数列知识点总结及题型归纳---含答案(新)

数列

一、等差数列

题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。

例：等差数列12-=n a n ，=--1n n a a 题型二、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；

例：1.2. 3.题型三 a ，A 例：1）

A ．2.A ．

题型四（1（2（3（4题型五1122

n n 221(),(2

为常数B A Bn

An S n +=⇒{}n a 是等差数列 )

递推公式：2

)(2)()1(1n

a a n a a S m n m n n --+=+=

例：1.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=

（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 3.已知{}n a 数列是等差数列，1010=a ，其前10项的和7010=S ，则其公差d 等于( )

12

--

．．B A C.1 D.2

4.5. ）

6.7.8.

9.

1011n 项和，求T n

12.

13.在等差数列{}n a 中，（1）已知812148,168,S S a d ==求和；（2）已知658810,5,a S a S ==求和； (3)已知3151740,a a S +=求

题型六.对于一个等差数列：

（1）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 偶-S 奇nd =； ② 1

n n S a

S a +=奇偶； （2）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 奇-S 偶n a a ==中；②1

S n

S n =-奇偶。

题型七.对与一个等差数列，n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。

例：1.等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ）

2.34.5A

题型八④前例：1. 2.3.4.5.A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断

6．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2

，则{a n }是（ ）

A.等比数列，但不是等差数列

B.等差数列，但不是等比数列

C.等差数列，而且也是等比数列

D.既非等比数列又非等差数列

7.数列{}n a 满足1a =8，022124=+-=++n n n a a a a ，且 （*

∈N n ）

①求数列{}n a 的通项公式；

题型九.数列最值

（1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；

（2）n S 最值的求法：①若已知n S ，n S 的最值可求二次函数2

n S an bn =+的最值；

可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：

0n a ≥⎧0n a ≤⎧1.设｛a n ） A.d 234

5.已知{（1（2

6.已知}{n a 是各项不为零的等差数列，其中10a >，公差0d <，若100S =,求数列}{n a 前n 项和的最大值．

7.在等差数列}{n a 中，125a =，179S S =，求n S 的最大值．

题型十.利用1

1(1)(2)

n n n S n a S S n -=⎧=⎨

-≥⎩求通项．

1.设数列{}n a 的前n 项和2

n S n =，则8a 的值为（ ）

（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64

2．已知数列{}n a 的前n 项和，142

+-=n n S n 则

3.数列{

列{}n a

4.

1.（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8

2.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项1

3a =，前三项和为21，则345a a a ++=（ ）

A 33

B 72

C 84

D 189

3.在等比数列{}n a 中,2,41==q a ，则=n a

4.在等比数列{}n a 中,712,a q ==则19_____.a =

5.在等比数列{}n a 中，22-=a ，545=a ，则8a =

二、等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为ac b ac b =±=2

，注：是成等比数列的必要而不充分条件.

1.2+2-( )

()1A ()1B - ()1C ± ()2D

2.设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）

1.（1（2）（3）（4）1

2.

3.2,

，且5a ⋅2122log log a a +++4. 在等比数列{}n a ，已知51=a ，100109=a a ，则18a = 5.在等比数列{}n a 中，143613233+>==+n n a a a a a a ，，

①求n a ②若n n n T a a a T 求,lg lg lg 21+++=