3.2二次函数的图像与性质教案

学之导教育中心教案
学生: 陈祖康 授课时间: 2013.3.2 课时: 2 年级: 九年级 教师： 韦老师
课 题 二次函数的图像与性质（二）
教学构架
一、知识回顾 二、错题再现 三、知识新授 四、小结与预习 教案内容 一、知识回顾
1.二次函数的定义
2.用描点法画出二次函数的图像
3.二次函数的图像性质
4.根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴 二、错题再现
把二次函数的表达式c bx ax y ++=2配方：
本次内容掌握情况 总结
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三、知识新授 1.画出二次函数()212
1
-=
x y 和()21212+-=x y 的图像：
⑴列表：
⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 观察上图:
⑴函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；
⑵函数
可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到 函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.
⑶函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的
增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .
⑷函数 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .
探究归纳：
（1）二次函数()k h x a y ++=2
的图像是一条 ，它对称轴是 ；
顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 .
（2）当0>k 时，()k h x a y ++=2的图像可以看成是()2
h x a y +=的图像向 平移 个单位得到；当0<k 时，()k h x a y ++=2的图像可以看成是()2
h x a y +=的
图像向 平移 个单位得到.
()21212
+-=x y ()2121
2
+-=x y 22
1x y =2
2
1x y =()212
1
2
+-=x y ()212
1
2
+-=x y
（3）当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；
当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .
（4）由于根据()k h x a y ++=2的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为 . 跟踪训练：
（1）抛物线()5122+--=x y 是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是 ；
（2）抛物线()212
-+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称；抛物线()212
-+-=x y
与抛物线 关于y 轴成轴对称.
2. 根据()k h x a y +-=2的图像和性质填表：
跟踪训练：
1.抛物线()1222
++=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，
说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 2.（1）问题：你能直接说出函数222++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ （2）你有办法解决问题①吗？
222++=x x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 .
（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式， 从而直接得到它的图像性质.
（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：
①222+-=x x y ②232++=x x y ③c bx ax y ++=2
归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以被整理成顶点式： ， 说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 . （5）用公式法把下列二次函数化成顶点式：
①4322+-=x x y ②232++-=x x y ③x x y 22--=
3.用描点法画出122
12
-+=
x x y 的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表：顶点坐标填在
⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点， 并把这些点连成平滑的曲线：
⑷观察图像，该抛物线与y 轴交与点 ，
与x 轴有 个交点. 3.二次函数与一元二次方程
1. 根据c bx ax y ++=2的图象和性质填表：
2.二次函数的顶点式是 ，其中顶点坐标是 ，对称轴是 .
3.解下列一元二次方程：
①0322=--x x ②0962=+-x x ③0322=+-x x
4.观察二次函数的图象，写出它们与x 轴、y 轴的交点坐标：
4.对比第3题各方程的解，你发现什么？ 归纳：
⑴一元二次方程02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2与
x 轴交点的 .
⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21x x 、）
⑶二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交点坐标是 .
跟踪训练：
1. 抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ；
把它转化为顶点式是： ，则顶点坐标是 .
2、（1）观察c bx ax y ++=2的图象，你能得到关于c b a 、、的哪些信息？ （2）归纳：
⑴a 的符号由 决定：
①开口方向向 ⇔ a 0；②开口方向向 ⇔ a 0. ⑵b 的符号由 决定：
① 在y 轴的左侧 ⇔b a 、 ；② 在y 轴的右侧
⇔b a 、 ； ③ 是y 轴 ⇔b 0. ⑶c 的符号由 决定： ①点（0，c ）在y 轴正半轴 ⇔c 0； ②点（0，c ）在原点 ⇔c 0； ③点（0，c ）在y 轴负半轴 ⇔c 0.
⑷ac b 42-的符号由 决定：
①抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0 ⇔方程有 实数根； ②抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0 ⇔方程有 实数根； ③抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0 ⇔方程 实数根；
跟踪训练：
1.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点
,)c
b a
（在第___象限( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2.如图，已知二次函数y=-
21 x 2+4x+c 的图像经过坐标原点，并且与函数y=2
1
x 的图像交于O 、A 两点． (1)求c 的值； (2)求A 点的坐标；
(3)若一条平行于y 轴的直线与线段OA 交于点F ，与这个二次函数的图像交于点E ，求线段EF 的最大长度．
四、知识小结：抛物线的图像与性质
x
y
y=ax 2+bx+c
-1
O
1。