 处产生的电势V=——————
V’=0
导体球上的感应电荷在O 处产生的电势为
答案C
2.如图所示,两同心金属球壳,它们离地球很远,内球壳用细导线穿过外球壳上
的绝缘小孔与地连接,外球壳上带有正电荷,则内球壳:
(A) 不带电荷 (B) 带正电荷 (C) 带负电荷
(D) 内球壳外表面带负电荷,内表面带等量正电荷
设导体球上的感应电荷q’, -q’, 对球心
O 点产生的电势为
()000
44'''q q V R
R
πεπε-=
+
=(2)接地后,设导体球上的感应电荷数为Q, 导体球的电势为零,球心O 处的电势 000
44O Q q V R
L
πεπε=
+
=04q L
πε-
答案C
4. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷,并测量球壳内外的场强分布.如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置,重新测量球壳内外的场强分布,则将发现: (A ) 球壳内、外场强分布均无变化.
(B ) 球壳内场强分布改变,球壳外不变. (C ) 球壳外场强分布改变,球壳内不变. (D )球壳内、外场强分布均改变.
【B 】
3.
()104A E E i j R
λ
πε∞==- ()210
4B E E i j E λ
πε∞==
-+=-1233E E E E E =++=
300902sin 224E R R λλ
πεπε︒==
45θ=︒
()304E E i j R
λ
πε==+
4.在一个均匀带电球壳,其电荷体密度为ρ ,球壳内表面半径为 R 1 ,外表面半径为 R 2 . 求
空腔内任一点的电势。
方法一:d P V E r
∞
=⋅⎰内
1
21
2
123d d d R R r
R R E r E r E r ∞
=++⎰⎰⎰
方法二:2
1
d R R V V =⎰内
0d d 4q V
l
πε=
2
d 4d q l l ρπ= 方法三:V V V ρρ-=+内内内2222222121000
(3)(3)()662R r R r R R ρρρεεε----=+=
5.如图所示,三个无限长的同轴导体圆柱面A 、B 和C ,半径分别为R A 、R B 、R C 。圆柱面B
上带电荷,A 和C 都接地,求B 的内表面上电荷线密度λ1和外表面上电荷线密度λ2之比λ1 / λ2。
1102E r λπε
= 2
202E r
λπε=
BA BC U U =12C
A
B
B
E dr E dr =⎰
⎰
1
2ln
ln c
b b
a
R R R R λλ=
6. 半径为R 0的导体球带有电荷Q ,球外有一层均匀电介质的同心球壳,其内外半径分别为R 1和R 2,相对介电常量为εr ,求: (1)介质内外的电位移和电场强度 (2)电势分布 (3)导体球的电势
0 0 0
r R D r E r <==,(),();
01220 44Q Q
R r R D r E r r r ππε<<=
=,(),()
12220 44r Q Q
R r R D r E r r r ππεε<<=
=,
(),() 2220 44Q Q
R r D r E r r r ππε<==
,(),() 22
00 44r
r
Q Q R r V r Edr dr r
r πεπε∞
∞
<===⎰⎰
,()
2
2
12 R r
r
R R r R V r Edr Edr Edr
∞
∞
<<==
+⎰⎰⎰,()
2
2
2
2
00002
02
44444R r
r
R r r Q
Q V r dr dr
r
r Q
Q Q
r
R R πεεπεπεεπεεπε∞
==+=
-
+
⎰⎰()
01
R r R ≤≤
1
2
1
2
2
2
2
000()444R R r r
r
R R Q Q Q V r Edr dr dr dr
r r r πεπεεπε∞
∞
==++⎰⎰
⎰
⎰
010********()()()444r Q
Q Q V r r R R R R πεπεεπε=
-+-+
r R ≤ 金属球的电势
00
010********()()(
)()444r Q Q Q
V r V R R R R R R πεπεεπε==
-+-+
7.设金属球带电Q, 在球外离球心O 距离为L 处有一点电荷,电量为q 。若无穷远处为电势零点,则静电平衡后(1)金属球的电势 (2)金属球上电荷在O 、q 连线上距O 点距离为R/2处产生的电势
金属球的电势即为球心O 点的电势:
0044O Q q V R
L
πεπε=
+
金属球上电荷在O 、q 连线上距O 点距离为R/2处产生的电势
0004442Q q q V R R
L
L πεπεπε=
+
-
⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭