06第六讲 度量问题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
N
G M
D
B 17
例5,已知以BC为底边的等腰△ABC的正面投影及A点的水平投影， 又知△ABC过A点的高的实长为35mm，试完成△ABC的水平投影。
A
a'
c'
m'
35
wk.baidu.com
b' B M
a
2021/1/23
Yam
m
35 a'm'
Yam
18
例5,已知以BC为底边的等腰△ABC的正面投影及A点的水平投影， 又知△ABC过A点的高的实长为35mm，试完成△ABC的水平投影。
第六讲
距离和角度的度量 综合性问题
1
2021/1/23
距离和角度的度量
点到点之间的距离 点到直线之间的距离 两交叉直线之间的距离 点到平面的距离
两相交直线间的夹角 直线与平面间的夹角 两平面间的夹角
2
2021/1/23
点到点
距离度量
点到线
线到线
直角三角形法 2021/1/23
11、、过过直已线知上点任作意已一知点直作线直的线垂的面垂; 面;
面的法线；
k'
2、求法线与已知平
sk
面的交点K；
3、求SK的实长。
k
s
8
2021/1/23
角度度量
直线与直线
求三角形实形
9
2021/1/23
角度度量
直线与平面
α
2021/1/23
β α
1、过直线上一点作平面的垂线； 2、求直线与垂面的夹角β； 3、作β的余角α， α即为所求。
10
角度度量
α β α
1、包含CD作平面P∥直线AB； 2、过AB上任意一点F作平面P的 垂线FG； 3、求FG与平面P的交点H； 4、FH的实长即为交叉直线间的 距离；
5、过H作HI ∥AB，得M ； 6、 作MN ∥HF，得N； MN即为交叉直线AB与CD的公 垂线。
7
例3，求S点到平面的距离。
s'
解题步骤：
SK 1、过S点作已知平
例6. 已知△ABC平行于△DEF ，且相距20mm， 试作出△DEF的两面投影。
B
d'
f'
c'
A
a'
e'
p'
f
c p
d
a
e
2021/1/23
D
b'
P
F
C E L
b
21
作业
1. P19～21
2. 预习§4.2 换面法
22
2021/1/23
平面与平面
1、过空间任一点分别 作两平面的垂线；
2、求两垂线的夹角β；
3、作β的补角α， α即 为所求。
11
2021/1/23
例4，求直线与平面间的夹角。
s' l'
解题步骤：
1、过S点作已知平面的法线
k' 2、作辅助线KL：
3、求△SKL的实形,得β；
4、作余角得直线与平面的
β
夹角α。 α
实形
l
k
a'
c'
m'
A
b'
a
B
C
M
P
c
m
19
2021/1/23
b
例6. 已知△ABC平行于△DEF ，且相距20mm， 试作出△DEF的两面投影。
d' e'
2021/1/23
f'
c'
B
A
a'
l' p'
b'
D
P
F
l
c
p
C E L
b
a
1、过A点作△ABC的垂线AL;
2、在直线AL上求一点P，使得AP=20；20
15
2021/1/23
例1. 过AB作等边三角形ABC，C点在H面上。
b'
a'
ac
a
BC △ZBC
c'
bc
c
2021/1/23
b
16
例2. 试作一直线，使它与两交叉直线AB及CD 相交，并平行直线EF。
f'
c' n'
a'
e'
m'
g'
f
cn
a
b' PV d'
E
F A
m
e
g
2021/1/23
d b
C
2、求直线与垂面的交点;
3、求两点间的实长。
3
例例11. .求求两点平到行直直线线间间的的距距离离。。
k' KL
l'
2021/1/23
l
解题步骤：
1、过直K点线作上已任知意直一线点的Ｋ垂作面直；线
k
的2、垂求面已；知直线与垂面的交点Ｌ；
23、、求求直KL线的与实垂长面。的交点Ｌ； 4 3、求KL的实长。
例２、线段BE是否为两平行线之间的垂直距离。 b' e'
2021/1/23
e b
NO
5
距离度量
点到面
2021/1/23
1、过已知点作已知平面的垂线； 2、求垂线与已知平面的交点； 3、求两点之间的实长。
线到面
面到面
6
两交叉直线之间的距离
B N F
A
I CC
E
M
H
D
P
G
2021/1/23
解题步骤：
s
12
2021/1/23
第六讲
距离和角度的度量 综合性问题
13
2021/1/23
综合性问题
进行空间分析
➢轨迹法 ➢反推法
确定解题步骤 作图
14
2021/1/23
常用的基本作图
过点作直线平行于已知平面 过点作平面平行于已知平面 求直线与平面的交点 求两平面的交线 过点作直线垂直已知平面 过点作平面垂直已知直线
G M
D
B 17
例5,已知以BC为底边的等腰△ABC的正面投影及A点的水平投影， 又知△ABC过A点的高的实长为35mm，试完成△ABC的水平投影。
A
a'
c'
m'
35
wk.baidu.com
b' B M
a
2021/1/23
Yam
m
35 a'm'
Yam
18
例5,已知以BC为底边的等腰△ABC的正面投影及A点的水平投影， 又知△ABC过A点的高的实长为35mm，试完成△ABC的水平投影。
第六讲
距离和角度的度量 综合性问题
1
2021/1/23
距离和角度的度量
点到点之间的距离 点到直线之间的距离 两交叉直线之间的距离 点到平面的距离
两相交直线间的夹角 直线与平面间的夹角 两平面间的夹角
2
2021/1/23
点到点
距离度量
点到线
线到线
直角三角形法 2021/1/23
11、、过过直已线知上点任作意已一知点直作线直的线垂的面垂; 面;
面的法线；
k'
2、求法线与已知平
sk
面的交点K；
3、求SK的实长。
k
s
8
2021/1/23
角度度量
直线与直线
求三角形实形
9
2021/1/23
角度度量
直线与平面
α
2021/1/23
β α
1、过直线上一点作平面的垂线； 2、求直线与垂面的夹角β； 3、作β的余角α， α即为所求。
10
角度度量
α β α
1、包含CD作平面P∥直线AB； 2、过AB上任意一点F作平面P的 垂线FG； 3、求FG与平面P的交点H； 4、FH的实长即为交叉直线间的 距离；
5、过H作HI ∥AB，得M ； 6、 作MN ∥HF，得N； MN即为交叉直线AB与CD的公 垂线。
7
例3，求S点到平面的距离。
s'
解题步骤：
SK 1、过S点作已知平
例6. 已知△ABC平行于△DEF ，且相距20mm， 试作出△DEF的两面投影。
B
d'
f'
c'
A
a'
e'
p'
f
c p
d
a
e
2021/1/23
D
b'
P
F
C E L
b
21
作业
1. P19～21
2. 预习§4.2 换面法
22
2021/1/23
平面与平面
1、过空间任一点分别 作两平面的垂线；
2、求两垂线的夹角β；
3、作β的补角α， α即 为所求。
11
2021/1/23
例4，求直线与平面间的夹角。
s' l'
解题步骤：
1、过S点作已知平面的法线
k' 2、作辅助线KL：
3、求△SKL的实形,得β；
4、作余角得直线与平面的
β
夹角α。 α
实形
l
k
a'
c'
m'
A
b'
a
B
C
M
P
c
m
19
2021/1/23
b
例6. 已知△ABC平行于△DEF ，且相距20mm， 试作出△DEF的两面投影。
d' e'
2021/1/23
f'
c'
B
A
a'
l' p'
b'
D
P
F
l
c
p
C E L
b
a
1、过A点作△ABC的垂线AL;
2、在直线AL上求一点P，使得AP=20；20
15
2021/1/23
例1. 过AB作等边三角形ABC，C点在H面上。
b'
a'
ac
a
BC △ZBC
c'
bc
c
2021/1/23
b
16
例2. 试作一直线，使它与两交叉直线AB及CD 相交，并平行直线EF。
f'
c' n'
a'
e'
m'
g'
f
cn
a
b' PV d'
E
F A
m
e
g
2021/1/23
d b
C
2、求直线与垂面的交点;
3、求两点间的实长。
3
例例11. .求求两点平到行直直线线间间的的距距离离。。
k' KL
l'
2021/1/23
l
解题步骤：
1、过直K点线作上已任知意直一线点的Ｋ垂作面直；线
k
的2、垂求面已；知直线与垂面的交点Ｌ；
23、、求求直KL线的与实垂长面。的交点Ｌ； 4 3、求KL的实长。
例２、线段BE是否为两平行线之间的垂直距离。 b' e'
2021/1/23
e b
NO
5
距离度量
点到面
2021/1/23
1、过已知点作已知平面的垂线； 2、求垂线与已知平面的交点； 3、求两点之间的实长。
线到面
面到面
6
两交叉直线之间的距离
B N F
A
I CC
E
M
H
D
P
G
2021/1/23
解题步骤：
s
12
2021/1/23
第六讲
距离和角度的度量 综合性问题
13
2021/1/23
综合性问题
进行空间分析
➢轨迹法 ➢反推法
确定解题步骤 作图
14
2021/1/23
常用的基本作图
过点作直线平行于已知平面 过点作平面平行于已知平面 求直线与平面的交点 求两平面的交线 过点作直线垂直已知平面 过点作平面垂直已知直线