matlab插值计算

插值方法

晚上做一个曲线拟合，结果才开始用最小二乘法拟合时，拟合出来的东西太难看了！

于是尝试用其他方法。

经过一番按图索骥，终于发现做曲线拟合的话，采用插值法是比较理想的方法。尤其是样条插值，插完后线条十分光滑。

方法付后，最关键的问题是求解时要积分，放这里想要的时候就可以直接过来拿，不用死去搜索啦。呵呵

插值方法的Matlab实现

一维数据插值

MATLAB中用函数interp1来拟合一维数据，语法是YI = INTERP1(X,Y,XI,方法)

其中（X，Y）是已给的数据点，XI 是插值点，

其中方法主要有

'linear' -线性插值，默认

'pchip' -逐段三次Hermite插值

'spline' -逐段三次样条函数插值

其中最后一种插值的曲线比较平滑

例：

x=0:.12:1; x1=0:.02:1;%（其中x=0:.12:1表示显示的插值点，x1=0:.02:1表示插值的步长）

y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);

plot(x,y,'o'); hold on;

y1=interp1(x,y,x1,'spline');

plot(x1,y1,':')

如果要根据样本点求函数的定积分，而函数又是比较光滑的，则可以用样条函数进行插值后再积分，在MATLAB中可以编写如下程序：

function y=quadspln(x0,y0,a,b)

f=inline('interp1(x0,y0,x,''spline'')','x','x0','y0');

y=quadl(f,a,b,1e-8,[],x0,y0);

现求sin(x)在区间[0，pi]上的定积分，只取5点

x0=[0,0.4,1,2,pi];

y0=sin(x0);

I=quadspln(x0,y0,0,pi)

结果得到的值为2.01905，精确值为2

求一段matlab插值程序

悬赏分：20 - 解决时间：2009-12-26 19:57

已知5个数据点：x=[0.25 0.5 0.75 1] y=[0 0.3104 0.6177 0.7886 1] ，求一段matlab插值程序，求过这5个数据点的插值多项式，并在x-y坐标中画出y=f（x）图形，并且求出f （x）与x轴围成图形的面积（积分），不胜感激！

使用Lagrange 插值多项式的方法：

首先把下面的代码复制到M文件中，保存成lagran

function [C,L]=lagran(X,Y)

% input - X is a vector that contains a list of abscissas

% - Y is a vector that contains a list of ordinates

% output - C is a matrix that contains the coefficients of the lagrange interpolatory polynomial

%- L is a matrix that contains the lagrange coefficients polynomial

w=length(X);

n=w-1;

L=zeros(w,w);

for k=1:n+1

V=1;

for j=1:n+1

if k~=j

V=conv(V,poly(X(j)))/(X(k)-X(j));

end

end

L(k,:)=V;

end

C=Y*L;

然后在命令窗口中输入以下内容：

x=[0 0.25 0.5 0.75 1];

y=[0 0.3104 0.6177 0.7886 1];

lagran(x,y)

ans =

3.3088 -6.3851 3.3164 0.7599 0

得到的数据就是多项式各项的系数，注意最后一个是常数项，即x^0，

所以表达式为:f=3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2 +0.7599*x

求面积就是积分求解

>> f=@(x)3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2 +0.7599*x;

>> quad(f,0,1)

ans =

0.5509

这些点肯定是通过这个多项式的！

MATLAB插值与拟合

§1曲线拟合

实例：温度曲线问题

气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：

试描绘出温度变化曲线。

曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。

曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。

1.线性拟合函数：regress()

调用格式：b=regress(y,X)

[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)

[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)

说明：b=regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合值，及线性模型的参数值β、ε。该函数求解线性模型：

y=Xβ+ε

β是p´1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n´1的向量；y为n´1的向量；X