华科工程力学考试试卷

一、如图所示结构，杆AC 、CD 、DE 铰链连接。

已知AB=BC=1m ，DK=KE ，F =1732kN ，W =1000kN ，各杆重量略去不计，试求A 、E 两处的约束力。

（12
分）
一、如图所示结构，杆AB 、CD 、AC 铰链连接，B 端插入地内，P =1000N ，作用于D 点，AE=BE=CE=DE=1m ，各杆重量略去不计， 求AC 杆内力？B 点的反力？（12分）
D
二、 如图，阶梯钢杆的上下两端在T 1=5℃时被固定，杆的上下两段的面积分别为A 1=5cm 2， A 2=10cm 2，当温度升至T 2=25℃时，求各杆的温度应力。

(线膨
胀系数C 0
610512/.-⨯=α，钢杆材料弹性模量E=200GPa ，不计杆自重，) （12
分）
二、如图，杆二端固定，横截面面积为A =10cm 2，在截面C 、D 处分别作用F 和2F 的力，F =100kN ，弹性模量E=200GPa 。

不计杆自重，求各段应力。

（12分）
解: 受力分析如图, 建立平衡方程，
A B AC CD DB A
A
AD CD
B
BD
A B A
AC A CD
B BD
23(2)0
(3)0.4
()0.50.37
:116.7kN 6
183.3kN
(4)AC : 116.7MPa()()CD : 6.7MPa()
BD :183.3MPa(F F F F F F F F EA EA
F EA
F F F F A
F F A F
A
δδδδδδσσσ+=+=++=⨯-⨯==-⨯======-====变形协调条件，
力与变形的物理关系，
联立求解得各段的应力为，段拉段拉段)压
2
F B
F D
2B
F A
三、图中5mm×5mm 的方键长L =35mm ，许用剪应力[τ]=100MPa ，许用挤压应力为[σj ]=220MPa 。

若轴径d =20mm ，不计构件自重，试求键允许传递给轴的最大扭矩M 及此时在手柄处所施加的力F 。

（14分）
解 (1)求键所能承受的最大剪力, 根据剪切强度条件
得，
S
S S j
j j j j j j
S S [][]17.5kN
[][]19.25kN
17.5kN 175kN mm 2
6000.292kN
F A
F A
F F F A F A F d
M F F M F ττσσ≤∴≤⋅=≤∴≤===⋅
=⋅⋅=∴=根据挤压强度条件:键不发生破坏,取
∴键允许传递给轴的最大扭矩为175kN ·mm ，此时在手柄处施加的力为0.292kN 。

三、联轴节如图。

4个直径d 1=10mm 的螺栓布置在直径D =120mm 的圆周上。

轴与连接法兰间用平键连接，平键尺寸为a =10mm ，h =8mm ，L =50mm 。

法兰厚t =20mm, 轴径d =60mm ，传递扭矩M =0.6kN ∙m ，设[τ]=80MPa ，[σj ]=180MPa ，不计构件自重，试校核键和螺栓的强度。

（14分）
解: (1)螺栓强度, 求螺栓所承受的剪力,
S S S 2
j S j j j
1S1S1S11j1S1
j1
j1
j j14 2.5kN
2
2.51000:31.85MPa 104
2.5kN 2500
12.5MPa (2):
:20kN 2
2000040MPa 100MPa
2
D
F M F F A F F F A d t
d
F M F F A aL F F F F h A L
τπστσ⋅
==⨯=
==⨯===
=
=⋅⋅
=⇒==
====
=
=⋅螺栓剪切强度螺栓侧面挤压:键的强度键所承受的剪力键侧面挤压螺栓和键均满足强度条件.
四、一空心圆截面铝轴，外径90mm D =，内径80mm d =，2m l =，max 70MPa τ=，
80GPa G =，受扭矩T ，不计轴的自重，求：（1）两端面的相对扭转角；（2）
在相同应力条件下实心轴的直径。

（结果表示成T 的函数）（14分）
四、已知圆轴两端受到外扭力矩大小均为180 N·m ，圆轴直径为d =30mm ，材料的弹性模量E=210GPa ，泊松比μ=0.28。

不计轴的自重，试求：（1）图示横截面周边上一点的切应力max τ；（2）该点的主应力和主方向。

（14分）
五、外伸梁受载及截面尺寸如图所示，已知截面对通过截面形心的 z 轴的惯性矩647.6410m z I -=⨯，F =1kN ，l =1m ，不计梁自重，画出梁的内力图，并求该梁的最大拉应力、最大压应力。

（16分）
五、图示木梁受一移动载荷F 作用。

已知材料的[]10MPa σ=,[]3MPa τ=, 横截面高宽比/3/2h b =，不计梁自重，试确定截面尺寸。

(16分)
六、手摇绞车如图示，若绞车钢轴的直径为30mm ，材料的[]100MPa σ=，机构重量不计，试按第三强度理论确定绞车的最大吊起重量P 。

（16分）
六、图示钢制折杆，20kN F =，许用应力[]160MPa σ=，机构重量不计，(1) 指出钢管中的危险点；(2) 按第三强度理论确定钢杆的直径。

（16分）
解:
首先作内力图
（1）危险截面为固定端截面，相应杆件为弯扭组合变形，危险点为该截面边缘上下两点 （2）两危险点的相当应力相等，危险点的弯矩和扭矩分别为：
M = 8000 N ·m T = 6000 N ·m 应用第三强度理论有：
3[]r W
σσ==≤
对于实心圆轴，3
/32W d π=，由此可按上式确定轴的直径为
T:
+
6000N·m M:
8000N·m
6000N·
m
1/31/3
d≥==
m =0.0860m86.0mm ⎝⎭⎝⎭
七、活塞杆BC 由优质碳钢制成，E=210GPa ，直径d =40mm ，L =1m ，若规定稳定安全系数为n st =4.5，机构重量不计，试确定许用最大压力max F 。

（优质碳钢 P s 10060λλ==，，461MPa, 2.57MPa a b ==）
（16分）
解：活塞杆可以简化为B 端固定，C 端铰支的压杆，0.7μ=，惯性半径为mm i =10。

柔度：/0.71000/1070l i λμ==⨯= 查表得优质碳钢
P s 10060λλ==，
P s λλλ>>，为中柔度杆，查得461MPa, 2.57MPa a b ==
∴
cr 281.1MPa,a b σλ=-=
m a x c r s t c r
s t
66//281.110404010/4 4.578.46kN
F F n A n σπ-===⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
七、如图所示的结构中，均布载荷20kN /m q =。

压杆BC 为空心圆杆，长 l =4m ，
其内、外径分别为d =40mm ，D = 80mm ，材料为Q235钢，其p 200MPa σ=，200GPa E =，若稳定安全系数st 3n =，机构重量不计，试校核压杆BC 的稳定性（P s 10060λλ==，，310MPa, 1.14MPa a b ==）。

（16分）
解：BC 压杆为两端铰支压杆，1μ=，空心圆杆的惯性半径为（内外径之比0.040.50.08α==）
min 0.022i ====≈ 令杆长l =4m ，得BC 压杆的柔度
min 14
178.89p l i μλλ⨯===>
此时只能采用欧拉临界应力公式计算它的临界载荷：
222292222(1)200100.08(10.5)232.5 4178.894
cr cr E D F A N KN ππαππσλ-⨯⨯⨯-==⨯=⨯= BC 压杆的工作压力可由静力平衡方程求出，即
2104062.5 2A NBC NBC M
F ql F KN =⇒⨯-=⇒=∑ 由稳定条件有 232.5 3.72362.5
cr st NBC F n n F ===>= 故BC 压杆足够稳定。