八年级下册初二数学因式分解教案
因式分解数学教案优秀5篇
因式分解数学教案优秀5篇更多因式分解数学教案资料，在搜索框搜索因式分解数学教案（篇1）教学目标1.学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，把握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养乐观的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探究：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，老师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
因式分解数学教案（篇2）【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义;2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
初二数学教学设计：因式分解公式法
初二数学教学设计：因式分解—公式法课题15.4.2因式分解公式法(1)课型综合课教学目标知识储备点1.了解平方差公式的特点,掌握用平方差公式分解因式的方法.2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.能力培养点1.经历探究分解因式的方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系.2.通过乘法公式的逆向变形,发展学生观察,归纳,类比,概括能力,有条理地思考及语言表达能力,培养学生的化归思想,同时培养合作意识.情感体验点通过探究平方差公式,让学生获得成功的体验,勇于发表自己的观点,锻炼克服困难的意志,建立自信心,并能从交流中获益.教学重点运用平方差公式分解因式.教学难点把多项式进行必要的变形,灵活地运用平方差公式分解因式.教学手段利用多媒体辅助教学.教学流程师生行为设计意图新课导入导语:有两块面积不等的正方形草坪,只知道它们的面积之差是24,且草坪的边长为整数,你能猜出这两块草坪的边长吗小明说:设大草坪边长为a,小草坪的边长为b,可得到a2 -b2=(a+b)(a-b),24=64.所以a+b=6,a-b=4.解关于a,b的方程,可求出a=5,b=1.小两说:我求出a=7,b=5.他们说得对吗还有其他答案吗二.学习目标1.掌握用平方差公式分解因式的方法.2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.学习指导知识点回顾:你能叙述多项式因式分解的定义吗你知道因式分解与整式乘法有怎样的关系吗判断下列各式是因式分解的是____A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xC.x2-4x=x(x-4)D.x2-4=(x+2)(x-2)运用平方差公式计算:(x+2y)(x-2y)=____;(y+5)(y-5)=____.探究:(1)你能将多项式x2-4与y2-25分解因式吗(2)这两个多项式有什么共同特点(3)能利用整式的乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2b2来解决这个问题吗归纳:平方差公式的特征:(1)__________;(2)_________;(3)__________.平方差公式:a2b2=_______;即两个数的平方差,等于__________.试一试:将多项式x2-4与9m2-4n2分解因式:X2-4=x2-22=(x+2)(x2)a2-b2=(a+b)(a-b)9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)练一练:(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式a2+b2()m2-n2()-a2+b2()-a2-b2()(2)把下列多项式分解因式:4x2-9x2y2-z2(a+b)2-c2(x+p)2-(x+y)2四:合作学习:类型1.利用平方差公式计算:251012-99225类型2.综合运用因式分解的方法分解因式:(1)x4-y4(2)a3-ab五.盘点收获:知识:平方差公式;方法:类比思想,化归思想;反思:1.因式分解的步骤是先提公因式,再考虑用公式;2.因式分解时要分解到不能再分解为止;3.计算中运用因式分解,可使计算简便.六.消化性考试:1.填空:1-()2=(__+__)(1-5y).2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是()A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)3.下列因式分解错误的是()A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc) (a-bc)D.m2-0.01n2=(0.1n+m)(m-0.1n)4.(2019.黄冈)x3-xy2分解因式的结果为_______.5.(2019.杭州)因式分解(x-1)2-9结果是()A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)6.设n为整数,试说明(2n+1)2-25能被4整除.7.计算:1002-992+982-972+962-952++22-12.七.教学反思:教师提出问题学生思考回答师生共同生成学习目标后,教师再出示学习目标.学生解答并互评教师引导并点评学生尝试用提公因式法分解因式,经过观察,每个多项式中都没有公因式,教师引导学生观察,;类比,归纳,得出结论. 这个活动的关键是逆用乘法公式,要给学生提供自主交流,探究的时间与空间.学生独立思考,自主完成练习并交流教师点评.小组讨论,交流并派代表阐述本组解决问题的方法,教师给予指导和点拨.学生总结教师补充学生按小组合作完成以实例引入新课,强化了数学的应用意识,提出的问题让学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望.让学生明确本节课的学习任务.为新课做铺垫让学生充分经历观察,类比,归纳,概括的过程,探究出乘法公式逆用就能解决问题,发展了学生的逆向思维及分析能力和推理能力,让学生体会到数学知识之间的整体联系.通过练习达到检验,巩固和学以致用的目的,体现了本节课的重点.通过合作学习培养学生的合作意识,提高学生综合运用能力,也突破了本节课的难点.通过盘点收获,能帮助学生完善认知结构,形成解题经验.消化理解知识,同时进行知识反馈,便于随机调整教学.。
初二数学因式分解教案
初二数学因式分解教案教案标题：初二数学因式分解教案教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义；2. 掌握因式分解的基本方法和技巧；3. 能够运用因式分解解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1. 因式分解的基本概念和方法；2. 因式分解的应用。
教学难点：1. 复杂多项式的因式分解；2. 运用因式分解解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、多项式的因式分解实例、练习题和答案；2. 学生准备：学生课本、笔记本、铅笔和计算器（可选）。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）1. 教师简要介绍因式分解的概念和意义，引发学生对因式分解的兴趣；2. 提问学生是否了解因式分解，并请学生举例说明因式分解的应用场景。
第二步：讲解因式分解的基本方法（15分钟）1. 教师通过课件展示基本的因式分解方法，如公因式提取、差平方公式等；2. 教师结合具体的多项式示例，逐步演示因式分解的步骤和思路；3. 教师鼓励学生积极参与，提问学生对于每一步骤的理解和疑惑。
第三步：练习与巩固（20分钟）1. 教师提供一些简单的因式分解练习题，要求学生独立完成，并在规定时间内交卷；2. 教师检查学生的答案，对错误的部分进行讲解和纠正；3. 教师提供一些较难的因式分解练习题，鼓励学生尝试解答，并互相讨论和交流经验。
第四步：拓展与应用（15分钟）1. 教师通过实际问题的例子，引导学生将问题转化为多项式，然后运用因式分解解决问题；2. 教师鼓励学生自主思考，提问学生对于实际问题的因式分解方法和策略；3. 教师总结学生的思路和方法，指导学生如何将因式分解运用到其他数学问题中。
第五步：小结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行小结，强调因式分解的重要性和应用价值；2. 教师鼓励学生提出问题和反思，以便进一步提高教学效果。
教学延伸：1. 学生可以进一步拓展因式分解的知识，学习更复杂的因式分解方法；2. 学生可以通过解决更多实际问题，提高因式分解的应用能力。
初中数学因式分解教案
初中数学因式分解教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解因式分解的概念，掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力，提高学生解决数学问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的价值和魅力。
二、教学重难点：1. 教学重点：掌握因式分解的基本方法，能够运用提公因式法、公式法等进行因式分解。
2. 教学难点：如何正确找出多项式各项的公因式，以及如何确定提公因式后的另外一个因式。
三、教学过程：1. 引入新课：通过复习多项式乘法，引导学生思考：如何将一个多项式化为几个整式的积的形式？从而引出因式分解的概念。
2. 探索新知：(1) 提公因式法：引导学生观察两个多项式的乘积，找出它们之间的公因式，并将公因式提出来。
例如，分解因式：x^2 - 4x + 4，我们可以先提出公因式x，得到x(x - 4)，然后再利用平方差公式进行进一步分解。
(2) 公式法：引导学生掌握平方差公式和完全平方公式，并能够运用这两个公式进行因式分解。
例如，分解因式：x^2 - 9，我们可以利用平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)进行分解，得到(x + 3)(x - 3)。
3. 巩固练习：提供一些练习题，让学生运用所学的因式分解方法进行解答，巩固所学知识。
4. 课堂小结：总结本节课所学的因式分解方法，强调提公因式法和公式法在因式分解中的应用，以及正确找出多项式各项的公因式和确定提公因式后的另外一个因式的方法。
四、课后作业：1. 完成教材后的相关练习题。
2. 总结因式分解的方法和技巧，写一篇关于因式分解的心得体会。
通过以上教学设计，希望能够帮助学生掌握因式分解的基本方法，提高学生解决数学问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
2022-2023学年八年级数学北师大版下册4.1因式分解 教案
2022-2023学年八年级数学北师大版下册4.1因式分解教案一、教学目标1.理解因式分解的概念和意义；2.掌握基本的因式分解方法；3.能够应用因式分解解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和综合运算能力。
二、教学内容1.回顾负数的乘法和除法；2.因式分解的基本概念；3.因式分解的基本方法；4.应用因式分解解决实际问题。
三、教学重点1.理解因式分解的概念和意义；2.掌握基本的因式分解方法。
四、教学难点1.能够应用因式分解解决实际问题；2.培养学生的逻辑思维和综合运算能力。
五、教学准备1.北师大版八年级数学下册教材；2.学生练习册；3.教学投影仪和课件。
六、教学过程1. 导入（5分钟）目的：进一步激发学生对因式分解的兴趣。
1.引入一个生活中的问题：小明买了5个苹果，小红买了3个苹果，他们一共买了多少个苹果？请用数学式子表示出来。
2. 新课讲解（10分钟）目的：引入因式分解的概念和意义。
1.引导学生思考：在小明和小红买苹果的问题中，能否用一种更简洁的方式表示数量关系？2.引出因式分解的概念：将一个数或者一个代数式写成若干个乘积的形式，其中每个乘积的因数称为因式。
3.引导学生发现因式分解的意义：通过因式分解，可以使问题的表达更加简洁，同时也方便我们进行计算和解题。
3. 示例演练（15分钟）目的：回顾负数的乘法和除法，并让学生掌握基本的因式分解方法。
1.提醒学生注意负数的乘法和除法规则：两个负数相乘得正数，一个正数和一个负数相乘得负数，负数除以正数得负数，正数除以负数得正数。
2.给出一个示例：将14ab分解为因式的乘积。
3.引导学生思考解题思路：首先确定14的因数，然后确定a和b的因数，并组合得到14ab的所有因式。
4.和学生一起分解示例：14ab = 2 * 7 * a * b。
4. 练习与巩固（15分钟）目的：让学生通过练习巩固所学的因式分解方法。
1.学生完成教材上的练习题，老师及时给予指导和解答。
5. 拓展与应用（10分钟）目的：引导学生将因式分解应用到实际问题中。
因式分解教案(优秀4篇)
因式分解教案（优秀4篇）初二数学因式分解教案篇一1、lie动词，意为“躺”，过去式和过去分词分别为lay和lain，现在分词为lying。
I found he was lying on the ground.我发现他躺在地上。
【拓展】(1)lie有“位于”的意思。
A temple lies on the top of the mountain.一座寺庙位于山顶之上。
(2)lie作动词时，也可意为“撒谎”，过去式和过去分词是规则的，均为lied。
lie也可用作名词，意为“谎言”。
Don’t lie to me.不要向我撒谎。
The boy told a lie to me.这个男孩向我撒了谎。
(3)英语中，部分以-ie结尾的动词的-ing形式必须改ie为y再加-ing。
die → dying tie → tying lie → lying2、hopehope意为“希望”，用于表示有可能实现的愿望，其后可接不定式或宾语从句，但表达“希望别人做某事”时，则需用hope that从句。
I hope you can pass the exam.我希望你能通过考试。
【拓展】hope与wish的辨析：so hope+ to do sth.注意：没有hope sb. to do sth.的用法that从句表示很有可能实现的主观愿望for sth.sb. to do sth.能接sb.的复合结构wish+ sb. sth.能接双宾语to do sth.可与hope互换that从句用虚拟语气表示不太可能实现的愿望My mother wishes/hopes to find her lost watch swh..我妈妈希望在什么地方找到她丢失的手表。
I wish you to finish the work in time.我希望你及时完成这项工作。
3、adviceadvice是不可数名词，意为“意见、建议、劝告、忠告”，不能与不定冠词a连用。
《因式分解》教学设计范文(精选10篇)
《因式分解》教学设计范文（精选10篇）《因式分解》教学设计 1教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。
2．课堂教学体现能力立意。
3．寓德育教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(1)若a=101，b=99，则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=-3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？ a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2某3某7 ④）得出因式分解概念。
(完整版)八年级下册初二数学《因式分解》教案
因式分解【知识梳理】因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
1 1 1即：多项式几个整式的积例：-ax -bx -x(a b)3 3 3因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
(1) 整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；(2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘；(3) 因式分解的最后结果应当是积”的形式。
【例题】判断下面哪项是因式分解：珈(口+b+tr) 3x+6y-2 = 3(x+j)-2因式分解的方法提公因式法：定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
系数---取各项系数的最大公约数字母---取各项都含有的字母指数---取相同字母的最低次幕(指数)【例题】12a3b3c 8a3b2c36a4b2c2的公因式是______________________ .【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、— & 6,它们的最大公约33 323 422 3 2 3 2数为2；字母部分abc, abc,abc都含有因式a b c，故多项式的公因式是2a b c .小结提公因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。
多项式中第一项有负号的，要先提取符号【基础练习】1. ax 、ay 、— ax 的公因式是 __________ ; 6mn 2、— 2m 2 n 3、4mn 的公因式是 ____________ . 2 •下列各式变形中，是因式分解的是()1A. a 2— 2ab + b 2— 1=( a — b ) 2— 1 B . 2x 2 2x 2x 2(1 丄)xC . (x + 2) (x — 2)= x 2— 4D . x 4— 1=( x 2 + 1) ( x + 1) (x — 1)3. 将多项式—6x 3y 2 + 3x 2y 2— 12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是() A. — 3xyB . — 3x 2yC . — 3x 2y 2D . — 3x 3y 34. 多项式a n — a 3n + a n + 2分解因式的结果是()A . a n (1 — a 3 + a 2)B . a n (— a 2n + a 2)C . a n (1 — a 2n + a 2)D . a n (— a 3 + a n )5 .把下列各式因式分解:—2x 2n — 4x n x (a — b ) 2n + xy (b — a ) 2^16. 应用简便方法计算:(1) 2012— 201(3)说明 3200 — 4X 3199+ 10>3198 能被 7 整除.5x 2y + 10xy 2— 15xy3x ( m — n ) + 2 (m — n )3 (x — 3) 2— 6 (3 — x )y (x — y ) 2—( y — x ) 3(2) 4.3 >199.8+ 7.6 >199.8— 1.9 >199.8【提高练习】1. 把下列各式因式分解:(1) _______________________________________ — 16a 2b -8ab= ; (2) x 3 (x — y ) 2 — x 2 (y — x ) 2= _______________________ 2. 在空白处填出适当的式子：3. 如果多项式x 2 + mx + n 可因式分解为（x + 1） （x — 2）,则m 、n 的值为（4. (— 2) 10+(— 2) 11 等于()1-,求 x (x + y ) 2 (1 — y )— x (y + x ) 2 的值27. 因式分解：(1) ax + ay + bx + by ;(1) x (y — 1) — ( )=(y — 1) (x + 1 )；(2) — ab 2 — b 3c (27 9)(2a + 3bc ). A . m =1, n = 2B . m =— 1, n = 2C . m = 1, n = — 2D . m =— 1, n = — 2A . — 210B . — 211C . 2105 .已知x , y 满足2x y x 3y6,求 7y (x — 3y ) 1,2— 2 (3y — x ) 3的值.6.已知 x + y = 2, xy(2) 2ax + 3am — 10bx — 15bm .运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
因式分解教案模板(10篇)
因式分解教案模板（10篇）因式分解教案 1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1)._2-4y2=(_+2y)(_-2y)因式分解(2).2_(_-3y)=2_2-6_y整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4)._2+4_+4=(_+2)2因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解2、规律总结(教师讲解)：分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点：(1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6_2+6_y+3_=-3_(2_-2y-1)公因式的概念;公因式的求法公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
因式分解教案4篇
因式分解教案4篇因式分解教案篇1教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．2－4=（）（）；3．2－2y+y2=（）2．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（+1）（－1）=2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7－7=7（－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①92（______）+y2=（3+y）（_______）；②2－4y+（_______）=（－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）22+4=2（2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）2+4y－y2=（+4y）－y2；（4）m（+y）=m+my；（5）2－2y+y2=（－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式42－和y2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在42－中的公因式是，在y2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法多项式42－86，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学把－42yz－12y2z+4yz分解因式．解：－42yz－12y2z+4yz=－（42yz+12y2z－4yz）=－4yz（+3y－1）分解因式，3a2（－y）3－4b2（y－）2观察所给多项式可以找出公因式（y－）2或（－y）2，于是有两种变形，（－y）3=－（y－）3和（－y）2=（y－）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（－y）3－4b2（y－）2=－3a2（y－）3－4b2（y－）2=－[（y－）23a2（y－）+4b2（y－）2]=－（y－）2 [3a2（y－）+4b2]=－（y－）2（3a2y－3a2+4b2）解法2：3a2（－y）3－4b2（y－）2=（－y）23a2（－y）－4b2（－y）2=（－y）2 [3a2（－y）－4b2]=（－y）2（3a2－3a2y－4b2）用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题．利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）2－9y2；（2）164－y4；（3）12a22－27b2y2；（4）（+2y）2－（－3y）2；（5）m2（16－y）+n2（y－16）．在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．分四人小组，合作探究．解：（1）2－9y2=（+3y）（－3y）；（2）164－y4=（42+y2）（42－y2）=（42+y2）（2+y）（2－y）；（3）12a22－27b2y2=3（4a22－9b2y2）=3（2a+3by）（2a－3by）；（4）（+2y）2－（－3y）2=[（+2y）+（－3y）][（+2y）－（－3y）] =5y （2－y）；（5）m2（16－y）+n2（y－16）=（16－y）（m2－n2）=（16－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知1．分解因式：（1）－92+4y2；（2）（+3y）2－（－3y）2；（3） 2－0.01y2．因式分解教案篇2学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
八年级下册数学第四章因式分解教案
八年级下册数学第四章因式分解§1、因式分解一、因式分解的概念1、 下列有左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？(1)ab+ac+d=a(b+c)+d (2)a 2-1=(a-1)(a+1) (3)(a+1)(a-1)=a 2-1（4）（x+2y ）（x-2y ）=x 2-4y 2 （5） x 2y-xy 2-1=xy （x-y ）-1 （6） a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2 （7）ax+ay+a=a （x+y ）（8）（9）（10） （11）（12）a （x ＋y ）＝ax ＋ay （13） X 2－4x ＋4＝x （x －4）＋4 （14）10x 2－5x ＝5x （2x －1） （15）X 2－16＋3x ＝（x ＋4）（x －4）＋3x（16）、mx+nx+k=（m+n ）x +k ； （17）14x 2y 3=2x 2•7y 3； （18）（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2； （19）4x 2-12xy+9y 2=（2x-3y ）2 二、因式分解与整式乘法的关系1、根据乘法运算的算式，把下列多项式因式分解(1) 36–25x 2; (2) 16a 2–9b 2; 1.36-x 2 （3）a 2- b 2 （4）x 2-16y 2 （5）x 2y 2-z 2（6） 9(a+b)2–4(a –b)2. （7）(x -2)2-9 (8)(x +a )2-(y -b )2(10)814-a ；(9)-25(a +b )2+4(a -b ) (11)xy xy 09.0413+-；(12)()()a y a x -+-1122； （13）22212y x -. 2、根据乘法运算的算式，把下列多项式分解因式．分解因式：（1）15a 2－25a b 2＝________； （2）4x 6－1＝________；（3）2x 2＋x y －y 2＝________； （4）9m 2＋6m n ＋n 2＝________． 三、因式分解与整式乘法关系的应用1、若ax+A 能分解为a （x-2y+3）,则A=2、若x^2+ax+a -3因式分解结果为(x+b)(x -1),分别求a 、b 的值3、如果x m -1因式分解的结果是（x 2+1）(x+1)(x -1)，则m 的值为4、如果多项式x 的平方+ax+b(a,b 都是常数)因式分解的结果是(x -1)(x+3) 那么ab=5、若x 2+5x+c 因式分解的结果为（x+b ）(x+3),则b= ,c=6、把x 2+5x+c 分解因式，得（x+2）（x+3），则c 的值=______．7．如果把多项式x 2—8x+m 分解因式得（x —10）（x+n ）,那么m=_________,n=_________． 8．若4a 2+kab+9b 2可以因式分解为（2a —3b ）2,则k 的值为_________． 9．若x —1是x 2—5x+c 的一个因式,则c=_________．10．将关于x 的二次式2x 2+4x+k 分解因式,若有一因式为（x+3）,则实数k=________． 11．9x 3y 2+12x 2y 2—6xy 3中各项的公因式是_________．12因式分解：（x+y ）2—3（x+y ）=_________．13将x+x 3—x 2分解因式的结果是_________． 四、利用因式分解解决整除问题 1、试探究817-279-913能否被45整除 6、利用因式分解说明:36^7-6^12能被140整除2、993-99能被100整除吗？能被99整除吗？3、当n 为整数时，证明：两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数；4、证明：若a 为整数，（2a+1）2-1能被8整除。
初二数学第12讲 因式分解教案
教学过程一、复习预习计算下列各题a(b+c) (x+y)(a+b)解答：a(b+c)=ab+ac (x+y)(a+b)=ax+bx+ay+by 将此式子倒过来可以得到ab+ac=a(b+c) ax+bx+ay+by=(x+y)(a+b)二、知识讲解考点1把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
可见，因式分解与整式乘法是相反的过程。
考点2如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式化成公因式与另一个多项式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
考点3找公因式的方法：①系数取公约②字母找公有③指数找最低④首项与公因式的符号保持一致。
考点4十字相乘法十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式（x+a ）（x+b ） =ab x b a x +++)(2，用来 把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。
（1）对于二次项系数为1方法是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1方法是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母。
考点5、分组分解法我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果。
初中数学因式分解教案6篇
初中数学因式分解教案6篇初中数学因式分解教案6篇初中数学因式分解教案1 教学目的1、知识与技能会应用平方差公式进展因式分解，开展学生推理才能。
2、过程与方法经历探究利用平方差公式进展因式分解的过程，开展学生的逆向思维，感受数学知识的完好性。
3、情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
重、难点与关键1、重点：利用平方差公式分解因式。
2、难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
3、关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成可以应用公式的方面上来。
教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。
教学过程一、观察讨论，体验新知【问题牵引】请同学们计算以下各式。
(1)(a+5)(a—5);(2)(4m+3n)(4m—3n)。
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。
(1)(a+5)(a—5)=a2—52=a2—25;(2)(4m+3n)(4m—3n)=(4m)2—(3n)2=16m2—9n2。
【老师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
1、分解因式：a2—25;2、分解因式16m2—9n。
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2—25=a2—52=(a+5)(a—5)。
(2)16m2—9n2=(4m)2—(3n)2=(4m+3n)(4m—3n)。
【老师活动】引导学生完成a2—b2=(a+b)(a—b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解。
平方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b)。
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式)。
二、范例学习，应用所学【例1】把以下各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2—9y2;(2)16x4—y4;(3)12a2x2—27b2y2;(4)(x+2y)2—(x—3y)2;(5)m2(16x—y)+n2(y—16x)。
初二数学因式分解教案优秀10篇
初二数学因式分解教案优秀10篇因式分解教案篇一教学目标:1、知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2、过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3、情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备:多媒体课件（小黑板）教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。
什么叫因式分解？知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如:（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解。
（1）-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a)；分析:(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。
但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。
2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。
2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。
引导学生了解各种方法的特点和应用。
3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
因式分解教案 (优秀5篇)
因式分解教案（优秀5篇）初二数学因式分解教案篇一1、shouldshould是情态动词，意为“应当，应该”。
表示义务、责任，可用于各种人称，无人称和数的变化，也不能单独作谓语，只能和主要动词一起构成谓语，表示说话人的语气和情态；否定形式为should not，缩写为shouldn’t。
其主要用法有：(1)表示责任和义务，意为“应该”。
You should take your teacher’s advice.你应该听从你老师的建议。
You shouldn’t be late for class.你不应该上课迟到。
(2)表示推断，意为“可能，该”。
The train should have already left.火车可能已经离开了。
(3)当劝某人做或不做某事时，常用should do sth.或shouldn’t do sth.，比must和ought to 更加委婉。
You should brush your teeth vefore you go to bed.你在睡觉前应该刷牙。
2、need(1)need作实义动词，意为“需要，必然”，有人称、时态及数的变化。
sb./sth.需要某人/某物need+ to do sth.需要做某事doing需要(被)做He needs some help.他需要些帮助。
You didn’t need to come so early.你不必来这么早。
The flowers need watering.花需要浇水。
(2)need也可作情态动词，意为“需要，必须”，没有人称、数和时态的变化，后接动词原形，多用于否定句和疑问句中。
He need not go at once.他不必立刻走。
Need he go at once?他必须立刻走吗？用must提问的句子，其否定回答常用needn’t。
— Must he hand in his homework this morning?他必须今天上午交作业吗？— No, he needn’t.不，不必了。
2023年实用的因式分解教案4篇
2023年实用的因式分解教案4篇因式分解教案篇1教学设计思想：本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。
第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探究，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理实力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、说明、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。
其次课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在推断一个多项式是否为完全平方式上，实行启发式的教学方法，引导学生主动思索问题，从中培育学生的.思维品质。
教学目标学问与技能：会用平方差公式对多项式进行因式分解;会用完全平方公式对多项式进行因式分解;能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;提高全面地视察问题、分析问题和逆向思维的实力。
过程与方法：经验用公式法分解因式的探究过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的相识，体会从正逆两方面相识和探讨事物的方法。
情感看法价值观：通过学习进一步理解数学学问间有着亲密的联系。
教学重点和难点重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。
难点：①敏捷运用平方差公式分解因式，正确推断因式分解的彻底性;②敏捷运用完全平方公式分解因式关键：把握住因式分解的基本思路，视察多项式的特征，敏捷地运用换元和划归思想。
因式分解教案篇2教学目标:1、理解运用平方差公式分解因式的方法。
2、驾驭提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。
3、进一步培育学生综合、分析数学问题的实力。
教学重点:运用平方差公式分解因式。
教学难点:高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的敏捷运用。
因式分解教案四篇
因式分解教案四篇因式分解教案篇1课型复习课教法讲练结合教学目标(学问、力量、教育)1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步进展同学观看、归纳、类比、概括等力量，进展有条理的思索及语言表达力量教学重点把握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点依据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题力量。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【学问梳理】1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解困式的方法：⑴提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式: ;完全平方公式: ;3.分解因式的步骤：(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，假如有公因式，肯定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4.分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保存中括号形式，还能连续分解等(二)：【课前练习】1.以下各组多项式中没有公因式的是( )A.3x-2与 6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mxmy与 nynxD.aba c与 abbc2. 以下各题中，分解因式错误的选项是( )3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____5. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4)分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
北师大版八年级下册4.1因式分解(教案)
举例：重点讲解提公因式法的步骤，如找出多项式各项的公因数，提取公因数，并对余下的部分进行因式分解。
2.教学难点
-理解因式分解与整式乘法的区别与联系：学生容易混淆这两个概念，需要通过对比讲解，使学生明确它们ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间的区别和联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在数学学习中是否遇到过多项式难以简化的问题？”例如，当我们面对一个复杂的多项式时，如何将其简化为我们已知的简单形式。这个问题与我们将要学习的因式分解密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索因式分解的奥秘。
3.习题练习：设计不同难度的习题，巩固学生对因式分解的理解和应用能力，提高解题技巧。
4.实践应用：结合生活实际，设计一些实际问题，让学生用因式分解的方法解决，培养学生的实际应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理和数学抽象能力：通过因式分解的学习，使学生能够理解和掌握数学概念之间的逻辑关系，提高数学抽象思维水平。
最后，我意识到教学反思是非常重要的环节，它可以帮助我及时发现问题，调整教学策略。我会在每节课后都进行深入的反思，以期在下一节课中做得更好，让每个学生都能在数学学习的道路上取得进步。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提公因式法和平方差公式这两个重点。对于难点部分，如完全平方公式的应用，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题，如分解具体的多项式。
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式分解［知识梳理］•因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
即：多项式T几个整式的积例：^ax + ^bx = ^-x(a + h)因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
(1) 整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；(2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘；⑶因式分解的最后结果应当是''秋'的形式。
【例题】判断下面哪项是因式分解：3x(x-l) =3X2-3X ma^mb'Vmc- m(a+ b+c) 3x+ 6y-2= 3(x+ y)-2因式分解的方法•提公因式法：定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外而，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
'系数---取各项系数的最大公约数•字母---取各项都含有的字母指数---取相同字母的最低次幕(指数)【例题】12//^一&必％3 +6。
节％2的公因式是.【醒析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、一8、6,它们的最大公约数为2：字母部分/驴都含有因式,芾c ,故多项式的公因式是2疽b> .小结提公因式的步噱:第一步：找出公因式：第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。
多项式中第一项有 负号的，要先提取符号。
【基础练习】1. ______________________________ ax> ay> —or 的公因式是 ____________________ : 6mn 2> — 2m 2n 3> _____________________________ 的公因式是 ・2. 下列各式变形中，是因式分解的是( )A. “2—刀活+屏一1= (a~b) 2— 1 B. 2x 2+2x = 2A 2(1 + —)xC. (x+2) (x-2)=尸一4D. x 4一 1= (/+I) (x+1) (x-1)3. 将多项式一位V +3方2 — 12xV 分解因式时，应提取的公因式是( ) A. —3xyB. — 3X 2)’C. —3x 2y 2D. — 3尸)°4. 多项式/一,产+/”分解因式的结果是( )A. / (1 一〃+/) B ・ a n (一狎+/)C. a n (1一狎+/)D. / (一"+/)5. 把下列各式因式分解： 5^+ \0xy 2— \ 5xy3x (〃？—〃) +2 (〃？—〃) 3 (x —3) 2—6 (3—x)(3) 说明32°°—4x3演+10x3】98能被7整除.y (x —y) 2— (y —x) 3-2X 2，,-4A F ,x Ca —h) Vl +xy (b —a) 2,16.应用简便方法计算:(1) 20P-201(2) 4.3x199.8+7.6x199.8-1.9x199.8【提高练习】1. 把下列各式因式分解：(1) — 16a2b — 8汕=；(2) x3 (x—y)2—x2(y—x) 2=.2. 在空白处填出适当的式子：(1) x (y— 1) — ( ) = (y— 1) (x+1)：o 4(2) —+-^3c= ( ) C2a+3bc).2793. 如果多项式尸+心+〃可因式分解为(x+1) (x-2),则以、〃的值为( )A.〃?=1, n=2 B・ /n= —L n=2 C. m=l, n=—2 D. m= — \,4. (-2)】。
+ (-2) n 等于( )A. -210B.-211C. 210D. -25. 已知x, y 满足」A J V='求7y (x~3y) 2-2 (3y-x) 3 的值.= 1.6.已知x+y=2,xy = -^, x (x+y) (1 —y) —x (y+x) 2 的值7.因式分解：(1) ox+oy+fer+好；(2) 2ax+3am — 1 Obx— 15bm.•运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运•平方差公式 式子：a 2 一* =(a + b)(a-b)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
【例题1】在括号内写出适当的式子:【基础练习】1. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（3. 把下列各式因式分解:4. 利用公式简算:(1) 2008+ 20082 — 2009%0. 25〃?4=()2;4 y 2/r -( 9')2:121/6=(【例题2】因式分解：（1）（):(2) nr-16=((3) 49(户一4=): (4) 2〃一2=( ).A. y 2—49x 22.下列因式分解错误的是R 1 D . — X49( )—nr —rrA. 1 — 16</2 — (1 +4</) （1一4“） B ・ x 3—x=x (x 2—1)C. a 2 — b 2c 2= ("+阮)(a —be)(a+b) 2-64部一8比4(2“一3b) 2— (b+")2(2) 3.14x512—3.14x492.5. 己知 x+2y=3,必一4)，2= — 15, (1)求 x~2y 的值；(2)求 x 和 y 的值.【提高练习】 1. 因式分解下列各式：(1) - — 7/Z 3 + m =:(2) .t 4— 16=16 (3)广一广=； (4) x (A 2-1) T+l=25 二，求(x+y) 2- (x-y) 2 的值.6. 分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：(1) x 、y 满足尸+心=35： (2) x 、y 满足x 2—y 2=45.2. 把(3也+2〃)2— (3m —2n) ?分解因式,A. 0B ・ \6n 23. 下列因式分解正确的是()A. 一〃+9屏=(M+3/O (M 一3b) C. ?_2Q 2 = !(l + 2“)(l — 2") 4. 把下列各式因式分解：m 2 (x —y) +小(y —x)结果是( )C. 36m 2D. 24mnB ・ a 5—S\ab 4=a Ca 2+9b 2) (t/2 —9/?2) D. x 2—4)^—3x —6y = (x —2y) (x+2y —3) (3m 2—n 2) 2—(冰一3,户)23 (x+y) 2-27225.已知x =二,)，= 75 ' 44x 2 +14x + 49 = x 2 + 2-7-X + 72 =(x + 7)2一4" + 4 =。
' 一2・2・" + 2 =(" — 2)2【变式练习】1. 分解因式：4x 2 +2x + -= ______________________ : 。
2一14“ + 49= _________________4 2. 因式分解4一4" + 〃2,正确的是( ) A. 4(1—") + 5B. (2 —1/)~C. (2 —6/)(2 —i/)D. (2 + ")~【注意】①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
【例】(m + n)2 -6(〃? + 〃) + 9 = [(m + n)-3]2②当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。
【例】2x 3 -8x = 2x(x 2-4) = 2X (X 2-22) = 2x(x+2)(x-2)【变式练习】1. 分解因式：2尸_2。
工+ 50 =.2. 分解［因式： 4 -12(x- y) + 9(x- y)~ =.3. 分解因式：8JV 2y-^xy + 2y = .4. 分解因式：(o+b)3-4(o+b)=.5. 分血牟因式：3/n(2x —y)2—3mn 2= __________________________________________6. 因式分解：x2(y2—l )+ 2x(y2—i )+(y2 — i )-a^+^b^-ab 2•完全平方公式(1)式子:a 2 +2ab + b 2 =(a + h)2a 2一2ub + b' =(a-b)2拓展:I’一b' =(a-b)(a 2 +ab + b 2)cr +lx =(a + h)(a 1 -ab + b 1)【例题】分解因式:【基础练习】1. 在括号中填入适当的式子，使等式成立:侦一b) 2—2 (.a-b) <a+b) + (a+b) 27. 计算:(1) 2972 8. 若/+2"+1+册一6b+9=0,求 u 2-^ 的值.(1)尸+6氏+ ( )=( (3) /一5"+ ()=()2： (2) %2- () +4寸=()2； )2； (4) 4m 2 — 12mn + () = () 22. 若 4/一mxy+25y 2= (2r+5y) 2,则〃】=3. 将“2+24“+144因式分解，结果为（ ）A. (“+18) ("+8)B. ("+12) ("—12)C. (。
+12) 2D. (”一12) 24. 下列各式中，能用完全平方公式分解因① 9〃2 — 1: ②必+4x+4 ；③〃?2—4mn +，尸： ④一/ —屏 + 2ab:1 oA ・2个 8. 3个C ・4个5. 下列因式分解正确的是()A. 4 (w —??) 2—4 (m~n) +1 = (2m~2n+1) 2D. 5个B. 18A —9A 2-9=-9 (A + 1) 2D. —a 2 — 2ab —b 2= (—a~b) 2 6.把下列各式因式分解：“2 — 1&/+64—x 2—4y 2+4xy(2) 1O.32【提高练习】 1.把下列各式因式分解:(1) 25 (p+q) 2+10 (p+g) +1 =(3) (“+1) (“+5) +4=2. 如果尸+奴＞，+9）2是一个完全平方公式，那么A 是（(“+1) 2 (2t/—3) —2 (〃+l) (3~2a) +2〃一36. 若x + 1 = 3,求/+二的值.7. 若/+胪+勤2=5,汕=2,求a 2+b 2的值.8. 已知^+/= （x+y ）（必一呵+寸）称为立方和公式，（一），3= （x-y ） （术+xy+y 2）称为立方差 公式，据此，试将下列各式因式分解：A. 6B. —6C. ±6D. 183. 如果a 2—ab —4m 是一个完全平方公式,那么，〃是（A. —b 2 16B 一1?4.如果x 2+2cix+b 是一个完全平方公式,那么“与满足的关系是（）A. b=aB ・ a=2bC. b=2aD. h=a 25. 把下列各式因式分解:2mx 2—4mxy +2/ny 2(?n 2+w 2) 2~4m 2n 2 x 2+Zr+l-r x 1-2xy+y^~2x+2y+1（1） G+8 （2）27” — 1•分组分解法（ffi展）①将多项式分组后能提公因式进行因式分解：（二二分项）形式：cun + an+bin+bn、a2 -b2 ±a±b^步骤：1.分组2.提取公因式【例题1】把多项式泌-" + /—1分解因式解：“/7 一〃 + /?—1=（"/2 — "）+ （/? — 1） = "（。