江西省九江市同文中学2019年高二第一学期期末考试文科数学试题及答案

九江市同文中学2019-2020学年度第一学期期末考试

高二数学试卷(文科)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有

一个选项是符合题目要求的.)

1.若实数a 、b 、c 、d 满足a b >、c d >,则下列不等式成立的是( ) A.a c b d +>+

B.a c b d ->-

C.ac bd >

D.

a b d c

> 2.在ABC △中,内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.若cos cos sin b C c B a A +=,则角A 的大小为( ) A.

3

π

B.

6

π C.

2

π D.

23

π 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1020S =,2015S =,则30S =( ) A.10

B.20

C.30-

D.15-

4.已知函数()sin cos f x x x x =+,则'()2

f π

的值为( )

A.

2

π B.1

C.1-

D.0

5.命题“x R ∀∈,210x ” 的否定是( )

A.0x R ∃∈,2

010x +<

B.0x R ∃∈,2

010x +≤

C.x R ∀∈,210x +<

D.x R ∀∈,210x +≤

6.已知0a b >>,椭圆1C 的方程为22

221x y a b

+=,双曲线2C 的方程为22221x y a b -=,1C 与2C 的

则2C 的渐近线方程为 ( )

A.0x =

0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=

7.有下列命题:

①面积相等的三角形是全等三角形; ②“若0xy =,则||||0x y +=”的逆命题; ③“若a b >,则a c b c +>+”的否命题;

④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题,其中真命题为( ). A.①②

B.②③

C.①③

D.②④

8.若实数x y 、满足约束条件,则的最大值是( ) A. B.1 C.10 D.12

9.函数的单调减区间是 A. B.,

C. D. 10.设x y 、为正实数,且满足

1112x y

+=,下列说法正确的是( ) A.x y +的最大值为

43

B.xy 的最小值为2

C.x y +的最小值为4

D.xy 的最大值为

49

11.已知抛物线C :28y x =上一点P ,直线1l :2x =-,2l :35300x y -+=,则P 到这两条直线的距离之和的最小值为( ) A.2

B.

12.设数列{}n a 满足12a =,26a =,且2122n n n a a a +++-=(*n N ∈),若[]

x 表示不超过x 的最大整数(例如[][]1.61, 1.62=-=-),则222122018232019a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤

++

+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

⎣⎦

＝( )

A.2018

B.2019

C.2020

D.2021

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

13.设函数()()3

2

1f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00，

处的切线方程为___________.

14.已知数列{}n a 满足11a =,11

1n n

a a +=-

+(*n N ∈),则2019a =__________. 15.方程22

141

x y k k +=--表示的曲线为,给出下列四个命题:

①曲线不可能是圆; ②若,则曲线为椭圆; ③若曲线为双曲线,则或;

④若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则.

其中正确的是 .

16.如图,设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,cos cos sin a C c A b B +=,且

.6

CAB π

∠=

若点D 是ABC ∆外一点,2DC =,3DA =,则当四边形ABCD 面积取最大值

时,sin D ∠=__________.

三、解答题(本大题5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 17.已知关于x 的不等式2320ax x -+<的解集为{

}1A x x b =<<.

(1)求a b 、的值;

(2)求函数9

()(2)()()f x a b x x A a b x

=+-

∈-的最小值.

18.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且22cos c a b A +=. (1)求角B 的大小;

(2)若5a =,3c =,边AC 的中点为D ,求BD 的长.

19.在数列{}n a 中,14a =,2

1(1)22n n na n a n n +-+=+(*n N ∈).

(1)求证:数列n a n ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

是等差数列; (2)求数列1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n S .

20.已知抛物线C :22(0)y px p =>上一点(1,)P m 到焦点F 的距离为2.

(1)求实数

p 的值;

(2)若直线l 过C 的焦点,与抛物线交于A 、B 两点,且8AB =,求直线l 的方程.