北师大版七年级下册数学[整式的乘法(提高)知识点整理及重点题型梳理]
北师大版七数下整式的乘除32个知识点
第一章整式的乘除知识点1 同底数幂的认识1、下列各项中，不是同底数幂的是（）A、与B、与（）C、与（）D、与（）知识点2 同底数幂的乘法2、计算的值是____________。
3、计算（）的值是____________。
知识点3 同底数幂的乘法法则的逆用4、若，，则_____________。
知识点4 幂的乘方的认识5、下列不属于幂的乘方的是（）A、 -B、C、D、知识点5 幂的乘方运算6、计算：）=__________，=___________。
知识点6 与幂的乘方有关的运算7、若3，则m=____________。
知识点7 幂的乘方的逆用8、已知，，则___________。
知识点8 积的乘方9（）__________。
知识点9 积的乘方的逆用10、填空：（）。
知识点10 与积的乘方有关的运算11、计算（）的结果是___________________。
12、已知（），则3a(b+1)的值是__________________。
知识点11 同底数幂的除法13、计算___________。
14、计算：（）=_______________。
知识点12 同底数幂的除法法则的逆用15、若，，则_____________。
知识点13 零指数幂和负指数幂16、当x__________时，（）。
当x__________时，（）无意义。
当x__________时，（ ）。
知识点14 幂的运算法则的综合运用17、计算：（）知识点15 科学记数法18、将2.05用小数表示为___________________。
19、用科学记数法表示0.000 000 035=_________________。
知识点16 单项式与单项式相乘20、计算（）=_______________________。
知识点17 单项式乘法的应用一个长方体的长、宽、高分别为5x，4x，3x，则它的体积是___________________。
北师大版初一数学下讲义整式的乘除
第一章：整式的乘除1.1同底数幂的乘法复习回顾：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：探索新知1．利用乘方的意义，计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105． 2．建立幂的运算法则将上题中的底数改为a ，则有 a 3·a 2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa ＝a 5， 即a 3·a 2=a 5=a 3+2． 用字母m ，n 表示正整数，则有即a m ·a n =a m+n ．3．剖析法则思考以下问题：(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？ (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 请大家试着叙述这个法则：应用提高探讨pn m a a a ⋅⋅等于什么？ 课堂训练(1)-a 2·a 6 (2)(-x)·(-x)3 (3)y m ·y m+1 （4）()3877⨯-（5）()3766⨯- （6）()()435555-⨯⨯- （7）()()b a b a -⋅-2（8）()()b a a b -⋅-2(9)x 5·x 6·x 3 (10)-b 3·b (11)-a·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a)1.2 幂的乘方与积的乘方（一） 复习回顾复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1、幂的意义 2、.nm nmaa a +=⋅（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
探索新知根据已经学习过的知识，回忆并探讨以下实际问题：1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3 。
数学七年级下北师大版第一章整式的乘除本章总结提升课件(26张)
本章总结提升
解：0.1259×(－8)10＋2511×21212 ＝[0.125×(－8)]9×(－8)＋25×2511×52 ＝8＋52＝221.
本章总结提升
[点析] 解答这类问题，通常应掌握一些特殊的数的倒数关系， 例如 4 与 0.25，8 与 0.125，130与 313等，取乘数中次数较低的一项 的次数，利用同底数的幂的运算法则将次数较高的一项变为两项的 乘积(其中一项的次数等于另一个次数较低的项的次数)，利用积的 乘方公式简化计算．
1 当 x＝2，y＝2时， 原式＝22＋2×12＝4＋1＝5.
本章总结提升
[点析] 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，用乘法公 式主要解决一些特殊结构的整式的乘法运算，熟练掌握乘法公式 的特征是应用的前提．利用乘法公式计算，一定要熟练掌握公式 的特征，并要注意符号问题．
本章总结提升 ► 类型之六 整式的除法
本章总结提升
[点析] 整式的除法是以同底数幂的除法为基础的，主要涉及 单项式除以单项式，多项式除以单项式两种情况．熟练掌握运算 法则，并能灵活使用法则是计算的关键．
本章总结提升 ► 类型之七 整式运算的实际应用
例8 如图1－T－1，要设计一幅长为3x cm，宽为2y cm的长 方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为a cm，竖彩 条的宽度为b cm，问空白区域的面积是多少？
图1－T－1
本章总结提升
[解析] 本题是一道数形结合题，可以设想将彩条平移到如
图1－T－2所示的长方形的靠边处，剩下一个空白长方形，则该
长方形的面积就是空白区域的面积．而这个空白长方形的长为
(3x－2b) cm，宽为(2y－2a) cm.所以空白区域的面积为(3x－ 2b)(2y－2a) cm2.
北师大版数学七年级下册 第一章 整式的乘除知识点总结及专题训练
第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：mn nm a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。
6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n nb a ab =)(（n为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即ppa a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.四. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
北师大版数学七年级下册第一章4整式的乘法(共40张PPT)
4 整式的乘法
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3.先化简,再求值:(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5,其中x=-2,a=-1.
解析 原式=(-3a3x)·4a4x4+7a3x3·a4x2-a7x5
=-12a7x5+7a7x5-a7x5
=-6a7x5.
当a=-1,x=-2时,
原式=-6×(-1)7×(-2)5=-192. 4.先化简,再求值:(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=9,y=1 .
y2
=(-2x2)·1 xy+y-2x2y2.
(3)(-4a3+12a2b-7a3b3)·(-4a2)
=(-4a3)·(-4a2)+12a2b·(-4a2)-7a3b3·(-4a2)
=16a5-48a4b+28a5b3.
(4)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)
4 整式的乘法
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知识点三 多项式与多项式的乘法
8.计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是 ( )
A.4a2+9b2
B.4a2-9b2
C.4a2+12ab+9b2 D.4a2-12ab+9b2
答案 B (2a-3b)(2a+3b)=2a·2a+2a·3b-3b·2a-3b·3b=4a2+6ab-6ab-9b2=4a29b2.
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4 整式的乘法
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1.(x+1)(2x-3)的计算结果是 ( ) A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题
第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结复习整理
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1(0)p p a a a -=≠法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
【高效培优】北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除(章末整理与复习课件)
(ab)n anbn，(其中n为正整数)， (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4，( 1 a2b)3，(2xy2 )3，(a3b2 )3 2
温故知新 4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
名师归纳
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
举一反三
1.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ·a=2a4
B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8，[(b2 )3]4 b234 b24 (x2 )2n1 x4n2，(a4 )m (am )4 (a2m )2
温故知新 3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再 把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式
7、多项式乘以多项式 8、平方差公式
9、完全平方公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
温故知新 （一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
名师归纳
北师大版七年级下册数学[整式的乘法(提高)知识点整理及重点题型梳理]
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北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习整式的乘法（提高）【学习目标】1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.【要点梳理】要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.【典型例题】类型一、单项式与单项式相乘 1、 计算：（1）()()121232n n xy xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭ （2）322325(3)(6)()(4)a bb ab ab ab a -+----． 【答案与解析】解：（1）()()121232n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭()()()()121232n nx x x y y z +⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯-⋅⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 413n n xy z ++=- （2）322325(3)(6)()(4)a b b ab ab ab a -+---- 3222325936()16a b b a b ab ab a =+-- 333333334536167a b a b a b a b =--=-．【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果也应全都有，不能漏掉.注意运算顺序，有同类项，必须合并.类型二、单项式与多项式相乘2、计算：（1）(2)2(1)3(5)x x x x x x --+--（2）2322(32)3(21)a a a a a a +--+-+【思路点拨】先单项式乘多项式去掉括号，然后移项、合并进行化简．【答案与解析】解：（1）(2)2(1)3(5)x x x x x x --+-- 2(2)(2)(2)(3)(3)(5)x x x x x x x x =+-+-+-+-+--2222222315411x x x x x x x x =----+=-+．（2）2322(32)3(21)a a a a a a +--+-+ 2322232(2)(3)(3)2(3)()(3)a a a a a a a a =++-+-+-+--+-3232326436333a a a a a a a a =+---+-=---．【总结升华】（1）本题属于混合运算题，计算顺序仍然是先乘除、后加减，先去括号等．混合运算的结果有同类项的需合并，从而得到最简结果．（2）单项式与多项式的每一项都要相乘，不能漏乘、多乘．（3）在确定积的每一项的符号时，一定要小心．举一反三：【变式】（2014秋•台山市校级期中）化简：x （x ﹣1）+2x （x+1）﹣3x （2x ﹣5）．【答案】解：原式=x 2﹣x+2x 2+2x ﹣6x 2+15x=﹣3x 2+16x ．3、（2014秋•德惠市期末）先化简，再求值3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=﹣2．【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【答案与解析】解：3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4）=6a 3﹣12a 2+9a ﹣6a 3﹣8a 2=﹣20a 2+9a ，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【总结升华】本题考查了单项式乘以多项式以及整式的化简求值．整式的化简求值实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．举一反三：【变式】若20x y +=，求332()4x xy x y y +++的值．【答案】解：332()4x xy x y y +++ 3223224x x y xy y =+++22(2)2(2)x x y y x y =+++，当20x y +=时，原式＝220020x y +=． 类型三、多项式与多项式相乘4、（2016秋•天水期中）若（x 2+nx +3）（x 2﹣3x +m ）的展开式中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．【思路点拨】缺项就是多项式中此项的系数为零，此题中不含x 2和3x 项，也就是x 2和3x 项的系数为0，由此得方程组求解．【答案与解析】解：原式的展开式中，含x 2的项是：mx 2+3x 2﹣3nx 2=（m +3﹣3n ）x 2，含x 3的项是：﹣3x 3+nx 3=（n ﹣3）x 3，由题意得：33030m n n +-=⎧⎨-=⎩，解得63m n =⎧⎨=⎩．【总结升华】解此类问题的常规思路是：将两个多项式乘法依据乘法法则展开，合并同类项，再根据题意由某些项的系数为零，通过解方程（组）求解．举一反三：【变式】在()()22231x ax b x x ++-- 的积中，3x 项的系数是－5，2x 项的系数是－6，求a 、b ．【答案】解：()()22231x ax b x x ++--因为3x 项的系数是－5，2x 项的系数是－6，所以235a -=-，2316b a --=-，解得14a b =-=-，.。
北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点汇总
北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点汇总北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点汇总一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
3、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
4、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
即：(a+b+)=a+b+。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(+n)(a+b)=a+b+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。
相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
3、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。
三、完全平方公式1、(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
2、掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）a2+b2 =(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=0.5【(a+b)2 +(a-b)2】（2）(a-b)2=(a+b)2-4ab2、4ab =(a+b)2 -(a-b)23、完全平方式：我们把形如: a2+2ab+b2 、a2-2ab+b2的二次三项式称作完全平方式。
1.4整式的乘法课件数学北师大版七年级下册
3
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(－3x2y)2·－ · xz2；
解：原式＝9x4y2· － · xz2＝－ x6y3z3；
(2)(－4ab3 ) ·－ －
2 4
原式＝ a b －
2
4
ab＝
2.
和，即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘
转化为几个单项式相乘的和的情势.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类
项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果一定要注意合并同类项.
感悟新知
知2－练
2-2. 计算：
3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab+2a).
解：原式＝3a3b2 －3a2b3 －3a2b2 －2a3b2 ＋3a2b3
－2a2b2＝ a3b2－5a2b2.
感悟新知
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加. 用字母表示为(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn(m，
n，a，b 都是单项式).
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。
新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点梳理
新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点梳理一、概述新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点是整个数学体系中的重要组成部分，为学生后续学习代数表达式、方程、函数等奠定基础。
本章节主要围绕整式的概念、性质以及乘除法的运算规则进行展开，帮助学生理解和掌握整式的基本运算技巧。
通过本章的学习，学生可以更好地理解数学中的代数结构，为后续学习复杂的数学问题做好准备。
在学习过程中，学生需要掌握整式的定义、性质以及乘法公式和法则，并理解整式除法的基本原理和方法。
通过大量的练习和实践，学生能够熟练掌握整式的乘除运算技巧，并能够独立解决相关数学问题。
在学习过程中，教师的作用也不可忽视，需要通过恰当的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握这些知识点，激发学生的学习兴趣和动力。
整式的乘除知识点不仅是数学学习的基础，也是日常生活中的应用工具，学生需要认真对待并熟练掌握。
1. 介绍新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点的重要性和应用场景。
《新北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点梳理》之开篇概述：整式的乘除的重要性与应用场景在代数世界中，整式的乘除是学生初步接触代数运算的关键一步。
它是多项式运算的基础，为学生后续的复杂数学问题求解提供工具和基础方法。
通过整式的乘除学习，学生不仅能够掌握基本的代数运算技巧，还能够理解代数表达式和方程在实际问题中的应用方式。
整式乘除的学习有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，为未来的数学学习和生活做好准备。
整式的乘除在现实生活中有着广泛的应用场景。
在物理学的力学、几何学等领域中，很多问题都可以转化为整式方程来求解。
在经济学的统计、数据分析等方面，整式的乘除也是进行数据建模和问题解决的重要工具。
在学习自然科学、社会科学甚至日常生活方面，我们遇到的问题经常需要运用整式乘法来解决，比如求解几何图形的面积、解决物体运动的位移问题等。
通过对整式的学习和应用，学生不仅能在学校中获得丰富的知识，更能在日后的生活中运用所学的数学知识解决实际问题。
北师大版七年级数学下册整式的乘除知识点归纳-
整式的乘除知识点归纳1.单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x按y 的升幂排列：3223221y y x xy x --++-按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(==如：23326)4()4(4==7、积的乘方法则： n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ同底数幂相除，底数不变，指数相减。
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的乘除PPT教学课件
议
• 1、对议了解感知部分
• 2、组议深入学习和迁移应用两部分
• 3、小组总结如何进行单项式乘以多项式的
计算，பைடு நூலகம்要注意什么？
展：探索法则
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大
绿地的面积，要把街心花园的一块长
方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方
法表示扩大后的绿地的面积？
a
b
c
探索法则
（1）3（
2
3
2
2
x
（
x
y
）=
2
x
2
x
；
（2）
（3）
（-3x 2）
（x-y）=-3x3 -3x 2 y；
2
3
（
5
a
）
（
a
b
）=
5
a
+5ab.
（4）
巩固法则
（- 4 x 2）
（3 x+1）；
2 2
1
（ ab -2ab） ab.
3
2
5（
x 2 x 2 -4x 3）；
（- 2a）
（a -ab+b ）
2
2
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知
识、法则或运算律？
导
• 学习目标：
1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式
与多项式相乘的法则进行计算．
2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”
观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
• 学习重点：
单项式与多项式相乘的法则的运用．
思
• 同学们认真阅读课本，完成导学提纲
单项式乘以单项式的问题
北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点
北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点第一节、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
第二节、幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（am）n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（am）n=amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
二、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=anbn。
3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
三、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
第三节、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
3、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
4、任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：a-p=1/ap初中数学北师大版七年级下册《第一章整式的乘除》前三节知识点归纳总结注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
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北师大版七年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
整式的乘法（提高）
【学习目标】
1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．
2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.
【要点梳理】
要点一、单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合
应用.
（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系
数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相
同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计
算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的
一个因式.
（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.
（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.
要点二、单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++.
要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为
多个单项式乘单项式的问题.
（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.
（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，
同时还要注意单项式的符号.
（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到
最简的结果.
要点三、多项式与多项式相乘的运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.
要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2
x a x b x a b x ab ++=+++.
【典型例题】
类型一、单项式与单项式相乘 1、 计算：
（1）()()121232n n x
y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭ （2）322325(3)(6)()(4)a b
b ab ab ab a -+----． 【答案与解析】
解：（1）()()121232n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭
()()()()121232n n
x x x y y z +⎡
⎤⎛⎫=-⨯-⨯-⋅⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 413n n x
y z ++=- （2）322
325(3)(6)()(4)a b b ab ab ab a -+---- 3222325936()16a b b a b ab ab a =+-- 333333334536167a b a b a b a b =--=-．
【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果也应全都有，不能漏掉.注意运算顺序，有同类项，必须合并.
类型二、单项式与多项式相乘
2、计算：
（1）(2)2(1)3(5)x x x x x x --+--
（2）232
2(32)3(21)a a a a a a +--+-+
【思路点拨】先单项式乘多项式去掉括号，然后移项、合并进行化简．
【答案与解析】
解：（1）(2)2(1)3(5)x x x x x x --+-- 2(2)(2)(2)(3)(3)(5)x x x x x x x x =+-+-+-+-+--
2222222315411x x x x x x x x =----+=-+．
（2）232
2(32)3(21)a a a a a a +--+-+ 2322232(2)(3)(3)2(3)()(3)a a a a a a a a =++-+-+-+--+-
3232326436333a a a a a a a a =+---+-=---．
【总结升华】（1）本题属于混合运算题，计算顺序仍然是先乘除、后加减，先去括号等．混合运算的结果有同类项的需合并，从而得到最简结果．（2）单项式与多项式的每一项都要相乘，不能漏乘、多乘．（3）在确定积的每一项的符号时，一定要小心．
举一反三：
【变式】（2014秋•台山市校级期中）化简：x （x ﹣1）+2x （x+1）﹣3x （2x ﹣5）．
【答案】
解：原式=x 2﹣x+2x 2+2x ﹣6x 2
+15x
=﹣3x 2+16x ．
3、（2014秋•德惠市期末）先化简，再求值3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=﹣2．
【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
【答案与解析】
解：3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4）
=6a 3﹣12a 2+9a ﹣6a 3﹣8a 2
=﹣20a 2+9a ，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．
【总结升华】本题考查了单项式乘以多项式以及整式的化简求值．整式的化简求值实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
举一反三：
【变式】若20x y +=，求332()4x xy x y y +++的值．
【答案】
解：332()4x xy x y y +++ 3223224x x y xy y =+++
22(2)2(2)x x y y x y =+++，
当20x y +=时，原式＝220
020x y +=． 类型三、多项式与多项式相乘
4、（2016秋•天水期中）若（x 2+nx +3）（x 2﹣3x +m ）的展开式中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．
【思路点拨】缺项就是多项式中此项的系数为零，此题中不含x 2和3x 项，也就是x 2和3x 项的系数为0，由此得方程组求解．
【答案与解析】
解：原式的展开式中，含x 2的项是：mx 2+3x 2﹣3nx 2=（m +3﹣3n ）x 2，
含x 3的项是：﹣3x 3+nx 3=（n ﹣3）x 3，
由题意得：33030
m n n +-=⎧⎨-=⎩，
解得63
m n =⎧⎨=⎩．
【总结升华】解此类问题的常规思路是：将两个多项式乘法依据乘法法则展开，合并同类项，再根据题意由某些项的系数为零，通过解方程（组）求解．
举一反三：
【变式】在()()22231x ax b x x ++-- 的积中，3x 项的系数是－5，2x 项的系数是－6，
求a 、b ．
【答案】
解：()()
22231x ax b x x ++--
因为3x 项的系数是－5，2
x 项的系数是－6，
所以235a -=-，2316b a --=-，解得14a b =-=-，.。