大学物理之载流导线在磁场中所受的力 PPT

中 ，磁感应强度的大
小为0.08 T，方向沿 x
y
轴正向.
J
问线圈受力情况怎样？ I
线圈所受的磁力矩又 Q o
B
R
Kx
为多少？
zP
18
解 把 线圈分为JQP和PKJ两部分
FJQP BI(2R)k 0.64kN FPKJ
以Oy为轴，Idl
y
所受磁力矩大小
B
J

导线上各长度元

dl上的速度
B
不相同
Idl
电流源受力



dFm Idl B
整个导线L上受磁场力

F ldF l Idl B
2
均匀磁场 直线电流
dFm Idl B
dF Idl sin
F L IB sin dl
IBL sin
dM xdF IdlBxsin I
x
R
x Rsin , dl Rd Q o d K x
dM IBR2 sin2 d
zP
19
dM IBR2 sin2 d
M IBπ R2 B Bi
M mB
I π R2Bk i
I π R2Bj
载流线圈在均匀磁场中受合力为零。
5
在面磁与例感磁应感2 如强强图度 度一为B通B垂有的直电均.流回匀路磁I 的由场闭中合，回回路路放平
直导线 AB 和半径为 r
yB
的圆弧导线 BCA 组成 ， C
电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合 导线的力.
Idl
Ir
B 0

Idl
A
0
o
x
6

y
线与圆心相距为 d ，
d
且 R < d 两者间绝缘 , I1 求 作用在圆电流上的
磁场力.
OR
x
I2
10
解
B 0
I1
2 π d R cos
dF BI2dl
0I1I2
dl
2 π d R cos
dl Rd
dF 0I1I2 Rd 2 π d R cos
. B
y
d
dFy
dF

I1
dFx
d
I2dl
OR
x
I2
11
dFx
dF cos

0 I1I 2
2π
R cosd d R cos
Baidu Nhomakorabea
2
Fx 0 dFx
. B
y
d
dFy
dF

I1
dFx
0I1I2 (1
d )
d2 R2
d
I2dl
OR
x
I2

解 F1 I ABBj
根据对称性分析
F2x 0


F2 F2y j
yB
F2
dF2y
dF2 sin
dF2
Idl
Ir
C
Idl
dF2
BIdl sin
B 0 o
F1
A
0
x
7
因 dl rd
F2

BIr
π 0 0
sin
M F1l1 sin BIl2l1 sin

M BISsin
F3
M
P
M

ISen
B

m

B

I
F2
B
F1 N
F4
O en

线圈有N匝时
F2 O,P
M

NISen
B
M,N
F1

en B
15
讨论
（1）en 与 B 同向 （2）方向相反 （3）方向垂直
B

dl
L
3
例 1 求如图不
规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的
力，已知
B
和
I.

解 取一段电流元 Idl
y
dF
Idl
I
o
L
dF Idl B dF BIdl
dFx dFcos( 2) dF sin
BIdl sin BIdy
d


F2

BI
(2r
c
os0
)
j
BI ABj


由于 F1 BI AB j
故 F F1 F2 0
yB
dF2 Idl
I
C
d
Idl
dF2
B 0 F1
or
A
0
x
8
例3：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导
线ab的作用力。 已知：I1、I2、d、L
解： df BI2dl

0 I1I2 dx
df
a
b
2x
f
L df
d L 0 I1I2 dx I1 d 2x
x d
I 2dl
I2
L
0I1I2 ln d L
2
d
9
例 3 半径为 R 载有电流 I2的导体圆
环与电流为 I1 的长直导线 放在同一平
面内（如图），直导
一 安培力
洛伦兹力
Fm

evd

B
Fm evd B sin

Fm
vd

Idl
I
S

dl
dF nevdSdlB sin B
I nevdS
dF IdlBsin IdlB sin

安培力 dF Idl B
1
一般情况
导线是曲线 , 磁场为非均匀场。

如图 均匀磁场中有 一矩形载流线圈 MNOP
MN l2 NO l1
F3
M
P

I
F2
B
F1 N
F4
O en
F1 BIl2 F1 F2
4
F Fi 0

i 1
F3 BIl1 sin (π) F3 F4
14
MN l2 NO l1
稳定平衡
不稳定平衡
力矩最大
× ×I × × ×
×××××
F × × × × ×
×××××
B
××××
0,M 0
. I . . . . . .F . . .
.....
I

F.
F
. . . .B .
π,M 0
B

π 2
,M

M max
16
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭
合平面通电线圈所受的力和力矩为
F 0,
M

m
B
m
//
B,
M 0
0 稳定平衡
非稳定平衡
m

B
,
M M max mB,
π /2
磁矩 m NISen
en与 I 成右螺旋
17
例4 如图半径为0.20 m，电流为20 A，
可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场
M m

IBR2
2π
0
sin
2 d

ISk I π R2k
y
B
J
I
x
R
Q o d K x
zP
20
dFy dF cos BIdl cos BIdx
B
P
x
4
Fx
0
dFx
BI
dy 0
0
y

B
l
Fy
dFy
BI
dx BIl
0
dF
I
Idl


F Fy BIlj
o
L
P
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场
中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同；任意形状闭合
12
dFy

dF sin

0 I1I 2
2π
R sind d R cos
2π
Fy 0 dFy 0
. B
y
d
dFy
dF

F Fxi
I1
0I1I2 (1
d
)i
d2 R2
d OR
dFx
I2dl
x
I2
13
二 磁场作用于载流线圈的磁力矩