万有引力与航天计算题

万有引力与航天联考题

1.（09·北京·22）（16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

2.(08宁夏理综23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G）

3.(07上海)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上

抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星

球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经

过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度

g=10 m/s2,空气阻力不计)(1)求该星球表面附近

的重力加速度g′.(2)已知该星球的半径与地球

半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地

球质量之比

4.（2013广西三校联考）已知地球绕太阳做圆周运动

的轨道半径为R、周期为T万有引力常量为G。求：（1）

太阳的质量M; （2）已知火星绕太阳做圆周运动的周

期为1.9T,求地球与火星相邻两次距离最近时的时间

间隔t。

5.如图所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时

某时刻的图片，用R1 R2 T1 T2分别表示月亮女神和嫦

娥1号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径。（1）

请用万有引力知识证明：它们遵循

33

12

23

12

R R

K

T T

==,

（2）在经多少时间两卫星第一次相距最远；（3）请

用嫦娥1号所给的已知量，估测月球的平均密度。

6.（2012山西太原期末）北京时间8月25日消息，

据国外媒体报道，天文学家日前在距离地球127光年

处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这些行星

与其中央恒星之间遵循基本天体运行规律，和我们太

阳系的规则相似．这一星系的中央恒星名为

“HD10180”．分析显示，其中一个行星绕中央恒星

“HD10180”的公转周期为584天，是地球绕太阳公

转周期的1．6倍；与中央恒星“HD10180”的距离是

2.3亿公里，等于太阳和地球之间平均距离的1．6

倍，将行星与地球的公转轨道视为圆．（1）求恒星

“HD10180”的质量与太阳的质量之比．（2）已知该

行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的

16倍，求该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速

度之比，

7．（2013北京海淀期中）有一探测卫星在地球赤道正

上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地

球半径为R，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运

动的周期为T。求：

（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；

（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小；

（3）在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测

卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤

道的最大弧长。（此探测器观测不受日照影响，不考

虑空气对光的折射）

8．（2013北京四中摸底）如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ωo，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．求卫星B的运行周期．（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上），则至少经过

多长时间，它们再一次相距最

近？

9.（2013安徽皖南八校联考）在半径R=4800 km的某星球表面．宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由AB和圆弧轨道BC组成．将质量 m=1. 0 kg的小球，从轨道 AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H 的大小，可测出相应的F大小。.F随H的变化关系如图乙所示．求： (1）圆弧轨道的半径 (2) 该星球的第一宇宙速度．10.（2013四川绵阳一诊）“嫦娥一号”的成功发射，

为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一

步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距

月球表面的高度为H，飞行周期为T,月球的半径为

R，万有引力常量为G，假设宇航長在飞船上,飞船在

月球表面附近竖直平面内俯冲，在最低点附近作半

径为r的圆周运动，宇航员质量是m，飞船经过最低

点时的速度是v；。求：(1) 月球的质量M是多大？

(2) 经过最低点时，座位对宇航员的作用力F是多

大？

11．（湖南嘉禾一中2012届高三第一次学情摸底考试

03）．（11分）地球质量为M，半径为R，自转角速度

为ω，万有引力恒量为G，若规定物体离无穷远处势

能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有

的引力势能可表示为

r

GMm

E

P

-

=。（1）试证明一

质量m的卫星在离地面距离为h时所具有的机械能

为

)

(2h

R

GMm

E

+

-

=（2）国际空间站是在地球大气

层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，设空间站离

地面高度为h，如果在该空间站直接发射一颗质量为

m的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨

道上正常运行，该卫星在离开空间站时必须具有多大

的初动能。

12．（广东省龙山中学2011届高三物理第一学期末模

拟考）宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向

抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得

抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增

大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已

知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万

有引力常数为G。求该星球的质量M。

13．（安徽省寿县一中2011届高三第三次月考物理试

卷）（14分）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由

质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它

星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存

在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线

上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运

行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点

上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个

星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？