人教数学五年级下-统计小故事
两个统计小故事
数学故事袁永红理智避开德军潜艇1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。
当时，英美两国实力受限，又无力增派更多的护航舰艇。
一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。
为此，一位美国海军将领专门去请教了几位数学家。
数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。
从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口，结果盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%下降为1%，大大减少了损失。
算准深水炸弹的爆炸深度二战期间，英美运输船队在大西洋航行时经常受到德军潜艇的袭击。
英国空军经常派出轰炸机利用深水炸弹对德军潜艇实施打击，但轰炸效果总不理想。
为此，英军请来一些数学家专门研究这一问题。
结果发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸为止，只下潜了米，而英军飞机的深水炸弹却已下沉到21米处爆炸，从而对潜艇的毁伤效果低下。
经过科学论证，英军果断调整了深水炸弹的引信，爆炸深度由21米调整到米，结果轰炸效果提高了4倍，德军还以为英军有了什么新式武器。
狐狸开公司狐狸在森林里开了一家服装公司，生意日渐火红起来。
可是公司的员工却十分不满，原来雇用的员工们每天要工作强度很大，但工资却很低。
员工们每天从早忙到晚上，得不到休息，而得到的工资又不多，所以它们集体罢工，要求减轻工作量，增加工资。
狐狸想：与其给原来职工加工资以求保住员工，还不如招一批新工人合算。
因为即使给它们低工资，一时半会也不会闹事。
于是马上印了许多广告到处张贴，说：“本公司平均工资1800元，名额有限，欲报从速。
“小老虎听说了以后，心想一个月1800元工资还不错，于是到公司报名。
狐狸对小老虎说：“我们公司的平均工资是1800元，你愿意到我们公司工作吗？“小老虎表示同意，狐狸马上录用了它，签约工作合同1年。
生活中的数学小故事(通用1)
生活中的数学小故事（通用1）1. 分糖果小明和小红拿到了10个糖果，他们想公平地分配糖果。
小明提议自己拿6个，留下4个给小红。
小红不同意，坚持要平均分配。
最后他们想到了一个好办法：把糖果拿出来一个一个数，小明和小红轮流选一个自己喜欢的，直到把糖果分配完毕。
这样，每次选择的人都会考虑到对方是否能分到公平的数量，最终分配结果也能保证公平。
2. 排队买票小张想去看电影，但是电影票比较紧张，必须排队买票。
他来到了售票处，看到前面已经排了15个人，他想知道需要等待多长时间才能买到票。
他观察了一下，发现每个人需要购买票的时间大约为2分钟。
于是他用头脑算术计算了一下，发现自己要等待30分钟才能轮到自己。
于是他决定去逛一逛周围的商店，等待时间过去再来排队。
3. 统计人口小明的爸爸是一名政府工作人员，他的工作是统计全市的人口。
小明问他为什么要统计人口，他的爸爸解释说：了解人口的数量和分布情况可以帮助政府了解城市的人口状况，制定更好的政策和规划城市建设。
小明很感兴趣，就问他如何统计人口。
他的爸爸告诉他，现在使用的主要方法是人口普查，也就是在一定时间范围内对全市的居民进行登记和统计，通过这种方式可以了解到城市居民的年龄结构、性别比例、教育程度等信息。
4. 练习口算小红是一名小学生，她的爸爸妈妈每天都会给她出一些口算练习题，帮助她提高计算能力。
她的爸爸妈妈说，通过练习口算，可以培养孩子们的逻辑思维能力和数学素养。
小红也很喜欢练习口算，她觉得这种活动很有趣，而且还可以让自己的数学成绩越来越好。
5. 购物计算小李去超市购物，他准备买一些食品和生活用品。
他带了500元买单，但是他不知道买这些东西需要多少钱。
他开始拿起每件物品看价格，然后把价格加起来，但是他总是算错，所以他决定采用更科学的方法。
他先把购买清单列出来，写下每件物品的价格，然后把这些价格加起来，得到总价。
这样他就可以知道自己的购物金额是否超出了预算。
概率统计小故事
1.分赌本问题A 、B 二人赌博，各出注金a 元，每局每个人获胜的概率都是2/1，约定：谁先胜S 局，即赢得全部注金a 2元，现进行到A 胜1S 局、B 胜2S 局(1S 与2S 都小于S )时赌博因故停止，问此时注金a 2应如何分配给A 和B 才算公平？此问题文字上最早见于1494年帕西奥利的一本著作，是对6=S ，51=S 和22=S 的情况的分析.由于对“公平分配”一词的意义没有一个公认的正确理解，在早期文献中出现过关于此问题的种种不同的解法，如今看来都不正确.例如，帕西奥利本人提出按2:S S 1的比例分配.塔泰格利亚则在1556年怀疑能找到一种数学解法的可能性，他认为这是一个应由法官来解决的问题，但他也提出了如下的解法：若2S S 1>，则A 取回自己下的注a ,并取走B 下的注的S S S 1/)(2-，这等于按)(:)(22S S S S S S 11+--+的比例瓜分注金.法雷斯泰尼在1603年根据某种理由，提出按)12(:)12(22S S S S S S 11+---+-的比例分配.卡丹诺在其1539年的著作中，通过较深的推理提出了一种解法：记1S S r -=1，22S S r -=.把注金按)1(22+r r ：)1(11+r r 之比分给A 和B.他这个解法如今看来虽然仍不正确，但有一个重要之点，即他注意到起作用的是1S ,2S 与S 的差距，而不在其本身.这个问题的症结在于：它关乎各人在当时状况下的期望值.从以上这些五花八门的解法中，似乎可以认为，这些作者已多少意识到这一点，但未能明确期望与概率的关系.而与此处有关的是：假定赌博继续进行下去，各人最终取胜的概率.循着这个想法问题很易解决：至多再赌121-+=r r r 局，即能分出胜负.假如A 获胜，他在这r 局中至少须胜1r 局.因此按二项分布，A 取胜的概率为r r r i A i r p -=∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，而B 取胜的概率为1B A p p =-.注金按B A p p :之比分配给A 和B ，因A ap 2和B ap 2是A 、B 在当时状态下的期望值.这个解是巴斯噶（B.Pascal, 1623～1662）在1654年提出的.他用了两种方法，其一是递推公式法，其二是用“巴斯噶三角”（即杨辉三角）.1710年，蒙特姆特在一封信中给出了我们在前面写- 2 -出的解法，且不必规定二人的获胜概率相同.后来他又把此问题推广到多个赌徒的情形.分赌本问题在概率史上起的作用，在于通过对这个在当时来说较复杂的问题的探索，对数学期望及其与概率的关系，有了启示.有的解法，特别是巴斯噶的解法，使用或隐含了若干直到现在还广为使用的计算概率的工具.如组合法、递推公式、条件概率和全概率公式等.可以说，通过对这个问题的研究，概率计算从初期简单计数步入较为精细的阶段.2. 巴斯噶与费尔马的通信巴斯噶与费尔马(P. de Fermat ，1601～1665)的名字，对学习过中学以上数学的人来说，想必不陌生.巴斯噶三角，在我国称杨辉三角，中学教科书中已有提及.至于费尔马，因其“费尔马大定理”(不存在整数,,,≠xyx z y x xyz≠0和整数3≥n ，使n n n z y x =+) 于近年得到证明，名声更远播数学圈子内外.费尔马在数学上的名声主要因其数论方面的工作，其在概率史上占到一席地位，多少有些偶然——由于他与巴斯噶在1654年7～10月间来往的7封信件，其中巴致费的有3封.这几封信全是讨论具体的赌博问题.与前人一样，他们用计算等可能的有利与不利情况数，作为计算“机遇数”即概率的方法(他们没有使用概率这个名称).与前人相比，他们在方法的精细和复杂性方面大大前进了.他们广泛使用组合工具和递推公式，初等概率一些基本规律也都用上了.他们引进了赌博的值(value)的概念，值等于赌注乘以获胜概率.3年后，惠更斯改“值”为“期望” (expectation)这就是概率论的最重要概念之一——(数学)期望的形成和命名过程.前文已指出：此概念在更早的作者中已酝酿了一段时间.这些通信中讨论的一个重要问题之一是分赌本问题，还讨论了更复杂的输光问题：甲、乙二人各有赌本a 和b 元(a 、b 为正整数)，每局输赢1元，要计算各人输光的概率.这个问题拿现在的标准看也有相当的难度.由此也可看出这组通信达到的水平及其在概率论发展史上的重要性.有的学者，如丹麦概率学者哈尔德，认为巴、- 3 - 费2人在1654年的这些信件奠定了概率论的基础.这话有相当的道理，但也应指出，这些通信的内容是讨论具体问题，没有明确陈述并提炼出概率运算的原则性内容.例如，他们视为当然地使用了概率加法和乘法定理.但未将其作为一般原则凸现出来.促使巴、费2人进行这段通信的，是一个名叫德梅尔的人，他曾向巴斯噶请教几个有关赌博的问题.1564年7月29日巴斯噶首先给费尔马写信，转达了这些问题之一，请费尔马解决.所提问题并不难，但不知为何巴斯噶未亲自回答：将两颗骰子掷24次，至少掷出一个“双6”的机遇小于2/1（其值为4914.0)36/35(124≈-）.但从另一方面看，投两个骰子只有36种等可能结果，而24占了36的3/2，这似乎有矛盾，如何解释.现今学过初等概率论的读者都必能毫无困难地回答这个问题.巴、费通信中涉及的有关分赌本问题的解法，包含了一些在当时看很先进且直到现在仍广为使用的想法和技巧.3. 惠更斯的《机遇的规律》惠更斯是一个有多方面成就的、在当时声名与牛顿相若的大科学家.人们熟知他的贡献之一是单摆周期公式g l T /2π=.他在概率论的早期发展史上也占有重要地位，其主要著作《机遇的规律》出版于1657年，出版后得到学术界的高度重视，在欧洲作为概率论的标准教本长达50年之久.该著作的写作方式不大像一本书，而更像一篇论文.他从关于公平赌博(fair game)的值的一条公理出发，推出关于“期望”（这是他首先引进的术语）的3条定理.基于这些定理并利用递推法等工具，惠更斯解决了当时感兴趣的一些机遇博弈问题.最后，他提出了5个问题，对其中的3个给出了答案但未加证明.3条定理加11个问题，被称为惠更斯的14个命题.前3条如下述：命题1 若某人在赌博中以等概率2/1得a 、b 元，则其期望为2/)(b a +元.- 4 -命题2 若某人在赌博中以等概率3/1得a 、b 和c 元，则其期望为3/)(c b a ++元.命题3 若某人在赌博中以概率p ,)1(=+q p q 得a 、b 元，则其期望为qb pa +元.看了这些命题，现代的读者或许会感到惶惑：为何一个应取为定义的东西，要当作需要证明的定理? 答案在于，这反映了当时对纯科学的一种公认的处理方法，即应从尽可能少的“第一原理”（first principle ，即公理）出发，把其他内容推演出来.惠更斯只从一条公理出发而导出上述命题，其推理颇为别致，此处不细述.这几个命题是期望概念的一般化.此前涉及或隐含这一概念只是相当于命题3中0=b 的特例，即注金乘取胜概率，因而本质上没有超出概率这个概念的范围.惠更斯的命题将其一般化，是这个重要概念定型的决定性的一步.实际上，据惠更斯的命题不难证明：若某人在赌博中分别以概率11,,(1)k k p p p p +=得k a a ,,1 元，则其期望为11k k p a p a ++.这与现代概率论教科书中关于离散随机变量的期望的定义完全一致.余下的11个命题及最后的5个问题，都是在形形色色的赌博取胜约定下，去计算各方取胜的概率，其中命题4～9是关于2人和多人的分赌本问题.对这些及其他问题，惠更斯都用了现行概率论教科书中初等概率计算方法，通过列出一定的方程求解，大体上与巴斯噶的做法相似.这种方法后来被伯努利称为“惠更斯的分析方法”.最后5个问题较难一些，其解法的技巧性也较强.现举其一为例：A 、B 二人约定按ABBAABBAABB …掷两颗骰子，即A 先掷一次，然后从B 开始轮流各掷两次.若A 掷出和为6点，则A 胜；若B 掷出和为7点，则B 胜.求A 、B 获胜的概率.A 在一次投掷时掷出和为6的概率36/5=A p ，而B 在一次投掷时掷出和为7的概率6/136/6==B p .记B B A A p q p q -=-=1,1，又记i e 为在第1i -次投掷完时A 、- 5 - B 都未取胜，求在这一条件下A 最终取胜的概率.利用全概率公式，并注意到约定的投掷次序，可以列出方程组：14433221,,,e q p e e q e e q e e q p e A A B B A A +===+=.由此容易得出2122(1)10355(1)22631A A B A B p q q e q q +==-，略小于1/2.故此赌法对A 不利.机遇博弈在概率概念的产生及其运算规则的建立中，起了主导的作用.这一点不应当使人感到奇怪：虽说机遇无时不在，但要精确到数量上去考虑，在几百年前那种科学水平之下，只有在像掷骰子这类很简单的情况下才有可能.但这门学科建立后，既脱离赌博的范围又找到了多方面的应用.这也是一个有趣的例子，表明一种看似无益的活动(如赌博），可以产生对人类文明极有价值的副产物.把概率论由局限于对赌博机遇的讨论拓展出去的转折点和标志，应是1713年伯努利划时代著作《推测术》的出版，是在惠更斯的《机遇的规律》出版后56年.截至惠更斯这一著作为止，内容基本上限于掷骰子等赌博中出现各种情况的概率的计算，而伯努利这本著作不仅对以前的成果作了总结和发挥，更提出了“大数定律”这个无论从理论和应用角度看都有着根本重要性的命题，可以说其影响一直到今日而不衰.其对数理统计学的发展也有不可估量的影响，许多统计方法和理论都是建立在大数定律的基础上.有的概率史家认为，这本著作的出版，标志着概率概念漫长的形成过程的终结与数学概率论的开端.假定有一个事件A.根据某种理论，我们算出其概率为p A P =)(.这理论是否正确呢？一个检验的方法就是通过实际观察，看其结果与此论理论的推论——p A P =)(是否符合.或者，一开始我们根本就不知道)(A P 等于多少，而希望通过实际观察去估计其值.这些包含了数理统计学中两类重要问题——检验与估计.这个检验或估计概率p 的问题，是数理统计学中最常见、最基本的两个问题.- 6 -要构造具体例子，最方便的做法是使用古典概率模型.拿一个缸子，里面装有大小、质地一样的球b a +个，其中白球a 个，黑球b 个.这时，随机从缸中抽出一球(意指各球有同等可能被抽出），则“抽出之球为白球”这事件A 有概率)/(b a a p +=.如果不知道a 、b 的比值，则p 也不知道.但我们可以反复从此缸内抽球(每次抽出记下其颜色后再放回缸中）.设抽了N 次，发现白球出现N X 次，则用N X N /去估计p .这个估计含有其程度不确定的误差，但我们直观上会觉得，抽取次数N 愈大，误差一般会愈小.这一点如伯努利所说：“哪怕最愚笨的人，也会经由他的本能，不须他人的教诲而理解的”.但对这个命题却无人能给出一个严格的理论证明.伯努利决心着手解决这个问题，其结果导致了以他的名字命名的大数定律的发现.这个发现对概率论和数理统计学有极重大的意义.伯努利把这一研究成果写在他的著作《推测术》的第4部分中，是该著作的精华部分.由于该书在概率统计史上的重要意义，值得对伯努利其人及此书的整个面貌先作一点介绍.4. 伯努利的《推测术》伯努利1654年出生于瑞士巴塞尔.在其家族成员中，对数学各方面做出过不同程度贡献的至少有12人，在概率论方面有5人，其中杰出的除他本人外，还有其弟弟约翰与侄儿尼科拉斯.伯努利的父亲为其规划的人生道路是神职人员.但他的爱好却是数学.他对数学的贡献除概率论外，还包括微积分、微分方程和变分法等.后者包括著名的悬链线问题.他和牛顿、莱布尼兹是同时代人，并与后者有密切的通信联系，因而非常了解当时新兴的微积分学的进展，学者们认为他在这方面的贡献，是牛、莱之下的第一人.此外，他对物理学和力学也做出过贡献.他与惠更斯长期保持通信联系，仔细阅读过惠更斯的《机遇的规律》，由此引发了他对概率论的兴趣.从他与莱布尼兹的通信中，可知他写《推测术》这一著作是在他生命的最- 7 - 后两年.在1705年他去世时，此书尚未整理定稿.由于家族内部的问题，整理和出版遗稿的工作，迟迟未能实现.先是其遗孀因对其弟约翰的不信任，不愿把整理和出版的事委托给他，后来又拒绝了欧洲一位富有学者捐资出版的建议.最后在莱布尼兹的敦促下，才决定由其侄儿尼科拉斯来承担这件事情.尼科拉斯也是当时重要的数学家，与欧拉和莱布尼兹保持通信联系.当时尚无科学期刊，学者的通信是学术交流的一种重要方式.《推测术》一书共239页，分四个部分.第一部分(P 2～71)对《机遇的规律》一书作了详细的注解，总量比惠更斯的原书长4倍.第二部分(P 72～137)是关于排列组合的系统的论述.第三部分(P 138～209)利用前面的知识，讨论了一些使用骰子等的赌博问题.第四部分(P 210～239)是关于概率论在社会、道德和经济等领域中的应用，其中包括了该书的精华、奠定了概率史上不朽地位的，以其名字命名的“伯努利大数定律”——大数定律的名称不是出自该书，首见于泊松1837年的一篇著作中.该书若缺了这一部分，则很可能会像某些早期概率论著作那样湮没无闻，或至多作为一本一般著作被人评价.该书最后有一长为35页的附录，用与友人通信的形式讨论网球比赛中计分问题.5. 伯努利大数定律现在我们来介绍伯努利《推测术》中最重要的部分——包含了如今被称之为“伯努利大数定律”的第4部分.回到前面的缸中抽球模型：缸中有大小、质地一样的球b a +个，其中白球a 个，黑球b 个，“抽出之球为白球”的概率为p ，则有)/(b a a p +=.假设有放回地从缸中抽球N 次，记N X 为抽到白球的次数，以N X N /估计p .这种估计法现今仍是数理统计学中最基本的方法之一.此处的条件是，每次抽取时都要保证缸中b a +个球的每一个有同等机会被抽出，但这一点在实践中并不见得容易保证.例如，产生中奖号码时可能要用复杂的装置.在实际工作中，统计学家有时用一种叫做“随机数表”的工具.这是一本很厚的书，各页按行、列排列着数字9,,2,1,0 ，它们是用据说是“充分随机”的方法产生的.在使用- 8 -时，“随机地”翻到一页并随机地点到一个位置，以此处的数字确定抽出的对象.伯努利企图证明的是：用N X N /估计p 可以达到事实上的确定性——他称为道德确定性.其确切含义是：任意给定两个数0>ε和0>η，总可以取足够大的抽样次数N ，使事件{}ε>-|)/(|p N X N 的概率不超过η.这意思就很显然：ε>-|)/(|p N X N 表明估计误差未达到指定的接近程度ε，但这种情况发生的可能性可以“随心所欲地小”(代价是加大N ).为忠实于伯努利的表达形式，应指出两点：一是伯努利把ε限定于1)(-+b a ，虽然其证明对一般ε也有效.但他做这一模型限定与所用缸子模型的特殊性有关：必要时把缸中的白、黑球分别改为ra 和rb 个，则p 不变，1)(-+b a 改为1)(-+rb ra ，只须取r 足够大，便可使1)(-+rb ra 任意小.其次，伯努利欲证明的是：对任给的0>c ，只要抽取次数足够大，就可使⎭⎬⎫⎩⎨⎧>->⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-εεp N X cP p N X P N N . （5）这与前面所说是一回事.因为由上式得.11c p N X P N +<⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-ε （6）取c 充分大，可使(6)式右边小于η.另外要指出的是：伯努利使用的这个缸子模型使被估计的p 值只能取有理数，因而有损于结果的普遍性.但其证明对任意的p 成立，故这一细节并不重要.伯努利上述对事实上确定性数学的理解，即(5)式，有一个很值得赞赏的地方，即他在概率论的发展刚刚起步的阶段，就给出了问题的一个适当的提法.因为，既然我们欲证明的是当N 充分大时，N X N /和p 可以任意接近，则一个看来更直截了当的提法是,lim p N X N N =∞→ （7）而这不可能实现.因为原则上不能排除“每次抽到白球”的可能性，这时N X N /总为1，不能收敛到1<p .或者退一步：要求(7)式成立的概率为1，这一结论是对的，- 9 - 但直到1909年才由波莱尔给予证明，证明的难度比伯努利的提法大得多.设想一下，如果当时伯努利就采用该提法，他也许在有生之年不能完成这一工作.由于波莱尔的结论比伯努利的结论强，现今人们又把他们的结论分别称之为强大数定律和弱大数定律.6. 狄莫佛的研究动因亚伯拉罕•狄莫佛出生在法国一个信教徒家中，19岁那年因宗教信仰的原因曾被捕入狱，并度过了两年铁窗生涯.出狱后为逃避迫害，21岁的他流亡到伦敦，做了一名教师.在那里，他在教书之余继续研习数学，主要是阅读刚出版不久的牛顿的著作《自然哲学的数学原理》.后来，他在数学领域内取得了多方面成就，并于1697年当选为英国皇家学会会员，这一年他刚届而立.狄莫佛的一项广为人知的成果是著名的狄莫佛公式：)sin()cos()sin (cos θθθθn i n i n +=+(但狄莫佛并未把公式写成这种形式).在1718年，狄莫佛出版了《机遇论》(Doctrine of Chances)一书，此书奠定了他在概率史上的地位.该书一共出了三版，分别在1718年、1738年和1756年.人们常说概率史上有三部里程碑性质的著作，狄莫佛的《机遇论》乃其一.另两部为伯努利的《推测术》及拉普拉斯于1812年出版的《概率的分析理论》.有趣的是，吸引狄莫佛投身到二项概率的研究契机，并不是为改进伯努利在该项研究上的结果.事实上，1718年版的《机遇论》一书表明，狄氏对伯努利颇有一番看法.狄莫佛之所以注意到这一问题，与下述偶然情况有关.1721年，一个叫亚历山大•喀明的人向狄氏提出了一个问题：A 、B 二人在甲家赌博，每局A 获胜的概率为p ，B 获胜的概率为p q -=1，共赌N 局.以X 记A 获胜局数.约定：若Np X ≥，则A 付给甲Np X -；若Np X <，则B 付给甲X Np -.问甲所得期望值是多少？按定义，此期望值为- 10 - ∑=-=-=N i N i p N b Np i Np X E D 1),,,(|||)(|其中N i q p i N i p N b i N i ,,1,0,),,( =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-.狄莫佛在Np 为整数条件下得到了),,,(2Np p N b Npq D N ⋅= （8）且他只对2/1=p 的特例给出了证明.不过，其证法易推广到一般的p .狄氏声称此公式他在1721年得到，但证明首次发表是在1730年.现在我们容易在一般情况下证明.1][),,,(2+=⋅=Np p N b q D N μμμ （9）此处及以下的][a 表示不超过a 的最大整数.易验证，当Np 为整数时，公式(8)与(9)一致.(8)与(9)回答了喀明所提出的问题，但在N 较大时，),,(i p N b 的计算不易.因此，狄莫佛想找到一个便于计算),,(i p N b 的近似公式).2exp(2),,(Npq Npq p N b -⋅≈πμ (10)7. 泊松公式、泊松分布与泊松大数定律泊松（Possion ）的名字对学概率论与数理统计的人来说，可谓耳熟能详.原因主要在于泊松近似公式，以及更重要的源于该近似公式的泊松分布，泊松分布的重要性和知名度在离散型分布中仅次于二项分布.泊松的另一个重要工作是把伯努利大数定律推广到每次试验中事件发生的概率可以不同的情况，现称泊松大数定律.继狄莫佛给出二项概率近似计算公式(10)之后，丹尼尔和拉普拉斯也给出了二项概率近似计算公式，但这些公式在现今的教科书上已很少提及，只有泊松近似公式则不然，其形式为,!),,(lim k e k p N b k N λλ-∞→= （11）其中Np N ∞→=lim λ，N k ,,2,1,0 =.公式(11)在教科书上通称为泊松逼近公式、泊松近似公式或泊松公式.它是泊松在1838年于《概率在法律审判的应用》一书中所引进，此公式适用于p 很小，N 很大而Np 又不很大时，这正好填补了狄莫佛公式(10)的不足，因后者只适用于p 不太接近于0和1的时候.不过，从历史上看，狄莫佛早在1712年已做出了这个结果.8. 贝叶斯及其传世之作托马斯•贝叶斯(Thomas Bayes,1701－1761)其人在18世纪上半叶的欧洲学术界，恐怕不能不算是一个很知名的人物.在他生前，没有发表过片纸只字的科学论著.那时，学者之间的私人通信，是传播和交流科学成果的一种重要方式.许多这类信件得以保存下来并发表传世，而成为科学史上的重要文献，例如前面提到的费尔马和巴斯噶的通信，伯努利与莱布尼兹的通信等.但对贝叶斯来说，这方面材料也不多.在他生前，除在1755年有一封致约翰•康顿的信(其中讨论了辛普森有关误差理论的工作)外，历史上没有记载他与当时的学术界有何重要的交往.但他曾在1742年当选为英国皇家学会会员(相当于科学院院士），因而可以想到，他必定曾以某种方式表现出其学术造诣而为当时的学术界所承认.如今，我们对这个生性孤僻、哲学气味重于数学气味的学术怪杰的了解，是因他的一篇题为“An essay towards solving a problem in the doctrine of chance(机遇理论中一个问题的解)”的遗作.此文发表后很长一个时期在学术界没有引起什么反响，但到20世纪以来突然受到人们的重视，成为贝叶斯学派的奠基石.1958年，国际权威性的统计杂志《Biometrika 》（生物计量）重新刊载了这篇文章.此文也有中译本(见廖文等译《贝叶斯统计学——原理、模型及应用》的附录4，中国统计出版社1992年版）.此文是他的两篇遗作之一，首次发表于1764年伦敦皇家学会的刊物《Philosophical Transactions 》上.此文在贝叶斯生前已写就，为何当时未交付发表，后来的学者有些猜测，但均不足定论.据文献记载，在他逝世之前4个月，他在一封遗书中将此文及100英镑托付给一个叫普莱斯的学者，而贝叶斯当时对此人在何处也不了然.所幸的是，后来普莱斯在贝叶斯的文件中发现了这篇文章，他于1763年12月23日在皇家学会上宣读了此文，并在次年得以发表.发表时普莱斯为此文写了一个有实质内容的前言和附录.据普莱斯说，贝叶斯自己也准备了一个前言.这使人们无法确切区分：哪些思想属于贝叶斯本人，哪些又是普莱斯所附加的.贝叶斯写作此文的动机，说法也不一.一种表面上看来显然的说法是为了解决伯努利和狄莫弗未能解决的、二项分布概率p 的“逆概率”问题，因为当时距这两位学者的工作发表后尚不久，有人认为他是受了辛普森误差工作的触动，想为这种问题的处理提供一种新的思想.还有人主张，贝叶斯写作此文，是为了给“第一推动力”的存在提供一个数学证明.这些说法现在都无从考证.上面提到“逆概率”这个名词.在较早的统计学著作中这个名词用得较多，现在已逐渐淡出.顾名思义，它是指“求概率这个问题的逆问题”：已知事件的概率为p ，可由之计算某种观察结果出现的概率如何.反过来，给定了观察结果，问由之可以对概率p 做出何种推断.推广到极处可以说，“正概率”是由原因推结果，是概率论；“逆概率”是由结果推原因，是数理统计.9. 拉普拉斯的“不充分推理原则”贝叶斯工作发表后很长一段时期，都没有得到学术界的注意，因而他的这种思想未能及早地发展成为一种得到广泛应用的统计推断方法.但是，也有些学者独立地朝这个方向思考，提出类似的思想并付诸实用，其中最重要的当属拉普拉斯.拉普拉斯在1774年的一篇文章中提出了所谓的“不充分推理原则”（principle of insufficient reasoning ）.他的思想大致如下：如果一个问题中存在若干个不同的原因(cause) n A A A ,,,21 ，则在没有理由认为其中哪一个特别有优势时，概率应各取n /1，即认为各原因有同等机会出现.在统计问题中，。
小学数学故事篇《关于统计》
小学数学故事篇《关于统计》这两个故事都发生在二战期间，并且都是盟军方面机智的统计学家，数学在二战期间充当了十分重要的角色，今天说的是统计。
第一个故事发生在英国，二战前期德国势头很猛，英国从敦刻尔克撤回到本岛，德国每天不定期地对英国狂轰乱炸，后来英国空军发展起来，双方空战不断。
为了能够提高飞机的防护能力，英国的飞机设计师们决定给飞机增加护甲，但是设计师们并不清楚应该在什么地方增加护甲，于是求助于统计学家。
统计学家将每架中弹之后仍然安全返航的飞机的中弹部位描绘在一张图上，然后将所有中弹飞机的图都叠放在一起，这样就形成了浓密不同的弹孔分布。
工作完成了，然后统计学家很肯定地说没有弹孔的地方就是应该增加护甲的地方，因为这个部位中弹的飞机都没能幸免于难。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
第二个故事与德国坦克有关。
我们知道德国的坦克战在二战前期占了很多便宜，直到后来，苏联的坦克才能和德国坦克一拼高下，坦克数量作为德军的主要作战力量的数据是盟军非常希望获得的情报，有很多盟军特工的任务就是窃取德军坦克总量情报。
然而根据战后所获得的数据，真正可靠的情报不是来源于盟军特工，而是统计学家。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
五年级下册数学统计
五年级下册数学统计
统计的意义
在我们的日常生活和学习中，统计是非常重要的。
它可以帮助我们了解和分析数据，从而做出更明智的决策。
统计的应用
在五年级下册的数学学习中，我们学习了如何收集、整理和分析数据。
例如，我们可以通过调查同学们喜欢的水果来了解大家的口味偏好；还可以统计班级同学的身高和体重，从而了解我们的健康状况。
学习收获
通过学习统计，我学会了如何设计调查问卷、如何收集数据、如何整理数据以及如何绘制统计图。
这些知识和技能对我来说非常有用。
学习统计不仅可以帮助我们更好地理解和分析数据，还可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
我相信这些知识和技能将会对我的未来学习和生活产生积极的影响。
关于数学小故事20字
关于数学小故事20字全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：从前，有一位名叫小明的小学生，他对数学非常感兴趣。
每天放学回家后，他总是会用剪纸折出各种有趣的几何图形，然后想办法计算出它们的面积和周长。
有一天，小明遇到了一个难题，他在一本数学作业本上看到了一道题目：计算一个正方形的对角线长度。
小明思索了一会儿，想到了一个巧妙的方法：先用勾股定理计算出正方形的边长，然后再用勾股定理计算出对角线的长度。
经过一番仔细推算，小明终于得出了正确的答案。
小明为自己找到了解决这个问题的方法感到非常高兴，于是他决定将这个方法分享给同学们。
于是他组织了一个小小的数学研究小组，每天放学后大家聚在一起，一起讨论和解决各种数学题目。
在这个数学研究小组中，小明结识了许多志同道合的朋友，大家一起努力学习，互相帮助，共同进步。
他们经常用各种有趣的数学小故事来激发对数学的兴趣，让学习变得更加有趣和生动。
通过和小明的努力，数学研究小组在学校的数学竞赛中取得了优异的成绩，大家都为此感到非常自豪。
小明也因为在数学方面的出色表现，被学校评为了“数学小达人”，成为了同学们眼中的数学“偶像”。
在接下来的日子里，小明和他的小伙伴们继续探索数学的奥秘，解决更加复杂和有趣的数学难题。
他们不断学习和进步，不断挑战自己，让数学成为了自己生活中不可缺少的一部分。
就这样，小明和他的数学研究小组在数学的海洋中畅游，开拓了自己的思维和智慧，成为了数学世界的探险家和领航者。
他们用勇气和创造力书写着属于自己的数学传奇，让数学成为了他们生命中最美的旋律。
第二篇示例：从前有一个小男孩，他非常喜欢数学。
每天放学后，他总是会坐在书桌前专心致志地做数学题。
有一天，他遇到了一个难题，他思考了许久也没有找到答案。
于是他决定去找数学老师寻求帮助。
老师看了看题目，笑着说：“这个问题并不难，你需要运用一些基本的数学知识就可以解决。
”小男孩回到家后开始认真思考，终于在几个小时后找到了答案。
统计学的小故事节选
统计学的小故事节选为了从数量上认识和理解，大家在日常生活和工作中看到的各种现象所发生的规律，我们就必须收集、整理和分析数据。
这样子的数据不是一个两个，而是足够多的、大量的，因为只有这样，我们才能得到一般性的规律性的结论。
比如说，出生性别比，如果你调查新出生的5个婴儿的性别，很可能你会发现这五个婴儿中只有1个，或者2个、3个、4个是女孩；如果你把调查的数目增加到10个，其中就几乎一定有3到7个婴儿是女孩；你再把调查的数目扩展到100个，你会发现，一般总是有那么四十多个或五十多个婴儿是女孩；当你把调查的数目扩展到1000个时，令你惊奇的事情发生了，你会发现男婴和女婴的数量比越来越接近于1比1，你会发现1000个婴儿中有四百七八十个男婴，五百一二十个女婴，而不是有700个男婴和300个女婴。
你跟我说，在10个婴儿当中，有7个男婴和3个女婴，这我相信。
但是如果你竟然胆敢说，随意挑选1000个婴儿，里面有700个左右的男婴和300个左右的女婴，这我是很难相信的，除非这些婴儿是经过精心挑选出来的。
所以说，几个特例并不能说明问题，只有当你掌握的数据和材料足够多时，你才有资格说话，你得出的结论才是可信的。
这，就是统计的含义所在。
其实，再说多一点，统计学的基本思想，就来源于两个源头，一个是国情调查，一个是赌博游戏。
三百多年前，在西方工业化早期，西方资本主义国家之间的竞争和资源争夺也比较激烈，那时德国的官员和学者们为了本国的强盛和发展，就搜集和调查了大~量的国情资料，其中不仅包括本国的，也包括他们的竞争对手--英国、法国等国家，他们把搜集过来的资料仔细地整理和分析，希望能够从中找到一些有益于本国长治久安的策略。
这是统计学的一个源头之一。
赌博游戏那一头呢?也是三百年前从法国开始的，那个时候法国的赌博游戏引起了数学家的极大关注。
比如说掷色子、抛硬币、赛马呀等等。
就说抛硬币吧，你抛出一枚硬币，当它落回地面的时候，它向你微笑的那一面，究竟是正面还是反面呢?这太不可预测了！你无从知道！现在你抛10次，你发现了，在地面向你微笑的硬币，它出现了4次正面，6次反面！你再抛，你抛100次，出现了45次正面，55次反面！然后你还抛，一直抛到第1000次，结果出来了，你数了数--一共出现了485次正面，515次反面。
数学家小故事十则
数学家小故事十则一蒲丰一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了。
蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142。
蒲丰说：“这个数是π的近似值。
每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。
”这就是著名的“蒲丰试验”。
二高斯高斯是位小学二年级的学生，有一天他的数学老师因为事情已处理了一大半，虽然上课了，仍希望将其完成，因此打算出一题数学题目给学生练习，他的题目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？，因为加法刚教不久，所以老师觉得出了这题，学生肯定是要算蛮久的，才有可能算出来，也就可以藉此利用这段时间来处理未完的事情，但是才一转眼的时间，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里，老师看到了很生气的训斥高斯，但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是55，老师听了下了一跳，就问高斯如何算出来的，高斯答道，我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11，又11+11+11+11+11=55，我就是这么算的。
高斯长大后，成为一位很伟大的数学家。
高斯小的时候能将难题变成简易，当然资质是很大的因素，但是他懂得观察，寻求规则，化难为简，却是值得我们学习与效法的。
三笛卡儿笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。
他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。
解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
四冯·诺依曼20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼。
十篇有趣的数学小故事
十篇有趣的数学小故事数学是一门神奇的学科，有时它是一个伟大的科学领域，而有时它也是一种诗意的艺术。
为了更好地了解它，本文将介绍十篇有趣的数学小故事。
故事一：蒙特卡罗和他的概率数学几百年前，蒙特卡罗是个爱投机取巧的商人，他有一种体系化的做法，可以用来评估可能发生的不同情况，他称之为概率数学。
事实证明，他的完美无瑕的理论和方法既可以用于投资，也可以用于研究自然现象，从而改变了世界。
故事二：哥白尼的圆周定理哥白尼是法国的一个科学家，他在16世纪的时候发现了一个很有趣的现象，即圆的周长等于其半径的平方乘以圆周率。
他最终发现了这一圆周定理，并将其发表在了著名的《圆周率及比例》一书中，从而纳入了数学史册。
故事三：贝尔定理和投机取巧贝尔定理是一个非常重要的数学定理，它指明了三角形内角的总度数为180度。
这个定理最初是由希腊数学家贝尔发现的，但其实它的真正发现源于一个古老的投机取巧，当时有一个叫布拉克斯的商人，他用它来骗取了一笔巨额财富，从而改变了他的命运。
故事四：哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一个极具挑战性的数学问题，它提出了整数的惊人联系，它指出这个定理可以用两个不同的质数之和来表达。
达罗士哥德巴赫是一位著名的德国数学家，他发现了这个现象，但是直到今天也没有人能够证明它的真实性。
故事五：牛顿的数学与物理学英国科学家牛顿是数学和物理学领域的巨人，他发现了一种叫做牛顿力学的革命性理论，并用它来证明各种现象，例如重力定律和圆周运动。
他发现了宇宙的秩序，用数学语言来表达，从而使人类对自然的奥秘有了更多的了解。
故事六：勒莱定理的无限可能勒莱定理是一个非常有趣的数学定理，它说明整数间存在一种奇妙的联系，并提出一种无限的可能性。
这个定理的研究者是著名的德国数学家勒莱，他证明了不同的数字之间存在着某种神奇的联系，从而引起了全世界的数学家们的共鸣。
故事七：瓦莱乌定理的实用性瓦莱乌定理是一个非常实用的数学定理，它指出了任何单形两顶点之距离总是相同的。
趣味数学小故事大全
趣味数学小故事大全我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩——哥德。
今天小编在这给大家整理了数学小故事大全，接下来随着小编一起来看看吧!数学小故事(一)1.巧测金字塔高度金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了230万块石头，10万奴隶花了30年的时间才建成这个建筑。
金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔倒底有多高，对这个问题谁也回答不上来。
国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。
当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。
国王说：“难道你能知道金字塔的高度吗?”塔利斯说：“是的，陛下。
”国王说：“那么它高多少?”塔利斯沉着地回答说：“147米。
”国王问：“你不要信口胡说，你是怎么测出来的?”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。
”第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗?你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河!”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。
”接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。
小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗? 2. 蜗牛何时爬上井?一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。
它趴在井底哭了起来。
一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深?”“哈哈哈……，真是笑话!这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去!”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。
数学故事《统计分析》
数学故事《统计分析》数学故事：《统计分析》摘要本文通过一个有趣的故事介绍统计分析的概念和方法。
故事以两位主人公小明和小红的研究项目展开，他们分别收集了一组数据，并利用统计分析方法对数据进行了深入的分析和解读。
本文旨在帮助读者了解统计分析的基本原理，掌握常用的统计分析方法，并能够将这些方法应用到实际问题中。
故事背景小明和小红是同一所大学的研究生，他们分别选择了不同的研究方向进行研究。
小明的研究方向是心理学，他收集了一组关于人们消费惯的数据；小红的研究方向是生物学，她收集了一组关于植物生长的数据。
他们希望通过对这些数据的统计分析，得出有意义的结论。
统计分析方法描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行概括和描述的方法。
小明和小红首先对收集的数据进行了描述性统计分析。
他们计算了数据的平均值、中位数、众数等统计量，并对数据进行了图表展示，如条形图、折线图等。
通过描述性统计分析，他们可以对数据的整体分布和特征有一个初步的了解。
推断性统计分析推断性统计分析是基于描述性统计分析的结果，对总体数据进行推断和预测的方法。
小明和小红利用推断性统计分析方法，对数据进行了假设检验和置信区间估计。
他们提出了研究假设，并利用样本数据进行了假设检验，以判断研究假设是否成立。
同时，他们还计算了置信区间，以估计总体参数的可信范围。
通过推断性统计分析，他们可以对研究问题进行更深入的探讨和解释。
回归分析回归分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
小明和小红利用回归分析方法，研究了消费惯与其他因素之间的关系。
他们选择了消费金额作为因变量，其他可能影响消费的因素作为自变量，建立了回归模型。
通过回归分析，他们可以了解不同自变量对消费金额的影响程度，并得出相应的结论。
方差分析方差分析是研究多个组别之间差异的方法。
小明和小红利用方差分析方法，比较了不同人群在消费惯上的差异。
他们将人群分为两个组别，分别是一般消费者和重度消费者，并计算了两个组别在消费金额上的方差。
数学小故事-生活类
数学小故事－生活类关键信息项1、故事主题：生活中的数学应用2、故事发生场景：日常生活场景，如购物、旅行、家居等3、涉及的数学知识：算术、几何、概率、统计等4、故事角色：普通人5、故事的教育意义：启发数学思维，提高对数学的兴趣和应用能力11 购物中的数学在一个周末，小明去超市购物。
他想买一些苹果和香蕉。
苹果每斤5 元，香蕉每斤 3 元。
小明买了 3 斤苹果和 2 斤香蕉。
111 计算总价首先，计算苹果的总价：3 斤 × 5 元/斤＝ 15 元。
然后，计算香蕉的总价：2 斤 × 3 元/斤＝ 6 元。
最后，将两者相加得到总花费：15 元＋ 6 元＝ 21 元。
112 折扣计算这时，超市正在进行促销活动，满 20 元可以打 9 折。
小明购买的商品总价为 21 元，满足打折条件。
打折后的价格为：21 元 × 09 ＝ 189 元。
通过这次购物，小明运用了乘法和加法来计算商品总价，又通过折扣计算节省了费用。
12 旅行中的数学小李计划和家人一起去旅行。
他们要预订酒店和购买车票。
酒店每晚的价格是 200 元，他们打算住 3 晚。
车票每张 150 元，他们一共 4 个人。
121 酒店费用计算酒店的费用为：3 晚 × 200 元/晚＝ 600 元。
122 车票费用计算车票的费用为：4 人 × 150 元/人＝ 600 元。
123 总预算计算这次旅行的总预算为酒店费用和车票费用之和：600 元＋ 600 元＝1200 元。
在规划旅行的过程中，小李运用了乘法和加法来合理安排预算。
13 家居装修中的数学小王的新家要进行装修。
他需要计算房间的面积来购买合适数量的地砖和涂料。
客厅长 5 米，宽 4 米。
卧室长 4 米，宽 3 米。
131 客厅面积计算客厅的面积为：5 米 × 4 米＝ 20 平方米。
132 卧室面积计算卧室的面积为：4 米 × 3 米＝ 12 平方米。
五年级复式统计图小故事
五年级复式统计图小故事五年级复式折线统计图是建立在学生学完单式折线统计图和复式条形统计图的基础上，其中一个很重要的目标是让学生产生复式折线统计图的需求，让学生体会它的优越性。
所以在教学一开始，为了照顾基础比较弱的同学，分别出示了青岛市和昆明市2003年降水量统计图，然后让这些基础比较弱的同学说说两个统计图中的数据，并问你获得了哪些数据？基本上钱皖、王波能说出图中的信息。
接着出示问题：你能看快看出这两个城市哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多？学生思考，我下去巡视，这时我看出有的学生把昆明市的每月降水量写在青岛市的统计图每月的下面；有的学生则观察两个表中的每个月，然后记下他们每月的差；还有几个学生没有思路，青岛市统计图看一下，昆明市统计图看一下，找起来很困难。
这时我让比较典型的学生汇报结果，然后追问：解决这个问题要看两个统计图，你觉得怎么样？有的学生回答要细心、仔细，有的预习同学则说：看起来不方便，可以把两个折线统计图合在一起这样看起来直观方便。
水到渠成，自然引出了复式折线统计图。
但这是我并没有直接出示复式折线统计图，而是追问：如果你来把两个折线统计图合在一起，你会怎样合起来？这是学生引出了两条折线不能一样，可以用实线和虚线区别开来，然后我在追问横轴和纵轴分别是什么，改变吗？学生很清楚地回答后，我觉得学生对复式折线统计图有个一个大概的了解。
这时我再出示统计图。
学生很快判断出前两个问题。
效果还不错，特别在第三个问题，从图中你还获得了哪些信息？学生回答更是积极。
朱详甚至把这个月的降水量是另一个月降水量的几倍给找出来。
整节课下来感觉还不错，但出现了不足：一是整节课的容量不大，在照顾后进生复习以前的单式折线统计图的时候花的时间多了，还有在让学生回答“从图中你还获得了哪些信息”时，很多学生想说，花的时间稍多了。
二是本节课我只是局限于让学生产生复式折线统计图的需求以及去认识和分析统计图，没有意识到学生统计观念的情感培养，本节课可以让学生很把统计和现实生活联系起来，可以使学生的眼界更开阔。
数学趣味小故事数学故事(19个)
趣味数学小故事（19个）1、蒲丰试验。
蒲丰在桌子上铺好一张大白纸，白纸上画了等距离的平行线，他又拿出很多等长的小针，小针的长度都是平行线的一半，蒲丰让大家把这些小针往这张白纸上随便，客人们按他说的做。
蒲丰的统计结果得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确；2、沙贡塔娜。
以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。
工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。
运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。
而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算；3、高斯发现数学定理。
计算由1加到100的加法使用简便运算。
高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1加到100的方法。
之后高斯在数学上作了一些重要的研究。
4、趣味数学小故事泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。
原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。
于是就找法老。
法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。
泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。
把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。
泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。
5、趣味数学小故事——200字战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。
比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。
由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。
这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
6、趣味数学小故事——200字动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。
小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。
10个经典数学小故事
数学小故事 篇一战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。
比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。
由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。
这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
趣味数学小故事 篇二有一天，我和妈妈去超市买衣服和鞋子，现在的价格越来越贵，上次来看的一件衣服只要185，这次去却要390，但是上面写着这样一件衣服打5折，买衣服的人就这样耍了一点小把戏，就把我妈高兴的非要买了这样一件衣服不可，于是我就有一个疑问，为什么185元的衣服涨价之后还要打5折呢？不对，这中间肯定有他们的阴谋，于是我算了一下，390÷2=185，果然有阴谋，看起来是打了5折，实际上根本就没有便宜，还是原来的价格。
我为了给营业员阿姨一个面子，我就假装跟正在和营业员说话的妈妈说我不想要这件衣服了。
像这样的事例，在很多商场都有，其实是商家故意整出的噱头，看似打了折，好像便宜了一些，其实在这之前，就已经把价格先涨了上去，然后再翻个花样，说打几折销售，实际上商品的价格并没有便宜，甚至实际价格比原价还要高一些，这就是利用了买家的贪便宜和盲目的心理。
趣味数学小故事 篇三“数学来源于生活，生活也与数学息息相关”。
数学，经常在我们身边发生，生活中的人们也是离不开数学的，它为我们的生活付出了巨大的贡献。
在我们身边到处都是数学，比如：去买东西的时候，结账的时候，统计电费，水费的时候……数不胜数。
有一次，我和妈妈一起去超市买饼干。
超市里的饼干花样可多了，有：芝麻饼干9.30元一斤，香奶饼干11.50元一斤，巧克力饼干15.80元一斤……但也分散称和包装。
妈妈问：“女儿，你想买什么饼干啊”？我看着琳琅满目的饼干说：“买香奶饼干”。
与数学有关的科普文章或小故事
与数学有关的科普文章或小故事有一天，小明在家里闲得发慌，忽然想起数学课上老师说的“数学无处不在”。
他脑子里闪过一个念头，咦，数学真的能跟我的生活扯上关系吗？于是，他决定展开一场“数学大冒险”。
小明先是走到厨房，准备给自己做个三明治。
看着桌上的食材，他想到了比例。
两片面包加上一片火腿，还有几片生菜，这样的搭配是不是得算算呢？他心里想着，比例就像是调和不同的味道，吃起来才更美味。
于是他开始计算，心里默默念叨着：“两片面包，火腿加生菜，恰到好处！”结果做出来的三明治，真是一口下去，嗯，简直是人间美味。
吃完三明治，他又想到数学课上提到的“几何”。
小明来到客厅，拿出一把尺子和一张纸。
他想画个房子的草图，觉得这样更有趣。
于是他开始用尺子测量，先画个长方形，再加个三角形的屋顶，没想到越画越投入，最后画得有模有样。
看着自己的杰作，小明心里乐开了花，心想：“几何就是把生活中的每一个角度都掌握得妥妥的啊！”他又想到了“统计”。
小明一边吃零食，一边看电视，突然觉得无聊。
于是他决定做个小调查，问问家人最喜欢的零食。
于是，他拿出纸笔，开始记录。
妈妈喜欢薯片，爸爸爱巧克力，妹妹更偏爱糖果。
小明把这些数据画成图表，居然发现自己家里的零食偏好有点像一座小山，薯片是高峰，糖果是山脚，真是形象生动。
他一边观察这些数据，一边暗自感叹：“统计就是让我们看清楚生活中的小秘密！”下午，小明决定出门溜达，顺便看看数学在大自然中的身影。
他漫步在公园，发现那些花花草草，都是有规律可循的。
就像五角星的花朵，完美地呈现出对称性，仿佛在告诉他，数学真的无处不在。
小明心里感慨，生活中每一处都藏着数学的影子，真是太有趣了！然后，他来到游乐场，看着旋转木马。
他突然想到“周期”这个概念，木马转来转去，就像钟表一样，不停地转动。
小明暗想，如果能把这个过程记录下来，肯定能画出漂亮的周期图。
就在他思考的时候，朋友们叫他去玩，他兴奋地跳了过去，瞬间忘记了数学，尽情享受着游乐场的乐趣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版数学五年级下册-打印版
统计小故事
数学在二战期间充当了十分重要的角色，之前听说过图铃破解德军密码的事迹，今天说的这两个故事是发生在二战期间，赞颂盟军方面机智的统计学家，关于统计的故事。
第一个故事发生在英国，二战前期德国势头很猛，英国从敦刻尔克撤回到本岛，德国每天不定期地对英国狂轰乱炸，后来英国空军发展起来，双方空战不断。
为了能够提高飞机的防护能力，英国的飞机设计师们决定给飞机增加护甲，但是设计师们并不清楚应该在什么地方增加护甲，于是求助于统计学家。
统计学家将每架中弹之后仍然安全返航的飞机的中弹部位描绘在一张图上，然后将所有中弹飞机的图都叠放在一起，这样就形成了浓密不同的弹孔分布。
工作完成了，然后统计学家很肯定地说没有弹孔的地方就是应该增加护甲的地方，因为这个部位中弹的飞机都没能幸免于难。
第二个故事关于德国坦克，我们知道德国的坦克战在二战前期占了很多便宜，直到后来，苏联的坦克才能和德国坦克一拼高下，坦克作为德军的主要战力是盟军非常希望获得的重要情报，有很多盟军特务的任务就是窃取德军坦克总量情报，然而根据战后所获得的数据，直正可靠的情报不是来源于盟军特务，而是统计学家。
统计学家做了什么事情呢？这和德军制造坦克的惯例有关，德军坦克在出厂之后按生产的先后顺序编号，1，2，…，N，这是一个十分愚蠢的传统，正是因为这个传统，德军送给了盟军统计学家需要的数据。