列方程解两步计算实际问题

列方程解两步计算实际问题
教学内容：
六年级上册第1页例1，“练一练”，并完成练习一第1～5题。

教学目标：
1．使学生经历探索运用方程解决较复杂的实际问题的方法的过程，体会用列方程解决“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”这样的问题比较简便，掌握分析相关实际问题数量间相等关系的方法，能正确列出方程解决相关实际问题，并能初步掌握根据同一问题找不同的数量间的相等关系列出方程解答的方法。

2．使学生经历探索解较复杂方程的过程，理解并掌握针对方程的特点两次运用等式的性质解方程的方法，能正确地解相关的较复杂的方程，并能自觉检验。

3．使学生在学习过程中，进一步体会数学的价值，培养学习兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点:
1．连续两次运用等式的性质解方程。

2．用列方程的方法解决相关的实际问题。

教学难点：
1．根据实际问题找数量间的相等关系并列出方程。

2．解方程时正确运用等式的性质（选用什么性质、运用的次序）。

教学准备：
课件、卡片。

教学过程：
一、引入
1．口答列方程并解方程。

（课件出示题目）
合唱组有女生30人，是男生人数的3倍。

合唱组有男生多少人？
解：设合唱组有男生x人。

（下面由学生口答，同时课件出示相应内容，并追问：根据什么列方程？根据等式的什么性质解方程？怎样检验？）3x=30 x=30÷3 x=10
2．小结并揭示课题。

有些实际问题适合用方程解答，列方程时要依据数量间的相等关系，解方程时要运用等式的性质。

今天，继续学习“方程”。

二、探索
1．例1。

（1）问题呈现。

谈话：西安是我国的一座历史文化名城，那里名胜古迹众多。

课件出示例题，指名读题。

提问：例题告诉我们什么条件？要我们解决什么问题？
（2）找数量间的相等关系。

提问：大雁塔和小雁塔的高度之间有什么关系？引导学生读出题中关键的句子，用课件呈现。

如果要用一幅线段图来表示大雁塔和小雁塔高度的关系，可以怎样画？指名回答，根据学生回答，课件演示画图的部分过程（先画一条线段，表示小雁塔的高度；追问：为什么要先画表示小雁塔高度的线段？再在下面画出小雁塔高度的2倍）。

你能接着画下去吗？请学生在教师提供的练习纸（已经画好与课件上同样的一部分图）上接着画。

用实物投影展示学生的图，并请学生说自己画图时思考的过程。

问：根据这句话，或者这幅图，你能找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系吗？同桌互说。

指名口答。

教师板书（卡片、当场板书相结合）。

小雁塔的高度×2－22米=大雁塔的高度
结合关键句、线段图体会这个关系式是正确的。

问：你还能用其他的关系式来表示大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系吗？根据学生口答，板书（当场，但是用一个字代表示一个数量）: 小×2=大＋22；小×2－大=22。

结合关键句、线段图体会这个关系式的正确性。

（3）确定解题思路。

讲解：根据这个等量关系式，对照已知的条件和问题，我们发现: 小雁塔的高度是未知的，大雁塔的高度是已知的。

这样的题适合用方程解决。

（4）列方程、解方程。

指名说出“设”句，教师板书。

指板书，说明：我们先根据最先找到的等量关系列方程。

指名列方程，教师板书。

追问方程中每一步的含义。

确认方程是正确的。

讲解：这个方程左边有两步计算，第一步是乘法（2x），第二步是减法。

可以把2x看作一个整体，就是这个整体－22=64。

你认为应该怎样解？讨论。

指名回答。

引导学生说出：把2x看做一个整体，方程两边同时＋22。

教师板书。

并继续算下去：方程左边加22后，只剩下了2x，右边是什么呢？指名口答，教师板书。

再指名继续解下去。

并说明x=86÷2这一步可以省略。

指名检验。

引导学生说： 2×43－22=86－22=64，写答句。

（5）列不同的方程。

问：还可以怎样列方程？启发学生根据另外的数量关系，列出方程
（2x－64=22和2x=64＋22），教师板书。

指导学生将2x－64=22解方程的第一步写出来，三个方程比较: 表现形式不同，实质是相同的。

最先想到的方程数量关系最顺，无论根据关键句还是线段图，都比较容易找到。

2．巩固：完成“练一练”。

（1）出示一幅线段图。

让学生说出图中两个数量间的关系。

出示关键句: 杭州湾大桥全长比香港青
马大桥的16倍还多0.8千米。

请学生将这个数量关系用等式表示出来。

板书这个等式：香港青马大桥的长度×16＋0.8=杭州湾大桥的长度。

问：如果要补充一个已知条件和一个问题，使这个问题要用方程解，应该补充“已知什么桥的长度，求什么桥的长度”？根据学生回答，在图中补充条件问题，请学生编出完整的问题，课件出示，也可以看课本第1页。

让学生独立用方程解答。

教师巡视，了解学情，收集讲评的资料。

组织反馈交流。

展示学生的解答过程，请学生说想法。

教师追问，重点是什么,列方程的依据，解方程的想法,最后要检验。

（2）与例题比较。

提问: “练一练”的题和例题有什么相同点？有什么不同点？（相同点：都适合用方程解；都要求一份数；都是已知了比一份数的几倍多或少几的数；解方程时都要把（几x）看作一个整体；都要两次运用等式的性质。

不同点：列出的方程一个是（几x）加一个数，另一个是（几x）减一个数。

）3．小结。

今天学习的用方程解决的实际问题都比较复杂，我们先找到数量间的相等关系，再根据已知条件和所求的问题的特点，确定用方程解答，然后根据数量关系列方程，再解方程、检验、写答。

列出的方程左边有两步计算，解方程时，一般把（几x）看做一个整体，方程两边同时加或减同一个数，使方程左边只剩下（几x），右边仍可以算出一个数，成为一步的方程，再用等式的性质解下去。

三、练习
1．解方程。

3x＋12=60 0.5＋5x=2 3x－12=60 1.2x－1.1=2.5
逐题出示，指名说出解方程的第一步，并追问依据，结合学生回答，用课件出示相应的答案。

再让学生任选一个方程继续解完。

交流反馈，指名学生说解的过程，课件出示。

说明：今天解这样的方程要写出三步，以后熟练了，只要写出两步。

2．完成练习一第2题。

请学生看书上的题，独立完成填空。

课件出示题目，指名说结果、想法。

教师指导: 看关键句，桃树是x棵，桃
树的3倍就是3x棵，比桃树的3倍多15棵，就是比3x棵多15棵，就是
（3x＋15）棵。

3．完成练习一第3题。

学生看书上的题，独立完成。

展示学生的作业，请学生说想法。

教师指导：先找数量关系“猫的最快时速×2＋20千米=猎豹的最快时速”，再确定用方程解，设句，列方程，解方程，检验,答语。

4．完成练习一第4题。

课件出示题目。

解：设天安门广场大约占地x公顷。

下面方程正确的是（）。

2x－8=72 2x＋8=72 2x－72=8 72－2x=8 2x=72＋8
在学生讨论时，出示线段图，指导学生作出正确的选择。

四、作业
练习一第1、5题。

独立完成。

五、总结
请学生谈收获，质疑。