结构力学例题
结构力学例题
v AF 7Pl3 60EI
此道题也可采用李兹法。设挠度曲 线 。 n
v(x) ai xi i 1
例5 用矩阵法写出下图所示连续梁单元 ①②的单元刚度矩阵，建立总刚度方 程，并进行约束处理，计算节点处的 位移。已知EI为常数，A l3 / (12EI ) 。
l
3
l
解:(1)根据结构的受力特点，将它离散 为2个单元，3个节点，并建立杆元的 局部坐标及结构的总坐标如上图所示。
结构力学例题
例1 利用梁的弯曲要素表计算下图中梁 的固定端弯矩。已知 l / (6EI) 。
解：由叠加法原理可将上述结构拆为下 列情况的组合。
q
M1
M2
ql / 3
通过查弯曲要素表有
图（a）中
1
M1l 3EI
M 2l 6EI
2
M1l 6EI
M 2l 3EI
图 (b) 中
3
1 45
ql 3 EI
M 32 0
弯矩图如下所示：
0.065ql 2
0.18ql 2
0.25ql 2
0.125ql 2
例4 用能量法求解如图所示梁的静不定 性。已知图中EI为常数，柔性系数
。 A l3 / (12EI )
解:设弹性支座处的支反力为F，则有力 的平衡关系可得弯矩分布函数，如下：
M (x) (F P)x (3P F)l (0 x l) 2
则杆元①在总坐标系中的刚度矩阵为
杆元②的局部坐标与总坐标一致，故有
A 0 0 A 0 0
0
12I l2
6I l
0
12I l2
6I
l
6I
K (2)
E l
0 A
结构力学习题及答案
结构力学习题及答案结构力学习题及答案结构力学是工程学中的重要学科之一，它研究物体在外力作用下的变形和破坏。
在工程实践中，结构力学的应用广泛，涉及到建筑、桥梁、航空航天等领域。
在学习结构力学时，练习解答一些习题是非常重要的，下面我将给大家提供一些常见的结构力学习题及其答案。
题目一：简支梁的弯矩计算已知一根长度为L的简支梁，两端受到均布载荷q。
求梁的中点处的弯矩M。
解答一：根据简支梁的受力分析，可以得出梁的弯矩与距离中点的距离x之间的关系为M=qL/8-x^2/2，其中x为距离中点的距离。
因此，中点处的弯矩M=qL/8。
题目二：悬臂梁的挠度计算已知一根长度为L的悬臂梁，端部受到集中力F作用。
求梁的端部挠度δ。
解答二：根据悬臂梁的受力分析，可以得出梁的端部挠度与力F之间的关系为δ=FL^3/3EI，其中F为作用力，E为梁的杨氏模量，I为梁的截面惯性矩。
因此，梁的端部挠度δ=FL^3/3EI。
题目三：刚度计算已知一根长度为L的梁，截面形状为矩形，宽度为b，高度为h，梁的杨氏模量为E。
求梁的刚度K。
解答三：梁的刚度可以通过计算梁的弯曲刚度和剪切刚度得到。
弯曲刚度Kb可以通过梁的截面惯性矩I和杨氏模量E计算得到，即Kb=E*I/L。
剪切刚度Ks可以通过梁的剪切模量G和梁的截面面积A计算得到，即Ks=G*A/L。
因此，梁的刚度K=Kb+Ks=E*I/L+G*A/L。
题目四：破坏载荷计算已知一根长度为L的梁，截面形状为圆形，直径为d，梁的杨氏模量为E。
求梁的破坏载荷P。
解答四：梁的破坏载荷可以通过计算梁的破坏弯矩和破坏挠度得到。
破坏弯矩Mf可以通过梁的截面惯性矩I和杨氏模量E计算得到，即Mf=π^2*E*I/L^2。
破坏挠度δf可以通过梁的破坏弯矩Mf和梁的刚度K计算得到，即δf=Mf/K。
因此，梁的破坏载荷P=Mf/L=π^2*E*I/L^3。
结构力学是一门综合性较强的学科，掌握结构力学的基本原理和解题方法对于工程师来说非常重要。
结构力学计算题及结构力学练习题含答案
结构力学计算题及结构力学练习题含答案结构力学是研究结构在外力作用下内力和变形规律的科学，以下是一篇结构力学计算题及练习题，包括答案的示例。
结构力学计算题题目：一简支梁AB，跨度为4米，受到均布荷载q=2 kN/m，梁的截面惯性矩I=1.2×10^6 mm^4，弹性模量E=210 GPa。
求梁的最大弯矩和最大挠度。
解题步骤：1. 计算梁的最大弯矩Mmax。
根据简支梁受均布荷载的弯矩公式：\[ M_{max} = \frac{ql^2}{8} \]代入已知数据：\[ M_{max} = \frac{2 \times 4^2}{8} = 4 \text{ kN·m} \]2. 计算梁的最大挠度y_max。
根据简支梁受均布荷载的挠度公式：\[ y_{max} = \frac{ql^4}{384EI} \]代入已知数据：\[ y_{max} = \frac{2 \times 4^4}{384\times 1.2 \times 10^6 \times 210 \times 10^9} = 0.00017 \text{ m} = 0.17 \text{ mm} \]答案：梁的最大弯矩Mmax为4 kN·m，最大挠度y_max为0.17 mm。
---结构力学练习题1. 一悬臂梁CD，长度为3米，受到集中力F=5 kN作用在自由端，梁的截面惯性矩I=1.5×10^6 mm^4，弹性模量E=200 GPa。
求悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
答案：最大弯矩Mmax为5 kN·m，最大挠度y_max为0.013 mm。
2. 一连续梁EF，跨度为6米，分为两段，每段长度为3米，中间有一支点G。
梁上受到均布荷载q=1.5kN/m，梁的截面惯性矩I=2×10^6 mm^4，弹性模量E=220 GPa。
求支点G的反力及中间梁段的最大弯矩。
答案：支点G的反力为4.5 kN，中间梁段的最大弯矩为2.25 kN·m。
结构力学考试题及答案
结构力学考试题及答案一、选择题1. 结构力学中，下列哪项不是结构的基本概念？A. 结构的刚度B. 结构的稳定性C. 结构的强度D. 结构的美观性答案：D2. 简支梁受均布荷载作用时，最大弯矩出现在：A. 跨中B. 支点处C. 任意截面D. 四分之三跨长处答案：A3. 在结构力学中，剪力和弯矩的方向约定为：A. 剪力向上为正，弯矩顺时针为正B. 剪力向下为正，弯矩逆时针为正C. 剪力向上为正，弯矩逆时针为正D. 剪力向下为正，弯矩顺时针为正答案：B4. 确定结构的内力分布情况通常采用的方法是：A. 能量法B. 虚功原理C. 弯矩分配法D. 刚度法答案：D5. 连续梁与简支梁相比，其特点是：A. 刚度更高B. 跨越能力更强C. 造价更低D. 所有上述选项答案：D二、填空题1. 结构力学中的__________是指结构在荷载作用下不发生位移的能力。
答案：刚度2. 结构的__________是指结构在荷载作用下不发生翻转的能力。
答案：稳定性3. 在进行结构分析时，通常首先需要确定结构的__________和反力。
答案：内力4. 结构力学中，__________是指构件截面上所有外力的集合效果。
答案：截面剪力5. 对于简支梁，当荷载作用在离支点一定距离处时，该点处的弯矩可以通过__________计算得出。
答案：剪力乘以距离三、简答题1. 请简述结构力学中的虚功原理及其应用。
答：虚功原理是指在一个平衡系统中，任何微小的位移或变形所对应的虚功等于该系统内力对该变形所做的功。
这个原理在结构力学中用于分析静不定结构，通过假设结构的位移或变形，计算出相应的虚功，然后根据虚功原理建立平衡方程，求解未知的反力或内力。
2. 描述简支梁受集中荷载作用时的弯矩图和剪力图。
答：简支梁受集中荷载作用时，弯矩图在荷载作用点会出现一个突变，即弯矩值突然增大到最大值，然后随着距离的增加逐渐减小回到零。
剪力图则显示在荷载作用点两侧的剪力值相反，一边为正值，另一边为负值，且随着距离的增加，剪力值逐渐减小到零。
《结构力学习题》(含答案解析)
《结构力学习题》(含答案解析)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March20 第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
Aa a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。
2121二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题一个结构力学静定多跨梁例题如下：假设有一根静定多跨梁，有三个等距的支点，梁长为L，弯矩载荷为M。
梁的截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
梁的材料为钢材，弹性模量为E。
求解该横梁在每个支点的支反力。
解题步骤如下：1. 画出梁的剪力图和弯矩图，在每个支点处标注支反力Ra、Rb和Rc。
2. 针对每个支点，应用力平衡条件，即对于任意截面处的受力情况进行分析。
a) 在支点A处，由于该支点不受水平力的作用，只有垂直支反力Ra。
根据力平衡条件，有：Ra = M/L。
b) 在支点B处，有垂直支反力Rb和水平支反力Hb。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rb = Ra + M/L，Hb = 0。
c) 在支点C处，有垂直支反力Rc和水平支反力Hc。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rc = Rb + M/L，Hc = 0。
3. 再应用弯矩平衡条件，根据剪力图和弯矩图的关系求解支反力。
a) 在悬臂端A处，由于支反力Ra是唯一的垂直力，可以得到弯矩方程：Ma = -M。
b) 在支点B处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb = 0，即-M + Rb*(L/2) = 0。
c) 在支点C处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb + Mc = 0，即-M + Rb*(L/2) + Rc*L = 0。
4. 将以上三个方程联立求解，即可得到支反力Ra、Rb和Rc的具体数值。
需要注意的是，在实际求解过程中，可能还需要考虑其他因素，如材料的应力和变形等。
此处只给出了一个简化的静定多跨梁的例题。
真实的工程问题可能更为复杂，需要综合考虑不同因素进行分析和计算。
结构力学叠加法例题
结构力学叠加法例题
结构力学叠加法例题：
假设有一条由材料A制成的钢筋混凝土梁，该构件长度为L，宽度
为b，厚度为h，吊装高度为H，支座位置为x0和x1。
已知：
a）竖向荷载为Q1=200KN，横向荷载为Q2=100KN。
b）钢筋混凝土梁外表面有一层保温材料层厚为t。
根据叠加法，梁的受力状态应先考虑梁的横向荷载，再考虑竖向
荷载。
1. 横向荷载：因为受均布力作用时承受拉应力，故钢筋混凝土梁
的设计应力应符合承载力限值。
因此：α1应满足fc'd ≤ 0.85fck
其中fc'd为混凝土抗拉强度，fck为钢筋混凝土强度等级标准值。
进一步，梁对横向荷载Q2所受的弯矩M2应满足M2 ≤
0.9bd^2fcd ，其中d为梁截面的深度，即：d = h +t 。
2. 竖向荷载：因为受均布力和集中力的作用，竖向荷载会造成弯矩，从而使梁产生弯曲，因此，梁受竖向荷载时，应使梁的剪力不大
于设计值。
因此，梁受竖向荷载Q1时，应满足：Fp·L/2b ≤ Φ·M1
其中Fp为梁受荷载时的设计剪力，M1为梁受竖向荷载时的弯矩，
Φ为保守系数。
3. 支座支撑：由于梁的支座支撑位置x0和x1之间有空隙，梁中
间的部分会受到支座边缘附件间的细微剪荷载。
因此，梁受支座边缘附件的剪力的弯矩M3必须满足：M3 ≤ 0.9bd^2fc'd
综上，当上述三种受力状态都满足相应的要求时，可以认定该钢筋混凝土梁设计是合理的。
结构力学典型例题
结构力学典型例题(共19页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第2章平面体系的几何构造分析典型例题1. 对图体系作几何组成分析。
图分析：图等效图（去掉二元体）。
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。
2. 对图体系作几何组成分析。
图分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图），等效图。
对象：刚片Ⅰ和Ⅱ；联系：三杆：7、8和9；结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。
3. 对图体系作几何组成分析。
图分析：图对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：铰A和杆1；结论：无多余约束的几何不变体系。
对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：杆2、3和4；结论：无多余约束的几何不变体系。
第3章静定结构的受力分析典型题1. 求图结构的内力图。
图解（1）支座反力（单位：kN）由整体平衡，得＝100．= ，＝．（2）内力（单位：制）取AD为脱离体：，，；，，。
取结点D为脱离体：，，取BE为脱离体：，，。
取结点E为脱离体：，，（3）内力图见图~d。
2. 判断图和b桁架中的零杆。
图分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。
如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。
解：图：考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。
考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。
整个结构共有8根零杆．如图虚线所示。
图：考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有，故杆件DE和DF必为零杆。
考察结点E和F，由于DE、DF已判断为零杆．故杆件AE、BF也是零杆。
结构力学试题及答案
结构力学试题及答案一、选择题1. 以下哪种情况下，梁的弯矩图不会发生突变？A. 集中力作用点B. 集中力偶作用点C. 铰链反作用力作用点D. 悬挂点答案：C2. 连续梁与简支梁相比，其特点是：A. 刚度更大B. 弯矩分布更均匀C. 受力更为复杂D. 所有上述选项答案：D3. 在结构力学中，剪力和弯矩的关系是：A. 剪力的积分得到弯矩B. 弯矩的微分得到剪力C. 剪力和弯矩相互独立D. 剪力是弯矩的函数答案：B4. 确定结构的稳定性通常需要考虑哪些因素？A. 材料性质B. 几何形状C. 载荷大小D. 所有上述选项答案：D5. 动态荷载对结构的影响主要体现在：A. 引起结构振动B. 改变结构的应力分布C. 影响结构的使用寿命D. 所有上述选项答案：D二、填空题1. 在结构力学中，________是用来描述梁在受到载荷时抵抗弯曲变形的能力的物理量。
答案：抗弯刚度2. 当一个结构体系受到外部载荷作用时，其内部会产生两种基本类型的内力：________和________。
答案：轴力；剪力3. 在进行结构分析时，通常需要考虑材料的________和________两种力学行为。
答案：弹性；塑性4. 结构的静定性分析主要依赖于________原理和________原理。
答案：平衡；兼容性5. 对于简支梁，其最大弯矩出现在________。
答案：跨中的支点附近三、简答题1. 请简述梁的弯曲变形特点及其影响因素。
答：梁的弯曲变形是指在梁受到横向载荷作用时，梁身产生弯曲的现象。
其特点是梁的变形曲线通常呈抛物线形状，且在支点附近变形最小，在跨中附近变形最大。
影响因素包括载荷大小、梁的长度、截面形状、材料的弹性模量等。
2. 描述剪力图和弯矩图的基本绘制步骤。
答：剪力图和弯矩图的绘制步骤通常包括：确定梁的支撑条件和载荷分布；根据梁的受力情况，计算各段梁的剪力和弯矩；根据计算结果，绘制剪力图和弯矩图。
剪力图表示沿梁长度方向剪力的变化情况，弯矩图表示弯矩随梁长度方向的变化情况。
结构力学题
结构力学题
结构力学是土木工程学科中一门非常重要的学科，主要研究结构的内力和变形，以及它们与结构形式、材料性质、边界条件和外部荷载之间的关系。
下面是一道结构力学题目及其答案。
题目：一根长为6m的钢杆，两端悬挂在某高度上，中间用一根轻绳连接。
现在将钢杆的一端向上提升1m，另一端保持不动，则钢杆的中间点将向下移动多少米？
答案：0.5m
解析：根据结构力学的原理，当钢杆的一端向上提升时，钢杆的另一端会向下移动。
设钢杆的长度为L，当钢杆的一端向上提升h时，另一端将向下移动Lh/2。
因此，当钢杆的一端向上提升1m时，另一端将向下移动6m×1m/2=3m。
由于钢杆的中间点与提升端的距离为3m，所以钢杆的中间点将向下移动3m/2=1.5m。
但是，由于钢杆的另一端保持不动，所以钢杆的中间点实际上只向下移动了1m/2=0.5m。
《结构力学》典型习题与解答
《结构力学》经典习题及详解一、判断题（将判断结果填入括弧内，以 √表示正确 ，以 × 表示错误。
）1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。
（×）2．图示悬臂梁截面A 的弯矩值是ql 2。
(×)ll3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。
（√ ） 4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。
（× ） 5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。
（ √ ）6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。
（√ ） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。
（√）8．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。
（×）9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。
（√ ） 10．超静定结构的内力与材料的性质无关。
（× ）11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。
（√ ）12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。
（√）13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系数的计算无错误。
（× ）14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。
（×）15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。
(×)二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分。
）1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ）qlA．82qlB．42qlC．22qlD．2 ql2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B）A．无关 B．相对值有关C．绝对值有关 D．相对值绝对值都有关3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ）A．约束的数目 B．多余约束的数目C．结点数 D．杆件数4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C）。
A．结构的平衡条件B．结构的物理条件C．多余约束处的位移协调条件D．同时满足A、B两个条件5．图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。
结构力学例题
3
3ql3 3 200EI
进而可得
M 12 6 EI1 13ql 2 0.065ql 2 l 200
2 2 2 EI 4 EI ql 9 ql 1 2 M 21 M 21 M ' 21 0.18ql 2 8 l l 50
M 23 M 21 0.18ql
'
（3） （4）
N 32 N32
'
其中
M 12
v A
Pl ql 2 M 21 8 8
'
M 12
4 EI 2 EI 1 2 l l
M
' 21
2 EI 4 EI 1 2 l l
'
M 23 M 32源自ql 2 12M 23
4 EI 6 EI 2 EI 2 2 v3 3 l l l
弹性支座的应变能
2 3 1 F l 2 V2 AF 2 24 EI
系统的总应变能
V V1 V2
2 3 2 3 l3 3 P 3 P P l F l 2 2 [( F P) 3( F )( P F ) 3( F ) ] 6 EI 2 2 48EI 24 EI
M 32 0
2
弯矩图如下所示：
0.18ql 2
0.065ql 2
0.125ql 2
0.25ql
2
例4 用能量法求解如图所示梁的静不定 性。已知图中EI为常数，柔性系数 A l / (12EI ) 。
3
解:设弹性支座处的支反力为F，则有力 的平衡关系可得弯矩分布函数，如下：
3P (0 x l ) M ( x) ( F P) x ( F )l 2 3l (l x 3l / 2) M ( x) P( x) 2
结构力学几何组成分析-例题
C B A
D E F
几何不变体系，AB 为一个多余约束。
按增加二元体顺序的不同，多余约束可以是AB、 BC、CD、DE、EF中的任意一个。
【例】
去掉一个多余约束。
去掉一个多余约束。
去掉一个必要约束。
#多余约束的个数是一定的，位 置不一定，但也不是任意的。
【例】
1.去掉与地基的几何 不变体系约束。 2.去掉二元体。
24
24
去掉与地基的连接， 几何不变体系, 无多余约束。 只考虑上部结构
【例】
Ⅰ
Ⅱ
去掉与地基的连接， 只考虑上部结构
几何不变体系, 有一个多余约束。
【例】
12
Ⅰ
Ⅱ
3
【例】
去掉与地基的连接， 只考虑上部结构
用三个链杆相连。几何不变 体系，且没有多余约束。
2
3
4
A
1
5
B
去掉与地基的连接， 只考虑上部结构
二元体。
几何不变体系, 没有 多余约束。
【例】
C B
去掉A、C两个二 元体。几何可变， 少二个约束。
A
【例】
D
E
AC
F
B
D E
F
■AB 、 AC 看 成 加 到 地 基上的二元体。 ■刚片DEF与地基用三 根支链杆相连。
几何不变体系， 且没有多余约束。
【例】
8
7
9
8
7
9
6
10
6
10
1
3
5
1
3
5
【例】
从基础开始增加杆件。几何不变体系，有4个多余约束 【例】
去掉与地基相连的约束, 几何不变体系, 没有多余约束。
结构力学桁架截面法例题
结构力学桁架截面法例题
结构力学桁架截面法例题
一、题目：
一根钢桁架有两种不同截面，桁架长度为3m，端部修里夹具为α=60°，桁架的两个截面信息如下：
截面1：
a1=20mm，b1=10mm，I1=40×104mm4
截面2：
a2=50mm，b2=20mm，I2=500×104mm4
请用桁架截面法计算其承载力。
二、解答：
1、计算桁架的顶点角度θ和抗弯矩Mx：
利用转矩定理，可以得到桁架承载力P的表达式：
P=Mx/l*cosθ
用已知量计算得θ=30°，Mx=12.33×104N·m
2、求解桁架的承载力P：
将计算得的θ和Mx代入表达式：
P=12.33×104N·m/3m*cos30° = 4.11×104N
3、计算桁架的屈曲应力σbb：
利用屈曲应力的表达式：
σbb=Mx/S
用已知量计算得S=12.5×104mm2，σbb=0.99MPa。
以上便是本题的答案。
桁架承载力P=4.11×104N，屈曲应力σbb=0.99MPa。
结构力学自由度的计算例题及解析
1. 对于一个简单的平面桁架结构，若共有6个节点和10根构件，那么其自由度为多少？- A. 6- B. 8- C. 10- D. 122. 在一个平面梁结构中，每个支座具有多少个约束？- A. 1- B. 2- C. 3- D. 43. 计算一个刚性连接的平面框架结构的自由度时，若结构有8个节点和12根构件，自由度公式为：自由度 = 3n - 2j，其中n是节点数，j是构件数。
该结构的自由度是多少？- A. 4- B. 6- C. 8- D. 104. 一个平面结构中，假设有4个节点，6根构件，所有构件都在一个平面上，计算其自由度时需考虑：- A. 3自由度每节点，减去2自由度每构件- B. 2自由度每节点，减去1自由度每构件- C. 2自由度每节点，减去2自由度每构件- D. 3自由度每节点，减去1自由度每构件5. 对于一个三维空间的桁架结构，若有10个节点和20根构件，其自由度计算应使用的公式是：- A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 3n - 3j- D. 自由度 = 6n - 6j6. 在平面框架结构中，如果节点数为5，构件数为8，计算其自由度时，正确的自由度为： - A. 6- B. 8- C. 10- D. 127. 对于一个有10个节点和15根构件的平面结构，其自由度为：- A. 15- B. 18- D. 248. 一个简单的平面框架结构中有6个节点，8根构件，计算自由度时，如果框架是完全支撑的，结果是：- A. 3- B. 6- C. 9- D. 129. 对于一个空间框架结构，其中有5个节点和12根构件，计算自由度时所用的公式为： - A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 6n - 2j- D. 自由度 = 3n - 3j10. 若一个平面结构中节点数为7，构件数为10，且结构为刚性框架，计算其自由度时，结果为：- A. 5- B. 7- C. 9- D. 11。
结构力学-习题集（含答案）
结构⼒学-习题集（含答案）《结构⼒学》课程习题集⼀、单选题1.弯矩图肯定发⽣突变的截⾯是（D ）。
A.有集中⼒作⽤的截⾯；B.剪⼒为零的截⾯；C.荷载为零的截⾯；D.有集中⼒偶作⽤的截⾯。
2.图⽰梁中C截⾯的弯矩是（ D ）。
4m2m4mA.12kN.m(下拉)；B.3kN.m(上拉)；C.8kN.m(下拉)；D.11kN.m(下拉)。
3.静定结构有变温时，（C）。
A.⽆变形，⽆位移，⽆内⼒；B.有变形，有位移，有内⼒；C.有变形，有位移，⽆内⼒；D.⽆变形，有位移，⽆内⼒。
4.图⽰桁架a杆的内⼒是（D）。
A.2P；B.－2P；C.3P；D.－3P。
5.图⽰桁架，各杆EA为常数，除⽀座链杆外，零杆数为（A）。
A.四根；l= a66.图⽰梁A点的竖向位移为（向下为正）（C）。
A.)24/(3EIPl； B.)16/(3EIPl； C.)96/(53EIPl； D.)48/(53EIPl。
PEIEI A l/l/2227. 静定结构的内⼒计算与（ A ）。
A.EI ⽆关；B.EI 相对值有关；C.EI 绝对值有关；D.E ⽆关，I 有关。
8. 图⽰桁架，零杆的数⽬为：（ C ）。
A.5；9. 图⽰结构的零杆数⽬为（ C ）。
A.5；B.6；C.7；D.8。
10. 图⽰两结构及其受⼒状态，它们的内⼒符合（ B ）。
A.弯矩相同，剪⼒不同；B.弯矩相同，轴⼒不同；C.弯矩不同，剪⼒相同；D.弯矩不同，轴⼒不同。
PP2EI EI EIEI 2EI EIllhl l11. 刚结点在结构发⽣变形时的主要特征是（ D ）。
A.各杆可以绕结点结⼼⾃由转动； B.不变形； C.各杆之间的夹⾓可任意改变； D.各杆之间的夹⾓保持不变。
12. 若荷载作⽤在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上⽆荷载作⽤，则（ B ）。
A.基本部分和附属部分均有内⼒；B.基本部分有内⼒，附属部分没有内⼒；C.基本部分⽆内⼒，附属部分有内⼒；D.不经过计算，⽆法判断。
结构力学例题解析
结构力学—影响线【例2-13】求图2-27b所求简支梁在中一活载作用下截面K的弯矩最大值。
图2-27中一活载（图2-27a）是中华人民共和国铁路标准活荷载的简称，它是我国铁路桥涵设计使用的标准荷载。
与前例吊车荷载不同的是要考虑左行、右行两种情况。
作出影响线如图2-27c所示，各段直线的坡度为由式（2-7）确定临界位置。
1、列车由右向左开行时的情况将轮4置于D点试算（图2-27d）：荷载左移荷载右移不满足判别条件，故轮4处于D点不是临界位置。
由于左移时，而，故，即荷载左移会使值增加。
因此荷载应继续左移才会使达到最大值。
将轮2置于C点（图2-27e）试算，有荷载左移荷载右移满足判别条件，轮2位于C点时是临界位置。
在此位置算得值为继续试算，没有其它临界位置。
2、列车从左向右开行情况将轮4置于D点（图2-27f）试算，有荷载左移荷载右移满足判别条件，故从左向右开行时轮4位于D点时是临界位置。
相应的值为继续试算，没有其它临界位置。
3、比较可得的最大值为发生于从右向左开行，轮2处于C点时。
以上讨论的是如何求最大值，若求最小值，则把判别式中的大于号改成小于号，小于号改成大于即可。
如果影响线是直角三角形或竖标有突变，则前述判别式不适用。
此时的最不利荷载位置可按前面提到的试算原则由试算确定。
【例2-14】求图2-28a所示简支梁K截面剪力的最大值和最小值。
荷载运行方向不变。
图2-28解：作出影响线如图2-28b所示。
使发生最大或最小值的荷载位置只有（图2-28c、d）两种可能性。
1、处于K点（图2-28c），有2、F P2位于K点（图2-28d），有3、经比较，得的最大值和最小值分别为伸臂梁的影响线内力影响线的量纲影响线与内力图的区别影响线绘制举例（1）伸臂梁跨中截面内力影响线跨中截面是指两支座间的截面。
在不动荷载作用下求这种截面内力时要先求支座反力，然后通过支座反力求内力。
作影响线时也是这样，先绘支座反力的影响线，然后通过它，绘内力影响线。
结构力学试题及答案
结构力学试题及答案第一题：一个竖立的、长度为L的悬臂梁上承受均布载荷w，各截面的弯曲半径r随其距左端的水平距离x的变化规律为r=2x，试求该梁各截面的弯矩M和剪力V的分布情况。
解答：对于悬臂梁来说，在截面x处的剪力V和弯矩M可以通过以下公式计算得出：剪力V = -wx弯矩M = -wx^2/2由于此题中弯曲半径和$x$之间的关系为$r=2x$，我们可以得到：$wR = EIκIz$即$-wx = E\frac{2x}{R}Iz$解方程可得$V = -\frac{6}{5} \frac{wL}{R}$$M = \frac{3}{10} \frac{wL^2}{R}$第二题：一根横截面为矩形的固定梁，长度为L，底部宽度为b，高度为h，悬臂长度为a，已知梁的材料力学特性，试求梁在距离左端x的位置的截面上的弯矩M和剪力V的分布情况。
解答：由于梁是固定梁，可以得知横截面上的弯矩M和剪力V的计算公式如下：剪力V = -qh弯矩M = -\frac{qh}{2}(x-a)^2其中，q为单位长度上的载荷。
由于题目中给出了梁的材料力学特性，可以知道梁的弹性模量为E，截面惯性矩为I，可以得到剪应力τ和最大剪应力τmax的计算公式：剪应力τ = \frac{V}{I} \cdot \frac{h}{2}最大剪应力τmax = \frac{Vmax}{I} \cdot \frac{h}{2}通过以上公式，可以计算出横截面上的剪力V、弯矩M、剪应力τ和最大剪应力τmax的具体数值。
第三题：一个跨度为L的简支梁上均匀分布有较长的集中荷载，如何确定梁上各部位的最大弯矩位置和最大弯矩值？解答：对于简支梁，可以通过以下步骤来确定各部位的最大弯矩位置和最大弯矩值：1. 计算梁的支点反力。
根据梁的简支边界条件，可以求得支点的反力，反力的大小等于荷载的大小。
根据反力的大小和荷载的位置，可以推算出反力的具体数值。
2. 根据荷载分布确定载荷大小。
结构力学力法习题及答案
结构力学力法习题及答案结构力学力法习题及答案结构力学是一门研究物体在外力作用下产生的应力和变形的学科。
在工程学中，结构力学是非常重要的一门学科，它为我们设计和分析各种建筑和机械结构提供了基础。
在学习结构力学的过程中，习题是必不可少的一部分。
下面将给出一些结构力学的力法习题及其答案，希望对读者有所帮助。
1. 一个悬臂梁上有一个集中力作用在梁的自由端，求该梁的弯矩分布图。
解答：根据悬臂梁的特点，自由端处的弯矩最大。
假设集中力为F，梁的长度为L，弹性模量为E，梁的截面惯性矩为I。
根据悬臂梁的弯矩公式M = F * L，可以得到弯矩分布图为一个从自由端开始逐渐减小的直线。
2. 一个等截面的梁上有一个均布载荷作用，求该梁的剪力分布图。
解答：假设均布载荷为q，梁的长度为L，根据梁的受力平衡条件，可以得到梁上任意一点的剪力大小为V = q * x，其中x为距离梁的一端的距离。
因此，该梁的剪力分布图为一个线性增长的直线。
3. 一个梁上有多个集中力作用，求该梁的弯矩和剪力分布图。
解答：对于每个集中力，可以分别求出其在梁上的弯矩和剪力分布图。
然后将所有的弯矩和剪力分布图叠加在一起，即可得到梁的总弯矩和总剪力分布图。
4. 一个悬臂梁上有一个集中力和一个均布载荷同时作用，求该梁的弯矩和剪力分布图。
解答：首先，根据集中力的大小和悬臂梁的长度，可以求出集中力在悬臂梁上的弯矩分布图。
然后，根据均布载荷的大小和悬臂梁的长度，可以求出均布载荷在悬臂梁上的剪力分布图。
最后，将两者叠加在一起，即可得到梁的总弯矩和总剪力分布图。
5. 一个梁上有多个集中力和多个均布载荷同时作用，求该梁的弯矩和剪力分布图。
解答：对于每个集中力和均布载荷，可以分别求出其在梁上的弯矩和剪力分布图。
然后将所有的弯矩和剪力分布图叠加在一起，即可得到梁的总弯矩和总剪力分布图。
通过以上习题的解答，我们可以看到结构力学中力法的应用。
在实际工程中，我们需要根据具体的结构形式和受力情况，运用结构力学的理论知识，求解结构的受力分布，从而保证结构的安全可靠。
结构力学例题
结构力学例题
题目：加载斜拉桥的结构力学分析
问题描述：
一座斜拉桥长L，其中铺装部分重量为W1，桥墩的重力荷载为W2。
斜拉桥的主梁采用直线模型，两侧各有m个斜拉索，每个斜拉索的倾角为α，斜拉索与水平方向的夹角为β。
主梁上负载作用的形状近似为三角形，其均布荷载为q。
问题要求：
1. 利用结构力学的原理，绘制该斜拉桥的受力示意图。
2. 计算斜拉桥的主梁在A点（主梁中央）的受力情况：弯矩、剪力、轴力。
3. 根据受力情况，确定主梁在A点的最大正向弯矩及其位置。
4. 根据受力情况，确定主梁的最大剪力及其位置。
5. 根据受力情况，确定主梁上的合力图。
解决方案：
1. 绘制斜拉桥的受力示意图：
a. 主梁受到均布荷载q，产生弯矩和剪力；
b. 主梁两侧斜拉索上的受力：水平拉力TH，竖直拉力TV，合力TF；
c. 桥墩受到重力荷载W2和部分主梁重力荷载W1。
2. 主梁在A点的受力情况：
a. 弯矩M = q * L * L / 8；
b. 剪力V = q * L / 2；
c. 轴力N = 0。
3. 主梁在A点的最大正向弯矩及其位置：
a. 最大正向弯矩为Mmax = q * L * L / 8；
b. 最大正向弯矩位置为主梁距离A点为L / 2。
4. 主梁的最大剪力及其位置：
a. 最大剪力为Vmax = q * L / 2；
b. 最大剪力位置为A点。
5. 主梁上的合力图：
a. 合力图为一负弯矩图，表明主梁在A点为凸向下弯曲；
b. 弯矩随距离A点的增加而减小；
c. 剪力图为一等值线型，剪力大小为Vmax。
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K 22 (2) (2) K 32
K 23 (2) K 33
(2)
(3)根据各杆元刚度矩阵的分割子矩阵， 组成结构刚度矩阵:
K
99
K K
(1) 11 (1) 21
K12 K 22 K32
(1)
(1) (2) (2)
(2) K 23 (2) K33
(5)约束处理。本题中，因不计杆件的轴 向变形又有 u1 v1 1 u2 v2 u3 0,因此 在上式中需划去与 u1, v11, u2 , v2 , u3 对应 的六个行与列。 在节点3处y方向有弹性支座，在总 刚相应行的主对角线元素上加上弹性 支座的刚度后可不计其外载荷项。故 经约束处理后的方程式为
2 6 ql 2 8 l 12 2 EI 6 12 12 6 ql ( 2 2 ) v3 l l l l l 2 3 2 6 ql 2 4 l 12
该系统的变形能主要由两部分组成杆所 具有的变形能 V1 和弹性支座所具有的 变形能 V2 。
杆件所具有的变形能
3P 3Pl 2 2 [( F P) x ( F )l ] ) 3l ( Px l 2 2 d V1 dx 2 x 0 l 2EI 2EI
2 3 l3 3 P 3 P P l 2 2 [( F P) 3( F )( P F ) 3( F ) ] 6 EI 2 2 48EI
M 32
'
2 EI 6 EI 4 EI 2 2 v3 3 l l l
ql 2
N32
'
N 32
6 EI 12 EI 6 EI 2 2 3 v3 2 3 l l l
将其带入整理，联立求得
13ql 3 1 1200EI
ql 2 120EI
8ql 2 v3 300EI
0 6I l 4I 0 6I l 2I
A 0 0 A 0 0
0 12 I 2 l 6I l 0 12 I l2 6I l
0 6I l 2I 0 6I l 4I
杆元①需进行坐标转换，因 270o,故坐 标转换矩阵为
解: 本例的刚架为静不定结构，现将节 点3处的刚性固定约束去除，并在节点2 处切开，加上未知弯矩 M 3 和 M 2 ，原来 作用于节点2上的外力矩m可考虑在杆1-2 上亦可考虑在杆2-3上，今考虑在杆1-2 上。于是得到两根单跨梁如下图所示。
变形连续条件为节点2转角连续及 节点3转角为零，利用单跨梁的弯曲要 素表，这两个条件给出:
12 23
3
A
解：设节点1、2、3的转角位移为 1, 2 , 3 节点3的挠度为 v3 。 根据平衡条件有 节点1 1 ' M 12 M 12 M 12 （ 1 ） 节点2
(M 21 M21' ) (M 23 M 23' ) 0
（2）
节点3
M 32 M32 0
ql 12
2
ql 0 2
ql 12
2
T
杆元①因无外载荷作用，故没有固 端弯矩及固端剪力，在总坐标系中， 固端力矩阵为
P P
(1)
(1)
0
T
由此可列出节点平衡方程式形式如 下：
K11(1) (1) K 21
K12 (1) K 22 (1) (2) K 32 (2)
（3）
整理（1）（2）（3）式，并带入 Q q0l0 / 2 P 0.8q0l0 m q0l02 /15 A l03 / (6EI ) 得：
5M 2 M3 37q0l0 / 60
2
（4） （5）
M 2 2M3 2q0l0 /15
2
联立（4）（5）式得
M 2 11q0l0 / 90
2
M3 q0l02 /180
同时可解得
P M2 m 19 qolo 4 v AR A( ) 2 l0 540 EI
例3 试求解下图连续梁的静不定问题。 l / (6 EI ) I I I， 已知 P ql ，l12 l23 l ， A l / (12EI ) 。画出弯矩图。
则杆元①在总坐标系中的刚度矩阵为
杆元②的局部坐标与总坐标一致，故有
0 A I 0 12 l2 6I 0 E l (2) K l A 0 0 12 I l2 6I 0 l 0 6I l 4I 0 6I l 2I A 0 0 A 0 0 0 12 I 2 l 6I l 0 12 I l2 6I l 0 6I l 2I 0 6I l 4I
弹性支座的应变能
2 3 1 F l 2 V2 AF 2 24 EI
系统的总应变能
V V1 V2
2 3 2 3 l3 3 P 3 P P l F l 2 2 [( F P) 3( F )( P F ) 3( F ) ] 6 EI 2 2 48EI 24 EI
（2）
整理得
31 2 2M1 M 2 ql 120
29 2 M 1 3M 2 ql 120
解得
8 2 M1 ql 75
9 M2 ql 2 200
例2 用力法求解下图简单刚架，设各杆 之长度均为L,断面惯性矩均为I，并已知
P 0.8q0l0
m q0l0 /15
2
A l03 / (6EI )
M 32 0
2
弯矩图如下所示：
0.18ql 2
0.065ql 2
0.125ql 2
0.25ql
2
例4 用能量法求解如图所示梁的静不定 性。已知图中EI为常数，柔性系数 A l / (12EI ) 。
3
解:设弹性支座处的支反力为F，则有力 的平衡关系可得弯矩分布函数，如下：
3P (0 x l ) M ( x) ( F P) x ( F )l 2 3l (l x 3l / 2) M ( x) P( x) 2
解得
ql 2 32 EI
ql 3 96 EI
ql 4 v3 32 EI
3
3
l l
3
解:(1)根据结构的受力特点，将它离散 为2个单元，3个节点，并建立杆元的 局部坐标及结构的总坐标如上图所示。 (2)计算杆元的刚度矩阵。 杆元①:
0 A 12 I 0 2 l 6I 0 l K (1) E l A 0 0 12 I l2 6 I点平衡 方程式。
杆元②因均布荷重引起固端弯矩及 固端剪力，在单元坐标系中，固端力 矩阵为
P
(2)
ql 0 2
ql 12
2
ql 0 2
ql 12
2
T
由于杆元②局部坐标系与总坐标系 同向，故有
P P
(2)
(2)
ql 0 2
3
3ql3 3 200EI
进而可得
M 12 6 EI1 13ql 2 0.065ql 2 l 200
2 2 2 EI 4 EI ql 9 ql 1 2 M 21 M 21 M ' 21 0.18ql 2 8 l l 50
M 23 M 21 0.18ql
Rx1 R y1 u1 M R1 v 1 Rx 2 1 R ql y2 u 2 2 K 23(2) * v2 ql 2 K 33(2) 2 12 0 u3 v 3 v ql 2 3 A ql 2 12
'
（3） （4）
N 32 N32
'
其中
M 12
v A
Pl ql 2 M 21 8 8
'
M 12
4 EI 2 EI 1 2 l l
M
' 21
2 EI 4 EI 1 2 l l
'
M 23 M 32
ql 2 12
M 23
4 EI 6 EI 2 EI 2 2 v3 3 l l l
(m M 2 )l0 v Pl0 2 M 2l0 M 3l0 7Ql0 2 • 3EI l0 16EI 3EI 6EI 180EI
•
（1）
M 2l0 M 3l0 2Ql0 2 0 6 EI 3EI 45 EI
（2）
再列节点1处弹性支座的补充方程式:
P M2 m v AR A( ) 2 l0
结构力学例题
例1 利用梁的弯曲要素表计算下图中梁 的固定端弯矩。已知 l / (6 EI ) 。
解：由叠加法原理可将上述结构拆为下 列情况的组合。
q
M1
M2
ql / 3
通过查弯曲要素表有 图（a）中
M 1l M 2l 1 3EI 6 EI
M 1l M 2l 2 6 EI 3EI
由“最小功原理”知
V 0 F
解得
7 F P 5
弹性支座处的挠度
7 Pl 3 v AF 60 EI
此道题也可采用李兹法。设挠度曲 线 v( x) a x 。
n i i 1 i
例5 用矩阵法写出下图所示连续梁单元 ①②的单元刚度矩阵，建立总刚度方 程，并进行约束处理，计算节点处的 3 A l / (12EI ) 。 位移。已知EI为常数，