圆的知识点总结最全复习整理
圆的知识点归纳
圆的知识点归纳圆是数学中一个非常重要的图形，具有丰富的性质和广泛的应用。
下面让我们来对圆的知识点进行归纳。
一、圆的定义1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、以点 O 为圆心，以 r 为半径的圆记作“⊙O，r”。
二、圆的相关元素1、圆心：圆的中心，决定圆的位置。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。
半径决定圆的大小。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r。
三、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长公式：C ＝2πr 或 C ＝πd，其中π是圆周率，约等于314。
四、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆的面积公式：S ＝πr²五、弧1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
3、优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
4、劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
六、圆心角1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
七、圆周角1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、圆周角的推论：（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
八、圆的内接多边形1、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
2、圆内接四边形的对角互补。
九、圆的切线1、切线的定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
2、切线的性质：（1）圆的切线垂直于经过切点的半径。
（2）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
圆的知识点总结
圆的相关知识点1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O"来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r"来表示.画圆时，圆规两脚间的距离就是半径.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
直径是圆中最长的线段。
2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
3．在同一个圆内，所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:d＝２r r ＝d÷24、正方形中画最大的圆：先画正方形的两条对角线,交点就是圆心,再以边长的一半作半径画圆.边长也就是圆的直径。
5、圆中画最大的正方形：先画两条互相垂直的直径，直径和圆相交的四个点连接起来就成了一个圆。
在长方形中画最大的圆，宽就是圆的直径。
6、扇形：由两条半径和一段弧围成的图形就是扇形.顶点在圆心的角是圆心角。
圆上两点间的一段叫弧。
7、在同一个圆中,扇形的大小与圆心角的大小有关.在不同的圆中，扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。
8．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数.在计算时，π取3。
14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
6．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 周长等于直径乘π，等于半径乘2π。
直径等于周长除以π，或等于半径乘2，半径等于周长除以π再除以2，或等于直径除以2。
圆的直径、半径扩大或缩小几倍,周长也扩大或缩小相同的倍数，周长、直径、半径间的变化相同。
两个圆的直径、半径和周长之间的倍数关系完全相同。
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积.8．把一个圆割拼成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r＝πｒ²，要求圆的面积必须知道圆的半径（或知道半径的平方）。
九年级数学圆的知识点总结大全
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr 或C=πd 、圆的面积：S=πr ²圆环面积计算方法：S=πR ² -πr ²或S=π（R ² - r ²）(R 是大圆半径，r 是小圆半径）三、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O 为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；A3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；图1五、垂径定理图2图4图5垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
九年级数学圆的知识点总结大全
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；A2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；图4图5（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
九年级数学圆的知识点总结大全
《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr 或C=πd 、圆的面积：S=πr ²圆环面积计算方法：S=πR ²-πr ²或S=π（R ²-r ²）(R 是大圆半径，r 是小圆半径）二、知识要点 一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O 为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系A外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
圆的综合知识点总结(初中数学)
圆的基本概念和性质要点一、圆的定义及性质1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：①圆有无数条对称轴；②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.3.两圆的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.要点二、与圆有关的概念1.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.2. 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧:在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.垂径定理知识点一、垂径定理1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.要点诠释：(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即⎩⎨⎧⇒⎭⎬⎫平分弦所对的弧平分弦垂直于弦直径(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段. 知识点二、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 要点诠释：在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）弧、弦、圆心角、圆周角要点一、弧、弦、圆心角的关系1.圆心角定义:如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.要点二、圆周角1.圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.4.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。
圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
六年级上册 圆 知识点总结
六年级上册圆知识点总结一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次；折痕相交于圆中心的一点；这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开；两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内；有无数条半径；有无数条直径。
所有的半径都相等；所有直径都相等。
7、在同圆或等圆内；直径的长度是半径的2倍；半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d＝2r或r＝d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数；我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时；一般取π≈3.14。
3、圆的周长公式：C= πd →d = C ÷π或C=2πr →r = C ÷2π已知直径求周长：C=πd 已知半径求周长：C=2πr已知周长求直径：d=C÷π已知周长求半径：r=C÷π÷2三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、圆面积公式的推导：用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方；化曲为直；已知半径求面积：S=πr²已知直径求面积：S= π(d÷2) ²3、环形的面积：一个环形；外圆的半径是R；内圆的半径是r。
（R＝r＋环的宽度．）S环= πR2－πｒ2或S环= π（R2－ｒ2）。
4、一个圆；半径扩大或缩小多少倍；直径和周长也扩大(缩小)相同的倍数。
(完整版)小学六年级圆的知识点总结
一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈ 3.14。
5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在日常生活和学习中都有着广泛的应用。
下面我们来对圆的相关知识点进行一个全面的总结。
一、圆的定义圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。
这个定义明确了圆的两个关键要素：圆心和半径。
二、圆的各部分名称1、圆心：圆的中心，用字母“O”表示。
圆心决定了圆的位置。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母“r”表示。
半径决定了圆的大小。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母“d”表示。
直径是半径的两倍，即 d ＝ 2r 。
4、圆周：圆的边缘，也就是圆一周的长度。
三、圆的性质1、在同一个圆中，有无数条半径，并且所有的半径都相等；有无数条直径，并且所有的直径都相等。
2、圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，有无数条对称轴。
3、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
四、圆的周长1、圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长计算公式：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示圆的周长，π是圆周率，通常取值 314，r 是半径，d 是直径）。
五、圆的面积1、圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆的面积计算公式：S ＝πr² （其中 S 表示圆的面积）六、圆环1、圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。
2、圆环的面积计算公式：S 环＝π(R² r²) （其中 R 是外圆半径，r 是内圆半径）七、扇形1、扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
2、扇形的面积计算公式：S 扇＝nπr²/360 （其中 n 是圆心角度数，r 是扇形所在圆的半径）八、与圆相关的应用1、车轮：车轮做成圆形是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样车子行驶起来才会平稳。
2、井盖：井盖做成圆形是因为圆形的井盖无论怎么放置都不会掉到井里，而方形或其他形状的井盖就有可能掉下去。
九年级数学圆的知识点总结大全
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr 或C=πd 、圆的面积：S=πr ²圆环面积计算方法：S=πR ² -πr ²或S=π（R ² - r ²）(R 是大圆半径，r 是小圆半径）三、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O 为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；A3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理图1图2图4图5垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
圆的知识点总结复习整理
圆的知识点总结（一）圆的有关性质［知识归纳］1.圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。
2.圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。
3.圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4.垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。
5.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
圆的知识点总结
圆的知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
下面就来对圆的相关知识点进行一个全面的总结。
一、圆的定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中，定点称为圆心，定长称为半径。
二、圆的基本元素1、圆心：圆的中心，用字母 O 表示。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
直径是半径的两倍，即 d ＝ 2r 。
三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长公式为 C ＝2πr 或 C ＝πd ，其中π（圆周率）是一个常数，约等于 314 。
四、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积公式为 S ＝πr² 。
五、弧长和扇形面积1、弧长：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
弧长公式为 L ＝nπr ／ 180 （其中 n 是圆心角度数，r 是半径）。
2、扇形：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、扇形面积：扇形面积公式为 S ＝nπr² ／ 360 或 S ＝ 1/2 Lr （其中 L 是弧长）。
六、圆的对称性1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
2、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
七、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
八、圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
九、圆周角定理1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等。
3、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
十、圆内接四边形如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。
圆内接四边形的对角互补。
十一、点与圆的位置关系设圆的半径为 r ，点到圆心的距离为 d 。
1、点在圆外：d ＞ r 。
中考数学圆知识点总结5篇
中考数学圆知识点总结5篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。
圆具有旋转对称性，任意绕圆心旋转一定的角度都可能与原来的圆重合。
二、圆的性质1. 圆心距性质：任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之和的，两圆外离；任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之差的，两圆内含；任意两个圆的圆心距离小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的，两圆相交。
2. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
3. 圆的幂性质：如果两条弦与同一条直径垂直，那么这两条弦所对的直径段相等。
4. 圆锥曲线性质：以圆锥的底面直径为长轴，以圆锥的高为短轴的椭圆，叫做圆锥椭圆。
圆锥椭圆的两焦点是圆锥的底面圆心和顶点。
双曲线类似。
三、圆的应用1. 在建筑设计中，可以利用圆的旋转对称性，设计出美观大方的建筑外观。
如圆形广场、圆形剧场等。
2. 在机械制造中，许多零部件都是圆形或环形的设计，如轴承、齿轮等。
这些零部件的精确制造和安装对于整个机械的性能和稳定性至关重要。
3. 在电子科技领域，许多电子元件和电路板都是基于圆形或环形的布局设计，如电容、电感等。
这些元件的形状和布局对于电子设备的功能和性能有着重要影响。
4. 在生物学和医学领域，许多生物体的结构和器官都是圆形或近似的圆形设计，如人体的大脑、心脏等。
对于这些结构和器官的研究和理解，有助于我们更好地认识生命的奥秘。
四、圆的解题技巧1. 圆的题目中，常常会出现一些隐含的条件，如切线的性质、圆的幂性质等。
我们需要认真分析题目中的条件，找出这些隐含的条件，并加以利用。
2. 对于一些复杂的题目，我们可以利用几何软件进行辅助分析，如使用CAD软件进行绘图分析，可以帮助我们更好地理解题意和解题思路。
3. 在解题过程中，我们需要注重几何语言的准确性和规范性，避免出现混淆概念、计算错误等问题。
圆的知识点公式总结
圆的知识点公式总结一、圆的定义和性质圆是平面上到一个固定点距离等于一个常数的所有点的集合。
这个固定点叫做圆心，这个常数叫做圆的半径。
圆的定义非常简单，但却涵盖了许多有趣的性质。
1. 圆心和半径：圆心是圆的中心点，通常表示为O。
圆的半径是指从圆心到圆上任意一点的距离，通常表示为r。
2. 直径：圆上任意两点连线的长度叫做直径，通常表示为d，直径的长度等于半径的两倍，即d=2r。
3. 弧长和圆心角：圆上的一段弧对应于圆心的一个角度，称为圆心角。
圆心角的度数等于弧长所占据的圆周角的度数。
圆周角是360度。
4. 切线和切点：与圆相切的直线称为切线，切点是切线和圆相交的点。
切线与半径的夹角等于90度。
5. 正割线、割线和弦：穿过圆的直线称为割线。
穿过圆的直线的延长线称为正割线。
圆上两点之间的线段称为弦。
6. 垂径定理：如果一个弦上的两个垂直平分线相交于圆心，则这两条垂直平分线互相垂直。
7. 直径定理：如果一个四边形的一条对角线是这个四边形所在的圆的直径，则这个四边形是一个直角四边形。
以上是圆的基本定义和性质，通过这些性质，我们可以推导出一些有用的定理和公式。
二、圆的相关定理1. 圆的面积公式：圆的面积等于π乘以半径的平方，即A=πr²。
2. 圆的周长公式：圆的周长等于直径乘以π，即C=πd=2πr。
3. 圆心角定理：同一个圆内的圆心角所对的弧长是相等的。
4. 正切定理：相切直线与同一条过圆心的直径相交的角相等。
5. 圆的切线定理：切线和半径的夹角是直角，切线的长度等于切点到圆心的距离。
6. 垂径定理：如果两条垂直平分线相交于圆心O，则这两条平行线的公共部分即为弦AB的中点。
这些定理和公式为解决圆相关问题提供了重要的依据和方法。
三、圆的参数方程圆的参数方程通常用来描述一个圆的轨迹。
当圆的圆心在坐标轴上时，圆的参数方程可以表示为：x = r·cosθy = r·sinθ其中r表示圆的半径，(x,y)表示圆上任意一点的坐标，θ表示这个点所在的角度。
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A
圆的总结
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；
3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系:
点在圆内 d<r 点C 点在圆上 d=r 点B 点在此圆外 d>r 点A 在圆外 直线与圆的位置关系:
直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r
图4
图5
圆与圆的位置关系:
外离（图1） 无交点外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-r<d<R+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r 内含（图5） 无交点 d<R-r
垂径定理:
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤
»»BC BD =»»AC AD
=
D
B
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD
圆心角定理
圆周角定理
圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周
角所对的弧是等弧
即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D
B
A
B
A
O
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径
即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径
推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个
三角形是直
角三角形
即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB
∴△ABC 是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
弦切角定理: 弦切角等于所夹弧所对的圆周角 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
即：∵MN 是切线，AB 是弦 ∴∠BAM=∠BCA
圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O 中，∵四边形ABCD 是内接四边形 ∴∠C+∠BAD=180° B+∠D=180°。