华中科技大学2013——2014年《离散数学》试卷A卷

计算机学院2013—2014学年《离散数学》考试试卷

A 卷 闭卷 考试时间： 年 月 日

专业 班级 学号 学生姓名

一. 单项选择题。（每小题2分，总共20分）

(1)

集合A={a ，b ，{a}，{c}}，那么下列描述错误的是（ ）： A a ∈A ； B {b}⊆A ； C {a}∈A ； D c ∈A

(2) A={0，1} B={1，2} ，下列哪一项不属于A ×B （ ） A （0，1） ； B （0，2）； C （1，0） ； D （1，1）

(3) 下列集合不能构成函数的为 ( ):

A { ( 1, ( 2 , 3 ) ), ( 2 , ( 3 , 4 ) ) , ( 3 , ( 1 , 4 ) ) , ( 4 , ( 1 , 4 ) ) }

B { ( 1, ( 2 , 3 ) ), ( 2 , ( 3 , 4 ) ) , ( 3 , ( 3 , 2 ) ) }

C { ( 1, ( 2 , 3 ) ), ( 2 , ( 3 , 4 ) ) , ( 1 , ( 2 , 4 ) ) }

D { ( 1,

( 2 , 3 ) ), ( 2 , ( 2 , 3 ) ) , ( 3 , ( 2 , 3 ) ) }

(4) 设图G （V 、E ）为一二部图，则其中的回路长度为（ ）

A ．奇数长

B ．偶数长

C ．要视具体回路而定

D ．不能确定

(5)

设有函数f ：R →R 、f(x)=x 2

-4，则f 是（ ）

A ．内射、非满射

B ．满射、非内射

C ．非内射、非满射

D ．双射

(6)

n 阶完全图Kn= (n,m)中m=( )

A, n (n-1) B, n(n+1) C, n(n-1)/2 D, n(n+1)/2

(7)

从一点出发走完所有的边且仅一次,又回到原来的出发点,这样的路为( ) A 欧拉路 B 欧拉回路 C 哈密尔顿路 D 哈密尔顿回路

(8)

图G 如下图，则G 是（ ）

A ．欧拉图 非哈密顿图

B ．哈密顿图 非欧拉图

C ．非欧拉图 非哈密顿图

D ．欧拉图且哈密顿图

(9)

下列语句是命题的（ ）

A ．好大的雪啊！

B ．x +y >6

C ．请关门

D ．火星上有生命

(10) 与P ←→Q 等价的命题公式为( );

A (P →Q)∨(Q →P) ；

B (P ∧Q)∨(┐P ∧┐Q) ；

C (P ∧Q) ∧(┐P ∧┐Q) ；

D (P ∨Q)∧(┐P ∨┐Q)

二. 填空题 (每个空2分，共10分)

(1)

使用u 和v 对谓词公式 中的约束变元x 和y

进行改名，得到结果是( ）。 (2) 已知集合A 有3个元素，则集合A 上最多定义（ ）个等价关系。 (3) 某复合函数f ·g 为一双射函数，则f 为（ ）射。

(4)

已知连通平面图G=(n,m,k) 中，边数m=9 , 点数n=6, 那么该图G 具有( )个有限面。

(5) 已经满二元树根节点为0级节点，最高级节点为5级节点，则该树总共有（ ）个节点。

三. 计算与解答题(每一个题目8分,共40分)

(1)

使用全总个体域对下列命题符号化。（8分）

z)S(x,z))y,Q(x,y)x(P(x,∧∃→∀y

a)有些人聪明，但并非所有的人都聪明；

b)对任意实数，存在更大的实数；但并不存在比任意实数都更大的实数；

(2)判断蕴含式P→(Q→R)=>(P→Q)→(P→R)是否成立，并写出解题过程。(8分)

(3)已知集合A={0,1,2,3}，定义A上的关系ρ1和ρ2，

其中ρ1={(i ,j)|j=i+1或j=i/2 } , ρ2={ (i ,j)|i=j+2}。

●求出复合关系ρ1•ρ2 （4分）

●求t(ρ1)。（4分）

(4)设有函数f：A→B，定义函数g：B→2A，使得

g(b)={a|a∈A，f(a)=b}，

试证明如果f满射，则g内射；反之，如果g内射，f是否一定满射？（8分）(5)判断图G1和G2是否是平面图,列出解题过程.(8分)

G1 G2

(1)已知ρ1和ρ2是集合A上的等价关系,求证ρ1∩ρ2也是等价关系,并判断ρ1

∪ρ2是否是等价关系,如果是给出证明,如果不是,举出反例。（10分）

(2)使用形式证明的方法证明下列推理. （10分）

公安人员审查一盗窃案，已知如下事实：

甲或乙盗窃了钱，若甲盗窃了钱，则作案时间不能发生在午夜前；若丙证言正确，则午夜时屋里灯光没有灭；若丙证言不正确，则作案时间发生在午夜前；午夜时屋里灯光灭了。

试问：甲、乙谁盗窃了钱？

(3)证明恰有2片树叶的树为一条真路。（10分）