全国百套高考数学模拟试题分类汇编

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20XX 届全国百套高考数学模拟试题分类汇编03数列与数学归纳法三、解答题(二)51、(广东省四校联合体第一次联考)已知函数,1)21(,)1,1()(-=-f x f 上有意义在且任意的x 、)1,1(-∈y 都有).1()()(xyyx f y f x f ++=+(1)若数列).(),(12,21}{*211n nn n n x f N n x x x x x 求满足∈+==+ (2)求)21()131()111()51(12+++++++n f n n f f f 的值. 解:(1).211|12|||21122=≤+∴≥+x x x x x nn n n 又 1|12|2<+∴nnx x 1)21()(1-==f x f而).(2)()()1()12()(21n n n n n nn nn n x f x f x f x x x x f x x f x f =+=++=+=+ 2)()(1=∴+n n x f x f 12)(,2,1)}({--=-∴n n n x f x f 故为公比的等比数列以为首项是以(2)由题设,有0)0(),0()0100()0()0(==++=+f f f f f 故 又,0)0()1()()(),1,1(2==--=-+-∈f x xx f x f x f x 有 得)1,1()(),()(--=-在故知x f x f x f 上为奇函数. 由1)2)(1(11312-++=++k k k k )2)(1(112111)2)(1(11)2)(1(1++-+-+=++-++=k k k k k k k k 得)21()11()21()11()131(2+-+=+-++=++k f k f k f k f k k f 于是∑=+--=+-=++nk n f n f f k k f 12).21(1)21()21()131(故.0)21()131()111()51(12=+++++++n f n n f f f52、(广东省五校20XX 年高三上期末联考)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足:(1)1n n aS a a =--(a 为常数,且0,1a a ≠≠). (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设21=+nn nS b a ,若数列{}n b 为等比数列,求a 的值; (Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设11111n n n c a a +=++-,数列{}n c 的前n 项和为T n . 求证:123n T n >-.解:(Ⅰ)11(1),1-=-aS a a ∴1,=a a 当2n ≥时,11,11n n n n n a aa S S a a a a --=-=---1nn a a a -=,即{}n a 是等比数列. ∴1n n n a a a a -=⋅=; ……………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,2(1)(31)211(1)n n n n n aa a a a ab a a a ⋅----=+=-,若{}n b 为等比数列, 则有2213,b b b =而21232323223,,,a a a b b b a a+++=== 故22232322()3a a a a a +++=⋅,解得13a =, ………………………………7分 再将13a =代入得3n n b =成立,所以13a =. ………………………………………………………………8分(III )证明:由(Ⅱ)知1()3nn a =,所以11111331131311()1()33n n n n n n n c +++=+=++-+- 111311311111131313131n n n n n n ++++--+=+=-+++-+- 1112()3131+=--+-n n , ………………………………………………… 9分由111111,313313n n n n ++<>+-得111111,313133n n n n ++-<-+- 所以1113112()2()313133+++=-->---n n n n n c , …………………… 12分从而122231111111[2()][2()][2()]333333n n n n T c c c +=+++>--+--+--22311111112[()()()]333333n n n +=--+-++-11112()2333n n n +=-->-.即123n T n >-. …………………………14分53、(贵州省贵阳六中、遵义四中20XX 年高三联考)数列{}n a 中,12a =,1n n a a cn +=+(c 是常数,123n =,,,),且123a a a ,,成公比不为1的等比数列。

2020届高考必备2020届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编平面向量选择题(11页)

2020届高考必备2020届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编平面向量选择题(11页)

2020届高考必备2020届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编平面向量选择题(11页)05 平面向量1、(四川省成都市高2018届高中毕业班第一次诊断性检测)点O 为△ABC 内一点,且OA →+2OB →+3OC →=0→,那么△AOB 、△AOC 、△BOC 的面积之比等于A 、9∶4∶1B 、1∶4∶9C 、3∶2∶1D 、1∶2∶3答案:C2、(江西省崇仁一中2018届高三第四次月考)给出下面四个命题:①关于任意向量a 、b ,都有|a ·b |≥a ·b 成立;②关于任意向量a 、b ,假设a 2=b 2,那么a =b 或a = -b ; ③关于任意向量a 、b 、c ,都有a ·(b ·c )=(b ·c )·a 成立; ④关于任意向量a 、b 、c ,都有a ·(b ·c )=(b ·a )·c 成立. 其中错误的命题共有〔 〕A .1个B .2个C .3个D .4个 答案:B 3、(辽宁省大连市第二十四中学2018届高三高考模拟)设O 为平行四边形ABCD 的对称中心,216,4e e ==,那么2132e e -=〔 〕A .OAB .OBC .OCD .OD答案:B4、(山东省平邑第一中学2018届高三元旦竞赛试题)A.B.C 是△ABC 的三个顶点,ABC AB ∆⋅+⋅+⋅=则,2为( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .既非等腰又非直角三角形 答案:B5、(山东省平邑第一中学2018届高三元旦竞赛试题)|a|=2|b|≠0,且关于x 的方程x 2+|a|x+a·b =0有实根,那么a 与b 夹角的取值范畴是〔 〕A .]6,0[πB .],3[ππC .]32,3[ππD .],6[ππ答案:B6、(山东省临沂高新区实验中学2018-2018学年高三12月月考)假设b a b a 在则),7,4(),3,2(-==方向上的投影为A .13B .565C .513D .65答案:A7、(陕西省西安铁一中2018届高三12月月考)△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足:0PA PB PC ++=,假设实数λ满足:λ=+,那么λ的值为〔 〕 A .2 B .32C .3D .6 答案:C8、(厦门市第二外国语学校2018—2018学年高三数学第四次月考)平面向量a ,b 共线的充要条件是〔 〕A .a ,b 方向相同B .a ,b 两向量中至少有一个为零向量C .λ∈R ∃,λ=b a D .存在不全为零的实数1λ,2λ,12λλ+=0a b解:注意零向量和任意向量共线。

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

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组距分数0.0350.0250.0150005100908070605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编10概率与统计二、填空题1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照,要求分成两排,每排3人,则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。

答案:182、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽样本时,先将500袋牛奶按000,001,┉,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________________;答案:163,199,175,128,395;3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ,则 )2521(<<ξp 的值为___________答案:234、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案:155、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100个学生的数学成绩,用这100个数据来估计该区的总体数学成绩,各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生,则这名学生的数学成绩及格(60≥的概率为;若同一组数据用该组区间的中点(例如,区间[60,80)的中点值为70)表示,则该区学生的数学成绩的期望值为. 答案:0.65,676、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量n= 答案:727、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1——160编号。

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-101概率与统计选择题

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-101概率与统计选择题

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编10概率与统计一、选择题1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概率为8081,则此射手每次射击命中的概率为( )A. 13B. 23C. 14D. 25答案:B2、(江苏省启东中学高三综合测试三)从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率 A .不全相等 B .均不相等 C .都相等且为100225D .都相等且为140答案:C3、(江苏省启东中学高三综合测试四)口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,数列{}n a 满足:⎩⎨⎧-=次摸到白球,,第次摸到红球,第n n a n 1,1如果n S 为数列{}n a 的前n 项和,那么37=S 的概率为( )A .52573231⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C B .52273132⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛CC .52573131⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛CD .52573232⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C答案:B4、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)从1008名学生中抽取20人参加义务劳动。

规定采用下列方法选取:先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人,剩下1000人再按系统抽样的方法抽取,那么在1008人中每个人入选的概率是 (A) 都相等且等于501 (B) 都相等且等于2525 (C) 不全相等 (D) 均不相等答案:B5、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)设ξ是离散型随机变量,32)(1==x p ξ,31)(2==x p ξ,且21x x <,现已知:34=ξE ,92=ξD ,则21x x +的值为(A)35 (B)37 (C) 3 (D) 311答案:C5、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)设随机变量ξ~B(2,p),η ~B(4,p),若95)1(=≥ξp ,则)2(≥ηp的值为 (A)8132 (B)2711 (C)8165 (D)8116答案:B6、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)设ξ的概率密度函数为2)1(221)(-=x ex f π,则下列结论错误的是(A) )1()1(>=<ξξp p (B) )11()11(<<-=≤≤-ξξp p (C) )(x f 的渐近线是0=x (D) 1-=ξη~)1,0(N 答案:C7、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)随机变量ξ~21,3(N ),则)11(≤<-ξp 等于 (A) 21)2(-Φ (B) )2()4(Φ-Φ (C) )2()4(2-Φ-Φ (D) 4()2(Φ-Φ答案:B8、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速超过60km/h 的汽车数量为A .65辆B .76辆C .88辆D .95辆 答案:B9、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ,并以线段AP 为边作正方形,这个正方形的面积介于25cm2与49 cm2之间的概率为A .51 B .52 C .54D .103答案:A10、(四川省成都市一诊)福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物,每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成.甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念,按先甲选再乙选的顺序不放回地选择,则在这两位好友所选择的福娃中,“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为 A .110B .15C .35D .45答案:C 111223115435C C C C C =.选C11、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)某一随机变量ξ的概率分布如下表,且 1.5E ξ=,则2nm -的值为( )A.-0.2;B.0.2;C.0.1;D.-0.1 答案:B12、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知函数1,4,3,2,1,y x x =-=----令,可得函数图象上的九个点,在这九个点中随机取出两个点1122(,),(,)P x y P x y ,则12,P P 两点在同一反比例函数图象上的概率是( )A.19;B.118;C.536;D.112;答案:D13、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知非空集合A 、B 满足A ≠⊂B ,给出以下四个命题: ①若任取x ∈A ,则x ∈B 是必然事件 ②若x ∉A ,则x ∈B 是不可能事件③若任取x ∈B ,则x ∈A 是随机事件 ④若x ∉B ,则x ∉A 是必然事件其中正确的个数是( ) A 、1 B 、2C 、3D 、4本题主要考查命题、随机事件等基本概念及其灵活运用. 解析:①③④正确,②错误. 答案:C14、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)在圆周上有10个等分,以这些点为顶点,每3个点可以构成一个三角形,如果随机选择了3个点,刚好构成直角三角形的概率是( ▲ )A.51 B. 41 C. 31 D. 21答案:C15、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭( )A. 82万盒B. 83万盒C. 84万盒D. 85万盒答案:D16、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为60%,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为 ( )A .12536 B .12554 C .12581 D .12527答案:C17、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)在抽查产品的尺寸过程中,将尺寸分成若干组,[)b a ,是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m ,该组上的直方图的高为h ,则=-b aA .hmB .mh C .hm D .m h +答案:C18、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况,因此可以把统考成绩作为总体,设平均成绩480=μ,标准差100=σ,总体服从正态分布,若全市重点校录取率为40%,那么重点录取分数线可能划在(已知φ(0.25)=0.6)A .525分B .515分C .505分D .495分答案:C19、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)某校有学生4500人,其中高三学生1500人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个300人的样本.则样本中高三学生的人数为( ) A .50 B .100 C .150 D .20 答案:B20、(福建省南靖一中2008年第四次月考)在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为( ) A .17B .27C .37D .47答案:C21、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题,甲及格概率为54,乙及格概率为52,丙及格概率为32,则三人中至少有一人及格的概率为( )A .251 B .2524 C . 7516 D .7559答案:B22、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)从集合{1, 2, 3, , 10} 中随机取出6个不同的数,在这些选法中,第二小的数为3的概率是 A.12B.13C.16D.160答案:B23、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为 ( ) A 10 B 9C 8D 7答案:A24、(广东省佛山市2008年高三教学质量检测一)如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( ).A .7.68B .16.32C .17.32D .8.68答案:B25、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)从集合{1,2,3,4,0,1,2,3,4,5}----中,选出5个数组成子集,使得这5个数中的任何两个数之和不等于1,则取出这样的子集的概率为A5126B55126C5563D863答案:D26、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b ,不得分的概率为c (a 、b 、(0,1)c ∈),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则ab 的最大值为 A .148B .124C .112D .16答案:由已知得3202,a b c ++⨯=即322,a b +=211321326626a b ab a b +⎛⎫∴=⋅⋅≤= ⎪⎝⎭,故选D. 27、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)一台机床有13的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A 时,停机的概率是310,加工B 时,停机的概率是25, 则这台机床停机的概率为( )A.1130B.307 C. 107 D.101答案:A28、(广东省四校联合体第一次联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表:( )A .甲B .乙C .丙D .丁 答案:D29、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)集合{(,)||1|}A x y y x =≥-,集合{(,)|5}B x y y x =≤-+。

全国百套高考数学模拟试题分类汇编 导数与极限解答题b.docx

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2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编11导数与极限三、解答题(第二部分)51> 已知函数f (尤)=e x -ln(x + l)-l(x>0),(1)求函数f(x)的最小值;(2)若0 <yvx,求证:e x~y -1 > ln(x + l)-ln(j + l).解:(1) f\x)=e x, .................................................. 2分x + 1当x>0 时,>1,—<1,所以当x>0 时,f\x) > 0 ,x + 1则函数/(X)在[0, + 8)上单调递增,所以函数f(x)的最小值/(0) = 0 ;......................................... 5分(2)由(1)知,当尤〉0时,/(x) > 0,x > y ,f(x-y) = e x~y -ln(x-y+ 1)-1 >0, e x~y - l>ln(x-y + l) ① ........................................ 7分ln(.x - v +1) - [ln(x +1) - ln( v + 1)] =ln 火*-')""' >。

,-X + l/. ln(x- y+ 1) > ln(x + l) -ln(y + 1) ②................................. 10 分由①②得e'-v -1 > ln(x +1) — ln(y + 1) .......................................... 12 分52、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)已知函数r(x)=-|x2 + 2ax, g(x) =3a2lnx+b,其中a〉0.设两曲线y = r (x),y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同.(I )用a表示b;(II)求证:f (x) ^g(x), (x>0).20. 解:(I )设y=f(x)与尸g(,)(x>0)在公共点(s’。

全国百套高考数学模拟试题分类汇编圆锥曲线解答题c.docx

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52、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)双曲线二-二 = 1(。

〉0,力〉0)的左、右焦点分别为R 、a- b-F 2, 0为坐标原点,点A 在双曲线的右支上,点B 在双曲线左准线上,F\d^AB,OF\OA^OAOB.(1) 求双曲线的离心率e ;(2) 若此双曲线过C (2, V3 ),求双曲线的方程;(3)在(2)的条件下,D" D,分别是双曲线的虚轴端点(D,在y 轴正半轴上),过D 】的直线7交双曲线M 、N, D 2M ± D 2N,求直线Z 的方程。

解:(1) FQ = ABm 四边形住ABO 是平行四边形2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编08圆锥曲线三、解答题(第三部分) 51、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知直线/过椭圆E: / +2寸=2的右焦点F ,且与E 相交于 两点. (1)设OR = ?(OF + OQ )(。

为原点),求点R 的轨迹方程;(2)若直线/的倾斜角为60° ,求一L + —的值.\PF\ \QF\ 解:⑴设P (m ), GW 况)顼(x,y ) OR = g(OP+。

) n (x,y) = ?[(x,,乂)+ (叫,为)]n <由 工2 +2,2 =2n :+y2 =]易得右焦点尸(1,0)----- (2 分)当直线Zlx 轴时,直线/的方程是:x = l,根据对称性可知R (l,0) 当直线I 的斜率存在时,可设直线I 的方程为y = Rx-1) 4上之 A E w (2k 2+ l)x 2 - 4k 2X + 2Zr 2 - 2 = 0 A = 8^2+8>0; x, +x 2 = (5分)于是R(x,y):x=工1 :工2 = c 艾,; y = *(x — i )2 2k- +1消去参数参得x 2 +2y 2-x = O 而R(l, 0)也适上式,故R 的轨迹方程是7 +2y 2-x = O- (8分)(2)设椭圆另一个焦点为F, 在 APF'F 中 ZPFF' = 120°,| F'F\= 2,设 | PF |= m ,则 | PF' |= 2^2 由余弦定理得(2y/2-m)2 = 22 +m 2-2-2-//z-cosl20° =>m = —%—— 2^2 + 1 同理,在八QF'F,设|涉|=〃,贝\\\QF'\= 2y/2-m 也由余弦定理得(2^2-n)2 =2之 +〃2 -2-2-n-cos60° => 〃 = —%——2^2-1 于是京房—?+旦=2H(12 分)函无-函=0,即函诙2 =0:.~OAL~BF^,.•.四边形F^ABO是菱形..•.函|=|孩|习反|=仁-- * \ A 1^ \ n 4- c 0由双曲线定义得|AR |= 2a + c,e='-^-=^—^- = - + l, \AB\ c e:.e--e -2 = 0,e = 2(e = -1 舍去)(2) e = 2 = ;a2 2c — 2d, 1)2 = 3。

全国百套高考数学模拟试题分类汇编 立体几何解答题

全国百套高考数学模拟试题分类汇编 立体几何解答题

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编07立体几何三、解答题(第四部分)76、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,已知AB = 4, AD =3, AA 1= 2.E 、F 分别是线段AB 、BC 上的点,且EB = FB =1.(1)求直线EC 1与FD 1所成角的余弦值; (2)求二面角C -DE -C 1的平面角的正切值.解:以A 为原点,1,,AB AD AA 分别为x 轴,y 轴,z 轴的 正向建立空间直角坐标系A -xyz ,则有D (0,3,0)、D 1(0,3,2)、E (3,0,0)、F (4,1,0)、C 1(4,3,2).于是,1(3,3,0),(1,3,2)DE EC =-=,1(4,2,2)FD =-.(1)设EC 1与FD 1所成角为β,则1111cos |||14||||1EC FD EC FD β===⨯. (2)设向量(,,)x y z =n 与平面C 1DE 垂直,则有133013202DE x y x y z x y z EC ⎫⊥-=⎫⎪⇒⇒==-⎬⎬++=⊥⎭⎪⎭n n .∴(,,)(1,1,2),222zz z z =--=--n 其中z >0.取n 0=(-1,-1,2),则n 0是一个与平面C 1DE 垂直的向量. ∵向量1AA =(0,0,2)与平面CDE 垂直,∴n 0与1AA 所成的角θ为二面角C -DE -C 1的平面角.∵0101cos ||||1AA AA θ===⨯n n ,∴tan θ= 77、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知等腰梯形PDCB 中(如图1),PB=3,DC=1,PB=BC =2,A 为PB 边上一点,且PA=1,将△PAD 沿AD 折起,使面PAD ⊥面ABCD (如图2).(Ⅰ)证明:平面PAD ⊥PCD ;(Ⅱ)试在棱PB 上确定一点M ,使截面AMC把几何体分成的两部分1:2:=MACB PDCMA V V ;(Ⅲ)在M 满足(Ⅱ)的情况下,判断直线PD是否平行面AMC.(I )证明:依题意知:ABCD PAD AD CD 面面又⊥⊥ . .PAD DC 平面⊥∴ …………2分.PCD PAD PCD DC 平面平面面又⊥∴⊂…4分(II )由(I )知⊥PA 平面ABCD ∴平面PAB ⊥平面ABCD . …………5分 在PB 上取一点M ,作MN ⊥AB ,则MN ⊥平面ABCD , 设MN =h 则312213131h h h S V ABC ABC M =⨯⨯⨯⨯=⋅=∆- 21112)21(3131=⨯⨯+⨯=⋅=∆-PA S V ABC ABCD P…………8分要使21,1:23:)321(,1:2:==-=h h h V V MACB PDCMA 解得即即M 为PB 的中点. …………10分(Ⅲ)连接BD 交AC 于O ,因为AB//CD ,AB=2,CD=1,由相似三角形易得BO=2OD∴O 不是BD 的中心……………………10分 又∵M 为PB 的中点∴在△PBD 中,OM 与PD 不平行 ∴OM 所以直线与PD 所在直线相交 又OM ⊂平面AMC∴直线PD 与平面AMC 不平行.……………………15分78、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中,AA 1⊥面ABC ,AC=BC ,M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点. (1)求证:面PCC 1⊥面MNQ ; (2)求证:PC 1∥面MNQ . 主要得分步骤:(1)AB ⊥面PCC 1; 4′MN ∥AB ,故MN ⊥面MNQ MN 在平面MNQ 内,∴面PCC 1⊥面MNQ ; 7′(2)连AC 1、BC 1,BC 1∥NQ ,AB ∥MN 面ABC 1∥面MNQ 11′PC 1在面ABC 1内.∴PC 1∥面MNQ . 13′ 79、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知斜三棱柱111ABC A B C -,90BCA ∠=︒,2AC BC ==,1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ,又知11BA AC ⊥. (Ⅰ)求证:1AC ⊥平面1A BC ; (Ⅱ)求1CC 到平面1A AB 的距离; (Ⅲ)求二面角1A A B C --的大小.解法1:(Ⅰ)∵1A D ⊥平面ABC ,∴平面11AAC C ⊥平面ABC , 又BC AC ⊥,∴BC ⊥平面11AA C C , 得1BC AC ⊥,又11BA AC ⊥,∴1AC ⊥平面1A BC .…………………4分(Ⅱ)∵11AC A C ⊥,四边形11AA C C 为菱形,故12AA AC ==, 又D 为AC 中点,知∴160A AC ∠=︒.取1AA 中点F ,则1AA ⊥平面BCF ,从而面1A AB ⊥面BCF ,…………6分过C 作CH BF ⊥于H ,则CH ⊥面1A AB ,在Rt BCF ∆中,2,BC =1CC 到平面1A AB的距离为7CH =.…………………8分(Ⅲ)过H 作1HG A B ⊥于G ,连CG ,则1CG A B ⊥,从而CGH ∠为二面角1A A B C --的平面角,在1Rt A BC∆中,12AC BC ==,∴CG =…………10分 1B ACD 1A 1B 1C在Rt CGH ∆中,7sin CH CGCGH ∠==,故二面角1A A B C --的大小为7arcsin.…………………12分解法2:(Ⅰ)如图,取AB 的中点E ,则//DE BC ,∵BC AC ⊥,∴又1A D ⊥平面ABC ,以1,,DE DC DA 为,,x y z 轴建立空间坐标系, 则(0,1,0)A -,(0,1,0)C ,(2,1,0)B ,1(0,0,)A t ,1(0,2,)C t ,1(0,3,)AC t =,1(2,1,)BA t =--,(2,0,0)CB =,由10A C CB ⋅=,知1AC CB ⊥, 又11BA AC ⊥,从而1AC ⊥平面1A BC .…………………4分 (Ⅱ)由21130AC BA t ⋅=-+=,得t =设平面1A AB 的法向量为(,,)n x y z =,1AA =,(2,2,0)AB =,10220n AA y n AB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩,设1z =,则33(,n =-.…………6分 ∴点1C 到平面1A AB 的距离1||2217||AC n n d ⋅==.…………………8分(Ⅲ)设面1A BC 的法向量为(,,)m x y z =,1(0,CA =-,(2,0,0)CB =,∴1020m CA y m CB x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩.…………10分 设1z =,则3(0,m =,故77||||cos ,m n m n m n ⋅⋅<>==-,根据法向量的方向可知二面角1A A B C --的大小为7.…………………12分80、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)如图,在四棱锥P —ABCD 中,侧面PAD 是正三角形,且与底面ABCD 垂直,底面ABCD 是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N 是PB 中点,截面DAN 交PC 于M. (Ⅰ)求PB 与平面ABCD 所成角的大小; (Ⅱ)求证:PB ⊥平面ADMN ;(Ⅲ)求以AD 为棱,PAD 与ADMN 为面的二面角的大小. (I )解:取AD 中点O ,连结PO ,BO.△PAD 是正三角形,所以PO ⊥AD ,…………1分 又因为平面PAD ⊥平面ABCD , 所以,PO ⊥平面ABCD , …………3分 BO 为PB 在平面ABCD 上的射影,所以∠PBO 为PB 与平面ABCD 所成的角.…………4分由已知△ABD 为等边三角形,所以PO=BO=3,所以PB 与平面ABCD 所成的角为45°. ………………5分 (Ⅱ)△ABD 是正三角形,所以AD ⊥BO ,所以AD ⊥PB , ………………6分 又,PA=AB=2,N 为PB 中点,所以AN ⊥PB , ………………8分 所以PB ⊥平面ADMN. ………………9分 (Ⅲ)连结ON ,因为PB ⊥平面ADMN ,所以ON 为PO 在平面ADMN 上的射影, 因为AD ⊥PO ,所以AD ⊥NO , ………………11分 故∠PON 为所求二面角的平面角.因为△POB 为等腰直角三角形,N 为斜边中点,所以∠PON=45°……………12分81、(山东省济南市2008年2月高三统考)如图,四棱锥P —ABCD 中,ABCD 为矩形,△PAD 为等腰直角三角形,∠APD=90°,1面PAD ⊥面ABCD ,且AB=1,AD=2,E 、F 分别为PC 和BD 的中点.(1)证明:EF ∥面PAD ; (2)证明:面PDC ⊥面PAD ; (3)求锐二面角B —PD —C 的余弦值. 解:(1)如图,连接AC ,∵ABCD 为矩形且F 是BD 的中点, ∴AC 必经过F1分又E 是PC 的中点, 所以,EF ∥AP2分∵EF 在面PAD 外,PA 在面内, ∴EF ∥面PAD4分(2)∵面PAD ⊥面ABCD ,CD ⊥AD ,面PAD面ABCD=AD ,∴CD ⊥面PAD , 又AP ⊂面PAD ,∴AP ⊥CD6分 又∵AP ⊥PD ,PD 和CD 是相交直线,AP ⊥面PCD 7分 又AD ⊂面PAD ,所以,面PDC ⊥面PAD8分(3)由P 作PO ⊥AD 于O ,以OA 为x 轴,以OF 为y 轴,以OP 为z 轴,则A (1,0,0),P (0,0,1)9分由(2)知(1,0,1)AP =-是面PCD 的法向量,B (1,1,0),D (一1,0,0),(2,1,0)BD =--,(1,0,1)PD =--10分设面BPD 的法向量(,,)n x y z =,由,n PD n BD ⊥⊥得200x y x z --=⎧⎨--=⎩取1x =,则(1,2,1)n =--,向量(1,0,1)AP =-和n= 11分所以,锐二面角B —PD —C12分82、(山东省聊城市2008届第一期末统考)如图,已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M 是线段EF 的中点. (1)求证:AM//平面BDE ;(2)求二面角A —DF —B 的大小.(1)解:记AC 与BD 的交点为O ,连接OE ………………1分∵O ,M 分别是AC 、EF 的中点,且四边形ACEF 是矩形, ∴四边形AOEM 是平行四边形, ∴AM//OE ,又OE ⊂平面BDE ,AM ⊄平面BDE ,∴AM//平面BDE.……………………4分(2)在平面AFD 中过A 作AS ⊥DF ,垂足为S ,连接BS ,∵AB ⊥AF ,AB ⊥AD ,AD AF=A ,∴AB ⊥平面ADF.…………………………6分 又DF ⊂平面ADF ,∴DF ⊥AB ,又DF ⊥AS ,AB AS=A ,∴DF ⊥平面ABS. 又BS ⊂平面ABS , ∴DF ⊥SB.∴∠BSA 是二面角A —DF —B 的平面角.……………………8分 在Rt △ASB 中,AS ,2,36==AB ∴3tan =∠ASB∴∠ASB=60°.……………………………………10分 (本题若利用向量求解可参考给分) 83、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)如图,正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直,M 是CE 和AD 的交点,BC AC ⊥,且BC AC =. (1)求证:⊥AM 平面EBC ;(2)求直线AB 与平面EBC 所成的角的大小; (3)求二面角C EB A --的大小. 解法一:(Ⅰ)∵四边形ACDE 是正方形,EC AM AC EA ⊥⊥∴,. ………………………1分∵平面⊥ACDE 平面ABC ,又∵AC BC ⊥,⊥∴BC 平面EAC . ……………………2分 ⊂AM 平面EAC ,⊥∴BC AM .……………3分 ⊥∴AM 平面EBC . ………………4分 (Ⅱ)连结BM ,⊥AM 平面EBC ,ABM ∠∴是直线AB 与平面EBC 所成的角. ………5分 设a BC AC EA 2===,则a AM 2=,a AB 22=, ………………………6分21sin ==∠∴AB AM ABM , ︒=∠∴30ABM .即直线AB 与平面EBC 所成的角为︒30…8分(Ⅲ)过A 作EB AH ⊥于H ,连结HM . ……………………9分⊥AM 平面EBC ,EB AM ⊥∴.⊥∴EB 平面AHM .AHM ∠∴是二面角C EB A --的平面角. ……10分 ∵平面⊥ACDE 平面ABC ,⊥∴EA 平面ABC .⊥∴EA AB . 在EAB Rt ∆中, EB AH ⊥,有AH EB AB AE ⋅=⋅. 由(Ⅱ)所设a BC AC EA 2===可得a AB 22=,a EB 32=,322aEB AB AE AH =⋅=∴. ………………10分 23sin ==∠∴AH AM AHM .︒=∠∴60AHM .∴二面角C EB A --等于︒60. ……………………12分 解法二: ∵四边形ACDE 是正方形 ,EC AM AC EA ⊥⊥∴,, ∵平面⊥ACDE 平面ABC ,⊥∴EA 平面ABC , ………2分 ∴可以以点A 为原点,以过A 点平行于BC 的直线为x 轴, 分别以直线AC 和AE 为y 轴和z 轴,建立如图所示的空 间直角坐标系xyz A -.设2===BC AC EA ,则),0,2,2(),0,0,0(B A )2,0,0(),0,2,0(E C ,M 是正方形ACDE 的对角线的交点, )1,1,0(M ∴.……………4分 (Ⅰ)=AM )1,1,0(,)2,2,0()2,0,0()0,2,0(-=-=)0,0,2()0,2,0()0,2,2(=-=,0,0=⋅=⋅∴, ……………………………………4分 CB AM EC AM ⊥⊥∴,⊥∴AM 平面EBC . ………………5分(Ⅱ) ⊥AM 平面EBC ,∴为平面EBC 的一个法向量,…………6分)0,2,2(),1,1,0(==AB AM ,21==∴.……………7分︒=60.∴直线AB 与平面EBC 所成的角为︒30. ……8分(Ⅲ) 设平面EAB 的法向量为),,(z y x =,则⊥且⊥,0=⋅∴AE n 且0=⋅AB n . ⎩⎨⎧=⋅=⋅∴.0),,()0,2,2(,0),,()2,0,0(z y x z y x 即⎩⎨⎧=+=.0,0y x z 取1-=y ,则1=x , 则)0,1,1(-=.………………10分 又∵AM 为平面EBC 的一个法向量,且)1,1,0(=,21-==∴,设二面角C EB A --的平面角为θ,则21c c o s ==θ,︒=∴60θ.∴二面角C EB A --等于︒60.…12分84、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)如图,直二面角D —AB —E 中,四边形ABCD 是边长为2的正方形,AE=EB ,F为CE 上的点,且BF ⊥平面ACE. (Ⅰ)求证:AE ⊥平面BCE ;(Ⅱ)求二面角B —AC —E 的余弦值; (Ⅲ)求点D 到平面ACE 的距离. (Ⅳ)求证:平面BDF ⊥平面ABCD解法一:(Ⅰ)⊥BF 平面ACE. .AE BF ⊥∴∵二面角D —AB —E 为直二面角,且AB CB ⊥, ⊥∴CB 平面ABE. .AE CB ⊥∴ .BCE AE 平面⊥∴(Ⅱ)连结BD 交AC 于C ,连结FG ,∵正方形ABCD 边长为2,∴BG ⊥AC ,BG=2,⊥BF 平面ACE ,(Ⅲ)过点E 作AB EO ⊥交AB 于点O. OE=1.∵二面角D —AB —E 为直二面角,∴EO ⊥平面ABCD. 设D 到平面ACE 的距离为h ,,ACD E ACE D V V --=.3131EO S h S ACD ACB ⋅=⋅∴∆∆ ⊥AE 平面BCE ,.EC AE ⊥∴ .3326221122212121=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=∴EC AE EO DC AD h ∴点D 到平面ACE 的距离为.332 解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以线段AB 的中点为原点O ,OE 所在直 线为x 轴,AB 所在直线为y 轴,过O 点平行 于AD 的直线为z 轴,建立空间直角坐标系 O —xyz ,如图.⊥AE 面BCE ,BE ⊂面BCE , BE AE ⊥∴, 在AB O AB AEB Rt 为中,2,=∆的中点,).2,1,0(),0,0,1(),0,1,0(.1C E A OE -∴=∴).2,2,0(),0,1,1(== 设平面AEC 的一个法向量为),,(z y x =, 则⎩⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.022,0,0,0x y y x 即解得⎩⎨⎧=-=,,x z x y 令,1=x 得)1,1,1(-=是平面AEC 的一个法向量.又平面BAC 的一个法向量为)0,0,1(=,.3331||||),cos(==⋅=∴n m ∴二面角B —AC —E 的大小为.33arccos (III )∵AD//z 轴,AD=2,∴)2,0,0(=, ∴点D 到平面ACE 的距离.33232||,cos |||==>=<⋅=n d 85、(山西大学附中2008届二月月考)如图,正三棱柱111ABC A B C -所有棱长都是2,D 是棱AC 的中点,E 是棱1CC 的中点,AE 交1A D 于点.H(1)求证:1AE A BD ⊥平面;(2)求二面角1D BA A --的大小(用反三角函数表示); (3)求点1B 到平面1A BD 的距离.(1)证明:建立如图所示, )0,2,1( )0,1,2(1-=--=A)3,0,0(-=∵0221+-=⋅A 0)3(000=-++=⋅ ∴BD AE D A AE ⊥⊥,1 即AE ⊥A 1D , AE ⊥BD ∴AE ⊥面A 1BD (2)设面DA 1B 的法向量为),,(1111z y x n =由⎩⎨⎧=++-=-⇒=⋅=⋅020)3(0 0111111y x z n A n ∴取)0,1,2(1=n设面AA 1B 的法向量为 0,0),,(12122222=⋅=⋅=A n A n z y x n ,则由)3,0,3( 0203222222=∴⎩⎨⎧==++-⇒n y z y x 取, 5151256,21=⋅>=<n n 由图可知二面角D —BA 1—A 为锐角,∴它的大小为arcos515(3))0,2,0(1=B B ,平面A 1BD 的法向量取)0,1,2(1=n 则B 1到平面A 1BD 的距离d=55252||||111==n 86、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)在长方体1111ABCD A B C D -中(如图),AD =1AA =1,2AB =,点E 是AB 上的动点(1)若直线1D E EC 与垂直,请你确定点E 的位置,并求出此时异面直线1AD 与EC 所成的角 (2) 在(1)的条件下求二面角1D EC D --的大小[解]解法1:由1D E EC 与垂直⇒DE 与CE 垂直-----1分 设AE=x,在直角三角形DEC 中求得1x =-----2分 所以点E 是AB 的中点--------------3分取CD 的中点Q ,则AQ 平行与EC ,所以1D AQ ∠是所求的角------4分求解1D AQ ∆得1D AQ ∠=3π-------------5分 异面直线1AD 与EC 所成的角为3π-------6分解法2:利用向量法分别以DA ,DC ,D 1D 所在的直线为X 轴建立坐标系---------------------------------1分设AE=x , 根据直线1D E EC 与垂直⇒1x =-----2分所以点E 是AB 的中点--------------3分写出A (1,0,0) E (1,1,0 ) C (0,2,0) 1D (0,0,1)---------4分1(1,0,1),(1,1,0)AD CE =-=-设1AD CE 与的夹角为θ cos θ=12-----------------5分 异面直线1AD 与EC 所成的角为3π-----------6分 (2)解法1:由1D E EC 与垂直⇒DE 与CE 垂直,所以1D EC ∠是所求1D EC D --的平面角---8分1D DE 求解直角得 1tg D ED ∠=-------11分二面角1D EC D --是arc 分解法2:利用向量法求得二面角1D EC D --是arc 87、。

全国百套高考数学模拟试题分类汇编-031数列选择题

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2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编03数列与数学归纳法一、选择题1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)集合A={1,2,3,4,5,6},从集合A 中任选3个不同的元素组成等差数列,这样的等差数列共有( )A 、4个B 、8个C 、10个D 、12个 答案:D2、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且)1(2-=n n a S , 则2a 等于( ) A .4 B .2 C .1 D . -2 答案:A3、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知无穷等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,所有项的和为S ,且lim(2)1n n S S →∞-=,则其首项1a 的取值范围( )A.)0,1(-; B.)1,2(--; C.)0,2(-; D.)0,1()1,2(--- ;答案:D4、(江西省五校2008届高三开学联考)某个命题与正整数n 有关,若)(*N k k n ∈=时该命题成立,那么可推得1+=k n 时该命题也成立,现在已知当5=n 时该命题不成立,那么可推得 A.当6=n 时,该命题不成立 B.当6=n 时,该命题成立C.当4=n 时,该命题不成立D.当4=n 时,该命题成立 答案:C5、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某个命题与正整数有关,若n=k (k ∈N +)时,命题成立,那么可推出当n=k+1时,该命题也成立。

现已知当n=5时,该命题不成立,那么可以推得 (A) 当n=6时,该命题不成立 (B) 当n=6时,该命题成立 (C) 当n=4时,该命题不成立 (D) 当n=4时,该命题成立 答案:C6、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)设n 棱柱有f(n)个对角面,则n+1棱柱的对角面的个数f(n+1)等于 (A) f(n)+n+1 (B) f(n)+n (C) f(n)+n-1 (D) f(n)+n-2 答案:C7、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)如果数列{a n }满足321121,,,...,,...n n a a a a a a a -是首项为1,公比为2的等比数列,则a 100等于A .2100B .299C .25050D .24950答案:D8、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知等差数列{a n }的前2006项的和S 2006=2008,其中所有的偶数项的和是2,则a 1003的值为A .1B .2C .3D .4答案:B9、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)已知数列{a n }是等比数列,且每一项都是正数,若a 2,a 48是2x 2-7x +6=0的两个根,则 a 1·a 2·a 25·a 48·a 49的值为( )A .221 B .93 C .±93 D .35答案:B10、(四川省成都市一诊)已知数列﹛n a ﹜为等差数列,且17134a a a π++=,则212tan()a a +的值为A ...3-答案:B a 1+a 7+a 13=4π ⇒ a 7=4π3,tan(a 2+a 12)=tan2a 7=tan 8π3=- 311、(四川省成都市一诊)若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,26a =,321S =则公比q = 。

2020届高考必备2020届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编计数原理选择题(11页)

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2020届高考必备2020届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编计数原理选择题(11页)10 排列组合与二项式定理一、选择题1、(广东省北江中学2018届高三上学期12月月考)〝2a =〞是〝6()x a -的展开式的第三项是604x 〞的( )条件A.充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 答案:A2、(四川省泸县六中高09级二诊模拟数学试题)从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任〔每班1位班主任〕,要求这3位班主任中男、女教师都要有,那么不同的选派方案共有 〔 〕 A .210种 B .420种C .630种D .840种答案:B3、(广东省湛江师范学院附中2018年高考模拟试题)mx )1(+展开式中2x 项的系数等于数列{}n a 的第三项,其中305+=n a n,那么=mA.-9B.9C.10D.11答案:C4、(福建省莆田第四中学2018届第二次月考)假设n x )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍,那么n 等于〔 〕 A .5 B .7 C .9 D .11 答案:A5、(四川省万源市第三中学高2018级测试)mx )1(+展开式中2x 项的系数等于数列{}n a :305+=n a n 的第三项,那么=m ( )A .9-B .9C .10D .11答案:C6、(重庆市大足中学2018年高考数学模拟试题)123)1(xx -展开式中的常数项为 〔 〕A.-1320B.1320C.-220D.220答案:C 提示:()2209,03412,1103412121-=∴==--=-+T r r xC T rrrr 7、(四川省成都市高中数学2018级九校联考)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,那么不同的承建方案共有( ) 〔A 〕4种 〔B 〕96种 〔C 〕1种 〔D 〕24种答案:B8、(四川省成都市高中数学2018级九校联考)设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++,那么01211a a a a ++++的值为〔 〕A.-2B.-1C.1D.2答案:A9、(四川省成都市高中数学2018级九校联考)北京奥运会期间,某高校有14名理想者参加服务工作.假设每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,那么开幕式当天不同的排班种数为 ( )〔A 〕124414128C C C 〔B 〕124414128C A A〔C 〕12441412833C C C A 〔D 〕12443141283C C C A 答案:A10、(福建省德化一中2018届高三上学期第三次综合测试)两男两女4个同学排成一列照相,假如要求男女相间而立,那么满足条件的方法数共有〔▲▲▲〕A .4种B .8种C .12种D .6种 答案:B11、(四川省成都市2018届高三入学摸底测试)集合{1,0,1,2,3,1}A =-,{1,2,3,4,5,9}B =,映射:f A B →的对应法那么为2:22f x y x x →=-+.设集合{|M m B m =∈在集合A 中存在原象},集合{|N n B n =∈在集合A 中不存在原象},假设从集合M 、N 中各取一个元素组成一个对数log a b ,那么组成的不同对数log a b 值的总个数为(A)60 (B)36 (C)13 (D) 9 答案:D12、(湖南省长郡中学2018届高三第二次月考)在正整数数列中,由1开始依次按如下规那么将某些数染成红色.先染1,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规那么一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….那么在那个红色子数列中,由1开始的第2003个数是 ( )A 3844B 3943C 3945D 4006答案:B13、(四川省成都市高2018届高中毕业班第一次诊断性检测)某学校有教职工100人,其中教师80人,职员20人,现从中选取10人组成一个考察团外出学习考察,那么这10人中恰好有8名教师的不同选法种数是 A 、C 802C 208 B 、A 802A 208 C 、A 808A 202 D 、C 808C 202 答案:D14、(四川省成都市高2018届高中毕业班第一次诊断性检测)(x -1x )9的展开式中第3项是 A 、-84x 3 B 、84x 3C 、-36x 5D 、36x 5答案:D15、(上海市张堰中学高2018届第一学期期中考试)组合数rn C ()Z r n r n ∈≥>,1,恒等于〔 〕A 、1111--++r n C n rB 、()()1111--++r n C r nC 、11--r n nrCD 、11--r n C rn 答案:D16、(四川省成都七中2018届高三零诊模拟考试)过正方体任意两个顶点的所有直线中,异面直线( )对.A.32B.72C.174D.189 答案:C17、(四川省泸县六中高09级二诊模拟数学试题)用长度分不为2、3、4、5、6〔单位:cm 〕的5根细木棒围成一个三角形〔承诺连接,但不承诺折断〕,能够得到的三角形的最大面积为〔 〕A 285cm B 2610cm C 2355cm D 220cm答案:B18、(苍山诚信中学·理科)在某次数学测验中,学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f , 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<,那么这四位同学的考试成绩的所有可能情形的种数为〔 〕A .9种B .5种C .23种D .15种答案:D19、(郓城实验中学·理科)在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中,x 的幂指数是整数的项共有 〔 〕 A .3项 B .4项 C .5项 D .6项答案:C20、(郓城实验中学·理科)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色,要求相邻两个面颜色不相同,那么不同的着色方法有( )种。

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全国百套高考数学模拟试题分类汇编08圆锥曲线二、填空题1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案:(1,0)2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C :(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线L :x=1相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是:。

答案:y2=-8x3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线191622=-y x 的右支上一点,P 到左焦点距离为12,则P 到右准线距离为______;答案:5164、(北京市东城区高三综合练习一)已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F1,F2,若在双曲线的右支上存在一点P ,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率e 的取值范围为.答案:1<e≤25、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F1,F2,点P 为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=. 答案:3-16、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M :2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案:107、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线19222=-y ax ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ,则a=__________.答案:28、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率,则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________.答案:[π4,π3].解析:依题意有2c a ≤≤,∴2224c a ≤≤,即22224a b a -≤≤,∴2213b a ≤≤,得1ba≤≤,∴43ππθ≤≤9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(10)A ,,(0)B b ,,若抛物线24y x =上存在点C 使ABC ∆为等边三角形,则b =_________ .答案:5或-1310、(北京市宣武区高三综合练习一)长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动,动点C (x ,y )满足CB AC 2=,则动点C 的轨迹方程是 .答案:14122=+y x 11、(北京市宣武区高三综合练习二)设抛物线y x 122=的焦点为F ,经过点P (2,1)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点,又知点P 恰为AB 的中点,则=+BF AF . 答案:812、(成都市高中毕业班摸底测试)与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为答案:45 13、(东北区三省四市第一次联合考试)过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,则BFAF 11+=。

答案:114、(东北三校高三第一次联考)已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率的取值范围是]2,332[∈e ,则两渐近线夹角的取值范围是 . 答案:]2,3[ππ15、(东北师大附中高第四次摸底考试)若抛物线22y px =的焦点与椭圆14822=+y x 的右焦点重合,则p 的值为;答案:416、(南靖一中第四次月考)过椭圆x y F 22136251+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点,F2是此椭圆的另一焦点,则∆ABF 2的周长为.答案:2417、(莆田一中~上学期期末考试卷)已知l 是曲线x x y +=331的切线中倾斜角最小的切线,则l 的方程是. 答案:y=x18、(泉州一中高第一次模拟检测)若双曲线22a x -22by =1的渐近线与方程为3)2(22=+-y x 的圆相切,则此双曲线的离心率为. 答案:219、(厦门市高三质量检查)点P 是双曲线2222222221:)0,0(1:b a y x C b a by a x C +=+>>=-和圆的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为。

答案:13+20、(厦门市高三质量检查)已知动点01||),0,3(,11625),(22=⋅==+A y x y x P 且点坐标为若上在椭圆,则||的最小值是。

答案: 321、(漳州一中上期期末考试)双曲线221 916x y -=的两个焦点为12F F 、,点P 在该双曲线上,若120PF PF ⋅=,则点P 到x 轴的距离为.答案:16522、(兰州一中高三上期期末考试)已知),(y x P 是抛物线x y 82-=的准线与双曲线12822=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则y x z -=2的最大值为 答案:523、(佛山市高三教学质量检测一)已知双曲线2214x y -=,则其渐近线方程为_________,离心率为________.答案:x y 21±=, 2524、(汕头市澄海区第一学期期末考试)经过抛物线y2=4x 的焦点F 作与轴垂直的直线, 交抛物线于A 、B 两点, O 是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿x 轴折成直二面角, 此时A 、B 两点之间的距离=, ∠AOB 的余弦值是.答案:22, 1525、(五校高三上期末联考)若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合,则p 的值为. 答案:6.解析:本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识.双曲线22163x y -=的右焦点F (3,0)是抛物线22y px =的焦点,所以,32P=,p=6 26、(河北衡水中学第四次调考)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F1、F2,点P 为椭圆上的点,则能使12F PF 2π∠=的点P 的个数可能有 个. (把所有的情况填全)答案:0或2或427、(正定中学高一模)已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率的取值范围是]2,332[∈e ,则两渐近线夹角的取值范围是 . 答案:[π3,π2]28、(正定中学高三第四次月考)已知m ,n ,m+n 成等差数列,m ,n ,mn 成等比数列,则椭圆的离心率是122=+ny m x _______答案:2229、(正定中学高三第五次月考)椭圆14922=+y x 的焦点为F1、F2,点P 为椭圆上的动点,当021<•PF PF 时,点P 的横坐标的取值范围是_________ 答案:)553,553(-30、(濮阳市高三摸底考试)已知椭圆的左右焦点分别为F1与F2,点P 在直线l :x -y +8+2=0上.当∠F1PF2取最大值时,的值为______________.答案:3-131、(三校联合体高2月测试)设中心在原点的双曲线与椭圆22x 2y +=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是 答案:2x2-2y2=132、(黄冈市秋季高三年级期末考试)已知点P 是抛物线24y x =上的动点,点P 在y 轴上的射影是M ,点A 的坐标是(4,a ),则当||a >4时,||||PA PM +的最小值是。

291a +33、(荆门市上期末)椭圆2322y x +=1的右焦点为F ,过左焦点且垂直于x 轴的直线为L1,动直线L2垂直于直线L1于点P ,线段PF 的垂直平分线交L2于点M ,点M 的轨迹为曲线C ,则曲线C 方程为________________;又直线1y x =-与曲线C 交于,A B 两点,则AB 等于。

答案:y2=4x ;834、(荆州市高中毕业班质量检测)已知12F F 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点,P 为双曲线左支上的一点,若221||8||PF a PF =,则双曲线的离心率的取值范围是 。

答案:(1,3]35、(随州市高三五月模拟)抛物线2(0,)y ax a a R =≠∈的准线方程是,焦点坐标是。

答案:y =-14a ;(0,14a)36、(武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)过椭圆14922=+y x 内一点()1,1P 作弦AB ,若PB AP =,则直线AB 的方程为 . 答案:01394=-+y x37、(十二校高三第一次联考)若双曲线22214x y b-=的一条准线与抛物线y2=4x 的准线重合,则双曲线的渐近线方程是.答案:y =38、(岳阳市高三第一次模拟)过定点P(1,4)作直线交抛物线C: y =2x2于A 、B 两点, 过A 、B 分别作抛物线C 的切线交于点M, 则点M 的轨迹方程为_________ 答案:y =4x -439、(岳阳市高三第一次模拟)设P 是曲线24=y x 上的一个动点,则点P 到点(1,2)-A 的距离与点P 到1=-x 的距离之和的最小值为. 答案:2 240、(株洲市高三第二次质检)直线l 交抛物线x y 22=于M(x1,y1),N(x2,y2),且 l 过焦点,则21y y 的值为. 答案:-141、(实验中学高三年级第五次模拟考试)抛物线2ax y =的准线方程是1=y ,则a 的值为. 答案:-1442、(南京市高三第一次调研测试)已知抛物线y=mx(x≠0)的准线与椭圆x26 +y22 =1 的右准线重合,则实数m 的值是▲. 答案:-1243、(南通市高三第二次调研考试)过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点,交准线于点C .若2CB BF =,则直线AB 的斜率为▲.答案:± 3说明:涉及抛物线的焦点弦的时候,常用应用抛物线的定义.注意本题有两解.44、(前黄高级中学高三调研)若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于__________。

答案:2245、(前黄高级中学高三调研)过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点,A B ,交其准线于点C (B 在FC 之间),且2BC BF =,12AF =,则p 的值为. 答案:646、(南通通州市高三年级第二次统一测试)已知中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx -y=0,若m 在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值,使得双曲线的离心率大于3的概率是. 答案:7947、(济南市2月高三统考)已知双曲线221x y m n -=的一条渐近线方程为43y x =,则该双曲线的离心率e 为. 答案:53或5448、(郓城一中第一学期期末考试)已知F1、F2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5<a <10=的两个焦点,B 是短轴的一个端点,则△F1BF2的面积的最大值是 答案:93100 49、(山西大学附中二月月考)点P 是双曲线2222222221:)0,0(1:b a y x C b a by a x C +=+>>=-和圆的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为. 答案:3+150、(上海市部分重点中学高三第二次联考)已知AB 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴,若把该长轴n 等分,过每个等分点作AB 的垂线,依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ,设左焦点为1F ,则________)(1111111lim =++++-∞→B F P F P F A F nn n 答案:a51、本资料来源于《七彩教育网》高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则AB =(A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, (2)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是(A )(31)-,(B )(13)-,(C )(1,)∞+(D )(3)∞--,(3)已知向量(1,)(3,2)m =-,=a b ,且()⊥a +b b ,则m= (A )-8(B )-6 (C )6 (D )8(4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a= (A )43-(B )34-(C )3(D )2(5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A )24 (B )18 (C )12 (D )9(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A )20π(B )24π(C )28π(D )32π(7)若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度,则评议后图象的对称轴为(A )x=kπ2–π6 (k ∈Z) (B )x=kπ2+π6 (k ∈Z) (C )x=kπ2–π12 (k ∈Z) (D )x=kπ2+π12 (k ∈Z)(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=(A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若cos(π4–α)=35,则sin 2α=(A )725(B )15(C )–15(D )–725(10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,nx ,1y ,2y ,…,ny ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(A )4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n(11)已知F1,F2是双曲线E 22221x y a b-=的左,右焦点,点M 在E 上,M F1与x 轴垂直,sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为(AB )32(CD )2 (12)已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑(A )0 (B )m (C )2m (D )4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b=. (14)α、β是两个平面,m 、n 是两条直线,有下列四个命题:(1)如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β. (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n.(3)如果α∥β,m ⊂α,那么m ∥β. (4)如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。

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