中考总复习:实数--巩固练习(基础)

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2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节:实数(附答案解析)

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节:实数(附答案解析)

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节:实数★解读课标★--------------熟悉课标要求,精准把握考点1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小;了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值;2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义;3.会用科学记数法表示数;4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念.会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根,会用平方运算求百以内整数的平方根;5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);能运用有理数的运算解决简单的问题.★中考预测★--------------统计考题频次,把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主,也是考查重点,年年考查,是广大考生的得分点,分值为14~28分。

2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查,也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查,且考查形式多样,为避免丢分,学生应扎实掌握。

★聚焦考点★--------------直击中考考点,落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。

(有限小数与无限循环小数都是有理数。

)2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负整数,负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数,也不是负数。

数轴 1.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上,右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧,表第1页共44页。

2020中考数学一轮复习基础达标训练题:实数2(附答案)

2020中考数学一轮复习基础达标训练题:实数2(附答案)

2020中考数学一轮复习基础达标训练题:实数2(附答案)1.在0.1、3π0.010010001…中无理数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2 )A .有平方根B .只有算术平方根C .没有平方根D .不能确定3在两个整数之间,下列结论正确的是( )A .2-3之间B .3-4之间C .4-5之间D .5-6之间4.若30m -+=,则mn 的立方根为( )A .-9B .9C .-3D .35.下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π,,,(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有( )A .0个B .1个C .2个D .3个 6.对于数133,规定第一次操作为13+33+33=55,第二次操作为53+53=250,如此反复操作,则第2019次操作后得到的数是( )A .25B .250C .55D .1337.下列实数中,无理数是( )A B .27 C .﹣0.2 D .08.下列实数中,属于无理数的是( )A .0B .3-C .3.1416D .207-9 )A .9.0﹣10之间B .8.5﹣9.0之间C .8.0﹣8.5之间D .7﹣8之间10.按如图所示的运算程序,能使输出y 值为1的是( )A .11m n ==,B .10m n ==,C .12m n ==,D .21m n ==,11.已知3+m ,3的小数部分为n ,则m n +的值为__.12.在3.14122,373π,0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)___________,无理数有_______________. 13.对于任意有理数a 、b ,规定:a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1,那么[(-2)★3]☆1=______.14.若数轴上表示数a 的点在原点的左边,则化简2a ______.153=,则7-m 的立方根是________.16.在实数 ﹣3,225,π中,无理数是________.17.已知:在数轴上点A 数x 表示的点B 到点A 的距离为x 为______.18.比较大小:______-4.(填“>”、“=”、“<”)1958.(填“>”,“<”或“=”)20.计算:))2015201622⨯= ____.21.计算:(1)m 2n •(﹣2m 2n )3÷(﹣12m 2n )2;(2)2﹣2﹣(π﹣3.14)0+(﹣0.5)2018×22018.22互为相反数,且x-y+4的平方根是它本身,求x 、y 的值.23.计算:20()||243()225cos π---︒+-24.计算:(-4)2+(π-3)0-23-|-5|.25.(1-|-2|;(2)解不等式组:()()x x 1232x 33x 26⎧--⎪⎨⎪----⎩>>26.计算:(1)232111(2)83-+-⨯+ ;(2)23346()()a a a a a a --+-27.已知5x +19的立方根是4,求2x +7的平方根.参考答案1.C【解析】【分析】题干要求判别无理数,根据无理数的相关属性进行分析判断即可.【详解】3,0.010010001是无理数.故选C. 【点睛】本题考查无理数的判断,无理数包括开不尽方的数,圆周率π以及无限不循环小数. 2.C【解析】【分析】0,从而可判断出答案.【详解】0,故选C .【点睛】0,另外要掌握住负数没有平方根.3.B【解析】【分析】在哪两个整数之间【详解】解:∵22=4,32=9,∴23;∴3<4.故选:B .【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力,需掌握二次根式的基本运算技能,灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.4.C【解析】【分析】3m -两个非负数相加等于0,则只有3-m=0和n+9=0.计算出m ,n 的值再计算mn 的立方根.【详解】∵30m -=∴3-m=0,n+9=0即m=3,n=-9即mn=-27,-273=-故应选:C.【点睛】本题考查了非负数的性质,常见的非负数有2a a ,两个非负数相加等于0时,则只有0+0=0这一种情况.5.C【解析】【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】 解:2211-8,3,0,2,0.010010001...7223π,,,(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有:0.010010001...2π,(相邻两个1之间依次增加一个0),共2个故选:C【点睛】本题考查了无理数定义,初中范围内学习的无理数有三类:①π类,如2π,3π等;②开方③虽有规律但是无限不循环的数,如0.1010010001…,等. 6.D【解析】【分析】按照规则,每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和,求出第三次操作后的得数为133与开始相同,即每三次为一个循环.由于2019能被3整除,故2019次操作后与第三次操作后得数相同.【详解】解:第一次操作:13+33+33=55第二次操作:53+53=250第三次操作:23+53+03=133∴三次操作后是一个循环∵2019÷3=673,即2019被3整除∴2019次操作后的数与第三次操作后的得数相同,为133故选:D.【点睛】本题考查了规律探索下的实数计算,解题关键是读懂每次操作的具体做法,并准确计算出下一次操作的数,从而发现规律.7.A【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解:因为有限小数、0故选A.【点睛】本题考查是无理数的定义,熟记无理数的定义和判断条件是解本题的关键.8.B【解析】【分析】根据无理数的定义:无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环,即可判定.【详解】A.0是整数,属于有理数,故本选项不合题意;B.3-=,是无理数,故本选项符合题意;C.3.1416是有限小数属于有理数,故本选项不合题意;D.207-是分数,属于有理数,故本选项不合题意.故选:B.【点睛】此题主要考查对无理数的理解,熟练掌握,即可解题.9.B【解析】【分析】的大小解答即可.【详解】∵64<76<81,∴89.∵8.52=72.25,∴8.59.故选B.【点睛】的大小是解题的关键.10.D【解析】【分析】逐项代入,寻找正确答案即可.【详解】解:A 选项满足m≤n ,则y=2m+1=3;B 选项不满足m≤n ,则y=2n-1=-1;C 选项满足m≤n ,则y=2m-1=3;D 选项不满足m≤n ,则y=2n-1=1;故答案为D ;【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题,解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.11.6【解析】【分析】33的范围,即可求出m 、n 的值,代入求出即可.【详解】 解:132<<,435∴<<,21-<<-,132∴<<,33+的整数部分为m ,3的小数部分为n ,m 4∴=,n 312=-=-,m n 426∴+=+=故答案为:6【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用,能求出m 、n 的值是解此题的关键.12.1223.14,,0.12,37 2,,0.20200200023π【解析】【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答【详解】 根据有理数及无理数的概念可知,在这一组数中是有理数的有1223.14,,0.12,37,0.20200200023π.故答案为:(1)1223.14,,0.12,37;(2,0.20200200023π.【点睛】本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义,比较简单.13.-1【解析】【分析】根据a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1,可以求得所求式子的值.【详解】解:∵a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1, ∴[(-2)★3]☆1=[(-2)3-1]☆1=4☆1=-14=-1,故答案为:-1.【点睛】此题考查有理数的混合运算,解题关键在于掌握其计算方法14.-a【解析】【分析】根据二次根式的性质,可化简二次根式,根据绝对值的性质,可得答案.【详解】若数轴上表示a 的点在原点的左边,2a+,故答案为:−a.【点睛】此题考查实数与数轴,二次根式的性质与化简,解题关键在于掌握运算法则利用二次根式的性质化简.15.-1【解析】【分析】先求出m的值,然后代入7-m求出立方根.【详解】3=,解得m=8,则7-m=7-8=-1,【点睛】本题主要考查了解二次根式和立方根的定义,求出m值是解题的关键.16.π【解析】【分析】首先将各数化到最简形式,然后再根据无理数的概念进行判定即可.【详解】,是有理数;﹣3是整数,也是有理数;225=3.142857142857…,是无限循环小数,是有理数;π 是无限不循环小数是无理数;故答案为:π .【点睛】此题主要考查对无理数的理解,熟练掌握,即可解题.17.2-8-【解析】【分析】先求出点A表示的数,再求点B表示的数x,注意考虑两种情况:要求的点在已知点A的左侧或右侧.【详解】解:∵在数轴上点A,∴点A表示的数是-5,∴到点A的距离为的点B表示的数x为:x= -5-().故答案为:.【点睛】本题考查数轴的知识,注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个,左右各一个,不要漏掉任一种情况.18.<【解析】【分析】先将4的大小关系即可确定答案.【详解】∵4=>>,4∴4<-,故答案为:<.【点睛】本题考查了实数的比较大小,将实数化成统一的形式是解题的关键.19.>【解析】【分析】的分子分母同乘以2,比较与5的大小即可. 【详解】= (2228525,==58>∴548> 故答案为:>【点睛】本题考查的是实数的比较大小,利用分数的基本性质对无理数进行变形,并用平方法比较其分子部分是解答的方法和关键.20.2【解析】【分析】根据实数的运算及幂的运算公式即可求解.【详解】))2015201622⨯=)))20152015222⨯⨯=))2015222⎡⎤⎣⎦⨯=[])201512-⨯=2故填:2.【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知幂的运输公式.21.(1)﹣32m4n2;(2)1 4【解析】【分析】(1)先计算单项式的乘方,再计算乘法,最后计算除法即可得;(2)先计算负整数指数幂、零指数幂、利用积的乘方变形,再计算积的乘方,最后计算加减可得.【详解】(1)原式=m2n•(﹣8m6n3)÷(14m4n2)=﹣8m8n4÷14m4n2=﹣32m4n2;(2)原式=14﹣1+(﹣0.5×2)2018=14﹣1+1=14.【点睛】本题考查了整式的混合运算,解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、积的乘方的运算法则.22.x=6,y=10.【解析】【分析】根据已知得出方程y-1=-(3-2x),x-y+4=0,求出两方程组成的方程组的解即可.【详解】互为相反数,∴y-1=-(3-2x),∵x-y+4的平方根是它本身,∴x-y+4=0,即13240y x x y-=-+⎧⎨-+=⎩,解得:x=6,y=10.【点睛】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用,关键是能根据题意得出方程组. 23.3【解析】【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】解:20()||243()225cos π---︒+-,4(2212=--⨯+,421=-,3=.【点睛】本题考查的是实数的运算,熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键.24.4【解析】【分析】先根据有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】原式=16+1-8-5=4.【点睛】本题考查了实数的运算,掌握有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值是解题的关键.25.(1)-3;(2)-6<x <6.【解析】【分析】(1)首先化简三次根式,计算二次根式的乘法,去掉绝对值符号,然后合并同类二次根式即可求解;(2)首先解每个不等式,两个不等式的公共部分就是不等式组的解集.【详解】(1)原式=-3+2-2=-3;(2)()()x x 12323326x x ⎧--⎪⎨⎪----⎩>①>②,解不等式①得:x >-6,解②得:x <6,所以不等式组的解集是:-6<x <6.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组:求解出两个不等式的解集,然后按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集;也考查了实数的运算.26.(1)-1;(2)5a【解析】【分析】(1)根据实数的性质进行化简即可求解;(2)根据幂的运算公式即可求解.【详解】(1)232111(2)83-+-⨯+ =111(8)3283-+-⨯-⨯+=1112---+=-1;(2)23346()()a a a a a a --+-=577a a a +-=5a【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知实数的性质及幂的运算法则.27.【解析】【分析】由已知根据立方根的定义可得到5x+19=43,继而可求得x 的值,进而可以求2x+7的平方根.【详解】∵5x +19的立方根是4,∴5x+19=43,即64=5x +19,解得x=9,∴2x +7=25,∴2x +7的平方根为=±5. 【点睛】本题考查了立方根的定义,平方根的定义,是一个基础的问题,熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.。

有理数与实数中考专题复习-含答案

有理数与实数中考专题复习-含答案

有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾1. 实数的分类2.在实际生活中正负数表示_____的量.典例分析例1:(2010四川巴中)下列各数:2π,错误!未找到引用源。

0.23·,cos60°,227,0.30003……,1 )A .2 个B .3 个C .4 个D .5 个解析:无理数是无限不循环的小数,其中的无理数有2π,0.30003……,1故选C. 评注:解决此类问题的关键是准确把握有理数,无理数及实数的概念,不能片面的从形式上判断属于哪一类数,另外对有关实数进行归类时,必须对已给出的某些数进行化简,以最简的结果进行归类.专题训练一1.(2010年南宁)下列所给的数中,是无理数的是( )A .2B . 2C .12D .0.1 2.(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是( )A 2± 是无理数 C D .2是分数3.(2010年上海)下列实数中,是无理数的为( )A . 3.14B . 13C . 3D . 9 4.(2010安徽)在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是( )A .1-B .0C .1D .2专题二 实数的有关概念知识回顾1. 数轴:规定了___、____、___的直线叫数轴.数轴上的点与___是一一对应.2.相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是__,零的相反数是__,a 与b 互为相反数,则_____;3.绝对值:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1:(2010.湘潭)下列判断中,你认为正确的是( )A .0的绝对值是0B .31是无理数 C .|—2|的相反数是2 D .1的倒数是1-解析:A评注:解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念,关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离,还应理解“正数的绝对值是它本身,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的相反数”的内涵;关于无理数应从概念上突破:表示无限不循环小数;|—2|=2,2的相反数为-2;对于倒数,掌握它们的乘积为1.专题训练1.(2009年滨州)对于式子(8)--,下列理解:(1)可表示8-的相反数;(2)可表示1- 与8-的乘积;(3)可表示8-的绝对值;(4)运算结果等于8.其中理解错误的个数是( )A .0B .1C .2D .3 2.(2010年内蒙古鄂尔多斯)如果a 与1互为相反数,则a 等于( ).A .2B .2-C .1D .1-3.(2010年山东菏泽)负实数a 的倒数是( ).A .a -B .1aC .1a- D .a 4.(2010年绵阳)-2是2的( ).A .相反数B .倒数C .绝对值D .算术平方根5.(2010年镇江)31的倒数是 ;21-的相反数是 . 6.(2010年四川成都)若,x y 为实数,且20x ++=,则2010()x y +的值为________. 7.(2010吉林)如图,数轴上点A 所表示的数是_________.8(2010河南)若将三个数是 .专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法:① 性质比较法:正数大于___,负数____0,正数_____任何负数;② 数轴比较法:在数轴上的实数,右边的数总是比左边的数___;差值法:③ 设a ,b 是任意实数,如a -b .>0,则a ___b ,如a -b .<0,则a b ,如a -b =0,则a ___b ;④ 商值法:如a ÷b .>1,则a ___b ,如a ÷b .<1,则a ___b ,如a ÷b .=1,则a ___b ,⑤扩大法;⑥倒数比较法,当然还有分子、分母有理化和换元法等。

2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题(含答案解析)

2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题(含答案解析)

知识回顾2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题(含答案解析)1. 实数的运算法则:先乘方,再乘除,最后加减。

有括号的先算括号,先算小括号,再算中括号,最后算大括号。

2. 绝对值的运算:()()⎩⎨⎧≤−≥=00a a a a a ,常考形式:()小大−=−b a 。

3. 根式的化简运算:①利用二次根式的乘除法逆运算化简。

乘除法:ab b a =⋅;b aba =; ②a a =2;③a a =33。

③分母有理化。

即()()b a ba ba b a b a ba −=±=± 1。

④二次根式的加减法:()m b a m b m ±=±。

4. 0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算:①()010≠=a a ;②n n a a 1=−;③11−=−n ;④()()()⎩⎨⎧−=−是奇数是偶数n n n111。

5. 特殊角的锐角三角函数值计算:专题练习1.(2022•内蒙古)计算:(﹣21)﹣1+2cos30°+(3﹣π)0﹣38−. 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简,再计算得出答案. 【解答】解:原式=﹣2+2×+1+2=﹣2++1+2=+1.2.(2022•菏泽)计算:(21)﹣1+4cos45°﹣8+(2022﹣π)0. 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分特殊角30°45°60°a sin2122 23 a cos23 22 21a tan33 13别化简,进而合并得出答案. 【解答】解:原式=2+4×﹣2+1=2+2﹣2+1=3.3.(2022•郴州)计算:(﹣1)2022﹣2cos30°+|1﹣3|+(31)﹣1. 【分析】先化简各式,然后再进行计算即可解答. 【解答】解:(﹣1)2022﹣2cos30°+|1﹣|+()﹣1=1﹣2×+﹣1+3=1﹣+﹣1+3=3.4.(2022•深圳)(π﹣1)0﹣9+2cos45°+(51)﹣1. 【分析】利用零指数幂,特殊三角函数及负整数指数幂计算即可. 【解答】解:原式=1﹣3+×+5=3+1=4.5.(2022•沈阳)计算:12﹣3tan30°+(21)﹣2+|3﹣2|. 【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算,再合并即可. 【解答】解:原式=2﹣3×+4+2﹣=2﹣+4+2﹣=6.6.(2022•广安)计算:(36﹣1)0+|3﹣2|+2cos30°﹣(31)﹣1. 【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值,再计算乘法,继而计算加减即可.【解答】解:原式=1+2﹣+2×﹣3=1+2﹣+﹣3=0.7.(2022•贺州)计算:()23−+|﹣2|+(5﹣1)0﹣tan45°.【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简,可求解. 【解答】解:+|﹣2|+(﹣1)0﹣tan45°=3+2+1﹣1 =5.8.(2022•广元)计算:2sin60°﹣|3﹣2|+(π﹣10)0﹣12+(﹣21)﹣2. 【分析】根据特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂,二次根式的化简,负整数指数幂计算即可. 【解答】解:原式=2×+﹣2+1﹣2+=+﹣2+1﹣2+4=3.9.(2022•娄底)计算:(2022﹣π)0+(21)﹣1+|1﹣3|﹣2sin60°. 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂,再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法,最后算加减. 【解答】解:原式=1+2+﹣1﹣2×=1+2+﹣1﹣=2.10.(2022•新疆)计算:(﹣2)2+|﹣3|﹣25+(3﹣3)0.【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简,进而得出答案. 【解答】解:原式=4+﹣5+1=.11.(2022•怀化)计算:(3.14﹣π)0+|2﹣1|+(21)﹣1﹣8. 【分析】根据零指数幂,绝对值,负整数指数幂,二次根式的化简计算即可. 【解答】解:原式=1+﹣1+2﹣2=2﹣.12.(2022•北京)计算:(π﹣1)0+4sin45°﹣8+|﹣3|.【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简,进而合并得出答案. 【解答】解:原式=1+4×﹣2+3=1+2﹣2+3=4.13.(2022•泸州)计算:(3)0+2﹣1+2cos45°﹣|﹣21|. 【分析】根据实数的运算法则,绝对值,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值直接计算即可. 【解答】解:原式=1++×﹣=1++1﹣ =1+1 =2.14.(2022•德阳)计算:12+(3.14﹣π)0﹣3tan60°+|1﹣3|+(﹣2)﹣2. 【分析】利用零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值,即可解决问题. 【解答】解:原式=2+1﹣3×+﹣1+=2+1﹣3+﹣1+=.15.(2022•遂宁)计算:tan30°+|1﹣33|+(π﹣33)0﹣(31)﹣1+16.【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题.【解答】解:tan30°+|1﹣|+(π﹣)0﹣()﹣1+=+1﹣+1﹣3+47。

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中考总复习:实数—巩固练习 (基础)【巩固练习】 一、选择题1. 在实数-,0,,-3.1415,,,-0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0),sin30°这8个实数中,无理数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个2.我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人.将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( ) A .66.6×107 B .6.66×108232C.0.666×108 D.6.66×107的值在()35.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是()A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)C.0.050(精确到0.001)D.0.05(精确到千分位)6.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.图中给出了“河图”的部分点图,请你推算出P 处所对应的点图是( )二、填空题 7. 则= .8.的整数部分是________.9.若互为相反数,则a+b 的值为________.10.已知a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,m 的绝对值是1,则的值为()0201112=-++y x x y22+-b a 与2m cd mba +-+________.11.已知:若符合前面式子的规律,则a+b=________. 12.将正偶数按下表排列:第1列 第2列 第3列 第4列第1行 2 第2行 4 6第3行 8 10 12 第4行 14 16 18 20……22222233445522 33 44 55338815152424+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯,,,,,21010b b a a+=⨯根据上面的规律,则2006所在行、列分别是________.三、解答题 13. 计算:(1) (2)14.若,比较a 、b 、c的大小。

中考复习:有理数与实数讲解+练习

中考复习:有理数与实数讲解+练习

内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小无理数了解无理数的概念能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围数轴能用数轴上的点表示有理数;知道实数与数轴上的点一一对应相反数会用有理数表示具有相反意义的量,借助数轴理解相反数的意义,会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义,会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题近似数、有效数字和科学记数法了解近似数和有效数字的概念;会用科学记数法表示数在解决实际问题中,能按问题的要求对结果取近似值;能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)能运用的有理数的运算解决简单问题运算律理解有理数运算律能用运算律简化有理数运算实数了解实数的概念会进行简单的实数运算平方根、算术平方根了解开方与乘方互为逆运算,了解平方根及算术平方根的概念,会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算的方法,求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根会用立方运算的方法,求某些数的立方根二次根式及其性质了解二次根式的概念,会确定二次根式有意义的条件能根据二次根式的性质对代数式作简单变形;能在给定的条件下,确定字母的值二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简,会进行二次根式的混合运算(不要求分母有理化)有理数与实数2014年中考怎么考2022年中考复习方案知识点一 有理数一、有理数注意:0既不是正数,也不是负数,前面带“—”号的不一定是负数二、数轴注意:原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,三者缺一不可.三、相反数⑴代数意义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地,0的相反数是0. 相反数必须成对出现,不能单独存在.⑵几何意义:一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧,并且到原点的距离相等.这两点是关于原点对称的.四、绝对值绝对值几何意义当x a =时,0x a -=,此时a 是x a -的零点值.零点分段讨论的一般步骤:找零点、分区间、定符号、去绝对值符号.即先令各绝对值式子为零,求得若干个绝对值为零的点,在数轴上把这些点标出来,这些点把数轴分成若干部分,再在各部分内化简求值.a b -的几何意义:在数轴上,表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离.五、科学计数法、有效数字科学记数法:把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式(其中110a ≤<,n 是整数),此种记法叫做科学记数法.例如:5200000210=⨯就是科学记数法表示数的形式. 710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式.有效数字: 从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字. 如:0.00027有两个有效数字:2,7 ;1.2027有5个有效数字:1,2,0,2,7.注意:万410=,亿810=常考点及易错点:科学计数法中的单位转换,精确到什么位与保留有效数字的差别.记忆方法:移动几位小数点问题.比如:1800000要科学记数法,实际就是小数点向左移动到1和8之间,移动了6位,故记为61.810⨯.知识点二 实数①若0a ≥,则2()a a =;②不管a 为何值,总有2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩注:平方根要取正负,算术平方根只有一个且为非负.被开方数一定为非负数知识点三 二次根式自检自查必考点最简二次根式:⑴被开方数不能存在小数、分数形式⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式⑶分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.考点一有理数☞考点说明:本类题型无难度,但需要细心【例1】有理数-2的相反数是()A.2B.-2C.12D.12-【例2】13-的倒数是()A.3B.3- C.12D.13【例3】23-的倒数的绝对值为()A.23B.32C.3D.2【例4】这些数1750.1390.10101010.1010010001211π----,,,,,,,……,……中为无理数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【例5】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延,研究表明,甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m,用科学记数法表示这个数(保留两位有效数字)是()A.0.16×510-m B.0.156×510m C.1.6×610-m D.1.56×610m【例6】2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张,664万用科学计数法表示为( )A.664×104B.66.4×l05C.6.64×106D.0.664×l07【例7】在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5510-⨯cm,3210⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.210-cm B.110-cm C.310-cm D.410-cm【例8】用四舍五入法按要求对0.06249分别取近似值,其中错误的是()A.0.1(精确到0.1)B.0.06(精确到百分位)中考满分必做题C .0.06(精确到千分位)D .0.062(精确到0.001)【例9】 已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示,那么a ,b ,a -,b -的大小顺序为___________【例10】已知01x <<,则2x ,x ,1x的大小顺序为_____________ 【例11】设23a m a +=+,12a n a +=+,1ap a =+,若3,a <-则( )A.m n p << B . n p m << C . p n m << D .p m n <<【例12】若化简绝对值26a -的结果为62a -,则a 的取值范围是( )A.3a >B.3a ≥C.3a <D.3a ≤【例13】若220x x -+-=,则x 的取值范围是____________【例14】 已知2()55a b b b +++=+,且210a b --=,那么ab =_______【例15】如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则11a b b a c c +------的值为______.考点二 实数与二次根式☞考点说明:本类型题在选择和填空中都有可能出现,只要掌握二次根式的四个公式即可 【例16】若a <11( )A .2a -B .2a -C .aD .a -【例17】已知1x <化简的结果是_______________. 【例18】下列计算正确的是( )A= B .632=⋅C .224=-3-【例19_________【例20】已知a b ,为两个连续的偶数,且a b <,则a b +=________. 【例21】把(2a -____________。

新人教版初中数学[中考总复习:数与式综合复习--知识点整理及重点题型梳理](基础)

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新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习:数与式综合复习—知识讲解(基础)【考纲要求】(1) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的倒数、相反数与绝对值.理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算;(2)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应;会用根号表示数的平方根、立方根.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算;(3)了解整式、分式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算.会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算.【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的有关概念、性质1.实数及其分类实数可以按照下面的方法分类:实数还可以按照下面的方法分类:要点诠释:整数和分数统称有理数.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称实数.2.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.实数和数轴上的点是一一对应的关系.要点诠释:实数和数轴上的点的这种一一对应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基础.3.相反数实数a和-a叫做互为相反数.零的相反数是零.一般地,数轴上表示互为相反数的两个点,分别在原点的两旁,并且离原点的距离相等.要点诠释:两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零,即如果a和b互为相反数,那么a+b=0;反过来,如果a+b=0,那么a和b互为相反数.4.绝对值一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零,即如果a>0,那么|a|=a;如果a<0,那么|a|=-a;如果a=0,那么|a|=0.要点诠释:从绝对值的定义可以知道,一个实数的绝对值是一个非负数.5.实数大小的比较在数轴上表示两个数的点,右边的点所表示的数较大.6.有理数的运算(1)运算法则(略).(2)运算律:加法交换律 a+b=b+a;加法结合律 (a+b)+c =a+(b+c); 乘法交换律 ab =ba ;乘法结合律 (ab)c =a(bc); 分 配 律 a(b+c)=ab+ac .(3)运算顺序:在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中,加、减是第一级运算,乘、除是第二级运算,乘方、开方是第三级运算.在没有括号的算式中,首先进行第三级运算,然后进行第二级运算,最后进行第一级运算,也就是先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减. 算式里如果有括号,先进行括号内的运算. 如果只有同一级运算,从左到右依次运算. 7.平方根如果x 2=a ,那么x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根). 要点诠释:正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根. 8.算术平方根正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根.零的算术平方根是零. 要点诠释:从算术平方根的概念可以知道,算术平方根是非负数. 9.近似数及有效数字近似地表示某一个量准确值的数,叫做这个量准确值的近似数.一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫这个数的有效数字. 10.科学记数法把一个数记成±a ×10n的形式(其中n 是整数,a 是大于或等于1而小于10的数),称为用科学记数法表示这个数.考点二、二次根式、分式的相关概念及性质 1.二次根式的概念≥0) 的式子叫做二次根式.2.最简二次根式和同类二次根式的概念最简二次根式是指满足下列条件的二次根式: (1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式. 要点诠释:把分母中的根号化去,分式的值不变,叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则这两个代数式互为有理化因式. 常用的二次根式的有理化因式:(1(2)a a +-互为有理化因式;一般地a a +-(3. 3.二次根式的主要性质(1)0(0)a a ≥≥; (2)()2(0)a a a =≥;(3)2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩;(4)积的算术平方根的性质:(00)ab a b a b =⋅≥≥,;(5)商的算术平方根的性质:(00)a aa b b b=≥>,. 4. 二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并. (2)二次根式的乘除二次根式相乘除,把被开方数相乘除,根指数不变.要点诠释:二次根式的混合运算:1.明确运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的;2.在二次根式的混合运算中,原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用;3.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能收到事半功倍的效果. 5.代数式的有关概念(1)代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果,叫做代数式的值.代数式的分类:(2)有理式:只含有加、减、乘、除、乘方运算(包含数字开方运算)的代数式,叫做有理式. (3)整式:没有除法运算或者虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式. 整式包括单项式和多项式.(4)分式:除式中含有字母的有理式,叫做分式.分式的分母取值如果为零,分式没有意义. 6.整式的运算(1)整式的加减:整式的加减运算,实际上就是合并同类项.在运算时,如果遇到括号,根据去括号法则,先去括号,再合并同类项.(2)整式的乘法:①正整数幂的运算性质:m n m n a a a +=;()m n mn a a =;()m mm ab a b =;m n m n a a a -÷=(a ≠0,m >n).其中m 、n 都是正整数.②整式的乘法:单项式乘单项式,用它们的系数的积作为积的系数,对于相同字母,用它们的指数的和作为积里这个字母的指数,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式乘多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.③乘法公式:22()()a b a b a b +-=-; 222()2a b a ab b ±=±+.④零和负整数指数:在mnm na a a-÷=(a ≠0,m ,n 都是正整数)中,当m =n 时,规定01a =;当m <n 时,如m-n =-p(p 是正整数),规定1pp a a-=. 7.因式分解(1)因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解. 在因式分解时,应注意:①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解,一定要分解到不能再分解为止,题目中没有指定数的范围,一般是指在有理数范围内分解.②因式分解以后,如果有相同的因式,应写成幂的形式,并且要把各个因式化简. (2)因式分解的方法①提公因式法:ma+mb+mc =m(a+b+c).②运用公式法:22()()a b a b a b -=+-;2222()a ab b a b ±+=±;③十字相乘法:2()x a b x ab +++()()x a x b =++.(3)因式分解的步骤①多项式的各项有公因式时,应先提取公因式; ②考虑所给多项式是否能用公式法分解. 要点诠释:因式分解时应注意:①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解,一定要分解到不能再分解为止,若题目中没有指定数的范围,一般是指在有理数范围内因式分解;②因式分解后,如果有相同因式,应写成幂的形式,并且要把各个因式化简,同时每个因式的首项不含负号;③多项式的因式分解是多项式乘法的逆变形. 8.分式(1)分式的概念 形如AB的式子叫做分式,其中A 和B 均为整式,B 中含有字母,注意B 的值不能为零. (2)分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.A A MB B M ⨯=⨯,A A MB B M÷=÷.(其中M 是不等于零的整式) (3)分式的运算 ①加减法:a b a b c c c ±±=,a c ad bcb d bd ±±=. ②乘法:ac acb d bd=. ③除法:a c a d adb d bc bc÷==. ④乘方:nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭(n 为正整数).要点诠释:解分式方程的注意事项:(1)去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆;(2)解完分式方程必须进行检验,验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中,看它是否为0,如果为0,即为增根,不为0,就是原方程的解.列分式方程解应用题的基本步骤: (1)审——仔细审题,找出等量关系; (2)设——合理设未知数; (3)列——根据等量关系列出方程; (4)解——解出方程; (5)验——检验增根; (6)答——答题.【典型例题】类型一、实数的有关概念及运算1.实数2-,0.3,172,π-中,无理数的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5【思路点拨】常见的无理数有以下几种形式:(1)字母型:如π是无理数,24ππ、等都是无理数,而不是分数; (2)构造型:如2.10100100010000…(每两个1之间依次多一个0)就是一个无限不循环的小数;(33256、、,…都是一些开方开不尽的数;(4)三角函数型:sin35°、tan27°、cos29°等.【答案】A ;【解析】本题主要考查无理数的概念.无理数是指无限不循环小数,2,π-都是无限不循环小数, 故共有2个无理数.【总结升华】无理数通常有以下几类:①开方开不尽的数;②含π的数;③看似循环但实际不循环的小数;④三角函数型:sin35°、tan27°、cos29°等.抓住这几类无理数特征,则可以轻松解决有关无理数的相关试题. 举一反三:【课程名称:数与式综合复习 402392 :例1—2】【变式】如图,数轴上A 、B 两点表示的数分别为-1和3,点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 所表示的数为( ).A .32--B .-31-C .32+-D .31+【答案】A.2.计算:(1)23220.2549403⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦; (2)85(2)25-⨯ .【思路点拨】注意在第(1)题中,32-与3(2)-的不同运算顺序和4499÷⨯的运算顺序. 【答案与解析】(1)23220.2549403⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦480.2549409⎛⎫=-⨯-÷⨯- ⎪⎝⎭9249402(8140)4⎛⎫=--⨯⨯-=--- ⎪⎝⎭24143=--=-.(2)85(2)25-⨯444442525(425)25100252500000000=⨯⨯=⨯⨯=⨯=.【总结升华】在进行有理数运算时,要注意运算的顺序,要有灵活运用运算律、运算法则和相反数、倒数、0、1的运算特性的意识,寻求简捷的运算途径.举一反三: 【变式】2517( 2.4)58612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭;【答案】2517( 2.4)58612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭21.50.4 1.4 1.5 1.42.95=--+-=--=- .3. 若x-3+x-y+1=0,计算322x y+xy +4y .【思路点拨】几个非负数相加和为0,则这几个非负数必定同时为0,进而求出x 、y 的值. 【答案与解析】依题意得30,10,x x y -=⎧⎨-+=⎩解得3,4,x y =⎧⎨=⎩∴3222224x y+xy +y(x +xy+)y(x+)(x+)(3)410.44222y y y y y ====+⨯=【总结升华】2a ,(a 0)a a ≥,这三个非负数中任意几个相加得0,则每一个都得0.举一反三:【变式】已知|1|80a b ++-=,则a b -= .【答案】本题考查绝对值与算数平方根的非负性,两个非负数的和为0,所以这两数都为0.因为|1|80a b ++-=,所以a=-1,b=8. a b -=﹣9.类型二、分式的有关运算4.对于分式211x x -+,当x 取何值时,(1)分式有意义? (2)分式的值等于零?【思路点拨】当分母等于零时,分式没有意义,此外,分式都有意义;当分子等于零,并且分母不等于零时,分式的值等于零. 【答案与解析】(1)由分母x+1=0,得x =-1.∴ 当x ≠-1时,分式211x x -+有意义.(2)由分子210x -=,得1x =或1x =-. 而当x =-1时,分母x+1=0; 当x =1时,分母10x +=.∴ 当x =l 时,分式211x x -+的值等于零.【总结升华】讨论分式有无意义时,一定要对原分式进行讨论,而不能讨论化简后的分式.类型三、二次根式的运算5.(2014春•平泉县校级期中)已知a=,求﹣的值.【思路点拨】先利用因式分解原式进行化简,再进行约分和利用二次根式的性质计算,由于a==4﹣2,则a ﹣4<0,所以原式可化简为a ﹣3+,然后把a 的值代入计算即可. 【答案与解析】 解:原式=﹣=a ﹣3﹣, ∵a==4﹣2, ∴a ﹣4<0, ∴原式=a ﹣3+=a ﹣3+, =4﹣2﹣3+=2﹣.【总结升华】本题考查了二次根式的化简求值:一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.也考查了分式的混合运算.举一反三:【变式】计算:2(1848)(212)(23)+---;【答案】2(1848)(212)(23)+---(3243)(223)(2263)=+---+646662452623=+---+=-.6.当x 为何值时,下列式子有意义? (1)32x -; (2)125xx -+. 【思路点拨】第(1)题中,根号外的负号与根号是否有意义无关;第(2)题中,因为与分式有关,因此要综合考虑x 的取值范围.【答案与解析】(1)320x -≥,即32x ≤. ∴ 当32x ≤时,32x --有意义. (2)120x -≥,且x+5≠0,∴ 当12x ≤,且x ≠-5时,125x x -+有意义.【总结升华】要使偶次根式有意义,被开方数为非负数;分式有意义分母不为0.举一反三:【课程名称:数与式综合复习 402392 :例1—2】 【变式】下列说法中,正确的是( )A .3的平方根是3B .5的算术平方根是5C .-7的平方根是7-±D .a 的算术平方根是a【答案】B.类型四、数与式的综合运用7.(2014秋•崂山区校级期末)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地面:(1)观察图形,填写下表:图形 (1) (2) (3)… 黑色瓷砖的块数 4 7… 黑白两种瓷砖的总块数 15 25… (2)依上推测,第n 个图形中黑色瓷砖的块数为 ;黑白两种瓷砖的总块数为 (都用含n 的代数式表示)(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗?若能,求出是第几个图形;若不能,请说明理由.【思路点拨】找规律题至少要推算出三个式子的值,再去寻求规律,考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般,由具体到抽象的能力. 【答案与解析】解:(1)填表如下:图形 (1) (2) (3)… 黑色瓷砖的块数 4 7 10… 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 35 …(2)第n 个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1;黑白两种瓷砖的总块数为10n+5; (3)能,理由如下:10n+5﹣(3n+1)﹣(3n+1)=2015,精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 解得:n=503答:第503个图形.【总结升华】本题考查数形结合、整理信息,将图形转化为数据,猜想规律、探求结论.抓住其中的黑色瓷砖数目的变化规律,结合图形,观察其变化规律.举一反三:【变式】如图所示的是一块长、宽、高分别为7cm ,5cm 和3cm 的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处,沿着长方体的表面爬到和顶点A 相对的顶点B 处吃食物,那么它要爬行的最短路径的长是多少?22(57)3153++=(cm).【答案】路径①的长为路径②的长为22(37)5125++=22(35)7113++=(cm). 113。

初三数学中考复习 实数的大小比较和运算 专题练习题 含答案

初三数学中考复习   实数的大小比较和运算   专题练习题 含答案

2019 初三数学中考复习实数的大小比较和运算专题练习题1. 下列四个数中,最大的数是( )A.3 B. 3 C.0 D.π2.|6-3|+|2-6|的值为( )A.5 B.5-2 6 C.1 D.26-13. 下列说法中正确的是( )A.实数-a2是负数 B.a2=|a|C.|-a|一定是正数 D.实数-a的绝对值是a4. 下列实数中最大的数是( )A.3 B.0 C. 2 D.-45. 比较三个数-3,-π,-10的大小,下列结论正确的是( ) A.-π>-3>-10 B.-10>-π>-3C.-10>-3>-π D.-3>-π>-106. 3-11的相反数是___________.7. 估计5-12与0.5的大小关系是:5-12_______0.5.(填“>”“=”或“<”)8. 若|a|=|-5|,则a=____________9. 若|a+1|=5,则a=_______________________10. 实数a在数轴上的位置如图,则|a-3|=__________11. 大于-18而小于13的所有整数的和为____.12. 已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b____0.(填“>”“<”或“=”)13. 求下列各式中的x:(1)|-x|=5-1; (2)|3-x|= 2.14. 计算:25+3-8-(3)2+2215. 观察例题:∵4<7<9,即2<7<3,∴7的整数部分为2,小数部分为7-2.请你观察上述规律后解决下面的问题:(1)规定用符号[m]表示实数m 的整数部分,例如:[23]=0,[3.14]=3.按此规定,[10+1]的值为____;(2)如果3的小数部分为a ,5的小数部分为b ,求3·a+5·b-8的值. 参考答案:1---5 DCBAD 6. 11-37. >8. ±5 9. 5-1或-5-1 10. 3-a11. -412. >13. (1) 解:x =5-1或-5+1.(2) 解:x =3+2或3- 2.14. 解:原式=5-2-3+2=2.15. (1) 4(2) 解:∵1<3<4,即1<3<2,∴3的整数部分为1,小数部分为a =3-1.∵4<5<9,即2<5<3,∴5的整数部分为2,小数部分为b =5-2,∴3·a+5·b-8=3(3-1)+5(5-2)-8=3-3+5-25-8=-3-2 5.。

初中数学中考总复习--实数的有关概念及计算考点训练

初中数学中考总复习--实数的有关概念及计算考点训练

实数的有关概念及计算考点训练【考点一 实数的有关概念】1.(2022•玉环市一模)如果向东走5米记作+5米,那么﹣3米表示( )A .向东走5米B .向西走5米C .向东走3米D .向西走3米2.(2022•海曙区校级一模)在﹣6,3,0,4这四个数中,负数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.(2022•鹿城区校级三模)下列实数中,为无理数的是( ) A .﹣5 B .0 C .23D .√7 4.(2022•丽水二模)实数π,0,﹣1,√2中,有理数的个数为( )A .3B .2C .1D .05.(2022•上虞区模拟)实数2,0,﹣2,√2中,为负数的是( )A .2B .0C .﹣2D .√2 6.(2020•杭州模拟)下列对实数π−12说法正确的是( )A .它是一个有理数B .它是一个单项式C .它是一个分数D .它的值等于1.07【考点二 科学记数法与近似数】【例2】(2022•宁海县模拟)中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示,我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种.其中2.12亿用科学记数法表示为( )A .2.12×107B .2.12×108C .0.212×109D .2.12×1091.(2022•拱墅区校级二模)中国信息通信研究院测算.2020﹣2025年,中国5G 商用带动的息消费规模将超过8万亿元,直接带动经济总产出达10.6万亿元,其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( )A .10.6×104B .1.06×1013C .10.6×1013D .1.06×1082.(2022•瑞安市校级三模)截至北京时间5月24日6时30分左右,全球累计确诊新冠肺炎病例约为167000000例,累计死亡348万例.数字“167000000”用科学记数法可表示为( )A .1.67×109B .0.167×109C .1.67×108D .16.7×1083.(2022•长兴县模拟)新型冠状病毒有包膜,颗粒呈圆形或者椭圆形,常为多形性.某种新冠病毒的直径大约为0.00000012米,这个数用科学记数法表示为( )A .1.2×10﹣7B .12×10﹣8C .120×106D .0.12×10﹣94.(2022•萧山区二模)2019年11月,联合国教科文组织正式宜布,将每年的3月14日定为“国际数学日”.国际数学日之所以定在3月14日,是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字.将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14,是精确到( )A .个位B .十分位C .百分位D .千分位5.(2020•西湖区校级模拟)自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料,其厚度为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为 .6.(2020•温岭市一模)疫情无情人有情,截至2月18日17时,仅我市慈善总会就接收到防控新冠肺炎疫情捐赠12525390元,用科学记数法表示这个捐赠款数,并精确到万元,可记作 元.【考点三 相反数、倒数、绝对值】【例3】(2022•江汉区校级模拟)实数−√2的相反数是( )A .−√2B .√2C .√2D .√2 1.(2020•江岸区模拟)−√3的相反数为( )A .√3B .−√33 C .3 D .﹣3 2.(2021•兰溪市模拟)实数﹣3的绝对值是( ) A .﹣3 B .13 C .3 D .−13 3.(2022•下城区校级二模)2的相反数是 ,﹣3的绝对值是 . 4.(2022秋•拱墅区月考)−12的倒数是 ;绝对值等于2的数是 .5.(2022秋•义乌市校级月考)已知|ab ﹣2|+|a ﹣1|=0,则b = .6.(2022秋•临平区月考)式子4+|x ﹣1|能取得的最小值是 ,这时x = ;式子3﹣|2x ﹣1|能取得的最大值是 ,这时x = .【考点四 平方根、立方根及实数的估算】【例4】(2022春•嵊州市期末)计算√(−3)2的结果是( )A .9B .﹣3C .3或﹣3D .3 1.(2022•婺城区一模)正数2的平方根可以表示为( )A .22B .±√2C .√2D .−√22.(2022秋•温州校级期中)下列计算结果正确的是( )A .±√4=2B .√4=±2C .√4=2D .√(−4)2=−43.(2022秋•拱墅区月考)若x 2=3,则x 的值是( )A .−√3B .√3C .±9D .±√34.(2022秋•萧山区校级期中)若m <0,则|2m |= ;√81的平方根是 .5.(2022秋•慈溪市期中)已知实数x ,y 满足|x −4|+√y +5=0,求式子x ﹣y 的值 .6.(2022秋•海曙区校级期中)大于−√3且小于π的所有整数和是 .7.(2022秋•温州校级期中)小于√5+1的正整数有 个.【考点五 实数的大小比较】【例5】(2022•瓯海区一模)下列四个数最大的是( )A .﹣1B .−12C .√2D .2 1.(2022秋•杭州期中)在数2,0,﹣2,−√3中,最大的数是( )A .−√3B .0C .﹣2D .22.(2022秋•杭州期中)下列大小关系判断正确的是( ) A .0>|﹣10| B .−19>−(−110) C .﹣3>−√10 D .﹣32>﹣π3.(2022秋•拱墅区校级月考)若X 为实数,记[X ]表示不超过X 的最大整数,则[﹣3.5]=( )A .﹣4B .﹣3C .3D .44.(2022秋•义乌市校级期中)比较大小:√7 2.5(填“>”、“<”或“=”).5.(2022秋•萧山区期中)比较大小:(1)﹣2 ﹣3; (2)|﹣5| √−83.【考点六 实数的运算】【例6】(2022春•富阳区期中)计算:(﹣3)2﹣30+3﹣1= .1.(2022秋•临平区期中)计算:(1)√52−33+√(35)2+(45)2; (2)√−273+√(−3)2−√−13. 2.(2022秋•萧山区期中)计算:(1)√−643+√16; (2)√(−2)2+|3.14−π|+3.14.3.(2022秋•海曙区校级期中)计算: (1)(34+712−76)÷(−160); (2)√(−5)2−|2−√2|−√−273+(−√3)2. 4.(2022秋•杭州期中)(1)若a 是最小的正整数,b 是绝对值最小的数,c =|√7−√11|,|x +2|+√y −3=0. 则a = ;b = ;c = ;x = ;y = .(2)若a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,|e|=√2,求代数式4(a +b )+(﹣cd )2﹣e 2的值.5.(2022秋•苍南县期中)观察下列一组算式的特征及运算结果,探索规律:(1)√1×5+4=√9=3,(2)√2×6+4=√16=4,(3)√3×7+4=√25=5,(4)√4×8+4=√36=6.(1)观察算式规律,计算√5×9+4= ;√19×23+4= .(2)用含正整n 的式子表示上述算式的规律: .(3)计算:√1×5+4−√2×6+4+√3×7+4−√4×8+4+⋯+√2021×2025+4.【考点七 非负数的性质】【例7】(2021秋•奉化区期中)若(x ﹣2017)2+|2018+y |+√2019−m =0,则(x +y )m = .1.(2022秋•温州期中)已知|x −3|+(y +2)2+√z =0,则(z +y )x =( )A .6B .﹣6C .8D .﹣82.(2022春•仙居县期中)√a 2+2a +1−2的最小值是( )A .﹣2B .﹣1C .0D .23.(2022秋•慈溪市期中)已知实数x ,y 满足|x −4|+√y +5=0,求式子x ﹣y 的值 .4.(2013春•余姚市校级月考)若√a +3+(b −1)2=0,则a−b 4= .5.(2022秋•萧山区校级期中)(1)已知某正数的平方根为a +3和2a ﹣15,求这个数是多少?(2)已知m ,n 是实数,且√2m +1+|3n −2|=0,求m 2+n 2的平方根.。

2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习:第1讲 实 数

2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习:第1讲 实 数

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1.-2 的倒数是( A.2 B.-2
) 1 C. 2 1 D.- 2
答案: D
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2.如图,点 M 表示的数是(
)
A. 2.5
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成都)-3 的绝对值是( ) 例1(1)(2012· 1 1 A.3 B.-3 C. D.- 3 3 (2)(2012· 北京)-9 的相反数是( ) 1 1 A.- B. C.-9 D.9 9 9 1 (3)(2012· 临沂)- 的倒数是( ) 6 1 1 A.6 B.-6 C. D.- 6 6
B. -1.5
C. -2.5
D. 1.5
答案 :C
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3.9 的算术平方根是( ) A.± B.3 C.-3 D. 3 3
答案:B
4.下列四个数中,是负数的是( A.|-2| B.(-2)2 C.- 2 D. -22
)
答案:C
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2020中考数学一轮复习基础达标训练题1:实数(附答案)

2020中考数学一轮复习基础达标训练题1:实数(附答案)

2020中考数学一轮复习基础达标训练题1:实数(附答案)1.下面计算正确的是( )A 4=±B .–3÷3×3=–3C .–3–3=0D .1331-÷=2.若定义运算a ⊗b =|2a –b |,则2⊗[(–5)⊗(–7)]的值是( )A .1B .7C .13D .253.下列说法中:①一个数的算术平方根一定是正数;②100的算术平方根是10,记为=10;③(-6)2的算术平方根是6;④a 2的算术平方根是a.正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个4.在3,0,﹣2 )A .3B .0C .﹣2 D5.25的平方根是( )A .5B .-5C .±5D .6.无理数﹣3在( )A .2和3之间B .3和4之间C .4和5之间D .5和6之间7.在实数3,14159 2.010010001(1与1之间依次多一个0),π,227中,无理数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.化简A .5-B .1C .D .19.春节晚会上,电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的小彩灯,其排列规律为:绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红……,那么,第2010个小彩灯的颜色是( )A .绿色B .黄色C .红色D .蓝色10.若实数m 、n 满足 20m -=,且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长,则△ABC 的周长是 ( )A .12B .10C .8D .611.32-的绝对值是______, ______的倒数是13 ______.12.若2a -(c +4)2=0,则a +b +c 的平方根是________.13 3.843,===_______14.若实数a 、b 满足20a +=,则a b=_____. 15.如图,程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行程序框图,如果输入a ,b 的值分别为3,9,那么输出a 的值为________.16.已知一个正数x 的两个平方根是1a +和3a -,则a =_______,x =______.17.若a ﹣3有平方根,则实数a 的取值范围是_____.18.若的平方根为,则=_______.19.36的平方根是______,81的算术平方根是______.20____.21.化简:(15- ; (2--22.求下列各式的值:(1;(2);(3)(4);(5(6233-,00.3,227, 1.732-,π2-,3+,0.1010010001整数{ };分数{ };正数{ };负数{ };有理数{ };无理数{ }24.()1计算:021(2018)9()3-⨯-.()2化简:()()22a a a +-- ()1a +.25.计算:(﹣2)2﹣(2)0+2•tan45°26.已知,我们把任意形如:t abcba =的五位自然数(其中c a b =+,19a ≤≤,08b ≤≤)称之为喜马拉雅数,例如:在自然数32523中,325+=,所以32523就是一个喜马拉雅数.并规定:能被自然数n 整除的最大的喜马拉雅数记为()F n ,能被自然数n 整除的最小的喜马拉雅数记为()I n .(1)求证:任意一个喜马拉雅数都能被3整除;(2)求()3+(8)F I 的值.27.已知a 的整数部分,b 是它的小数部分,求(﹣a )3+(b+2)2的值.参考答案1.B【解析】试题解析:4,=故错误.B.133333 3.3-÷⨯=-⨯⨯=-正确.C.336,--=-故错误.D.111133.339﹣÷=⨯=故错误.故选B.2.A【解析】【分析】根据题目中的运算规则a⊗b=|2a–b|依次计算即可.【详解】根据题中的新定义得:原式=2⊗3=1,故选A.【点睛】本题是一道新定义问题的计算题,考查了对新知识的理解应用能力,比较简单.3.A【解析】试题分析:①0的算术平方根是0,故此项错误;②100的算术平方根是10=10,故此项错误;③(-6)2=36,36的算术平方根是6,即(-6)2的算术平方根是6,故此项正确;④当a<0时,a2的算术平方根是-a,故错误.所以正确的只有1个.故选A.4.C【解析】【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数直接解答即可.【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以203-<<<,-,故选C.所以最小的数是2【点睛】此题主要考查了实数的大小比较的基本方法:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.5.C【解析】分析:根据平方根的定义即可解答.=±.详解:25的平方根为:5故选:C.点睛:本题考查了平方根的定义.注意和算术平方根区分开.6.B【解析】【分析】首先得出【详解】∵∴6<7,∴无理数在3和4之间.故选B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数的取值范围是解题关键.7.A【解析】=4,无理数有:π,共1个.故选A.点睛:本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.8.C【解析】===3,==故选C.9.A【解析】【分析】观察发现,每七个为一个循环,而2010=7×287+1,而第一个是绿色.【详解】∵2010=7×287+1,∴第2010个彩灯的颜色是绿色.故选A.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.此类题主要是发现几个一循环的规律,然后根据规律进行分析.10.B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值,再分情况讨论:①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边,舍去;②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得:m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,②若腰为4,底为2,则周长为:4+4+2=10,故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质,根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.11.32, 3, 2 【解析】【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义及算术平方根的定义即可得出结论.【详解】解:(1)3322-=;(2)13的倒数是3;4=,4的算术平方根是2; 故答案为:(1).32;(2)3;(3)2. 【点睛】 本题考查了绝对值的性质、倒数的定义及算术平方根的定义.易错点:对于带根号实数求平方根(算术平方根)要注意,先化简根号,再求平方根(算术平方根).12.±1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 、c 的值,然后代入进行计算求出a+b+c 的值,再根据平方根的定义求解即可.【详解】∵│a -()4c +2=0∴a-2=0,b-3=0,c+4=0∴a=2,b=3,c=-4∴a+b+c=1∴a+b+c 的平方根=±1.故答案为±1. 【点睛】本题考查了算术平方根与非负数,解题的关键是能熟练的掌握非负数的性质与平方根的定义.13.0.1215【解析】【分析】根据被开方数小数点向左平移两位,算术平方根的小数点向左平移一位可得答案.【详解】1.215,,故答案为:0.1215.【点睛】此题主要考查了算术平方根,掌握小数点的平移规律是解题关键.14.﹣1 2【解析】根据题意得:a+2=0,b-4=0,解得:a=-2,b=4,则ab=﹣12.故答案是﹣12.15.3【解析】【分析】由循环结构的特点,先判断,再执行,分别计算出当前的a,b的值,即可得到结论.【详解】由a=3,b=9,不满足a>b,则b变为9−3=6,不满足a>b,则b变为6−3=3,由a=b=3,则输出的a=3.故答案为3.【点睛】本题考查了程序框图,解题的关键是根据程序框图进行运算.16.1 4【解析】解:根据题意,得:a+1+(a﹣3)=0,解得:a=1.则x=(1+1)2=4.故答案为:1,4.点睛:本题考查了平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0.17.a≥3.【解析】【分析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】a-≥根据题意,得30.a≥解得: 3.a≥故答案为 3.【点睛】考查平方根的定义,正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.18.2【解析】【分析】根据平方根的定义列方程求解即可.【详解】由题意得,2a-1=3,解得a=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了平方根,熟记概念是解题的关键.19.±6 9.【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算术平方根是9.20.9.【解析】,∵(±9)2=81,∴81的算术平方根是9.故答案为:9.21.(1)1(2)【解析】试题分析:(1)根据二次根式的乘法法则运算;(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可.试题解析:(1)原式5=6−5=1;(2)原式−=−22.(1)15;(2)-0.02;(3)72±;(4)-0.1;(5)0.7;(6)9. 【解析】试题分析:根据算术平方根的定义可知,因为15的平方等于225,所以225的算术平方根等于15;把1124化成假分数为494,因为72的平方等于494,所以1124的平方根等于±72;因为0.02的平方等于0.0004,所以0.0004的负的平方根为-0.02;根据二次根式的性质可得0.10.1=-=-0.9=9==. 请在此填写本题解析!解:(1 =15;(2) =-0.02;(3) 72==±;(4) =-|0.1|=-0.1;(5) =0.9-0.2=0.7;(6)9==.点睛:本题考查了平方根和算术平方根的意义,如果个一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根.正数a 有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,正数a 有一个正的算术平方根, 0的算术平方根是0,负数没有算术平方根. 23.见解析.【解析】【分析】根据实数的分类进行解答:0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数负无理数正无理数无理数负无理数,或实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数.负实数 【详解】解:整数集合{-3,0,,…}; 分数集合220.3,, 1.732,7⎧⎫-⎨⎬⎩⎭; 正数集合227,30.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0),…};负数集合π3,,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭;有理数集合223,0,0.3,,7⎧⎫--⎨⎬⎩⎭;无理数集合()π,3102⎫-+⎬⎭每两个之间依次增加一个,【点睛】本题考查的是实数的分类,解题关键是熟记定义.24.(1)(2)4a --【解析】【分析】 ()1根据零指数幂、二次根式的化简等计算法则求解;()2利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则求解.【详解】()1解:原式1199=+⨯= ()2解:原式224a a a =--- 4a =--.【点睛】本题考查了平方差公式,实数的运算,零指数幂等知识点,解题的关键是熟练掌握运算法则即可.25.5.【解析】【分析】按顺序分别进行平方运算、0指数幂运算、代入特殊角的三角函数值,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(﹣2)2﹣(20+2•tan45°=4﹣1+2×1=3+2=5.【点睛】本题考查了实数的运算,涉及了0指数幂、特殊角的三角函数值等,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.26.(1)答案见解析;(2)112221.【解析】分析:(1)根据喜马拉雅数的定义求出各个数位上的数字之和;(2)根据能被自然数8整除的最小的喜马拉雅数记为()8I 的整除的特征,与各数位上的数字的特点求得I (8).详解:(1)各数位数字之和为:a +b +c +b +a =2a +2b +c =2a +2b +(a +b )=3(a +b ).∵a ,b 是整数,∴a +b 是整数.∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除(2)根据题意得:F (3)=90909.I (8)=()10101111088ab a b aba b ++==1263a +139b -328a b +, ∵喜马拉雅数能被8整除,∴3a +2b 能被8整除.∵19a ≤≤,08b ≤≤,19a b ≤≤+,∴33227a b ≤≤+.∴3a +2b =8或16或24.则I (8)=21312.∴F (3)+I (8)=90909+21312=112221.点睛:新定义题是历年的热点题,它的实质是一种规定,规定某种运算方式,规定某个概念的特征性质,然后要求按照规定去计算.求值,解决此类问题,关键是要正确理解新定义的运算的意义,本题的头关键是抓住喜马拉雅数的特征. 27.-1.【解析】【分析】的范围,确定a ,b 的值,再代入代数式即可解答.【详解】解:∵23,∴a=2,﹣2,∴(﹣a )3+(b+2)2=(﹣2)3+﹣2+2)2=﹣8+7=﹣1.【点睛】的范围.。

2013版中考总复习数学(人教版 全国通用)基础讲练 第1讲 实数(含答案点拨)

2013版中考总复习数学(人教版 全国通用)基础讲练 第1讲 实数(含答案点拨)

第一单元数与式第1讲实数考纲要求命题趋势1.理解有理数、无理数和实数的概念,会用数轴上的点表示有理数.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求一个数的相反数、倒数与绝对值.3.理解平方根、算术平方根、立方根的概念,会求一个数的算术平方根、平方根、立方根.4.理解科学记数法、近似数与有效数字的概念,能按要求用四舍五入法求一个数的近似值,能正确识别一个数的有效数字的个数,会用科学记数法表示一个数.5.熟练掌握实数的运算,会用各种方法比较两个实数的大小.实数是中学数学重要的基础知识,中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现,主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法.另外,命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力.知识梳理一、实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫负无理数无限不循环小数二、实数的有关概念及性质1.数轴(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴;(2)实数与数轴上的点是一一对应的.2.相反数(1)实数a的相反数是____,零的相反数是零;(2)a与b互为相反数⇔a+b=____.3.倒数(1)实数a(a≠0)的倒数是____;(2)a与b互为倒数⇔______.4.绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的______,叫做数a的绝对值,记作|a|.(2)|a |=⎩⎪⎨⎪⎧(a >0), (a =0), (a <0).5.平方根、算术平方根、立方根(1)平方根①定义:如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根(也叫二次方根),数a 的平方根记作______.②一个正数有两个平方根,它们互为________;0的平方根是0;负数没有平方根. (2)算术平方根①如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,a 的算术平方根记作____.零的算术平方根是零,即0=0.②算术平方根都是非负数,即a ≥0(a ≥0).③(a )2=a (a ≥0),a 2=|a |=⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0),-a (a <0).(3)立方根①定义:如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a ,那么这个数x 叫做a 的立方根(也叫三次方根),数a 的立方根记作______.②任何数都有唯一一个立方根,一个数的立方根的符号与这个数的符号相同. 6.科学记数法、近似数、有效数字 (1)科学记数法把一个数N 表示成______(1≤a <10,n 是整数)的形式叫做科学记数法.当N ≥1时,n 等于原数N 的整数位数减1;当N <1时,n 是一个负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零).(2)近似数与有效数字一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时从______第1个不为0的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字.三、非负数的性质 1.常见的三种非负数|a |≥0,a 2≥0,a ≥0(a ≥0). 2.非负数的性质(1)非负数的最小值是零;(2)任意几个非负数的和仍为非负数;(3)几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0. 四、实数的运算 1.运算律(1)加法交换律:a +b =______.(2)加法结合律:(a +b )+c =________. (3)乘法交换律:ab =____.(4)乘法结合律:(ab )c =______.(5)乘法分配律:a (b +c )=__________. 2.运算顺序(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从____至____的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.3.零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为:a 0=____(a ≠0);(2)负整数指数幂的意义为:a -p =______(a ≠0,p 为正整数). 五、实数的大小比较 1.实数的大小关系在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数____.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个负数比较,绝对值大的反而小. 2.作差比较法(1)a -b >0⇔a >b ;(2)a -b =0⇔a =b ;(3)a -b <0⇔a <b . 3.倒数比较法 若1a >1b ,a >0,b >0,则a <b . 4.平方法因为由a >b >0,可得a >b ,所以我们可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题.(提示:本书[知识梳理]栏目答案见第122~123页) 自主测试1.-2的倒数是( )A .-12B ..12C .-2D .22.-2的绝对值等于( )A .2B .-2C .12D .-123.下列运算正确的是( )A .-|-3|=3B .⎝⎛⎭⎫13-1=-3 C .9=±3 D .3-27=-34.2012年世界水日主题是“水与粮食安全”.若每人每天浪费水0.32 L ,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为( )A .3.2×107 LB .3.2×106 LC .3.2×105 LD .3.2×104 L5.已知实数m ,n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A .m >0B .n <0C .mn <0D .m -n >0 6.计算:|-5|+16-32.考点一、实数的分类【例1】四个数-5,-0.1,12,3中为无理数的是( )A .-5B .-0.1C .12D . 3解析:因为-5是整数属于有理数,-0.1是有限小数属于有理数,12是分数属于有理数,3开不尽方是无理数,故选D. 答案:D方法总结 一个数是不是无理数,应先计算或者化简再判断.有理数都可以化成分数的形式.常见的无理数有四种形式:(1)含有π的式子;(2)根号内含开方开不尽的式子;(3)无限且不循环的小数;(4)某些三角函数式.触类旁通1 在实数5,37,2,4中,无理数是( )A .5B .37C . 2D . 4考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】(1)-15的倒数是__________;(2)(-3)2的相反数是( )A .6B .-6C .9D .-9(3)实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,化简|a +b |+(b -a )2=__________.解析:(1)-15的倒数为1-15=-5;(2)因为(-3)2=9,9的相反数是-9,故选D ;(3)本题考查了绝对值,平方根及数轴的有关知识. 由图可知,a <0,b >0,|a |>|b |,所以a +b <0,b -a >0,原式=-a -b +b -a =-2a . 答案:(1)-5 (2)D (3)-2a方法总结 1.求一个数的相反数,直接在这个数的前面加上负号,有时需要化简得出. 2.解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想.3.相反数是它本身的数只有0;绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数);倒数是它本身的数是±1.触类旁通2 下列各数中,相反数等于5的数是( ) A .-5 B .5C .-15D .15考点三、平方根、算术平方根与立方根 【例3】(1)(-2)2的算术平方根是( )A .2B .±2C .-2D . 2 (2)实数27的立方根是__________.解析:(1)(-2)2的算术平方根,即(-2)2=|-2|=2; (2)27的立方根是327=3. 答案:(1)A (2)3方法总结 1.对于算术平方根,要注意:(1)一个正数只有一个算术平方根,它是一个正数;(2)0的算术平方根是0;(3)负数没有算术平方根;(4)算术平方根a 具有双重非负性:①被开方数a 是非负数,即a ≥0;②算术平方根a 本身是非负数,即a ≥0.2.(3a )3=a ,3a 3=a .触类旁通3 4的平方根是( ) A .2 B .±2 C .16 D .±16考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2012年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考,按四舍五入保留两位有效数字,682 000用科学记数法表示为( )A .0.69×106B .6.82×105C .0.68×106D .6.8×105解析:用科学记数法表示的数必须满足a ×10n (1≤|a |<10,n 为整数)的形式;求近似数时注意看清题目要求和单位的换算;查有效数字时,要从左边第1个非零数查起,到精确到的数为止.682 000=6.82×105≈6.8×105.答案:D方法总结 1.用科学记数法表示数,当原数的绝对值大于或等于1时,n 等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值小于1时,n 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数.2.取一个数精确到某一位的近似数时,应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入,而之后的数不予考虑.3.用科学记数法表示的近似数,乘号前面的数(即a )的有效数字即为该近似数的有效数字;而这个近似数精确到哪一位,应将用科学记数法表示的数还原成原来的数,再看最后一个有效数字处于哪一个数位上.触类旁通4 某种细胞的直径是5×10-4毫米,这个数是( ) A .0.05毫米 B .0.005毫米 C .0.000 5毫米 D .0.000 05毫米 考点五、非负数性质的应用【例5】若实数x ,y 满足x -2+(3-y )2=0,则代数式xy -x 2的值为__________. 解析:因为x -2≥0,(3-y )2≥0,而x -2+(3-y )2=0,所以x -2=0,3-y =0,解得x =2,y =3,则xy -x 2=2×3-22=2.答案:2方法总结 常见的非负数的形式有三种:|a |,a (a ≥0),a 2,若它们的和为零,则每一个式子都为0.触类旁通5 若|m -3|+(n +2)2=0,则m +2n 的值为( ) A .-4 B .-1 C .0 D .4 考点六、实数的运算【例6】计算:(1)2-1+3cos 30°+|-5|-(π-2 011)0.(2)(-1)2 011-⎝⎛⎭⎫12-3+⎝⎛⎭⎫cos 68°+5π0+|33-8sin 60°|. (1)分析:2-1=12,cos 30°=32,|-5|=5,(π-2 011)0=1.解:原式=12+3×32+5-1=12+32+5-1=6.(2)分析:⎝⎛⎭⎫12-3=(2-1)-3=23=8,⎝⎛⎭⎫cos 68°+5π0=1,sin 60°=32. 解:原式=-1-8+1+⎪⎪⎪⎪33-8×32=-8+ 3.点拨:(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算,即a -p =1ap (a ≠0).(2)a 0=1(a ≠0). 方法总结 提高实数的运算能力,首先要认真审题,理解有关概念;其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则,根据运算律及顺序,选择合理、简捷的解题途径.要特别注意把好符号关.考点七、实数的大小比较【例7】比较2.5,-3,7的大小,正确的是( ) A .-3<2.5<7 B .2.5<-3<7 C .-3<7<2.5 D .7<2.5<-3 解析:由负数小于正数可得-3最小,故只要比较2.5和7的大小即可,由2.52<(7)2,得2.5<7,所以-3<2.5<7. 答案:A方法总结 实数的各种比较方法,要明确应用条件及适用范围.如:“差值比较法”用于比较任意两数的大小,而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小,还有“平方法”、“倒数法”等.要依据数值特点确定合适的方法.触类旁通6在-6,0,3,8这四个数中,最小的数是( ) A .-6 B .0 C .3 D .81.(2012湖北黄石)-13的倒数是( )A .13B .3C .-3D .-132.(2012江苏南京)下列四个数中,负数是( )A .|-2|B .(-2)2C .- 2D .(-2)23.(2012北京)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元.将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )A .6.011×109B .60.11×109C .6.011×1010D .0.6011×10114.(2012四川南充)计算2-(-3)的结果是( ) A .5 B .1 C .-1 D .-55.(2012四川乐山)计算:⎪⎪⎪⎪-12=__________. 6.(2012重庆)计算:4+(π-2)0-|-5|+(-1)2 012+⎝⎛⎭⎫13-2.1.下列各数中,最小的数是( )A .0B .1C .-1D .- 2 2.若|a |=3,则a 的值是( )A .-3B .3C .13D .±33.下列计算正确的是( )A .(-8)-8=0B .⎝⎛⎭⎫-12×(-2)=1 C .-(-1)0=1 D .|-2|=-24.如图,数轴上A ,B 两点对应的实数分别为1和3,若点A 关于点B 的对称点为C ,则点C 所表示的实数是( )A .23-1B .1+ 3C .2+ 3D .23+15.(1)实数12的倒数是____.(2)写出一个比-4大的负无理数__________.6.若将三个数-3,7,11表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.7.定义一种运算☆,其规则为a ☆b =1a +1b,根据这个规则,计算2☆3的值是__________.8.如图,物体从点A 出发,按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F →G →A →B →…的顺序循环运动,则第2 012步到达点________处.9.计算:|-2|+(-1)2 012-(π-4)0.参考答案导学必备知识 自主测试1.A 1-2=-12.2.A3.D A 中-|-3|=-3,B 中⎝⎛⎭⎫13-1=3,C 中9=3.4.C 0.32×100万=320 000=3.2×105.5.C 因为从数轴可知:m 小于0,n 大于0,则mn <0,m -n <0. 6.解:|-5|+16-32=5+4-9=0. 探究考点方法触类旁通1.C 因为5是整数,37是分数,4=2是整数.触类旁通2.A 因为5的相反数是-5,-15的相反数是15,15的相反数是-15.触类旁通3.B触类旁通4.C 因为0.05=5×10-2,0.005=5×10-3,0.000 5=5×10-4,0.000 05=5×10-5,故选C.触类旁通5.B 因为|m -3|≥0,且(n +2)2≥0,又因为|m -3|+(n +2)2=0,所以m -3=0且n +2=0.所以m =3,n =-2,所以m +2n =3+2×(-2)=-1.触类旁通6.A 因为根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,解答即可. 品鉴经典考题1.C ∵-3×⎝⎛⎭⎫-13=1,∴-13的倒数是-3. 2.C A 中,|-2|=2,是正数,故本选项错误;B 中,(-2)2=4,是正数,故本选项错误;C 中,-2<0,是负数,故本选项正确;D 中,(-2)2=4=2,是正数,故本选项错误.3.C 因为科学记数法的形式为a ×10n ,用科学记数法表示较大的数,其规律为1≤a <10,n 是比原数的整数位数小1的正整数,所以60 110 000 000=6.011×1010.4.A 原式=2+3=5.5.12根据负数的绝对值是它的相反数,得⎪⎪⎪⎪-12=12. 6.解:原式=2+1-5+1+9=8. 研习预测试题1.D 因为正数和0都大于负数,2>1,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,所以-2最小.2.D 绝对值为3的数有+3和-3两个,且互为相反数.3.B (-8)-8=-16,⎝⎛⎭⎫-12×(-2)=1,-(-1)0=-1,|-2|=2. 4.A 因为数轴上A ,B 两点对应的实数分别为1和3, 所以OA =1,OB = 3.所以AB =OB -OA =3-1. 由题意可知,BC =AB =3-1.所以OC =OB +BC =3+(3-1)=23-1. 5.(1)2 (2)-4+2(答案不唯一)6.7 因为-3<0,11>3,1<7<3. 7.56 因为2☆3=12+13=36+26=56. 8.A 由题意知,每隔8步物体到达同一点,因为2 012÷8=251余4,所以第2 012步到达A 点.9.解:原式=2+1-1=2.。

中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)

中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)

中考专题复习实 数1、有理数:像3、53-、119……这样的 或 。

2、数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的 三要素缺一不可)。

3、相反数:只有 不同的两个数,如a 的相反数是 ,0的相反数仍是 。

若a 与b 互为相反数,则 .4、绝对值:正数的绝对值是它 ,负数的绝对值是它的 ,0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ,a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等,a =a -。

5、倒数: 没有倒数。

正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。

若a 与b 互为倒数,则 .6、有理数的四则混合运算:(1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行;(4)如有括号,先做括号内的运算,按 ,中括号, 依次进行。

7、乘方:求n 个 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做 。

在a n中,a 叫做 ,n 叫做 。

8、科学记数法:把一个数写做 的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。

9、平方根:如果一个数的平方等a ,那么这个数叫做a 的 或 ,0的平方根是0,负数 平方根。

a 的平方根记为a ±(a ≧0),读作“正负根号a ”,a 叫做被开方数。

10、算术平方根:如果一个正数的平方等于a ,那么这个正数叫做a 的 ,0的算术平方根为0。

a 的算术平方根记为a (a ≧0),读作“根号a ”,a 叫做被开方数。

11、立方根:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的 或 ,0的立方 根是0,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数。

3a -=3a ,a 的立方根记为3a ,读作“三次根号a ”,a 叫做 ,3是 。

知识回顾12、无理数:像2、33、……这样的 。

13、实数: 和 统称为实数。

实数与数轴上的点 。

1.(2017湖南长沙,1)下列实数中,为有理数的是( ) A .B .C .D .12.(2017广东广州,1)如图1,数轴上两点表示的数互为相反数,则点表示的( )A . -6B .6C . 0D .无法确定3.(2017湖南长沙,3)据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为( ) A .B .C .D .4.(2017山东临沂,1)的相反数是( ) A .B .C .2017D .5.(2017浙江宁波,4)实数的立方根是 .6.(2017重庆A 卷,13)“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一,将数11000用科学记数法表示为 . 7.(2017重庆A 卷,14)计算:|﹣3|+(﹣1)2= . 8.(2017江苏徐州,9)的算术平方根是 . 9.(2017浙江嘉兴,17(1))计算:.10.(2017浙江台州,17)计算:.基础检测考点精讲1.有理数概念【例题1】(2017河南,1)下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.-1 D.-3【答案】A,【解析】根据正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2,故选A.【考点】有理数的大小比较.【变式】(2017重庆A卷,14)计算:|﹣3|+(﹣1)2= .【答案】4.【解析】|﹣3|+(﹣1)2=4【考点】有理数的混合运算.【例题2】(2017天津,1)计算的结果等于()A.2 B. C.8 D.【答案】A.【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2,故选A.【变式】(2017山东滨州,1)计算-(-1)+|-1|,结果为()A.-2 B.2 C.0 D.-1【答案】B.【解析】原式=1+1=2,故选B.【例题3】(2017山东日照,3)铁路部门消息:2017年“端午节”小长假期间,全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为()A.4.64×105B.4.64×106C.4.64×107D.4.64×108【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于4640万有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.4640万=4.64×107.故选:C.【考点】科学记数法—表示较大的数.【变式】(2017辽宁沈阳,3)“弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。

初中数学中考复习——实数专题(含答案)

初中数学中考复习——实数专题(含答案)

初中数学中考复习——实数专题选择题下列各数中,绝对值最小的是()A. -3B. 2C. 0D. π如果一个实数的相反数是它本身,那么这个数一定是()A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定一个数的平方根是它本身的数有()A. 0B. 1C. -1D. A和B实数-5和7在数轴上对应的点之间的距离是()A. 2B. 12C. 10D. 14利用科学记数法表示的数,下列哪个选项是错误的()A. 350 = 3.5 × 10²B. 0.05 = 5 × 10⁻²C. 500 = 5 × 10²D. 0.0006 = 6 × 10⁻⁴下列哪个数不是无理数()A. πB. √2C. 0.333...(3无限重复)D. 22/7如果a和b是两个实数,且a的绝对值大于b的绝对值,那么|a| - |b|的值()A. 一定为正B. 一定为负C. 可能是正数或负数D. 无法确定对于实数x,以下哪个条件可以保证x² - 4x + 4 = 0()A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4下列哪个表达式的结果不是实数()A. √16B. √(-1)C. -√(-4)D. √9如果一个数的立方根是2,那么这个数是()A. 6B. 8C. -8D. 4正确答案:CCDCBCAABC填空题实数包括有理数和无理数,其中有限小数和无限循环小数属于______。

一个数的相反数是与它符号相反的数,例如,数-7 的相反数是______。

一个数的绝对值是它到原点的距离,因此,|-5| 等于______。

如果一个数的平方根是4,则这个数的算术平方根是______。

立方根的定义是,如果一个数的立方等于a,则这个数叫做 a 的立方根。

例如,3 的立方根是______。

在实数大小比较中,数轴上右边的数总是比左边的数大。

因此,在数轴上,5 大于______。

中考总复习:实数--知识讲解(基础)

中考总复习:实数--知识讲解(基础)

中考总复习:实数—知识讲解 (基础)【考纲要求】1.了解有理数、无理数、实数的概念;借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义,会比较实数的大小;2.知道实数与数轴上的点一一对应,会用科学记数法表示有理数,会求近似数和有效数字;了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念,并理解这两种运算之间的关系,了解整数指数幂的意义和基本性质;3.掌握实数的运算法则,并能灵活运用.【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的分类 1.按定义分类:⎧⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.按性质符号分类:⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 有理数:整数和分数统称为有理数或者“形如nm(m ,n 是整数n≠0)”的数叫有理数. 无理数:无限不循环小数叫无理数. 实数:有理数和无理数统称为实数. 要点诠释:常见的无理数有以下几种形式:(1)字母型:如π是无理数,24ππ、等都是无理数,而不是分数; (2)构造型:如2.10100100010000…(每两个1之间依次多一个0)就是一个无限不循环的小数;(3)根式型:3256、、,…都是一些开方开不尽的数;(4)三角函数型:sin35°、tan27°、cos29°等.考点二、实数的相关概念 1.相反数(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0; (2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数; (3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数⇔a+b=0. 2.绝对值(1)代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.可用式子表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a (2)几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.距离是一个非负数,所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质,即绝对值是一个非负数.用式子表示:若a 是实数,则|a|≥0. 要点诠释:若,a a =则0a ≥;-,a a =则0a ≤;-a b 表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数b 的点之间的距离. 3.倒数(1)实数(0)a a ≠的倒数是a1;0没有倒数; (2)乘积是1的两个数互为倒数.a 、b 互为倒数1a b ⇔⋅=.4.平方根(1)如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a (a ≥0)的平方根记作a ±.(2)一个正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根.a (a ≥0)的算术平方根记作a . 5.立方根如果x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根仍是0.考点三、实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数. 要点诠释:(1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度. (2)实数和数轴上的点是一一对应的.考点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数;绝对值大的反而小.3.对于实数a 、b , 若a-b>0⇔a>b ;a-b=0⇔a=b ;a-b<0⇔a<b.4.对于实数a ,b ,c ,若a>b ,b>c ,则a>c.5.无理数的比较大小:利用平方转化为有理数:如果a>b>0, a 2>b 2⇔a>b b a >⇔;或利用倒数转化:如比较417-与154-.要点诠释:实数大小的比较方法:(1)直接比较法:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小.(2)数轴法:在数轴上,右边的数总比左边的数大.考点五、实数的运算 1.加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.满足运算律:加法的交换律a+b=b+a ,加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c). 2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数. 3.乘法两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.乘法运算的运算律:(1)乘法交换律ab=ba ;(2)乘法结合律(ab)c=a(bc);(3)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac . 4.除法(1)除以一个数,等于乘上这个数的倒数.(2)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0. 5.乘方与开方(1)求n 个相同因数的积的运算叫做乘方,a n 所表示的意义是n 个a 相乘.正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数. (2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方. (3)零指数与负指数011(0)(0).pp a a aa a-==≠,≠ 要点诠释:加和减是一级运算,乘和除是二级运算,乘方和开方是三级运算.这三级运算的顺序是三、二、一.如果有括号,先算括号内的;如果没有括号,同一级运算中要从左至右依次运算.考点六、有效数字和科学记数法一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.精确度的形式有两种:(1)精确到哪一位;(2)保留几个有效数字.把一个数用±a ×10n (其中1≤<10,n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法. 要点诠释:(1)当要表示的数的绝对值大于1时,用科学记数法写成a ×10n,其中1≤a <10,n 为正整数,其值等于原数中整数部分的数位减去1;(2)当要表示的数的绝对值小于1时,用科学记数法写成a ×10n,其中1≤a <10,n 为负整数,其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数(包括小数点前面的零).【典型例题】类型一、实数的有关概念1.(1)a 的相反数是15-,则a 的倒数是_______.(2)实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简2()a b +=______.0ab(3)(泉州市)去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约____________.【答案】(1)5 ; (2)-a-b ; (3)1.02×107亩. 【解析】(1)注意相反数和倒数概念的区别,互为相反数的两个数只有性质符号不同,互为倒数的两个数要改变分子分母的位置;或者利用互为相反数的两个数之和等于0,互为倒数的两个数乘积等于1来计算.(2)此题考查绝对值的几何意义,绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号,要判别绝对值内的数的性质符号.由图知:20 0 |||| 0 ()||().a b a b a b a b a b a b a b ><<∴+<∴+=+=-+=--,,,,(3)考查科学记数法的概念.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空,让学生加强对实数有关概念的理解. 举一反三:【变式】据市旅游局统计,今年“五·一”小长假期间,我市旅游市场走势良好,假期旅游总收入达到8.55亿元,用科学记数法可以表示为( )A .8.55×106B .8.55×107C .8.55×108D .8.55×109【答案】C.类型二、实数的分类与计算2.下列实数227、sin60°、3π、()02、3.14159、-9、()27--、8中无理数有( )个A .1B .2C .3D .4【答案】C.【解析】无理数有sin60°、3π、8. 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断.举一反三:【高清课程名称: 实数 高清ID 号: 369214 关联的位置名称(播放点名称):经典例题1】 【变式】在,30cos ,2π,)23(,4,8,14.30ο--,45tan ο,712,1010010001.0Λ,51-13.0%,3&&中,哪些是有理数? 哪些是无理数?【答案】03.14,4,(32),-,45tan ο,712,51-13.0%,3&&都是有理数;π8,,cos30,2-o 0.1010010001,L 都是无理数.3.(2015•梅州)计算:+|2﹣3|﹣()﹣1﹣(2015+)0.【答案与解析】 解:原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1.【点评】该题是实数的混合运算,包括绝对值,0指数幂、负整数指数幂等.只要准确把握各自的意义,就能正确的进行运算.举一反三:【高清课程名称:实数 高清ID 号:369214 关联的位置名称(播放点名称):经典例题8-9】 【变式1】计算:(2015•甘南州)计算:|﹣1|+20120﹣(﹣)﹣1﹣3tan30°.【答案】解:原式=﹣1+1﹣(﹣3)﹣3×=+3﹣=3.【变式2】计算:12004200320022001+⨯⨯⨯ 【答案】设n=2001,则原式=1)3)(2)(1(++++n n n n1)23)(3(22++++=n n n n (把n 2+3n 看作一个整体)=1)3(2)3(222++++n n n n =n 2+3n+1=n(n+3)+1 =2001×2004+1 =4010005.类型三、实数大小的比较4.比较下列每组数的大小:(1)417-与154- (2)a 与a1(a ≠0) 【答案与解析】(1)11740174-=>+,14150415-=>+,而174+与415+可以很容易进行比较得到:1744150+>+>,所以174415-<-; (2)当a<-1或O<a<1时,a<a 1; 当-1<a<0或a>1时,a>a1;当a=1±时,a=a1.【点评】(1)有时无理数比较大小,通过平方转化以后也无法进行比较,那么我们可以利用倒数关系比较;(2)这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小,我们可以利用数轴进行比较,我们知道,0没有倒数,±1的倒数等于它本身,这样数轴就被这3个数分成了4部分,下面就可以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题,把a1的值看成是关于a 的反比例函数,把a 的值看成是关于a 的正比例函数,在坐标系中画出它们的图象,可以很直观的比较出它们的大小.举一反三:【变式】比较下列每组数的大小: (1)817-和511- (2)52+和23+【答案】(1)将其通分,转化成同分母分数比较大小,1785840= ,1188540=, 171185<,所以171185->-.(2)()2257210740+=+=+,()232743748+=+=+,因为4048<,所以2532+<+.类型四、平方根的应用5.已知:x ,y 是实数,234690x y y ++-+=,若axy-3x=y ,则实数a 的值是_______.【答案】14. 【解析】234690x y y ++-+=,即234(3)0x y ++-=两个非负数相加和为0,则这两个非负数必定同时为0,∴340x +=,(y-3)2=0, ∴ x=43-, y=3 又∵axy-3x=y , ∴ a=43()33134433x y xy ⨯-++==-⨯. 【点评】此题考查的是非负数的性质.类型五、实数运算中的规律探索6.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题()()()2122231112,22213,23314,2S S S +==+==+==L LS 1S 2S 3S 4S 5OA 1A2A 3A 4A 5A 611111(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律; (2)推算出OA 10的长;(3)求出S 12+ S 22+ S 32+…+ S 102的值. 【答案与解析】(1)由题意可知,图形满足勾股定理,()2,112n S n n n =+=+ (2)因为OA 1=1,OA 2=2,OA 3=3…,所以OA 10=10 (3)S 12+ S 22+ S 32+…+ S 102=2222)210()23()22()21(++++Λ =)10321(41++++Λ=455. 【点评】近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目,这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识,基本技能,更重点考察了创新意识和能力,还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般,由具体到抽象的能力.举一反三:【变式】图中是一幅“苹果图”,第一行有1个苹果,第二行有2个,第三行有4个,•第四行有8个,……你是否发现苹果的排列规律?猜猜看,第十行有______个苹果.【答案】29(512).。

中考数学知识点总结 实数 (6大知识点+例题) 新人教版

中考数学知识点总结 实数 (6大知识点+例题) 新人教版

中考数学知识点总结 实数 (6大知识点+例题) 新人教版基础知识点:一、实数的分类:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。

2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数:(1)实数a (a ≠0)的倒数是a1;(2)a 和b 互为倒数⇔1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值:(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。

4、n 次方根(1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

(3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

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5.用四舍五入法按要求对 0.05049 分别取近似值,其中错误的是( )
A.0.1(精确到 0.1)
B.0.05(精确到百分位)
C.0.050(精确到 0.001)
D.0.05(精确到千分位)
6.我国古代的“河图”是由 3×3 的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及 每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.图中给出了“河图”的部分点图,请你推算出 P 处所 对应的点图是( )
中考总复习:实数—巩固练习 (基础)
【巩固练习】
一、选择题
1.
2
在实数- ,0,
3
π
,-3.1415,

9 ,-0.1010010001…(每两个 1 之间依次多 1 个 0),sin30°
3
2
这 8 个实数中,无理数有( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2.我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人.将 665 575 306
9.【答案】0;
【解析】由绝对值非负特性,可知 a − 2 ≥ 0, b + 2 ≥ 0,又由题意可知: a − 2 + b + 2 = 0
所以只能是:a–2=0,b+2=0,即 a=2,b= –2 ,所以 a+b=0.
10.【答案】0;
【解析】原式= 0 −1 +1 = 0 .
11.【答案】109;
【解析】规律
n
+
n n2 −1
=
n2×n源自,所以n2 −1二、填空题 7.【答案】-1;
【解析】根据非负数的性质,要使
x
+ 1 + (y − 2011)2
=
0
,必须
⎧x
⎨ ⎩
y
+1= 0 − 2011
=
0
,即
⎧x
⎨ ⎩
y
= =
−1 .
2011
因此 xy = ( ) −1 2011 = −1.
8.【答案】2﹣ ; 【解析】由 1< <2,得﹣2<﹣ <﹣1. 不等式的两边都加 5,得 5﹣2<5﹣ <5﹣1, 即 3<5﹣ <4, 5﹣ 的小数部分是(5﹣ )﹣3=2﹣ ,故答案为:2﹣ .
一个不是 0 的数字起,后面所有的数字都是有效数字,故选 B.
3.【答案】D. 【解析】∵k<
4.【答案】B;
<k+1(k 是整数),9<
<10,∴k=9.故选:D.
5.【答案】D;
【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可:
A、0.05049 精确到 0.1 应保留一个有效数字,是 0.1,故本选项正确;
“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如 9 = 3是
有理数,关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数.同样,用三角 符号表示的数也不一定就是无理数,如 sin30°、tan45°等.而-0.1010010001…尽管有规
律,但它是无限不循环小数,是无理数. π 是无理数,而不是分数.在上面所给的实数中, 2
11 1 1
1
(2)请你利用图(2)再设计一个能求 2 + 22 + 23 + 24 + L + 2n 的值的几何图形.
16.(2014 春•双流县月考)求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1 的个位数字.
【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C;
【解析】对实数分类,不能只为表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.首先明确无理数的概念,即
用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( )
A.66.6×107 B.6.66×108 C.0.666×108
D.6.66×107
3.(2015•杭州)若 k< <k+1(k 是整数),则 k=( )
A.6
B.7
C.8
D.9
4.在三个数 0.5、 、 中,最大的数是( )
A.0.5
B.
C.
D.不能确定
只有 3 , π ,-0.1010010001…这三个数是无理数,其他五个数都是有理数,故选 C. 2
2.【答案】B;
【解析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式,其中 1≤| a |<10,n 为整数.确定 n 的值是关键
点,由于 665 575 306 有 9 位,所以可以确定 n=9﹣1=8.有效数字的计算方法是:从左边第
第1行 2
第2行 4
6
第 3 行 8 10
12
第 4 行 14 16
18 20
……
根据上面的规律,则 2006 所在行、列分别是________.
三、解答题
13. 计算:(1) 82012 × 0.1252012
⎜⎛ e + 1 ⎟⎞2 ⎜⎛ e − 1 ⎟⎞2 (2) ⎜ e ⎟ − ⎜ e ⎟
⎜2⎟ ⎜2⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
11.已知: 2 + 2 = 22 × 2,3 + 3 = 32 × 3,4 + 4 = 42 × 4 ,5 + 5 = 52 × 5 ,L ,若
3
38
8 15
15 24
24
10 + b = 102 × b 符合前面式子的规律,则 a+b=________.
a
a
12.将正偶数按下表排列:
第1列 第2列 第3列 第4列
B、0.05049 精确到百分位应保留一个有效数字,是 0.05,故本选项正确;
C、0.05049 精确到 0.001 应是 0、050,故本选项正确;
D、0.05049 精确到千分位应是 0.050,故本选项错误.
故选 D. 6.【答案】C;
【解析】设左下角小方格内的点数为 x(如图),则依题意得 2+5+x=x+1+p,解得 p=6.
二、填空题
7. x + 1 + (y − 2011)2 = 0 则 x y =
.
8. (2014•辽阳)5﹣ 的小数部分是

9.若 a − 2与b + 2 互为相反数,则 a+b 的值为________.
10.已知 a 与 b 互为相反数,c 与 d 互为倒数,m 的绝对值是 1,则 a + b − cd + m2 的值为________. m
14.若 a = (− 3)−3 , b = −( 3)3 , c = ( 3)−3 ,比较 a、b、c 的大小。
4
4
4
11 1 1
1
15.在数学活动中,小明为了求 2 + 22 + 23 + 24 + L + 2n 的值(结果用 n 表示),设计如图(1)所
示的几何图形.
11 1 1
1
(1)请你利用这个几何图形求 2 + 22 + 23 + 24 + L + 2n 的值为_______.
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