江苏省盐城市2021届新高考数学一模考试卷含解析

江苏省盐城市2021届新高考数学一模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．把函数sin()6

y x π

=+

图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3

π个

单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ．(

,0)3

π

B ．(

,0)4

π

C ．(

,0)12

π

D ．(0,0)

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：把函数sin()6

y x π

=+

图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得

1sin()26y x π=+的图象；再将图象向右平移3π

个单位，可得11sin[()]sin 2362

y x x ππ=-+=的图象，那

么所得图象的一个对称中心为(0,0)，故选D. 考点：三角函数的图象与性质.

2．已知定义在[

)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（ ） A ．168 B ．249

C ．411

D ．561

【答案】C 【解析】 【分析】

先确定解析式求出(2019)f 的函数值，然后判断出方程()()2019f x f =的最小实根的范围结合此时的

5()3f x x =-，通过计算即可得到答案.

【详解】

当1x ≥时，()()33f x f x =，所以2

2()3()3(

)33x x f x f f ===L 3()3

n n x f =，故当 +133n n x ≤≤时，[1,3]3n x ∈，所以()13,233(12)33,23

n n n

n n n

x x x f x x x +⎧-≥⋅=--=⎨-<⋅⎩，而 67

2019[3,3]∈，所以6

62019

(2019)3(12)3

f =-

-=732109168-=，又当13x ≤≤时， ()f x 的极大值为1，所以当+133n n x ≤≤时，()f x 的极大值为3n ，设方程()168f x =

的最小实根为t ，4

5

168[3,3]∈，则565

33

(3,)2

t +∈，即(243,468)t ∈，此时5()3f x x =-

令5

()3168f x x =-=，得243168411t =+=，所以最小实根为411. 故选：C. 【点睛】

本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题. 3．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+ D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为：,a b R ∃∈，

a b a b -≥+.

故本题答案为D. 【点睛】

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.

4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212

152–lg E m m E =

，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A ．1010.1 B ．10.1

C ．lg10.1

D ．10–10.1

【答案】A 【解析】 【分析】

由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】

两颗星的星等与亮度满足1212

5lg 2E m m E -=

,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.1112122

22

lg

( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A. 【点睛】

本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算. 5．已知i 为虚数单位，若复数12i

12i

z +=+-，则z = A ．9i 5

+

B ．1i -

C ．1i +

D ．i -

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

因为2

12i (12i)(2i)2i 4i 2i 1111i 2i (2i)(2i)5

z ++++++=

+=+=+=+--+，所以1i z =-，故选B ． 6．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2

212

x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的

圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）

A

．⎛ ⎝⎭

B

．⎛ ⎝⎭⎝U

C

．2⎛ ⎝ D

．22⎛⎛- ⎝⎭⎝U 【答案】D 【解析】 【分析】

设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，可得0OP OQ ⋅>u u u r u u u r

，

联立直线l 与椭圆C 方程，结合韦达定理，即可求得答案. 【详解】

显然直线0x =不满足条件，故可设直线l ：2y kx =+，

()11,P x y ，()22,Q x y ，由2

2122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩

，得()22

12860k x kx +++=，