高等数学二模拟题(开卷)

《高等数学二》模拟题（开卷）（补）

一．填空题

1．设xy x y x f sin ),(= 则(1,0)x f '= ___0____ ,(1,0)y f '= __1_____． 2．已知2

3

(,)f x y x y =, 则d z = _3

2

2

23xy dx x y dy +______．

3. 设}14|),{(22

≤+=y x y x D ，则⎰⎰=D

dxdy 2π ． 4．dx y x f dy I y

y

⎰

⎰=

),(10

改变积分次序后，I=___210

(,)x

x

I dx f x y dy =⎰⎰_________．

5. 设L 是圆周：t a y t a x sin ,cos ==, 则曲线积分⎰

+L

y x 22ds =__22a π______．

6.

d d d V

xy x y z ⎰⎰⎰ =____2____, 其中31,20,10:≤≤≤≤≤≤z y x V .

7．若级数

()∑∞

=-11n n

u

收敛，则 =∞

→n n u lim 1 ．

8．幂级数∑∞

=1n n

n

x 的收敛区间是 (-1,1) ．

9．→a =(1，-5，8)，→

b =(-1，-1，4)，则||a b -= 6 ． 10．函数1

z x y

=

+的间断点是 0x y += ． 11．21

(,)y

y

I dy f x y dx =

⎰

⎰改变积分次序后，I=__1

0(,)x I dx f x y dy =⎰__________．

12. 设L 是圆周：cos ,sin x t y t ==, 则曲线积分

22()L

x y +⎰ds =__2π______． 13．若级数

()121n n u ∞

=-∑收敛，则 =∞

→n n u lim

1

2

． 14．幂级数1

(1)n

n

n x n ∞

=-∑的收敛区间是 (-1,1) ．

二．单项选择题 1．函数y x z -=2ln

的定义域是（

A ）。

A ．}|),{(2

y x y x > B ．}|),{(2

y x y x ≥ C ．}|),{(2

y x y x < D ．}|),{(2

y x y x ≤

2．下列与向量(2,3,5)垂直的平面方程是（ C ）。

A

235x y z == B 1235

x y z

++= C 2351x y z ---= D 都不对

3．将极坐标系下的二次积分dr r r f r d I ⎰

⎰

=θ

π

θθθsin 20

)sin ,cos (化为直角坐标系下的二次

积分，则=I （ D ）。

A ．⎰

⎰--+--1

111112

2),(y y dx y x f dy B ．⎰⎰

--+--1

1

11112

2),(x x dy y x f dx C ．

⎰

⎰

----1

1

222

2

),(y y y y dx y x f dy D ．⎰⎰

---2

222

2

),(x x x x dy y x f dx

4． 若L 是平面内一闭区域D 的正向边界曲线，则曲线积分⎰

+L

xy dy x dx xe 2等于二重积分

（ B ）。

A ．⎰⎰-D

xy d x e x σ)2(2 B ．⎰⎰-D

xy d e x x σ)2(2 C ．

⎰⎰+D

xy xy d e x e σ)(2 D ．⎰⎰-D

xy xy d e x e σ)(2 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处连续是函数在该点处可导的（ D ）。

A ．充分但不必要条件；

B ．必要但不充分条件；

C ．充要条件；

D ．既不充分也不必要条件．

6．级数

n

n n 1

)1(1

1

∑∞

=--敛散性是（ B ） A ． 发散 B ．条件收敛 C ．绝对收敛 D ．以上都不对

三．计算题

1．求由方程123

3

3

-=++xyz z y x 所确定的隐函数),(y x f z =的偏导数x z ∂∂和y

z ∂∂。 解：令()012,,3

3

3

=+-++=xyz z y x z y x F , 则

yz x F x 232-='，xz y F y 232-='，xy z F z 232-='.

所以xy

z yz

x F F x z z x 23232

2---=''-=∂∂, xy

z xz

y F F y z z y 23232

2---=''-=∂∂. 2. 求二重积分

⎰⎰

+D

dxdy y x 2

2sin , 其中}|),{(222π≤+=y x y x D 。