三角形的证明及旋转专题.docx

三角形的证明及旋转专题

一、选填：

1.A ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（

）

A. 4

B. 4 或5

C. 5 或6

D. 6

2.（2013* 烟台）如图,AABC 中,AB=AC, ZBAC=54。，点D 为AB 中点,MOD 丄AB, ZBAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将ZC沿EF （E在BC上，F在AC ±）折

度.

3.在平面直角处标系xOy中，己知点A （2, 3）,在坐标轴上找一点P,使得AAOP是等

腰三角形，则这样的点P共有____________ 个.

4.如图，点P在第一象限，AABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运

动时，点B随Z在y轴的正半轴上运动，运动过程中,点P到原点的最大距离是___________ : 若将AABP的PA边长改为2迈，另两边长度不变，则点P到原点的最人距离变

5.______________________________ 如图，正方形ABCD在平面直角处标系屮的位宜如图所示，点B与原点重合，点D的坐标为（4, 4）,当三角板直角顶点P坐标为（3, 3）吋，设一直角边与x轴交于点E,另一直角边与y轴交于点F.在三角板绕点P旋转的过程中，使得APOE成为等腰三角形，请写出满足条件的点F的坐标•

x+21 >3 _ X!

6.关于x的不等式组］2 的所有整数解的和是・7,则m的取值范用

x

是___________ .

7.如图,在RtAABC 中,ZABC=90°, AB=BC=V2,将AABC 绕点C 逆时针旋转60。,

得到△ MNC,连接BM,则BM的长是_______________ .

O A

二、解答题：

8•如图所示，正方形ABCD的边长为b G为CD边上的一个动点(点G少C、D不重合), 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H.

(1)求证：©ABCG^ADCE；②BH丄DE.

BH垂直平分DE?请说明理111.

B Q E

类比变换：

9.（大连）如图1, RtAABC中AB=AC,点D、E是线段AC ±两动点，且AD=EC, AM 垂直BD,垂足为M, AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.试判断ADEF的形状，并加以证明.

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程Z后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明.

1、画出将ABAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90。后图形；

2、点K在线段BD上，II四边形AKNC为等腰梯形（AC〃KN,如图2）.

附加题：如图3,若点D、E是肓线AC±两动点，其他条件不变，试判断ADEF的形状,

并说明理由.

图1 图2 图3 _ '

如图1, AABC 与厶DEF 中，AB=AC, D 为BC 的中点,ZEDF+ZBAC=180°，直线DF、DE分别交直线AB、AC于点P、

ZBAC=60°,猜想BP+QC与BC的关系,并说明理由;

(2)___________________________________________ 当ZBAC=120°, BP+QC 与BC Q.

(I)如图2,

E

图

1

图3

的关系为____________________________________________

10.（仙桃）两个大小相同II•含30。角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使宜角顶点重合.将图①中ZXDEC绕点C逆时针旋转30。得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.

（1）不添加辅助线，写出图②中所有与ABCF全等的三角形；

（2）将图②中的ADEC绕点C逆时针旋转45。得△D]E|C,点F、G、H的对应点分别为F]、G|、H|,如图③.探究线段D]F|与AH】Z间的数量关系，并写出推理过程；

（3）在（2）的条件下，若DiEi与CE交于点I,求证：GiI=CI.

若AB=2, DC=4,求AABE 的面积.

旋转：

11. 在平面内，旋转变换是指菜一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一•定的和度而得到 新位置图形的一种变换.

活动一：如图1，在RtAABC 中,D 为斜边AB±的一点，AD=2, BD=1,且四边形DECF 是正方形，求阴影部分的面积.

小明运用图形旋转的方法，将ADBF 绕点D 逆时针旋转90。，得到△ DGE （如图2所示）, 一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积： _____________ .

活动二：如图 3,在四边形 ABCD 中，AB=AD, ZBAD=ZC=90°, BC=5, CD=3,过点 A

小明仍运用图形旋转的方法，将AABE 绕点A 逆时针旋转90°,得到AADG （如图4所示），

则①四边形AECG 是怎样的特殊四边形？答： _____________ ・AE 的氏是 _____________ . 活动三：如图5,在四边形ABCD 中，AB 丄AD, CD 丄AD,将BC 按逆吋针方向绕点B 旋

D E 5 C

12.(宇德)如图1,在正方形ABCD中，E是AB ±一点，F是AD延长线上一点，R DF=BE.

(1)求证：CE=CF；

(2)在图1中，若G在AD上，kZGCE=45°,则GE=BE+GD成立吗？为什么？

(3)运用(1) (2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2,在宜角梯形ABCD 屮，AD〃BC (BC>AD), ZB=90°, AB=BC=12, E 是AB ±一点，且ZDCE=45°, BE=4,求DE 的长.