数的整除特征基础篇

数的整除特征基础篇 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

数的整除特征(上)

什么是整除？

若整数a 除以大于0的整数b，商为整数，且余数为零。我们就说a能被b整除(或说b能整除a)，记作b|a，读作b整除a或a能被b整除。

常见数的整除特征：

末位系：2，5：看末一位

4，25：看末两位

8，125：看末三位

数字和系：3，9：看数字和

数字差系：11：看奇位和与偶位和的差

7，11，13系列：

⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除；

⑵把数从末三位开始，三位为一段断开，只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，11，13的倍数。

常见整除性质：

⑴如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。

⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

例

(★★★)

两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。

(★★)

在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。

例

例

(★★★)

四位偶数64能被11整除，求出所有满足要求的四位数。

例

(★★★)

在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？

例

【先睹为快】

将三位数3ab 连续重复地写下去，共写2005个3ab ，所得的数20053333ab

ab ab ab 个正好是91的倍数，试求ab ＝___________。

(★★★)

能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？

(★★★★)

请用1，2，5，7，8，9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个？

例