小学四年级知识点总结

小学数学四年级下册知识点汇总

（一）四则运算：

1、四则运算运算顺序：

（1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

（2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

（3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。（小括号起到改变运算顺序的作用）。

2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

3、有关0的运算：

（1）一个数加上0得原数。a+0=a

（2）一个数减去零还得原数。a-0=a

（3）任何一个数乘0得0。a×0=0

（4）0除以一个非0的数等于0。0÷a=0(a≠0).0不能做除数，0作除数没有意义。

4、被减数等于减数，差是0. a-b=0→ a=b

5、※：除和除以不同。A除以B，写成A÷B。A除B，写成B÷A。

6、※：列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。如：章师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个？

（600－120）÷10=48（个）

7、※：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。

如：59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+320÷4。

如：76-52=24，24÷4=6合成（）

8、※：填□，列综合，从最后一步入手。

如：77 + 23

﹨∕

25 × □

＼／

□

25×（77+23）

（二) 位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）

2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。

※：（1）怎样判断观测点：要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标。如：甲在乙北偏东30°方向上，乙为参照物，以乙为观测点。在后面的地点是观测点。

如：小芳家→琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。

※：（2）北偏东30°，角度北偏向东，夹角靠近北面。

※：（3）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东→西，北→南，东偏北→西偏南）。如：B在A的西偏北30°，那么A在B的东偏南30°。

3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。

4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。

5、简单路线图的绘制。

（三)运算定律及简便运算：

1、加法运算定律：

（1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

（2）、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)

※：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。

2、乘法运算定律：

（1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a × b = b × a （2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c = a × ( b × c ) ※：特殊数的乘积：5×2=10 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 75×4=300

※：在乘法中，如果一个因数是25或125，另一个因数正好是4或8的倍数，就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算25×4或125×8.

（3）、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c

拓展1：（a-b）×c=a×c-b×c

拓展2：（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m

拓展3：(a+b+c)÷m=a÷m + b÷m + c÷m

拓展4: (a-b）÷c=a÷c-b÷c

※：注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。

a×c±b×c=（a±b）×c

a÷c±b÷c= (a±b）÷c

※：乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。简算时，判断用哪种定律。

3、连减的性质：

(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。a-b-c= a-c –b

※：在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。如：多减要加上762-598=762-600+2=162+2=164

少减还要减768-303=768-300-3=468-3=465

多加要减去156+43=156+44-1=200-1=199

少加还要加145+156=145+155+1=300+1=301

4、连除的性质：

（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c) （2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。a ÷ b ÷ c÷d=a÷d÷

b ÷ c

5、有关简算的拓展（另附纸）：

１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８

３.２５+１.９８１０.３２－１.９８37×96+37×3+37

易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99

（四）小数的意义和性质：

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。把单位1平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。

2、小数是十进制分数的另一种表现形式。

3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。

4、小数分数的转化：

（1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。

（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。

（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。

5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

6、每相邻两个计数单位间的进率是10。

7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678里有（）个0.001。0.678写成分数是678/1000，因为678/1000中有678个1/1000，所以0.678里有678个0.001。

8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8的意思：8.36（8个一）；3.86（8个0.1）等等。

9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。

10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。

11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。。

12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此没有最大的小数，也没有最小的小数。

13、※：给几个数字，根据要求写数。如：用6、0、2、4按要求写数。最大的一位小数：642.0 最小的两位小数：20.46 最大的三位小数：6.420

14、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。(整数部分是0的小数，整数部分就读0；小数部分有几个0就读出几个0.)

15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。

16、※：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。

17、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。作用可以化简小数等。

注意：小数中间的“0”不能去掉。

取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。（小数的末尾是指小数的最低位）。18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0 ”。整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。

19、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，…… 小数的大小和数位多少无关。如：3.7896和37.8.

20、※：两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。

21、两数之间填数：6.4<□<6.5 在较小的那个数后，再添一位，如：6.41，6.42，6.43………6.49；

再添两位，如：6.411，6.412，6.413，有无数个。

22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：

小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍，原数×10；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍，原数×100；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍，原数×1000；

…………

小数点向左：移动一位，小数就缩小到原数的1/10，原数÷10；

移动两位，小数就缩小到原数的1/100，原数÷100；

移动三位，小数就缩小到原数的1/1000，原数÷1000；

………

23、一个数扩大到几倍，原数×几。

一个数缩小到他的几分之一，原数÷几。

24、小数点移位问题：标上数字，不够用0占位。

25、名数的改写：

（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。10，左移一位；100，左移两位……

（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。

※：不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。

（3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。10，右移一位；100，右移两位……

（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，移动小数点。

长度单位：1千米=1000 米 1 分米=10 厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积单位：1平方千米=100公顷———1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米

质量单位：1吨=1000千克 1 千克=1000克

人民币：1元=10角1角=10分1元=100分

26、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。

保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位。取近似数时，小数末尾的0不能去掉。

27、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够，用0占位。改写用=。

如果需要求近似数，根据要求保留小数。用≈。

28、※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？最大：即在后面添4，所以是5.64。

最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。

（五）三角形：

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。

3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的画法。

4、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）。

6、三角形的分类：（1）按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

直角三角形：有一个角是直角的三角形。

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

（2）按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

7、等边△的三边相等，每个角是60度。

8、等腰△，两腰等，两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。

9、等腰三角形，求边长，求角度。

10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。

11、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和等于360度。有关度数的计算以及格式。

12、图形的拼组：

（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。

（2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。

（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。

（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。

（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。

（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。

13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。（六）小数的加减法：

1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零，一般把零去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、※：16.5-13.81=2.69 把16.5→ 16.50，笔算小数减法，当小数位数不够时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。

3、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

验算方法：A+B=C 验算：C—A=B

Ａ—Ｂ＝Ｃ验算：Ｂ＋Ｃ＝A

4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

（七）统计：

（1）条形统计图：直观的反应数量的多少。

（2）折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。横轴和纵轴是垂直的两条射线。

（3）折线统计图的优点：各点可以看出数量的多少，折线可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。变化趋势是指：上升或下降。

（4）折线统计图，连接两点的线段越长，说明事物变化幅度越大，反之，连接两点的线段越短，说明事物变化幅度越小。

（八）数学广角：

（1）植树问题。

间隔数＝总长度÷间隔长度总长=间隔长度×间隔数

情况分类：【1】、两端都植：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵树－1

2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数

3、两端都不植：棵数＝间隔数－1 间隔数=棵树+1

（2）锯木问题（两端都不植树的问题）：段数=次数+1 次数=段数－1 总时间=每次时间×次数

（3）方阵问题：最外层的数目是：边长×4-4或者是（边长-1）×4

整个方阵的总数目是：边长×边长

(4)封闭的图形：（圆形、椭圆形、正方形、长方形）总长÷间距=间隔数棵树=间隔数

顶点有一棵

（5）上楼问题（看成两端都植树的问题）：段数=楼数－1 总时间=每段时间×段数

（6）敲钟问题：间隔数=下数－1 总时间=每下时间×间隔数

[1] 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

[2] 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

[3] 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

[4] 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

[5] 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

[6 ]加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

[7] 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

[8] 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

[9 ]被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

四年级语文下册知识点归纳

一、古诗词

1、独从敬亭山

2、望洞庭

3、忆江南

［唐］李白［唐］刘禹锡［唐］白居易

众鸟高飞尽, 湖光秋月两相和, 江南好,

孤云独去闲. 潭面无风镜未磨. 风景旧曾谙.

相看两不厌, 遥望洞庭山水翠, 日出江花红胜火.

只有敬亭山. 白银盘里一青螺. 能不忆江南.

4、乡村四月

5、四时田园杂兴

6、渔歌子

［宋］翁卷［宋］范成大［唐］张志和

绿遍山原白满川, 昼出耘田夜绩麻, 西塞山前白鹭飞,

子规声里雨如烟. 村庄儿女各当家. 桃花流水鳜鱼肥.

乡材四月闲人少, 童孙未解供耕织, 青箬笠,绿蓑衣,

才了蚕桑又插田. 也傍桑阴学种瓜. 斜风细雨不须归.

二、日积月累

描写自然风光的古诗名句

大漠孤烟直，长河落日圆。（王维）

几行红叶树，无数夕阳山。（王士缜）

落木千山天远大，澄江一道月分明。（黄庭坚）

浮天水送无穷树，带雨云埋一半山。（辛弃疾）

春江潮水连海平，海上明月共潮生。（张若虚）

关于诚信、友爱、尊老爱幼的名句

言必信，行必果。《论语.子路》

与朋友交，言而有信。《论语.学而》

已所不欲，勿施于人。《论语.颜渊》

精诚所加，金石为开。《后汉书.广陵思王荆传》

爱人者，人恒爱之;敬人者，人恒敬之。《孟子.离娄下》

老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。《孟子.梁惠王上》