2019年数学高考第一次模拟试题(含答案)

1 设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率；
2 设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期
望．
23．“微信运动”是手机 APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生 M 的微信好友
中有 400 位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了 40 位参与“微信运动”的微信好友 （女 20 人，男 20 人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为
为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从
丙种型号的产品中抽取________ 件.
14．函数
f
x
x2 2, x 0
的零点个数是________．
2x 6 lnx, x 0
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2cm ，圆心角为 2 的扇形，则此圆锥的高为 3
取 6 人进行身体状况调查，然后再从这 6 位微信好友中随机抽取 2 人进行采访，求其中至 少有一位女性微信好友被采访的概率．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序
为
A．甲、乙、丙
B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲
D．甲、丙、乙
3．
1
i 2
i3
i
（
）
A． 3 i
B． 3 i
C． 3 i
D． 3 i
4．设向量 a ， b 满足 a 2 ，| b || a b | 3 ，则 a 2b （ ）
示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若以大学生 M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动” 的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生 M 的参与“微信运动”的 400 位 微信好友中，每天走路步数在 2000 8000 的人数； （Ⅱ）若在大学生 M 该天抽取的步数在 8000 10000 的微信好友中，按男女比例分层抽
D．以上答案均正确
10．已知函数 f (x) 3 sin 2x cos 2x m在[0, ] 上有两个零点，则 m 的取值范围是 2
A．（1,2）
B．[1,2）
C．（1,2]
D．[l,2]
11．在同一直角坐标系中，函数
y
1 ax
,
y
loga
x
1 2
(a
0
且
a
1)
的图象可能是
（）
A．
B．
三、解答题
21．已知 f x ln x a 1 x .
(1)讨论 f x 的单调性；
(2)当 f x 有最大值，且最大值大于 2a 2 时，求 a 的取值范围.
22．某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分 别为 3，3，4，现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会．
A．6
B． 3 2
C．10
D． 4 2
5．已知
F1，F2
分别是椭圆
C:
x2 a2
y2 b2
1
(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 P，
使得线段 PF1 的中垂线恰好经过焦点 F2，则椭圆 C 离心率的取值范围是( )
A．
2 3
,1
B．
1 3
,
2
2
C．
1 3
,1
D．
0,
1 3
6．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到第 14 次的考试成
2019 年数学高考第一次模拟试题(含答案)
一、选择题
1．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A．由两个圆锥组合成的
B．由两个圆柱组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的
D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
2．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
________ cm .
Biblioteka Baidu
16．函数 f x sin2x
3cosx
3 4
（
x
0,
2
）的最大值是__________．
17．已知 x 0 ， y 0，z 0，且 x 3y z 6 ，则 x3 y2 3z 的最小值为
_________．
18．已知直线 ：
与圆
交于 两点，过 分别作 的垂线与
C．
D．
12．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为
20, 40,40,60,60,80,[80,100]. 若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是( )
A． 45
B． 50
C． 55
D．
二、填空题
13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，
五个类别： A 、 0 2000 步，（说明：“ 0 2000 ”表示大于或等于 0，小于 2000，以 下同理）， B 、 2000 5000 步， C 、 5000 8000 步， D 、 8000 10000 步， E 、 10000 12000 步，且 A 、 B 、 C 三种类别的人数比例为1: 4 : 3 ，将统计结果绘制如图所
绩依次记为 A1, A2 , A14 ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流
程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
7．设 i 为虚数单位，则(x＋i)6 的展开式中含 x4 的项为( )
A．－15x4
B．15x4
C．－20ix4
8．若角 的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（
轴交于 两点.则
_________.
19．若 4a 5b 100 ，则 2( 1 2) _____________． ab
20．在△ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 bcosC 1 cos2C ， C ccosB 1 cos2B
是锐角，且 a 2 7 ， cosA 1 ，则△ABC 的面积为______． 3
D．20ix4 ）
A． sin( + ) 2
B． cos( + ) 2
C． sin( )
D． cos( )
9．在“近似替代”中，函数 f (x) 在区间[xi , xi1] 上的近似值（
）
A．只能是左端点的函数值 f (xi )
B．只能是右端点的函数值 f (xi1)
C．可以是该区间内的任一函数值 f i (i [xi , xi1] ）