2008年高考试题——数学文(湖北卷)

绝密★启用前

2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数 学（文史类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

★祝考试顺利★

注间事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答

题卡上指定位置

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.

3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.

4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)a b c a b c =-=-=+= 则

A.(15,12)-

B.0

C.-3

D.-11

2. 3

10

2

1(2)2x x -

的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.1

4

D.-105

3.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件

D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球必距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为 A.

323π B.83π C.82π D. 823

π

5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,

1x y x ⎧≤⎪⎨<⎪⎩

的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的

6.已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A.-2 B.2 C.-98 D.98

7.将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3

π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,

1x π=则θ的一个可能取值是

A.

512π B.512π- C.1112

π D.11

12π-

8. 函数22

1()1(32)34f x n x x x x x

=-++--+）的定义域为

A.(,4][2,)-∞-⋃+∞

B. (4,0)(0,1)-⋃

C.[4,0)(0,1]-⋃

D.[4,0)(0,1]-⋃

9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为 A.100 B.110 C.120 D.180 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P

变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用

12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④

12

12

.c c a a <其中正确式子的序号是

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.

11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 . 12.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,3,30,a b c ===︒则 A ＝ .

13.方程22

3x

x -+=的实数解的个数为 .

14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 15.圆34cos ,

:()24sin x C y θθθ

=+⎧⎨

=-+⎩为参数的圆心坐标为 ，和圆C 关于直线0x y -=对称的圆

C ′的普通方程是 .

三、解答题：本大题共6分小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满12分） 已知函数2()sin

cos cos 2.222

x x x

f x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式，并指出()f x 的周期； （Ⅱ）求函数17()[,]12

f x π

π在上的最大值和最小值 17.（本小题满分12分）

已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）若斜率为5-的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程. 18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11.A ABB （Ⅰ）求证： ;AB BC ⊥

（Ⅱ）若1A A A C a ==，直线AC 与平面1A BC 所成的角为

θ，二面角1,.2

A BC A π

ϕθϕ--+=

的大小为求证：

19.（本不题满分12分）

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？

20（本小题满分13分）