(易错题精选)初中数学几何图形初步分类汇编及答案

（易错题精选）初中数学几何图形初步分类汇编及答案

一、选择题

∠=∠的图形的个数是（）1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．

【详解】

根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，

根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的图形个数共有3个，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°

故选：A．

【点睛】

本题考查余角、补角的计算．

3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位

cm则该六棱柱的侧面积是（）

置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1,

A ．210824(3) cm -

B ．()2108123cm -

C ．()254243cm -

D ．()254123cm -

【答案】A

【解析】

【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解．

【详解】

解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，

如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，

∴BD ＝12a cm ，AD ＝32

a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，

∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12

a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋3）−（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋

12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23

∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−232108(3) cm -；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．

4．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）

A．B．C．

D．

【答案】D

【解析】

解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．

故选D．

首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．

5．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）

【答案】D

【解析】

【详解】

解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3

过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1

则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ，

∵C ′O ∥AE ，

∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ，

∴∠B ′C ′O=∠EB ′A

∴B ′O=C ′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．

故选D ．

6．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）

A ．重心

B ．内心

C ．外心

D ．不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.

【详解】

连接BP 、BE ，

∵AB=AC ，BD=BC ，

∴AD ⊥BC ，

∴PB=PC ，

∴PC+PE=PB+PE ，

∵PB PE BE +≥,

∴当B 、P 、E 共线时，PC+PE 的值最小，此时BE 是△ABC 的中线，

∵AD 也是中线,

∴点P是△ABC的重心，

故选：A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.

7．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）

A．28°B．32°C．34°D．36°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.

【详解】

解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，

∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，

∵∠AEC=32°，

∴∠ACE=90°-32°=58°，

∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，

∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，

∴∠BFD=90°-58°=32°.

故选B.