广东省阳江一中2021届高三上学期数学大练习(二) Word版含答案
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14．如图，一栋建筑物AB高（30-10 ）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．
15． 的展开式中，若 的奇数次幂的项的系数之和为32，则 ________．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过 克的产品数量．
（2）在上述抽取的 件产品中任取 件，设 为重量超过 克的产品数量，求 的分布列．
（3）从流水线上任取 件产品，求恰有 件产品合格的重量超过 克的概率．
22．已知函数 ， ．
（Ⅰ）若 在 内单调递减，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若函数 有两个极值点分别为 ， ，证明： ．
2020-2021年阳江一中高三大练习（二）参考答案
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
A
B
C
A
A
AC
AD
ABC
ACD
7．【解析】 与 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，
设 与 所在扇形圆心角分别为 ，则 ，又 ，解得
8．【答案】A
【解析】函数 的图象先向右平移 个单位长度，可得 的图象，
16．已知 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为______.
四、解答题
17．已知函数 ，满足 ，
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在 上的最大值和最小值．
18．已知 中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 ， .
（1）求角A的大小；
（2）求 的取值范围.
19．如图，在四棱锥 中， ， ， ，平面 平面 ， 为等腰直角三角形， ．
2020-2021年阳江一中高三数学大练习（二）
一、单选题
1．已知全集为实数集 ，集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不源自文库分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数 的部分图像如图所示，则 可能的解析式是（）
A． 是 的一个周期B． 在 上有 个零点
C． 的最大值为 D． 在 上是增函数
12．如图，已知函数 （其中 ， ， ）的图象与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ， ， ， ， .则下列说法正确的有（）.
A． 的最小正周期为12B．
C． 的最大值为 D． 在区间 上单调递增
三、填空题
13．已知 ，则 ______.
（ ）证明： 为直角三角形．
（ ）若四棱锥 的体积为 ，求 的面积．
20．已知椭圆 左、右焦点分别为 ， ，且满足离心率 ， ，过原点O且不与坐标轴垂直的直线 交椭圆C于M，N两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点 ，求 面积的最大值.
21．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为 ， ，…… ，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
A．甲的不同的选法种数为10
B．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
C．乙同学在选物理的条件下选化学的概率是
D．乙、丙两名同学都选物理的概率是
11．声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 ,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 ,则下列结论正确的是（）
再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，
得到函数 的图象，∴周期 ，若函数 在 上没有零点，
∴ ，∴ ，
，解得 ，
又 ，解得 ，
当k=0时，解 ，当k=-1时， ，可得 ，
.
二、多选题
10．【解析】A项：由于甲必选物理，故只需从剩下5门课中选两门即可，即 种选法，故A正确；
B项：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故B错误；
③ ，
令 ,求得 或 ,
因为 在（ ）单调递增,在 单调递减,
所以 时取得最大值,则
,故C正确.
④由③得 ,
要求增区间则 ,即 （不成立）,或 ,
所以 ，所以 在 上是增函数是错误的,故D错误.
故选：ABC
12．【解析】由题意可得： ， ， ，
， ， ， ． ， ，
， ，
把 代入上式可得： ， ．
解得 ， ，可得周期 ．
综上可得 的取值范围为 .
四、解答题
17．【解析】（1）因为 ，
A. B.
C. D.
4．若 ，则实数 之间的大小关系为（）
A． B． C． D．
5．已知x，y满足约束条件 ，若 ，则 最小值是 ( )
A． B． C． D．
6．若角 的终边过点 ，且 则实数 的值为（）
A． B． C． D．
7．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为 ，当 与 的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
， ，解得 ．可知： 不对．
， ，解得 ．
函数 ，可知 正确．
时， ， ，可得：函数 在 单调递增．
综上可得：ACD正确．
13．【答案】 14．【答案】6015．【答案】 16．【答案】
16.【解析】由 ，可得 ，
构造函数 ，当 且当 ， ，
此时，函数 在 上为减函数，
由于 ，则 ，
所以， ，所以， ， ， .
A． B． C． D．
8．将函数 的图象先向右平移 个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，若函数 在 上没有零点，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题错误的是（）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（）
C项：由于乙同学选了物理，乙同学选化学的概率是 ，故C错误；
D项：因为乙、丙两名同学各自选物理的概率 ，
所以乙、丙两名同学都选物理的概率是 ，D正确，
故选：AD.
11.【解析】因为：
① 的周期是 , 的周期是 ,
所以 的周期是 ,故A正确.
②当 , 时,
， 或
解得 或 或 ,
所以 在 上有 个零点,故 正确.
15． 的展开式中，若 的奇数次幂的项的系数之和为32，则 ________．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过 克的产品数量．
（2）在上述抽取的 件产品中任取 件，设 为重量超过 克的产品数量，求 的分布列．
（3）从流水线上任取 件产品，求恰有 件产品合格的重量超过 克的概率．
22．已知函数 ， ．
（Ⅰ）若 在 内单调递减，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若函数 有两个极值点分别为 ， ，证明： ．
2020-2021年阳江一中高三大练习（二）参考答案
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
A
B
C
A
A
AC
AD
ABC
ACD
7．【解析】 与 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，
设 与 所在扇形圆心角分别为 ，则 ，又 ，解得
8．【答案】A
【解析】函数 的图象先向右平移 个单位长度，可得 的图象，
16．已知 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为______.
四、解答题
17．已知函数 ，满足 ，
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在 上的最大值和最小值．
18．已知 中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 ， .
（1）求角A的大小；
（2）求 的取值范围.
19．如图，在四棱锥 中， ， ， ，平面 平面 ， 为等腰直角三角形， ．
2020-2021年阳江一中高三数学大练习（二）
一、单选题
1．已知全集为实数集 ，集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不源自文库分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数 的部分图像如图所示，则 可能的解析式是（）
A． 是 的一个周期B． 在 上有 个零点
C． 的最大值为 D． 在 上是增函数
12．如图，已知函数 （其中 ， ， ）的图象与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ， ， ， ， .则下列说法正确的有（）.
A． 的最小正周期为12B．
C． 的最大值为 D． 在区间 上单调递增
三、填空题
13．已知 ，则 ______.
（ ）证明： 为直角三角形．
（ ）若四棱锥 的体积为 ，求 的面积．
20．已知椭圆 左、右焦点分别为 ， ，且满足离心率 ， ，过原点O且不与坐标轴垂直的直线 交椭圆C于M，N两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点 ，求 面积的最大值.
21．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为 ， ，…… ，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
A．甲的不同的选法种数为10
B．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
C．乙同学在选物理的条件下选化学的概率是
D．乙、丙两名同学都选物理的概率是
11．声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 ,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 ,则下列结论正确的是（）
再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，
得到函数 的图象，∴周期 ，若函数 在 上没有零点，
∴ ，∴ ，
，解得 ，
又 ，解得 ，
当k=0时，解 ，当k=-1时， ，可得 ，
.
二、多选题
10．【解析】A项：由于甲必选物理，故只需从剩下5门课中选两门即可，即 种选法，故A正确；
B项：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故B错误；
③ ，
令 ,求得 或 ,
因为 在（ ）单调递增,在 单调递减,
所以 时取得最大值,则
,故C正确.
④由③得 ,
要求增区间则 ,即 （不成立）,或 ,
所以 ，所以 在 上是增函数是错误的,故D错误.
故选：ABC
12．【解析】由题意可得： ， ， ，
， ， ， ． ， ，
， ，
把 代入上式可得： ， ．
解得 ， ，可得周期 ．
综上可得 的取值范围为 .
四、解答题
17．【解析】（1）因为 ，
A. B.
C. D.
4．若 ，则实数 之间的大小关系为（）
A． B． C． D．
5．已知x，y满足约束条件 ，若 ，则 最小值是 ( )
A． B． C． D．
6．若角 的终边过点 ，且 则实数 的值为（）
A． B． C． D．
7．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为 ，当 与 的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
， ，解得 ．可知： 不对．
， ，解得 ．
函数 ，可知 正确．
时， ， ，可得：函数 在 单调递增．
综上可得：ACD正确．
13．【答案】 14．【答案】6015．【答案】 16．【答案】
16.【解析】由 ，可得 ，
构造函数 ，当 且当 ， ，
此时，函数 在 上为减函数，
由于 ，则 ，
所以， ，所以， ， ， .
A． B． C． D．
8．将函数 的图象先向右平移 个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，若函数 在 上没有零点，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题错误的是（）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（）
C项：由于乙同学选了物理，乙同学选化学的概率是 ，故C错误；
D项：因为乙、丙两名同学各自选物理的概率 ，
所以乙、丙两名同学都选物理的概率是 ，D正确，
故选：AD.
11.【解析】因为：
① 的周期是 , 的周期是 ,
所以 的周期是 ,故A正确.
②当 , 时,
， 或
解得 或 或 ,
所以 在 上有 个零点,故 正确.