2013年湖北省襄阳市中考数学试题(含答案)
湖北省襄阳市保康县2013年中考第三次(6月)模拟考试数学试题及答案
1．21-的相反数是( ) DA. 2-B. 2C. 21-D.212．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上， a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）C A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3．下列计算正确的是（ ）DA. 532x x x =+ B. 632x x x =⋅ C. 532)(x x = D. 235x x x =÷ 4．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（ ）CA.4.6×108B. 46×108C. 4.6×108D. 0.46×10105．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ B ）A.23x x -⎧⎨⎩≥≤ B.23x x -⎧⎨<⎩≥ C.⎩⎨⎧<->32x x D.23x x >-⎧⎨⎩≤6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）C Ａ．1.65 , 1.70Ｂ．1.70 , 1.70Ｃ．1.70 , 1.65 Ｄ．3 , 47．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）DA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x +l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）CA ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣210．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）BA ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =-- C ．2(2)2y x =-+ D ．2(2)2y x =+- 11．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）DA ．B ．C ．D ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC =60°.若动点P 以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B→A 的方向运动，点Q 从A 点 出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止 运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值 为（ ） CA.34 B. 33- C.34或33- D.34或33-或3二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算 = ． 614．一次函数y =m x +∣m -1∣的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m = ．315．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时， 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ．4116．在△ABC 中，cosB=23，AB=8cm ，AC=5cm ，则△ABC 的面积= cm 2．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°， CD ＝，则阴影部分图形的面积为 ．2π3三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）已知：x ＝5y ＝5，求：)(yx y x yx y x +---+·)11(22yx-的值．19. （本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中,一次函数111+=x k y 的图象与y 轴交于点Ａ,与x 轴交于点Ｂ,与反比例函数xk y 22=的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB 的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出1y ＞2y 时,x 的取值范围.B某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？（２）请将条形统计图补充完整；（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。
湖北省襄阳市47中2013年中考数学综合题汇编1等腰三角形
2013中考综合题（一季-等腰三角形）（共七季）1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：D点坐标是（ 2 ，0 ），E点坐标是（ 2 ， 2 ）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．MN=4CM=MN=4，解得：﹣MN=4，MN=4）6+b=444=，=，∴BN===，=，∴BN==•，2.如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l ：433+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，一个高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移.（1）在平移过程中，得到111C B A ∆，此时顶点1A 恰落在直线l 上，写出1A 点的坐标 ；（4分）（2）继续向右平移，得到222C B A ∆，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标；（4分）（3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的2A 、 2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在， 求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分）（1）()3,31A（2）设()y x P ,,连接P A 2并延长交x 轴于点H ,连接P B 2 在等边三角形222C B A 中,高32=H A ∴3222=B A ，32=HB∵点P 是等边三角形222C B A 的外心∴302=∠H PB ，∴1=PH 即1=y 将1=y 代人433+-=x y ，解得：33=x ∴()1,33P（3）点P 是222C B A ∆的外心，∵22PB PA = 22PC PB = 22PA PC = 22B PA ∆，22C PB ∆，22C PA ∆是等腰三角形 ∴点P 满足条件，由（2）得()3,33P 由（2）得：()0,342C ，点2C 满足直线l ：433+-=x y 的关系式. ∴点2C 与点M 重合. ∴302=∠PMB 设点Q 满足条件，22B QA ∆，22QC B ∆，22QC A ∆能构成等腰三角形.此时22QB QA = 222C B Q B = 222C A Q A =作x QD ⊥轴于D 点，连接2QB∵322=QB ，60222=∠=∠PMB D QB ∴3=QD ，∴()3,3Q………………………………10分设点S 满足条件，22B SA ∆，S B C 22∆，S A C 22∆能构成等腰三角形. 此时22SB SA = S C B C 222= S C A C 222= 作⊥SF x 轴于F 点∵322=SC ，30222=∠=∠PMB B SC ∴3=SF∴()3,334-S ………………………………11分 设点R 满足条件，22B RA ∆，R B C 22∆，R A C 22∆能构成等腰三角形. 此时22RB RA = R C B C 222= R C A C 222= 作⊥RE x 轴于E 点∵322=RC ，3022=∠=∠PMB E RC ∴3=ER∴()3,343-+R答：存在四个点，分别是()1,33P ，()3,3Q ，()3,334-S ，()3,343-+R………………………………………………………………12分3．如图，已知直线y ＝3x －3分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，点C 是抛物线与x 轴的另一个交点(与A 点不重合)． (1)求抛物线的解析式： (2)求△ABC 的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使△ABM 为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M 的坐标.解：（1）求出A （1，0），B （0，－3）……………………1分 把A 、B 两点的坐标分别代入y ＝x 2＋bx ＋c 得 ⎩⎨⎧-==++301c c b 解得：b ＝2，c ＝－3…………………………3分 ∴抛物线为：y ＝x 2＋2x －3…………………4分 （2）令y ＝0得：0＝x 2＋2x －3 解之得：x 1＝1，x 2＝－3所以C （－3，0），AC ＝4…………………6分 S △ABC ＝分86342121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⨯⨯=⋅OB AC （3）抛物线的对称轴为：x ＝－1，假设存在M （－1，m ）满足题意 讨论： ①当MA ＝AB 时 10222=+m6±=m∴M 1（－1，6），M 2（－1，－6）……………………10分 ②当MB ＝BA 时 10)3(122=++m∴M 3＝0，M 4＝－6……………………………………10分 ∴M 3（－1，0），M 4（－1，－6）……………………12分 ③当MB ＝MA 时222)32=m+m+(12+m＝－1∴M5（－1，－1）……………………………………13分答：共存在五个点M1（－1，6），M2（－1，－6），M3（－1，0），M4（－1，－6），M5（－1，－1），使△ABM为等腰三角形……………………………………14分4. 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C 向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。
湖北省襄阳市襄城区2013届中考数学适应性考试试题(解析版)新人教版
5．（ 3 分）（2013?襄城区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
考点 ： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义：旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图
理和勾股定理进行求解，求得弦的最小值；根据直径是圆中最长的弦，求得弦长的最大值． 解答： 解：当 AB 与小圆相切时， OC⊥AB，
则 AB=2AC=2
=2×4=8；
当 AB过圆心时最长即为大圆的直径 10． 则弦长 AB 的取值范围是 8＜AB≤10． 故选 C．
点评： 主要考查了直线与圆的位置关系，以及勾股定理和垂径定理的运用．要掌握同心圆的性质，并会利 用垂径定理以及勾股定理解题．
3．（ 3 分）（2013?襄城区模拟）函数 y=
中的自变量的取值范围为（
A． x＞﹣ 2
B． x＞2 且 x≠﹣ 1
C．x≥２
） D． x≥２且 x≠﹣ 1
考点 ： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于
解答：
解：根据题意得：
，
解得： x≥2． 故选 C． 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
2013 年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．（ 3 分）（2009?陕西）﹣ 的倒数是（
）
A．
B． ﹣ 2
C．2
D． |
湖北省襄阳市中考数学试卷及答案Word剖析版
A ． 4a﹣a=3
B．a•a2=a3
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 3801346
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不 变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计
奈曼四中 2013 年中考数学备考资料
故选 A． 点评：
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相
反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．
2．（3 分）（2013•襄阳）四川芦山发生 7.0 级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资
15810 吨，将 15810 吨，将 15180 用科学记数法表示为（ ）
-1-
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
湖北省襄阳市47中2013年中考数学综合题汇编7圆的问题
2013中考综合题（七季-圆的问题）（共七季）1.如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．x+2中，令），=））∠AQO=2.如图12，在平面直角坐标系中，圆D 与y 轴相切于点C(0,4)，与x 轴相交于A 、B 两点，且AB=6.（1）则D 点的坐标是（ ， ），圆的半径为 ； （2）sin ∠ACB= ；经过C 、A 、B 三点的抛物线的解析式 ； （3）设抛物线的顶点为F,证明直线FA 与圆D 相切；（4）在x 轴下方的抛物线上，是否存在一点N ，使CB N ∆面积最大，最大值是多少，并求出N 点坐标.解：（1）（5，4）------------1分 5------------2分（2）sin ∠ACB=53，425412+-=x x y --------------4分（3）证明：因为D 为圆心，A 在圆周上，DA=r=5,故只需证明90DAF ∠=︒，图12NP抛物线顶点坐标：F 9(5,)4-,925154,444DF AF =+===， （5分）所以22222215625255416490DA AF DF DAF ⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴∠=︒所以AF 切于圆D 。
（6分）（4） 存在点N ，使CBN ∆面积最小。
设N 点坐标（a,425412+-a a ）,过点N 作NP 与y 轴平行，交BC 于点P 。
可得P 点坐标为（a,421+-a ） ----------------7分 ∴NP=421+-a -（425412+-a a ）=a a 2412+- ∴S △BCN =S △BPN +S △PCN =21×BO ×PN=21×8×（a a 2412+-）=16-(a-4)2 -----------8分当a=4时，S △BCN 最大，最大值为16。
2013-2019年湖北省襄阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2019湖北省襄阳市年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、2016年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (72)5、2017年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (121)7、2019年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (144)2013年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12-2．四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×1043．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a34．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．不等式组21217xx-⎧⎨--⎩≥＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°7．分式方程121x x=+的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣18．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．4610．二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示：若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在此函数图象上，x 1＜x 2＜1，y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1≤y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1＞y 211．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m 3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个）12241那么这组数据的众数和平均数分别是（ ）A ．0.4和0.34B ．0.4和0.3C ．0.25和0.34D ．0.25和0.312．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9π B C 32π- D 23π-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．计算：)|3|1-+= ．14有意义的x 的取值范围是 ． 15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m ．16．襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是 ．17．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分69分）18．（6分）先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中，1a =+1b = 19．（6分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼上的C 处测得旗杆低端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD 为9m ，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）20．（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21．（6分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图． 根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？22．（6分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数myx的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．23．（7分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．24．（9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．26．（13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：2的相反数是﹣2．故选A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：15180=1.581×104，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．。
2013年湖北中考数学真题卷含答案解析
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最大的是()A.-3B.0C.1D.22.式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-1的解集是()3.不等式组{x+2≥0,x-1≤0A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,….那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后的是()绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确．．．图(1)图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图,☉A与☉B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半径为R,则DE⏜的长度是()A.π(90-x)R90B.π(90-y)R90C.π(180-x)R180D.π(180-y)R180第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算cos45°=.12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k等于.16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于点G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程2x-3=3 x .18.(本小题满分6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,点P是AB⏜的中点,连结PA,PB,PC.(1)如图①,若∠BPC=60°,求证AC=√3AP;,求tan∠PAB的值.(2)如图②,若sin∠BPC=2425图①图②23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.已知四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD 是矩形,且DE ⊥CF.求证DE CF =ADCD ;(2)如图②,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时,使得DE CF =ADCD成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE ⊥CF.请直接写出DE CF的值.图① 图② 图③25.(本小题满分12分)如图,点P 是直线l:y=-2x-2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A,B 两点. (1)若直线m 的解析式为y=-12x+32,求A,B 两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.答案全解全析：1.D 因为正数大于0,负数小于0,在数轴上,越往右边的点所表示的数越大,所以有-3<0<1<2.故选D.2.B 根据“二次根式的被开方数大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.评析本题考查二次根式的概念、不等式解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情形,属容易题.3.A 解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.故选A.4.A 因为必然事件是一定会发生的事件,所以在装有4个黑球和2个白球的袋子中,“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”一定会发生,而选项B、C、D中的事件都是可能会发生也可能不会发生的,是随机事件,故选A.5.B 根据一元二次方程的根与系数的关系易得x1x2=-3,故选B.6.A ∵AB=AC,∠A=36°,×(180°-36°)=72°.∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故选A.7.C 主视图是指从正面看几何体得到的平面图形,该几何体有三列正方体,且第三列的正方体有上下2层,故选C.8.C ∵两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;…,以此类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.9.C 由统计图可知喜欢“其他”类的人数为30人,占总体的10%,∴抽取的样本总数为30÷10%=300(人).喜欢“科普常识”的学生占30%,∴喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),显然选项A正确,不符合题意;若该年级共有1 200名学生,则可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×90=360(人),显然选项B也正确,不符合题意;300又由统计图知喜欢“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),显然选项C不正确,符合题意; 又由条形统计图可知喜欢“漫画”的人数为60人,占抽取样本的比例为20%,∴“漫画”所在扇形的圆心角为20%×360°=72°,显然选项D正确,不符合题意.综上,选C.评析 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,体现了用样本估计总体的统计思想.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比. 10.B 过D 作☉B 的直径DM,连结ME 、BE,则∠MED=90°,BE⊥PE. ∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°. ∴∠PED=∠BEM. 又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME, ∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM. ∴∠BEM=12∠DBE, ∴∠PED=∠BEM=12∠DBE.由已知及切线长定理知PE=PD,PD=PC, ∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE 中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,则x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°, 即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∠DBE=90°-y°. ∴∠DBE=2(90°-y°), ∴由弧长公式可知DE⏜的长度=2(90-y )πR 180=(90-y )πR90,故选B.评析 本题主要考查了圆的切线长定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆的弧长公式等知识的综合应用,解题关键是通过等角转化求出圆心角∠DBE 的大小.属中等难度题.11.答案 √22解析 由特殊角的三角函数值直接可得.12.答案 28解析 因为28是这组数据中出现最多的数据,所以根据众数的概念可知这组数据的众数是28.13.答案 6.96×105解析 因为科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,所以696 000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案 20解析 设甲车的速度是m 米/秒,乙车的速度为n 米/秒,由题意,得{100n -100m =500,20m +20n =900,解得{m =20,n =25.故甲车的速度为20米/秒. 15.答案 -12解析 如图.过D 作DH⊥y 轴于H,过C 作CF⊥DH 于F.则∠CFD=∠BOA=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.设D(x,y),则C(x+1,y+2).∵C、D 在反比例函数图象上,∴xy =(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).过C 作CE⊥y 轴于E,由勾股定理得AB=√5,EC 2+EB 2=BC 2.即(x+1)2+y 2=(2√5)2,解方程组{y =-(2x +2),(x +1)2+y 2=(2√5)2, 得{x =-3,y =4或{x =1,y =-4(不合题意,舍去). ∴D(-3,4) .∴k=-12 .故答案为-12.评析 本题主要考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合应用,解题关键是巧妙构造全等三角形,利用勾股定理和反比例函数的意义列出方程组,求出反比例函数上某一点的坐标.16.答案 √5-1解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H 在以AB 为直径的☉M 上.连结MD 、MH (如图所示).则MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM 中,由勾股定理得DM=√AD 2+AM 2=√5.∴DH≥√5-1,∴DH 的最小值是√5-1.评析 本题是一道以正方形为载体的动态几何探究题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理的推论等相关知识的综合应用,其解题关键是通过等角转化,确定动点H 运动的路径,从而求出线段DH 的最小值,属中等偏难题.17.解析 方程两边同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验,x=9是原方程的解.18.解析 ∵直线y=2x+b 经过点(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥12.19.证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析 (1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意,可以画出如下的树状图:由上图可知上述试验共有8种等可能的结果.(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(一次打开锁)=28=14. 21.解析 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标:(32,-1). (3)点P 的坐标:(-2,0).22.解析 (1)证明:∵BC⏜=BC ⏜,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵点P 是AB⏜的中点,∴∠ACP=30°. 又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC 中,∠ACP=30°,∴AC=√3AP.(2)连结AO 并延长交PC 于E,交BC 于F,过点E 作EG⊥AC 于点G,连结OC.∵AB=AC,且O 为△ABC 的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵点P是AB⏜的中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425. 设FC=24a,则OC=OA=25a. ∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE =FC AC,∴EG32a-EG =24a40a,∴EG=12a.∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF =12a24a=12.23.解析(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),得{c=49,4a-2b+c=49,4a+2b+c=41,解得{a=-1,b=-2,c=49.∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,∴y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴当x=-1时,y的最大值为50.即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DE CF =AD DC .(2)当∠B+∠EGC=180°时,DE CF =AD DC 成立.证明如下:在AD 的延长线上取点M,使CF=CM,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠FCB+∠GEB=180°,又∠AED+∠GEB=180°,∴∠AED=∠FCB, ∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM,∴DE CM =AD DC ,即DE CF =AD DC .(3)DE CF =2524.25.解析 (1)依题意,得{y =-12x +32,y =x 2,解得{x 1=-32,y 1=94,{x 2=1,y 2=1.∴A (-32,94),B(1,1). (2)①A 1(-1,1),A 2(-3,9).②证明:过点P,B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线,垂足分别为点G,H. 设P(a,-2a-2),A(m,m 2).∵PA=AB,∴△PAG≌△BAH.∴AG=AH,PG=BH.∴B(2m -a,2m 2+2a+2).将点B 坐标代入抛物线y=x 2,得2m 2-4am+a 2-2a-2=0.∵Δ=16a 2-8(a 2-2a-2)=8a 2+16a+16=8(a+1)2+8>0,∴无论a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.(3)设直线m:y=kx+b(k≠0)交y 轴于点D,设A(m,m 2),B(n,n 2).过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H.∵△AOB 的外心在AB 上,∴∠AOB=90°.易得△AGO∽△OHB,∴AG OG =OH BH ,∴mn=-1.联立{y =kx +b ,y =x 2,得x 2-kx-b=0, 依题意,得m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根.∴mn=-b,∴b=1,即D(0,1).由题可得C(0,-2). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.设P(a,-2a-2),过点P 作PQ⊥y 轴于Q,在Rt△PDQ 中,PQ 2+DQ 2=PD 2,即a 2+(-2a-2-1)2=32,∴a 1=0(舍去),a 2=-125,∴P (-125,145).。
襄阳市2013年中考适应性考试数学试题(含答案)
襄阳市2013年中考适应性考试数学试题(含答案)2013年保康县中考适应性考试数学试题(本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上,并将考试号条型码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.３.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔.４.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的,请将其序号在卡上涂黑作答．1．的相反数是A.2013B.-2013C.D.-2.下列图形中，既可看作是轴对称图形，又可看作是中心对称图形的为ABCD3.下列计算正确的是A.B.C.D.4．我国的陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米，959.7万用科学记数法表示正确的是A.9.597×B.9.597×C.95.97×D.0.9597×5．在某次体检中，九年级五班8位同学的身高（单位：cm）分别为：167,155,170，166,172,166,160,169.则这组数据的中位数和众数分别是A.166和166B.166.5和166C.167和166D.166和1676.图1中几何体的主视图是7.已知点P关于x轴的对称点是,点关于原点O的对称点是，点的坐标为（3,4）则点P的坐标是A.(3,4)B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）8.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为A.40°B.50°C.60°D.70°9.已知，则a+b的值为A.1B.2C.3D.410.二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是()11.如图，边长为（a十2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形边长为2，则另一边长是A.aB.a+4C.2a+2D.2a+412．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，O)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x-3上时，线段BC扫过的面积为A.24B.12C.6D.12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上对应的横线上.13.函数中，自变量x的取值范围是▲.教~&网%].14.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点0处.使斜边CD∥AB，则La的余弦值为▲.15.对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是▲.16.已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△ABC´，使B´和C 重合，连结AC´交AC于D，则△CDC的面积为▲.17.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m 的取值范围是▲．三、解答题本大题有9道小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18、（满分6分）先化简，然后从的范围内选取一个你认为合适的整数作为的值代入求值19．（满分6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数.（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20．（满分6分）如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城千米；M点位于B城的正东方向，距B城千米．假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：⑴A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；⑵若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？21.（满分6分）如图，正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，连接EF，点M为EF上一点，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAＭ,证明：∠EAF＝45°22.（满分6分）某超市计划上两个新项目：项目一：销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：．当投资5万元时，可获得利润2万元；项目二：销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．⑴请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；⑵如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？23.（满分7分）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：信息读取(1)爸爸登山的速度是每分钟__米；(2)请解释图中点B的实际意义；图象理解(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(4)计算、填空：m＝____;问题解决(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，间：小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？24.(满分10分)为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理没备，共花费资金46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨．且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元。
【精校】2013年湖北省襄阳市初中毕业生学业考试数学(含答案)
数学试题一、选择题（3*12=36分）1. 2的相反数是（）A、-2B、2C、D、2. 四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学计数法表示为（）A、1.581×103B、1.581×104C、15.81×103D、15.81×1043.下列运算正确的是（）4.如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A、60°B、70°C、80°D、90°5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6、如图2，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD =70°，则∠ABD 的度数为（）A、55°B、50°C、45°D、40°7、分式方程121x x=+的解为（）A、x = 3B、x = 2C、x = 1D、x = -18、如图3所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）9、如图4，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB = 5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A、18B、28C、36D、4610二次函数的图像如图5所示：若点在此函数图像上，的大小关系是（）11、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个）1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A、0.4和0.34B、0.4和0.3C、0.25和0.34D、0.25和0.312、如图6，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）二、填空题（3*5=15分）13、计算：14、使代数式有意义的x的取值范围是15、如图7，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m。
2013年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年湖北省各市中考数学分类解析专题7_统计与概率
专题7：统计与概率一、选择题1. （2013年湖北恩施3分）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为【】A．13B．14C．15D．162. （2013年湖北恩施3分）如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）下列结论不正确的是【】A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°3. （2013年湖北黄石3分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是【】A.众数是100B.平均数是30C.极差是20D.中位数是204. （2013年湖北荆门3分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是【】A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15极差是：95﹣80=15。
∴错误的是C。
故选C。
5. （2013年湖北荆州3分）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是【】A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，166. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）下列事件中，是必然事件的为【】A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．江汉平原7月份某一天的最低气温是﹣2℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》7. （2013年湖北随州4分）数据4，2，6的中位数和方差分别是【】A．2，83B．4，4 C．4，83D．4，438. （2013年湖北武汉3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是【】A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．9. （2013年湖北武汉3分）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。
湖北省襄阳市47中2013年中考数学综合题汇编4面积问题
2013中考综合题（四季-面积问题）（共七季）1.如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y 轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3．①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．tan∠DAC=．，解得：×DE×OA===．==y=，解得，点坐标为（，点坐标（，）代入=﹣（﹣）x ，解得点坐标为（，﹣点坐标（，﹣=﹣（﹣））﹣2.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC 翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．AC==10=5，．．x（，3.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．=4，∴OP==2×24.如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，①求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．，即﹣AM•ND=t﹣）．，∴S=﹣）（＜t≤＜，＜时，t=5.在平面直角坐标系中，已知M 1（3，2），N 1（5，－1），线段M 1N 1平移至线段MN 处（注：M 1与M ，N 1与N 分别为对应点）.（1）若M （－2，5），请直接写出N 点坐标.（2）在（1）问的条件下，点N 在抛物线216y x k =+上，求该抛物线对应的函数解析式.（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B ，与y 轴交于点A ，点E 为线段AB 中点，点C（0，m ）是y 轴负半轴上一动点，线段EC 与线段BO 相交于F ，且OC ︰OF=2m 的值.（4）在（3）问条件下，动点P 从B 点出发，沿x 轴正方向匀速运动，点P 运动到什么位置时（即BP 长为多少），将△ABP 沿边PE 折叠，△APE 与△PBE 重叠部分的面积恰好为此时的△ABP 面积的14，求此时BP 的长度.（1）N （0,2） …………1分 （2）∵N （0,2）在抛物线y=61x 2+323x+k 上∴k=2∴抛物线的解析式为y=61x 2+323x+2 …………3分（3）∵y=61x 2+323x+2=61（x+23）2∴B （－23，0）、A （0,2）、E （－3，1） ∵CO ：OF=2: 3∴CO=－m, FO=－23m, BF=23+23m ∵S △BEC = S △EBF + S △BFC =12ABC S ∆∴21(23+23m)(－m+1) = 11)22m ⨯⨯-整理得：m 2+m = 0 （图1） ∴m=－1或0 …………5分 ∵m < 0 ∴m =－1 …………6分 （4）在Rt △ABO 中，tan ∠ABO=BO AO =322=33 ∴∠ABO=30°，AB=2AO=4①当∠BPE>∠APE 时，连接A 1B则对折后如图2，A 1为对折后A 的所落点，△EHP 是重叠部分. ∵E 为AB 中点，∴S △AEP = S △BEP =21S △A BP ∵S △EHP =41S △ABP ∴1ΔA HE S = S △EHP = S △BH P =41S △ABP ∴A 1H=HP ，EH=HB=1∴四边形A 1BPE 为平行四边形 （图2） ∴BP=A 1E=AE=2即BP=2②当∠BPE=∠APE 时，重叠部分面积为△ABP 面积的一半，不符合题意…………9分 ③当∠BPE<∠APE 时.则对折后如图3，A1为对折后A 的所落点.△EHP 是重叠部分∵E 为AB 中点，∴S △AEP = S △BEP =21S △A BP ∵S △EHP =41 S △A BP ∴S △EBH = S △EHP=1ΔA HP S =41S △A BP ∴BH=HP ，EH=HA 1=1 又∵BE=EA=2∴AP EH 2111∴AP=2 （图3）在△APB 中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2.∴∠APB=90° ∴BP=综合①②③知：BP=2或6.如图1所示，已知直线y kx m =+与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、C 两点，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点，当12x =-时，y取最大值254.（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P 是直线AC 上一点，且S ABP ：S BPC 1:3=，求点P 的坐标； （3）若直线12y x a =+与（1）中所求的抛物线交于M 、N 两点，问: ①是否存在a 的值，使得090MON ∠=？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；②猜想当090MON ∠>时，a 的取值范围（不写过程，直接写结论）. （参考公式：在平面直角坐标系中，若11(,)M x y ，22(,)N x y ，则M ，N 两点间的距离为MN =解：（1）由题意得212(1)24(1)254(1)4b c b ⎧-=⎪⎪⨯-⎨⨯--⎪=⨯-⎪⎩解得{16b c =-=∴抛物线的解析式为26y x x =--+ ∴(3,0)A -，(2,0)B∴直线AC 的解析式为26y x =+ ···················· （2分） （2）分两种情况：①点P 在线段AC 上时，过P 作PH x ⊥轴，垂足为H ∵13ABP BPC S AP S PC ==△△ ∴14AP AC =∵PH ∥CO ∴14PH AH AP CO AO AC === ∴32PH =，34AH = ∴94HO =∴93(,)42P -②点P 在线段CA 的延长线上时，过P 作PG x ⊥轴，垂足为G ∵13ABP BPC S AP S PC ==△△ ∴12AP AC =∵PG ∥CO ∴12PG AG AP CO AO AC === ∴3PG =，32AG = ∴92GO =∴9(,3)2P --综上所述，193(,)42P -或29(,3)2P -- ··················· （4分） （3）①方法1：假设存在a 的值，使直线12y x a =+与（1）中所求的抛物线26y x x =--+交于11(,)M x y 、22(,)N x y 两点（M 在N 的左侧），使得090MON ∠=由2126y x ay x x ⎧⎪=+⎨⎪=--+⎩ 得2232120x x a ++-= ∴1232x x +=-，126x x a ⋅=-又1112y x a =+，2212y x a =+∴121211()()22y y x a x a ⋅=++2121211()42x x x x a a =⋅+++26344a a a -=-+∵090MON ∠= ∴222OM ON MN +=∴22222211222121()()x y x y x x y y +++=-+- ∴12120x x y y ⋅+⋅=∴2636044a a a a --+-+= 即22150a a +-=∴3a =-或52a = ∴存在3a =-或52a =使得090MON ∠= ·方法2：假设存在a 的值，使直线12y x a =+与（1）中所求的抛物线26y x x =--+交于11(,)M x y 、22(,)N x y 两点（M 在x 轴上侧），使得090MON ∠=，如图，过M 作MP x⊥于P ，过N 作NQ x ⊥于Q 可证明 MPO △∽OQN △ ∴MP POOQ QN=即1122y x x y -= ∴1212x x y y -= 即12120x x y y ⋅+⋅= 以下过程同上 ②当532a -<<时，090MON ∠>7.如图，在平面直角坐标系中，直线2+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，动点P （a ，b ）在第一象限内，由点P 向x 轴，y 轴所作的垂线PM ，PN （垂足为M ，N ）分别与直线AB 相交于点E ，点F ，当点P （a ，b ）运动时，矩形PMON 的面积为定值2. （1）求∠OAB 的度数； （2）求证：⊿AOF ∽⊿BEO ；（3）当点E ，F 都在线段AB 上时，由三条线段AE ，EF ，BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S 1，⊿OEF 的面积为S 2.试探究：S 1+S 2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.，∴BE=AF=ON ∴BE•AF=OM•ON=2OM•ON．EF（（==（）•PM﹣PF•PE﹣OM•EM，[PF（PF•EM+OM•PE）PE（=m），时，2=a+﹣﹣=，即a=b=时，﹣（﹣+2）﹣8.如图，已知抛物线y＝12x2＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．(1)b＝▲，点B的横坐标为▲（上述结果均用含c的代数式表示）；(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝12x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC 的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有▲个．解（1）；（点B坐标根据二次函数对称性来求解）（2）直线AE解析式，联立二次函数解析式解得点E直线CD解析式，因为C、D、E三点共线，所以点E代入CD解析式可解得所以抛物线解析式为（3）（表示出△PBC的面积并判断出最大、最小值即可求出范围）①设点P，则当时，；当时，。
2013年数学中考试卷及答案
2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。
各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。
其中填空1道、解答题1道。
这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。
答题时间为45分钟。
①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。
要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。
一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。
这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。
例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。
同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。
这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。
特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。
例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。
第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。
二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。
2013年襄阳市襄城区中考数学适应性试题和答案
襄城区2013年中考适应性考试数学试题（时限：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.-21的倒数是（ ）A.-21B.-2C.2D.212.李明的作业本上有四道题：（1）a 2·a 3=a 5，（2）（2b 2）3=8b 6，（3）（x+1）2=x 2+1，（4）4a 6÷(-2a 3)=-2a 3，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（ ）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4） 3.函数y=12+-x x 中的自变量的取值范围为（ ） A.x ＞-2 B.x ＞2且x ≠-1 C.x ≥2 D.x ≥2且x ≠-1 4. 右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） A ．正方体 B ．圆柱体 C ．圆锥体D ．球体5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6.下列说法正确的是（ ） A.一个游戏的中奖率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B.为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式 C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S 2甲=0.01，,乙组数据的方差S 2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7.北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为 （ ）平方米.A ．0.258×106B ．2.58×105C ．25.8×104D ．258×1038. 在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）主视图俯视图 左视图A B C DA ．43倍 B ．32倍 C ．2倍 D ．3倍9. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2+2x-1=0 B ．x 2+22x-1=0C ．x 2+2x+1=0D ．-x 2+2x+2=010. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分 别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦 长AB 的取值范围是（ ）A ．8≤AB ≤10 B ．AB ≥8C ．8＜AB ＜10D ．8＜AB ≤1011. 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的 度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成 的圆锥的底面半径为（ ）A ．2㎝ B. 4㎝ C ．1㎝ D.8㎝ 12. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）二、填空题（每小题3分，共15分）13. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ， ∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 ．14. 已知一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组⎩⎨⎧,823,32=+=-y x y x 则此等腰三角形的周长为 ． 15. 如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平 分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则AF 的长为__________.16. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ． 17. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 . 三、解答题（本题有9个小题，共69分）AE18.（6分）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．19.（6分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班 体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包 括左端点，不包括右端点）.求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？20.（6分）为了支援四川雅安地区人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？21.（6分）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449）22.（7分）如图，△ABC 是边长为5的等边三角形，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD ，交AC 于F.（1）猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD 的长.23.（7分）如图，反比例函数y=xk（k ＞0）与矩形OABC 在第一象限相交于D 、E 两点，OA=2，AFEDC B AOC=4，连接OD 、OE 、DE.记△OAD 、△OCE 的面积分别为S 1、S 2 . （1）①点B 的坐标为 ；②S 1 S 2（填“＞”、“＜”、“=”）； （2）当点D 为线段AB 的中点时，求k 的值及点E 的坐标； （3）当S 1+S 2=2时，试判断△ODE 的形状，并求△ODE 的面积.4.（8分）为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x 辆，租车的总费用为y 元.（1）求出y （元）与x （辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？25.（11分）如图，已知以Rt △ABC 的直角边AB 为直径做圆O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边的中点，连接DE. （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说明理由；（3）在(2)的条件下，求sin ∠CAE 的值.26.（12分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图 所示，A 、C 两点的坐标分别为A （6,0），C （0，-3），直线y=-43x 与BC 边相交于D 点. （1）若抛物线y=ax 2-49x 经过点A ，试确定此抛物线的解析式； （2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E ，求出EA+ED 的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的点P 的坐标.E B襄城区2013年中考适应性考试数学试题答案一、选择题：1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题：13. 70° 14.5 15.6 16.5317. )2,6(或)2,6(- 三、解答题： 18.解：……(3分)由32x =32，可得x 2=2，解得 x =±2． ……(6分) 19. 解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． ……(2分) （2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． ……(4分) （3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为5033． ……(6分) 20. 解：（1）2000 ……(1分) （2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，则由题意得：20002000022000(125)(1022)(50)x x -⨯+=--+％， 5163(50)x x ∴=+．解这个方程，得750x =．经检验，750x =是所列方程的根，且符合题意．答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷． ……(6分) 21.解：∵在直角三角形ABC 中，sin45°=ABAC， ∴AC=AB ·sin45°=225. ∵在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠ABC=45°， ∴BC=AC=225， ∵在直角三角形ADC 中，tan30°=CDAC,∴CD=030tan AC =256 ∴BD=CD-BC=25(6-2)≈2.5875≈2.29∵6-2.59=3.41（米）＞3米,∴这样改造是可行的. ……(6分) 22.解：（1）AC 与BD 互相垂直平分.证明：连接AD ，由题意知，△ABC ≌△EDC ，∠ACE=120°，又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°， ∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B 、C 、E 三点在一条直线上.∴AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分. ……(4分) （2）由（1）知，四边形ABCD 为菱形，∴∠DBE=21∠ABC=30°， ∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°. ∵ B 、C 、E 三点在一条直线上，∴BE=10，∴ BD=22DE BE -=22510-=53 ……(7分)23.解：（1）①点B 的坐标为（4,2）；②S 1=S 2 ……(2分) （2）k 的值为1，点E 的坐标为（4，41） ……(4分) (3)可证得△ODE 为直角三角形. ∴SODE∆=21OD·DE=21×5×253=415……(7分) 24.解：（1）y=280x + 200（6-x ）= 80x+1200（0≤x ≤6）. ……(3分) （2）可以有结余.由题意，知 ⎩⎨⎧≥-+≤+240)6(30451650120080x x x解之，得4≤x ≤585. 故预支的租车费用可以有结余. ∵x 取整数，∴x 取4或5.∵k=80＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=4时，y 的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520（元），∴最多可结余1650-1520=130（元）. ……(8分) 25.（1）证明：连接OD 、BD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°， ∵∠ADB+∠BDC=180°，∴∠BDC=90°， ∵E 为BC 边的中点，∴BE=DE=CE=21BC ∴∠BDE=∠DBE, ∵OB=BD, ∴∠OBD=∠ODB, 又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. ……(4分) （2）解：当∠CAB=45°时，四边形AODE 是平行四边形. 又∵∠ABC =90°，∴∠CAB=∠C =45°，∴AB=BC. 同理可得BD=CD, ∵∠BDC=90°，E 为BC 边的中点， ∴DE ⊥BC, ∴∠CED=∠ABC =90°, ∴DE ∥AB. 又∵DE=21BC,OA=21AB, ∴DE=OA. ∴四边形AODE 是平行四边形. ……(8分)（3）过点E 作EF ⊥AC 交AC 于点F,设EF=x ，则CE=BE=2x,BC=AB=22x, 在Rt △ABE 中，AE=22BE AB +=10x在Rt △AFE 中，sin ∠CAE=AE EF=xx 10=1010 ……(11分)26.解：（1）抛物线y=ax 2-49x 经过点A （6,0）， ∴0=36a-49×36, ∴a=83,故抛物线的解析式为y=83x 2-49x. ……(3分)（2）直线y=-43x 与BC 边相交于D 点，当y=-3时，x=4，∴点D 的坐标为（4，-3）.∵点O 与点A 关于对称轴对称，且点E 在对称轴上， ∴EA=EO, ∴EA+ED=EO+ED,则最小值为OD=2234+=5，∴EA+ED 的最小值为5. ……(6分)（3）抛物线的对称轴与x 轴的交点P 1符合条件. ∵OA ∥CB ，∴∠P 1OM=∠CDO.∵∠OP 1M=∠DCO=90°，∴Rt △P 1OM ∽Rt △CDO.∵抛物线的对称轴为x=3，∴点P 1的坐标为（3,0）. 过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点P 2. ∵对称轴平行于y 轴，∴∠P 2MO=∠DOC.∵∠P 2OM=∠DCO=90°, ∴Rt △P 2MO ∽Rt △DOC. ∴点P 2也符合条件，∠OP 2M=∠ODC. ∵P 1O=CO=3，∠P 2P 1O=∠DCO=90°， ∴Rt △P 2P 1O ≌Rt △DCO. ∴P 1P 2=CD=4.∵点P 2在第一象限，∴点P 2的坐标为（3,4）.∴符合条件的点P 有两个，分别是P 1（3,0），P 2（3,4）. ……(12分)F。
2013年襄阳宜城市中考适应性考试数学试题及答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2013年中考数学适应性考试试题一、选择题：（每小题3分，共36分）1、计算2-|-3|结果正确的是【 】 A. 5 B. 1 C. -1 D. -52、已知：如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，∠A0B =35°，一束平行于OB 的光线RQ 经0A 上的Q 点反射后,反射光线与0B 交于点P,则∠QPB的度数是:A ．60°B ．70°C ．80 °D ．85° 3、下列运算正确的是【 】A ．235a a a += B ．a 8÷a 4=a 2 C ．2a ＋3b ＝5ab D ．235a a a ⋅=4、如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形， 但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是【 】C B A5、湖北省２０１2年GDP 总量为22250.16亿元，预计到2013年比上一年增长10％，则湖北省2013年GDP 总量用科学计数法保留三个有效数字约为【 】A ．2.23⨯1210元 B ．2.231110⨯ 元 C ．121045.2⨯ 元 D ．111045.2⨯ 元 6、不等式组{2139x x -≥->的解集在数轴上可表示为【 】7、如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA.下列四个判断中，不正确的是（ ）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形8、为创建园林城市，宜城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是【 】 A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x +=9、七张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为【 】 A.73 B.74 C.75 D.76 10、关于x 的方程011)1(2=+++-x a x a 是一元二次方程，则a 的取值范围是【 】A ．a ≠1B ．a ＞-1 且a ≠1C ．a ≥-1且a ≠1D ．a 为任意实数11、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a ＋b ＋c ＜0；②a －b ＋c ＜0；③b ＋2a ＜0；④abc ＞0；⑤3a ＋c ＜0．其中所有正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．412、已知点P 是⊙O 内的一点，⊙O 的半径是5cm ，OP=3cm,弦AB 经过点P ，且AB 的长为偶数，则AB 的长为（ ）A.38cmB.10cmC.8cm 或10cmD.6cm 或8cm二、填空题（每小题3分，共15分.）13、三角形的三边长分别为cm cm cm 45,40,20，则这个三角形的周长为 cm ．14、一个小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距地面的最大高度是 米．15、为了创建文化校园，某初中l1个班级举行班级文化建设比赛，学校设置了5个获奖名额，得分均不相同．若知道某班的得分，要判断该班能否获奖，只需知道这11个班级得分的 ．（第4题）O A BPQ RAE F5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
湖北省襄阳市47中2013年中考数学综合题汇编3四边形
2013中考综合题（三季-四边形）（共七季）1.如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线221+=x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)27 3(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F . （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由. （3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标.∵当x =0时，y =2 ∴C （0，2） 将C 、D 坐标代入抛物线解析式得：27932c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得b =72，c =2∴抛物线的解析式为y =-x 2+72x +2 （2）∵PF ∥OC∴当四边形OCPF 是平行四边形时，PF=OC=2 由题意得，P （m ，-m 2+72m+2），F （m ，12m+2） ∵点P 在y 轴右侧 ∴m ＞0 ∴PF=|-m 2+72m+2-(12m+2)|=|-m 2+3m |=2 当P 在CD 上方时，-m 2+3m=2备用图则m 2-3m+2=0，解得m=1或2 当P 在CD 下方时，-m 2+3m=-2 则m 2-3m-2=0解得m=32或32(舍去)故，当m=1或2OCPF 是平行四边形 （3）点P 坐标为（12，72）或（236，1318） ① 当P 在CD 上方时，PF=-m 2+3m ，如下左图。
由△PKF ∽△CHF ∽△GOC 可求得：(6m-2m 2)，(3m-m 2)，m ∵∠PCF =45° ∴PK=CK=CF+FK则5(6m-2m 2)=5(3m-m 2)+2m 整理得2m 2-m=0 解得m=0(舍去)或12∴P （12，72） ② 当P 在CD 下方时，PF=m 2-3m ，如下右图。
与①同理，可求得：PK=5(2m 2-6m)，FK=5(m 2-3m)，CF=2m 由PK=CK=CF-FK 得(2m 2(m 2-3m) 整理得6m 2-23m=0 解得m=0(舍去)或236∴P （236，1318）2．如图，已知抛物线42-+=bx ax y 经过A （-8，0），B （2，0）两点，直线4-=x 交x 轴于点C ，交抛物线于点D .（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，点E 在直线4-=x 上，若以A ，O ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标；（3）若B ，D ，C 三点到同一条直线的距离分别是1d ，2d ，3d ，问是否存在直线l ，使2321d d d ==？若存在，请直接写出3d 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）∵抛物线42-+=bx ax y 经过A （-8，0），B （2，0）两点，∴⎩⎨⎧=-+=--042404864b a b a ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.2341b a ²²²²²²²²²²² 2分∴423412-+=x x y ；²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 3分 （2）∵点P 在抛物线上，点E 在直线4-=x 上，设点P 的坐标为m (，)423412-+m m ，点E 的坐标为4(-,)n . 如图1，∵点A （-8，0），∴8=AO . ①当AO 为一边时，EP ∥AO , 且8==AO EP ， ∴84=+m ，解得：121-=m ，42=m .∴P 1(12-，14)，P 2(4，6) ²²²²²²²²²²²²²²²²²² 5分 ②当AO 为对角线时，则点P 和点E 必关于点C 成中心对称，故CP CE =.∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=,4234142n m m m 解得：⎩⎨⎧=-=,64n m ∴P 3 (4-，6-).∴当P 1(12-，14)，P 2(4，6)，P 3 (4-，6-)时，A ，O ，E ，P 为顶点 的四边形是平行四边形. ²²²²²²²²²²²²²²²²²² 7分 （3）存在直线l ，使2321d d d ==. ²²²²²²²²²²²²²²²² 8分 3d 的值为：22，26，1056，1056. ²²²²²²²²² 12分（1221由题意得C (-4，0) ，B (2，0) ，D (-4，-6）， ∴OC =4 ，OB =2，CD=6.∴△CDB 为等腰直角三角形.∴CH=CD 45sin ⋅，即:23226=⨯=CH . ∵BD=2CH ，∴BD=26.①∵CO ：OB=2：1，∴过点O 且平行于BD 的直线满足条件 作BE ⊥直线1l 于点E ，DF ⊥直线1l 于点F ，设CH 交直线1l 于点G . ∴DF BE =，即:21d d = . 则12==BO CO BE CG ， 12=GH CH ，即1213=d d ，∴132d d =,∴2321d d d ==.∴CH CG 32=，即2223323=⨯=d . ②如图2，在△CDB 外作直线l 2平行于DB ，延长CH 交l 2于点G ′, 使G H CH '=, ∴2623=='=CH G C d .③如图3，过H ，O 作直线3l ，作BE ⊥3l 于点E ，DF ⊥3l 于点F ，CG ⊥3l 于点G ，由①可知，BH DH = 则DF BE =，即:21d d = . ∵CO ：OB=2：1，∴2321d d d ==. 作HI ⊥x 轴于点I ，∴HI= CI=CB 21=3. ∴OI =4-3=1， ∴10132222=+=+=OI HI OH . ∵△OCH 的面积=310213421d ⋅=⨯⨯，∴51063=d . ④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线4l ，易证：2321d d d ==，51063=d .∴存在直线l ，使2321d d d ==.3d 的值为：22，26，1056，1056.3、如图1，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在边BC 上，若AEF ∠=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F 。
湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性考试试题(解析版) 新人教版
2013年湖北省襄阳市襄州区中考适应性考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．（3分）（2013•黄石模拟）算术平方根等于2的数是（）A．4B．±4C．D．±x=3考点：算术平方根．分析：根据a（a≥0）的算术平方根就是平方是a的非负数，据此即可判断．解答：解：算术平方根等于2的数是22=4．故选：A．点评：本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键．2．（3分）（2013•黄石模拟）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．x3÷x2=x C．（m+n）2=m2+n2D．a2•a3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、a2•a3=a5，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•黄石模拟）今年我区参加初中毕业、升学考试的学生有4993人，把4993保留两个有效数字，用科学记数法表示为（）A．4.9×103B．5.0×103C．5.00×103D．49×102考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：4993=4.993×103≈5.0×103．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．（3分）（2013•黄石模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C且平行于AB，∠A=65°，则∠BCE 的度数是（）A．25°B．35°C．65°D．115°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°，∵DE∥AB，∴∠BCE=∠B=25°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．5．（3分）（2013•黄石模拟）下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2013•黄石模拟）数据5，7，8，8，9，9的众数是（）A．7B．8C．9D．8和9考点：众数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合数据进行判断即可．解答：解：5，7，8，8，9，9中，8和9出现的次数最多，故众数是8和9．故选D．点评：本题考查了众数的定义，属于基础题，注意一组数据的众数可能不止一个．7．（3分）（2012•德阳）使代数式有意义的x的取值范围是（）D．一切实数A．x≥0B．C．x≥0且考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．解答：解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．8．（3分）（2012•六盘水）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选C．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈”．9．（3分）（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE 的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．解答：解：∵BC∥AD，D E∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5，∴BC=BE+EC=8，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．故选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2011•衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A．B．C．D．考点：等腰直角三角形；圆周角定理．专题：证明题．分析：连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=50m，从而求得⊙O的直径AD=100m．解答：解：连接OB．∵∠ACB=45°，∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠AOB=90°；在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半径），AB=100m，∴由勾股定理得，AO=OB=50m，∴AD=2OA=100m；故选B．点评：本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理．利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答．11．（3分）（2012•泰安）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；2+3．故选A．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．（3分）（2013•黄石模拟）一个几何体的三视图如图，其中主视图、左视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）C．8πD．9πA．3πB．π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：这个几何体有两个视图为三角形，那么可得是锥体，第3个视图是圆，那么这个几何体是圆锥，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．解答：解：∵这个几何体有两个视图为三角形，∴这个几何体是锥体，∵第3个视图是圆，∴这个几何体是圆锥，底面半径是1.5，母线长为6，∴圆锥的侧面积为：π×1.5×6=9π，故选D．点评：考查圆锥的计算及由三视图判断几何体；判断出几何体的形状及相关数据是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上. 13．（3分）（2013•黄石模拟）计算：= ．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=6×﹣2，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=6×﹣2=3﹣2=．故答案为．点评：本题考查了二次根式的加减法：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．14．（3分）（2013•黄石模拟）分式方程=的解为x=3 ．考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3（x﹣1）=2x，去括号得：3x﹣3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（3分）（2013•黄石模拟）不等式组的非负整数解是0 ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．解答：解：由不等式1﹣x＞0得x＜1，由不等式3x＞2x﹣4得x＞﹣4，所以其解集为﹣4＜x＜1，则不等式组的非负整数解是0．故答案为：0．点评：考查不等式组的解法及非负整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（3分）（2012•德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1 ．考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．专题：压轴题．分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a≠0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．解答：解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．点评：此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若有实数根则应有△≥0．17．（3分）（2013•黄石模拟）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为1或3 ．考点：等边三角形的性质．分析：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF﹣BC求出CF的长，即可得到CD的长；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB 的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长．解答：解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AB+BE=1+2=3，∴FB=EB=，∴CF=FB﹣BC=，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AE﹣AB=2﹣1=1，∴FB=BE=，∴CF=BC+FB=，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3．故答案为：1或3点评：此题考查了等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握等边三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内.18．（5分）（2013•黄石模拟）先化简，再求值：（）÷，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣1=﹣1==﹣，当a=2﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（6分）（2013•黄石模拟）如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米．为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门．求这个车棚的长和宽分别是多少米？考点：一元二次方程的应用．分析：设与墙垂直的一面为x米，然后可得另两面则为（24﹣2x+2）米，然后利用其面积为80列出方程求解即可．解答：解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（24﹣2x+2）米根据题意得：x（26﹣2x）=80整理得：x2﹣14x+40=0解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去）当x=8时，26﹣2x=10＜12答：这个车棚的长为10米，宽为8米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20．（2013•黄石模拟）如图，已知“中国渔政310”船（A）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（P）命令，得知出事渔船（B）位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△APD，求出AD、PD的长，再解Rt△BDP，求得DB的长，从而得到AB=AD+BD，然后根据时间=路程÷速度即可可求得“中国渔政310”船赶往出事地点最少需要多少时间．解答：解：过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△APD中，∵AP=80海里，∠APD=90°﹣60°=30°，∴AD=AP=40海里，PD=AD=40海里．在Rt△BDP中，PD=40海里，∠B=45°，∴BD=PD=40海里，∴AB=AD+BD=（40+40）海里，“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要的时间为=2+2（小时）．答：“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要（2+2）小时．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解答此题的关键．21．（6分）（2012•成都）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为50 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为320 ；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法．专题：压轴题；图表型．分析：（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（6分）（2013•黄石模拟）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．解答：解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△CO B=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（7分）（2011•眉山）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA 的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA，∴△CPD∽△FPB，∴===，∴CD=BF，CP=PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PB，在Rt△PAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．24．（2013•黄石模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E 处，BE交AD于点F；（1）求证：AF=EF；（2）求tan∠ABF的值；（3）连接AC交BE于点G，求AG的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．分析：（1）由图形折叠的性质得出ED=DC，BE=BC，根据全等三角形的判定定理得出△AFB≌△EFD，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）设AF=x，由AB=3，BC=BE=4，AF=EF可知BF=4﹣x，在Rt△ABF中根据勾股定理可求出x的值，根据tan∠ABF即可得出结论；（3）由于四边形ABCD是矩形，所以∠BAD=90°，AD∥BC，再根据勾股定理求出AC的长，由相似三角形的判定定理得出△AGF∽△CGB，所以=，设AG=m，则CG=5﹣m代入比例式即可得出m的值，进而得出结论．解答：（1）证明：∵△EBD是由△CBD折叠而得，∴ED=DC，BE=BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠BED=90°，∴ED=AB，∴∠ABF=∠EDF，∵在△AFB与△EFD中，，∴△AFB≌△EFD（ASA），∴AF=EF；（2）解：设AF=x，∵AB=3，BC=BE=4，AF=EF∴BF=4﹣x，∵∠BAF=90°∴AF2+AB2=BF2，∴x2+32=（4﹣x）2，∴x=，∴tan∠ABF===；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD∥BC；∴AC===5，∴△AGF∽△CGB，∴=，设AG=m，则CG=5﹣m，∴=，解得m=，即AG=．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质、矩形的性质及勾股定理，熟知以上知识是解答此题的关键．25．（2013•黄石模拟）4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心．某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型运往地大货车720 800小货车500 650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）首先设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，利用所运物资为260吨得出等式方程求出即可；（2）根据安排9辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a 的函数关系；（3）根据运往甲地的物资不少于132吨，则16a+10（9﹣a）≥132即可得出a的取值范围，进而得出最佳方案．解答：解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得16x+10（20﹣x）=260，解得：x=10，∴20﹣x=10．答：大货车用10辆，小货车用10辆．（2）由题意得出：w=720a+800（10﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]=70a+13150，∴w=70a+13150（0≤a≤10且为整数）．（3）由16a+10（9﹣a）≥132，解得a≥7．又∵0≤a≤10，∴7≤a≤10且为整数．∵w=70a+13150，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=7时，w最小，最小值为W=70×7+13150=13640．答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、2辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为13640元．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和最佳方案问题，此题综合性较强，难度较大，应注意最佳方案的选择．26．（2013•黄石模拟）如图，在直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1，x2是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且x1＜x2，连接BC，AC．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M在第一象限的抛物线上，当△MBC的面积最大时，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）连接PC，则PC⊥y轴，过点P作PE⊥AB于点E，分别求出A、B、C三点坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）利用轴对称求最短路径的知识，可得连接BC，BC与对称轴的交点即是点Q的位置，求出点Q 的坐标即可；（3）经过点M且与BC平行的直线，当这条直线与抛物线相切时，点M到BC的距离最大，即此时△MBC 的面积最大，求出点M的坐标即可．解答：解：（1）连接PC，∵⊙P与y轴相切于点C∴PC⊥y轴，过点P作PE⊥AB于点E，x1，x2是方程x2﹣10x+16=0的两个根，解得：x1=2，x2=8，即点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0），∵PE⊥AB，∴AE=BE，∴AE=3，BE=3，∴OE=5，PC=PA=5，在Rt△APE中，PE==4，故可得点C的坐标为（0，﹣4），过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣8），将点C（0，﹣4）代入可得：﹣4=a（0﹣2）（0﹣8），解得：a=﹣，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）（x﹣8）=﹣x2+x﹣4．（2）存在．连接BC，则BC与对称轴交点即是点Q的位置，设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、C的坐标代入可得：，解得：，故直线BC的解析式为y=x﹣4，抛物线的对称轴为x=﹣=5，将x=5代入直线BC解析式可得：y=﹣，故点Q的坐标为（5，﹣）．（3）设平行BC且经过点M的直线解析式为y=x+m，联立直线与抛物线可得：x+m=﹣x2+x﹣4，即﹣x2+2x﹣4﹣m=0，△=4﹣4×（﹣）×（﹣4﹣m）=0，解得：m=0，则﹣x2+2x﹣4﹣m=0，可化为：﹣x2+2x﹣4=0，解得：x=4，将x=4代入直线解析式可得：y=2，故点Q的坐标为（4，2）．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解、垂径定理及三角形的面积，考察的知识点较多，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013年襄阳市初中毕业生学业考试
数学试题
一、选择题（3*12=36分）
1. 2的相反数是（）
A、-2
B、2
C、
D、
2. 四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学计数法表示为（）
A、1.581×103
B、1.581×104
C、15.81×103
D、15.81×104
3.下列运算正确的是（）
4.如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）
A、60°
B、70°
C、80°
D、90°
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
6、如图2，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD =70°，则∠ABD 的度数为（）
A、55°
B、50°
C、45°
D、40°
7、分式方程12
1
x x
=
+
的解为（）
A、x = 3
B、x = 2
C、x = 1
D、x = -1
8、如图3所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）
9、如图4，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB = 5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）
A、18
B、28
C、36
D、46
10二次函数的图像如图5所示：若点在此函数图像上，
的大小关系是（）
A、B、C、D、
11、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下
那么这组数据的众数和平均数分别是（）
A、0.4和0.34
B、0.4和0.3
C、0.25和0.34
D、0.25和0.3
12、如图6，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）
二、填空题（3*5=15分）
13、计算：
14、使代数式有意义的x的取值范围是
15、如图7，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m。
16、襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩。
如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是。
17、在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图8所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是。
三、解答题（69分）
18、（6分）先化简，再求值：，其中，
19、（6分）如图9，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）
20、（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
21、（6分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图。
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；
（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
22、（6分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图11所示，其中A（-4,0），
B（2,0），C（3,3）反比例函数
m
y
x
的图像经过点C。
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD’C’B，请你通过计算说明点D’在双曲线上；
（3）请你画出△AD’C，并求出它的面积。
23、（7分）如图12-1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形。
（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图12-2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB’D’。
①当旋转角为度时，边AD’落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD’，CD’。
当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD’与△CPD’全等？并给予证明。
24、（9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球拍，供社区居民免费借用。
该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）。
请解答下列问题：
（1）分别写出和与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。
25、（10分）如图13，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径。
∠ACB的平分线交⊙O 于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F。
（1）求证：DP∥AB；
（2）若AC = 6，BC = 8，求线段PD的长。
26、（13分）如图14，已知抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（-1,0），
对称轴为直线x = 2.
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点。
已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；
（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动。
设点P运动的时间为t秒。
①当t为秒是，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰
的等腰三角形？（结果保留根号）
②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。