小学数学思维-逻辑推理

逻辑推理二

知识精讲

相信同学们之前接触过一些有趣的逻辑推理题目，其中比较典型的一类题目就是让我们来判断问题的真假，还记得我们用什么方法判断么？对了，假设法，假设法就像是测谎仪，用它来测一测，就知道谁是真话，谁是假话了。

除此之外，如果有两个人说的话正好相反，那么我们就可以断定其中必然有一个人说的是真话，另一个人说的是假话，我们可以把这个方法称为矛盾分析法。

好了，下面就开始我们的推理之旅吧

例1.3位女神分别说了如下的话，

雅典娜（智慧女神）：“阿佛洛狄忒不是最美的”

阿佛洛狄忒（爱和美的女神）：“赫拉不是最美的”

赫拉（天后）：“我是最美的”

练习1.懒懒和笨笨是两只小猪，一只说真话，一只说假话，而且它们一只是公的，一只是母的。懒懒说：“说谎的是母猪”笨笨说：“说谎的不是母猪”请问笨笨和懒懒谁是母猪？

例2.艾趣、艾吕和艾游三姐妹参加了去英国的旅行团，回国后，三人

向朋友们分享趣英国的经历：

艾趣：“我们去了爱丁堡，没去湖泊区，但参观了北威尔士”

艾吕：“我们去了爱丁堡，也去了湖泊区，但没有参观北威尔士”

艾游：“我们没有去爱丁堡，但是去了北威尔士”

已知每个人都说了一句谎话，那么她们三个人到底去了哪些景区？

练习2.一位农夫建了一个三角形的鸡舍，三边都是等高的铁丝网，这位农夫在笔记本上做了如下记录：

（1）面向仓库那边的铁丝网价钱：10美元

（2）面向水池那边的铁丝网价钱：20美元

（3）面向住宅那边的铁丝网价钱：30美元

而这三个价钱中有一个是错的，又知道每一边铁丝网的价钱都是10美元的倍数，且三边铁丝网的价钱互不相同，那么这位农夫一共花了多少钱买铁丝网？

除了真话假话问题外，还有一类题目是告诉一些条件让我们做出

判断或计算，我们可以把这类问题称为条件推理问题

例3.现在要从六个人中挑选几个去参加数学竞赛，有以下要求：（1）赵甲和钱乙这两个人至少去一个

（2）赵甲和李丁不能都去

（3）赵甲、周戊和吴乙这三个人中要去两人

（4）钱乙和孙丙要么都去，要么都不去

（5）孙丙和李丁要去一人

（6）如果李丁不去，周戊也不去

应该挑选哪几个人去？

练习3.A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩。A说：“如果我得优，那么B也得优”B说：“如果我得优，那么C也得优”C说：“如果我得优，那么D也得优”结果大家都没说错，但只有两个人得优，谁得了优？

例4.热火队和西西队为了争夺NBA总决赛的冠军，斗得难分难解，

在今晚的比赛中：

（1）两队都没有换过人

（2）除了三名队员外，其他队员得分互不相同，这三名队员都得了22分，但是不在同一个队中。

（3）全场最高个人得分是30分，只有三名队员得分不到20分。（4）热火队中，得分最多和得分最少的球员只相差3分

（5）西西队每人的得分正好组成一个等差数列

这场比赛谁胜谁负？比分是多少

练习4.甲、乙、丙、丁四人一起打牌，每人的姓是赵、钱、孙、李中的一个，他们约好第一把赢的人可以从其他三人手中各拿100元，第二把赢的人可以从其他三人手中各拿200元，第三把赢的人可以从其他三人手中各拿300元，第四把赢的人可以从其他三人手中各拿400元，他们一共玩了四把，每人各赢了一次，又知道：

（1）第一把赢的人是孙先生

（2）第二把赢的人是乙

（3）第三把赢的人是钱先生

（4）第四把赢的人是丙

（5）打牌之前李先生的钱最多，打牌后丁的钱最多

那么甲、乙、丙、丁分别姓什么？

例5.乐乐、西西、王萍和东东正在进行一场精彩的室内网球双大赛，通过下面观众的评论，我们知道以下信息：

（1）乐乐比西西年轻

（2）王萍比他的两个对手年龄都大。

（3）乐乐比他的搭档年纪大

（4）乐乐和西西的年龄差距比王萍和东东的年龄差距更大

请将这四位运动员按照年龄大小顺序排列，并且找出乐乐的搭档是谁？

例6.桌上放着3红2蓝5个帽子，张三、李四和乐乐站成一排，毛老师从桌上拿出3个帽子，分别戴到三个人的头上，排队的人都能看到前面的人头上帽子的颜色，但是看不到自己的（当然也看不到后面的人，但是三个人都知道帽子一共有3红2蓝）

这是毛老师问队伍最后面的张三是否知道自己帽子的颜色，张三说不知道

毛老师又问中间的李四是否知道自己帽子的颜色，李四说不知道。想不到这时站在最前面的乐乐，竟然非常有把握的说：“老师，我知道我帽子的颜色”

请问：乐乐头上的帽子是什么颜色？

逻辑推理二（作业题）

1.甲、乙、丙3人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎，已知牧师从不说谎，骗子总说谎，赌徒有时说谎，有一次谈到他们的职业，甲说：“我不是牧师”乙说：“我不是骗子”丙说：“我不是赌徒”总说谎的人是谁？

2.在一次猜谜晚会上，甲、乙、丙3人分别猜中1、2、3条谜语，甲说：“我猜中2条”乙说：“我猜中的最多”丙说：“我猜中的不是偶数条”已知他们3人只有1人说谎，他是谁？

3.甲、乙、丙、丁在比他们的身高，甲说：“我最高”乙说：“我不是最矮的”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮”丁说：“我最矮”实际测量的结果表明，只有1人说错了，请将他们从高到矮排列出来。

4.从分别写着努、力、学、习4个字的4张卡片中选出3张，然后将这3张卡片有字的面朝下摆在桌子上，甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，猜得的情况见下表，结果有一人全猜对了，有一个人猜对2个，有一个全猜错了，全猜错了的人是谁？

5.姐妹俩得了一种怪病：姐姐上午很老实，一到下午就说假话，妹妹正好相反，上午说假话，下午说真话。一天家里来了位客人，分不清一胖一瘦两位小姐谁是姐姐谁是妹妹，就问：“你们俩谁是姐姐?”没想到胖瘦两位小姐都说自己是姐姐，他又问：“现在几点了？”胖小姐说：“快到中午了”瘦小姐说：“中午已经过了”姐姐是胖小姐还是瘦小姐？