线性相位FIR数字滤波器设计
FIR 数字滤波器设计
一、实验目的
1．熟悉线性相位 FIR 数字滤波器特性。
2．掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法，理解各种窗函数对滤波性能的
影响。
二、实验仪器及材料
计算机，MATLAB 软件
三、实验内容及方法
用窗函数设计法设计第一类线性相位 FIR 数字带阻滤波器，指标为
低通带：ω1p=0.2π，
a=(N-1)/2; n=0:N-1; m=n-a+eps; %通过加任意小值 eps 避免%了 n=a 时零比零的出现。 hd=(sin(m*pi)+sin(m*wcl)-sin(m*wch))./(pi*m); %% 求 FIR 滤波器带阻冲激响应 h(n) h=hd.*(blackman(N))'; %% 求 FIR 滤波器低通频响 [H,w]=freqz(h,1); M=length(w); %% 绘图 figure; subplot(221);stem(n,hd);xlabel('n');ylabel('幅值');title('hd(n)'); subplot(222);stem(n,h);xlabel('n');ylabel('幅值');title('h(n)'); subplot(223);plot(w/pi,20*log10(abs(H))); xlabel('w pi*rad/s');ylabel('增益/dB');title('幅频响应'); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0.2 0.35 0.65 0.8]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-As,-Rp]);grid; subplot(224);plot(w/pi,angle(H)); xlabel('w pi*rad/s');ylabel('幅值');title('相频响应');grid
fir滤波器设计实验报告
fir滤波器设计实验报告fir滤波器设计实验报告引言：滤波器是数字信号处理中常用的工具，它能够对信号进行去噪、频率分析和频率选择等处理。
其中，FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相位和稳定性等优点。
本实验旨在设计一个FIR滤波器，并通过实际测试验证其性能。
一、实验目的本实验的目的是通过设计一个FIR滤波器，掌握FIR滤波器的设计方法和性能评估。
具体包括以下几个方面：1. 了解FIR滤波器的基本原理和特点；2. 学习FIR滤波器的设计方法，如窗函数法、最小二乘法等；3. 掌握MATLAB等工具的使用，实现FIR滤波器的设计和性能评估；4. 通过实际测试，验证所设计FIR滤波器的性能。
二、实验原理FIR滤波器是一种非递归滤波器，其输出仅依赖于当前和过去的输入样本。
其基本原理是将输入信号与一组滤波器系数进行卷积运算，得到输出信号。
FIR滤波器的频率响应由滤波器系数决定，通过调整滤波器系数的值，可以实现不同的滤波效果。
在本实验中，我们采用窗函数法设计FIR滤波器。
窗函数法是一种常见的FIR滤波器设计方法，其基本思想是通过对滤波器的频率响应进行窗函数加权，从而实现对信号频率的选择。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等。
三、实验过程1. 确定滤波器的要求：根据实际需求，确定滤波器的截止频率、通带衰减和阻带衰减等参数。
2. 选择窗函数：根据滤波器的要求，选择合适的窗函数。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等，不同窗函数有不同的性能特点。
3. 计算滤波器系数：根据所选窗函数的特性，计算滤波器的系数。
这一步可以使用MATLAB等工具进行计算，也可以手动计算。
4. 实现滤波器：使用MATLAB等工具，将计算得到的滤波器系数应用于滤波器的实现。
可以使用差分方程、卷积等方法实现滤波器。
5. 评估滤波器性能：通过输入不同的信号，观察滤波器的输出，并评估其性能。
FIR数字滤波器的设计
线性相位FIR数字滤波器的性质* 窗函数法设计FIR数字滤波器*
学 习 要 求
1. 掌握线性相位FIR数字滤波器的时域和 频域特性，以及其零点分布规律。 2. 掌握窗函数法设计线性相位FIR数字滤 波器的方法，以及窗函数对设计结果的 影响。
重 点 和 难 点
重点和难点是利用窗函数法设计FIR数字滤波器
jWk h [ k ] e
M
h[k ](e jWk e jW ( M k ) ) h[0.5M ]e j0.5MW e e
j0.5MW j0.5MW
{ 2h[k ] cos W (k 0.5M ) h[0.5M ]}
k 0
0.5M 1
{h[0.5M ] 2h[0.5M k ] cos Wk}
线性相位系统的频域特性
I型 (h[k]=h[Mk], M为偶数) 例：h [k]={1,2, 1}, M=2
H (e jW ) DFTF {h[k ]} e
A(W)
4
jW
A(W)
4 cos 2 W / 2
A(W 2π) A(W )
ejW
dp dp 过渡带 通带
W p:通带边界频率
W s:阻带边界频率
dp:通带波动 ds:阻带波动 通带衰减(dB)
Ap 20 log 10 (1 d p )
阻带
ds
阻带衰减(dB)
W
As 20 log 10 d s
Wp
Ws
FIR数字滤波器
FIR与IIR数字滤波器比较 IIR DF特点： 能在较低的阶数下获得较好的幅度响应 相位响应无法设计成线性特性； 系统不一定稳定。 FIR DF特点： (1) 容易设计成线性相位 (2) h[k]在有限范围内非零，系统总是稳定的。 (3) 非因果FIR系统都能经过延时变成因果FIR系统 (4) 可利用FFT实现
第七章 FIR数字滤波器的设计方法
H d (e j ) ，其时域采样响应 hd (n) 用 F 1 [] 对已知滤波器
表示为：
1 hd ( n) 2
例：对理想低通
H d (e j )e jn d
1 hd (n) 2
e
c
c
j
e
jn
c sin[ c (n )] d c ( n )
17
线性相位FIR滤波器的特点 （20）
四、零点位置
由于线性相位FIR滤波器的系统函数总满足
H ( z ) z ( N 1) H ( z 1 )
H ( z i ) 0 ， z i 是 H (z ) 的零点
1 H ( z i1 ) z i( N 1) H ( z i ) 0 ，故 z i 也是 H (z ) 的零点
高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到 最小，尽可能逼真地重现原来的声音。 理想微分器：……
5、线性相位的FIR滤波器设计基础
线性相位要求：
d ( ) g constant d
---- 系统的群延迟
( ) g
h[ p] sin[T ( T
p 0
不产生波形畸变），用FIR滤波器较适宜。
FIR滤波器是多项式形式，没有分式分母部分，易于 用FFT法实现。由于非线性相位系统一般可用IIR滤波器实 现，故这里讨论线性相位FIR。
2
二、FIR与IIR相比较：
首先在相频特性控制上可以做到线性相位， IIR而不能做到这一点，这一点在通信等领域 中要求却很重要；
34
设计流程：
H d (e j )
IDTFT
选择窗
实验七FIR数字滤波器设计
实验七 FIR 数字滤波器设计一、实验目的1．掌握利用窗函数设计FIR 滤波器；2．掌握线性相位滤波器的特点及其应用。
二、背景知识1．线性相位FIR 滤波器特性：如果FIR 滤波器单位冲激响应h(n)为实数，0≤n ≤N-1，且满足以下条件，则这种FIR 滤波器具有严格线性相位。
具体分四种形式：1）N 为奇数，h(n)偶对称则频率响应：212/)1(0)cos()()(---=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑N jw N n jw e wn n a e H 其中，231)21(2)()21()0(-≤≤--⋅=-=N n n N h n a N h a振幅响应为： ∑-==2/)1(0)cos()()(N n wn n a w Hr ，它不同于幅值特性|H(e jw )| 2）N 为偶数，h(n)偶对称 则频率响应：212/1)}21(cos{)()(--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=∑N jw N n jw e n w n b e H 其中，21)2(2)(N n n N h n b ≤≤-⋅= 振幅响应为： ∑=-=2/1)}21(cos{)()(N n n w n b w Hr ，3）N 为奇数，h(n)奇对称则频率响应：]212[2/)1(1)sin()()(w N j N n jw e wn n c e H ----=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑π 其中，211)21(2)(-≤≤--⋅=N n n N h n c 振幅响应为： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑-=2/)1(1)sin()()(N n wn n c w Hr )1()(n N h n h --±=4）N 为偶数，h(n)奇对称则频率响应：212/1)}21(sin{)()(--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=∑N jw N n jw en w n d e H 其中，21)2(2)(Nn n Nh n d ≤≤-⋅=振幅响应为： ∑=-=2/1)}21(sin{)()(N n n w n d w Hr ，2．各种窗函数：略三、实验内容ing Program10_1, complete EXAMPLE10.13 of Page 424ing Program10_2, complete EXAMPLE10.15 of Page 4253. Using Program10_4, complete EXAMPLE10.24 of Page 4374. Using Program10_5, complete EXAMPLE10.25 of Page 438四、实验程序及结果五、参考程序：1．% Program 10_1% Estimation of FIR Filter Order Using remezord%fedge = input('Type in the bandedges = ');mval = input('Desired magnitude values in each band = '); dev = input('Allowable deviation in each band = ');FT = input('Type in the sampling frequency = ');[N, fpts, mag, wt] = remezord(fedge, mval, dev, FT); fprintf('Filter order is %d \n',N);2．% Program 10_2% Design of Equiripple Linear-Phase FIR Filters%format longfedge = input('Band edges in Hz = ');mval = input('Desired magnitude values in each band = '); dev = input('Desired ripple in each band =');FT = input('Sampling frequency in Hz = ');[N,fpts,mag,wt] = remezord(fedge,mval,dev,FT);b = remez(N,fpts,mag,wt);disp('FIR Filter Coefficients'); disp(b)[h,w] = freqz(b,1,256);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB');3．% Program 10_4% Kaiser Window Generation%fpts = input('Type in the bandedges = ');mag = input('Type in the desired magnitude values = '); dev = input('Type in the ripples in each band = ');[N,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fpts,mag,dev)w = kaiser(N+1,beta); w = w/sum(w);[h,omega] = freqz(w,1,256);plot(omega/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB');4．% Program 10_5% Lowpass Filter Design Using the Kaiser Window%fpts = input('Type in the bandedges = ');mag = input('Type in the desired magnitude values = '); dev = input('Type in the ripples in each band = ');[N,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fpts,mag,dev)kw = kaiser(N+1,beta);b = fir1(N,Wn, kw);[h,omega] = freqz(b,1,512);plot(omega/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB');。
线性相位FIR带通滤波器设计
课程设计报告课程名称：专业综合课程设计学生姓名：段博文学号：201116020227专业班级：通信工程11102班指导教师：朱明旱完成时间： 2014年6月15日报告成绩：评阅意见：评阅教师日期线性相位FIR带通滤波器的设计1.课程设计目的1.能够运用本课程中学到的知识，设计基于窗口函数法的FIR数字滤波器。
要求掌握数字信号处理的基本方法；2. FIR滤波器的设计步骤和方法；3.能够熟练MATLAB进行计算机辅助设计和方针验证设计内容的合理性。
2.课题要求1.了解数字滤波器的性能要求2.了解窗函数设计滤波器的基本理论3.设计原理3.1 FIR滤波器数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。
其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。
数字滤波器根据其单位冲激响应函数的时域特性分为两种：无限长冲激响应(IIR) 滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。
FIR数字滤波器又称有限长单位冲激响应滤波器，它的优点是可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。
此外，FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的。
再有，FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的，所以可以用快速傅里叶变换（FFT）算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。
在滤波器设计中要对理想滤波器抽样响应进行截断. 截断后不可避免的产生了频谱泄漏, 为了尽量减小频谱泄漏, 在设计滤波器时要采用不同的窗函数来满足不同用途的要求.各种窗函数的幅频响应都存在明显的主瓣和旁瓣. 主瓣宽度和旁瓣的幅值衰减特性决定了窗函数的应用. 用于滤波器的窗函数,一般要求窗函数主瓣宽度窄,以获得较好过渡带:旁瓣相对值尽可能小, 以增加通带段的平稳度和增大阻带的衰减.窗函数应满足在0<Fn<N 范围内关于a 对称,在其它区域取零值.由线性系统理论可知，在某种适度条件下，输入到线性系统的一个冲击完全可以表征系统。
fir数字滤波器设计实验报告
fir数字滤波器设计实验报告FIR数字滤波器设计实验报告概述数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，广泛应用于音频、图像、视频等领域。
其中，FIR数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相位、稳定性好、易于实现等优点。
本实验旨在设计一种基于FIR数字滤波器的信号处理系统，实现对信号的滤波和降噪。
实验步骤1. 信号采集需要采集待处理的信号。
本实验采用的是模拟信号，通过采集卡将其转换为数字信号，存储在计算机中。
2. 滤波器设计接下来，需要设计FIR数字滤波器。
为了实现对信号的降噪，我们选择了低通滤波器。
在设计滤波器时，需要确定滤波器的阶数、截止频率等参数。
本实验中，我们选择了8阶低通滤波器，截止频率为500Hz。
3. 滤波器实现设计好滤波器后，需要将其实现。
在本实验中，我们采用MATLAB 软件实现FIR数字滤波器。
具体实现过程如下：定义滤波器的系数。
根据滤波器设计的公式，计算出系数值。
利用MATLAB中的filter函数对信号进行滤波。
将采集到的信号作为输入，滤波器系数作为参数，调用filter函数进行滤波处理。
处理后的信号即为滤波后的信号。
4. 结果分析需要对处理后的信号进行分析。
我们可以通过MATLAB绘制出处理前后的信号波形图、频谱图，比较它们的差异，以评估滤波器的效果。
结果显示，经过FIR数字滤波器处理后，信号的噪声得到了有效的降低，滤波效果较好。
同时，频谱图也显示出了滤波器的低通特性，截止频率处信号衰减明显。
结论本实验成功设计并实现了基于FIR数字滤波器的信号处理系统。
通过采集、滤波、分析等步骤，我们实现了对模拟信号的降噪处理。
同时，本实验还验证了FIR数字滤波器的优点，包括线性相位、稳定性好等特点。
在实际应用中，FIR数字滤波器具有广泛的应用前景。
FIR数字滤波器的设计
第九章 FIR 数字滤波器的设计有限长单位脉冲响应滤波器的特点:线性相位滤波. §1. 线性相位FIR 数字滤波器、 特点 1. 线性相位FIRDF 含义设滤波器的脉冲响应为()h n , 长为N . 则10()()N j j n H e h n e ωω--==∑,再表成()()()j j g H e H e ωθωω-=其中()g H ω(可正负,|()|0j H e ω≠≥)称为幅度特性函数,()θω称为相位特性函数.注: 不是 arg[()]()()j j j j H e H e H e e ωωω=如4()()x n R n =的3/2sin(2)()sin(/2)j j X e e ωωωω-=它的()g H ω为sin(2)sin(/2)ωω, ()θω为32ω.若()θωωτ=-,τ是与采样点数N 有关的常数,则称滤波器是线性相位的.系统的群时延定义为:()d ()/d τωθωω=-. 对线性相位滤波器, 群时延是常数.2. 线性相位的条件(1) ()h n 的特点 设滤波器是线性相位的, 则应有10()()()N j j n j g n H e h n e H e ωωωτω---===∑即1()(cos sin )()(cos sin )N gn h n n j n Hj ωωωωτωτ-=-=-∑从而有1010()cos ()cos ()sin ()sin N g n N g n H h n n H h n nωωτωωωτω-=-===∑∑上面二式相除且整理为11()cos sin ()sin cos N N n n h n n h n n ωωτωωτ--===∑∑移项化简为1()sin ()0N n h n n ωτ-=-=∑求得一种情形:当()sin ()h n n ωτ-关于12N τ-=奇对称时,上式为零. ()h n ⇒是偶对称的. 即满足()(1),01h n h N n n N =--≤≤-.此时()(1)/2N θωω=--.在()h n 偶对称的条件下, 再分13N = 和 12N =(2) ()g H ω的特点数学推导见参考文献[1], 下面只给出结论. 当N 是奇数时,0 612-0.100.10.25 611-0.10.10.2(1)/2111()2cos 22N g n N N H h h n n ωω-=--⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑当N 是偶数时,(1)/2111()2cos 22N g n N H h n n ωω-=-⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑所以在()h n 偶对称的条件下, 滤波器有两种形式0.51 1.5200.5100.51 1.52-1-0.500.5113N =12N =(对13=N ,是低通滤波器, 可转换成高通,带通,带阻滤波器)(对12=N 也是低通滤波器,但不可转换成高通,带阻滤波器).(3) 零点分布特点 (()h n 偶对称) 110()()(1)----====--∑∑N N nn n n H z h n zh N n z1(1)(1)1()()N N m Nm h m z z H z -------===∑ 由此可得, 对0k z ≠, 若()0=k H z , 则1()0-=kH z .由()h n 是实数列, 得()H z 是实系数的, 所以, 有三种情形的零点. 例如 hn=[1 3 5 3 1]; zplane(hn,1);(4) 极点均在0z =, 且为1N -阶的, 系统必稳定. 因为 11()[(0)(1)]/N N H z h z h N z --=++-.(5)网络结构特点由()h n 对(1)/2=-n N 的对称性, 推得 当N 为偶数时,-101-1-0.50.514Real PartI m a g i n a r y P a r t/21(1)0()()[]N nN n n H z h n zz -----==+∑当N 为奇数时,1(1)/21(1)21()()[]2N N nN n n N H z h n z zh z--------=-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑例如当4=N 时,1(3)0()()[]---==+∑n n n H z h n z z312(0)[1](1)[]---=+++h z h z z . 可有如下网络结构.直接型 省了2个乘法器当5=N 时, 情形类似, 见书P185. §2 用窗函数设计FIR 数字滤波器 线性相位的FIR 时域要求是()h n 对称性. 本节讨论如何在幅频特性上逼近期望滤波器.1-z()y n ()x n 1z -(0)h 1z -1z -(1)h (2)h (3)h ()x n ()y n (0)h (1)h 1-z 1-z以低通为例. 设()j d H e ω, 则-1()()d 2=⎰j j n d h n H e e πωωπωπ ()j d H e ω一般为片断函数, 故()d h n 无限长,需处理.1. 基本方法(1) 提出希望频率响应函数 线性相位, 具有片断特点, 即||()0||-⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩j j cd ce H e ωτωωωωωπ(2) 算出O0.25-π|()|j d H e ω0.25πω1π-π-1()()d 2=⎰j j nd h n He e πωωπωπ1d 2--=⎰c cj j ne e ωωτωωωπ s i n (())()-=-c n n ωτπτ(无限长)(3) 加窗()w n ,长N , 得()()()=d h n h n w n (*)要线性相位, 就要()h n 关于(1)/2-N 偶对称, 而()d h n 关于τ偶对称, 故要求10203000.510102030-0.100.10.20.3(1)/2=-N τ所以要求()w n 关于(1)/2=-N τ偶对称.10203000.51102030-0.10.10.20.3再回过来检验()j H e ω是否满足精度要求.1230.51O0.25-π|()|j d H e ω0.25πω1π-π()j H e ω00.51⇒若基本满足, 则依截取的()h n , 制硬件, 编软件.2. 窗函数法的性能分析由(*)式知, 取点一样时, 逼近性质与窗形(值)有关. 下面分析当()()=N w n R n 时的频率性质. 由()()()=d R h n h n w n , 得1()()()2=*j j j d R H e H e W e ωωωπ(1)/2s i n (/2)()F T [()]s i n (/2)--==j j N R RN W e w n e ωωωω()-=j j Rg W e e ωωτ. 其中sin(/2)()sin(/2)=j Rg N W e ωωω,12-=N τ. 代入卷积()1()()()d 2--=⎰j j j d R H e H e W e πωθωθπθπ ()1()e ()e d 2---=-⎰j j dg Rg H W πθτωθτπθωθθπ1e ()()d 2--=-⎰j dg Rg H W πωτπθωθθπ1e ()()2-=*j dg Rg H W ωτωωπ()e ()=j g H θωω,故1()()()2=*g dg Rg H H W ωωωπ,(1)()2--=N ωθω. 相位是线性的. 实际幅度=希望幅度*窗函数幅度. 卷积=对每个ω, 求一积分, 其值记为()g H ω.故有如下图形演示.O -c ω()dg H θωθ1π-πcω-2.5-2-1.5-1-0.50.511.52-100102030θO2/Nπ2/-N π()dg W θ2Nπ⨯主瓣宽度2/Nπ旁瓣宽度2/右图为当/4,31c N ωπ==时,|()||()|j g H H e ωω=的幅频图.阻带最小衰减21dB, 一般不 满足实际工程需要.-1.5-1-0.50.51 1.50.51w-...+147697764.69733060586876851814058 cos(.50000000000000000000000000000000 w)23-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52-100102030O ()dg H θc ωω=θ1π-π()-Rg W ωθO|()/(0)|dg dg H H ωω122/B N∆π=⨯加窗后滤波器过渡带宽窗函数的频域主瓣宽00.250.40.60.81-80-60-40-200≈过渡带宽0.13过渡带宽4/310.414/310.13π≈=⇔=(归一化), 这可以通过增加N 来减小. 这是窗函数设计的一个 指标. 3.典型窗函数下面给出各种窗函数的表达式、时域波形、幅度特性，以及理想滤波器加窗后的波形和幅度特性. 以下均设低通滤器(e )j d H ω的/2,31c N ωπ==. (1) 矩形窗()R N w R n =, 已求得sin(/2)()sin(/2)=j Rg N W e ωωω,12-=N τ矩形波形 矩形波形的幅频特性1020300.5100.51-60-40-200%矩形窗时域波形N=31; w=rectwin(N);n=0:30;subplot(1,2,1); stem(n,w);axis([0 33 0 1.3]);grid on ; %矩形窗频域特性[hw,w]=freqz(w,1);subplot(1,2,2);13dBn α=-旁瓣峰值plot(w/pi,20*log10(abs(hw)/abs(hw(1)))); axis([0 1 -60 0]);grid on;pause;%理想滤波器加窗后采样序列wc=pi/2;N=31;n=0:30;t=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-t))./(pi*(n-t));hdn(16)=0.5;%补点;subplot(1,2,1);stem(n,hdn);axis([0 33 -0.2 0.8]);grid on; %滤波器加窗后的频域特性[hw,w]=freqz(hdn,1);subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)/abs(hw(1)))); axis([0 1 -60 8]);grid on;理想滤波器时域采样 加窗后滤波器的频率特性102030-0.200.20.40.600.51-60-40-20过渡带宽度4/31,B ∆π=最小衰减21dB s α=-. 当21,31,63N =时矩形窗的幅频特为0.10.2-50-40-30-20-10000.10.2-50-40-30-20-10000.10.2-50-40-30-20-1004/B N ∆π=与N 成反比, 要改21dB s α=-,需另选.(2) 三角窗(Bartlett Window)21012()212112B n N n N w n n N n N N -⎧≤≤⎪⎪-=⎨-⎪-<≤-⎪-⎩2(1)/22sin(/4)(e )esin(/2)j j N B N W N ωωωω--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦22sin(/4)()sin(/2)B N W N ωωω⎡⎤=⎢⎥⎣⎦01020300.5100.51-100-50-250102030-0.200.20.40.600.51-40-20各指标为:25dB,2(4/),25db n s B N α∆πα=-==-. (3) 升余弦窗(汉宁窗, hanning window)2()0.51cos ()1hn N n w n R n N π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦,010203000.5100.51-100-50102030-0.200.20.40.600.51-80-60-40-200各指标为:31dB,2(4/),44db n s B N α∆πα=-==-(4) 改进升余弦窗(海明窗, hanning window)2()0.540.46cos ()1hm N n w n R n N π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦, 41dB,2(4/),53db n s B N α∆πα=-==-01020300.5100.51-100-50102030-0.200.20.40.600.51-80-60-40-200(5) 布莱克曼窗(blackman window)24()0.420.5cos 0.08coscos ()11bl N n n w n R n N N ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 01020300.5100.51-100-60102030-0.200.20.40.600.51-100-50各指标为: 57dB,2(6/),74db n s B N α∆πα=-==-.为便于选择使用, 将5种窗函数基本参数列于下表.类型 窗函数的 旁瓣峰值n α过渡带宽度B ∆加窗后滤波器的 阻带最小衰减s αrectwin -13 4π/N -21 bartlet 三角 -25 8π/N -25 hanning -31 8π/N -44 hamming -41 8π/N -53 blackman-5712π/N-74如阻带最小衰减60dB s α≥,过渡带宽度0.1B ∆π≤. 则选布莱克曼窗, 且由12/0.1N ππ≤, 得120N =. 事实上, 还有很多窗形可供选择. 见P193. 4.设计步骤(1) 由阻带指标选窗型w , 由过渡带宽度选点数N , (2) 构造要逼近的()j d H e ω, 构造c ω(对低通)应使()(0)/26dB g c g H H ω≈⇔(3) 计算-1()()d 2j j n d d h n H e e πωωπωπ=⎰ (4) 加窗()()()d h n h n w n =.例1 用窗函数法设计线性相位高通FIRDF, 指标为 通带截止频率:/2p ωπ=; 通带最大衰减:1dB p α=. 阻带截止频率:/4s ωπ=;阻带最小衰减:40dB s α=解(1)根据阻带指标, 可选汉宁和海明窗, 我们选海明窗, 由84p s B N ππ∆ωω=≤-=, →32N ≥, 对高通滤波器, 必须取奇数33N =.故有 33()0.540.46cos ()16hm n w n R n π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. (2) 16τ=,/229/66c p B ωω∆π=-=, 则要逼近()00j j c d ce H e ωτωωωπωω-⎧≤≤=⎨≤<⎩(全通-低通) 1O πωp ωs ω|()|j H e ω(3) 求()d h n sin(())sin(())()()c n n n n ωτπτπτπτ--=--- 2966sin[()](16)()n n n πτδπτ-=---表示全通滤波器 低通滤波器 (4) 加窗 ()()()d h n h n w n =(见书, 略) 上述过程可用Matlab 中的命令fir1来实现. 格式1: hn=fir1(N,wc,’ftype ’,window(N+1)); ftype 可选high, stop; window 窗名, 默认hamming. 格式2: hn=fir1(N,wc); 阶数为N, 6dB 截止频率wc16()FT[(16)]j j H en eωωδ-=-=(0~1)的低通滤波器.(注h(n)的长度为N+1)当wc=[wc1,wc2]时, 为带通滤波器.例如上例的命令为(注设计时,对 作归一化)wc=29/66; N=32;%N=h(n)的长度-1hn=fir1(N,wc, 'high'); subplot(1,2,1);n=0:32; stem(n,hn);axis([0 32 -0.4 0.6]);grid on; [hw,w]=freqz(hn,1); subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));axis([0 1 -80 5]);grid on; 注对高通,带阻,阶数必须为偶数.102030-0.4-0.200.20.400.51-80-60-40-200例2 用窗函数法设计一个FIR 带通滤波器, 指标为 阻带下截止频率:0.2ls ωπ=;阻带最小衰减60dB s α= 通带下截止频率:0.35lp ωπ=;通带最大衰减1dB p α= 通带上截止频率:0.65up ωπ=; 阻带上截止频率:0.8us ωπ=;解 由阻带衰减指标, 选blackman 窗, 由过度带宽120.350.20.15lp ls B Nπ∆ωωπππ=≤-=-=, 得80N =, 通带区间约定用c ω表示, 计算如下,22c lp up B B ∆∆ωωωπ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦程序命令为wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi;wup=0.65*pi; B=wlp-wls; N=ceil(12*pi/B); wp=[wlp/pi-6/N,wup/pi+6/N];hn=fir1(N-1,wp,blackman(N));subplot(1,2,1); n=0:79; stem(n,hn); axis([0 80 -0.4 0.4]);grid on;[hw,w]=freqz(hn,1);subplot(1,2,2); plot(w/pi,20*log10(abs(hw))); axis([0 1 -100 5]);grid on;20406080-0.4-0.200.20.400.20.40.60.81-100-80-60-40-200例3 用窗函数法设计FIR 低通滤波器, 实现对模拟信号采样后进行数字低通滤波, 对模拟信号的指标通带截止频率:2kHz p f =; 阻带截止频率:3kHz s f =;阻带最小衰减:40dB s α=;采样频率:10kHz s F =. 选合适窗函数, 求出()h n ,并画出幅频衰减曲线和相频特性曲线.解 (1) 转换成数字频率为 通带数字截止频率:240000.410000p p sf F ππωπ===;阻带数字截止频率: 260000.610000s s s f F ππωπ===;阻带最小衰减:40dB;过渡带宽度:0.2s p B ωωπ=-=.(2) 由衰减:40dB, 选hamming 窗, 由8N B π≤,得840N B N π≥⇒=.(3) 确定/20.40.10.5c p B ωωπππ=+=+=, 命令如下:fp=2000;fs=3000;Fs=10000; wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;B=ws-wp;N=ceil(8*pi/B);wc=(wp+B/2)/pi; hn=fir1(N-1,wc);n=0:N-1;subplot(1,2,1);stem(n,hn,'.'); grid on; [hw,w]=freqz(hn,1); subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));grid on; axis([0 1 -100 4]);0.20.40.60.81-100-80-60-40-200010203040-0.200.20.40.6w=-2.2:0.01:2.2;wg=sin(31*w/2)./sin(w/2);wg(221)=31;plot(w,wg);axis([-2.5 2.2 -10 32]);%理想滤波器的频域特性.ezplot(int('sin((w-x)*16)/sin((w-x)/2)/6.28',-pi/4,pi/4),[-1.7 1.7]);加窗后的幅度函数的频域特性.附录1对称性数据P183n13=0:1:12;%P183h13=[-0.05 -0.03 0 0.08 0.16 0.25 0.28 0.25 0.16 0.08 0 -0.03 -0.05]; subplot(1,2,1);stem(n13,h13);axis([0 13 -0.1 0.3])n12=[0:1:11];h12=[-0.05 -0.03 0 0.08 0.16 0.25 0.25 0.16 0.08 0 -0.03 -0.05]; subplot(1,2,2);stem(n12,h12);axis([0 13 -0.1 0.3])2对称性数据P186N=31;n=0:30;hd=sin(0.25*pi*(n-15))./(pi*(n-15));hd(16)=0.25;subplot(1,2,1);stem(n,ones(1,N));axis([0 31 0 1.3]); subplot(1,2,2);stem(n,hd);axis([0 31 -0.1 0.3]);plot(n,hd); axis([0 30 -0.1 0.27]); %wc=0.25pi加图hk=fft(hd,128); k=0:63; plot(k/64*pi,abs(hk(1,1:64)));axis([0 pi 0 1.1])。
第7章FIR数字滤波器的设计
| H (e jω) |
只能实现带通滤波器
-π
0
π
2π ω
(d) BSF
情况4：h(n) = -h(N-n-1)，N为偶数
M
H g () 2h(n) sin[(n )] n0 | H (e jω) |
-π
0
π
2π ω
(a) LPF
| H (e jω) |
N 1
2
,
M
N 1 2
N 1 N 1
h(n) hd (n)w(n)
N 1 2
hd (n) , 0 ,
0n 其 它n
N
1
h(n)
c
0 ,
sin[c (n
N 1)] 2,
0
n
c
(n
N 1) 2
其 它n
N
1
图7.2.1 窗函数设计法的时域波形（矩形窗，N=30）
加窗处理对理想矩形频率响应产生的影响
h(n)
hd
(n)wN
(n)
H (e j )
(7.2.6)
(
)
(N 1) 2
对实际FIR滤波器频率响应的幅度函数起影 响的是窗函数频率响应的幅度函数 WRg ()
可以实现各种滤波器
-π
0
π
2π ω
(c) BPF
| H (e jω) |
-π
0
π
2π ω
(d) BSF
情况2：h(n) = h(N-n-1)，N为偶数
N 1
2
,
M
N 1 2
N 1
H (e j ) h(n)e jn H g ()e j () H g ()e j n0
FIR数字滤波器的设计
四、实验内容
2、fir2函数：设计具有任意频率特性的FIR滤波器 b=fir2(n,f,m): 设计一个n阶滤波器，幅频响应向量由
输入参数f,a决定。 f频率向量，取值范围为（0.0,1.0）,1对应0.5fs. f的元
素以升序排列。 2 、b=fir2(n, f,m,window): window: 指定所使用的窗函数的类型，其长度为n+1,默
四、实验内容
subplot(2,2,3); plot(rad,20*log(abs(mag3))); grid on; subplot(2,2,4); plot(rad,20*log(abs(mag4))); grid on;
四、实验内容
1、fir1函数：设计具有标准频率特性的FIR滤波器 （1）b=fir1(n,wn): 返回所设计的阶的低通FIR滤波器，
2、根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定 理想频率响应 H d (的e jw幅) 频择适当的窗函数w（n），根据 h(n) hd (n) 求w所N (需n)设计
的FIR滤波器单位脉冲响应
5、求 H d (e分jw )析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式 或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。
三、实验原理
分别用以上函数生成n=50的窗函数，并观察其频率特性 （使用归一化的幅值和频率）
三、实验原理
n=51; window=boxcar(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(2,1,1) stem(window); subplot(2,1,2) plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
三、实验原理
n=51; window=triang(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(2,1,1) stem(window); subplot(2,1,2) plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
线性相位FIR数字滤波器设计
一、设计目的1. 掌握窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR 数字滤波器技术指标；2. 掌握FIR 滤波器的线性相位特性；3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、设计原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d (e jω)，则其对应的单位脉冲响应为ωπωππωd e e H n h n j j d ⎰-=)(21)(，用窗函数w N (n)将h d (n)截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h (n )=h d (n )w N (n )，其频率响应函数为n j N n j e n h e H ωω--=∑=10)()(。
如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足)1()(n N h n h --±=。
可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。
可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。
fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF 的工具箱函数，调用格式如下：hn=fir1(N, wc, ‘ftype’, window) fir1实现线性相位FIR 滤波器的标准窗函数法设计。
hn=fir1(N,wc)可得到6 dB 截止频率为wc 的N 阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR 低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing 窗。
其单位脉冲响应h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n)其中wc 为对π归一化的数字频率，0≤wc ≤1。
当wc=［wc1, wc2］时，得到的是带通滤波器。
hn=fir1(N,wc,’ftype’)可设计高通和带阻滤波器。
当ftype=high 时，设计高通FIR 滤波器；当ftype=stop 时，设计带阻FIR 滤波器。
应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N 只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。
FIR数字滤波器的设计
1.FIR数字滤波器概述 2.线性相位FIR数字滤波器的特点
1.FIR数字滤波器的概述
• FIR数字滤波器的优点： • 有严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这 一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系 统中十分的重要。 • FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而其一定是稳 定的。 • 经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果有 限长序列，故总能用因果系统来实现。 • 因为其单位冲激响应是有限长的，故可以用FFT算法来实 现信号的过滤，从而大大提高运算效率
τ
第二类线性相位：
• 对第二类线性相位，依照第一类线性条件推导可知，必须 满足要求：
要使上式成立，必须满足：
上式是FIR滤波器具有第二类线性相位的充分必要条件，即 单位脉冲响应序列 h(n) 以n=(N-1)/2为中心奇对称，此时延 h(n) 在这种奇对称情况下，满 时 等于(N-1)/2个采样周期。 足：
g
(1)由于 sin[(n -1/2)ω ] 在 ω = 0,2π 处为零，所以 H (ω ) 在 ω = 0,2π 处 也为零，也就是说H(z)在z=1处有零点，故不适合设计在 ω = 0,2π 处不为零的滤波器，如低通、带阻滤波器等。 (2)由于 sin[(n -1/2)ω ] 在 ω = 0,2π 呈奇对称，在ω = π 呈偶对称，故 H (ω ) 在 ω = 0,2π 呈奇对称，在 ω = π 呈偶对称。
因而系统函数可表示为：
即： 进一步写成：
上式中，当方括号内取“+”号时，h(n)满足h(n)=h(N-1-n) 偶 对称；当取“-”号时,h(n)=-h(N-1-n)奇对称。故对幅度函 数 也有四种情况： 1.h(n)=h(N-1-n),N为奇数
截止频率可变的线性相位FIR滤波器设计
截止频率可变的线性相位FIR滤波器设计线性相位FIR滤波器是一种数字滤波器，能够在频域上实现线性相位特性。
在实际应用中，经常需要设计一种截止频率可变的线性相位FIR滤波器。
这种滤波器可以根据应用要求，实现对输入信号的不同频率成分进行滤波处理。
在开始设计之前，我们需要明确设计的目标和要求。
首先，我们要确定滤波器的截止频率范围，以及滤波器的通带和阻带要求。
其次，我们需要选择一种滤波器设计方法，例如频域设计方法或时域设计方法。
最后，我们需要确定滤波器的阶数，以及滤波器参数的数量和范围。
设计一种截止频率可变的线性相位FIR滤波器的一种常用方法是使用窗函数设计法。
具体步骤如下：1.确定滤波器的截止频率范围和通带/阻带要求。
根据应用需求设定截止频率范围，并确定通带/阻带的频率响应要求。
2.计算滤波器的阶数。
根据通带/阻带的频率响应要求，使用滤波器设计公式计算出滤波器的阶数。
3.选择滤波器的窗函数。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
根据设计要求选择合适的窗函数。
4.计算滤波器的频率响应。
根据窗函数的性质，计算出滤波器的频率响应。
5.选择滤波器的截止频率。
根据应用需求选择滤波器的截止频率。
6.通过滤波器设计公式计算出滤波器的权重系数。
7.对滤波器的权重系数进行归一化处理，保证其幅度范围在0到1之间。
8.实现滤波器的频率响应。
将归一化的权重系数作为滤波器的频率响应。
9.对滤波器频率响应进行离散化处理，得到滤波器的数字滤波器系数。
10.实现滤波器的时间域响应。
使用滤波器的数字滤波器系数，通过离散时间的卷积操作，实现滤波器的时间域响应。
以上是一种设计截止频率可变的线性相位FIR滤波器的一般步骤。
具体的设计方法和参数选择要根据具体的应用场景来确定。
在设计过程中，需要注意滤波器的性能要求和设计的复杂程度之间的平衡。
同时，还需要注意计算和处理的精度，以及实现滤波器的计算和存储的效率等因素。
通过截止频率可变的线性相位FIR滤波器的设计，我们可以实现对输入信号的不同频率成分进行滤波处理，从而满足不同应用场景的需求。
线性相位FIR数字滤波器的设计说明
西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：线性相位FIR数字滤波器的设计姓名：龙三峰学号: 20084880班级：通信0802指导教师：张小京起止日期：20011.6.28-2009.7.4西南科技大学信息工程学院制课程设计任务书学生班级：通信0802 学生姓名：龙三峰学号： 20084880 设计名称：线性相位FIR数字滤波器的设计起止日期：2011.6.28-2011.7.4指导教师：张小京课程设计学生日志课程设计考勤表课程设计评语表一、设计目的1. 掌握窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR 数字滤波器技术指标；2. 掌握FIR 滤波器的线性相位特性；3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、设计原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d (e jω)，则其对应的单位脉冲响应为ωπωππωd e e H n h n j j d ⎰-=)(21)(，用窗函数w N (n)将h d (n)截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h (n )=h d (n )w N (n )，其频率响应函数为n j N n j e n h e H ωω--=∑=10)()(。
如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足)1()(n N h n h --±=。
可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。
可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。
fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF 的工具箱函数，调用格式如下：hn=fir1(N, wc, ‘ftype’, window)fir1实现线性相位FIR 滤波器的标准窗函数法设计。
hn=fir1(N,wc)可得到6 dB 截止频率为wc 的N 阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR 低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing 窗。
fir数字滤波器设计实验报告
fir数字滤波器设计实验报告fir数字滤波器设计实验报告引言：数字滤波器是一种广泛应用于信号处理和通信系统中的重要工具。
其中，有一类常见的数字滤波器是FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器。
FIR数字滤波器具有线性相位特性、稳定性好、易于设计和实现等优点，被广泛用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
本实验旨在通过设计一个FIR数字滤波器，探索其设计原理和实际应用。
一、实验目的本实验的目的是通过设计一个FIR数字滤波器，实现对特定信号的滤波处理。
具体来说，我们将学习以下几个方面的内容：1. FIR数字滤波器的基本原理和特点；2. FIR数字滤波器的设计方法和流程；3. 使用MATLAB软件进行FIR数字滤波器的设计和仿真。
二、实验原理1. FIR数字滤波器的基本原理FIR数字滤波器是一种线性时不变系统，其输出仅与当前输入和过去若干个输入有关，没有反馈回路。
这种特性使得FIR数字滤波器具有线性相位特性，适用于对信号的频率响应要求较高的应用场景。
FIR数字滤波器的输出可以通过卷积运算来计算，即将输入信号与滤波器的冲激响应进行卷积运算。
2. FIR数字滤波器的设计方法FIR数字滤波器的设计方法有很多种，常见的包括窗函数法、频率采样法和最优化方法等。
在本实验中，我们将使用窗函数法进行FIR数字滤波器的设计。
窗函数法的基本思想是将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，从而得到实际可实现的滤波器。
三、实验步骤1. 确定滤波器的设计要求在设计FIR数字滤波器之前，我们首先需要明确滤波器的设计要求。
包括滤波器的通带、阻带、过渡带的频率范围和响应要求等。
2. 选择窗函数和滤波器的阶数根据设计要求，选择合适的窗函数和滤波器的阶数。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
不同的窗函数对滤波器的性能有一定影响，需要根据实际情况进行选择。
3. 计算滤波器的冲激响应利用所选窗函数和滤波器的阶数，计算滤波器的冲激响应。
fir数字滤波器的设计与实现
fir数字滤波器的设计与实现一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，它可以用于去除信号中的噪声，平滑信号等。
其中，fir数字滤波器是一种常见的数字滤波器。
本文将介绍fir数字滤波器的设计与实现。
二、fir数字滤波器概述fir数字滤波器是一种线性相位、有限脉冲响应（FIR）的数字滤波器。
它通过一系列加权系数对输入信号进行卷积运算，从而实现对信号的过滤。
fir数字滤波器具有以下特点：1. 稳定性好：由于其有限脉冲响应特性，使得其稳定性优于IIR（无限脉冲响应）数字滤波器。
2. 线性相位：fir数字滤波器在频域上具有线性相位特性，因此可以保持输入信号中各频率分量之间的相对时延不变。
3. 设计灵活：fir数字滤波器可以通过改变加权系数来实现不同的频率响应和截止频率。
三、fir数字滤波器设计步骤1. 确定需求：首先需要确定所需的频率响应和截止频率等参数。
2. 选择窗函数：根据需求选择合适的窗函数，常用的有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
3. 计算滤波器系数：利用所选窗函数计算出fir数字滤波器的加权系数。
常见的计算方法有频率采样法、最小二乘法等。
4. 实现滤波器：将计算得到的加权系数应用于fir数字滤波器中，实现对信号的过滤。
四、fir数字滤波器实现方法1. 直接形式：直接将计算得到的加权系数应用于fir数字滤波器中，实现对信号的过滤。
该方法简单易懂，但是需要大量运算，不适合处理较长的信号序列。
2. 快速卷积形式：利用快速傅里叶变换（FFT）来加速卷积运算。
该方法可以大大减少计算量，适合处理较长的信号序列。
五、fir数字滤波器应用案例1. 语音处理：fir数字滤波器可以用于去除语音信号中的噪声和杂音，提高语音质量。
2. 图像处理：fir数字滤波器可以用于图像去噪和平滑处理，提高图像质量。
3. 生物医学信号处理：fir数字滤波器可以用于生物医学信号的滤波和特征提取，如心电信号、脑电信号等。
六、总结fir数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有稳定性好、线性相位和设计灵活等优点。
窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器
二、吉伯斯现象
产生吉伯斯现象原因分析 由于所设计滤波器的单位脉冲响应
h[k ] hd [k ]wN [k ]
N=M+1
利用DTFT的性质可得所设计FIR滤波器的频率响应 1 π jW j j ( W - ) H (e ) H ( e ) W ( e ) d N - π d 2π 窗函数的频谱
1-0.0002 0.0002
0
10
20
30
k
W Wc
11.4 π
N L
Ap 0.0017dB，As 74dB
三、常用窗函数
常用窗函数性质
窗的类型 矩形 Hann Hamming Blackman 主瓣宽度 4 / N 8 / N 8 / N 12 / N 近似过 渡带宽度 1.8 / N 6.2/N 7 / N 11.4/N
1 π FIR滤波器的幅度函数： A(W) - π Ad ( ) W (W - )d 2π
矩形窗截断产生的波峰大约是9%，故用矩形窗设 计出的滤波器阻带最大衰减为： -20lg0.0921dB
二、吉伯斯现象
结论 1. 窗函数的主瓣宽度决定了H(ejW )过渡带(4π /N) 的宽度,窗函数长度N增大，过渡带减小。 2. 旁瓣的大小决定了FIR滤波器在阻带的衰减。 用矩形窗设计出的滤波器阻带最大衰减为： 20lg(9%)-21dB
Ap 0.019dB, As 53dB
N L
三、常用窗函数
Blackman (布莱克曼)窗(w=blackman(M+1))
0.42 - 0.5cos(2πk / M ) + 0.08cos(4πk / M ) 0 k M w[k ] 其他 0
1.0002
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一、设计目的1. 掌握窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR 数字滤波器技术指标；2. 掌握FIR 滤波器的线性相位特性；3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、设计原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d (e jω)，则其对应的单位脉冲响应为ωπωππωd e e H n h n j j d ⎰-=)(21)(，用窗函数w N (n)将h d (n)截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h (n )=h d (n )w N (n )，其频率响应函数为n j N n j e n h e H ωω--=∑=10)()(。
如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足)1()(n N h n h --±=。
可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。
可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。
fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF 的工具箱函数，调用格式如下：hn=fir1(N, wc, ‘ftype’, window) fir1实现线性相位FIR 滤波器的标准窗函数法设计。
hn=fir1(N,wc)可得到6 dB 截止频率为wc 的N 阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR 低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing 窗。
其单位脉冲响应h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n)其中wc 为对π归一化的数字频率，0≤wc ≤1。
当wc=［wc1, wc2］时，得到的是带通滤波器。
hn=fir1(N,wc,’ftype’)可设计高通和带阻滤波器。
当ftype=high 时，设计高通FIR 滤波器；当ftype=stop 时，设计带阻FIR 滤波器。
应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N 只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。
不过，当用户将N 设置为奇数时，fir1会自动对N 加1。
hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函数向量window 。
如果缺省window 参数，则fir1默认为hamming 窗。
可用的其他窗函数有Boxcar, Hanning, Bartlett,Blackman, Kaiser 和Chebwin 窗。
例如：hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1))使用Bartlett 窗设计；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R))使用Chebyshev 窗设计。
hn=fir1(N,wc,’ftype’,window)通过选择wc 、 ftype 和window 参数(含义同上)，可以设计各种加窗滤波器。
三、 详细设计步骤1、用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通数字滤波器FIR 低通数字滤波器指标为：）阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dB dB s A dB dBp R s p 5014.02.0====πωπω因为衰减为50dB ，所以选择海明窗。
过渡带宽为Ws －Wp=0.2π，由公式N ＞6.6π÷0.2π=33，所以N=34。
所以程序如下：N=34;Wc=pi/5; %通带截止频率wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc);[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); %频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem(n,h,'.')axis([0 N -0.1 0.3])hold onn=0:N;x=zeros(N+1);plot(n,x,'-')hold offxlabel('n')ylabel('h(n)')title('实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis([0 1 -100 0])xlabel('w/pi')ylabel('dB')title('副频衰减特性')grid onsubplot(2,2,3)plot(m,pha)hold onn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,'-')hold offaxis([0 3.15 -4 4])xlabel('频率(rad)')ylabel('相位(rad)')title('相频特性')subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis([0 6.15 0 1.5])xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')2、用窗函数法设计一个线性相位FIR 高通数字滤波器。
要求：FIR 高通数字滤波器指标为：）阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dB dB s A dB dBp R s p 4013.05.0====πωπω 因为衰减为40dB ，所以选择汉宁窗。
过渡带宽为Wp －Ws=0.2π，由公式N ＞6.2π÷0.2π=31，所以N=32。
程序如下：N=32;Wc=pi/2;wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc, 'high', Hanning(N+1));[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); %频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem(n,h,'.')axis([0 N -0.1 0.3])hold onn=0:N-1;x=zeros(N);plot(n,x,'-')hold offxlabel('n')ylabel('h(n)')title('实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis([0 1 -100 0])xlabel('w/pi')ylabel('dB')title('副频衰减特性')grid onsubplot(2,2,3)plot(m,pha)hold onn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,'-')hold offaxis([0 3.15 -4 4])xlabel('频率(rad)')ylabel('相位(rad)')title('相频特性')subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis([0 6.15 0 1.5])xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')四、体会通过这次课程设计，通过不断的查资料，思考等培养了我综合运用所学知识,发现、提出、分析和解决实际问题、锻炼实践的能力。
在这次课程设计中，我懂得了如何设计窗函数，如何用窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法。
在做设计的过程中难免总会出现各种问题，通过查阅资料，自学其中的相关知识，无形间提高了我们的动手，动脑能力，通过课程设计让我知道了，知识只有学以致用才能发挥它的价值，只有真正去做了，你才能真正懂得它的原理。
五、参考文献[1]数字信号处理教程（第三版）程佩青清华大学出版社[2]MATLAB基础与编程入门（第二版）张威编西安电子科技大学出版社线性相位FIR低通数字滤波器程序如下：N=34;Wc=pi/5; %通带截止频率wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc);[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); %频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem(n,h,'.')axis([0 N -0.1 0.3])hold onn=0:N;x=zeros(N+1);plot(n,x,'-')hold offxlabel('n')ylabel('h(n)')title('实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis([0 1 -100 0])xlabel('w/pi')ylabel('dB')title('副频衰减特性')grid onsubplot(2,2,3)plot(m,pha)hold onn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,'-')hold offaxis([0 3.15 -4 4])xlabel('频率(rad)')ylabel('相位(rad)')title('相频特性')subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis([0 6.15 0 1.5])xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')线性相位FIR高通数字滤波器N=32;Wc=pi/2;wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc, 'high',Hanning(N+1));[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); %频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem(n,h,'.')axis([0 N -0.1 0.3])hold on实用文档n=0:N-1;x=zeros(N);plot(n,x,'-')hold offxlabel('n')ylabel('h(n)')title('实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis([0 1 -100 0])xlabel('w/pi')ylabel('dB')title('副频衰减特性')grid onsubplot(2,2,3)plot(m,pha)hold onn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,'-')hold offaxis([0 3.15 -4 4])xlabel('频率(rad)')ylabel('相位(rad)')title('相频特性')subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis([0 6.15 0 1.5])xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')标准。