函数中存在性和任意性问题分类解析

函数中的任意性与存在性问题

例1已知函数]1,0[,2)(2∈+=x k x k x f ，函数]0,1[,5)1(23)(22-∈+++-=x x k k x x g ， 1：存在]1,0[1∈x ]0,1[2-∈x ，使得)()(12x f x g =成立，求k 的取值范围.

2：对任意]1,0[1∈x ，存在]0,1[2-∈x ， )()(12x f x g =成立，求k 的取值范围.

3：对任意]1,0[1∈x ，存在]0,1[2-∈x ，使得)()(12x f x g <成立，求k 的取值范围.

4

例 2 已知，其中.，若对任意的都有成立，求实数的取值范围.

[][].

".)()(,0,1,1,01221的取值范围求成立使得存在k x f x g x x <-∈∈

1.，，使得，等价于函数在上的值域与函数

在上的值域的交集不空，即.

2.对，，使得，等价于函数在上的值域是函数

在上的值域的子集，即.

3 若对，，使，等价于在上的最小值不小于在

上的最小值即（这里假设存在）。

4

使得等价于

5 已知是在闭区间的上连续函，则对使得，等

价于

.

1 函数22(),()1f x x g x x ax ==-+，若对[][]12121,3,1,2,()()x x f x g x ∀∈-∃∈≥，求实数a 的取值范围

2

若存在正数x 使x 2(x-a)<1成立,则a 的取值范围是

3已知21(),()()2

x f x x g x m ==-，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ．

4 将上题中的任意改为存在