湖南省长沙市长郡中学2018届高三

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湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试理综化学试题含答案

绝密★启用前长郡中学2017～2018学年新高三实验班选拔考试理综化学试卷本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.时量180分钟，满分300分。

第Ⅰ卷（共126分）一、选择题（本大题共13小题,每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）7．纵观古今，化学与生活皆有着密切联系。

下列有关说法错误的是A．“梨花淡自柳深青，柳絮飞时花满城”中柳絮的主要成分和棉花的相同B．制作烟花的过程中常加入金属发光剂和发色剂使烟花放出五彩缤纷的颜色C．草莓棚中使用的“吊袋式二氧化碳气肥"的主要成分可以是碳酸钙D．芒硝晶体（Na2SO4·10H2O）白天在阳光下曝晒后失水、溶解吸热，晚上重新结晶放热，实现了太阳能转化为化学能继而转化为热能8．N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．通入了1 molCl2的新制氯水中，HClO、Cl－、C1O－粒子数之和为2N AB．标准状况下，22。

4L NH3和HCl的混合气体中含有的分子总数为N AC．常温下，pH =2的H2SO4溶液中含有的H+数目为0.02N AD．高温下，0。

3mol Fe与足量的水蒸气完全反应失去的电子数为0.8N A9．下列关于有机物的来源、结构与性质说法正确的是A．甲烷是正四面体结构，性质活泼,常温下能与强酸、强碱发生剧烈反应B．乙烯是通过石油裂解得到的，属于不饱和烃C．苯与氢气、液溴、浓硝酸的反应类型相同D．乙酸又名醋酸,其官能团是醚基,可以与乙醇发生反应生成乙酸乙酯10．下列原理或操作不正确的是A．分离硝酸钾和氯化钠的混合物(物质的量之比为1∶1）时，先将样品溶解，然后加热至表面出现晶膜后冷却，过滤得到硝酸钾晶体；将母液加热至有大量晶体析出后，用余热蒸干，得氯化钠晶体B．制硫酸亚铁铵晶体时过滤后用无水乙醇洗涤，再用干净的滤纸吸干；而在制阿司匹林粗品时过滤后用冷水洗涤产品，在空气中风干C．酸度计可以测定溶液的pH;分光光度计可通过测定反应物浓度变化,从而确定反应物的化学反应速率D．在如图所示的原电池装置中,向稀硫酸中加入适量重铬酸钾或适量6％的H2O2溶液，可以使灯泡亮度增大，持续时间变长11．如图是金属镁和卤素单质(X2）反应的能量变化示意图。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三高考押题卷(三)理综化

注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分300分,考试时间150分钟。

2.答卷前,考生务必将自己的姓名、推考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。

3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选除其他答案标号。

非选择题用黑色签学笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答,答案无效。

4.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量:H1 C12 N14 O16 F19 Cl35.5 Ca40 Sr88 Ba1317.《本草纲目》中对碱式碳酸铅制备过程有如下叙述:“每铅百斤,熔化，削成薄片，卷作筒,安木甑内。

甑下甑中各安醋一瓶,外以盐泥固济,纸封甑缝。

风炉安火四周,养一七,便扫入水缸内。

依旧封养,次次如此,铅尽为度。

”文中涉及的操作方法是A.过滤B.升华C.蒸馏D.萃取8.NA代表阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A.1mol/LAlCl3溶液中含Al3+数目一定小于NAB.1mol环己烷含非极性键的数目为5NAC.71gCl2完全反应转移电子数一定为2NAD.30g葡萄糖和乳酸(C3H6O3)的混合物中含氢原子数目为2NA9.已知:CH3C≡CH+CO+CH3OH M,N+CH3OH M+H2O.其中M的结构简式为CH2=C(CH3)COOCH3，下列说祛正确的是A.N、M互为同系物B.N转化为M的反应为加成反应C.M中所有碳原子可能共面D.N属于酯的同分异构体有3种10.下列实验中,实验操作能达到实验目的的是选项实验操作实验目的A 将炽热的木炭与浓硝酸混合所得气体通入澄清石灰水中检验碳的氧化产物为CO2B 将饱和NH4HCO3溶液与饱和食盐水混合探究NH4HCO3和NaHCO3溶解度相对大小C 向某溶液中滴加BaCl2溶液和稀硝酸检验溶液中是否含SO42-D 向某FeCl3溶液中通入足量Cl2，充分反应可除去FeCl2溶液中少量的FeCl311.在新型储能体系，可充电锂二氧化碳电池被称为“可呼吸电池2.0”,该电池的总反应式为:Li+CO2+O2Li2CO3(未配平).其工作原理如下图所示(放电时产生的碳酸锂固体储存于碳纳米管中,TEGDME是一种有机溶剂)。

长郡中学2018界高三月考试卷

长郡中学2018界高三月考试卷（二）数学（文科）长郡高三文科数学备课组组稿本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中，是集合{}x x x A 5|2<=的真子集的是（）A ．{}5,2B ．()∞+，6 C ．()5,0 D ．()5,1 2.某市国庆节7天假期的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量做出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增量大于10月7日成交量的增量，上述判断中错误的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43.设复数()R b bi z ∈+=1，且4i 3z 2+-=，则z 的虚部为（）A ．2-B ．4-C ．2D ．44.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A ．41π-B ．12π C. 4π D ．121π- 5.在等比数列{}n a 中，若84,a a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是（） A ．2± B ．2- C.2 D ．2±6.若点()y x P ,在线段AB 上运动，且()()2004，，，B A ，设y x T 22l o g lo g +=，则（）A ．T 有最大值2B ．T 有最小值1 C.T 有最大值1 D ．T 没有最大值和最小值7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A ．1.2B ．1.6 C.1.8 D ．2.48.变量y x 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则()222y x +-的最小值为（）A ．223 B ．5 C.5 D ．299.已知函数()x x x f 2cos sin =，则下列关于函数()x f 的结论中，错误的是（） A ．最大值为1 B ．图象关于直线2π-=x 对称 C.既是奇函数又是周期函数 D ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,43x 中心对称10.已知函数()a x f x x --=+124没有零点，则实数a 的取值范围是（） A ．1-<a B ．0≤a C. 0≥a D ．1-≤a11.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆为锐角三角形，且满足()C B cos 21sin +C A C A sin cos cos sin 2+=，则下列等式成立的是（）A ．b a 2=B ．a b 2= C.B A 2= D ．A B 2=12.已知函数()e e x ea x x f ,1(13≤≤++-=是自然对数的底）与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．[]403-e ， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e ， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,213e eD ．[)+∞-,43e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量()()2,1,2,==b m a ，若b a ⊥，则=+b a ．14.已知函数()xexx x f 22+=，()x f '为()x f 的导函数，则()0'f 的值为． 15.已知θ为锐角，且5528cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-42tan πθ ． 16.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2sin 8)sin(2BC A =+. （Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若6=+c a ，ABC ∆的面积为2，求b . 18. 设数列n a 的前n 项和为n S ，且1212--=n n S ，{}n b 为等差数列，且()112211,a b b a b a =-=.（Ⅰ）求数列n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ,地面ABCD 是菱形， 60=∠BAD ,2=AB ,O PD ，6=为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（Ⅰ）证明：平面⊥EAC 平面PBD ；（Ⅱ）若//PD 平面EAC ，求三棱锥EAD P -的体积.20. A 市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2014年1月-2014年12月内空气质量指数API 进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：（Ⅰ）若A 市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API（记为t ）的关系为：3003001001000,1500,40040>≤<≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-=t t t t P ，，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]600200，∈P 元的概率；（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为中度污染，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为A 市本年度空气中度污染与供暖有关？下面临界值表供参考.参考公式：*++++-=))()()(()(22d b c a d c b a be ad n K 21. 已知函数()()()()R a x x a xf ∈---=ln 212.（Ⅰ）若曲线()()x x f x g +=上点()()11g ，处的切线过点()2,0，求函数()x g 的单调减区间；（Ⅱ）若函数()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,10，上无零点，求a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 24πθρ.（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点)02(，P 作斜率为1的直线l 与圆C 交于B A ,两点，试求PBPA 11+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|121|+--=x x x f 的最大值为k . （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若()0,0211>>=+n m k nm ，求证：22≥+n m .炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（二）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DCAAC 6-10:CBCDA 11、12：AA二、填空题13.5 14.2 15.43-16.1:3 三、解答题17.【解析】（Ⅰ）∵()2sin 8sin 2B C A =+, ∴()B B cos 14sin -=，∵1cos sin 22=+B B ，∴()1cos cos 11622=+-B B ，∴()()01cos 15cos 17=--B B , ∴1715cos =B . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知178sin =B ， ∵2sin 21=∙=∆B ac S ABC ， ∴217=ac ， ∴17152172cos 222222⨯⨯-+=-+=c a B ac c a b()415173615215222=--=--+=-+=ac c a c a ，∴2=b .18. 【解析】（Ⅰ）当1=n 时，111==S a ，当2≥n 时，121121212212----=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=n n n n n n S S a ，经验证当1=n 时，此式也成立，所以121-=n n a ，从而2,1211211==-==a a b b a b ，又因为{}n b 为等差数列，所以公差()12211,2-=⋅-+=∴=n n b d n ，故数列{}n a 和{}n b 通项公式分别为：12,211-==-n b a n n n . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()112122112--⋅-=-=n n n n n c ，所以()1210212252321-⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n T ……①①2⨯得()()n n n n n T 21223225232121321⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ……② ①-②得：()()n n n n T 2122222112⋅--++++=--()()()()n n n n n n n n 2323212421212212122111∙---=∙---+=∙----+=+-.∴数列{}n c 的前n 项和()n n n T 2323∙-+=.19. 【解析】（Ⅰ）证明：∵⊥PD 平面ABCD ,⊂AC 平面ABCD ， ∴PD AC ⊥.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥.又∵D BD PD = ,∴⊥AC 平面PBD . 而⊂AC 平面EAC ,∴平面⊥EAC 平面PBD .（Ⅱ）∵//PD 平面EAC ,平面 EAC 平面OE PBD =, ∴OE PD //,∵O 是BD 中点，∴E 是PB 中点.取AD 中点H ，连结BH ，∵四边形ABCD 是菱形，60=∠BAD ，∴AD BH ⊥,又⊥∴=⊥BH D PD AD PD BH ,. 平面PAD ,323==AB BH . ∴PAD B PAD E EAD P V V V ---==212236221613121=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=∆BH S PAD .20. 【解析】（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失()600200，∈P 元”为事件A . 由6004004200≤-<t ，得250150≤<t ，额数为39， ∴10039)(=A P . （Ⅱ）根据题中数据得到如表：2K 的观测值()841.3575.47030158572286310022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 所以有95%的把握认为A 市本年度空气中度污染与供暖有关. 21. 【解析】（Ⅰ）∵()()()x a x a x g ln 223----=，∴()xa x g 23'--=，∴()a g -=11'，又()11=g ，∴101211-=--=-a ，解得：2=a . 由()02223'<-=--=xx x x g ，解得：20<<x ， ∴函数()x g 在（0,2）递减；（Ⅱ）∵()0<x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，恒成立不可能，故要使()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，无零点，只需任意()0,21,0>⎪⎭⎫ ⎝⎛∈x f x 恒成立，即对1ln 22),21,0(-->∈∀x xa x 恒成立，令())21,0(,1ln 22∈--=x x x x l ，则()()2122ln 2'--+=x x x x l ，再令()22ln 2-+=x x x m ，)21,0(∈x ，则()0)1(2'2<--=xx x m ，故()x m 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，递减，于是()02ln 2221>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛>m x m ，从而()0'>x l ，于是()x l 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，递增， ∴()2ln 4221-=<lx l ，故要使1ln 22-->x x a 在⎪⎭⎫⎝⎛210，恒成立，只要[)+∞-∈,2ln 42a ，综上，若函数()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上无零点，则a 的最小值是2ln 42-. 22. 【解析】（Ⅰ）由)4cos(24π+=θρ，可得θθρsin 4cos 4-=，∴θρθρρsin 4cos 42-=，∴y x y x 4422-=+，即8)2()2(22=++-y x ；（Ⅱ）过点)02(，P 作斜率为1的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,222t y t x 代入8)2()2(22=++-y x 得04222=-+t t ，B A ,对应的参数为21,t t ，则4222121-=-=+t t t t ，，由t 的意义可得261111212121=-=+=+t t t t t t PB PA . 23. 【解析】（Ⅰ）∵()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<---≥--=,1,3,11,13,1,3x x x x x x x f∴()x f 的最大值为()21=-f ，因此2=k . （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得：)0,(,2211>=+n m nm . ∴222221122221211)2(212=∙⨯+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+n m m n n m m n n m n m n m ，当且仅当12==n m 时取等号.∴22≥+n m .。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试理综试题

绝密★启用前长郡中学2017～2018学年新高三实验班选拔考试理科综合试卷本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。

时量180分钟，满分300分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共126分）一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A．低等植物细胞和动物细胞中都有中心体，但功能不同B．叶绿体、线粒体都可以产生[H]和ATPC．核糖体、内质网、高尔基体都进行蛋白质的合成和加工D．颤藻和小球藻的细胞中都含有与核糖体合成有关的核仁2．生物实验中常用酒精，下列有关叙述正确的是A．用花生子叶为材料检测植物组织中的脂肪时，常用50％的酒精杀死细胞便于染色B．观察DNA和RNA在细胞中的分布时，用酒精进行水解C．低温诱导植物染色体数目变化时，用95％的酒精冲洗卡诺氏液浸泡后的根尖，目的是使DNA变性D．调查土壤小动物类群丰富度时，可用70％的酒精保存小动物3．下列有关生物变异的说法正确的是A．变异不能决定进化的方向，但都能为生物进化提供原材料B．基因重组是生物变异的来源之一，可以产生新的基因组合和新的性状C．基因中脱氧核苷酸的种类、数量和排列顺序的改变可导致基因突变D．染色体结构的变异会使染色体的结构、数目或种类发生改变，从而导致性状的改变4．图1表示人体中存在两种类型的突触，其中Gly与突触后膜结合，引起Cl—通道开放，Cl —内流；图2表示兴奋传来后突触1的突触后膜电位变化情况，下列叙述合理的是A．降低突触1中突触后膜对Na+的通透性，会导致动作电位上升B．图2中发生 a b、b c段电位变化时，离子的运输不需要消耗能量但需要载体协助C．Gly作用于突触2的突触后膜时，膜外正电位膜内负电位，膜两侧电位差没有发生改变D．突触前膜释放乙酰胆碱作用于突触后膜，体现了细胞膜具有细胞内信息交流的功能5．某动物（2n=36，性别决定类型为XY型）的毛色由一组位于常染色体上的复等位基因D A、D B、d控制，各种表现型及其对应基因组成见下表所示。

数学---湖南省长沙市长郡中学2018届高三(上)开学试卷(文)(解析版)

湖南省长沙市长郡中学2018届高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x∈R|x2﹣6x﹣7＜0}，集合B={﹣2，1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）复数1﹣等于（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i3．（5分）长郡中学高三学生小明利用暑假期间进行体育锻炼．一次他骑ofo共享单车时，骑的同一辆车第二次开锁（密码为四位数字）时忘记了密码的中间两位，只记得第二位数字是偶数，第三位数字非零且是3的倍数，则小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB恰好被点（0，1）平分，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣3=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0 5．（5分）函数f（x）=sin2x的图象与函数的图象关于直线x=m对称，则m的值不可能是（）A．B．C．D．6．（5分）已知，，则的值为（）A．B．C．D．7．（5分）若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．b＞c＞a8．（5分）如图所示，边长为1的正方形网格中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．8 D．129．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．610．（5分）函数的图象可能为（）A．B．C．D．11．（5分）定义：F：（x，y）=x+y2，若∃x∈[0，1]，满足不等于F（x+k，2x）+F（2x，x+k）≥6，则实数k的取值范围为（）A．k≤﹣3或k≥2 B．k≤﹣2或k≥﹣1C．k≤﹣2或k≥2 D．k≤﹣3或k≥﹣112．（5分）已知函数f（x）=ln x+2x，过点（2，5）可作曲线y=f（x）切线的条数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知x，y满足则的最大值是．14．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上的点，且点P到原点的距离为，则点P到该抛物线焦点的距离为．15．（5分）数列{a n}满足：，则a1+a2+…+a30=．16．（5分）已知边长为4的正方形ABCD中，AC与BD交于点E，且F、G分别是线段EC 和线段EB的中点，则（+）•=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S n+1=3S n+1，n∈N*，c n=log3a2n．（Ⅰ）求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ），记数列{b n}的前n项和为T n，求证：．18．（12分）如图，已知多面体ABCDEF中，△ABD、△ADE均为正三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥CD∥EF，AD：EF：CD=2：3：4．（Ⅰ）求证：BD⊥平面BFC；（Ⅱ）若AD=2，求该多面体的体积．19．（12分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，长郡中学高三兴趣研究小组利用暑假空闲期间做了一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查，共调查了120人，其中女性70人，男性50人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：（Ⅰ）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系；（Ⅱ）根据统计数据建立一个2×2列联表；（Ⅲ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系．附：20．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0），A，B，C，D是椭圆上的四个动点，且AB∥CD，，线段AC与BD交于椭圆E内一点P（m，n）．当点P的坐标为（0，0），且A，B分别为椭圆E的上顶点和右顶点重合时，四边形ABCD的面积为4．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）证明：当点A，B，C，D在椭圆上运动时，（n≠0）是定值．21．（12分）已知函数（a≠0）．（Ⅰ）若f（x）在点x=e处的切线与x轴平行，且f（x）在区间（0，+∞）上存在最大值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=b=1时，求不等式xf（x）﹣m≤0恒成立时m的最小整数值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．【参考答案】一、选择题1．D【解析】根据题意，x2﹣6x﹣7＜0⇒﹣1＜x＜7，即A={x∈R|x2﹣6x﹣7＜0}={x|﹣1＜x＜7}，又由B={﹣2，1，0，1，2}，则A∩B={1，0，1，2}；故选：D．2．A【解析】1﹣=1﹣=1﹣=．故选：A．3．A【解析】∵密码为四位数字，忘记了密码的中间两位，只记得第二位数字是偶数，第三位数字非零且是3的倍数，∴基本事件总数n=5×3=15，∴小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是p=．故选：A．4．D【解答】当直线l斜率不存在时，x=0带入圆方程，此时AB的中点不在F点，∴直线l的斜率存在，设直线方程为y=kx+1，带入圆的方程得，（k2+1）x2+（2﹣2k）x﹣2=0，∵弦AB的中点F坐标为（0，1），x1+x2=∴k=1，∴直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故选：D．5．B【解析】由题意，令f（x）=g（x）即sin2x=cos（2x﹣），可得：cos（﹣2x）=cos（2x﹣），即﹣2x+2kπ=2x﹣．∴x=kπ，k∈Z．当k=﹣1时，可得x=，当k=0时，可得x=当k=1时，可得x=，∴m的值不可能．故选：B．6．D【解析】∵已知，，∴为锐角，cos（﹣θ）==，∴sin（﹣2θ）=2sin（﹣θ）cos（﹣θ）==cos2θ，cos（﹣2θ）=2﹣1==sin2θ，则=sin2θcos+cos2θsin=+=，故选：D．7．A【解析】∵＞（）0=1，=＞=＞20=1，＜=1．a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．8．B【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P﹣ABCD，四个侧面三角形P AB、P AD、PBC、PCD全等，底面四边形ABCD为菱形，侧面积S=4×，底面积S=2×．∴该几何体的表面积为．故选：B．9．C【解析】第一次执行循环体后：S==，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后：S=+=，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后：S=++=1，i=4，不满足退出循环的条件，第一次执行循环体后：S=+++=，i=5，满足退出循环的条件，故输出的i值为5，故选：C10．A【解析】f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除D，∵﹣1≤sin x≤1，∴当x＞1时，f（x）＜0，排除B，当x→+∞时，sin x﹣x→﹣∞，∴f（x）→0，且f（x）＜0，排除C，故选：A．11．C【解析】由题意，∃x∈[0，1]，满足不等于F（x+k，2x）+F（2x，x+k）≥6，∴x+k+（2x）2+2x+（x+k）2≥6，即5x2+x（3+2k）+k2+k﹣6≥0令g（x）=5x2+x（3+2k）+k2+k﹣6，∵∃x∈[0，1]，根据根的分布，函数g（x）≥0有解即可．可得：g（0）≥0．解得：k≤﹣3或k≥2，或g（1）≥0．可得k2+3k+2≥0，解得：k≤﹣2或k≥﹣1．综上可得：k≤﹣2或k≥﹣1．故选：C．12．C【解析】设切点为P（x0，ln x0+2x0），f（x）=ln x+2x的导数为f′（x）=+2，则f′（x0）=+2，则切线方程y﹣ln x0﹣2x0=（+2）（x﹣x0），代入（2，5）得，5﹣ln x0﹣2x0=（+2）（2﹣x0），即有2﹣ln x0=，方程的一个根x0=1，令y=2﹣ln x0﹣，函数在x＞2时是减函数，f（e）=1﹣＞0，f（e2）=﹣＜0，函数存在另一个零点，所以切线有两条．故选：C．二、填空题13．2【解析】x，y满足，对应的平面区域如下图示：由于=1+2×，其中表示平面上一定点（4，1）与可行域内任一点连线斜率，由图易得当该点为B（﹣3，﹣）时，的最大值是：=，则的最大值是1+2×=2．故答案为：2．14．3【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），点P是抛物线y2=4x上的点，且点P到原点的距离为，设P（x，y），可得，解得x=2，y=±2，点P到该抛物线焦点的距离为：=3．故答案为：315．﹣840【解析】当n=1时，a1cos=1，可得a1=﹣2，当n=2时，a1cos+a2cos=4，可得a2=﹣6，当n=3时，a1cos+a2cos+a3cos=9，可得a3=5，则a1+a2+...+a30=（﹣2﹣6+5）+（﹣14﹣18+11）+...+（﹣110﹣114+59）=（﹣2﹣14﹣...﹣110）+（﹣6﹣18﹣...﹣114）+（5+11+ (59)=﹣20+×10×9×（﹣12）﹣60+×10×9×（﹣12）+50+×10×9×6 =﹣560﹣600+320=﹣840．故答案为：﹣840．16．﹣16【解析】以AB为所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，则A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），E（2，2）∴F（3，3），G（3，1）∴=（﹣3，1），=（﹣2，﹣2），=（3，1），∴+=（﹣3，1）+（﹣2，﹣2）=（﹣5，﹣1），∴（+）•=（﹣5，﹣1）•（3，1）=﹣16故答案为：﹣16三、解答题17．（Ⅰ）解：当n≥2时，a n+1=S n+1﹣S n=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，两式相减得：a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，∴．∵a1=1，∴a2=2S1+1=2a1+1=3，即．∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，从而，则c n=log3a2n=log332n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）有：=，∴==，由于T n随着n的增大而增大，∴T n最小值为．∴，∴．18．解：（Ⅰ）因为AB∥CD，所以∠ADC=120°，△ABD为正三角形，所以∠BDC=60°．设AD=a，因为AD：CD=2：4=1：2，所以CD=2a，在△BDC中，由余弦定理，得，所以BD2+BC2=CD2，所以BD⊥BC．取AD的中点O，连接EO，因为△ADE为正三角形，所以EO⊥AD，因为平面ADE⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD．取BC的中点G，连接FG，OG，则，且EF∥OG，所以四边形OEFG为平行四边形，所以FG∥EO，所以FG⊥平面ABCD，所以FG⊥BD．因为FG∩BC=G，所以BD⊥平面BFC．（Ⅱ）过G作直线MN∥AD，延长AB与MN交于点M，MN与CD交于点N，连接FM，FN．因为G为BC的中点，所以MG=OA且MG∥OA，所以四边形AOGM为平行四边形，所以AM=OG．同理DN=OG，所以AM=OG=DN=EF=3．又AB∥CD，所以AM∥DN，所以AM∥DN∥EF，所以多面体MNF﹣ADE为三棱柱．过M作MH⊥AD于H点，因为平面ADE⊥平面ABCD，所以MH⊥平面ADE，所以线段MH的长即三棱柱MNF﹣ADE的高，在△AMH中，，所以三棱柱MNF﹣ADE的体积为．因为三棱锥F﹣BMG与F﹣CNG的体积相等，所以所求多面体的体积为．19．解：（Ⅰ）在等高条形图中，两个深颜色条的高分别表示女性和男性中雾霾天外出戴口罩的频率，比较图中两个深颜色条的高可以发现，女性中雾霾天外出戴口罩的频率明显高于男性中雾霾天外出戴口罩的频率，因此可以认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系；（Ⅱ）2×2列联表如下：（Ⅲ）由（Ⅱ）中数据，计算得：，所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系．20．解：（Ⅰ）由题可知：，解得a=2，b=1，所以椭圆E的标准方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），将点A，B的坐标代入椭圆方程得：，．两式相减得：（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣4（y1+y2）（y1﹣y2），∵，∴（x1+x2）﹣2（y1+y2）=0，①将点C，D的坐标代入椭圆方程，同理可得：（x3+x4）﹣2（y3+y4）=0，∵AB∥CD，∴由AP=λPC（λ＞0），得（m﹣x1，n﹣y1）=λ（x3﹣m，y3﹣n），即，即x1=m（λ+1）﹣λx3，y1=n（λ+1）﹣λy3，②由BP=λPD，同理可得：x2=m（λ+1）﹣λx4，y2=n（λ+1）﹣λy4，③由①②③得：2m（λ+1）﹣λ（x3+x4）﹣2[2n（λ+1）﹣λ（y3+y4）]=0，整理得：2m（λ+1）﹣4n（λ+1）﹣λ[（x3+x4）﹣2（y3+y4）]=0，即2m（λ+1）﹣4n（λ+1）=0，∵λ+1≠0，n≠0，∴，所以是定值．21．解：（Ⅰ）=．∵f（x）在点x=e处的切线与x轴平行，∴f'（e）=0，∴b=0．因此，当a＞0时，在区间（0，e）上为正，在区间（e，+∞）上为负，因此f（x）在区间（0，e）上为增函数，在区间（e，+∞）上为减函数，即函数f（x）在x=e处取得唯一的极大值，即为最大值；当a＜0时，f（x）在（0，e）上为减函数，在（e，+∞）为增函数，即函数f（x）有最小值，无最大值．因此实数a的取值范围是（0，+∞）．（Ⅱ）当a=b=1时，设g（x）=xf（x）=ln x﹣e x，在区间（0，+∞）上为减函数，又g'（1）=1﹣e＜0，，因此存在唯一实数，使，由此得到，x0=﹣ln x0；此时g（x）在区间（0，x0）上为增函数，在区间（x0，+∞）上为减函数，由单调性知=，又，故，因此xf（x）﹣m≤0恒成立时m≥﹣2，即m的最小整数值为﹣2．22．解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1．∵曲线C2：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C2的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）不妨设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，如图，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，∴|IJ|=1，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，得：，即3t2+8t﹣32=0，故，∴||HI|﹣|JK||=．。

湖南省长郡中学2018届高三月考试题(五)语文试卷(含答案)

长郡中学2018届高三月考试卷（五）语文长郡高三语文备课组组稿得分：本试卷共10页。

时量150分钟，满分150分。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文宇，完成1〜3题。

文化时间时间有“向”的概念，并不是一直都有的。

潮水、冬夏二至、季节、星辰的循环往来，这些现象使许多原始人把时间看作一种基本上不断循环的有机节奏。

他们想，既然时间跟天体的循环运转分不开，时间本身也应该是循环的。

白天跟随黑夜，新月代替旧月，冬天过了是夏天，为什么历史就不这样？中美洲的玛雅人相信历史每260年重复一次，这个周期他们叫拉玛特，是他们日历的基本单元。

时间的循环模式是希腊各宇宙学派的一个共同点。

亚里士多德在他的《物理学》中说：“凡是具有天然运动和生死的，都有一个循环。

这是因为任何事物都是由时间辨别，都好像根据一个周期开始和结束；因此，甚至时间本身也是一个循环。

”斯多葛学派的人相信，每当行星回到它们初始相对位置时，宇宙就重新开始。

公园4世纪的尼梅修斯主教说过：“苏格拉底也好，柏拉图也好，人人都会复生，都会再见到同样的朋友，再和同样的熟人来往。

他们将再有同样的经验，从事同样的活动。

”好像所有历史的事件都装在一个大轮子上一样，循环不已。

英国天体物理学家爱丁顿提出的“时间之箭”引起了我们内心的恐惧，因为它意味着不稳定和变迁。

它所指向的是世界的末日，而不是世界的重新再生。

罗马尼亚人类学者、宗教史学者埃里阿德在他名为《永恒回返的神话》的书里，认为世上从有人类以来，多半的人都觉得循环时间更令人安慰，而将它紧抱不放。

这样，过去也是将来，没有真正的“历史”可言，于是死心塌地地承认再生和更新。

犹太基督教传统把“线性”（不可逆）的时间，直截了当地建立在西方文化里，由于基督教相信耶稣的生、死和他的上十字架受难，都是唯一的事件，都是不会重复的，西方文化终于把时间堪称是穿越在过去和未来之间的一条线。

基督教出现以前，只有犹太人和信仰拜火教的波斯人认同这种前进式的时间。

湖南省长郡中学2018届高三第三次月考物理试卷(含答案)

湖南省长郡中学2018届高三第三次月考物理试题一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，第1-8题只有一个选项符合要求，第9-12题有多个选项符合要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，多次测量出铜球运动位移s 对应的时间t ，增大斜面的倾斜角度θ，重复以上实验，通过计算，从而证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动。

其实验思想是（） A.铜球沿斜面运动时加速度较小，速度的测量比较容易 B.如果铜球做匀加速运动，则1s ：2s ：3s ：...=1：4：9：... C.如果铜球做匀加速运动，则211t s =222t s =233t s D.通过实验将斜面的倾斜角逐渐增大到90°，得出铜球在斜面上的运动和铜球的自由落体运动都是匀变速直线运动，更有说服力2.一物体作匀加速直线运动，通过一段位移Ax 所用的时间为1t ，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为2t ，则物体运动的加速度为( ) A.)()(2212121t t t t t t x +-∆ B.)()(212121t t t t t t x +-∆ C.)()(2212121t t t t t t x -+∆ D.)()(212121t t t t t t x -+∆3.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)（）A.Ga b 24πB.Gba 24πC.b Ga 24π D.aGb 24π 4.如右图所示，斜劈A 静止放置在水平地面上。

质量为m 的物体B 在外力F1和F2的共同作用下沿斜劈表面向下运动当F1方向水平向右，F2方向沿斜劈的表面向下时，斜劈受到地面的摩擦力方向向左。

湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试英语试卷附答案

2018届湖南省长郡中学高三下学期第一次模拟考试英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1. Where does the conversation probably take place?A. On a bus.B. On the subway.C. In a taxi.2. What are the two speakers talking about?A. A dinner party.B. A beach sport.C. A weekend plan.3. How much more does Nancy need for the computer?A. $ 100.B. $ 550.C. $ 650.4. What is the woman planning to do on the weekend?A. Hold a dance party.B. Visit Bill with the man.C. Help the man with a party.5. How does the woman feel about the final exam?A. Worried.B. Confident.C. Disappointed.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考(四)化学试题(B卷)Word版含解析

湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考+（四）化学试题（B卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

时量90分钟，满分100分。

可能用到的相对原子质量:H-l C-12 N-14 0-16 Mg-24 Al-27 Fe-56 Cu-64一、选择题（本题有22个小题，每小题2分，共44分。

每小题只有一个选项符合题意）1.下列关于化学与生产、生活的认识正确的是A.合理开发利用可燃冰，有助于缓解能源紧缺的状况B.绿色食品就是不使用化肥农药，不含任何化学物质的食品C.蔬菜表面洒少许福尔马林保鲜，对人体无害D.用Ba（0H）2处理含C屮的废水，可消除水屮重金属离子的污染【答案】A【解析】A・合理开发利用可燃冰，有助于缓解能源紧缺的状况，故A正确；B.绿色食品是指在无污染的条件下种植、养殖，施有机肥料，不用高毒性、高残留农药，在标准环境、生产技术、卫生标准下加工生产，经权威机构认定并使用专门标识的安全、优质、营养类食品的统称，故B 错误；C.福尔马林对人体有害，故C错误；D. Ba（0H）2处理含C『•的废水，产生有毒的BaH 不可消除水中重金属离子的污染，故D错误。

故选A。

2.下列有关化学用语表示正确的是HA.NHJ的电子式：［H：N：H：T【B.含78个中子的碘原子:頸• •HC.二氧化硅的分子式:SiO?.D. HC1O的结构式：H-C1-0【答案】B【解析】A. NIZ的电子式中未表示「的最外层电子，故A错误；B.含78个中子的碘原子：器I,故B正确；C.二氧化硅不含有分子，SiO?是二氧化硅的化学式，故C错误；D. HC10的结构式应为：H-0-C1,故D错误。

故选B。

3.设山为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是A. 3.2 g02和03的混合气体屮，含氧原子数为0.2N、B.lmol NaHSO t熔融时电离出的离子总数为2 N A0.标准状况下，22.4 L CHCh 分子中含碳氯键数为3他D.lmol苯乙烯分子中含有的碳碳双键数为N A【答案】c【解析】A. 02和03由氧元素组成,3. 2g02和03的混合气体含有0. 2mol氧原子，含氧原子数为0.2N A,故A正确；B.熔融NaHSOq电离出NY和HSO「，ImolNsHSO；熔融吋电离出的离子总数为2叫,故B正确;C.标准状况下,CHC13呈非气态，22.4LCHC13分子中含碳氯键数大于3叫, 故C 不正确；D. lmol苯乙烯分子屮含有的碳碳双键数为叫，故D正确。

湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试英语试卷含答案

2018届湖南省长郡中学高三下学期第一次模拟考试英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三第四次月考数学(理)试题(含答案)

炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（四）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合422x A x x -⎧⎫=∈≥⎨⎬+⎩⎭Z，1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =I （） A ．{}12x x -≤≤ B ．{}1,0,1,2- C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}0,1,22．若复数z 满足()212i 13i z -+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量()1,2a x =-r ，()2,1b =r，则“0x >”是“a r 与b r 夹角为锐角”的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．在()62x -展开式中，二项式系数的最大值为a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（） A ．53 B ．53- C ．35 D ．35- 5．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A ．1B ．433 C ．2 D ．8337．已知,a b r r是平面内夹角为90°的两个单位向量，若向量c r 满足()()0c a c b -⋅-=r r r r ，则c r 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．2 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．1009B ．-1009C ．-1007D ．10089．已知斜率为3的直线l 与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若点()6,2P 是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（）A ．2B ．3C ．2D ．2210．若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个. A ．53 B ．59 C ．66 D ．7111．椭圆()222101y x b b+=<<的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若FAB ∆的外接圆圆心(),P m n 在直线y x =-的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A ．2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭ 12．已知函数()ln ,11,12x x f x x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()1F x f f x m =++⎡⎤⎣⎦有两个零点12,x x ，则12x x ⋅的取值范围是（）A ．[)42ln 2,-+∞B ．()e,+∞ C ．(],42ln 2-∞- D ．(),e -∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线经过点()1,22，其一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的标准方程为．14．已知函数()21sin 21x xf x x x -=+++，若正实数,a b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值为．15．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是．16．已知O 为坐标原点，F 为抛物线()220y px p =>的焦点，若抛物线与直线:302pl x y --=在第一、四象限分别交于,A B 两点，则()()22OF OAOF OB--uu u r uu r uu u r uu u r的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在ABC ∆中，3B π∠=，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，410AC =，4CED π∠=.（1）求CE 的长；（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值.18．现有4名学生参加演讲比赛，有A B 、两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A 题目，掷出其他的数则选择B 题目. （1）求这4个人中恰好有1个人选择B 题目的概率；（2）用X Y 、分别表示这4个人中选择A B 、题目的人数，记X Y ξ=⋅，求随机变量ξ的分布列与数学期望()E ξ.19．如图1，在矩形ABCD 中，5AB =，2AD =，点,E F 分别在边,AB CD 上，且4AE =，1DF =，AC 交DE 于点G ，AF 交DE 于O .现将ADF ∆沿AF 折起，使得平面ADF ⊥平面ABCF ，得到图2.（1）在图2中，求证：CE DG ⊥；（2）在图2中，若点M 是线段DE 上的一动点，问点M 在什么位置时，二面角M AF D --的余弦值为35. 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，点()1,0M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设点()3,2N ，记直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k +为定值.21．已知函数()ln 2f x x ax =-，a ∈R .（1）若函数()y f x =存在与直线20x y -=垂直的切线，求实数a 的取值范围；（2）设()()212g x f x x =+，若()g x 有极大值点1x ，求证：1211ln 1x a x x +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232242x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为6sin ρθ=.（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）设点()4,3P ，直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求11PA PB+的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++. （1）求函数()f x 的值域M ；（2）若a M ∈试比较11a a -++，32a ，722a -的大小.炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（四）数学（理科）参考答案一、选择题1-5:BCCBB 6-10:CBBAD 11、12：AD二、填空题13．2214y x -= 14．1 15．[]2,4ππ 16．97563+三、解答题17．解：（1）由题意可得344AEC πππ∠=-=，在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，所以21606482CE CE =++，整理得282960CE CE +-=，解得：42CE =. 故CE 的长为42.（2）在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CDCDE CED=∠∠，即425sin sin 4CDE π=∠，所以25sin 42sin 42442CDE π∠==⨯=，所以4sin 5CDE ∠=. 因为点D 在边BC 上，所以3CDE B π∠>∠=，而4352<，所以CDE ∠只能为钝角，所以3cos 5CDE ∠=-，所以cos cos cos cos 33DAB CDE CDE ππ⎛⎫∠=∠-=∠ ⎪⎝⎭sin sin 3CDE π+∠ 3143433525210-=-⨯+⨯=.18．解：由题意知，这4个人中每个人选择A 题目的概率为13，选择B 题目的概率为23，记“这4个人中恰有i 人选择A 题目”为事件()0,1,2,3,4i A i =，∴()441233iii i P A C -⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（1）这4人中恰有一人选择B 题目的概率为()33341283381P A C ⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. （2）ξ的所有可能取值为0，3，4，且()()()040P P A P A ξ==+=440444211611733818181C C ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()133P P A P A ξ==+=33134412123333C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭32840818181+=， ()()2224143P P A C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭2224381⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭. ∴ξ的分布列是所以()17402480348181813E ξ=⨯+⨯+⨯=. 19．解：（1）∵在矩形ABCD 中，5AB =，2AD =，4AE =，1DF =， ∴tan tan DF ADDAF AED AD AE∠===∠，∴90AOE ∠=︒即DE AF ⊥. ∴在图2中，DO OF ⊥，EO AF ⊥.又∵平面ADF ⊥平面ABCF ，平面ADF I 平面ABCF AF =， ∴DO ⊥平面ABCF ，∴DO CE ⊥.依题意，AE CF ∥且AE CF =，∴四边形AECF 为平行四边形. ∴CE AF ∥，∴CE OE ⊥，又∵OD OE O =I ， ∴CE ⊥平面DOE ，又∵DG ⊂平面DOE ，∴CE DG ⊥. （2）如图1，在Rt ADF ∆中，5AF =，25OD =，15OF =， ∵DE AE ∥，4AE DF =，∴845OE OD ==. 如图，以点O 为原点建立平面直角坐标系，则4,0,05A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,0,05F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，20,0,5D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，80,,05E ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴()5,0,0FA =uu r，820,,55ED ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu u r ，48,,055AE ⎛⎫=-⎪⎝⎭uu ur ， ∵EO AF ⊥，∴OE ⊥平面ADF ，∴()10,1,0n =u r为平面ADF 的法向量.设EM ED λ=uuu r uu u r ，则()482,1,555AM AE ED λλλ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭uuu r uu u r uu u r ，设()2,,n x y z =u u r为平面AFM 的法向量，则2200n FA n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uu r u u r uuu r 即()5048210555x x y z λλ⎧=⎪⎨-+-+=⎪⎩，可取()()20,,41n λλ=-u u r . 依题意，有()12223cos ,5161n n λλλ==+-u r u u r，整理得281890λλ-+=，即()()43230λλ--=，∴34λ=. ∴当点M 在线段DE 的四等分点且14DM DE =时，满足题意.20．解：（1）依题意，2c =，222a b -=.∵点()1,0M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直， ∴1b OM ==， ∴3a =.∴椭圆C 的方程为2213x y +=. （2）①当直线l 的斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1x =，63y =±.设61,3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，61,3B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则12662233222k k -++=+=为定值. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：()1y k x =-.将()1y k x =-代入2213x y +=整理化简，得()2222316330k x k x k +-+-=. 依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122631k x x k +=+，21223331k x x k -=+.又()111y k x =-，()221y k x =-，所以1212122233y y k k x x --+=+--()()()()()()122112232333y x y x x x --+--=-- ()()()()()1221121221321393k x x k x x x x x x ---+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=-++()()()121212121212224693x x k x x x x x x x x -++-++⎡⎤⎣⎦=-++()22122222223361222463131633933131k k x x k k k k k k k ⎡⎤--++⨯-⨯+⎢⎥++⎣⎦=--⨯+++()()2212212621k k +==+. 综上得12k k +为常数2. 21．解：（1）因为()12f x a x'=-，0x >，因为函数()y f x =存在与直线20x y -=垂直的切线，所以()12f x '=-在()0,+∞上有解，即1122a x -=-在()0,+∞上有解，也即241x a =-在()0,+∞上有解，所以2041a >-，得14a >，故所求实数a 的取值范围是1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭. （2）证明：因为()()221122g x f x x x =+=ln 2x ax +-，因为()221x ax g x x-+'=，①当11a -≤≤时，()g x 单调递增无极值点，不符合题意，②当1a >或1a <-时，令()0g x '=，设2210x ax -+=的两根为1x 和2x ，因为1x 为函数()g x 的极大值点，所以120x x <<，又121x x =，1220x x a +=>，所以1a >，101x <<，所以()111120g x x a x '=-+=，则21112x a x +=，要证明1211ln 1x a x x +>，只需要证明2111ln 1x x ax +>，因为211111ln 1ln x x ax x x +-=-2211111111ln 1222x x x x x x ++=--++，101x <<. 令()311ln 122h x x x x x =--++，()0,1x ∈，所以()231ln 22h x x x '=-++，记()231ln 22P x x x =-++，()0,1x ∈，则()21133x P x x x x-'=-+=，当303x <<时，()0P x '>，当313x <<时，()0P x '<，所以()max 33ln 033P x P ⎛⎫==<⎪ ⎪⎝⎭，所以()0h x '<. 所以()h x 在()0,1上单调递减，所以()()10h x h >=，原题得证.22．解：（1）由直线l 的参数方程为232242x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），得直线l 的普通方程为70x y +-=.又由6sin ρθ=得圆C 的直角坐标方程为()2239x y +-=.（2）把直线l 的参数方程242232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入圆C 的直角坐标方程，得24270t t -+=，设12,t t 是上述方程的两实数根，所以1242t t +=，127t t =，∴120,0t t >>，所以11427PA PB +=. 23．解：（1）()3,1,12,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 根据函数()f x 的单调性可知，当12x =时，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 所以函数()f x 的值域3,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭. （2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a <≤. 又111123a a a a a -++=-++=≥，由32a ≥，知10a ->，430a ->，所以()()14302a a a -->，所以37222a a >-. 所以3711222a a a a -++>>-.。

2018届湖南省长沙市长郡高三模拟卷(二)

湖南省长郡中学2018届高考模拟卷(二)第二部分阅读理解(共两节，满分40分）第一节（共15小题;每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AWorship Music Leader— First Presbyterian Church(FPC) in Napa is looking for someone who will select songs and use media for church services on Sundays. And working hours are flexible and the pay is about $18 an hour. Detailed job information will be posted on the Payroll Office’s window. If interested, send your cover letter and resume to David Stoker at david@.Catering Company — Oak Avenue is a most successful catering company searching for enthusiastic people to join their talented team of chefs and service profess ionals. Students’ part-time positions are available for ambitions chefs, bakers, service helpers, and captains. Please send a brief cover letter and resume to Maritza@ or call 707-963-9278 for more information.Caregiver Position — Looking for a caregiver to help with a 91-year-old woman who lives in Calistoga. She speaks both English and Spanish, but Spanish is her preference. She sleeps quite a bit during the day so there is time to do housework. She cannot be left alone because she has a fall risk. She walks with a walker on her own. Please call 925-785-8500 if interested.Housekeeping Services—A responsible, professional, and experienced housekeeper is needed to take care of all cleaning details of a local business in Angwin. This person will be needed 2 or 3 times per week for about 8 hours per day. Please and an email for additional information and be ready to provide resume and work history. Driver’s license is required. Pay will be $20-$25 per hour. To contact them, email recruitingangwin@.21.Which is the email address or contact number for those who want to become great bakers？A. david@.B.recruitingangwin@.C. 925-785-8500.D. 707-963-9278.22. What is required to work as a housekeeper?A. Flexibility in working hours.B. Speaking Spanish fluently.C. Being able to drive.D. Being a local in Angwin.23. Where does this text probably come from?A. A hotel advertisement.B. A job advertisement.C. A household guide.D. A tourist guide.BSeveral times my daughter had telephoned to say, “Mum, you must come and see the daffodils（水仙花）before they are over.” I wanted to go, but it was a two-hour drive from Lake Arrowhead. “I will go next Tuesday,”I promised, a little unwillingly, on her third call.The next Tuesday dawned cold and rainy. Still, I had promised, and so I drove there. When I finally walked into Carolyn’s house and hugged and greeted my grandchildren, I said, “Forget the daffodils, Carolyn! The road is indiscernible in the cloud and fog, and there is nothing in the world except you and these children that Iwant to see!”My daughter smiled calmly and said, “We drive in this weather all the time, Mum. You will never forgive yourself if you miss this experience.”After about twenty minutes, we turned onto a small road and I saw a small church. On the far side of the church, I saw a hand-lettered sign that read “Daffodil Garden”.We got out of the car and each took a child’s hand, and I followed Carolyn down the path. Then, we turned a corner of the path, and I looked up and gasped. Before me lay the most beautiful sight! There were five acres of flowers! “But who has done this?” I asked Carolyn. “It’s just one woman,” Carolyn answered. “That’s her home,” Carolyn pointed to a well-kept A-frame house that looked small and modest in the midst of all that glory. We walked up to the house. On the patio（平台）, we saw a poster. “Answers to the Questions I Know You Are Asking” was the headline.The first answer was a simple one. “50,000 bulbs（鳞茎）,” it read. The second answer was, “One at a time, by one woman.” The third answer was, “Began in 1958.”I thought of this woman whom I had never met, who, more than fifty years before, had begun -- one bulb at a time -- to bring the beauty and joy to the mountain top.24.Why was the author unwilling to see the daffodils at first ____.A.The weather was terrible.B.She took little interest in them.C.She wasn’t available at that time.D.It was not easy to go there.25.What does the underlined word “indiscernible” in Paragraph 2 mean?A.Invisible.B.Remote.C.Impossible.plex.26.Which of the following best describes the woman living in the A-frame house?A. Optimistic.B. Productive.C. Determined.D. Generous.27. Which of the following can be the best title for the text?A. I love DaffodilsB.An Unbelievable ExperienceC.Gardening as a hobbyD.One Bulb at a timeC“It’s a big hammer to crack a nut.” This is how one angry parent described the recent crackdown (严厉的打击) by London police on parents who drop their kids off at school by car. Yes, you read that correctly—the very mode of transportation that many American schools insist is the only safe way to deliver kids to school is now considered illegal in the UK.The decision to fine any vehicles seen dropping off or picking up kids within a particular zone of east London comes from city councillors’ (议员) long-term efforts to make the area safer and less crowded. They say they’ve been trying for years “to encourage reasonable parking”, but in vain. Neighborhood residents complain frequently about their driveways being blocked by illegally parked cars for 15 minutes or more，often while they’re trying to get to work, and the streets are long overcrowded.Now the rules have changed. Some parents are angry. Angie is a mother who made the “big hammer” comment and says th e crackdown is “way over the top.” The nearest drop-off point for her six- year-old is now a five-minute walk from the school. Others are happy with the decision, severe though it may seem. Councillor Jason Frost said ：“Traffic has significantly reduced，and more children are now walking to school, which is a great outcome. I would rather have complaints that we are slightly inconveniencing parents than hear that a child had been seriously injured because nothing was done.”I witness daily the chaos created by these in-town drivers, when I walk my own kids to school. There’s a parking lot crowded with vehicles and a slow-moving train of cars moving in circles, many filling the air withharmful smoke. Meanwhile, the conversations around overweight children and the importance of daily physical activities continue to stand out in schools.28.Why is Angie Baillieul opposed to the new rule?A. She is often fined by London police.B. She will lose her job as a school driver.C. She has adapted to the American practice.D. She thinks it adds inconvenience to her kid.29.What concerned Jason Frost most?A. People’s complaints.B. Students’ health.C. Students’ safety.D. Parents’ inconvenience.30.What can be seen after the crackdown is carried out?A. Less daily chaos.B. Favor from all people.C. More over-weight children.D. Complaints from neighbors.31.What is author’s attitude toward the crackdown?A. Favorable.B. Uncaring.C. Doubtful.D. Opposed.DWhile sleep patterns vary widely among animal classes and species, there are a few general rules of thumb (经验法则). Sleep serves important evolutionary functions for all animals, but sleep patterns and positions are based in large part on available food supply and defense mechanism.Sleep patterns in animals have evolved over time—animals that sleep and get attacked by predators（捕食者）are less likely to pass on their genes, so animals have developed ways to protect themselves during sleep. For instance, otters（水獭）sleep holding hands, or cover themselves in seaweed to protect their young and stay afloat while asleep. Likewise, cows and sheep sleep in a group—there is safety in numbers.Evolutionary biologists consider that predation and fear of predators have influenced the development of sleep patterns across species. Animals that eat meat tend to sleep more than animals that eat plants. Cathemeral（间歇性）species like lions sleep in short spells during both the day and night so as to enable them to seize food when it becomes available.In general, animals sleep according to what they eat—animals that eat food with lower calories sleep less than others. This may explain why plant eaters need to spend more time awake, to ensure they get enough food and energy. For example, plant eaters like giraffes and elephants sleep 30 minutes to just a few hours per day respectively. However, there are exceptions to this rule, like the koala. Their euealyptus（桉树）-based diet doesn’t give them much energy, but they sleep for 15 hours per day, and slit the rest of their time eating and resting.A note about the studies referenced in this article: because most animal sleep studies are performed using EEG tests, they are typically performed on animals in zoos and research facilities. As a result, they may not accurately reflect their natural sleep habits in the wild, given the stresses of a zoo environment and consistent availability of food.32. Why do cows and sheep sleep in groups?A. To protect themselves.B. To pass on their genes.C. To keep themselves warm.D. To get physical closeness.33. The underlined phrase “this rule” in paragraph 4 indicates that animals eating plants ______.A. have different sleep patterns.B. spend short time eating and resting.C. need less time to sleep than meat eaters.D. sleep 30 minutes to a few hours per day.34. What’s the purpose of the last paragraph?A. To explain the studies’ dangers.B. To point out the studies’ limitations.C. To describe the studies’ detailed procedures.D. To ad d the studies’ background information.35. What greatly affects animals’ sleep patterns?A. Their genes.B. Their eating habits.C. Classes and species.D. Food and safety.第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填人空白处的最佳选项。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试数学(理)试题【含解析】

湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．若复数1aiz i =+（其中a R ∈， i 为虚数单位）的虚部为1，则z =（）A. 1B. 2C. D. 122．已知集合{}2|230,A x x x x =+-≤∈Z ，集合{}|ln 2B x x =<，则A B ⋂=（）A.{}0 B. {}1 C. {}0,1 D. ∅3．长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为（） A. 25 B. 35 C. 13 D. 234．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若41281068,4a a a a a +-=-=，则23S =（）A. 23B. 96C. 224D. 2765．已知F 为双曲线()2222:10,0xy C a b a b -=>>的一个焦点，其关于双曲线C 的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为（）A.B. C. 2D. 6．执行如图所示的程序框图，若输入1,0i S ==，则输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11 7．若二项式72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为1- ，则含2x 项的系数为（） A. 560 B. 560- C. 280 D. 280- 8．某几何体的三视图如图，其俯视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A. 19296π+B. 25696π+C. 192100π+D. 256100π+ 9．已知椭圆22:195x y C +=，若直线l 经过()0,1M ，与椭圆交于A B 、两点，且23MA MB =-，则直线l 的方程为（） A. 112y x =±+ B. 113y x =±+ C. 1y x =±+ D. 213y x =±+ 10．已知三棱锥S ABC -的每个顶点都在球O 的表面上， SA ⊥底面,4,15A B C A B A C ==S BC A --的正切值为4，则球O 的表面积为（） A. 240π B. 248π C. 252π D. 272π此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11．已知函数()()2ln 22f x x x x k x =--++在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个零点，则实数k 的取值范围为（） A. 9ln21+105⎛⎤ ⎥⎝⎦， B. 9ln21+104⎛⎤ ⎥⎝⎦， C. 7ln21+104⎛⎤⎥⎝⎦， D. 7ln21+105⎛⎤⎥⎝⎦，第II 卷（非选择题）二、填空题12．若实数,x y 满足2{20 320x y x y x y +≤+≥--≤，则3z x y =+的最小值为__________．13．设3,4a m ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 1,4b m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且·1a b =，则b =__________．14．已知()cos sin 6παπα⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， 02πα-<<，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．15．在数列{}n a中，首项不为零，且()*1,2n n a n N n -=∈≥， n S 为{}n a 的前n 项和．令*2+110,n n n n S S T n N a -=∈，则n T 的最大值为__________．三、解答题16．在锐角ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且()24sin cos sin3A A B C A +=（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若2b =，求ABC ∆面积的取值范围．17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 5,8BA BC AC ===， D 为线段AC 的中点．（Ⅰ）求证： 1BD A D ⊥；（Ⅱ）若直线1A D 与平面1BC D 所成角的正弦值为45，求1AA 的长．18．某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上．这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30以上．其中不足50的周数大约有5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周．根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y （百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图：（Ⅰ）依据数据的折线图，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y 是多少斤？（Ⅱ）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为5000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损800元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：回归方程系数公式： 1221,n i i i n i i x y nxy ba yb x x nx ∧∧∧=-=-==--∑∑． 19．已知P 是抛物线()2:20E y px p =>上一点， P 到直线40x y -+=的距离为1d ， P 到E 的准线的距离为2d ，且12d d +的最小值为（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）直线()11:1l y k x =-交E 于点,A B ，直线()22:1l y k x =-交E 于点,C D ，线段,AB CD 的中点分别为,M N ，若122k k =-，直线MN 的斜率为k ，求证：直线12:0l kx y kk kk ---=恒过定点． 20．已知函数()1x b f x e =-（b R ∈， e 为自然对数的底数）在点()()0,0f 处的切线经过点()2,2-．（Ⅰ）讨论函数()()()F x f x ax a R =+∈的单调性；（Ⅱ）若x R ∀∈，不等式()()11x e f xc x ≤-+恒成立，求实数c 的取值范围． 21．设1a ， 2a ， 3a ， 4a ， 5a 是5个正实数（可以相等）．证明：一定存在4个互不相同的下标i ， j ， k ， l ，使得12i k j l a a a a -<．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为1{ 1x y ββ=+=+（β为参数），在极坐标系中，直线1l 的方程为： 1αθ=，直线2l 的方程为22παθ=+．（Ⅰ）写出曲线M 的直角坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设1l 与曲线M 交于,A C 两点， 2l 与曲线M 交于,B D 两点，求四边形ABCD 面积的取值范围．湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试数学（理）答案1．C 【解析】()()()i 1i i i 1i 1i 1i 22a a aaz -===+++-, z 的虚部为1，1,2,1i,2aa z z ∴===+=选C.2．B【解析】{}{}{}2|230,|313,2,1,0,1A x x x x Z x x =+-≤∈=-≤≤=---, {}{}{}2|2|0,1B x lnx x x e A B =<=<<∴⋂=,故选B.3．B【解析】由古典概型概率公式，可得选取的2人恰为一男一女的概率为11322563105C C P C ===，故选B.4．D【解析】{}n a 是等差数列，可设首项为1a ，公差为d ，由41281068,4a a a a a +-=-=，可得11781{ { 441a d a d d +==⇒==， 23232223112762S ⨯∴=⨯+⨯=，故选D.5．C【解析】设右焦点()2,0F c 关于渐近线l ： by x a =的对称点为0F ，则0F 在by x a =-上20F F 交l 于Q ，由点到直线距离公式可得2F Q b =， 120F F F ∆为直角三角形，三边分别为2,2,2a b c ，由对称性知， 201060F OQ F OQ FOF ∠=∠=∠=， 24,2cc a e a ∴===，故选C.6．B【解析】执行程序框图，第一次循环， 1,ln32i S ==<；第二次循环， 3,ln52i S ==<；第三次循环， 5,ln72i S ==<；第四次循环， 7,ln92i S ==>；结束循环，输出 9i =，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7．A【解析】因为二项式72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为1-，所以()711,2a a +=-=-，722x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项为()()7214317722r r r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令21432,4,r r x -==项的系数为()44572560T C =⋅-=，故选A. 8．C 【解析】依题意，由几何体的三视图可知，此几何体为一个直三棱柱和一个半圆柱组成的组合体，且直三棱柱底面为两直角边为8和6的直角三角形，高为8，半圆柱的底面半径为5，高为8，所以该几何体的体积为2118685819210022ππ⨯⨯⨯+⋅⨯=+，故选C. 9．B 【解析】设直线l 斜率为k ， ()()1122,,,A x y B x y ， 122,233MA MB x x =-∴=-，由1y kx =+与22195x y +=联立可得， ()225918360k x kx ++-=，则12212212185936{ 5923k x x k x x k x x +=-+-=+=-，解得13k =±，故选B. 10．D 【解析】设BC 中点为D ，可得1AD =，则SDA ∠是“二面角S BC A --” 的平面角，由于“二面角S BC A --” 的正切值为4， =44SA AD ∴=，由余弦定理知，1616607cos ,2448CAB sin CAB +-∠==∠=⨯⨯，由正弦定理知， ABC ∆外接圆直径216r ==，设S ABC -外接球半径为R ，则2222441616=272R SA r =+=+， ∴球O 的表面积为24272R ππ=，故选D. 【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径. 11．A 【解析】函数()()2ln 22f x x x x k x =--++在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个零点，等价于()2y k x =+与()f x 的图象有两个交点，设()22y k x =+与()f x 的图象相切，切点为()()00020,,2x y y k x =+，则200000022{ 21y x x lnx x lnx k =-+--=，解得0021,3,1x y k ===，因为关于x 的方程，()y f x =与()2y k x =+有两个交点， 9ln21105k ∴<≤+，故选A.【方法点睛】判断方程()y f x = 零点个数的常用方法：① 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x = 零点个数就是方程()0f x = 根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .本题的解答就利用了方法③.12．2-【解析】画出2{20 320x y x y x y +≤+≥--≤表示的可行域如图，由图知，直线3x y z +=平移经过点()2,4A -时， z 有最小值为2342-⨯+=-，故答案为2-.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.13【解析】由3131,,14444a b m m m m m ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得111,,14bb ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，故答案为4.14．725-【解析】()3cos 62sin sin παπααα⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭4665sin ππαα⎛⎫⎛⎫=+=∴+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2cos 2cos 212sin 366πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 24712525⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，故答案为725-. 15．)21 【解析】数列{}n a 首项112,n na a +==，所以数列{}n a 是公比为的等比数列，11n n a a +∴=⨯，)1111112n n n a S a ⎛⎫-⎪⎡⎤==⨯-⎢⎥⎣⎦， )()2121111312n n n a Sa ⎛⎫- ⎪==⨯-，所以)()2+110103110=2n n n n n n n SS T a ⎡⎤⨯--+⎢⎥-⎣⎦=⨯，设(),0n t t =>，令()210991010=4t t f t t t t -+-⎛⎫==-++≤-⎪⎝⎭,当且3t =时取等号， ()4n T f t =≤= )21，即n T 的最大值为)21，故答案为)21.16．(1) 3A π=；（2）⎝. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由()sin3sin 2sin2cos cos2sin A A A A A A A =+=+，根据二倍角的正弦、余弦公式以及辅助角公式化简可得sin 3Aπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得结果；（Ⅱ）在ABC ∆中，由正弦定理得22sin 2sin 31sin sin B C c B B π⎛⎫- ⎪⎝⎭===+，又,62B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴(1tan B ∈，∴()1,4c ∈，又∵1sin 2ABC S bc A ∆==，从而可得结果. 试题解析：（Ⅰ）∵A B C π++=，∴()cos cos B C A +=-①，又∵32A A A =+，∴()sin3sin 2sin2cos cos2sin A A A A A A A =+=+②，又sin22sin cos A A A =③，将①，②，③代入已知得：2sin2cos sin2cos cos2sin A A A A A A A =+整理得sin A A =，即sin 3A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭又∵0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴233A ππ+=，即3A π=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得23B C π+=，∴23C B π=-，∵ABC ∆为锐角三角形， ∴20,32B ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭且0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得,62B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，在ABC ∆中，由正弦定理得： 2sin sin cB C =，∴22sin 2sin 31sin sin B C c B B π⎛⎫-⎪⎝⎭===+，又,62B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴(1tan B ∈，∴()1,4c ∈，又∵1sin 2ABC S bc A ∆==，∴ABC S ∆∈⎝．17．(1)证明见解析；（2）2或8.【解析】试题分析：（Ⅰ）由直棱柱的性质可得1BD AA ⊥，由等腰三角形的性质可得BD AC ⊥，由线面垂直的判定定理可得BD ⊥平面11ACC A ，进而由面面垂直的判定定理可得结论；（Ⅱ）以D 为原点， DB 为x 轴， DC 为y 轴，过D 点平行于1AA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，设()10AA λλ=>，求出平面1BC D 的一个法向量及1DA ，利用空间向量夹角余弦公式可得结果. 试题解析：（Ⅰ）∵三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱， ∴1AA ⊥平面ABC ，又BD ⊂平面ABC ∴1BD AA ⊥， ∵BA BC =， D 是AC 的中点， ∴BD AC ⊥，又1,AC AA A AC ⋂=⊂平面111,ACC A AA ⊂平面11ACC A ，∴BD ⊥平面11ACC A ，又1A D ⊂平面11ACC A ，∴1BD A D ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1,BD AC AA ⊥⊥ 平面ABC ，故以D 为原点， DB 为x 轴， DC 为y 轴，过D 点平行于1AA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系D xyz -（如图所示），设()10AA λλ=>，则()()()()110,4,,3,0,0,0,4,,0,0,0A B C D λλ-，∴()()()110,4,,0,4,,3,0,0DA DC DB λλ=-==，· 设平面1B C D 的一个法向量(),,n x y z =，则1·0{ ·0n DC n DB ==，即40{ 30y z x λ+==，则0x =，令4z =可得， y λ=-，故()0,,4n λ=-，设直线1A D 与平面1BC D 所成角为θ，则111·4sin cos ,5·n DA n DA n DA θλ====，解得2λ=或8λ=，即12AA =或8． 18．(1) 500；（2）2. 【解析】试题分析：（Ⅰ）算出样本中心点的坐标，利用公式求得21065540.314555b ∧-⨯⨯==-⨯，由a y b x ∧∧=-可得 2.5a ∧=，即可得回归方程，再将10x =时代入即可得结果；（Ⅱ）分别求出安装2台光照控制仪的周利润的均值、安装3台光照控制仪的均值，与安装1台光照控制仪可获得周利润进行比较即可得结果. 试题解析：（Ⅰ） 24568344455,455x y ++++++++====， 55222222112344546485106,24568145i i i i i x y x ===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++=∑∑， 21065540.314555b ∧-⨯⨯==-⨯， 40.35 2.5a y b x ∧∧=-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程为0.3 2.5y x ∧=+，当10x =时， 0.310 2.5 5.5y ∧=⨯+=百斤＝550斤，所以估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y 是500斤．（Ⅱ）记商家总利润为Y 元，由已知条件可知至少需安装1台，①安装1台光照控制仪可获得周利润5000元，②安装2台光照控制仪的情形：当70X >时，一台光照控制仪运行，此时50008004200Y =-=元，当3070X <≤时，两台光照控制仪都运行，此时5000500010000Y =+=元，故Y 的分布列为所以42000.2100000.88840EY =⨯+⨯=元，③安装3台光照控制仪的情形：当70X >时，一台光照控制仪运行，此时500016003400Y =-=元，当5070X ≤≤时，两台光照控制仪运行，此时500050008009200Y =+-=元，当3050X <<时，三台光照控制仪都运行，此时50005000500015000Y =++=元，故Y 的分布列为所以34000.292000.7150000.18620EY =⨯+⨯+⨯=元，综上，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．【方法点晴】本题主要考查线性回归方程及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,nni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+；(2) 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19．(1) 28y x =；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ） 12d d +的最小值等价于点F 到直线40x y -+=的距离，=4p =，从而可得结果；（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由()218{1y xy k x ==-可得()2222111280k x k x k -++=，由中点坐标公式以及斜率公式可得MN 的斜率()122k k k =+=-，直线l 的方程120kx y kk kk ---=可化为2y kx =+，从而可得结果. 试题解析：（Ⅰ）抛物线E 的焦点为,02pF ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由抛物线的定义可得2d PF =，则121d d d PF +=+，其最小值为点F 到直线40x y -+=的距离，=4p =（舍去负值）， ∴抛物线E 的方程为28y x =．（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由()218{ 1y x y k x ==-可得()2222111280k x k x k -++=，则21122128k x x k ++=，所以()()12111211y y k x k x +=-+- ()11212k x x k =+- 2111282k k k +=- 2211112828,k k k k +-== ∴AB 的中点M 的坐标为2121144,k k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理可得点N 的坐标为2222244,k k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则直线MN 的斜率12221212221244244k k k k k k k k k -==-+++-，则()122k k k =+=-，则直线l 的方程120kx y kk kk ---=可化为()12y kx k k k =-+，即2y kx =+，令0x =可得2y =，∴直线l 恒过定点()0,2．【方法点睛】本题主要考查待定系数法求抛物线方程及韦达定理、直线和抛物线的位置关系、最值问题及直线过定点问题.属于难题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关. 20．(1) 当0a ≤时，函数()F x 在R 上单调递减；当0a >时，函数()F x 在(),ln a -∞-上递减，函数()F x 在()ln ,a -+∞上单调递增；（2）)2,0e ⎡-⎣. 【解析】试题分析: （Ⅰ）求出()'f x ，由过点()()0,1,2,2b --的直线的斜率为()()'1210022b b k f b ---+==-==--可得1b =，讨论两种情况，分别由()'0f x >得增区间， ()'0f x <得减区间；（Ⅱ）原不等式等价于不等式0x e cx c +-≥恒成立，利用导数研究()x g x e cx c =+-的单调性，求其最小值，令其最小值不小于零即可得结果. 试题解析：（Ⅰ）因为()01f b =-，所以过点()()0,1,2,2b --的直线的斜率为()121022b b k ---+==--，而()x bf x e '=-，由导数的几何意义可知， ()102b f b +=-=-'，所以1b =，所以()11x f x e =-．则()()111,x x F x ax F x a e e '=+-=-，当0a ≤时， ()0F x '<，函数()F x 在R 上单调递减；当0a >时，由()10x F x a e =-='得ln x a =-，当(),ln x a ∈-∞-时， ()0F x '<，函数()F x 单调递减，当()ln ,x a ∈-+∞时， ()0F x '>，函数()F x 单调递增．（Ⅱ）不等式()()11x e f x c x ≤-+恒成立，即不等式0x e cx c +-≥恒成立，设()(),x x g x e cx c g x e c =+-=+'，若0c ≥，则()0g x '>，函数()g x 单调递增且不存在最小值，不满足题意；当0c <时，由()0x g x e c ='+=得()ln x x c =-，当()(),ln x c ∈-∞-时， ()()0,g x g x '<单调递减；当()()ln ,x c ∈-+∞时， ()()0,g x g x '>单调递增，所以()()()()()()ln ln ln 2ln c g x g c e c c c c c c -≥-=+--=-+-，要使得()0g x ≥恒成立，只需()2ln 0c c c -+-≥恒成立，由于0c <，所以有()ln 2c -≤，解得20e c -≤<，即当)2,0c e ⎡∈-⎣时， ()0g x ≥恒成立，即0x e cx c +-≥恒成立，也即不等式()()11x e f x c x ≤-+恒成立，所以实数c 的取值范围为)2,0e ⎡-⎣．21．证明见解析.【解析】试题分析：可设12345a a a a a ≤≤≤≤，则12a a ， 34a a ， 15a a ， 23a a ， 45a a 都属于区间(]01，，由抽屉原理知，区间102⎛⎤ ⎥⎝⎦，或112⎛⎤⎥⎝⎦，中一定有一个区间至少包含其中的3个数，5个分数的分子、分母的下标特征知，围成的圆圈中，任意相邻两个分数的分子、分母的4个下标互不相同． a 、b 对应的分数的分子、分母的4个下标符合要求．因此，结论成立．试题解析：不妨设12345a a a a a ≤≤≤≤，考虑以下5个分数： 12a a ， 34a a ， 15a a ， 23a a ， 45aa ，①它们都属于区间(]01，．把区间(]01，分成两个区间： 102⎛⎤ ⎥⎝⎦，和112⎛⎤ ⎥⎝⎦，，由抽屉原理知，区间102⎛⎤ ⎥⎝⎦，或112⎛⎤ ⎥⎝⎦，中一定有一个区间至少包含①中的3个数（记这3个数依次为a ， b ， c ）．将①中的5个数依次围成一个圆圈，则①中任意三个数中都有两个数是相邻的（12a a 与45a a 是相邻的），即a ， b ， c 中至少有两个数是相邻的．假设a 与b 相邻，则12a b -<．另一方面，由①中5个分数的分子、分母的下标特征知，围成的圆圈中，任意相邻两个分数的分子、分母的4个下标互不相同．于是， a 、b 对应的分数的分子、分母的4个下标符合要求．因此，结论成立． 22．(1) 以()1,1为圆心，（2）⎡⎤⎣⎦. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用平方法可消去参数，从而可得曲线M 的直角坐标方程，进而得它是何种曲线；（Ⅱ）设1OA ρ=， 2OC ρ=，曲线M 的方程化成极坐标方程，将曲线M 的方程化成极坐标方程得： ()22sin cos 60ρρθθ-+-=，∴()12122sin cos { 6ρρθθρρ+=+=-，1=?2ABCD S AC BD =，从而可得结果. 试题解析：（Ⅰ）由1{ 1x y ββ=+=+（β为参数）消去参数β得： ()()22118x y -+-=， ∴曲线M 是以()1,1为圆心，（Ⅱ）设1OA ρ=， 2OC ρ=， ∵,,O A C 三点共线，则12AC ρρ=-=①，将曲线M 的方程化成极坐标方程得： ()22sin cos 60ρρθθ-+-=，∴()12122sin cos { 6ρρθθρρ+=+=-，代入①得：AC = 用2πθ+代θ得：BD =又∵12l l ⊥，∴1=?2ABCD S AC BD ， ∴ABCD S ∵[]2sin 20,1θ∈，∴ABCD S ⎡⎤∈⎣⎦。

湖南省长郡中学2018届高三分班考试语文试题

湖南省长郡中学2018届高三年级分班考试语文试题审核人：陈亮校对人：张浩时量：150分钟总分：100分一、语言知识及表达<共15分，每小题3分）1．下列各组词语中加点字读音完全相同的一组是< ）A．熨帖与会卖官鬻爵毁家纾难B．饯行践诺图穷匕见从谏如流C．瑰丽皈依大家闺秀岿然不动D．秩序对峙鳞次栉比博闻强识2．下列各句中，没有错别字的一项是< ）A．他暝思苦想人死后是否有知，想“那从来不曾有一个旅人回来过的神密之国”。

他的著名的独白“生存还是毁灭”或者正是他内心深处灵魂的自言自语？w8AjBwQsbo B．历史上曾经有过无数发明，今天更是如此——每天都有很多发明被完成，很多专利被注册，但是大多数都如同白驹过隙，转瞬即逝，并未在物质文明的发展史上留下影响。

w8AjBwQsboC．浓郁的情韵和深刻的哲理在文章中水乳交溶，增强了文章的艺术魅力，强烈地振撼着读者的心灵。

D．商务部副部长高虎城指出，有个别媒体的报道以偏盖全，蓄意炒作，其中不乏对中国产品提出质疑，甚至有损中国产品声誉的报道，对此，中国政府持保留态度，并坚决反对。

w8AjBwQsbo3．下列各句中加点的词语，使用最恰当的一句是< ）A．由于留在家的都是老弱病残人员，该村发展十分迟钝土地撂荒很多，曾经令人骄傲的林果经济逐步萎缩，烤烟产业更是由以前的上千亩下降到几十亩。

w8AjBwQsbo B．程海波案警示着我们的党员干部，当官特别是手中有一定权力的官员，更应树立自己正确的人生观、价值观和世界观，淡薄名利、甘于寂寞、守住清贫。

w8AjBwQsbo C．药品中的“儿童酌减”字样，的确让人难以操作，这样的文字看似一种善意的消费提示，实则似是而非减到多少才合适大多没有明确说明。

w8AjBwQsboD．我们对曹操墓开展现代意义上的考古调查已经有四十多年了，这次震惊中外的考古大发现只是冰山一角大量珍宝还流失民间。

w8AjBwQsbo4．下列各句中，没有语病的一句是< ）A．2009年CCTV中国经济年度人物评选日前在北京揭晓，当选人覆盖了证券、新能源等行业和领域。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三第三次月考数学理试题Word版含答案

长郡中学2018届高三月考试卷（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}26,y y x x ∈=-+∈N N 的真子集的个数是（）A ．3B ．4C ．7D ．82．已知变量,x y 成负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =+C ．29.5y x =-+D ．0.4 4.4y x =-+3．已知命题()0:,0p x ∃∈-∞，0023xx <，命题，tan sin x x >，则下列命题为真命题的个数是（）①p q ∨；②()p q ∨⌝；③()p q ⌝∧；④()p q ∧⌝.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知复数z 满足i 1i z ⋅=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．14B ．15C ．16D ．176．已知()f x 为奇函数，函数()f x 及()g x 的图象关于直线1y x =+对称，若()14g =，则()3f -=（）A ．-2B ．2C ．-1D ．47．已知实数,x y 满足1x y ≤+，且11y -≤≤，则2z x y =+的最大值（）A ．2B ．4C ．5D ．68．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．78B ．C ．83D ．9．若函数()()sin 3f x x x x ωω=∈R ，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值为34π，则正数ω的值是（） A ．13 B ．32 C ．43 D ．23 10．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 上的动点（含端点），且满足1BM C N =.当,M N 运动时，下列结论中不正确的是（）A ．平面DMN ⊥平面11BCC BB ．三棱锥1A DMN -的体积为定值C ．DMN ∆可能为直角三角形D ．平面DMN 及平面ABC 所成的锐二面角范围为11．已知函数()()[)()[)11sin 2,2,21,21sin 22,21,22,2n n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n ∈N ），若数列{}n a 满足()()*m a f m m =∈N ，数列{}m a 的前m 项的和为m S ，则10596S S -=（）A ．909B ．910C ．911D ．91212．已知函数()e x a f x x -=+，()()ln 24e a x g x x -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（）A ．ln21-B ．ln 21--C ．ln 2-D ．ln 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知展开式的常数项为15，则)sin 2a a x dx -=⎰ ．14．已知向量,a b 满足：1a b ==，且，若c xa yb =+，其中0x >，0y >且2x y +=，则c 的最小值是．15．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯p q ⨯（p q ≤且*,p q ∈N ）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数()f n q p =-，例如()12431f =-=.数列(){}3n f 的前100项和为．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，在面对角线1A D 上取点M ，在面对角线1CD 上取点N ，使得MN ∥平面11AAC C ，当线段MN 长度取到最小值时，三棱锥11A MND -的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.（1）求,,,a b c d 的值；（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X 的分布列和期望.18．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2c =，.（1）当()2sin 2sin 2sin A B C C ++=时，求ABC ∆的面积；（2）求ABC ∆周长的最大值.19．如图所示，直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，D 为1CC 的中点，E 为11A B 的中点.（1）求证：1C E ∥面1A BD ；（2）若1AB ⊥面1A DB ，求二面角11B A D B --的余弦值.20．已知数列{}n a 满足14a =，()1*1324n n n a a n n -+=+-∈N .（1）是否能找到一个定义在*N 的函数()12n f n A B n C -=⋅+⋅+（A B C 、、是常数）使得数列(){}n a f n -是公比为3的等比数列，若存在，求出{}n a 的通项公式；若不存在，说明理由；（2）记123n n S a a a a =++++，若不等式23n n S n p ->⨯对任意*n ∈N 都成立，求实数p 的取值范围.21．已知()()2e 1x f x ax x -=++.（1）当0a ≤时，求证：()1f x ≤；（2）当0a >时，试讨论方程()1f x =的解的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系及参数方程已知直线（t 为参数），圆（θ为参数），（1）当时，求1C 及2C 的交点坐标；（2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.23．选修4-5：不等式选讲（1）已知函数()2122f x x x a a =++---.若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围.（2）已知()f x =a b ≠，求证：()()f a f b a b -<-.长郡中学2018届高三月考试卷（三）数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CCBAC 6-10:ACBDC 11、12：AB 二、填空题13．2π14．5031- 16．1三、解答题17．解：（1）由题意知0.0650.3b =⨯=，1000.330a =⨯=， 10.050.350.30.10.2d =----=，1000.220c =⨯=.（2）三个组共60人，所以第三组应抽人，第四组应抽人，第五组应抽人.（3）X 的所有可以取的值分别为1,2,3；()()21322324424142327C C C C C P X +===（或()()243422142327C P X -===）； ()12134244339C C C P X ===（或）. 所以X 的分布列为：所以X 的数学期望()1144651232727927E X =⨯+⨯+⨯=. 18．解：（1）由()2sin 2sin 2sin A B C C ++=得()()4sin cos sin sin A A A B A B +-=+得2sin cos sin cos A A B A =，当cos 0A =时，，，，，当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =，由正弦定理2b a =，联立. 解得，，故三角形的面积为123sin 2ABC S ab C ∆==. （2）由余弦定理及已知条件可得：224a b ab +-=.由()()2243434a b a b ab ++=+≤+得4a b +≤，故ABC ∆周长的最大值为6，当且仅当三角形为正三角形取到.19．解：（1）设1AB 及1A B 交于F ，连接DF EF 、，∵11EF BB CC ∥∥，则EF 及1C D 平行且相等.∴四边形1EC DF 为平行四边形.∴1C E DF ∥，又DF ⊂面1A DB ，1C E ⊄面1A DB ，∴1C E ∥面1A BD .（2）以BC 的中点O 为原点，分别以OB OA 、方向为x 轴和z 轴正方向，以1CC 方向为y 轴正方向，建系如图，设CO x =，1AA y =，则有(),0,0B x，(A ，()1,,0B x y，(10,A y ，∴，∴(1,BA x y =-，∴(1,,AB x y = 由1AB ⊥面1A DB ，则1110,0B A BA B A BD ⋅=⋅=. 则()22222120,240,x y x y x ⎧-+=⎪⎨⎪-+--=⎩解得.所以面1A BD的法向量为(11,2,AB =，又设面11A B D 的法向量为(),,n a b c =，()12,1,0DB =，(111,0,A B =，110A B n ⋅=，10DB n ⋅=，所以，令a =则()3,n =-，∴13cos ,B A n ==.所以二面角11B A D B --的余弦值为420．解：（1）∵()()113n n a f n a f n +-+=-⎡⎤⎣⎦，∴()()1313n n a a f n f n +=++-，所以只需()()11324n f n f n n -+-=-，∵()()()113222n f n f n A Bn B C -+-=-⋅-+-，∴1A -=，24B -=-，20B C -=，∴1A =-，2B =，1C =.即()1221n f n n -=-++∴()()1131n n a f n a f --=-=⎡⎤⎣⎦()1134223n n ---=⨯，∴()112323n n n a f n --=⨯+=⨯1221n n --++.（2）()2121333n n S -=++++-()()11223521n n -++++++++⎡⎤⎣⎦2322n n n n =-++ ∴2322n n n S n n -=-+，由23nn S n p ->⨯，得32222133n n n n n n n p -+-<=-. 设，则()111221113n n n n n b b +++-+-=--+()11222122242333n n n n n n n n n ++----+==，当4n ≥时，()110111211n n n n C C ----=+≥+221111n n n n n C C C -----++++≥()221221n n n +-=>-∴4n ≥时，1n n b b +>.容易验证，当13n ≤≤时，1n n b b +≤，∴，∴p 的取值范围为.21．解：（1）要证()()21e 11x f x ax x -≤⇒++≤，只要证2e 10x ax x ---≥（*）令()2e 1x h x ax x =---，则()e 21x h x ax '=--，而()e 20x h x a ''=->，所以()h x '在(),-∞+∞上单调递增，又()00h '=，所以()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增， ∴()()min 00h x h ==，即()0h x ≥，（*）式成立所以原不等式成立.（2）问题转化为函数()2e 1x h x ax x =---的零点个数. 而()e 21x h x ax '=--，()e 2x h x a ''=-.令()0h x ''=，解得ln 2x a =.所以()h x '在(),ln 2a -∞上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增. 所以()()min ln 222ln 21h x h a a a a ''==--，设2m a =，()ln 1g m m m m =--，而()()11ln ln g m m m '=-+=-，则()g x 在()1,+∞上单调递减，在()0,1上单调递增，所以()()max 10g m g ==，即()min 0h x '≤（当1m =即时取等）.1°当时，()min 0h x '=，则()0h x '≥恒成立.所以()h x 在R 上单调递增，又()00h =，则()h x 有一个零点；2°当时，ln 20a >，()()min ln 20h x h a ''=<，有()h x '在(),ln 2a -∞上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增，且x →+∞时，()e 210x h x ax '=--> 则存在10x >使得()10h x '=，又()00h '= 这时()h x 在(),0-∞上单调递增，在()10,x 上单调递减，()h x 在()1,x +∞上单调递增所以()()100h x h <=，又x →+∞时，()2e 10x h x ax x =--->，()00h = 所以这时()h x 有两个零点； 3°当时，ln 20a <，()()min ln 20h x h a ''=<.有()h x '在(),ln 2a -∞上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增，且x →-∞时，()e 210x h x ax '=-->，则存在20x <使得()20h x '=.又()00h '=，这时()h x 在()2,x -∞上单调递增，在()2,0x 上单调递减，()h x 在()0,+∞上单调递增.所以()()200h x h >=.又x →-∞时，()2e 10x h x ax x =---<，()00h =. 所以这时()h x 有两个零点；综上：时，原方程一个解；当且0a >时，原方程两个解.22．解：（1）当时，1C 的普通方程为)2y x =-，2C 的普通方程为224x y +=.联立方程组，解得1C 及2C 的交点为(1,，()2,0.（2）1C 的普通方程为sin cos 2sin 0x y ααα--=.A 点坐标为()22sin ,2cos sin ααα-，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为（α为参数），P 点轨迹的普通方程为. 故P 点是圆心为，半径为12的圆.23．解：（1）()f x 的最小值为232a a --，由题设，得223a a -<，解得()1,3a ∈-.（2）证明：∵()()f a f b -===，又a b a b +≤+=<. ∴.∵a b ≠，∴0a b ->.∴()()f a f b a b -<-.。