最新高考物理万有引力与航天练习题及答案

最新高考物理万有引力与航天练习题及答案

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：

（1）月球的平均密度是多少？

（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？

【答案】（1）2

2

192n Gt

π；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】

试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38t

T n

=

，由万有引力提供向心力有：2

22Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭

又：3

43

M R ρπ=，联立得：22

233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：11

2T π

ω= 所以33

2T π

ω=

设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣

所以有：1237mt

t m n

（，，）=

=⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系

【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．

2．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置

的变化可能会有所不同。已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体。

（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F 0，及在北极上空高出地面0.1R 处称量时弹簧秤的读数F 1；

（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F 2；

（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40°的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。

【答案】（1）02Mm F G R = ()120.1GMm F R R =+ （2）222

24Mm R

F G m R T

π=- （3）

【解析】 【详解】

（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：

02

GmM

F R =

在北极上空高处地面0.1R 处弹簧秤的读数为：12

(0.1)GmM

F R R =

+；

（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：

2222

4GmM Rm

F R T

π=- （3）如图所示

3．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球

落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．

(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？ 【答案】（1）032v GRt π （2）0

2Rv t

【解析】 【详解】

(1)由匀变速直线运动规律：02

gt

v = 所以月球表面的重力加速度0

2v g t

=

由月球表面，万有引力等于重力得

2

GMm

mg R = G

gR M 2

= 月球的密度03=

2v M V GRt

ρπ= (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2

v mg m R

=

可得：0

2Rv v t

=

4．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量

英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量

所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．

（3）测月球的质量

若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，

月球、地球球心间的距离为L1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．

【答案】（1）

2

gR

G

；（2）

23

2

4L

GT

π

；（3）

232

1

2

1

4L gR

GT G

π

-．

【解析】

【详解】

（1）设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有2

Mm

G mg

R

=解得：M=

2

gR

G

；

（2）设A的质量为M1，A到O的距离为r1，设B的质量为M2，B到O的距离为r2，

根据万有引力提供向心力公式得：

2

12

11

2

2

()

M M

G M r

L T

π

=，

2

12

22

2

2

()

M M

G M r

L T

π

=，

又因为L=r1+r2

解得：

23

122

4L

M M

GT

π

+=；

（3）设月球质量为M3，由（2）可知，

23

1

32

1

4L

M M

GT

π

+=

由（1）可知，M=

2

gR

G

解得：

232

1

32

1

4L gR

M

GT G

π

=-

5．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．

（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；

（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．