琴弦振动分析

机械工程郑佳文学号：1508520102

小提琴琴弦振动分析

琴弦振动分析，以小提琴为为研究对象。提琴由拉弦系统和琴体两个系统组成。小提琴的拉弦系统即是张紧的琴弦，当小提琴的琴弓和琴弦相互摩擦时，弦受激产生白激励振动。

小提琴振动发音原理

众所周知，所有的声音都是由于振动而产生的，小提琴也不例外，以下对小提琴的振动进行探讨，研究小提琴的发声机理。小提琴的发声原理如下：小提琴声音是通过把琴弦的振动经过琴码传递到共鸣腔体，使得共鸣腔体产生共振，带动箱内外空气振动而产生的，而弦的振动则来源于琴弓与琴弦的相互作用。小提琴发声产生的振动可以大致分为弦的振动、琴码的振动和共鸣箱的振动三种，以下分别进行介绍。

振动的分类

从广义上来讲，振动是指物体在平衡位置(或平均位置)附近来回往复的运动或系统的物理量在其平均值(或平衡值)附近的来回变动。按照对振动系统的激励的类型分类，振动可以分为(1) 白由振动：系统受初始激励作用(以后不再受外界激励)，也就是在特定

的初始位移和(或)初始速度下产生的振动。

(2) 强迫振动：系统在给定的外界激励作用下产生的振动。

(3) 白激振动：在这种情况下，激励是受系统振动本身控制的，在适当的反馈作用下，系统将白动地激起定幅的振动。但是，一旦系统的振动被抑止，激励也就随着消失。

(4) 参数振动：这种振动的激励方式是通过改变系统的物理特性参数来实现的。

琴弦的振动方式小提琴琴弦的振动包括以下四种方式:

1)横振动(transverse vibration )。将弦挑离其平衡位置再放掉，弦就开始作一个扁纱锭型的振动，它的振幅限制在两条明确的曲线之内。弦的横振动频

率，可以用前文中所述的泰勒公式来表达，即

式中f为弦的振动频率，p、S、F、l依次为弦的密度、截面积、张力和长度。

且可以看出横振动频率与弦长成反比，与张力的平方根成正比，与弦的密度、截面积的平

方根成反比。

琴弦的横振动

(2) 纵振动(longitudinal vibration )。当弓与弦成倾斜角度摩擦时，弦受到一个轴向分力，

这时，会听到一个很尖的声音，比横振动的基音高几个八度,

这就是纵振动。它的振幅很小，一般肉眼看不见。纵振动的基频由弦中纵波的波

(E为弦的弹性模量)决定，基频公式为f n 2可以看出，弦

的纵振动频率只取决于材料的性质，与弦的张力无关。利用这个性质，可以判断琴弦是金

属弦还是肠弦

琴弦的纵振动

(3) 扭转振动(torsional vibration )。若在弦上粘一个小尖角纸片，用手指捻转绷紧在两

点之间的弦，就能显现出弦的扭转振动。如果扭动是连续的(如用弓拉动弦)，基音也由谐

波系列相伴随，幅度按1/n衰减(n指谐波次数) 扭转振动的频率决定于琴弦的切变模量

G,其基频公式为f r 『料

琴弦的扭转振动

(4) 倍频振动。是指弦振动一个完全的周期时，装弦的装置就振动两次，于是便产一个音高为横基频两倍的声音，这就是倍频振动。倍频振动是与横振动同时存在的。

倍频振动横振动

琴弦的倍频振动

把弓和琴弦当做一个系统，用弓拉琴弦产生的振动实际上是白激振动。琴弦振动

的过程中，会产生能量消耗，主要有两个原因：1)琴弦在运动的过程中，周围空气的阻力；2）琴弦两端固定物在琴弦的带动下也会产生能量消耗。第二种能量损耗要比第一种大。琴弦在运动时，当弓弦接触点与琴弦的某个节点频率一致时，琴码到这个接触点之间的部分几乎是静止不动的。当琴弦的振动频率与白由振动的频率一致时，振幅最大。

ANSY%析过程：

琴弦直径D

长度L

材料:结构钢

将琴弦看作是简支梁，一端固定，另一端只有轴向方向白由度，并添加沿轴向作

用力，如下图所示：

Le rrip&nerYt-s; S4. D* 0, R

模态分析得到不同直径下各阶固有频率，如下表所示:

查阅资料得简支梁其各阶固有频率的计算公式如下d4

64

根据公式可知：直径增加d n f

直径增加，固有频率变大。