矩形导学案.doc

19.2.1 矩形 (1)导学案

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一 . 明确目标，预习交流

【学习目标】

1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

【重、难点】

重点：矩形的性质。

难点：矩形的性质的灵活应用。

【预习作业】：

1.平行四边形具有下列性质：

______________

边（线段）______________

______________

平行四边形

角______________

______________

2.矩形的定义和性质：（预习新知）

①定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形.

②矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角 ______；矩形的对角线 ______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是 ____________．

（即：矩形的对边；矩形的四个角都是；矩形的对角线互相平分且；矩形既是图形，也是对称图形）

二 . 合作探究，生成总结

探讨 1.如图，矩形ABCD，对角线相交于O，①观察矩形的对角线AC 和 BD 有何关系？②对角线所分成的三角形，你有什么发现？

A D

O

B C

归纳：矩形的性质（1）矩形的四个角都是

（ 2）矩形的对角线

。。

（对角线所分成的四个三角形都是）练一练：

1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A. 对边相等

B.对角相等

C.对角互补

D.对角线平分

2.在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 、BD 相交于 O，∠ ACD=30 °， AB=4.

（1）判断△ AOD 的形状；

（ 2）求对角线 AC 、BD 的。 A B

O

D C

3.如图，矩形 ABCD 中， AC 与 BD 交于 O 点，BE AC 于E， CF BD 于F。求

证 BE=CF。

第3题图

4．如图，在矩形 ABCD中， AB=3，AD=4，P 是 AD上的动点， PE⊥ AC于 E，

PF⊥ BD于 F，求 PE+PF的值 .

P

A D

E F

O

B C

第4题图

5.如图 ,矩形纸片 ABCD,且 AB=6cm,宽 BC=8cm，将纸片沿 EF 折叠，使点 B 与点

D 重合，求折痕 EF 的长。

A D

E

F

C

B

探讨 2.在Rt△ABC中,点O为斜边AC的中点，是考虑中线BO 与斜边 AC 有

何关系？A D

O

B C

归纳：直角三角形斜边上的等于的一半。

练一练：

1.直角三角形中，两直角边长分别为12 和 5，则斜边中线长是（）

A.26

B.13

C.8.5

D.6.5

2.矩形 ABCD 对角线 AC 、BD 交于点 O，AB=5 cm, BC12cm, 则△ABO的周长为等于.

知识点小结：本节课我们学习了..

三. 达标测评，分层巩

固基础训练题：

1.如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,∠ AOB ＝60o,AB ＝8,则矩形对角线

的长＿＿。

2.矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O，若∠ AOD=120°， AC+AB=18，则矩形的对角线长为。

3. 矩形的各边中点围成的四边形的周长是20 ，则矩形的对角线长为。

4.如图，过矩形 ABCD的对角线 BD上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN与 PQ，那么

图中矩形AMKPS1

与矩形

QCNK S2

的关系是

S1 S2 的面积的面积

（填“＞”或“＜”或“＝”）

5. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ，AOB 60°，AB 2，则矩形

的对角线 AC 的长是（）

A、 2

B、4

C、2 3

D、4 3

A P D

A

D

H

M N K A D

E

O

B Q

C （第 4题）B C

第5题B G C

第6题图

6．如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB的中点，点 G是 BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线 EG将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连接 AH，则与∠ BEG 相等的角的个数为 ( )

A．4B．3 C．2 D．1

7.如图，把一张长方形 ABCD的纸片沿 EF折叠后， ED与 BC的交点为 G，点 D、C 分别落在 D′、 C′的位置上，若∠ EFG=55°，求∠ AEG和∠ EGB的度数。

能力训练题：

8.如图，在矩形ABCD 中， BE 平分∠ ABC，交 CD 于点 E，点 F 在边 BC 上，

①如果 FE⊥AE，求证 FE=AE。②如果 FE=AE 你能证明 FE⊥ AE 吗？

E

D C

F

B

A

9.如图所示，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，AE⊥BD，垂足为 E，∠

1 ＝∠ 2，OB＝6

(1)求∠ BOC的度数； (2) 求△ DOC的周长。

10.如图，在矩形 ABCD 中， AC 、BD 相交于 O， AE 平分∠ BAD ，交 BC 于 E，若∠ CAE = 15°，求∠ BOE 的度数