华中科技大学2013——2014年《离散数学》试卷A卷
离散数学试题(A卷答案)
离散数学试题（A卷答案）一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。
解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。
则根据题意应有：A→C⊕D，⌝(B ∧C)，C→⌝D必须同时成立。
因此(A→C⊕D)∧⌝(B∧C)∧(C→⌝D)⇔(⌝A∨(C∧⌝ D)∨(⌝C∧D))∧(⌝B∨⌝C)∧(⌝C∨⌝D)⇔(⌝A∨(C∧⌝ D)∨(⌝C∧D))∧((⌝B∧⌝C)∨(⌝B∧⌝D)∨⌝C∨(⌝C∧⌝D))⇔(⌝A∧⌝B∧⌝C)∨(⌝A∧⌝B∧⌝D)∨(⌝A∧⌝C)∨(⌝A∧⌝C∧⌝D)∨(C∧⌝ D∧⌝B∧⌝C)∨(C∧⌝ D∧⌝B∧⌝D)∨(C∧⌝ D∧⌝C)∨(C∧⌝ D∧⌝C∧⌝D)∨(⌝C∧D∧⌝B∧⌝C)∨(⌝C∧D∧⌝B∧⌝D)∨(⌝C∧D∧⌝C)∨(⌝C∧D∧⌝C∧⌝D)⇔F∨F∨(⌝A∧⌝C)∨F∨F∨(C∧⌝ D∧⌝B)∨F∨F∨(⌝C∧D∧⌝B)∨F∨(⌝C∧D)∨F⇔(⌝A∧⌝C)∨(⌝B∧C∧⌝ D)∨(⌝C∧D∧⌝B)∨(⌝C∧D)⇔(⌝A∧⌝C)∨(⌝B∧C∧⌝ D)∨(⌝C∧D)⇔T故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。
二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。
解：论域：所有人的集合。
S(x)：x是专家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；则推理化形式为：∀x(S(x)∧W(x))，∃x Y(x)∃x(S(x)∧Y(x))下面给出证明：(1)∃x Y(x) P(2)Y(c) T(1)，ES(3)∀x(S(x)∧W(x)) P(4)S( c)∧W( c) T(3)，US(5)S( c) T(4)，I(6)S( c)∧Y(c) T(2)(5)，I(7)∃x(S(x)∧Y(x)) T(6) ，EG三、（10分）设A、B和C是三个集合，则A⊂B⇒⌝(B⊂A)。
《离散数学》试卷及答案
H(x)：x是身体健康的；
S(x)：x是科学家
C(x)：x是事业获得成功的人
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0,也有ac>0;
因此有（a+bi）R（u+vi）
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人。”（15分）
14、论断：“命题变元不是命题”（A）命题。
A．是；B.不是；C.不可判定
15、设S={a,b,c}，T={p,q}，作f:S T,则这样的f一共有（C）个。
A.9B.10C.8D.7
得
分
二、填空题(每空2分,共20分)
1、设P:2+5=3,Q:日本在亚洲;于是， 的真值为1。
2、数理逻辑中，进行推理的常用规则有前提引入规则，结论引入规则和
A. B.
C. D.
8、设集合A={a,b,c,d},B={1,2,3,4},则从A到B的函数
f={<a,2 >,<b,1 >,<c,3 >,<d,2 >}是（D）
A. f是双射函数B. f是入射函数
C. f是满射函数D. f即不是满射又不是入射函数
9、下列蕴含式为真的是（B）
A. B.
C． D.
10、设 是A到B的映射， 是B到C的映射， 是双射，则（B）
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
2013学年第二学期《离散数学》期末考试试卷(A卷)
大学期末考试试卷（A 卷）2013-2014学年第二学期 考试科目： 离散数学 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业(在下划线上填空. 在圆括号内填✓或✗. 笔字符✐表示用铅笔作图或在图上答题)一. 逻辑24分1. (8分)公式(p ∧q ) →(p ∨r )是重言式( ); {∨, ↔}是联结词完备集( ); ∀x ∃y (F (x ,y )∨G (x ,y ))是闭式( ); ∀xF (x ) → ∀yG (x , y )是前束范式()..2. (4分) (p →q ) ∨ (q →r )的成真赋值是______________________________________. 论域是人, F (x ): x 量小; G (x ): x 是君子, “量小非君子”符号化为______________________.3.(4分)用等值演算法证明(p → q ) ∧ (p → r ) ⇔ p → q ∧r .4. (4分)求(p ∨q ) ∨r 的主析取范式.5. (4分)前提: p→q, ⌝(q∧r), r, 结论: ⌝p. 构造推理的证明.序号公式依据(只填序号)①二. 关系24分1. (6分)设R={〈0,2〉,〈1,3〉,〈2,2〉,〈3,4〉}, 则R是函数( ), R是单射(), R是反对称的().2. (4分)设R= {〈a, a〉, 〈a, c〉, 〈d, e〉}, 则|r(R)|= ________ , dom R={________________}.3. (6分)设R= {〈a, a〉, 〈b, c〉, 〈d, e〉}, S= {〈a, b〉, 〈b, c〉, 〈c, b〉}. 画出R的关系图并求R S.3. (4分)写出集合A的划分{{1}, {2, 3}, {4}}}导出的等价关系R, 并写出A.4. (4分) 画出{2, 3, 12, 18}上的整除关系的哈斯图 , 并写出偏序集的极小元.三. 组合计数16分1. (2分) x1 + x2 + x3 = 13 (x1, x2, x3≥ 0)有________个整数解.2. (4分)有多少个十进制三位数的数字恰有一个8和一个9?3. (4分)把3只蓝球, 2只红球, 2只黄球排成一列, 黄球不相邻, 有多少种方法?4. (6分)运用二项式定理和微积分技巧证明11112111n n k n k k n ++=⎛⎫-=⎪-+⎝⎭∑.四. 图论36分1.(6分)图1的各图中, 割边最多的是________; 点色数最大的是________; 支配数最小的是________ (填相应字母).2.(8分)图2中的两个实心点之间有____条简单通路. 该图有____条简单回路, 它有____个点割集; 要使它成为哈密顿图, 至少要加有____条边.3.(4分)森林里有5棵树, 18片树叶, 其余顶点是2度或3度的. 森林里有几个3度分枝点?4.(4分)证明数列2, 3, 3, 5, 5, 6, 6不可简单图化.5. (4分)证明K 5不是平面图.图1图27. (6分)(a)画一个5阶自对偶图. (b)画一个6阶3正则的平面图.。
离散数学期末试题A答案及评分标准
--北京工商大学离散数学试卷(A)答案及评分标准题号 一 二三 四 五 六 七总分得分一、（30分）设A ={1,2,3,4}，给定A 上二元关系R 如下：R ={<1,1>, <1,2>, <2,3>, <3,3>, <4,4>}请回答以下各问题：1.写出R 的关系矩阵. （3分）2.画出R 的关系图. （3分）3.求包含R 的最小的等价关系，并写出由其确定的划分. （6分）4.分别用关系矩阵表示出R 的自反闭包r (R )、对称闭包s (R ). （6分）5.求传递闭包t (R ).（写出计算步骤）（6分）6.求R 2的关系矩阵. （3分）7.集合A 上最多可以确定多少个不同的二元关系？说明理由。
（3分）[解] (1)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000010001000011R M 。
……（3分）（2） ……（3分）(3)法一：直接由等价关系与划分之间的一一对应可知，包含R 的最小等价关系为: {<1, 2>, <1, 3>, <2, 1>,<2, 3>, <3, 1> <3, 2>}∪I A , ……（3分） 对应的划分为{{1, 2, 3},{4}}. ……（6分） 法二：包含R 的最小的等价关系就是tsr (R ), 计算过程如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=100001000110001110000100001000011000010001000011)(E M M R R r,100001100111001110000110001100011000010001100011][)()()(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=T R r R r R sr M M M ,3,10001110111011110000110011100111000011001110011)]([)()()]([2≥=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=k M M M M k R sr R sr R sr R sr 从而,10000111011101111000011101110111100001110111011110000111011101111000011001110011432)]([)]([)]([)()(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=R sr R sr R sr R sr R tsr M M M M M即}2,3,1,3,3,2,1,2,3,1,2,1{)(><><><><><><⋃=A I R tsr =包含R 的最小的等价关系， ……（3分） 故其对应的划分为{{1, 2, 3},{4}}. ……（6分） 法三：由于4=A ，包含R 的最小的等价关系就是4131211)()()()()()(----⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃==R R R R R R R R I R rts R tsr A ,计算过程如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=-⋃100001100101001110000110000100011000010001000011][1TR R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=-⋃10000111011101111000011001010011)][(22)(21T R R R R M M M412131)()(33)(10000111011101111000011001010011)][(---⋃⋃⋃==⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=R R R R T R R R R M M M M M 考试纪律承诺本人自愿遵守学校考试纪律，保证以诚信认真的态度作答试卷。
离散数学第三版华中科技大学答案
离散数学第三版华中科技大学答案1、若a < b ，则下列各式正确的是（A） [单选题] *A、2a<2(正确答案)B、-3a<-3bC、a-2>b-2D、a+3<b+12、若a-b>0，则( B ) [单选题] *A、a<bB、a>b(正确答案)C、a=bD、a<b或a=b3、若a=x4+2x2+1，b=x4+x2+1，则下列各式正确的是（） [单选题] *A、a>bB、a<bC、a ≥ b(正确答案)D、a ≤ b4、下列命题正确的是（） [单选题] *A、若a<b, 则ac<bcB、若a<b, 则ac2<bc2C、若a<b, 则-2a>-2b(正确答案)D、若a<b, 则a-1>b-15、若2-3x>8, 则x的取值范围是（） [单选题] *A、（2，+∞）B、（-∞，2）C、（－2，+∞）D、（-∞，－2）(正确答案)6、若a<0，则下列不等式不正确的是（） [单选题] *A、4-a>3-aB、4+a>3+aC、4a>3a(正确答案)D、3a>4a7、若a>b, b<0,则下列不等式正确的是( B ) [单选题] *A、ab>0(正确答案)B、a-b>0C、a ÷b>0D、a ÷b<08、a2+c2 与 2ac 的大小关系是（） [单选题] *A、a2+c2≥2ac(正确答案)B、a2+c2≤2acC、a2+c2＞2acD、a2+c2＜2ac9、若a<b ,c<0, 则下列各式正确的是（） [单选题] *A、a+c>c>c>b+c B、ac<bc C、ac<0D、ac2<bc2(正确答案)10、下列各式正确的是（） [单选题] *A、a2>0B、|a|>0C、4-a<4D、a2-2a+3>0(正确答案)11、若|x|<1，则 x 的取值范围是（） [单选题] *A、(-∞ ,1)B、(-∞ ,-1)C、(-∞ ,-1)∪(1,+∞ )D、(-1,1)(正确答案)12、不等式|2x-1|< 3 的解集是（） [单选题] *A、（－2，2）B、（－1，2）(正确答案)C、（－∞，－1）∪（2，+∞）D、（－∞，2）13、不等式|2x-3|>5 的解集是（） [单选题] *A、{ x|x<-1或x>4}(正确答案)B、{ x|x<-1}C、{ x|x>4}D、{ x|-1<x<4}14、若|x|>3 ，则x的取值范围是（） [单选题] *A、{x|-3<x<3}B、{x|x<-3或x>3}(正确答案)C、{x|x>3}D、{x|x<-3}15、不等式|x+2|<5在正整数集中的解集是（） [单选题] *A、{1,2}(正确答案)B、{1,2,3}C、{0,1,2,3}D、{-7,5}16、不等式|x+1|>2 的解集是（） [单选题] *A、{x|x>1}B、{x|x<-3}C、{x|x<-3或x>1}(正确答案)D、{x|－3<x<1}17、不等式 |x-2|<3 的解集是（） [单选题] *A、{x|x<-1或x>5}B、{x|x<-1}C、{x|x>5}D、{x|-1<x<5}(正确答案)18、若不等式|x-m| < 2的解集为{x|2 < x < 6}，则m= （） [单选题] *A、2B、4(正确答案)C、6D、819、若不等式|x-3| > a的解集是{x|x < 2或x > 4}，则a= （） [单选题] *A、3B、2C、1(正确答案)D、020、若不等式|x|<m的解集是(-5,5)，则m= （） [单选题] *A、5(正确答案)B、3C、-3D、-521、集合{x|-1<x≤5}用区间可表示为（） [单选题] *A、（﹣1，5）C、（﹣1，4 ）D、[﹣1，5 ]22、集合{x|x<2}可用区间表示为（） [单选题] *A、（﹣∞，2）(正确答案)B、（﹣∞，2 ]C、[ 2，＋∞）D、（2，＋∞）23、集合A=（﹣1，4），集合B = [ 0，5 ]，则A∪B =（） [单选题] *A、RB、（﹣1，5 ](正确答案)C、[ ﹣1，5 ]D、（﹣1，5）25、设集合A=（﹣∞，﹣1），全集为R，则集合A的补集是（） [单选题] *A、（﹣∞，﹣1）B、（﹣∞，﹣1 ]C、[﹣1，＋∞）(正确答案)D、（﹣1，＋∞）26、集合R用区间表示为（） [单选题] *A、（﹣∞，0）B、（0，＋∞）D、R27、3属于以下哪个区间（） [单选题] *A、（2，4）(正确答案)B、（1，2）C、（0，2）D、（0，1）28、表示正确的区间是（） [单选题] *A、（＋∞，﹣∞）B、（3，﹣3）C、（1，0）D、（3，4）(正确答案)29、长张高速的某路段最低限速60km/h，最高限速120km/h，则汽车在该路段的正常行驶速度（单位:km/h）的取值范围可用区间表示为（） [单选题] *A、[ 60，120](正确答案)B、[ 120，＋∞）C、（﹣∞，60 ]D、（60，120]30、区间（﹣7，2 ]可用集合表示为（） [单选题] *A、{x | -7<x<2}B、{x | -7≤x≤2}C、{x | -7<x≤2}(正确答案)D、{x|-7≤x<2}32、已知二次方程x^2-5x+6=0的两根分别为2和3，则不等式x^2-5x+6<0的解集为（） [单选题] *A、（﹣3，﹣2）B、（﹣3，2）C、（2，3）(正确答案)D、（﹣2，3）31、下列不等式为一元二次不等式的是（） [单选题] *A、3x＋4<0B、1/x+1>0C、√x+1<0D、x^2-x+1<0(正确答案)33、已知二次方程x^2-x-2=0的两根分别为2和－1，则不等式x^2-x-c=0的解集为（－1，2），则c的值为（） [单选题] *A、1B、﹣1C、2(正确答案)D、﹣235、若不等式的解集为[－3，a]，则a的值为（） [单选题] *A、9B、﹣9C、－3D、3(正确答案)36、要使√(x^2-2x+1)有意义，则x的取值范围（） [单选题] *A、空集B、R(正确答案)C、{ 0 }D、137、方程的判别式，要使，此时x的取值范围为（） [单选题] *A、空集(正确答案)B、RC、{ 0 }D、238、若不等式的解集为（－2，5），则c的值为（） [单选题] *A、3B、4C、5(正确答案)D、639、以下说法正确的是（） [单选题] *A、x^2<4的解集为{x|x<±2}B、当a=时，不等式ax^2+bx+c>0不是一元二次不等式(正确答案)C、x+3>0的解集为空集D、不等式（x+1）（x+2）<0的解集为（1，2）40、长方形长为x厘米，宽为x-4厘米（x>4），要使此长方形面积大于50平方厘米，可用不等式表示为（） [单选题] *A、x（x-4）>50(正确答案)B、x（x-4）<50C、x（x-4）≥50D、x（x-4）≤5041、不等式的解集是（） [单选题] *A、R(正确答案)B、∅C、（-2，+∞）D、(-∞,-2)∪(2,+∞)42、不等式的解集是（） [单选题] *A、∅B、[5,+∞)C、{5}D、R(正确答案)43、如果a>b，那么下列各式正确的是（） [单选题] *A、3a>3(正确答案)B、-3a>-3bC、a-3≤b-3D、a-2>b-144、若a>b，则下列不等式一定成立的是( B ) [单选题] *A、 3a<3(正确答案)B、-3a<-3bC、 a^2>b^2D、a-b<045、不等式的解集是（） [单选题] *A、{ x|x≥2}B、{x|x≤-2}C、{x|x≥2或x≤-2}(正确答案)D、{x|-2≤x≤2}46、由不等式|x|<3的正整数解组成的集合是（） [单选题] *A、（-3,3）B、{-2，-1，0，1，2}C、{1，2}(正确答案)D、{1,2,3}47、下列各式正确的是（） [单选题] *A、4/7> 5/9(正确答案)B、4/7< 5/9C、4/7 = 5/9D、2/3>5/648、不等式|3x-1|<1的解集为（） [单选题] *A、RB、{x|x<0或x>2/3}C、 {x|x>2/3}D、{x|0<x<2/3}(正确答案)49、不等式x^2-9>0的解集是（） [单选题] *A、{x|x>3}B、{x|x<-3}C、{x|-3<x<3}D、{x|x<-3或x>3}(正确答案)50、不等式|2x－1|>1的解集是（） [单选题] *A、{x|x<0}B、{x|x>1}C、{x|0<x<1}D、{x|x<0或x>1}(正确答案)51、集合{x|-1<x≤5}用区间可表示为（） [单选题] *A、（-1,5）B、[-1,5]C、(-1,5](正确答案)D、(-1,4)52、如果a>b，b>c，则（） [单选题] *A、a>c(正确答案)B、a<cC、b<cD、b>a53、不等式|2x-3|>5的解集为（） [单选题] *A、 (-1,4)B、(-∞,1)∪(4,+∞)(正确答案)C、(-∞,-1)D、(4,+∞)54、不等式(x+1)(x-3)>0的解集为（） [单选题] *A、{x|x>3}B、{x|x<-1}C、{x|-1<x<3}D、{x|x>3或x<-1}(正确答案)55、不等式2/(x-1)≥0的解集为（） [单选题] *A、{x|x>1}(正确答案)B、{x|x≥1}C、{x|-1<x<1}D、{x|x>1或x<-1}56、如下图所示，数轴上阴影部分表示的区间是（） [单选题] *A、（-4，2）B、 [2,-4)C、 [-4,2](正确答案)D、（-4,2]57、不等式|3x+1|>10的解集为（） [单选题] *A、(-3,11/3)B、(-∞,-3)∪(11/3,+∞)C、(-11/3,3)D、(-∞,-11/3)∪(3,+∞)(正确答案)58、不等式| x－3|≤ 6的解集是（） [单选题] *A、{ x| －1≤x≤ 2 }B、{ x| 4≤x≤ 9 }C、{ x| －3≤x≤ 9 }(正确答案)D、{ x| －3≤x≤ 2 }59、不等式x^2-4x+4≥0的解集是（） [单选题] *A、[2,+∞)B、(-∞,2]C、∅D、R(正确答案)60、不等式|x+2|>3的解集为（） [单选题] *A、[-5,1]C、(-5,1)D、(-∞,-5)∪(1,+∞)(正确答案)61、若√(x^2-x-6)有意义，则x的取值范围是（） [单选题] *A、（-∞，-1]∪[3，+∞）B、（-∞，-2]∪[3，+∞）(正确答案)C、[-2,3]D、(-1,3)62、不等式x(x＋1)<0的解集是（） [单选题] *A、{x|x<－1}B、{x|x>0}C、{x|－1<x<0}(正确答案)D、{x|x<－1或x>0}63、不等式x^2+x-6≥0的解集是（） [单选题] *A、[-3,2]B、(-∞,-3)∪(2,+∞)C、[-2,3]D、(-∞,3]∪[2,+∞）(正确答案)64、若方程x^2-4x-5=0的两个根分别为-1和5，则不等式x^2-4x-5<0的解集为（） [单选题] *A、(-1,5)(正确答案)C、[-1,5]D、(-∞,-1]∪[5,+∞)65、不等式x^2-9<0的解集为（） [单选题] *A、（3，+∞）B、(-∞,3)C、(-3,3)(正确答案)D、(-∞,-3)∪(3,+∞)66、若5x+3<18 ，则（） [单选题] *A、x<-5B、x>-5C、x<3(正确答案)D、x>567、不等式（3-x）(x+5)<0的解集为（） [单选题] *A、(-5,3)B、(3,5)C、(-∞,-5)D、(-∞,-3) U(5,+∞)(正确答案)68、不等式x^2≤0的解集为（） [单选题] *A、∅B、RC、{x|x=1}D、[－1，1](正确答案)69、不等式（x＋1）（x－2）≥0的解集是（） [单选题] *A、{x|x≤－1或x≥2}(正确答案)B、{x|x≤－1或x>2}C、{x|－1≤x≤2}D、{x|－1≤x<2}70、不等式|x+1|<5在正整数集中的解集是（） [单选题] *A、{1,2}B、{-6,5}C、{0,1,2}D、{1,2,3}(正确答案)。
离散数学试卷
.1 / 11大学2013—2014学年度第二学期期末考试《离散数学》试卷A第一局部选择题〔共20分〕一、单项选择题〔本大题共10小题，每题只有一个正确答案，答对一题得2分共20分〕 1、对任意集合A 、B 、和C ，以下论断中正确的选项是： 【】A. 假设A ∈B ，B ⊆C ，那么A ∈CB. 假设A ∈B ，B ⊆C ，那么A ⊆CC. 假设A ⊆B ，B ∈C ，那么A ∈CD. 假设A ⊆B ，B ∈C ，那么A ⊆C2、设A={a,{a}},以下式子中正确的有： 【】A. {a}∈ρ(A)B. a ∈ρ(A)C. {a}Íρ(A)D. 以上都不是3、P ：我将去镇上。
Q ：我有时间。
命题“我将去镇上，当且仅当我有时间〞符号化为：【】A. P →QB. Q →PC. P ↔QD. Q ∨¬P4、命题公式：〔P ∧〔P →Q 〕〕→Q 是 【】A ．矛盾式B. 可满足式 C. 重言式 D. 不能确定5、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中，量词x ∀的辖域是： 【】A. ))()((y yR x P x ∃∨∀B. )(x PC. )(),(x Q x PD.)()(y yR x P ∃∨6、在如下各图中，哪一个是欧拉图？ 【】7、设|V|>1，G= < V , E >是强连通图，当且仅当： 【】A ．G 中至少有一条通路B ．G 中至少有一条回路C ．G 中有通过每个结点至少一次的通路D ．G 中有通过每个结点至少一次的回路8、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，那么 ρ(S) 有多少个元素？ 【】A ．3；B ．6；C ．7；D ．8 ；9、集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}上的关系R={<x, y> | x + y = 10}，那么R 的性质为：【】A ．自反的；B ．对称的；C ．传递的、对称的；D ．反自反的、传递的10、集合A 上的等价关系R ，其等价类集合{[ a]R | a ∈ A}称为： 【】A ．A 与R 的并集，记作A ∪RB ．A 与R 的交集，记作A ∩RC ．A 与R 的商集，记作A/RD ．A 与R 的差集，记作A - R二、填空题(本大题共10小题，每题2分,共20分)11、集合A={φ,{φ}}，那么A 的幂集为。
离散数学期末试卷A卷及答案
《离散数学》试卷（A 卷）一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分）1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕⋃)(为(C )。
A 、{1,2}B 、{2,3}C 、{1,4,5}D 、{1,2,3}2、下列语句中哪个是真命题 ( A )A 、如果1+2=3，则4+5=9；B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。
C 、如果1+2=3，则4+5≠9；D 、1+2=3仅当4+5≠9。
3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。
A 、)*(y y x y x =∀∀B 、)4*(=∃∀y x y xC 、)*(x y x x =∃D 、)2*(=∃∃y x y x4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。
A 、自反性B 、反自反性C 、对称性D 、传递性5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。
A 、单射函数B 、满射函数C 、既不单射也不满射D 、双射函数二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分）1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ⋃B)|=128，则|A ⋂B|=ˍˍ2ˍˍˍ.2、公式)(Q P Q ⌝∨∧的主合取式为 。
3、对于公式))()((x Q x P x ∨∃，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为ˍˍˍ1ˍˍˍ。
4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有ˍˍˍ15ˍˍˍˍ个等价关系。
5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。
三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分）1、“这个语句是真的”是真命题。
（ F ）2、“刚和小强是同桌。
”是复合命题。
（ F ）3、))(()(r q q p p ∧⌝∧→⌝∨是矛盾式。
（ T ）4、)(T S R T R S R ⋂⋅⊆⋅⋃⋅。
离散数学试卷及问题详解
实用文档离散数学试题（A卷答案）PQPQR))的主析取范式( ∨)?(?∧10一、（分）求(??PQPQR PQPQR)) ∧?∨∧))(∨∧?(∨?())??(?解：((?)?PQPQR))∧∨?)∨(?(∧PQPPQQPQR) ∨)∧∨()∧(∨∨∨??(∨PQPQR)∨)∧(?(∨∨PQRRPQR) ∧(∨∨(∨∧?∨?())PQRPQRPQR) ∨∨∨??()∨∧∨∧)((∨?∧MM01?∨∨∨∨∨mmmmmm736542二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人。
乙说：王教授不是上海人，是苏州人。
丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。
王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。
试判断王教授是哪里人？PQR：王教授是杭州人。
：王教授是苏州人；设设解：王教授是上海人；则根据题意应有：PQ∧甲：?QP?乙：∧QR∧?丙：?王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。
所以，丙至少说Q?对了一半。
因此，可得甲或乙必有一人全错了。
又因为，若甲全错了，则有P，因此，乙全对。
同理，乙全错则甲全对。
所以丙必是一对一错。
故王教∧授的话符号化为：实用文档PQQRQRQPQR))(??∧∧)∨(?)∧∧)))((?∨∧(()∧((∧?PQQRPQQRQPQR) ??∧∧∧∧?∧∧?(?)∧∨∧∧?()∨(?PQRPQR) ?)∨?(?(∧∧∧?∧PQR???∧∧?T因此，王教授是上海人。
tsrRR的且具有自反性、对称性和传递性的最是包含10分）证明)(三、（小关系。
RAtsrR)(4.19上的二元关系，则由定理知，证明设是包是非空集合R的且具有自反性、对称性和传递性的关系。
含R的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的若是包含'R rRsrRs()＝)?。
由定理4.15和由定理4.16得定义知，进而有(()?'''RRR tsrRt()＝?。
离散数学期末考试试题(有几套带答案)
离散数学试题（Ａ卷及答案)一、证明题（１0分)1)(⌝Ｐ∧(⌝Ｑ∧R））∨(Q∧R)∨(Ｐ∧Ｒ）⇔Ｒ证明：左端⇔(⌝Ｐ∧⌝Q∧R）∨（(Q∨P)∧Ｒ)⇔(（⌝P∧⌝Q）∧R))∨(（Q∨P)∧Ｒ）⇔(⌝（Ｐ∨Ｑ)∧R）∨(（Q∨P)∧R）⇔（⌝(Ｐ∨Ｑ)∨(Q∨P））∧R⇔（⌝(Ｐ∨Q)∨（Ｐ∨Q））∧R⇔T∧R（置换）⇔R2)∃x（A(ｘ)→B（x))⇔∀ｘＡ（x）→∃xB(x)证明：∃x(A（x)→B(x)）⇔∃x(⌝A(x)∨B(x））⇔∃x⌝A（ｘ）∨∃xB（x)⇔⌝∀xA （ｘ）∨∃xB(x)⇔∀xA(ｘ）→∃ｘB(ｘ）二、求命题公式(P∨（Q∧R))→(Ｐ∧Ｑ∧Ｒ)的主析取范式和主合取范式(10分)证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)⇔⌝(Ｐ∨（Q∧Ｒ)）∨（Ｐ∧Q∧R)）⇔（⌝P∧(⌝Ｑ∨⌝Ｒ)）∨(P∧Q∧R)⇔（⌝P∧⌝Q）∨（⌝P∧⌝R）)∨（P∧Q∧R）⇔（⌝Ｐ∧⌝Q∧R）∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R）∨（⌝P∧Q∧⌝R))∨(⌝P ∧⌝Q∧⌝Ｒ))∨(P∧Q∧R）⇔m0∨m１∨ｍ2∨m7⇔M3∨M4∨M5∨Ｍ６三、推理证明题（１0分)1）Ｃ∨D, (C∨D)→⌝E, ⌝E→(Ａ∧⌝Ｂ）, （A∧⌝B)→（R∨S)⇒Ｒ∨S证明：(1) （C∨D）→⌝E ﻩﻩ(2）⌝Ｅ→（A∧⌝B) ﻩ(3）（C∨Ｄ)→(Ａ∧⌝Ｂ）(4）（Ａ∧⌝Ｂ)→（R∨S）（5) (Ｃ∨D)→(R∨Ｓ) ﻩ(6) C∨Ｄ（７） R∨S2）∀ｘ(P(ｘ)→Q(y)∧Ｒ(x）),∃xP(ｘ)⇒Q（y）∧∃ｘ（P(x)∧Ｒ（x))证明(１)∃xＰ(ｘ)(2)P（ａ)(3)∀ｘ（P(x)→Ｑ(y)∧R（x))(４)P（ａ）→Q(y）∧Ｒ(a）(5)Ｑ(ｙ)∧Ｒ(a）(６)Q（y)(7)R(a）(８)P(ａ）(9)P（a)∧R（a)（10)∃ｘ(Ｐ（x）∧R(x）)(１1)Ｑ（y）∧∃ｘ(P(ｘ)∧Ｒ(x）)四、设m是一个取定的正整数,证明:在任取ｍ＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是ｍ的整数倍证明设1a,2a,…,1+m a为任取的m+1个整数，用ｍ去除它们所得余数只能是０,１，…，m－1,由抽屉原理可知,1a,2a,…,1+m a这m+1个整数中至少存在两个数sa和t a，它们被m除所得余数相同,因此s a和t a的差是m的整数倍。
2012～2013学年第一学期__离散数学__A卷_(2)
上海第二工业大学（试卷编号：）2012～2013学年第一学期离散数学A 卷姓名：学号：班级：成绩：一、判断题（每小题2分，本题共10分） 1、若A B A C =，则B C =。
( 错 ) 2、设1ρ和2ρ是集合A 上的等价关系，则12ρρ是A 上的等价关系( 对 )3、若函数:f A B →，:g B C →，则若f 与g 的复合gf 是双射，则函数f 是双射。
( 错 )4、在有界格中，必有最大元和最小元。
( 对 )5、存在13个结点，并且每个结点的度均为3的图。
( 错 )二、填空题(每空2分，本题30分) 1、设集合{,{}}A a b =，{,}B a b =，则22AB =_______{空，{a}}________________，B A ⨯=_________{(a,a),(b,a),(a,{b}),(b,{b}}________________。
2、若{1,2,3,4}A =，则A 上共有___11_______个不同的自反关系。
3、假设{0,1,2,3}A =，1{(,)|2}i j j i ρ==+和2{(,)|2}i j i j ρ==+是A 上的关系，则12ρρ=_____{(0,0),(1,1)}__；21ρρ=___{(2,2),(3,3)}；关系1ρ的自反闭包是：__{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,2),(1,3)}__；关系2ρ的对称闭包是：_{(1,3),(3,1),(2,0),(0,2)}_。
4、命题P ：“小李喜欢跳舞”，命题Q ：“小李不喜欢唱歌”，则复合命题P Q ⌝∧表示：____小李不喜欢跳舞且不喜欢唱歌_____________________。
5、设集合{1,2,3,4}A =，{,,,}B a b c d =，则A B ⨯有___16__个序偶，A 到B 有___256____个关系，其中有____24____个是双射函数。
(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
WORD 整理版
一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
离散数学试卷及参考答案A
考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于集合的描述，正确的是（）A. 集合是具有相同性质的一组对象的集合B. 集合是具有不同性质的一组对象的集合C. 集合是具有相同性质的一组数字的集合D. 集合是具有不同性质的一组数字的集合2. 下列关于关系的描述，正确的是（）A. 关系是集合中元素之间的对应关系B. 关系是集合中元素之间的相等关系C. 关系是集合中元素之间的包含关系D. 关系是集合中元素之间的顺序关系3. 下列关于函数的描述，正确的是（）A. 函数是集合中元素之间的对应关系B. 函数是集合中元素之间的相等关系C. 函数是集合中元素之间的包含关系D. 函数是集合中元素之间的顺序关系4. 下列关于图的描述，正确的是（）A. 图是由顶点和边组成的数学结构B. 图是由顶点和边组成的几何结构C. 图是由顶点和边组成的物理结构D. 图是由顶点和边组成的化学结构5. 下列关于图的类型的描述，正确的是（）A. 无向图是顶点之间没有方向的图B. 有向图是顶点之间有方向的图C. 无向图是顶点之间有方向的图D. 有向图是顶点之间没有方向的图6. 下列关于图的性质的描述，正确的是（）A. 图的顶点数等于边的数量B. 图的边数等于顶点的数量C. 图的顶点数可能大于边的数量D. 图的边数可能大于顶点的数量7. 下列关于图的路径的描述，正确的是（）A. 路径是图中顶点之间的连续序列B. 路径是图中边之间的连续序列C. 路径是图中顶点和边之间的连续序列D. 路径是图中顶点和边之间的任意序列8. 下列关于图的连通性的描述，正确的是（）A. 图是连通的，当且仅当任意两个顶点之间都有路径B. 图是连通的，当且仅当任意两个顶点之间都没有路径C. 图是连通的，当且仅当任意两个顶点之间都有至少一条边D. 图是连通的，当且仅当任意两个顶点之间都没有至少一条边9. 下列关于图的树的描述，正确的是（）A. 树是连通且无环的图B. 树是连通且有环的图C. 树是连通且可能有环的图D. 树是连通且可能有环的图10. 下列关于图的颜色的描述，正确的是（）A. 图的颜色是顶点之间的颜色关系B. 图的颜色是边之间的颜色关系C. 图的颜色是顶点和边之间的颜色关系D. 图的颜色是顶点和边之间的任意颜色关系二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合是______的一组对象的集合。
华科离散数学试题与答案试卷
华科离散数学试题与答案试卷离散数学试题与答案试卷⼀⼀、填空 20% （每⼩题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：⾃然数集，E + 正偶数）则 =?B A 。
2．A ，B ，C 表⽰三个集合，⽂图中阴影部分的集合表达式为。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。
4．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为。
5．若解释I 的论域D 仅包含⼀个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8．图的补图为。
9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上⼆元运算如下：那么代数系统的⼳元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。
10．下图所⽰的偏序集中，是格的为。
⼆、选择 20%（每⼩题 2分）1、下列是真命题的有（） A ． }}{{}{a a ?；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（）A ．{4，3}Φ?；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A 上的⼆元关系有（）个。
A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 3 32； D ． 223?。
4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（）A ．若R ，S 是⾃反的，则S R 是⾃反的；B ．若R ，S 是反⾃反的，则S R 是反⾃反的；C ．若R ，S 是对称的，则S R 是对称的；D ．若R ，S 是传递的，则S R 是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 的幂集）上规定⼆元系如下|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P （A ）/ R=（）A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N?N, f (n) = ；C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。
《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟⼀、选择题（每题2分，共20分）1. 下述命题公式中，是重⾔式的为( )（A ）)()(q p q p ∨→∧（B ）q p ∨))()((p q q p →∨→?（C ）q q p ∧→?)(（D ）q q p →?∧)(2. 对任意集合A,B,C,下列结论正确的是（）（A ）若A ?B,B ∈C,则A ?C ；（B ）若A ∈B,BC,则A ?C ；（C ）若A ?B,B ∈C,则A ∈C ；（D ）若A ∈B,B ?C,则A ∈C ； 3. 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系, ,则由R 产⽣的S S ?上⼀个划分共有( )个分块。
（A ）4（B ）5（C ）6（D ）94. 下列偏序集( )能构成格5. 连通图G 是⼀棵树当且仅当G 中( )（A ）有些边是割边（B ）每条边都是割边（C ）所有边都不是割边（D ）图中存在⼀条欧拉路径6. 有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平⾯图的必要条件( )（A ） 63-≤n m（B ）63-≤m n （C ）63-≥n m （D ） 63-≥m n7. 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则下⾯命题公式中真值为1的是（）（A ）R →P （B ）Q ∧S （C ）P S （D ）Q ∨R 8. 在图G=中,结点总度数与边数的关系是（）（A ）deg()2||i v E =（B ）deg()||i v E =（C ）deg()2||iv Vv E ∈=∑（D ）deg()||iv Vv E ∈=∑9. 设有33盏灯,拟公⽤⼀个电源,则⾄少需有五插头的接线板数（）（A ）７（B ）８（C ）９（D ）１４ 10. 设集合A 上有四个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为（）（A ）11 （B ）14 （C ）17（D ）15⼆、填空题（每题2分，共20分）1. 设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则R= 。
最新离散数学考试试题A卷及答案
精品文档离散数学考试试题（A卷及答案）一、（10分）判断下列公式的类型（永真式、永假式、可满足式）？1)((P?Q)∧Q)?((Q∨R)∧Q) 2)?((Q?P)∨?P)∧(P∨R)3)((?P∨Q)?R)?((P∧Q)∨R)解：1)永真式；2）永假式；3)可满足式。
二、（8分）个体域为{1，2}，求?x?y（x+y=4）的真值。
解：?x?y（x+y=4）??x（（x+1=4）∨（x+2=4））?（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+1=4））?（0∨0）∧（0∨1）?1∧1?0三、（8分）已知集合A和B且|A|=n，|B|=m，求A到B的二元关系数是多少？A到B的函数数是多少？解：因为|P(A×B)|=2|A×B|=2|A||B|=2mn，所以A到B的二元关系有2mn个。
因为|BA|=|B||A|=mn，所以A到B的函数mn个。
（10分）已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
四、解：r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、(10分) 75个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20人这三种东西都乘过，其中55人至少乘坐过其中的两种。
离散数学试题A卷及答案
离散数学试题A卷及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}中，子集的个数是多少？A. 3B. 7C. 8D. 9答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. ∃x∈R, x^2 = -1B. ∀x∈R, x^2 ≥ 0C. ∀x∈R, x^2 = 1D. ∃x∈R, x^2 = 2答案：B3. 函数f: N → N定义为f(x) = 2x，该函数是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 非函数答案：A4. 以下哪个逻辑表达式等价于p∧(q∨¬p)？A. p∧qB. p∨qC. ¬p∨qD. p∧¬p答案：A5. 以下哪个图是二分图？A. 完全图K5B. 完全二分图K3,3C. 环图C5D. 星形图K1,4答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=______。
答案：{2,3}2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是：若x^2≤0，则______。
答案：x≤03. 在一个有向图中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v可到达u，若图中每个顶点都可到达其他所有顶点，则称该有向图是______。
答案：强连通的4. 一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集5. 在逻辑中，合取（AND）操作符用符号______表示。
答案：∧三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若A⊆B且B⊆C，则A⊆C。
证明：设x∈A，则由A⊆B，可得x∈B。
又由B⊆C，可得x∈C。
因此，A⊆C。
2. 给定一个图G，包含顶点集V={v1, v2, v3, v4}和边集E={(v1,v2), (v2, v3), (v3, v4), (v4, v1), (v1, v3), (v2, v4)}，请判断该图是否是欧拉图，并说明理由。
答案：该图是欧拉图。
因为该图是连通的，且每个顶点的度都是偶数。
结束语：本试题涵盖了离散数学中的基本概念和原理，通过这些题目的练习，可以加深对离散数学知识的理解。
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
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计算机学院2013—2014学年《离散数学》考试试卷
A 卷 闭卷 考试时间： 年 月 日
专业 班级 学号 学生姓名
一. 单项选择题。
（每小题2分，总共20分）
(1)
集合A={a ，b ，{a}，{c}}，那么下列描述错误的是（ ）： A a ∈A ； B {b}⊆A ； C {a}∈A ； D c ∈A
(2) A={0，1} B={1，2} ，下列哪一项不属于A ×B （ ） A （0，1） ； B （0，2）； C （1，0） ； D （1，1）
(3) 下列集合不能构成函数的为 ( ):
A { ( 1, ( 2 , 3 ) ), ( 2 , ( 3 , 4 ) ) , ( 3 , ( 1 , 4 ) ) , ( 4 , ( 1 , 4 ) ) }
B { ( 1, ( 2 , 3 ) ), ( 2 , ( 3 , 4 ) ) , ( 3 , ( 3 , 2 ) ) }
C { ( 1, ( 2 , 3 ) ), ( 2 , ( 3 , 4 ) ) , ( 1 , ( 2 , 4 ) ) }
D { ( 1,
( 2 , 3 ) ), ( 2 , ( 2 , 3 ) ) , ( 3 , ( 2 , 3 ) ) }
(4) 设图G （V 、E ）为一二部图，则其中的回路长度为（ ）
A ．奇数长
B ．偶数长
C ．要视具体回路而定
D ．不能确定
(5)
设有函数f ：R →R 、f(x)=x 2
-4，则f 是（ ）
A ．内射、非满射
B ．满射、非内射
C ．非内射、非满射
D ．双射
(6)
n 阶完全图Kn= (n,m)中m=( )
A, n (n-1) B, n(n+1) C, n(n-1)/2 D, n(n+1)/2
(7)
从一点出发走完所有的边且仅一次,又回到原来的出发点,这样的路为( ) A 欧拉路 B 欧拉回路 C 哈密尔顿路 D 哈密尔顿回路
(8)
图G 如下图，则G 是（ ）
A ．欧拉图 非哈密顿图
B ．哈密顿图 非欧拉图
C ．非欧拉图 非哈密顿图
D ．欧拉图且哈密顿图
(9)
下列语句是命题的（ ）
A ．好大的雪啊！
B ．x +y >6
C ．请关门
D ．火星上有生命
(10) 与P ←→Q 等价的命题公式为( );
A (P →Q)∨(Q →P) ；
B (P ∧Q)∨(┐P ∧┐Q) ；
C (P ∧Q) ∧(┐P ∧┐Q) ；
D (P ∨Q)∧(┐P ∨┐Q)
二. 填空题 (每个空2分，共10分)
(1)
使用u 和v 对谓词公式 中的约束变元x 和y
进行改名，得到结果是( ）。
(2) 已知集合A 有3个元素，则集合A 上最多定义（ ）个等价关系。
(3) 某复合函数f ·g 为一双射函数，则f 为（ ）射。
(4)
已知连通平面图G=(n,m,k) 中，边数m=9 , 点数n=6, 那么该图G 具有( )个有限面。
(5) 已经满二元树根节点为0级节点，最高级节点为5级节点，则该树总共有（ ）个节点。
三. 计算与解答题(每一个题目8分,共40分)
(1)
使用全总个体域对下列命题符号化。
（8分）
z)S(x,z))y,Q(x,y)x(P(x,∧∃→∀y
a)有些人聪明，但并非所有的人都聪明；
b)对任意实数，存在更大的实数；但并不存在比任意实数都更大的实数；
(2)判断蕴含式P→(Q→R)=>(P→Q)→(P→R)是否成立，并写出解题过程。
(8分)
(3)已知集合A={0,1,2,3}，定义A上的关系ρ1和ρ2，
其中ρ1={(i ,j)|j=i+1或j=i/2 } , ρ2={ (i ,j)|i=j+2}。
●求出复合关系ρ1•ρ2 （4分）
●求t(ρ1)。
（4分）
(4)设有函数f：A→B，定义函数g：B→2A，使得
g(b)={a|a∈A，f(a)=b}，
试证明如果f满射，则g内射；反之，如果g内射，f是否一定满射？（8分）(5)判断图G1和G2是否是平面图,列出解题过程.(8分)
G1 G2
(1)已知ρ1和ρ2是集合A上的等价关系,求证ρ1∩ρ2也是等价关系,并判断ρ1
∪ρ2是否是等价关系,如果是给出证明,如果不是,举出反例。
（10分）
(2)使用形式证明的方法证明下列推理. （10分）
公安人员审查一盗窃案，已知如下事实：
甲或乙盗窃了钱，若甲盗窃了钱，则作案时间不能发生在午夜前；若丙证言正确，则午夜时屋里灯光没有灭；若丙证言不正确，则作案时间发生在午夜前；午夜时屋里灯光灭了。
试问：甲、乙谁盗窃了钱？
(3)证明恰有2片树叶的树为一条真路。
（10分）。