201x版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法第3课时教案新版北师大版

4 整式的乘法

第3课时

【教学目标】

知识技能目标

在具体情境中了解多项式乘法的意义,会利用法则进行简单的多项式乘法运算.

过程性目标

经历探索多项式与多项式乘法法则的过程,理解多项式与多项式相乘的运算算理,体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用,发展学生有条理的思考和语言表达能力.

情感态度目标

在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心.

【重点难点】

重点:理解多项式与多项式乘法法则,并会进行多项式乘法的运算.

难点:灵活运用多项式乘多项式的运算法则,探索多项式乘法法则,注意运算中的“漏项”“符号”问题.【教学过程】

一、创设情境

图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?

二、探究归纳

1.探究活动一

内容:请用不同的方法表示上题中大长方形的面积.

学生通过观察,归纳发现:

方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);

方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;

方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为

n(m+a),这样长方形的面积就可以表示为n(m+a)+b(m+a),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于

nm+na+bm+ba

方法四:长方形可以看做是由左右两个长方形组成的,左边的长方形面积为m(b+n),右边的长方形面积为

a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为m(b+n)+a(b+n),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于

mb+mn+ab+an

结论1

(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)

或(m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)

或(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab

2.探究活动二

内容:教师设置三个层层递进的问题:

1.你能说出(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗?

2.结合这个算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab,你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算吗?

3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.

结论2 多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

例1计算:

(1)(1-x)(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y)

(3)(-2m+n)2

议一议:计算中常犯的错误有哪些?

1.两个多项式相乘,是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘,再把它们的积相加,要注意不要漏乘.

2.进行乘法运算时,要注意确定积中各项的符号.

3.两个多项式相乘,它们的积是和的形式,在没合并同类项之前,积的项数应是这两个多项式项数的积,注意检查.

三、交流反思

教师提问:

1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?

2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.

在学生自由发言的基础上,师生共同总结:

1.知识:多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

2.思想:数形结合、整体思想、转化思想

四、检测反馈

1.基础巩固练习:

计算:(1)(m+2n)(m-2n)

(2)(2n+5)(n-3)

(3)(x-1)(x2+x+1)

(4)(x+2y)2

(5)(2x-1)(x+5)-(x-5)(x+3)

2.拓展延伸:

若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.

五、布置作业

1.完成课本习题1.8

2.拓展作业:解方程(x+2)(x-3)=(x-1)(x+4).

3.预习作业:两项式乘以两项式,结果可能是四项吗?可能是三项吗?可能是两项吗?请你举例说明.

六、板书设计

七、教学反思

整式的乘法共由三课时组成,这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾,再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”.但是在教学过程中,我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”,更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法——转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的,在方法和思路上却又是统一的,通过这三课时的学习,应让学生体会:当他们遇到新问题时,可以效仿之前用到的数学思想方法来解决,从而真正掌握数学学习方法,提高数学学习能力.

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