2017年湖北省华大新高考联盟高考数学试卷及答案解析(理科)(5月份)

2017年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足2+zi=z﹣2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．2 B．C．D．32．（5分）已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）A．命题￢p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=168，n=72，则输出m的值为（）A．72 B．24 C．12 D．64．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（）A．6 B．7 C．8 D．95．（5分）某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量x（吨）与利润y（万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程=0.7x+a，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（）A．7.2万元 B．7.35万元C．7.45万元D．7.5万元6．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围为（）A．{m|﹣2≤m≤1}B．{m|﹣≤m≤1}C．{m|﹣1≤m≤}D．{m|﹣≤m≤}7．（5分）将一根长为10米的木棒截成三段，则每段木棒长不低于1米的概率为（）A．B．C． D．8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+θ）的图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标缩小到原来的后，得到函数g（x）的图象，则g（x）在[0，]上的取值范围为（）A．[﹣，2]B．（﹣1，]C．[0，2]D．[﹣2，1]9．（5分）已知点A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（﹣4，3），动点P、Q满足==2，则|+|取值范围是（）A．[1，16] B．[6，14] C．[4，16] D．[，3]10．（5分）中国古代数学家名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE、CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4，EF AB，若这个刍甍的体积为，则异面直线AB与CF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，S n=3a n﹣2a1，a3=，b n=a n lna n，则数列{b n}的最小项是（）A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项12．（5分）集合A中的元素个数用符号card（A）表示，设A={x|（lnx）2+mx2lnx ＞0}，N为自然数集，若card（A∩N）=3，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣]B．（﹣，﹣]C．（﹣，﹣]D．（﹣，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）（+x+1）（1﹣2+x）4的展开式中x的系数是（用数字作答）．14．（5分）S n等差数列{a n}的前n项和，a1＞0，当且仅当n=10时S n最大，则的取值范围为．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）=2g（x）+，则下列结论中正确的序号是①f（）=f（x）；②f（x）在（，+∞）上单调递减；③g（x）在（0，+∞）上单调递增；④若f（）+f（4x﹣4x2﹣2）≥0，则x∈（﹣∞，]∪[1，+∞）16．（5分）已知点P是直线x﹣y﹣2=0上的动点，过点P作抛物线C：x2=2py（0＜p＜4）的两条切线，切点分别为A、B，线段AB的中点为M，连接PM，交抛物线C于点N，若=λ，则λ=．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知向量=（2sinx﹣1，sin（2x+）），=（1，cos（2x+）），=（cosx，1），f（x）=（+）•（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）△ABC的角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2，b2，c2成等差数列，求f（B）的取值范围．18．（12分）某市政协课题组成员为了解中学生的身体素质情况，决定在该市高二的14400名男生和9600名女生中按分层抽样的方法抽取30名学生，对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余不参加体育锻炼），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），调查结果如表：（1）求出表中x、y的值；（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“课余不参加体育锻炼“与性别有关；（3）从抽出的女生中再抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C 类人数差的绝对值，求X 的均值（即数学期望）．附：K2=19．（12分）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点E，∠BAD=60°，将△BAD折起，使得点A到点A′的位置，点P满足=λ+（1﹣λ）．（1）证明：BD⊥CP；（2）若λ=，二面角A′﹣BD﹣C为120°，求直线BP与平面A′CD所成角的正弦值．20．（12分）已知点P为一动点，点A的坐标为（1，），点B的坐标为（1，﹣）．两条不同的直线PA、PB与x轴交点的横坐标分别为m、n且满足mn=4，记动点P的轨迹及A，B两点组成曲线C，设过点（0，1）且斜率为k的直线l 与曲线C交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E点，直线OE与曲线C交于Q、R两点．（1）求曲线C的方程；（2）若|EM|•|EN|=λ|EQ|•|ER|，求实数λ的取值范围．21．（12分）已知f（x）=sinx﹣xcosx（x≥0）．（1）求函数f（x）的图象在（，1）处的切线方程；（2）若a≥，则∀x∈[0，]，不等式f（x）≤ax3是否恒成立？并说明你的理由．（3）若m=f（x）dx，g（x）=f（x），证明：[1+g（）][1+g（）][1+g （）]…[1+g（）]＜．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：（m为常数）．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|=4时，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣3|（1）证明：f（x）≥f（0）；（2）若∀x∈R，不等式3f（x）≥f（a+1）恒成立，求实数a的取值范围．2017年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足2+zi=z﹣2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．2 B．C．D．3【解答】解：2+zi=z﹣2i（i为虚数单位），∴z（1﹣i）=2（1+i），∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i）（1+i），∴z=2i．则复数z的模|z|=2．故选：A．2．（5分）已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）A．命题￢p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题【解答】解：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故￢p是假命题，命题p是全称命题，故选：C．3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=168，n=72，则输出m的值为（）A．72 B．24 C．12 D．6【解答】解：当m=168，n=72，m除以n的余数是24，此时m=72，n=24，m除以n的余数是0，此时m=24，n=0，r=0；退出循环程序，输出结果为m=24．故选：B．4．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由已知得到几何体如图：所以几何体的体积为13+1×1×2×3=7，故选B5．（5分）某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量x（吨）与利润y（万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程=0.7x+a，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（）A．7.2万元 B．7.35万元C．7.45万元D．7.5万元【解答】解：由题意可知：=4.5，=3.5因为回归直线经过样本中心，所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．∴=0.7x+0.35，x=10吨时，=7.35万元，故选：B．6．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围为（）A．{m|﹣2≤m≤1}B．{m|﹣≤m≤1}C．{m|﹣1≤m≤}D．{m|﹣≤m≤}【解答】解：由题意，A∪B={x|﹣1＜x＜2}，∵集合C={x|mx+1＞0}，A∪B⊆C，①m＜0，x＜﹣，∴﹣≥2，∴m≥﹣，∴﹣≤m＜0；②m=0时，成立；③m＞0，x＞﹣，∴﹣≤﹣1，∴m≤1，∴0＜m≤1，综上所述，﹣≤m≤1，故选B．7．（5分）将一根长为10米的木棒截成三段，则每段木棒长不低于1米的概率为（）A．B．C． D．【解答】解：设第一段的长度为x，第二段的长度为y，第三段的长度为10﹣x ﹣y，则基本事件组所对应的几何区域可表示为Ω={（x，y）|0＜x＜10，0＜y＜10，0＜x+y＜10}，此区域面积为=50，事件“每段木棒长不低于1米”所对应的几何区域可表示为：A={（x，y）|（x，y）∈Ω，x≥1，y≥1，10﹣x﹣y≥1}．此区域面积：=此时事件“每段木棒长不低于1米”的概率为P==，故选C．8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+θ）的图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标缩小到原来的后，得到函数g（x）的图象，则g（x）在[0，]上的取值范围为（）A．[﹣，2]B．（﹣1，]C．[0，2]D．[﹣2，1]【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+θ）的图象，可得A=2，=﹣，∴ω=2，再根据五点法作图，可得2•+φ=0，∴φ=﹣，f（x）=2sin（2x﹣）．将函数f（x）的图象向右平移个单位，可得y=2sin（2x﹣﹣）=﹣2cos2x 的图象；再把纵坐标不变，横坐标缩小到原来的后，得到函数g（x）=﹣2cos4x的图象．在[0，]上，4x∈[0，]，cos4x∈[﹣，1]，∴g（x）=﹣2cos4x∈[﹣2，1]，故选：D．9．（5分）已知点A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（﹣4，3），动点P、Q满足==2，则|+|取值范围是（）A．[1，16] B．[6，14] C．[4，16] D．[，3]【解答】解：设P（x，y），则|PA|=，|PB|=，∵|PA|=2|PB|，∴（x+4）2+y2=4（x+1）2+4y2，即x2+y2=4，∴P点在以原点为圆心，以2为半径的圆上，同理可得Q也在原点为圆心，以2为半径的圆上，∴当PQ重合且C，O，P三点共线时，|+|取得最值，∴|+|的最大值为2（CO+2）=14，|+|的最小值为2（CO﹣2）=6．故选B．10．（5分）中国古代数学家名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE、CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4，EF AB，若这个刍甍的体积为，则异面直线AB与CF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：取CD，AB的中点M，N，连接FM，FN，则多面体分割为棱柱与棱锥两个部分，设E到平面ABCD的距离为h，则+=，∴h=2，∵CN==2，∴CF==3，∵CD∥AB，∴∠FCD为异面直线AB与CF所成角，△FCM中，FM=FC=3，CM=2，∴cos∠FCD==，故选A．11．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，S n=3a n﹣2a1，a3=，b n=a n lna n，则数列{b n}的最小项是（）A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项【解答】解：∵S n=3a n﹣2a1，∴n=1时，a1=3a1﹣2a1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3a n﹣2a1﹣（3a n﹣1﹣2a1），化为：a n=a n﹣1．∵a3=，∴a2=×=，a1=×=，∴a n=×（）n﹣1，由函数y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得x＞时，y′＞0，函数y递增；0＜x＜时，y′＜0，函数y递减．即有函数y在x=处取得极小值，且为最小值．而数列{a n}递增，且a3=；a4=，由|a3﹣|＞|a4﹣|，故数列{b n}的最小项是第四项．故选：B．12．（5分）集合A中的元素个数用符号card（A）表示，设A={x|（lnx）2+mx2lnx ＞0}，N为自然数集，若card（A∩N）=3，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣]B．（﹣，﹣]C．（﹣，﹣]D．（﹣，﹣]【解答】解：当x=1时，不等式lnx2+mx2lnx＞0 不成立，即方程lnx2+mx2lnx＞0 存在三个大于1的正整数根，此时lnx＞0，则有lnx+mx2＞0 成立，当m＞0时，恒有lnx+mx2＞0，不合题意，即m＜0，令g（x）=lnx+mx2，则，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，据此可知，满足题意时应有：，求解不等式组可得实数m取值范围是．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）（+x+1）（1﹣2+x）4的展开式中x的系数是169（用数字作答）．【解答】解：（+x+1）（1﹣2+x）4=（+x+1）．=（﹣1）8﹣r=（﹣1）8﹣r．的展开式的通项公式：T r+1令=2，0，1，分别解得r=4，0，2．∴（+x+1）（1﹣2+x）4的展开式中x的系数=2×+（﹣1）8+=169．故答案为：169．14．（5分）S n等差数列{a n}的前n项和，a1＞0，当且仅当n=10时S n最大，则的取值范围为（﹣54，﹣21）．【解答】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，a1＞0，当且仅当n=10时S n最大，∴，即，解得﹣＜d＜﹣；∴==6×=6（1+），又﹣＜d＜﹣，∴﹣＜a1+11d＜﹣，∴﹣10＜，∴﹣9＜1+＜﹣，∴﹣54＜6（1+）＜﹣21，∴的取值范围是（﹣54，﹣21）．故答案为：（﹣54，﹣21）．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）=2g（x）+，则下列结论中正确的序号是①④①f（）=f（x）；②f（x）在（，+∞）上单调递减；③g（x）在（0，+∞）上单调递增；④若f（）+f（4x﹣4x2﹣2）≥0，则x∈（﹣∞，]∪[1，+∞）【解答】解：由题意，﹣f（x）=2g（x）+，∴f（x）=，g（x）=；①f（）===f（x），正确；②∵f（x）=，∴f′（x）=，f（x）在（1，+∞）上单调递减，不正确；③g′（x）=，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，不正确；④利用①f（）===f（x），知f（）=f（x2+1），故f（）+f（4x﹣4x2﹣2）≥0⇔f（x2+1）≥f（4x2﹣4x+2）=f（（2x﹣1）2+1），再利用f （x）在（1，+∞）上单调递减，得x2+1≤﹣4x+4x2+2，∴3x2﹣4x+1≥0，∴x∈（﹣∞，]∪[1，+∞），正确．故答案为①④．16．（5分）已知点P是直线x﹣y﹣2=0上的动点，过点P作抛物线C：x2=2py（0＜p＜4）的两条切线，切点分别为A、B，线段AB的中点为M，连接PM，交抛物线C于点N，若=λ，则λ=2．【解答】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），P（x0，y0）由抛物线C：x2=2py得抛物线C的方程为y=x2，∴y′=∴PA：y﹣x12=（x﹣x1）①，PB：：y﹣x22=（x﹣x2）②联立①②可得x1，x2是方程t2﹣2x0t+2py0=0的两个根，∴x1+x2=2x0，x1x2=2py0，线段AB的中点为M（x0，﹣y0），又N（x 0，），∵=λ，∴﹣y0﹣y0=λ（﹣y0），∴λ=2．故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知向量=（2sinx﹣1，sin（2x+）），=（1，cos（2x+）），=（cosx，1），f（x）=（+）•（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）△ABC的角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2，b2，c2成等差数列，求f（B）的取值范围．【解答】解：向量=（2sinx﹣1，sin（2x+）），=（1，cos（2x+）），=（cosx，1），∵f（x）=（+）•∴f（x）=2sinxcosx+sin（2x+）+cos（2x+）=sin2x+sin2x+cos2x+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（1）令，得：≤x≤，k∈Z∴在[0，π]上的单调递增区间为[0，]和[]（2）由题意a2，b2，c2成等差数列，∴c 2+a 2=2b 2， 由余弦定理cosB=，可得：cosB=，∵c 2+a 2≥2ac ， ∴cosB•4ac ≥2ac ，cosB，∵0＜B ＜π， ∴0＜B．那么：f （B ）=2sin （2B +）∴2B +≤π ∴sin （2B +）∈[0，1]故得f （B ）的取值范围是[0，2]．18．（12分）某市政协课题组成员为了解中学生的身体素质情况，决定在该市高二的14400名男生和9600名女生中按分层抽样的方法抽取30名学生，对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A 类（课余不参加体育锻炼），B 类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C 类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），调查结果如表：（1）求出表中x 、y 的值；（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“课余不参加体育锻炼“与性别有关；（3）从抽出的女生中再抽取3人进一步了解情况，记X 为抽取的这3名女生中A 类人数和C 类人数差的绝对值，求X 的均值（即数学期望）． 附：K 2=【解答】解：（I ）设抽取的30人中，男女生人数分别为n 1，n 2，则，∴n 1=18，n 2=12．∴x=18﹣5﹣5=8，y=12﹣5﹣3=4． （II ）列联表如下：k 2=≈0.11＜2.706，∴没有90%的把握认为“课余不参加体育锻炼“与性别有关． （3）X 的可能取值0，1，2，3． P （X=0）==．则P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．19．（12分）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点E，∠BAD=60°，将△BAD折起，使得点A到点A′的位置，点P满足=λ+（1﹣λ）．（1）证明：BD⊥CP；（2）若λ=，二面角A′﹣BD﹣C为120°，求直线BP与平面A′CD所成角的正弦值．【解答】解（1）∵点P满足=λ+（1﹣λ）∴，，即点P在直线EA′上，所以CP⊂面CEA′．在△A′BD中，A′E⊥DB，在△CBD中，CE⊥DB，∴DB⊥面CEA′，∴BD⊥CP．（2）当λ=时，P为线段EA′DE中点，由（1）可知∠A′EC为二面角A′﹣BD﹣C的平面角，∴∠A′EC=120°过A′作垂直直线CE的直线，垂足为O，以O为原点，OC为x轴，OA′为z轴，建立空间直角坐标系，设BC=2．则B（，C（），D（，1，0），A′（0，0，），E（）．故P（），），，）设面A′CD的法向量为由，可取．cos＜＞=，∴直线BP与平面A′CD所成角的正弦值为．20．（12分）已知点P为一动点，点A的坐标为（1，），点B的坐标为（1，﹣）．两条不同的直线PA、PB与x轴交点的横坐标分别为m、n且满足mn=4，记动点P的轨迹及A，B两点组成曲线C，设过点（0，1）且斜率为k的直线l 与曲线C交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E点，直线OE与曲线C交于Q、R两点．（1）求曲线C的方程；（2）若|EM|•|EN|=λ|EQ|•|ER|，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）设P（x，y），则k PA==，k PB==，∴m=，n=，∴mn==4，即=1．∴曲线C的方程为=1．（2）设直线l的方程为y=kx+1，联立方程组，消去y得：（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣．∴|MN|2=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+k2）[+]=，∴|EM||EN|=|MN|2=，∴E（﹣，），∴直线OE的方程为y=﹣，联立方程组，解得Q（，﹣），R（﹣，），∴|EQ||EQ|=|+|•|﹣+|=（1+）（﹣）=．∴λ===+，∵k2≥0，∴＜λ≤．∴实数λ的取值范围是（，]．21．（12分）已知f（x）=sinx﹣xcosx（x≥0）．（1）求函数f（x）的图象在（，1）处的切线方程；（2）若a≥，则∀x∈[0，]，不等式f（x）≤ax3是否恒成立？并说明你的理由．（3）若m=f（x）dx，g（x）=f（x），证明：[1+g（）][1+g（）][1+g （）]…[1+g（）]＜．【解答】解：（1）f′（x）=cosx﹣（cosx﹣xsinx）=xsinx，∴f′（）=，函数f（x）的图象在（，1）处的切线方程为y﹣1=，即y=为所求．（2）a≥，∀x∈[0，]，不等式f（x）≤ax3恒成立．理由：令h（x）=ax3﹣f（x）=ax3﹣sinx+xcosx，h′（x）=x（3ax﹣sinx），令G（x）=3ax﹣sinx，G′（x）=3a﹣cosx，∵a≥，则∀x∈[0，]，cosx≤1，∴G′（x）=3a﹣cosx≥0在[0，]恒成立，∴G（x在[0，]递增，∴G（x）≥G（0）=0，故h′（x）=x（3ax﹣sinx）≥0，∴h（x）在[0，]递增，∴h（x）≥h（0）=0，∴a≥，则∀x∈[0，]，不等式f（x）≤ax3是恒成立．（3）证明：∵（﹣2cosx﹣xsinx）′=sinx﹣xcosx=f（x）．∴m=f（x）dx=﹣+2．∴g（x）=f（x）=．∵x时，tanx＞x，即sinx＞xcosx，故g（x）＞0，由（2）得x时，f（x），∴0＜g（x）＜x，即0易得x＞0时，x+1＜e x∴x＞0时，0；所以[1+g（）][1+g（）][1+g（）]…[1+g（）]＜=∵，∴[1+g（）][1+g（）][1+g（）]…[1+g（）]＜[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：（m为常数）．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|=4时，求实数m的值．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），普通方程为（x﹣1）2+（y+1）2=16，直线l：，即ρsinθ+ρcosθ=4m，直角坐标方程为x+y﹣4m=0；（2）由题意，圆心到直线的距离d==2，∴=2，∴m=±．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣3|（1）证明：f（x）≥f（0）；（2）若∀x∈R，不等式3f（x）≥f（a+1）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：f（x）=|x+2|+|x﹣3|，x≤﹣2时，f（x）=﹣x﹣2﹣x+3=﹣2x+1≥5，﹣2＜x＜3时，f（x）=x+2﹣x+3=5，x≥3时，f（x）=x+2+x﹣3=2x﹣1≥35，∴f（x）≥5=f（0）；（2）解：∀x∈R，不等式3f（x）≥f（a+1）恒成立，即∀x∈R，不等式3[|x+2|+|x ﹣3|]≥|a+3|+|a﹣2|恒成立，∴|a+3|+|a﹣2|≤15，a≤﹣3时，﹣a﹣3﹣a+2≤15，∴a≥﹣8，∴﹣8≤a≤﹣3，﹣3＜a＜2时，a+3﹣a+2≤15，成立；a≥2时，a+3+a﹣2≤15，∴a≤7，∴2≤a≤7，综上所述，﹣8≤a≤7．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。