北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷(AP班)

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北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期中考试化学试卷(AP班)

北京师大附中2013－2014学年下学期高一年级期中考试化学试卷（AP 班）考试时间100分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题包括30小题。

每小题只有一个选项符合题意。

） l. 下列反应中属于吸热反应的是 A. 2HCL NaOH H O NaCl +=+B. 42232()22NH Cl Ba OH BaCl NH H O +=++C. 222Mg O MgO +=D. 22()CaO H O Ca OH += 2. 放热反应一定是A. 吸收能量B. △H ＞0C. 反应物总能量低于生成物总能量D. 反应物总能量高于生成物总能量 3. 在锌、铜和稀硫酸构成的原电池中，下列说法正确的是A. 锌是正极，发生还原反应B. 铜是负极，发生氧化反应C. 正极反应式为Zn －2e －＝Zn 2＋D. 负极反应式为Zn －2e －＝Zn 2＋4.下列反应中，能设计成原电池的是A. SO 2+H 2O ＝H 2SO 3B. CaCO 3＝CaO+CO 2C. Zn+CuSO 4＝ZnSO 4+CuD. NH 3+HCl ＝NH 4C1 5. 能形成离子键的是 A. 任意两种元素之间 B. 两种非金属元素之间的化合C. 任何金属元素与非金属元素之间的化合D. 典型活泼金属和典型活泼非金属之间的化合 6. 下列各组原子序数的原子能以共价键结合成化合物的是A. 17和11B. 12和9C. 19和17D. 1和177. 在1L密闭容器中通入1mol N2和3mol H2，在一定条件下反应2 min后，测得H2消耗1.2mol，如用H2的浓度变化来表示反应速率，其反应速率为[单位：mol／（L·min）]A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.88. 已知反应A＋3B＝2C＋D在10min内以A的浓度变化表示的化学反应速率为l mol／（L·min），则此段时间内以C的浓度变化为A. 0.5 mol／（L·min）B. 1 mol／L·min）C. 2 mol／（L·min）D. 3 mol／（L·min）9. 加快反应速率可以采取的措施是A. 升高温度B. 减小压强C. 降低温度D. 减小反应物浓度10. NO和CO都是汽车尾气里的有害物质，它们能缓慢地反应，化学方程式为：2CO+2NO＝N2+2CO2。

北京师大附中2013-2014学年上学期高一年级期末考试数学试卷(AP班) 后有答案

北京师大附中2013-2014学年上学期高一年级期末考试数学试卷（AP 班）说明：1. 本试卷满分100分，考试时间为120分钟。

2. 不能使用计算器。

第Ⅰ部分（70分）一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 一个角的度数是315°，化为弧度数是（） A. 78π B. 54π C. 32π D. 74π 2. 如果=α－600°，则α是第（）象限的角。

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3. 在半径为0.3m 的圆中，4rad 圆心角所对的弧长是（）A. 0.3mB. 0.6mC. 1.2mD. 2.4m4. 如果53cos ,,132⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭ααππ，那么tan α等于（） A. 512 B. 125 C. 512- D. 125- 5. cos15°cos45°＋sin15°sin45°等于（）A. 12B. 2C.D. 16. 把函数sin =y x 图像上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移6π个单位长度，则得到的图象所表示的函数是（） A. sin 26⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x π B. sin 23⎛⎫=+⎪⎝⎭y x π C. 1sin 26⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x π D. 1sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x π 7. 下列函数中是奇函数的是（） A. sin(4)=+y x πB. |sin |=y xC. 3cos()=y xD. tan()1=+y x 8. 3arcsin sin 2⎛⎫ ⎪⎝⎭π等于（）A. 0B. 32πC. －1D. 2-π9. 已知角A 和角B 是△ABC 的两个内角，且sin(2)cos()0--<A B ππ，则△ABC 是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定10. 设a 为正整数，已知函数sin 2⎛⎫=⎪⎝⎭y x π在区间[0,]a 内至少有两个最大值，则a 的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8 二、填空题：本大题有8小题，每小题3分，共24分。

北京师大附中-度第二学期期中考试高一数学试卷

北京师大附中2006－2007学年度第二学期期中考试高一数学试卷试卷说明：1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，满分为100分，考试时间为120分钟；2.请将卷I 各题答案涂在机读卡上，第II 卷各题答案写在答题纸上，解答题写出简要的文字说明。

参考公式：积化和差公式sin αcos β=21[sin (α+β) + sin (α－β)]cos αsin β=21[sin (α+β)－sin (α－β)]cos αcos β=21[cos (α+β) + cos (α－β)]sin αsin β= －21[cos (α+β)－cos (α－β)]和差化积公式sin α+ sin β= 2sin2β+αcos 2β-α sin α－ sin β= 2cos 2β+αsin 2β-αcos α+ cos β= 2cos 2β+αcos 2β-αcos α－cos β=－2sin 2β+αsin2β-α卷I （机读部分）一、选择题：（共8个小题，每小题4分，共32分）1．若函数y = sin (x +θ)是偶函数，则θ的一个值可能是（） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 2．在下列给出的四个选项中能满足等式cos 2xcos 3x = sin 2xsin 3x 的一个角是（） A ．18° B ．30° C ．40° D ．45° 3．方程sinx =31在[2π，π]内的解为（） A ．arcsin31 B ．π+ arcsin 31C ．2k π+ arcsin31（k ∈Z ） D ．π－arcsin 31 4．下列各式中正确的是（） A ．tan74π＞tan 73π B ．tan (413π-)＜tan (517π-) C ．tan 4＞tan 3 D ．tan 281°＞tan 665°5．已知函数y = | sin (ax －3π)|（a ＞0）的周期为2，则a 的值为（） A ．4π B ．π C ．2πD ．2π6．已知tan (α+β) =21，tan (β4π-) =31，则tan 2α的值是（）A ．247B ．－247C ．724D ．－7247．已知f (x ) = 2cos (ωx +ϕ) + b 对任意实数x 有f (4π－x ) = f (x )成立，且f (8π) = －1，则实数b 的值为（）A ．±1B ．±3C ．－1或3D ．－3或1 8．已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作y = f (t )，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y = f (t )的曲线可近似地看成是函数y = A cos ωt + b ，根据以上数据，函数的解析式为（）A ．y = 2cos6πt +1 B ．y = 2cos 4πt +1 C ．y =21cos 6πt +1 D ．y =21cos 3πt +1北京师大附中2006－2007学年度第二学期期中考试高一数学试卷班级姓名学号成绩卷II （笔答部分）二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）9．函数f (x ) = sin 42x －cos 42x的单调递增区间是 .10．不查表求值：(cos8π+ sin 8π)(cos 38π－sin 38π) = . 11．函数y = sin (21x +6π)的图像向右平移6π个单位，得到图像C ，设C 与C 1关于原点对称，则C 1对应的解析式为 .12．已知函数y = sinx (sinx + cosx )的最小正周期为；值域为 . 13．给出下列命题：① 函数y = tanx 在(－∞，+∞)上是增函数； ② 存在实数x ，使得sinx + cosx =23； ③ 函数y = sin | x |不是周期函数； ④ 若f (sin α) = cos 6α，则f (cos 15°) = 0.其中正确命题的序号为 .三、解答题：（共6个小题，共48分）14．（满分7分）已知sin θ+ cos θ=51，θ∈(0，π). （1）求tan θ的值；（2）求sin 2θ－sin θcos θ+2的值.15．（满分7分）已知等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1 = 2，且前n 项和为S n ，若S 9 = 36，在数列{a n }中找一项a m （m ∈N*），使a 3，a 9，a m 成等比数列，求m 的值.16．（满分7分）求证：2sin2αsin2β+ 2cos2αcos2β= 1 + cos2αcos2β.17．（满分9分）已知a≥2，函数y = cos2x－asinx + b的最大值为0，最小值为－4，试求a，b的值，并求出使y取得最大值和最小值时的x的值.18．（满分9分）已知f (x ) = A sin (ωx +ϕ)（A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜2π)的图像如图. （1）求f (x )的解析式；（2）求y = f (x )，x ∈[2π，π]的最大值、最小值及取得最值时x 的值.19（满分9分）如图：扇形OAB 的半径为1，中心角为60˚，四边形PQRS 是扇形的内接矩形。

【精品】北京师大附中年下学期高一年级期中考试数学试卷及答案

北京师大附中2012-2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（必修模块5）满分100分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （） A. 23 B. 3 C. 32 D. 342. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （）A. 1B. 2C. 4D. 8 3. 不等式121+-x x 0≤的解集为（） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C. ),1[21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞- D. ),1[21,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（）A. )4,2()3,(---∞B. ),4()2,3(+∞--C. ),3()2,4(+∞--D. )3,2()4,(---∞5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且ba n ab m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{1+n n a a 的前100项和为（） A. 100101 B.10099 C. 10199 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+-==+n n a a a ，则2013a ＝（） A. 31 B. 2 C. 21- D. －3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

北京市师大附中近年-近年学年高一数学下学期期中试题(含解析)(最新整理)

北京师大附中2018- 2019 学年下学期高中一年级期中考试数学试卷本试卷有三道大题,考试时长120分钟，满分150分．一、本大题共10小题，共40分．1。

若△ABC 中，角A,B ，C 的对边分别为a ,b,c ．若a =2,b=3,c=4,则cosC=( ) A. B. C. D 。

【答案】A 【解析】【分析】根据余弦定理得到角的余弦值即可。

【详解】，根据余弦定理得到故答案为：A.【点睛】这个题目考查了余弦定理的应用,属于基础题。

2.若△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a ，b,c ．若a 2+b 2—c 2=a b,则C=（ )A.B 。

C 。

D 。

【答案】B 【解析】【分析】根据余弦定理得到角C 的余弦值，进而得到角C.【详解】故角故答案为:B 。

【点睛】这个题目考查了余弦定理的应用，属于基础题。

3.中，，，则一定（） 14-1423-232,3,4a b c ===22294161c o s .2124b a c C a b +-+-===-6π3π23π56π2221c o s .222b a c a b C a b a b +-===.3C π=A B C △60B =︒2b a c =A B C △是A. 锐角三角形 B 。

钝角三角形 C 。

等腰三角形 D. 等边三角形【答案】D 【解析】【分析】根据余弦定理得到，进而得到三个角相等，是等边三角形.【详解】中，, ,故得到,故得到角A 等于角C ，三角形等边三角形. 故答案为：D 。

【点睛】这个题目考查了余弦定理的应用，以及特殊角的三角函数值的应用,属于简单题.4.已知锐角三角形的三边长分别为1， 2, a ，则a 的取值范围是（ ) A.B 。

(3，5） C.D 。

【答案】A 【解析】【分析】根据锐角三角形的条件得到【详解】锐角三角形的三边长分别为1， 2, 则保证2所对应的角和所对应的角均为锐角即可，即故答案为：A 。

北京师大附中高一数学上学期期中考试试题(AP班)

北京市师大附中2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷（AP 班）说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于A. φB. {3}C.{1，3，5，6}D. Ｒ2. 函数f （x ）＝x -12的定义域是A. （－∞，1）B. (]1,∞-C. ＲD. （－∞，1） ()∞+，13. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是A. y ＝2xB. y ＝x 3C. y ＝x 21D. y ＝x 2-4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是A. y ＝－x 2B. y ＝ x 2－2C. y ＝221⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是A. f （x ）＋f （－x ）＝2B. f （x ）f （－x ）＝2C. f （x ）＝f （－x ）D. –f （x ）＝f （－x ）6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则A. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<f （－2）D.f （－3）>f （－2）7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，27），则a 的值为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 219. 当0<a<1时，下列不等式成立的是A. a 1.0<a 2.0B. log a 0.1> log a 0.2C. a 2<a 3D. log a 2< log a 310. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that a player must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players ’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？A. 270，000B. 385，000C. 400，000D. 430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷后有答案

北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答题纸上。

1. 在△ABC 中，若a=4，b=3，31cos =A ，则B=（） A. 4π B. 2π C. 6π D. 32π 2. 频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A. 组距B. 组数C. 频数D. 频率3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人。

为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本。

则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A. 8，4，3B. 6，5，4C. 7，5，3D. 8，5，24. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球。

现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次，则“两次取球中恰有一次取出3号球”的概率为（） A. 95 B. 21 C. 94 D. 52 5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A. 至少有一个黑球与都是红球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 至少有一个黑球与都是黑球D. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球6. 某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产。

第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元。

设该设备使用了)(*N n n ∈年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 在圆06222=--+y x y x 内，过点)1,0(E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（） A. 25 B. 210C. 215D. 220 8. 若直线ax+by=1与圆122=+y x 相交，则点),(b a P （）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能9. 已知平面上点}416)()(|),{(20202020=+=-+-∈y x y y x x y x P 其中，，当x 0，y 0变化时，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是（）A. 4πB. 16πC. 32πD. 36π10. 设集合},,,{3210A A A A S =，在S 上定义运算：○＋：A i ○＋A j =A k ，其中k 为i+j 被4除的余数，i ，j=0，1，2，3，则使关系式（A i ○＋A i ）○＋A j =A 0成立的有序数对),(j i 的组数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

人教A版数学必修一北京市师大附中-上学期高一年级期中考试数学试卷(AP班).doc

北京市师大附中2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷（AP 班）说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于A. φB. {3}C.{1，3，5，6}D. Ｒ2. 函数f （x ）＝x -12的定义域是A. （－∞，1）B. (]1,∞-C. ＲD. （－∞，1） ()∞+，13. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是A. y ＝2xB. y ＝x 3C. y ＝x 21D. y ＝x2- 4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是 A. y ＝－x 2 B. y ＝ x 2－2 C. y ＝221⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是A. f （x ）＋f （－x ）＝2B. f （x ）f （－x ）＝2C. f （x ）＝f （－x ）D. –f （x ）＝f （－x ）6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则A. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<f （－2）D.f （－3）>f （－2）7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，27），则a 的值为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 21 9. 当0<a<1时，下列不等式成立的是A. a 1.0<a 2.0B. log a 0.1> log a 0.2C. a 2<a 3D. log a 2< log a 310. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that a player must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？A. 270，000B. 385，000C. 400，000D. 430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

北京师大附中高一数学下学期期中考试试卷新人教A版

北京市师大附中下学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（模块卷）本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

一、选择题（4＇×10=40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0)21(>-x x 的解集（） A. }210|{<<x x B. }21|{<x x C. }021|{<>x x x 或 D. }2100|{<<<x x x 或 2. 若等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ，则2a 等于（） A. 3 B. 4C. 5D. 63. 已知数列}{n a 是等比数列，且811=a ，14-=a ，则数列}{n a 的公比q 为（） A. 2 B. 21-C. -2D. 21 4. 在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于（）A. ︒45或︒135B. ︒135C. ︒45D. 以上答案都不对5. 已知01,0<<-<b a ，则下列不等式中正确的是（）A. 2ab ab a >>B. 2ab ab a <<C. 2ab a ab >> C. a ab ab >>26. 若ABC ∆的三个内角满足13:12:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形7. 某工厂第一年年产量为A ，第二年增长率为a ，第三年的增长率为b ，则这两年的年平均增长率记为x ，则（） A. 2b a x +=B. 2b a x +≤ C. 2b a x +> D. 2b a x +≥ 8. 下列命题中，不正确的是（）A. 若a ，b ，c 成等差数列，则n ma +，n mb +，n mc +也成等差数列；B. 若a ，b ，c 成等比数列，则2ka ，2kb ，2kc （k 为不等于0的常数）也成等比数列；C. 若常数0>m ，a ，b ，c 成等差数列，则a m ，b m ，c m 成等比数列；D. 若常数0>m 且1≠m ，a ，b ，c 成等比数列，则a m log ，b m log ，c m log 成等差数列。

北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷

△ABC 的形状为（
）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
4. 等比数列 { an} 满足 a5 a1 15,a4 a2 6 ，则公比 q 的值为（
）
1
A. 2
B.
C. 1
2
5. 若 b a 0，则下列不等式： ① | a | | b | ；② a b ab
中，正确的不等式有（
A. （ 0， 2）
C. ( , 2) (1, )
B. （－ 1， 2）
D. ( 2,1)
10. 设 a
0,b
0 ，若
3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 1
1
的最小值为（
）
ab
1
A. 8
B. 1Biblioteka C.D. 44二、填空题（ 4＇× 5＝ 20 分）
11. 不等式 x2 5 x 6 0 的解集为 __________ 。 12. 等比数列 { an} 中，若 a1, a10 是方程 3 x2 2 x 6 0 的两根，则 a4 a7 ＝ __________ 。
）
1
D. 2 或
2 ba
；③
ab
a2 2 ；④
b
2a b
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
6. 已知等差数列 { an } 中， a1 a4 a7 39,a3 a6 a9 27 ，则 { an} 前 9 项的和 S9 等
于（）
A. 66
B. 99
C. 144
D. 297
y 2x
7. 若变量 x, y 满足约束条件 x y 1，则 x 2 y 的最大值是（
三、解答题（共 3 道题，共 40 分）

北京师大附中2013-2014学年上学期高三年级期末考试数学试卷(AP班) 后有答案

北京师大附中2013-2014学年上学期高三年级期末考试数学试卷（AP 班）说明：1. 本试卷满分100分，考试时间为60分钟。

2. 不能使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共30分）1. 直线50+=x 的倾斜角是（）A. 30°B. 120°C. 60°D. 150°2. 直线620++=x y 在x 轴和y 轴上的截距分别是（） A. 12,3 B. 12,3-- C. 1,32-- D. 2,3--3. 与直线:3450-+=l x y 关于x 轴对称的直线的方程为（）A. 3450+-=x yB. 3450++=x yC. 3450-+=x yD. 3450--=x y4. 圆22(2)(3)2-++=x y 的圆心和半径分别是（）A. (2,-B. (2,3),2-C. (2,3),1-D. (-5. 方程220+-++=x y x y m 表示一个圆，则m 的取值范围是（）A. 2≤mB. 2<mC. 12<mD. 12≤m 6. 下列圆中，与直线30-+=x y 相切的圆的方程为（）A. 221+=x yB. 22(1)(1)2++-=x yC. 22(1)2++=x yD. 22(1)(1)2-++=x y二、填空题：（每空5分，共30分）7. 若直线3(5)-=-y k x 过点（－1，－2），则k 的值为_________。

8. 过点A （0，1），B （2，0）的直线方程为_________。

9. 已知过点(2,),(,4)-P m Q m 的直线与直线210+-=x y 平行，则m ＝_________。

10. 两圆222+=x y r 与222(3)(1)(0)-++=>x y r r 外切，则r 的值为_________。

11. 圆224460+-++=x y x y 截直线50--=x y 所得的弦长为_________。

2018-2019学年北京师大附中高一(下)期中数学试卷(AP)

2018-2019学年北京师大附中高一（下）期中数学试卷（AP）试题数：16，总分：01.（单选题，4分）sin15°cos15°=（）A. 14B. √34C. 12D. √322.（单选题，4分）化简式子cos15°cos45°+sin15°sin45°的值是（）A. 12B. √32C.- 12D.- √323.（单选题，4分）已知平面向量a⃗ =（-1，2），b⃗⃗ =（1，0），则向量3a⃗+b⃗⃗等于（）A.（-2，6）B.（-2，-6）C.（2，6）D.（2，-6）4.（单选题，4分）设m∈R，向量a⃗ =（1，-2），b⃗⃗ =（m，m-2），若a⃗⊥ b⃗⃗，则m等于（）A. −23B. 23C.-4D.45.（单选题，4分）若cosα=- 45，α是第三象限的角，则sin（α+ π4）=（）A. −7√210B. 7√210C. −√210D. √2106.（单选题，4分）下列向量的线性运算正确的是（） A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 7.（单选题，4分）已知 a ⃗ 、 b ⃗⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么| a ⃗−b ⃗⃗ |等于（） A.1 B. √2 C. √3 D.28.（单选题，4分）已知向量 a ⃗ =（-1，2）， b ⃗⃗ =（3，4），则| a ⃗ |2- a ⃗ • b ⃗⃗ =（） A.0 B.-1 C.2或-2 D. 129.（填空题，4分）cos （36°+α）cos （α-54°）+sin （36°+α）sin （α-54°）=___ ． 10.（填空题，4分）若sin （ π2 +α）= 35 ，则cos2α=___ ．11.（填空题，4分）已知M （3，-2），N （-5，-1），且 MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则P 点的坐标为___ ． 12.（填空题，4分）已知tanα= 13，tanβ=14 ，则tan （α+β）=___ ．13.（填空题，4分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，角C 等于60°，若a=4，b=2，则c 的长为___ ．14.（问答题，0分）向量 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（k ，12）， OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（4，5）， OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（10，k ），当k 为何值时，A 、B 、C 三点共线．15.（问答题，0分）已知函数 f (x )=2√3sin x 4cos x 4+cos x2，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数f （x ）的最大值和最小值．16.（问答题，0分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA= 35，B= π4，b=√2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sinC及△ABC的面积．2018-2019学年北京师大附中高一（下）期中数学试卷（AP）参考答案与试题解析试题数：16，总分：01.（单选题，4分）sin15°cos15°=（）A. 14B. √34C. 12D. √32【正确答案】：A【解析】：由正弦的倍角公式变形即可解之．【解答】：解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°= 12 sin30°= 14．故选：A．【点评】：本题考查正弦的倍角公式．2.（单选题，4分）化简式子cos15°cos45°+sin15°sin45°的值是（）A. 12B. √32C.- 12D.- √32【正确答案】：B【解析】：由两角差的余弦公式可得原式=cos（45°-15°），计算可得．【解答】：解：由两角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos（45°-15°）=cos30°= √32故选：B．【点评】：本题考查两角差的余弦公式，属基础题．3.（单选题，4分）已知平面向量a⃗ =（-1，2），b⃗⃗ =（1，0），则向量3a⃗+b⃗⃗等于（）A.（-2，6）B.（-2，-6）C.（2，6）D.（2，-6）【正确答案】：A【解析】：按照向量数乘的坐标运算及和运算，直接计算即可．【解答】：解：3a⃗+b⃗⃗ =3（-1，2）+（1，0）=（3×（-1）+1，3×2+0）=（-2，6）故选：A．【点评】：本题考查向量数乘、及和运算的坐标表示，属于基础题．4.（单选题，4分）设m∈R，向量a⃗ =（1，-2），b⃗⃗ =（m，m-2），若a⃗⊥ b⃗⃗，则m等于（）A. −23B. 23C.-4D.4【正确答案】：D【解析】：根据a⃗⊥ b⃗⃗，然后利用向量数量积为0得到关于m的方程，直接求解即可．【解答】：解：a⃗ =（1，-2），b⃗⃗ =（m，m-2），∵ a⃗⊥ b⃗⃗，∴ a⃗•b⃗⃗=m−24=0，m=4．故选：D．【点评】：本题考查了向量的数量积运算，若两向量垂直，则数量积为0．属于基础题型．5.（单选题，4分）若cosα=- 45，α是第三象限的角，则sin（α+ π4）=（）A. −7√210B.7√210 C. −√210D. √210【正确答案】：A【解析】：根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】：解：∵α是第三象限的角 ∴sinα=- √1−1625 =- 35，所以sin （α+ π4 ）=sinαcos π4 +cosαsin π4 =- 35×√22−45 ×√22 =- 7√210．故选：A ．【点评】：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的． 6.（单选题，4分）下列向量的线性运算正确的是（） A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 【正确答案】：C【解析】：根据平面向量线性运算法则：加法应“首尾相接”，减法应“起点一致，指向被减数”，代入即可判断对错．【解答】：解：选项A ：根据向量加法运算法则， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗≠BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故错误；选项B ： AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≠AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故错误；选项C ：根据向量加法法则， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．故正确；选项D ：根据向量减法法则， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故错误．故选：C ．【点评】：本题主要考查平面向量的线性运算，学生应熟练掌握加法法则和减法法则，属简单题．7.（单选题，4分）已知 a ⃗ 、 b ⃗⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么| a ⃗−b⃗⃗ |等于（）A.1B. √2C. √3D.2【正确答案】：A【解析】：由于本题中未给出向量的坐标，故求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．【解答】：解：∵ a ⃗ 、 b ⃗⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60° ∴| a ⃗ |=| b ⃗⃗ |=1， a ⃗ • b ⃗⃗ = 12 ∴ |a ⃗−b ⃗⃗|2 = (a ⃗−b ⃗⃗)2= |a ⃗|2+|b ⃗⃗|2−2a ⃗•b ⃗⃗ =1 ∴ |a ⃗−b ⃗⃗| =1 故选：A ．【点评】：求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则 a ⃗=√x 2+y 2 或 |AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2 ；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解，考查运算能力，属基础题．8.（单选题，4分）已知向量 a ⃗ =（-1，2）， b ⃗⃗ =（3，4），则| a ⃗ |2- a ⃗ • b ⃗⃗ =（） A.0 B.-1 C.2或-2 D. 12【正确答案】：A【解析】：直接代入数量积求解即可【解答】：解：因为向量 a ⃗ =（-1，2）， b⃗⃗ =（3，4），则| a ⃗ |2- a ⃗ • b ⃗⃗ = a ⃗2 - a ⃗ • b ⃗⃗ =（-1，2）•（-1，2）-（-1，2）•（3，4）=（-1）2+22-[（-1）×3+2×4]=0；故选：A ．【点评】：本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力． 9.（填空题，4分）cos （36°+α）cos （α-54°）+sin （36°+α）sin （α-54°）=___ ．【正确答案】：[1]0【解析】：直接利用两角差的余弦化简求值．【解答】：解：cos （36°+α）cos （α-54°）+sin （36°+α）sin （α-54°） =cos[（36°+α）-（α-54°）]=cos90°=0．故答案为：0【点评】：本题考查两角差的余弦，是基础的计算题． 10.（填空题，4分）若sin （ π2 +α）= 35 ，则cos2α=___ ．【正确答案】：[1]- 725【解析】：利用诱导公式化简求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】：解：sin （ π2 +α）= 35 ，可得cosα= 35 ， cos2α=2cos 2α-1=2× (35)2 -1=- 725．故答案为：- 725 ．【点评】：本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，考查计算能力．11.（填空题，4分）已知M （3，-2），N （-5，-1），且 MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则P 点的坐标为___ ．【正确答案】：[1]P （-1，- 32 ）【解析】：设出点P 坐标，表示出 MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入 MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求出P 点的坐标．【解答】：解：设点P （x ，y ），则 MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（x-3，y+2）， MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-8，1）；又 MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴ {x −3=−4y +2=12，∴x=-1，y=- 32 ； ∴P （-1，- 32）．故答案为：P （-1，- 32）．【点评】：本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题． 12.（填空题，4分）已知tanα= 13，tanβ=14 ，则tan （α+β）=___ ．【正确答案】：[1] 711【解析】：由已知直接利用两角和的正切求解．【解答】：解：∵tanα= 13，tanβ=14 ，∴tan （α+β）=tanα+tanβ1−tanαtanβ=13+141−13×14= 711．故答案为： 711 ．【点评】：本题考查两角和的正切，是基础的计算题．13.（填空题，4分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，角C 等于60°，若a=4，b=2，则c 的长为___ ．【正确答案】：[1]2 √3【解析】：由已知利用余弦定理即可求解．【解答】：解：∵角C 等于60°，若a=4，b=2，∴由余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC ，可得c= √a 2+b 2−2abcosC = √42+22−2×4×2×12 =2 √3 ．故答案为：2 √3 ．【点评】：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．14.（问答题，0分）向量 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（k ，12）， OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（4，5）， OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（10，k ），当k 为何值时，A 、B 、C 三点共线．【正确答案】：【解析】：由条件和向量的坐标运算求出 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、 BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，再代入向量共线的坐标条件求出k 的值．【解答】：解：由题意得， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（4-k ，-7）， BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（6，k-5）， ∵A 、B 、C 三点共线，∴ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗∥BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴（4-k ）（k-5）+42=0，即k 2-9k-22=0，解得k=-2或k=11．综上知，当k=-2或k=11时，A 、B 、C 三点共线【点评】：本题考查了向量共线的坐标条件，以及向量的坐标运算，属于基础题． 15.（问答题，0分）已知函数 f (x )=2√3sin x 4cos x 4+cos x2，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）求函数f （x ）的最大值和最小值．【正确答案】：【解析】：利用倍角公式及两角差的正弦化简．（1）直接利用周期公式求周期；（2）由化简后的函数解析式可得函数的最值．【解答】：解：由 f (x )=2√3sin x 4cos x 4+cos x2 ，得 f (x )=√3sin x 2+cos x 2 = 2sin (x 2+π6) ．（1）函数f （x ）的最小正周期 T =2π12=4π ；（2）函数f （x ）的最大值为2，最小值为-2．【点评】：本题考查倍角公式及两角差的正弦，考查三角函数周期与最值的求法，是基础题． 16.（问答题，0分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cosA= 35 ，B= π4 ，b= √2 ．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sinC及△ABC的面积．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系求出sinA的值，再由正弦定理求得a的值．（Ⅱ）在△ABC中，根据sinC=sin（A+B），利用两角和的正弦公式运算求得sinC的值．再根据△ABC的面积为s= 12absinC，运算求得结果．【解答】：解：（Ⅰ）因为cosA= 35，A是△ABC内角，所以sinA= 45，由正弦定理：asinA =bsinB，知a45= √2sinπ4，解得a= 85．（Ⅱ）在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= 45 × √22+ 35× √22= 7√210，△ABC的面积为：s= 12 absinC= 12× 85× √2 × 7√210= 2825．【点评】：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．。

首都师大附中2013高一期中

首都师大附中2012-2013学年第二学期期中考试高一数学第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题所列出的四个选项中，只有形面是最符合题目要求的）1．数列3-，1，5，9，…的一个通项公式为（） A ．47n - B ．14n - C ．24n n - D ．4n - 2．直线()1:10l a x y a ++-=，()2:2110l ax a y ++-=互相垂直，则a =（）A ．2B ．2-C ．1-和2-D ．1-和23．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且2416a a =，2410a a +=，那么6S =（） A ．64 B ．63 C ．32 D ．314．对于实数a ，b ，下列命题正确的是（）A ．若a b >，则1ab> B ．若a b >，则32a a b > C ．若0a b <<，则22a ab b >>D ．若0a b <<，则b a a b> 5．关于x 的不等式()()222240a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围为（）A ．(]22-，B ．()22-，C ．[]22-，D ．()[)22-∞-+∞，∪，6．已知数列{}n a 的通项公式()*3log 1n na n n =∈+N ，设其前n 项和为n S ，则使4n S -≤成立的最小自然数n 等于（） A ．83B ．82C ．81D ．807．若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得的线段的长为m 的倾斜角是（）A ．15︒或75︒B ．30︒或60︒C ．45︒D ．90︒8．已知数列12:n A a a a ，，，()1203n a a a n <<<≤，≥具有性质P ：对任意i j ，()1i j n ≤≤≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P ； ②数列0，2，4，6具有性质P ； ③若数列A 具有性质P ，则10a =④若数列123a a a ，，()1230a a a <<≤具有性质P ，则1322a a a +=．其中真命题有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 9．不等式2101x x +<-的解集为． 10．已知点()M x y ，在由不等式组11 1.x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥确定的平面区域Ω内，则平面区域Ω的面积是；2z x y =+的最大值是．11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，105S =-，则公差为；n S 最大值是（用数字作答）12．已知圆P 的方程为2220x y kx y k ++-+=，则k 的取值范围为；如果圆P 上存在两点M 、N 关于直线20x ky +-=对称，则k = ．13．数列{}n a 满足()23*12322221n n a a a a n n ++++=-∈N ，则n a = ．14．直线1ax by +=与圆221x y +=相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且AOB △是直角三角形（O是坐标原点），则⑴a b ，的关系式是；⑵点()a b ，与点()01，之间距离的最大值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题10分）已知：直线1:3100l x y +-=与2:30l x y -=的交点为P ，⑴ 求过点()11，且与直线1l 平行的直线方程； ⑵ 求过点P 且与原点的距离等于1的直线方程； ⑶ 若直线1l 与2l 关于直线l 对称，求直线l 的方程．16．（本题10分）如图所示，学校准备把一块边长为2的正三角形地建成一个小花园，在边AB 和AC上（不含顶点A ）分别有一点E ，D ，线段ED 正好把三角形地等分成两个部分，设AE x =，()AD f x =，()ED g x =⑴ 求()f x ，()g x 的解析式，并指出x 的取值范围；⑵ 若沿ED 铺灌溉的管道，问ED 在何位置时可使管道最短？⑶ 若沿ED 建成一条小路，为使小路尽可能长，ED 又应在何位置？A xE DB17．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()221:314C x y ++-=和圆()()222:454C x y -+-=．⑴ 求过两圆圆心的直线12C C 的斜率；⑵ 若直线l 过点()40A ，，且被圆1C截得的弦长为，求直线l 的方程；⑶ 设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．18．（本题12分）已知数列{}n x 满足141n n n x x x ++=+，()*11x n =∈N⑴ 写出2x ，3x ，4x⑵ 证明：对任意*m ∈N ，都有2m x ≠；判断数列22n n x x ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是否为等比数列，并证明你的结论；⑶ 设2n n a x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：122n n S --≤．。

北京师大附中2014届下学期高三期中考试数学试卷(AP班)

北京师大附中2014届下学期高三年级期中考试数学试卷（AP 班）试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为60分钟。

一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知平面向量a = （－1，2），b =（1，0），则向量3a +b 等于（） A.（－2,6） B.（－2,－6） C.（2,6） D ．（2,－6） 2．抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．设m ∈R ，向量a =（1，－2），b =（m ，m －2），若a ⊥b ，则m 等于（） A ．23-B ．23C ．－4D ．4 4．双曲线22142x y -=的焦点坐标是（）A ．（－6,0），（6,0）B ．(，C ．（－2,0），（2,0）D ．(，5．设x ∈R ，向量a =（1，x －l ），b =（x +l ，3），若a ∥b ，则实数x 等于（） A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．126．若椭圆221(0)4x y m m+=>的离心率为12，则实数m 等于（） A ．3 B ．1或3 C ．3或163 D ．1或1637．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．48．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a －b |等于（）A ．1BCD ．2二、填空题：（每空5分，共20分）9．已知向量a =（－1，2），b =（3，4），则2a ab -=__________。

10．抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值等于________。

11．已知向量a 与b 的夹角为120°，且4a b ==，那么a b =____________。

12．渐近线为y =，且过点（1，3）的双曲线方程是____________。

三、解答题：（每小题10分，本题共40分）13．已知向量a 、b 满足1a b ==，且a 与b 的夹角为60°。

师大附中2013--2014学年高一下学期期中考试数学试题及答案(B)卷

得分：____________必考Ⅰ部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若sin α<0且tan α>0，则α是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 23．tan 23π的值为A.33 B ．－33C. 3 D ．－ 3 4.1＋tan15°1－tan15°＝ A ．－ 3 B ．－1 C. 3 D ．15．已知α是锐角，a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34，sin α，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α，13，且a ∥b ，则α为 A ．15° B ．45° C ．75° D ．15°或75°6．计算2sin 15°·cos 30°＋sin 15°等于 A.22 B ．－22C.32 D ．－327．已知向量a ＝(1，n )，b ＝(－1，n )．若2a －b 与b 垂直，则|a |等于 A ．1 B. 2 C ．2 D ．48．将函数y ＝5sin 3x 的图象向左平移π3个单位，得到的图象的解析式是A ．y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3B ．y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3C ．y ＝5sin 3xD ．y ＝－5sin 3x9．函数f (x )＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4是 A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋ψ)(A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋……f (11)的值等于A ．2B ．2＋ 2C ．2＋2 2D ．－2－2 2选择题答题卡上．11．设a ＝(log 2x ，2)，b ＝(1，－1)，a ⊥b ，则x ＝________．12. 已知sin x ＋cos x ＝12，则sin 2x ＝________．13．已知△ABC 中，AC ＝4，AB ＝2，若G 为△ABC 的重心，则AG →·BC →＝________.三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．已知函数f (x )＝2cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－32.(1)求函数f (x )的最小正周期及函数f (x )的零点的集合．(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f (x )在一个周期内的图像．15.已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋cos x ＋a 的最大值为1，(1)求常数a 的值；(2)求使f (x )≥0成立的取值集合．16.已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)求si n θ和cos θ的值；(2)若sin(θ－φ)＝1010，0<φ<π2，求cos φ的值．必考Ⅱ部分1．已知点(3，1)和点(－4，6)在直线3x －2y ＋m ＝0的两侧，则m 的取值范围为________． 2．已知首项为正数的等差数列{a n }中，a 1a 2＝－2.则当a 3取最大值时，数列{a n }的公差d ＝________．3．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，C ＝π3，求△ABC 的面积．4．如图所示，A ，B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，∠AOP ＝θ(0<θ<π)，C 点坐标为(－2，0)，平行四边形OAQP 的面积为S .(1)求OA →·OQ →＋S 的最大值；(2)若CB ∥OP ，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ－π6的值． 5.设10， a 2，…a n 是各项均不为零的n (n ≥4)项等差数列，且公差d ≠0. (Ⅰ)若d ＝－13，且该数列前n 项和S n 最大，求n 的值；(Ⅱ)若n ＝4，且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，求d 的值；(Ⅲ)若该数列中有一项是10＋10，则数列10，a 2，…a n 中是否存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列？请说明理由．15．解：(1)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋cos x ＋a ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋a由最大值为2＋a ＝1，解得a ＝－1.(6分)(2)由f (x )≥0得sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6≥12(2)由题意，可知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0，所以a ＋b ＝ab ，由余弦定理，知4＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0，所以ab ＝4或ab －1(舍去)．所以S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 3.(13分)4．解：(1)由已知，得A (1，0)，B (0，1)．P (cos θ，sin θ)，因为四边形OAQP 是平行四边形，所以OQ →＝OA →＋OP →＝(1＋cos θ，sin θ)．所以OA →·OQ →＝1＋cos θ.(3分) 又平行四边形OAQP 的面积为S ＝|OA →·OP →|sin θ＝sin θ，所以OA →·OQ →＋S ＝1＋cos θ＋sin θ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＋1.(5分) 又0<θ<π，所以当θ＝π4时，OA →·OQ →＋S 的最大值为2＋1.(7分)(2)由题意，知CB →＝(2，1)，OP →＝(cos θ，sin θ)，解得30≤n ≤31.∵n ∈N *∴S n 取最大时n 的值为30或31.(Ⅱ)当n ＝4时，该数列的前4项可设为10、10＋d 、10＋2d 、10＋3d .若删去第一项10，则由题意得(10＋2d )2＝(10＋d )(10＋3d )，解得d ＝0，不合题意.5分若删去第二项10＋1d ，则由题意得10(10＋3d )＝(10＋2d )2解得d ＝－52，符合题意6分若删去第三项10＋2d ，则由题意得10(10＋3d )＝(10＋d )2解得d ＝10，符合题意.7分若删去第四项10＋3d ，则由题意得10(10＋3d )－(10＋d )2解得d ＝0，不合题意. 8分。

北京师大附中2014届下学期高三年级期中考试数学试卷(AP班)

北京师大附中2014届下学期高三年级期中考试数学试卷（AP 班）试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为60分钟。

10．抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值等于________。

11．已知向量a 与b 的夹角为120°，且4a b ==，那么a b =____________。

12．渐近线为y =，且过点（1，3）的双曲线方程是____________。

三、解答题：（每小题10分，本题共40分）13．已知向量a 、b 满足1a b ==，且a 与b 的夹角为60°。

北京师大附中下学期高一年级期末考试(AP国际班)数学试卷

北京师大附中2019-2019学年下学期高一年级期末考试AP 数学试卷本试卷满分100分，考试时间为120分钟。

第一部分：中文卷（80分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知直线经过点A （0，4）和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（）A. 3B. -2C. 2D. 不存在2. 过两点（-1，1）和（3，9）的直线在x 轴上的截距是（）A. 23-B. 32-C. 52D. 23. 已知直线01)4(4)3(:1=+-+-y k x k l 与032)3(2:2=+--y x k l 平行，则k 的值是（）A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或24. 在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形5. 直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，那么a 的值等于（）A. 1B. 31- C. 32- D. 2- 6. 若点（2，2）在圆16)()(22=-++a y a x 的内部，则实数a 的取值范围是A. 22<<-aB. 20<<aC. 2-<a 或2>aD. 2±=a 7. 方程064222=--++y x y x 表示的图形是A. 以)2,1(-为圆心，11为半径的圆B. 以（1，-2）为圆心，11为半径的圆C. 以（-1，2）为圆心，11为半径的圆D. 以（-1，2）为圆心，11为半径的圆8. 点（-1，2）到直线12-=x y 的距离是A. 25B. 5C. 23D. 55 二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分。

9. 两条直线082=-+y x 和012=+-y x 的交点为_______10. 两条直线08512=+-y x 和024512=--y x 的距离为________11. 已知点A （-7，4），点B （-5，6），写出线段AB 的垂直平分线的方程_________。

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